ラジアンって変じゃね
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例えば円の面積の計算で
円の面積=4∫[0→r]√(r^2-x^2)dx
=2r^2[θ+sin2θ/2][0→π/2]
このとき
2r^2*π/2の計算でπ/2ラジアンを掛けているので
2r^2*π/2=πr^2ラジアンにならないか←ここ重要
面積で単位がラジアンって変じゃね たとえばエクセルの正弦関数SIN()はラジアンで表した角度を引数にしてるが、
度を引数にしようと思えば、radians関数を使ってラジアンに変換し、
SIN(RADIANS(x))のようにして値を求める。
つまり、度を変数とする正弦関数はsin(radians(x))という合成関数になってる
ので、ラジアンを変数とする正弦関数sin(x)とは別物だということ。 >度を変数とする正弦関数はsin(radians(x))という合成関数になってる
>ので、ラジアンを変数とする正弦関数sin(x)とは別物だということ。
ここに気づかないからバカなこと言ってんじゃないかな? >ID:gx1I6rg3 結局sin(θ度)の値は実数なのに (θ-90)度の冪級数は度になることを説明できないから別の関数とか言いだすんだな ちがった
度数法のθの関数sin(θ)の値は実数なのにθ=90度の周りで展開した (θ-90度)の冪級数の値は度になること
だった やっぱアホだな。
θをラジアンで表示したときのsin(θ)をテイラー展開したらラジアンの冪になるだろ。
度もラジアンもsin(θ)もすべて「長さの比」だって何度言えばわかるんだよ。 通じてなさそう
辺の長さにsin(θ)を掛けたら辺の長さが出てくるのはおかしくないのに
辺の長さに角度の冪級数(結果も角度)を掛けたら何で辺の長さになるんだ
という疑問を持つ初学者に対して度は辺の比だというのは何も説明できてない
ラジアンは定義が(角度じゃなくて)「角度の大きさ」が辺と辺の比だからそもそも
大きさを掛けてる(角度そのものを掛けてない)という説明ができるが
「 (θ-90度)の冪級数」は角度そのものを掛ける話になってて意味不明
という話だぞ >>1
[θ+sin2θ/2]の単位は面積かと思うが
ちなみに積分で求めようとしている領域が
「扇形+三角形」だと思えば
半径1の円の場合
角度θの扇形の面積:θ/2
底辺cosθ、高さsinθの三角形の面積:cosθsinθ/2=sin2θ/4
なので計算は合う θが大きさ(実数)のときsin(θ度)をθとかθ-90とかの冪で表すって言われたら何もおかしくないのに
度数法の角度θに対してsin(θ)をθとかθ-90度の冪で表せってのは変だねって話って言えば伝わるのか?
(中高レベルだとθが度数法の角度のときの表し方は後者(θに度まで含めてsin(θ)と書く)だろう?)
