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1+2+3+4+…=-1/12←こういうやつ
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0001１３２人目の素数さん
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2021/10/28(木) 17:52:04.28ID:xhaMxhED
1-2+3-4+…=1/4
0002１３２人目の素数さん
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2021/10/28(木) 17:52:19.59ID:xhaMxhED
1-1+1-1+…=1/2
0015sage
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2021/10/28(木) 18:15:31.16ID:0GnIXeN2
打線解説ニキよろ
0018１３２人目の素数さん
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2021/10/28(木) 18:35:46.94ID:xhaMxhED
他はまだしも1+1+1+…=-1/2は謎
Wikipedia読んだだけだから全然しらんけど
0020１３２人目の素数さん
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2021/10/28(木) 18:56:34.69ID:xhaMxhED
ゼータ関数か…

1+8+27+64+125+…=1/120
1+16+81+256+625+…=0
1+32+243+1024+3125+…=-1/252

1+√2+√3+√4+√5+…=-0.20788622…

これいろいろつくれるな
0021１３２人目の素数さん
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2021/10/28(木) 19:02:04.93ID:xhaMxhED
じゃあこういうのもありなのか？

1+i+i^2+i^3+i^4+i^5…
=0.0033002236…+0.4181554491…i
0022１３２人目の素数さん
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2021/10/28(木) 19:25:05.07ID:xhaMxhED
調べてたら「すべての素数の積は偶数か奇数か？」という問題を出したゲームがあるらしい
選択肢は
1.奇数　2.偶数
3.どちらでもある　4.どちらでもない
の4択
答えが2番だったことから炎上
0028１３２人目の素数さん
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2021/10/28(木) 23:00:09.07ID:+UZJjNq9
これ誤解を招かないように=以外の記号を使えばいいんじゃないかな。
0029１３２人目の素数さん
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2021/10/28(木) 23:11:32.27ID:xhaMxhED
なんか=の上に!を付けた記号使ってたけど!は階乗の意味もあるから入力には使いにくそう
≡がニュアンス的にはいいかな？
0030１３２人目の素数さん
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2021/10/28(木) 23:21:13.96ID:3Lpz17RE
>>4と>>11を合わせて
Π(2πk)=(2π)^(1+1+…)×1×2×3×…=(2π)^(-1/2)×√(2π)=1
は物理のインチキ計算でよく使う
0032１３２人目の素数さん
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2021/10/29(金) 01:05:06.62ID:os/F/Lc7
経路積分とかいうヤバイ計算を物理学者が出来ちゃうのは何でもかんでもフーリエ展開して可算無限にバラした後この手のファンタジー計算するから
0033１３２人目の素数さん
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2021/10/29(金) 03:04:53.01ID:ULhmVwan
くりこみ理論はイカサマっていうか、朝永本人が「繰り込み理論はカンニングみたいなものだ」って言っていたらしいね。
0034１３２人目の素数さん
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2021/10/29(金) 11:59:20.34ID:oFmxhAlp
経路積分はなんかいい感じに相殺項を消せるやんってやってるだけだろ。
ルベーグ積分論では絶対に正当化されない。
重みづけか、ある種の順序的な何かを導入しない限り無理。
0035１３２人目の素数さん
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2021/11/04(木) 12:47:22.54ID:D3rUdtNQ
無限にも大小あって扱い方を間違えると数学詳しくない人から見たらおかしな計算に見える式ができるだけなんだけどね
0036１３２人目の素数さん
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2021/11/04(木) 22:53:10.51ID:iuWhnOpt
例えば無限大の発散を繰り込みすることで打ち消して量子力学が成り立っていますよね
0037１３２人目の素数さん
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2021/11/05(金) 08:38:33.35ID:9AEStBTD
数学は大学に行ってからは拡張して考える手法を学ぶから、そこを知らないと説明は難しいですね
本来、計算のできない定義域に拡張したり、複素数代入してみたりすることを可能にする考え方というか
計算結果自体は間違ってるんだけど、量子力学みたいな世界では、その無理矢理求めた手法が役に立ったりする奥が深い世界
0038１３２人目の素数さん
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2021/11/07(日) 16:15:19.63ID:f+B8eDn1
誰か繰り込みについてｋｗｓｋ
0039a4 ◆L1L.Ef50zuAv
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2021/11/12(金) 10:40:22.98ID:3sN7VShg
こういうのって１つの定理とかにまとまらないんですか？

