圏論を使って初等的な命題を完結にかっこよく証明してる例

**１３２人目の素数さん** · 2022/02/08(火) 19:26:19.22

ください。

**１３２人目の素数さん** · 2022/02/09(水) 10:19:21.15

圏論じゃないといわれそうだがジョルダン閉曲線定理をホモロジーの概念を定式化して証明。

**１３２人目の素数さん** · 2022/02/10(木) 11:52:42.07

そもそも圏論がかっこいいという考え方自体が…

**１３２人目の素数さん** · 2022/02/10(木) 16:21:54.40

そんなこと書いてないし仮にそうだとして何の問題もない

**１３２人目の素数さん** · 2022/02/11(金) 00:11:38.87

初頭的な問題に圏論使ってどうすんの

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/03(木) 04:26:43.34

n,mを自然数として、F_n,F_mをそれぞれn,m個の元から生成される自由群とする。
このとき、F_nとF_mが同型ならばn=mが成り立つ。

∵
それぞれS_n,S_mをn,m元の集合とする。
Gを任意の群とすると、Map(S_n,G)=Hom(F_n,G)=Hom(F_m,G)=Map(S_m,G)
任意濃度の群が存在することを認めれば、米田の補題よりn=mがしたがう。

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/03(木) 11:09:19.99

>>2
その証明の詳細については加藤十吉先生の本がお勧め