誰か助けてくれ。マジでこの問題わからん

**１３２人目の素数さん** · 2022/04/25(月) 12:54:41.26

俺バカだから解説もつけて教えてくれ
問題　次の式を因数分解せよ。
ab(a-b)+bc(b-c)+ca(c-a)

**１３２人目の素数さん** · 2022/04/25(月) 13:27:00.77

=a(ab-b^2+c^2-ca)+bc(b-c)
=a(a(b-c)-(b-c)(b+c))+bc(b-c)
=(b-c)a(a-b-c)+bc(b-c)
=(b-c)(a^2-ab-ac+bc)

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2022/04/25(月) 16:11:13.08

展開してプラスの項を左寄り、マイナスの項を右寄りに書いてみると、
(与式)=a^2b+b^2c+c^2a-ab^2-bc^2-ca^2
bの2次式とみて、
=(c-a)b^2+(a^2-c^2)b+ca(c-a)
因数(c-a)でくくると、
=(c-a)｛b^2-(a+c)b+ca｝
b=aもb=cも解になりうるから、
=(c-a)(b-a)(b-c)
abc順に書くなら、
=(a-b)(b-c)(a-c)

**１３２人目の素数さん** · 2022/09/24(土) 07:42:07.80

良スレ保守

**１３２人目の素数さん** · 2022/09/25(日) 21:14:34.65

俺にも全然分からん

**１３２人目の素数さん** · 2022/09/26(月) 09:01:45.42

>>3
=(c-a)｛b^2-(a+c)b+ca｝
b=aもb=cも解になりうるから、
=(c-a)(b-a)(b-c)

※補足
b^2-(a+c)b+caを因数分解
=(b-a)(b-c)

(b-a)(b-c)を展開
=b^2-cb-ab+ac
=b^2-(a+c)b+ca

**１３２人目の素数さん** · 2022/09/26(月) 09:03:04.78

確認作業
(a-b)(b-c)(a-c)からab(a-b)+bc(b-c)+ca(c-a)にする

(a-b)(b-c)(a-c)
=(ab-ac-(b^2)+bc)(a-c)
=(a^2)b-abc-(a^2)c+a(c^2)-(b^2)a+(b^2)c+abc-b(c^2)
=(a^2)b-(a^2)c+a(c^2)-(b^2)a+(b^2)c-b(c^2)
=(a^2)b-a(b^2)+(b^2)c-b(c^2)-(a^2)c+a(c^2)
=ab(a-b)+bc(b-c)-ac(a+c)
=ab(a-b)+bc(b-c)+ca(c-a)

**１３２人目の素数さん** · 2022/09/30(金) 09:43:35.86

チャート式数学嫁

**１３２人目の素数さん** · 2022/09/30(金) 13:31:15.86

bにaを代入して0になるなら(a-b)が因数に出てくる
後は同じことの繰り返しで次数がどんどん減っていって最終的に解ける

**１３２人目の素数さん** · 2022/10/01(土) 03:38:54.64

>>9
くり返さなくても(a-b)が因数なら対称性から(b-c)と(c-a)も因数と分かる
そして次数から(a-b)(b-c)(c-a)の定数倍であることも分かる
最後にab^2の係数を比較して定数が-1であることも分かる

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/11(金) 11:34:10.11

koreha muzukasii