可算無限個の公理があるんですか？

頭良くないのでよくわかりません。

だから関孝和が凄いんですか？

僕からの数式は、

γ=1+1/2+1/3+…+1/666-(log2+2*log3+log(3*10+ABCD+1))/loge
0040a4 ◆L1L.Ef50zuAv
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2021/11/12(金) 11:08:18.27ID:3sN7VShg
ちょっと考えてみました。
√２＝１．４１４２１３５６・・・なら、
１＋４＋１＋４＋２＋１＋３＋５＋６＋・・・＝？
収束するんですか？
これはいくつの公理で求まるんですか？
濃度はアレフ・ワンなんですか？
0041１３２人目の素数さん
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2021/11/12(金) 11:35:53.42ID:1m8m55Ln
a4ってプログラム板の基地外？
0042a4 ◆L1L.Ef50zuAv
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2021/11/12(金) 11:37:50.77ID:3sN7VShg
プログラム板にはいますよー。障害年金で数学してます。
0043１３２人目の素数さん
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2021/11/12(金) 12:01:03.49ID:DTdCrAHs
何級？
0044a4 ◆L1L.Ef50zuAv
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2021/11/12(金) 12:08:21.22ID:3sN7VShg
統合失調症で２級です。毎月６万５千円入ります。西暦4000年から声が聴こえて
きたって言ってたら、暴力的に強制入院８ヵ月だったので受給できてます。数学を
やりたいのに、その頃は部屋にノートすら持ち込み禁止だったりしました。
退院して最近はまだ安定してるので、Ｐ＝ＮＰの証明を未来からダウンロードする
ために、無線工学を勉強しています。
0046１３２人目の素数さん
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2022/01/01(土) 07:29:20.42ID:SQvNJooU
というかあぶない
0047１３２人目の素数さん
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2022/01/13(木) 09:43:15.85ID:rNWu9i5s
寒いね
0048１３２人目の素数さん
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2022/11/26(土) 20:08:56.16ID:cOoLGtHt
| 1-2+3-4+…=1/4

(1-2)+(3-4)+(5-6)+(... = -1 + (-1) + (-1) + ....
= - (1 + 1 + 1 + 1 + ....)
0049１３２人目の素数さん
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2022/11/26(土) 20:48:10.36ID:HkjJF/cK
条件収束だったか_?は任意の値に収束できるみたいのがあったが
>>1みたいに2つ以上の収束値があるのは任意の値に収束できるとおもうのだが
他の収束値をみたことがない
たまたまゼータという関数での値がそうなだけだろ?
0050１３２人目の素数さん
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2022/11/26(土) 21:18:35.34ID:cOoLGtHt
実数を項とする「条件収束はする」が、「絶対収束をしない」級数の和は、
項の順序を適切に変えることで任意の値に収束させるようにできる（リーマン）

証明のアウトライン：絶対収束をしないから、
級数の前から見ていって正の項ばかりを集めた数列Aと負の項ばかりを集めたBを
作ったと考えると、Aの項を順に足した場合は発散であり、Bの項を順に足したものも
発散する。だから特にAやBは幾らでも非零の項が含まれて居る。
しかし元の級数は条件収束はしているので数列Aの項やBの項は
先の方に行けば任意にいくらでも絶対値が小さくなっている。

そこでいま収束させる目標値ｚを任意に決めて、それに対して
数列Aの前側から順に項をとりだしてｚを越えないうちはそれらを足し続ける。
部分和がｚを越えたならこんどはBの前側から順に項をとっていってｚを
下回らないうちは足し続ける。部分和の値がｚを下回ったら、こんどは
Aの項の残りを前側から足してやり、などとして続けると
そのような手順により生成されていく元の級数の項の順序を変更した
部分和の値はｚに幾らでも近づいていくことが示せる。
0051１３２人目の素数さん
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2022/11/26(土) 22:13:29.72ID:cOoLGtHt
簡単にいえば正の項と負の項を送りだすタイミングを相互にうまく調整することで、
並べ替えた級数の和をどんな値にでも収束するように出来るのだということ。
並べ替えられた無限の数列は、正の項だけについては出現順序は変わらず、
負の項だけについても同様であります。

構成法からわかるように、条件収束しない級数はこの定理（？）の対象外です。
0052１３２人目の素数さん
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2022/11/26(土) 22:38:51.16ID:HkjJF/cK
1+2+・・・は∞,-1/12以外に収束可能というのは事実なのか?
0053１３２人目の素数さん
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2022/11/27(日) 09:19:55.24ID:sb8QiqJm
>>52

>>1+2+・・・は∞,-1/12以外に収束可能というのは事実なのか?

