昨日ふと思いついた3次方程式の解法
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昨日相反方程式の問題を解いていたらふと3次方程式の解法が思いついた
カルダノやビエト、ラグランジュとは違った解法で
ネットで探しても見つけられなかったので(既存していたら教えてほしいです…!)とりあえず聞いてもらえますか? 昨日相反方程式の問題を解いていたらふと3次方程式の解法が思いついた
カルダノやビエト、ラグランジュとは違った解法で
ネットで探しても見つけられなかったので(既存していたら教えてほしいです…!)とりあえず聞いてもらえますか? 今の脳内ヒットソングは「ててて!とまって!」
ついうっかり人前で歌うとすごく残念な人に見えそうだから注意すること {44 g/mol×(90-X)} + (58g/mol×X) = 4520g
これの解き方わかる? ご丁寧に単位をつけてる割に、90-XとかXに単位がついてないのはなんで? 多分molが省略されてるんだろうけど、中1レベルの方程式よね スレ代行ありがとうございます
すみません マルチポストで頼んでしまったので立たないと思って見てませんでした >>2 自身はないですね…なんか出てくる式がカルダノと似ていて…
はじめに相反方程式で用いられる
t+1/t=z という置換を用いる これより
t^3+1/t^3=z^3-3z が得られる
ここで、移行して
z^3-3z-(t^3+1/t^3)=0 なので
z^3-3z+A=0という3次方程式は定数項の値により解を求めることができる
(t^3+1/t^3=-(定数項)よりt^3に関する2次方程式が得られるためt^3もといtが求まる→zも求まる) ∴z^3-3z+A=0なら解を求めることができるので
ax^3+bx^2+cx+d=0を↑の形に変換できれば良い
他の解法同様に立法完成を行って
ax^3+bx^2+cx+d=0を
y^3+py+q=0 の形にする
(y=x+b/3aよりyが求まればxも求まる)
両辺にo^3をかけて
o^3y^3+o^3py+o^3q=0 ここでz=oyとすると
z^3+o^2pz+o^3q=0 ここでo^2p=-3となるようにoを定めると
o=√(-3/p) ←+,-どちらでも良いので+を採用
これを方程式に代行すると
z^3+o^2pz+o^3q
=z^3-3z+q√(-27/p^3)=0
∴z^3-3z+A=0の形にすることができたので
zの解を求めることができます
→z=√(-3/p)y,y=x+b/3aよりzが求まればxも求まる
以上が解法なのですがどうですかね…? >>4 交通安全のやつですか、?
>>5 厳しいご意見ありがとうございます… 読みにくい
なんでTeX2imgなりで画像を作って貼らないの? >>14
Wikipediaに載っているカルダノの解法で
カルダノ:y^3 + p y + q = 0 として
u^3 + v^3 + q = 0
3uv + p = 0
を考えている
3次方程式は y^3 + p y + q = 0 をさらに y^3 - 3 y + q = 0 まで
標準化できるので、p = -3 として良い
この場合、u v =1 となるので、>>14の解法と一致
つまり3次方程式で y^2 の項を消してから解くのがカルダノ
さらに y^1 の係数を -3 にまで変形して解くのが >>14
本質的には大差ないから、y^1 の係数を-3にする計算の方が楽か
p のまま置いて2次方程式とくのが楽かの違い >>20
やはりそうですよね、笑…検定から帰ってきて、あれ本質的に同じじゃね?と思いました…笑…
>>21
あれ、アップロードできていないですか…? そりゃあ結果は同じやろw
導出が違うところに意味がある おい、スレ主。
思いついたのなら、結果まできちんと書き込めよ。
私がやってみたところ、カルダノの解法は解が
x = α 、 x = s + t i 、x = s - t i である場合
代数的に解ける。
x = α、β、γ ( α<β<γ ) 相異なる実数解の場合は
代数的には解けなかった。
スレ主、それ確認してみろよ。 >>1
500年前に君が居たら数学史に名前残せてたのにね
残念! ついでに言っとけば、
t = 0 ならば二重根になる。
t = 0 かつ、α = s ならば三重根になる。
二次方程式の判別式と同じで面白いだろう。
おいスレ主、分かってんのか。 分かった>>1のtじゃなくて下らない>>28の虚部ね >>1です もう落ちてると思ってたので5chに来てすらいませんでした…
>>28の確認は還元不能になることを示せれば良いのでしょうか…?
>>30の意味は分かりますよ…! >カルダノやビエト、ラグランジュとは違った解法で
じゃあ、その違った解法とやら示してよ。 >>34
>カルダノやビエト、ラグランジュとは違った解法
示してるやン
ま
アプローチ違うだけずらがな ああ、そうかい。 楽しみにしているぜい。
適当なコテハン使ってもらいたい。 野次馬とスレ主の区別がつかない。 >>36
示してるやン
ま
アプローチ違うだけダニ ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています