Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 66
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
（前“応援”スレが、1000又は1000近くになったので、新スレ立てる）
前スレ：Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 65
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1644632425/
詳しいテンプレは、下記旧スレへのリンク先ご参照
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 52
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1613784152/1-13
（参考）
https://twitter.com/math_jin
math_jin 出版序文リンク Andrew Putman 2021年3月6日
https://drive.google.com/file/d/1n1XMCNyQxswQGrxPIZnCCMx6wJka0ybh/view
望月Inter-universal Teichmuller theory (abbreviated as IUT) （下記）は、新しい局面に入りました。
査読が終り出版されました。また、“Explicit”版が公開され、査読は完了したようです。
IUTの4回の国際会議は無事終わり、Atsushi Shiho (Univ. Tokyo, Japan)先生が、参加したようです。
IUTが正しいことは、99％確定です。
このスレは、IUT応援スレとします。番号は前スレ43を継いでNo.44からの連番としています。
（なお、このスレは本体IUTスレの43からの分裂スレですが、実は 分裂したNo43スレの中では このスレ立ては最初だったのです！（＾＾；）
つづく
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account) >>946
SET Aは箱入り無数目での確率変数が
回答者の選ぶ列の番号だけってことが
どうしても受け入れられないんだね
まあ著者も勘違いしてるようだから
無理もないけどな
ということで非可測とか全然見当違い
無限列の件も降下列について述べてるのに
上昇列はあるとか関係ないこと喚いてたのはSET A
自分が一番卑怯だつてことに気付けないと
君の人生、真っ黒やで マジで >>951
>ウェブ会議のせいにしてはいかんね
>そもそも認められてないから
>話題にもならず無風ってこと
>いい加減現実を認めようね
そういう意見の人が多いことは認める
1）だから、若手のIUT関係者、遠アーベル関係者が、頑張ってIUTが一般の数学者に認められるようにすれば ってこと
そのためには、遠アーベルをあまり知らない数学者に
「IUT理論とは、こういうもので、従来の数学で一番近いのはこれで、これにこんなことを付け加えたものです」みたいな説明を考えたら良いと思う
2）あたかも「代数方程式のガロア理論とは？」みたいなこと。いまなら、いろんな説明あるよね
でも、19世紀には、そういう分かり易い説明は、出来なかったと思う
それが、時代の進歩ってものじゃないですか？
ともかく、下世話な話だけど、IUTや遠アーベル関連の若手がアカデミックポストをゲットすることを想定すると、”IUTが世間認められる”か否かは、結構重要問題じゃね
書類審査段階で、「IUTの研究？」「遠アーベルの研究？」、こっちの人は「表現論（ラングランズ）か」とかなってね
面接でも、「あなたの研究を説明してください」と言われて、IUT語で「なんたらシアターとテータ橋梁がありまして・・」とやっても、
それって マイナス評価（説明能力が？）でしかないでしょ。アピールする説明としては「私の研究は、概略こういうことで、数学的意義はこうです」みたく分かる説明をしないとね
ともかく、若手が手分けして、IUTが一般の数学者に認められるようにすることは、自分たちのためでもある
望月氏はアカデミックポストはもうあるわけだし。星さんも類似だろうから、ハングリーじゃないんだ。彼らは、慌てず騒がずです >>945
数学の世界wwwwwwww
お前に数学なんぞわかるわけないやろカス〜wwwwwww
表記法違反？
だからその“表記法”をさだめてるのが“数学基礎論”なんだよ
わーかーりーまーちゅーかー？wwwwwwww
アホ〜wwwwwwwwwww >>954
このクソ作文でもそう
数学という学問に1ミリの敬意も持たず、それに携わる人々になんの敬意も持たないクソ文章