その噂のソースは？
ちなみに、それは「収束」するわけではない。
0054１３２人目の素数さん
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2022/11/27(日) 14:44:47.95ID:eZE6902k
たとえばある関数はマクローリン展開やフーリエ級数展開などできるが
うまく級数展開を選びF(1)が1+2+・・・と一致するようにして
それを解析接続すればF(1)の値が有限値で-1/12と異なるかもしれない
0055１３２人目の素数さん
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2022/11/27(日) 15:15:21.64ID:Mji/6e7H
スレタイの式って明らかに嘘だよな。収束するわけがない。
0056１３２人目の素数さん
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2022/11/27(日) 15:18:18.59ID:YbNUAbXh
>>55
収束しない級数の総和法というものについて
多くの研究結果がある
0057１３２人目の素数さん
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2022/11/27(日) 15:20:09.88ID:YbNUAbXh
1-2+3-4+5-6+・・・は
1/4ではなかったと思ったが
0058１３２人目の素数さん
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2022/11/27(日) 15:25:22.04ID:eZE6902k
ゼータ関数　1 + 2^s + 3^s +・・・は
s=-1以外で収束なんだろ?
>>1は1の場合で収束なんだろ?
なんでs=-1は駄目なのかはしらん、忘れたが
0059１３２人目の素数さん
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2022/11/27(日) 15:28:22.37ID:eZE6902k
ゼータ関数の極で>>54と別の問いをおもいついたが
ゼータ関数以外の関数をもってくれば
1 + 1/2 + 1/3 +・・・・が収束するようにできるとおもうのだが
0060１３２人目の素数さん
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2022/11/27(日) 15:42:19.19ID:YbNUAbXh
収束が緩慢な無限級数の収束の速さを上げる方法があって
それを発散級数に施すと収束級数に直せることがある。
0061１３２人目の素数さん
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2022/11/27(日) 19:08:09.09ID:c9KxK2aO
内田虎雄:「発散級数論」、大雅堂（1959年）。
石黒一男：「発散級数論」（POD版）、森北出版、ISBN 978-4-627031494（2011年6月）。※初版は1977年。

これらはWikipediaの項目「発散級数」にあげられている和書である。
上のものは今では普通には手には入るまい。
洋書はもっと沢山ある。
0062１３２人目の素数さん
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2022/11/27(日) 19:18:21.05ID:YbNUAbXh
Divergent series

by G.H. Hardy
0063１３２人目の素数さん
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2022/11/27(日) 19:49:30.88ID:WE07GGLk
有限個の和は、足し方に無関係に値が定まる。
無限個の和は、足し方によって値が変わる。
無限個のうちの最初からn項までの和を取り、
その極限を取るだけが和の取り方ではない。
無限個の和は、その和の意味を示さないと値が定まらない。
この式は無限個の和の取り方を解析接続によって意味づけている。
しかし、記号の濫用のし過ぎでもある。
無限個の和を何の説明もせずに"…"を用いて示す数学者は、
無から宇宙が生じたと主張する物理学者と同じ匂いがする。
面白がって混乱させるようにしているのだ。
奇を衒うだけ。百害あって一利なし。学問の敵。
0064１３２人目の素数さん
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2022/11/27(日) 22:17:01.71ID:HY6UWFSQ
スレタイの式の意味を本当に理解してる人ってどれぐらいいるん？
みんな結論ありきで分かったふりをしてる説明しか見かけない
0065１３２人目の素数さん
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2022/11/27(日) 22:18:34.13ID:HY6UWFSQ
俺は分かってるけどね（キリッ
みたいなことが言いたいわけじゃない

俺は良くわからん
0066１３２人目の素数さん
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2022/11/27(日) 22:34:18.29ID:eZE6902k
発散級数　出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』

数学の特別な文脈では、部分和の列が発散するようなある種の列について、その和として意味のある値を割り当てることができる。
例えば、チェザロ総和法ではグランディの発散級数
1-1+1-1+・・・　に 1/2 を値として割り当てる。
他の方法としては、関連する級数の解析接続として和を定める方法などがある。物理学では、非常に多種多様な総和法が用いられる。

総和法 M が正則であるとは、収束級数については通常の和と一致することである。
総和法 M が正則であることを示す定理はM に対するアーベル型定理という。これの「部分的に逆」の結果を与えるタウバー型定理は、より重要で一般にはより捉えにくい。

収束級数にその和を対応させる作用素は線型であり、ハーン-バナッハの定理によれば、これを部分和が有界となる任意の級数を総和する総和法に拡張することができる。
しかしこの事実は実用上はあまり有用ではない。
そういった拡張の大部分は互いに無矛盾とはならず、またそのような拡張された作用素の存在をしめすのに選択公理あるいはそれと同値なツォルンの補題などの適用を必要とするため、構成的に拡張を得られないためである。

