素数の何か見つけた

**283の素数** · 2021/10/04(月) 22:07:38.35

素数を求める計算を格段に速くできる方法を見つけたかもしれません。

**283の素数** · 2021/10/04(月) 22:16:23.41

数学の授業中、教師の話が暇すぎて素数についてなんやかんや試してみてた

最初は適当に√したり2でかけてみたり差を求めてみたり…

**１３２人目の素数さん** · 2021/10/04(月) 22:26:27.15

>>1
天才だね

**283の素数** · 2021/10/04(月) 22:34:49.45

まあ素数の規則性なんてこれまで何人もの数学者が挑戦してきても求められなかったわけだし、現状はコンピューターで求めるしかない。

そこで、その計算を助けるかもしれない式を思いついた

**283の素数** · 2021/10/04(月) 22:36:25.35

p1^2 + 24x = p2^2

p1は2、3を除く素数で、p2はp1の次の素数

つまり、ある素数に2乗した数に24の倍数を足すと、次の素数の2乗になる、というもの

**283の素数** · 2021/10/04(月) 22:37:25.81

まあ偶然だろうと思って、巨大な素数でも計算してみたんだけど、全部成り立った。

まあ24の倍数だから、xに数字を入れてくしかないんだけど

あ、ちなみにxは自然数ね

**283の素数** · 2021/10/04(月) 22:40:14.28

この式は、同時に「素数の2乗-1つ前の素数=24の倍数」っていうことが言えるわけ。

スレ見てる人は試してみてほしいんだけど、なんか適当な素数調べてきて、この式の通りにやってみてほしい。俺は友達と関数電卓でいろいろ計算してみたけど全部成り立った。今は反例探ししてる

反例があったら是非教えてほしい

**１３２人目の素数さん** · 2021/10/04(月) 22:43:06.69

続けて

**283の素数** · 2021/10/04(月) 22:47:18.04

まあ初めは素数を適当に書いて、「素数の2乗の差を求めてみよう！」っていう発想から始まった。もう足しても引いてもかけても割ってもなにも見いだせなかったから。

そしたらなんとびっくり、最初の2、3、5以外、全部差が24の倍数ではないか。

まあいきなり24の倍数と分かったのではなく、4で割れて、3で割れて、2で割れたから24で割れたってわかった。

これを先生に報告したところ、「反例を探してみなさい」と言われたのでやってみた。

Pythonなど勉強してこの説を立証するべく、必死に計算した。

そしてついに反例が…！　出てない。

**283の素数** · 2021/10/04(月) 22:48:35.05

ってことで後日先生に報告。

そしたら「反例が出るまで計算し続けてみい」と言われた。

これ以上計算するのはだるかったので、あとは友達に委ねた。

**283の素数** · 2021/10/04(月) 22:50:26.24

まあこんな感じでめちゃくちゃ短いけど、エピソードとしてはおしまい。

こういうのって、どこに提出したらええんかな？w

多分次の素数を求める計算が格段に効率よくなったと思う。

質問あったらどーぞ

**１３２人目の素数さん** · 2021/10/04(月) 22:52:43.84

続けて

**283の素数** · 2021/10/04(月) 22:54:04.77

もう続けられないお(´;ω;｀)

**１３２人目の素数さん** · 2021/10/04(月) 22:56:24.10

氏ね

**１３２人目の素数さん** · 2021/10/04(月) 23:32:26.73

二つの連続する素数をp,qとすると
(与式) = q^2 - p^2 = (q+p)(q-p)
p,qは奇数であるのでq+p,q-pは偶数になる
よって与式は4の倍数である
またp,qは3の倍数ではないので、p=3n+a,q=3m+b(n,mは自然数,a,bは1または2)とおくと（以下略）