お前のその尊大な精神が他人を不愉快な想いにさせてんだよクズ
数学の世界に近寄って来んな
迷惑なんだよ能無し >>955
62の指摘は妥当
SET Aはそれじゃ正の実軸上で不連続になると
気づいたようだがその先は説明できなかった
ま、エスパーもできなかったけどな
>“表記法”をさだめてるのが“数学基礎論”なんだよ
それ初耳 誰が言った？ ヒルベルト？ どこで？ >>957
てかお前らリーマン面なんか使った事ないやろ？
じゃあ試しにコレできるんか？
やってみ
fを単位円Δ上定義された正則関数で0,1の値を取らないとする
このときΔ上の正則関数gでf(z) = exp(2πicosh(z))を満たすものがとれる
リーマン面の話題が出てたからちょっと復習の意味も込めて教科書読み直してみつけた話
Schottkyの定理の証明の最初の入り口
リーマン面の話知ってれば何を確認すればいいか0.5秒で書けて5分で解ける話
できるんか？
できんやろ？ f(z) = exp(2πicosh(g(z)))
な
実際に重要な定理の証明で使われてる話で無理クリ出てきた問題ではない
リーマン面の基本的な扱いがわかってるなら5分あれば解答書ける
このレベルすらお前できんやろ？ >>946
>時枝 箱入り無数目が、測度論的に正当化できない手法を使っているってこと
回答者は 1,2,…,100 のいずれかを選ぶんだから標本空間は有限集合だよ
なんで有限集合が測度論的に正当化できないの？バカなの？
『さて， 1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ. 例えばkが選ばれたとせよ. s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない』 >>946
>＜ を使った無限列の話>>935 は、ようやく理解したようだね。よかったね
と、＜ωの左隣りを答えられないバカが申しております >>952 >>961
>>＜ を使った無限列の話>>935 は、ようやく理解したようだね。よかったね
>と、＜ωの左隣りを答えられないバカが申しております
>無限列の件も降下列について述べてるのに
やれやれ、昇鎖条件とか整礎関係とか（下記）
理解できていないと
自白しているわけ？
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%98%87%E9%8E%96%E6%9D%A1%E4%BB%B6
昇鎖条件
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B4%E7%A4%8E%E9%96%A2%E4%BF%82
整礎関係
二項関係が整礎（せいそ、英: well-founded）であるとは、真の無限降下列をもたないことである。
例
整礎でない関係の例
・負整数全体 {-1, -2, -3, …} の通常の順序。任意の非有界部分集合が最小元を持たない。
・有理数全体（または実数全体）の標準的な順序（大小関係）。たとえば、正の有理数（または正の実数）全体は最小元を持たない。 >>962
＜ωの左隣を答えられないからって誤魔化すのはやめてもらえますか？ スレ主です
>>956
>数学という学問に1ミリの敬意も持たず、それに携わる人々になんの敬意も持たないクソ文章
数学という学問に敬意を持て、その数学を研究している おれさまにも敬意を持て
そういうことですか？ 数学という学問までは良いとしても・・
>>958
>fを単位円Δ上定義された正則関数で0,1の値を取らないとする
>このときΔ上の正則関数gでf(z) = exp(2πicosh(z))を満たすものがとれる
>Schottkyの定理の証明の最初の入り口
>リーマン面の話知ってれば何を確認すればいいか0.5秒で書けて5分で解ける話
Schottkyの定理は、下記のSchottky's theoremね。面白いね
で、”Δ上の正則関数gでf(z) = exp(2πicosh(z))を満たすものがとれる”って、
単純に f(z) = exp(2πicosh(z)) が、Δ上の正則関数である（つまり極がない）こと
それを証明すれば良いんでないの？
すぐには、閃かないけど、普通 Δ上のcosh(z)の値を出して（下記など）、2πi倍して、expを使ってと
愚直にやるだけのように見えるけど
https://en.wikipedia.org/wiki/Schottky%27s_theorem
Schottky's theorem
https://www.math.nagoya-u.ac.jp/~yanagida/19W/20191003.pdf
現代数学基礎 CIII 10 月 03 日分講義ノート 2019
担当: 柳田伸太郎
P5
cosh z 及び sinh z は周期 2πi を持つ.