解析学の領域での発散級数に関する主題としては、もともとはアーベル総和法やチェザロ総和法、ボレル総和といった明示的で自然な手法およびそれらの関係性に関心がもたれていた。
ウィーナーのタウバー型定理の出現が時代の契機となって、フーリエ解析におけるバナッハ環の手法との予期せぬ関連がこの主題に導入されることとなる。
0067１３２人目の素数さん
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2022/11/27(日) 22:44:12.84ID:c9KxK2aO
円周率の10進数展開を考える。
π = 3．141592653589793238462643383279502884197．。。

それに対して、次の自然数の和を考える。

S = 3 + 1 + 4 + 1 + 5 + 9 + ....

これの総和を求めよ。はたして如何なることになるか。
0068１３２人目の素数さん
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2022/11/27(日) 23:06:19.84ID:sb8QiqJm
1-2+3-4+…=1/4

１−２＾｛２ｋ−１｝＋３＾｛２ｋ−１｝−・・・
＝(-1)^{k-1}\frac{2^{2k}-1}{2k}B_k
0069１３２人目の素数さん
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2022/11/28(月) 13:22:23.15ID:WFKmprnk
自然数の総和がゼータ関数の-1/12であることの新しい証明

6.1.4 解析接続の意味
ゼータ関数の和の各項にexp(nq)をかけ、波動ゼータ関数を定義する。
上記の変換を量子化と呼ぶ。
波動ゼータ関数を平均化し平均波動ゼータ関数を得る。
平均波動ゼータ関数の古典極限を取り、大域ゼータ関数を得る。
解析接続は、関数を量子化し、その周回平均値を取り古典極限を取る操作を意味する。
平滑化は解析接続と同じ操作である。
https://xseek-qm.net/Regularization_files/image201.png
https://xseek-qm.net/Regularization.htm
0070１３２人目の素数さん
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2022/11/28(月) 13:27:50.97ID:EOM96xAY
10進展開された円周率の各桁の数字に対応して、

f(x) = 3 + 1x + 4x^2 + 1x^3 + 5 x^4 + ...

を定義するとき。この無限巾級数の収束半径は1である。
この巾級数により定義される（解析接続で得られる）解析関数
について調べよ。特異点の分布やリーマン面の形状など。
0071１３２人目の素数さん
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2022/11/28(月) 14:03:05.09ID:DKyC4ZoK
>>69
トンデモだな。言葉遣いからしておかしいから
解析接続に関してとんでもない勘違いをしていることは間違いない。
たとえば、fの解析接続としてgが得られたとして
gから見ればfが解析接続なんだよ。
だから、量子化だの古典極限だとか言うのはアホ。
0072１３２人目の素数さん
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2022/11/28(月) 14:30:07.65ID:WFKmprnk
自分は判定できずにあってるものだとおもって貼ったんだが・・トンデモなのか
波動ゼータ関数も、平均波動ゼータ関数も、大域ゼータ関数も本文でちゃんと定義されていて
(一般的に知られてる)解析接続されたゼータ関数と一致してるかもしれんが
0073１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/11/28(月) 14:44:44.67ID:DKyC4ZoK
この内容を弁護するって本人としか思えないんだがｗ
「答え合わせしてるトンデモ」だとしても、トンデモはトンデモ。
内容はゴミ。よく知られている既存の方法を汚く書いてるだけ。
本当に「新しい」と主張するなら、論文誌に投稿すれば？
ゼータ函数の本当に新しい解析接続の方法なら
間違いなく一級の成果だから。
0074１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/11/28(月) 15:23:08.41ID:WFKmprnk
詳しくないのでその部分は新規結果ではなく知られてるのかとおもったが
新規か既存かもしらん
0075１３２人目の素数さん
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2022/11/28(月) 16:08:28.59ID:loWS6TM2
>>13
ただの解析接続だよ
0076１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/11/28(月) 16:52:54.11ID:vvAoC8Kt
>>75
計算法がわからない
0077１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/11/28(月) 17:11:03.31ID:WFKmprnk
計算方法としてはこれらしいが、複素数、複素関数版のゼータ関数
こっちで計算すればとりあえず>>1は出るはず
他の発散級数もなんとかして似たふうにやればできるとはおもうが、その元を見つけるのは困難そうだが

