別の板で質問があったので、こちらのスレを再利用

将棋・チェス板より
「棋士が300試合で3連敗する確率」

同じ試合が重なる連敗は、独立な試行といえず
正確な確率は
(1-勝率^3)の(回数-2)乗
よりもやや高くなります

具体的には、3連敗する確率を
(1-0.837)^3≒0.004331
から、後述の計算による指数
p=0.996335, 1-p=0.003665
に変えると概算できます

勝率0.837の棋士が300試合で3連敗する確率なら
(1-0.003665)^(300-2)
≒0.334815

計算方法は、以下のように
前の3項によって求まる数列の漸化式を作り
十分大きい n における隣接項の比から係数を求めます
https://www.wolframalpha.com/input?i=a%280%29%3D0%2C+a%281%29%3D0%2C+a%282%29%3D0%2C+a%28n%29%3D1-%28%280.837%29%281-a%28n-1%29%29%2B%280.837*0.163%29%281-a%28n-2%29%29%2B%280.837*0.163%5E2%29%281-a%28n-3%29%29%29&lang=ja