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%B7%9A%E9%96%A2%E6%95%B0
双曲線関数
cosh x = (e^x +e^-x)/2 単純に f(z) = exp(2πicosh(z) が、Δ上の正則関数である（つまり極がない）こと
それを証明すれば良いんでないの？
下に訂正してるのに意図的に無視するアホ
もちろん気づかなかったわけではない
気づいたところで解答書くことなんかできんからなぁwwww
まぁこのスレで数学科学部3回レベルでは答えでんわな
もちろん意味わかれば面白い問題、かつこのジャンル勉強していく上で何回も出てくる基本テクニックのひとつやけどな
もちろん数学勉強していくつもりなんか1ミリもないもんな
別スレで出してみるか まぁどうせできんやろうからヒント出しても無駄やろうけどな
この定理はアホ乙が言ってたサードの定理とも関係する
まぁサードの定理なんぞ持ち出さんでもリーマン面の定義わかってたら答え出るけどな
そもそも元ネタの教科書だと「〜を満たすg(z)がとれる」の一文で済まされてる話やしな
まぁアホセタや乙には届かない世界の話ですわ
一生下の世界から眺めとけ 教科書に「〜を満たすg(z)がとれる」と書いてあって
解答はあなたが考えたってこと？ >>967
考えるというか何というか
リーマン面の話知ってれば”何を確認しなければならないのか”が判明するのは数秒、確認作業に2、3分かな
上にも書いたけどこの手の話では繰り返し繰り返し使われる必須テクニックのひとつ
この定理の証明読む前の段階でも何度も出てくる話
そしてこの定理読んだ後でも何度も何度も出てきた話 log(f(z))/2πi=w とおくと
w=cosh(g(z)), g(z)=log(w±√(w^2-1)).
z→w、w→w±√(w^2-1)が正則写像であることと
logの中身が0にならないことを言えばいいんじゃないかな。
±√(w^2-1)のところで、多価性が問題になるが
w=±1は領域内で解なしだから、分岐点は含まず
葉が2枚に分かれることを「リーマン面」と言ってるのかな？ >>970
もちろんこの問題はこの後見つけた正則“1価”関数g(z)について様々な正則関数の定理を利用して議論を進めていきます
もちろん“多価関数”なんてものは使いません、そんなものに通常の正則関数論の定理が使えるわけありません
だから正確にはリーマン面使わなくても済むわけです
逆に言えば「普通はリーマン面使わないといけないけど何故この場合はリーマン面使わないで済むんですか？」です >>640の「expもC\{0}にじゃなくその普遍被覆に返す」
が最初何言ってんのかと思ったけど、コロンブスの卵的な発想ですね。
C∖{0}の普遍被覆として、Cと>>687のC☆を区別すれば
Exp:C→C☆、Log:C☆→C が1対1で、相互に逆（正則）写像になる。
CとC☆にはどちらも利点があって、C☆はC∖{0}の可算無限個のコピー
として見易く、射影として直にC∖{0}が得られる。
この射影をφとすれば、φ・Expが通常のexp。
Cにおけるa倍写像をC☆におけるa乗写像に翻訳したものが>>687。
aが実数の場合の公式が書いてあるが
複素数であっても勿論定義可能。一々公式を
書き下さなくても分かるのが、Cで考えることの利点。
亀レスですが、気づいたことを一応書いておきました。 >>971
わたしは素人なんで、「正式な書き方」なんて気にしてませんね〜笑 >>972
まぁホントに挑戦する気があるなら以下参考に
補題
f: X→Yが連続写像、Z→Yが局所同相、X̅→Xを普遍被覆とすると合成写像X̅→X→YはZ→Yを通過する、すなわちX̅→Zで下の図式を可換とする連続写像がとれる
X̅→Z
↓ ↓
X→Y
定理
f: X→Yが連続写像、p:Z→Yが連続写像、X̅→Xを普遍被覆とする
Z₀ = { z | zの近傍でZ→Yは局所同相 }
Y₀ = p(Z₀)
とする
fの像がY₀に含まれるなら合成写像X̅→X→YはZ→Yを通過する
この話は被覆変換論の基礎中の基礎で認めるとする
さて今回の場合、一次元複素多様体の正則写像の話
上の定理を使ってg(z)を見つけるには何を計算して何をチェックすべきかです >>958
その問題のf(z)って、単位円周上の3点を頂点として
それぞれを単位円周と直交する円弧で結んだ
三角形の中身を上半平面に写して
3点を0,1,∞に写す関数と思ってええ？ >>972
要するにいちいち射影Φで戻さず、
最後に一回だけ戻せば
べきの結合による積の公式が
成り立つようにできるってこっちゃね >>975
ダメです
f(z)は
・開単位円盤上で定義された正則関数
・0,1の値は取らない
しか言えない、たったこれだけの情報だけから言えてしまうのが驚異的