https://ja.wikipedia.org/wiki/メリン変換#ゼータ関数

メリン変換 出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』
数学におけるメリン変換とは、両側ラプラス変換の乗法版と見なされる積分変換である。
この変換はディリクレ級数の理論と密接に関連しており、数論や漸近展開の理論においてよく用いられる。
ラプラス変換、フーリエ変換、ガンマ関数や特殊関数の理論と関係している。
0078１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/11/28(月) 18:35:16.56ID:DKyC4ZoK
オイラーが1を導出した方法はアーベル総和法による。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%BC%E3%83%99%E3%83%AB%E7%B7%8F%E5%92%8C%E6%B3%95
そして彼は（今日言う）ゼータ函数の値のいくつかを計算して
函数等式の存在を予想した。
19世紀になって、リーマンがζ(s)などの記号を与えて
複素函数としての研究を始めた。リーマン予想もリーマンのこの有名な論文に載っている。
オイラーが総和法で導いた値は、解析接続によって得られるζ(s)の値として合理化された。
函数等式にも複数の完全な証明が与えられた。
（リーマン論文にはなぜかオイラーへの言及はない。）
リーマン論文の解説
https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/54/1/54_1_99/_article/-char/ja/
勿論、オイラーの方法とリーマンが与えたζ(s)の定義の間にはギャップがある。
20世紀になって、ヴェイユは来日した際に
「オイラーの所論に現在の函数論の知識を応用して彼の証明を完全なものにすることは面白い練習問題だ」と言った。
同時に、「オイラーが級数の発散収束など意に介さず全く形式的に考えたという見方は完全なウソ」だとも指摘している。
Ayoubによって「オイラーとゼータ函数」という割と有名な論説が書かれた。
https://www.ms.uky.edu/~sohum/ma330/files/euler_zeta_ayoub.pdf
これの邦訳を昔数セミで読んだ記憶がある。
0079１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/11/28(月) 18:46:24.70ID:DKyC4ZoK
黒川信重氏らによって、オイラー再発見のようなことが喧伝され本も多く出たが、元ネタは海外だったわけ。

弊害としては、複素解析も勉強せずにリーマンゼータの研究をやろうとする勘違い野郎を生み出したり
オイラーの総和法を用いた計算と、解析接続で得られる値の関係を把握せずにごっちゃにしてるケースが見られるなど。
0080１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/11/28(月) 19:00:28.64ID:DKyC4ZoK
総和法というのはいくつもあって、当然、異なる総和法で同じ値が得られるという保証はない。
つまり
1+2+3+...という発散級数は、通常の計算では∞で
ある総和法を用いればうまくζ(-1)の値が導けるが
総和法が変われば別の値になることもありうるわけ。
0081１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/11/28(月) 19:02:22.82ID:DKyC4ZoK
だから、リーマンの定義が合理的で、オイラーが
函数等式を正しく予想したのは、天才の直観だね
バカは真似するんじゃないぞってなるわけｗ
0082１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/11/28(月) 19:24:59.79ID:DKyC4ZoK
>>78
>（リーマン論文にはなぜかオイラーへの言及はない。）

失礼。オイラー積の箇所にはオイラーの名がありますね。
函数等式の箇所に言及がなかったのだと思う。
0083１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/11/29(火) 00:07:30.04ID:0hSVaaXZ
これは証拠は何も無いが、
リーマンはガウスに何かをヒントを教えられていた可能性があるのではないだろうか。
たとえばもしもガウスが、素数定理を証明せんとして、既にオイラーのゼータ関数に
手を染め、複素関数としての扱いを密かに行っていた・思索していたのだとしたら？
。。。
0084１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/11/29(火) 06:30:23.57ID:tA3gubQi
>>69は
下の定義でFはfの解析接続を与えるということだとおもうがあってるか?　積分の仕方は本文みて

f(x) = ∑ c(n,x)
P(x,z) := ∑ c(n,x) exp(nz) (フーリエ級数に似た形)
Q(x,ε) := (1/2πi) ∮ (P(x,z)/(z-ε)) dz (コーシーの積分公式の形)
F(x) := lim Q(x,ε) (ε→0)
0085１３２人目の素数さん
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2022/11/29(火) 06:37:46.48ID:tA3gubQi
最初のf(x)を級数の形ではなく任意の関数にして、フーリエ級数展開(かその類似)したものを今のfとして扱えば見通しよくなりそうか?考えてない
0086１３２人目の素数さん
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2022/11/29(火) 07:31:53.21ID:EGnbPyvN
複素解析スレで訊いてみれば？
言っとくけど、任意の函数を解析接続する魔法の方法なんてないから。
「自然境界」って知ってる？　積分するにしても
一番大事な特異点の考慮がされてないならアウトでしょ。
トンデモじゃなく素直に複素解析の勉強した方がいいね。
0087１３２人目の素数さん
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2022/11/29(火) 07:40:45.72ID:EGnbPyvN
>ニールス・アーベル[5]は発散級数を収束させるため、1829年頃にアーベル総和法を導入した。

