>>897
>向きが逆じゃんｗ

それは、あんたの>>654の証明に締まりが無いからだよ
院試の答案としてみたら、対偶を証明するのか、はたまた背理法を使うか、謳わないと

もっと言えば、命題Pと命題Qとの同値を証明するとき
１．命題P→命題Q
２．命題Q→命題P
に分けて証明するよね

そして、普通はこの順だろ？
２を先に証明するなら、そう宣言しないと
例えば、院試なら ”後者→前者を、証明する”などと、謳わないと締まりの無い答案になるよ

今の場合、>>654の証明の前段
”集合Aについて、a_n∈Aとなる無限長の降鎖(a_n)n∈Nがあったら、
集合{a_n}n∈Nは最小元を持たないから、Aは整列集合でない”

で、>>887より
P:降鎖条件を満たすこと
Q:整礎であること、つまり任意の空でない部分集合が極小元をもつこと
で、背理法とも解釈できるし、対偶証明とも解釈できるよね
けど、上記２を先に証明するなら、そう宣言しないと

あと、選択公理の話は、>>654より
”Aの空でない部分集合Mで最小元を持たないものが存在する
このとき、任意のa∈MについてM_a={x∈M|x<a}と定義すると
M_aはみな空集合でないから、選択公理により、MからMへの写像φで、
任意のa∈Mに対してφ(a)∈M_aとなるものが存在する
そこで、Mの元a_1をとってきて、
φ(a_1)=a_2,φ(a_2)=a_3,…,φ(a_n-1)=a_n,…
とすれば、(an)n∈Nは無限長の降鎖となる”

で、何をしているかというと、
部分集合Mで最小元を持たないもの→(an)n∈Nなる無限長の降鎖の構成
でしょ。つまり、Mには順序が入っていない。かつ、無限集合なわけだ
Mから、順に元を取り出して、(an)n∈Nを構成するのに選択公理を使った
選択公理を使う本質は、ここにあるわけよ

だから、背理法だろうが対偶証明だろうが、
そこの区別は、本質じゃないよね