こんな感じで普通に証明できそう

**１３２人目の素数さん** · 2021/10/05(火) 00:18:50.01

あと次の素数を見つけるために素数の自乗に24の倍数を足して平方根をとるわけだが
それが整数だったからといって素数であるとは限らない
たとえば89の次の素数は97だけど自乗の差が24の倍数になる数では91と95が先に見つかる
つまり素数を求める方法としては使えない

**BLACKX** ◆SvoRwjQrNc · 2021/10/05(火) 00:20:56.16

なるほど
pが素数の時
P^2-1=24xになる系のmod24と同じか

**１３２人目の素数さん** · 2021/10/05(火) 00:35:33.89

それ以前に平方根を計算するのは重いのでなるべく避けたい

**１３２人目の素数さん** · 2021/10/05(火) 02:33:12.19

hint:5以上の素数は6n±1と書ける

**１３２人目の素数さん** · 2021/10/05(火) 19:16:30.18

素数2乗列
25,49,121,169,289,361,529,841,961,1369,…

階差
24,72,48,120,72,168,312,120,408,312…

階差÷24
1,3,2,5,3,7,13,5,17,13…

あれ？
これ24で割ったやつも素数？

**１３２人目の素数さん** · 2021/10/06(水) 00:13:59.96

>>20
47^2 - 43^2 = 360 = 24 * 15
で違いますね

**１３２人目の素数さん** · 2021/10/06(水) 12:42:22.98

あー、なるほど
6n±1型の整数の2乗の差は必ず24の倍数になるわけか
素数である必要も隣合っている必要もない

**１３２人目の素数さん** · 2021/10/06(水) 12:43:57.05

>>16の例で言えば89も97も91も95も6n±1型だもんね

**１３２人目の素数さん** · 2021/10/06(水) 12:56:25.56

中二病的に自分が偶然大発見をしたと思い込むのよくあることｗ
でも机上の学問でしかない数学に限ってそれはない

**１３２人目の素数さん** · 2021/10/06(水) 13:02:58.94

実際に自分の足で歩き回れば世界は専門家が知らない事象でまだまだ溢れているけど
ろくな足がない学生は手軽なことで妄想をしてしまうのだ
実験設備のような環境構築すら不要な数学はそれにうってつけｗ

**１３２人目の素数さん** · 2021/10/06(水) 22:34:27.97

友愛数のパガニーニみたいなワンチャンはもう残ってないっすか？

**高校生** · 2021/10/08(金) 21:57:04.39

証明できたよ、よく見つけたな..

**１３２人目の素数さん** · 2021/10/25(月) 15:11:11.86

アラフォーのおっさんです
わたくしも変わった法則を見つけました

**１３２人目の素数さん** · 2021/10/27(水) 10:12:37.62

5以上の素数を24で割ったときの余りは
1 5 7 11 13 17 19 23 のいずれか
これらの二乗は24での余りがいずれも1
よって5以上の素数同士の差は24の倍数

**１３２人目の素数さん** · 2021/10/30(土) 00:22:20.53

m,n:自然数、m≧n
ただし m=n のときは以下の式の±はそれぞれ+と－

(6m±1)^2 - (6n±1)^2
=(36m^2 ±12m + 1) - (36n^2 ±12n + 1)
=36(m^2-n^2) ± 12(m-n)
=3*12(m+n)(m-n) ± 12(m-n)
=12(m-n)(3(m+n)±1)

mとnのどちらも偶数、またはどちらも奇数のとき
⇒m-nが偶数なので 12(m-n) が24の倍数

偶奇、または奇偶のとき
⇒3(m+n)±1 が偶数なので (略)

双子素数のときは反例にならね？

**１３２人目の素数さん** · 2021/10/30(土) 00:25:04.58

あ、12(m-n) のところ12じゃなく24だ
まあ流れは一緒か

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/06(土) 22:19:00.96

5以上の素数は6k±1の形で表せる
kが自然数のとき、その形で表される任意の数の2乗同士の差は
元が素数であるか否かに関係無く
24の倍数

∴5以上の任意の連続する素数の差は24の倍数