この認識が根本的に間違っている。
アーベル総和法は「アーベルの定理」にちなんで後に付けられた名称でしょ。
アーベルはコーシーの解析教程の本にあった
「発散級数は和を有しない」という言葉に触発されて
その思想の元でアーベルの定理を考えたんだよ。
「発散級数を収束させるため」などはとんでもない間違い。
0088１３２人目の素数さん
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2022/11/29(火) 07:57:10.48ID:EGnbPyvN
「発散級数を収束させる」というのがそもそもおかしい。
「発散級数にある加工を施したら収束級数になる。」
これなら意味は通る。しかしこの場合、最初の発散級数と
加工後の収束級数の論理的なつながりが問題になる。
何を主張したいかによるが。
0089１３２人目の素数さん
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2022/11/29(火) 08:56:45.24ID:yL/XROQY
>>発散級数を収束させるため

発散級数の一つの総和法として

チェザロの総和法などは以前から知られていたのでは？
0090１３２人目の素数さん
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2022/11/29(火) 09:19:32.58ID:EGnbPyvN
「発散級数を収束させる」というのは語義としておかしいでしょ。
「総和法」の説明見れば、たいてい「発散級数にも値を割り当てる」
写像だとか説明されてるはず。
0091１３２人目の素数さん
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2022/11/29(火) 09:31:33.70ID:tA3gubQi
>>84は合ってる可能性はあるか
極限操作や定義域はおいといて、ざっくりみて
コーシーの積分公式が成り立つ範囲でP(x,ε)=Q(x,ε)で
F(x) = lim P(x,ε) = lim ∑c(n,x) exp(nε) = f(x)
0092１３２人目の素数さん
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2022/11/29(火) 10:18:15.92ID:EGnbPyvN
だから、複素解析スレで訊いてみれば？
被積分函数によるでしょ。
「リーマンと同じ積分路を取った」みたいに書いてあるけど
そりゃリーマンは数学者だから抜かりはない。
しかし、被積分函数が変わればリーマンと同じようにいく保証はない。
たとえば、積分路の中に代数特異点や対数特異点が生じていれば
周回のつもりでも、周回になってないってこともありうる。
そういう検討がされてないってことは「分かってないひと」でしょ。

本人じゃないなら、トンデモHP読むなんて無駄でしかない。
0093１３２人目の素数さん
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2022/11/29(火) 13:17:27.11ID:tA3gubQi
解析接続は授業で習った覚えがあるが
量子化→平均化→極限なんていう手順では初めてきいたし
これであってるなら分かりやすいんだが
0095１３２人目の素数さん
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2022/11/29(火) 22:20:47.17ID:EGnbPyvN
・「接続公式」を一般的に与える「魔法の方法」などは存在しない。

・たとえば、|z|<1で収束するべき級数で定義される函数f(z)で、かつ|z|=1が自然境界になっているものを考えると、この函数の自然存在領域は|z|<1なので、解析接続もクソもない。

・リーマンゼータの函数等式は実はポアソンの和公式と同義。

・おそらくこの方は、いくつかの特殊値を計算した際に（無意識にポアソンの和公式を使って）、たまたま計算できた話を一般化して、「量子化→平均化→極限」でうまくいくんだ！ と錯覚しているだけ。
0096１３２人目の素数さん
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2022/11/29(火) 22:30:22.57ID:EGnbPyvN
>>93
>これであってるなら分かりやすいんだが