てかこの話のちょっと先にピカールの大定理や単連結リーマン面がΔ、ℂ、ℂℙ¹しかないとかの分類理論に繋がっていく話です >>974
間違った
訂正
定理
f: X→Yが連続写像、p:Z→Yが連続写像、X̅→Xを普遍被覆とする
Z₀ = { z | zの近傍でZ→Yは局所同相でない }
Y₀ = p(Z₀)
とする
fの像がY₀と共有点を持たないなら合成写像X̅→X→YはZ→Yを通過する
だ、つまりfの像の点のpの逆像が全てpの“正則点”から来てる場合ね >>977
ダメか
ま、一重とは限らんもんな
降参するんで証明が出てる本教えて
理解できるかどうかわからんけど >>979
私持ってる教科書は
複素関数概説
黒田正
共立出版
の初版 >>980
肝心の箇所は第7章？
ああこら難しそうやな >>970の「葉が2枚に分かれる」は、「多価性は問題にならない」という意味ですから。
「単連結領域・領域内に分岐点なし」から一価であることは確定。
2枚に分離されているということ。 ごめんp全射も抜けてだ
なのでYとしてはC＼{0}をとる
やるべき作業は今の場合
X=Δ、Y=Z=ℂでp = exp(2πi cosh(z) )
で一次元複素多様体の場合局所同相でない＝微分=0だから
p' = exp(2πi cosh(z))' = 2πi exp( 2πi cosh(z) ) sinh(z)
が0になるところがZ₀
すなわちZ₀ = πiℤ
そこでπin∈Z₀を任意にとると
p(πin) = exp(2πi cosh(πin) )
. = exp( 2πi(±1))
. = 1
でも仮定はf(z)は0,1を取らないだからimfはp(Z₀)と共有点を持たずX̅→X→Yはpを通過する
しかしここでΔは元々単連結なのでX̅→Xは同相、よってfそのものがpを通過する
これが関数が“Liftupするか”をとう最も簡単な例題で数学ではこのタイプの問題がアホほど出てくる
Wiles-Taylorの“Modular lifting Theorem”もある意味同系列の問題、もっと高度ですがw >>981
あれ？持ってんの？
オレのは第8刷でそれならp170の下のあたり
今見たら「あったりまえに存在する」ではなくちゃんと頑張ってるなw
でもこんな頑張らなくても>>983でできる
ちなみに証明しやすいようにほんでは
p(z) = exp( πi cosh(2z) )
になってるけどオレのは
p(z) = exp(2πi cosh(z) )
にしてる
これでもSchottkyの定理証明するするには十分、本のままの設定だともう一手必要になる >>965
>数学科学部3回レベルでは答えでんわな
それ納得
あんた こんなとこ覗いても
イラつくだけやで やめとき >>985
まぁセタ相手にするのは基本やめてたんだけど高校スレでメチャクチャ書いてたのそれ違うやろと突っ込んだら噛みつかれた
アホセタ相手のレベルわからんのかねぇ？ >>984
持ってはいない
タイトルで検索して目次から見当つけた >>987
それは残念
名著だよ
初版1968だから著作権切れてるのかな？
もしかしたらネットに転がってるかも >>983
あんた今迄で一番輝いとるで
その輝きで最初から書いて貰わんと
ま、誰もついてかれへんやろけどええねんw >>988
あんたと話せて良かったわ
SET Aや乙みたいなパチモンとはちゃうなw >>989
まぁリーマン面とか被覆変換とかの議論はこんなふうに展開されていくもんだという一例をご紹介したまで
なんか「俺様定義はいい線行ってる」と思ってるやつ多いからな
ホントに数学科の専門以降の議論で行われてる議論と自分の理解がどれだけかけ離れてるか見せてやろうと
俺様定義に頼ってわかった気分で満足してたら結局どっかでついていけなくなるんだよ >>992
まぁこのスレはもうあとちょっとで終わる
極力セタの立てたスレには行きがかりなければ書かないつもりだけどまた噛みつかれたらやってくるかもしれないのでその時はよろしく >>965
学部3回じゃなくて学部3年ね
標準語を使おうね ID:pzcCMNmA=ID:y7Fs0ajo=マラパピ でしょ？
君子豹変ってやつかｗ
旧エスパーさんは、オラコラ口調から
丁寧口調への変化が激しすぎｗ >>996
マラバピヤス？はて？
私は只の万年大二
今スレのオチ
エスパーはマジでエスパーだった… >>993
>俺様定義に頼ってわかった気分で満足してたら
>結局どっかでついていけなくなるんだよ
ま、実際は逆で、ついてけないから
俺様理解で満足するしかないってことですよ >>964
>数学という学問に敬意を持て、
>その数学を研究している
>おれさまにも敬意を持て
>そういうことですか？
モッチーはその最たるものだけどね
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