いや、間違ってるし、全然分かり易くないし、美しくもない。
本人じゃないなら、あなた数学科ではないだろ。
0097１３２人目の素数さん
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2022/11/29(火) 22:37:08.05ID:yL/XROQY
解析接続を体感したいのなら
リーマンのゼータ関数の解析接続を
ディリクレ式とリーマン式でやったものを
見てみるとよい。
0098１３２人目の素数さん
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2022/11/30(水) 02:48:01.27ID:lUk+rUEf
リーマンのゼータ関数は（幸運なことに）ｘ＝1に一位の極が1つあるだけの
有理形関数であって、その極を取り除いてしまえば有限なところには
どこにも特異性がないといういわゆる超越整関数だから、
いろいろと解析接続がうまく行く。
特に極を除去してしまえば、テイラー級数の収束半径は無限大なのだ。
極だけしか特異点がない関数は、極の周りを回っても多価性が無いから
値も一とおりに決まる。他方で有理形ではない関数は接続路に依存して
値が変わりうるから、議論は簡単ではなくなる。そもそもどこまで接続
できるかが自明ではなかったりするし。
0099１３２人目の素数さん
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2022/11/30(水) 07:59:34.33ID:xUin0M+r
>>98
文章がおかしいから、多分「おっちゃん」という池沼くさい。
この方の発言は、ほぼ無視してよいｗ
0100１３２人目の素数さん
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2022/11/30(水) 09:05:50.78ID:xUin0M+r
>>69のHPの方は
>>84
f(x) = c(n,x)
P(x,z) := c(n,x) exp(nz)
のような新函数を導入しているので、特異性は実はまったく簡単ではない。
要するに「量子化」と言ってるのは、新パラメーター（しばしばqと書いたりする）を導入してやれということで
q解析学という分野からの借用概念であり、使い方はおかしいが、まったく独自用語というわけではない。
収束する領域が広がって、これをいじくり回している間に計算できちゃった、という話だと思う。
しかし、この方が実際に計算しているのはあくまでも特殊値（せいぜいゼータの整数値）に過ぎない。
それを元に、一般的な話「量子化→平均化→極限」に持っていくのが、素人でありトンデモに近い点。
0101１３２人目の素数さん
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2022/11/30(水) 11:08:42.86ID:/SoqVzwJ
>>99
ま、ζ(s)-1/(s-1)は整関数でその級数展開も分かってるけどな
wikiにも書いてあるから馬鹿乙でも分かる
0102１３２人目の素数さん
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2022/11/30(水) 13:11:25.34ID:k7FuFjDj
>>99
>>101
1人の他人のレスをそのスレの閲覧者(よってレスする人物)が立て続けに勘違いし続けることがある
という現象は逆正弦法則で説明出来る
本来なら、そのスレ内で脳ミソを持ったレスする2人以上の人物が立て続けに勘違いし続ける
という現象が起こる確率は少ない筈だけどな
今日の>>98がレスされた時間帯までに5チャンに投稿されたレスの総数から考えても、
最初にレスする人物(>99)が、ランダムに1人の人物を選ぶとき、
その人物を特定出来る確率はかなり少ないから、
巨視的な視点で見たとき同じレス内で2人以上の人物(>>99、>>101)が
勘違いし続ける現象はギャンブルに負け続ける現象にかなり似ている
見事に数学的に説明がつく面白いレス内の現象が起きたな
この種の現象が起きる確率は比較的少ない筈だが、その種の現象が起きる確率は大きくなるのか
>98は当のおっちゃんではないけどなw
今日の>98がレスされた時間帯までに5チャンに投稿されたレスの総数から考えても、
>99がランダムに1人の人物を選ぶとき、その人物を特定出来る確率はかなり少ないから、
如何にお前さん達が根拠なしに他人を特定しているかがよく分かる
>101もランダムに1人の人物を勝手に特定し続けたのは同期現象だったのか
0103１３２人目の素数さん
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2022/12/01(木) 00:59:28.51ID:LK9YFSZd
ある特異値が∑1/nであるゼータ以外の関数ってなにかある?
その解析接続とその値とは
0104１３２人目の素数さん
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2022/12/01(木) 11:57:56.08ID:LiprDCkA
log(1/s-1)とか
0105１３２人目の素数さん
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2022/12/01(木) 17:04:06.86ID:LK9YFSZd
log(1+x)のマクローリン展開が∑(-x)^n/nのはずで
log(1-x) = ∑ x^n/n　で、 log 0 = ∑ 1/nか
∑ 1/nの特異値で発散しないやつってないの?
0111１３２人目の素数さん
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2022/12/01(木) 22:29:27.50ID:LK9YFSZd
よくわからないけど
log(1/s-1)と
log(1-s)
は微妙に違いがあるの?
0112１３２人目の素数さん
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2022/12/01(木) 22:48:32.34ID:rsdSE0+Z
気にするほどの違いではない
0113１３２人目の素数さん
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2022/12/03(土) 16:33:14.64ID:AhIcj07+
どんな解析関数に対してもその冪級数の収束円を超えて解析接続された値が
一意に有限確定に求まるという夢の方法があったと仮定してみる。
すると、その方法により求まる関数が解析関数であるとすれば、一価関数
であるのみならず、複素平面上で無限大にならないのだからそれは
定数でなければならない。
ムムム？？
0114１３２人目の素数さん
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2022/12/03(土) 17:21:25.25ID:aqzZRupL
>>113
まけとけ
0115sage
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2022/12/07(水) 20:09:13.99ID:wm8V/uN4
ζ函數の解析接続じゃなくて 何とかの総和法から出てこれないもんかね
0116１３２人目の素数さん
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2022/12/08(木) 04:29:11.51ID:L7bR5BRz
形式的冪級数環では、その冪級数の変数に特定の値を入れた時に
収束するかどうかなどは気にする必要はまったくない。たとえその
収束半径が零の冪級数であっても、何も矛盾も困難もない。
そのような冪級数同士の可算、乗算、零次の項が零でなければ除算
も行えるし、関数とみなして合成を試みることもできるが、
そのときには多少困難が生じる。変数ｘの形式的冪級数A(x)とＢ(x)があって
C(x)=Ａ（Ｂ(x)）が形式的冪級数として定まるためには、
たとえばb = B(0)とするとき、Ａ(x=b)の値が定まらないと困る。
つまりＡ（ｂ）が収束して数値が確定しないとＣ（ｘ）の係数が
決まらず、それから先に行けないであろう。
0117１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/12/08(木) 06:15:11.65ID:xpFZils6
一昨日formal principleの講演を
Zoomで聴いた
0118１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/12/10(土) 23:43:15.30ID:sxpPJ6rb
収束半径０の形式的冪級数を駆使して得られた結果によって、
解析接続のような性質を導くことができないものだろうか？

たとえば、冪級数の係数の大きさがexp(n^2)のように増大する
級数は収束半径が零である。
しかし、xのk次の項の係数 a_k に対して　a_k -> a_k exp(-t n^2)
のように置き換えた級数を作ると、t＞１ならば零ではない収束半径を
持つ。 そのようにした級数からいろいろな操作を経て得られた別の
ｘについての冪級数が 　t　->　0　としたときにそれが零ではない
収束半径を持っていたならば、何かがいえるのだろうか？
0120１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/12/12(月) 00:16:13.77ID:1z9JZ/Gb
ラプラス変換以外に　つまり exp(-xs) をかけて積分変換するのではなくて、
exp(-ｘ^2 s) をかけて積分変換したのでは、
あまり良いことは起こらないのだろうか？ さらに、exp(-x^n s) とかも。
0121１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/12/12(月) 07:23:09.34ID:+PEckNsJ
exp(-xs) をかけて積分変換すると
どんな良いことが起こったのか
よく思い出してみれば
その答えが見つかるかもしれない
0122１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/01/09(月) 14:58:30.21ID:afxohR47
巾級数の収束半径が0であれば、その中心点以外では収束しないのだから、
ワイエルシュトラス式の解析接続は少しもできない。
つまり自然境界がその1点に一致しているはず。
0123１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/01/17(火) 16:05:34.54ID:U98YHn1v
リーマンの時代には、不連続函数をフーリエ展開して得られる級数は、
もとの不連続関数の不連続点のところでは不連続点の両側の極限値の
半分の値をとることは知られていた。
0124１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/01/17(火) 21:20:26.53ID:pQX0zaUG
証明はシュワルツ？
0125１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/01/18(水) 02:13:28.14ID:F9utb7tI
Rafael Tristão Pepino:
"Acceleration of sequences with transformations
involving hypergeometric functions",
Numerical Algorithms, vol.92 (2023), pp.893-915.
https://doi.org/10.1007/s11075-022-01334-7

これを読めば何か役に立つかもしれない。
0127１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/08/06(日) 22:53:34.37ID:/f8NXugj
面白そうなタイトルなので
セミナーの講演があれば聞きたい
0129１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/08/19(土) 09:59:33.36ID:4XnMiw4v
解析接続ってインチキじゃないの？
矛盾してるじゃん
0130１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/08/19(土) 11:54:54.39ID:paFxtanx
>>129
何と何が？
0131１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/08/19(土) 18:12:00.22ID:ZLafUYrX
>>130
スレタイの式と-1/12<0<1+2+3+4+…が
0132１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/08/19(土) 23:17:58.17ID:paFxtanx
>>131
1+2+3+4+・・・＝∞だとすれば確かに矛盾しているが
スレタイの式1+2+3+4+・・・＝-1/12の左辺の定義からは
1+2+3+4+・・・＝∞とはならない
0133１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/08/31(木) 20:43:53.57ID:he1nbVqp
区間[0，1]上の一様乱数の列{a_n}から作られる
巾級数 f(x) = \sum_{j=0}^{∞} a_n x^nは |x|<1 で絶対収束する。

問1
　f(-1)は収束するか？
問2
　f(x)を解析接続して生じる関数はｘ＝1で極を持つか？
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