念のため書いておくが、>>48はラジアンのときは「ラジアンの大きさ」の冪になってるだろって意味だからね >sin(θ)をθで微分するとかθで展開するとか変だよね
別に変ではない 微分したときcos(θ)に係数がかかるだけで
2^xをxで微分するのが変ではないのと同じ
角度は 絶対値1の複素数の「対数」だが、
そのとき底をどうとるかの違いで
ラジアンになったり度数法になったりする >>50
>辺の長さに角度の冪級数(結果も角度)を掛けたら何で辺の長さになるんだ
長さに角度をかけたら長さになるに決まってるだろ。アホか。 >>50
>ラジアンは定義が(角度じゃなくて)「角度の大きさ」が辺と辺の比だからそもそも
>大きさを掛けてる(角度そのものを掛けてない)
ラジアンも度も角度の大きさを表す数値で、どちらも長さの比で定義される値だよ。
いったい何回言えばわかるのか。バカにつける薬はないものか。 ふつうは角と角度を言葉の上で区別しないから仕方がないが、
長さと角を掛けるのが当たり前とか言いだす奴はさすがに酷いな…… sin(θ)のθが度だったら
d sin(θ)/dθは、cos(θ)じゃなくて
π/180*cos(θ)だけど
その場合>>1は
円の面積
=4∫[0→r]√(r^2-x^2)dx
=2r^2[(π/180)θ+sin2θ/2][0→90]
となる筈 >>56
>長さと角を掛けるのが当たり前とか言いだす奴はさすがに酷いな……
ウルトラバカかw
おまえ、ラジアンは角ではないとでも? おっと、角を数値化した角度を書けてんだろうが。
度数法だろうがラジアンだろうが、それは同じこと。度だけが違うわけではない。 角度は「対数」です
したがって、任意の底をとり得ます
一方で、ラジアンだけが半径と弧長の比になります >>61,63
q解析と比較するほうが正しく思える。 角度は1回転に対する割合に定数をかけたもの
360°回転=1回転=1回転が1
720°回転=2回転=1回転が2
右辺の1回転の単位は無名数だから左辺の360°、720°も無名数 >>65
回転に対する割合を具体的にどうやって測るの? >>66
透明な板に1回転を384等分とか必要な精度の分だけ等分した線を引いて角の上に置く つまり、具体的にどういう手続きで「等分した線」を引くの? 定義は単位円の弧の長さで弧の長さは半径に比例するんだから、例えば長さの単位がmならラジアン=m/mだろ 1回転の1/2もしくは1/6を作って後は2等分していけばいくらでも細かく等分できる ラジアン=m/m=1ならそもそもラジアンという言葉を使う意味がないよね 割合に100をかけたのが百分率、割合に100をかけた量であることを示すために%をつける
弧を半径で割ったのが弧度法、弧を半径で割った量であることを示すためにradをつける >>72,73
だから、具体的に定規とコンパスをどのように使うんだよ? 定規で基準の向きの直線を逆側に延長すれば1回転の1/2
コンパスで基準の向きに対して正三角形の作図をすれば1回転の1/6 後はできた角のなかに3辺が等しい合同な2つの三角形を作る角の二等分線の作図を繰り返す >>77,78
そうやって角を2等分する操作は、コンパスで描かれた最初の円弧を
2等分することと同値でしょ。だったら、円弧の分割で定義する角度
(すなわち弧長と円周の比率で定義される角度)と同じものを求め
てるにすぎん。 >>79
同じものですけどね
1回転というものは長さのように単位がつくようなものではない
角度がそれと同等のもの、ということ そうだよ。
だから、ラジアンも度も回転量を表すことになる。 三角関数としてsin/cosより近代まで人気のあったcrd x = 2 sin (2/x)は解析的にキレイじゃないね、三角法やるならcrdベースの方が計算はしやすい
π/2のシフト(余角の関係)でsin/cosは相互変換するけど、倍にスケール(補角の関係)することで分数係数が落ちて、基本公式のsin/cosかcrdと補角のcrdに対応してキレイに書ける
sx := 180°-x
crd(sx)=crd(x)
crd^2 s + crd^2 sx = 4
crd(2/x) = √(2- crd sx)
...
今更覚え直す気にはならないけどな 古い三角関数の定義が引数が半角倍角のケースに特化してるのは回転体を扱う文脈に特化してたからじゃね、球面三角法、天文学
基本単位が2πと4πの両体系を行き来する必要がある、√を扱うのを避けたいという動機
角θを望む回転体(錐角2θ)の立体角はπ vers θ sr >>13
90°/90°なんだから1°だろアホ過ぎ 孤の長さが半径と等しくなるときを1ラジアンと定義している >>58
>sin(θ)のθが度だったら
>d sin(θ)/dθは、cos(θ)じゃなくて
>π/180*cos(θ)だけど
正確には、
sin(θ)のθが度だったら
d sin(θ)/dθは、cos(θ)じゃなくて
180*cos(θ)/πだけど
こうじゃね?
検算:
d (180*sin(θ)/π)/dθ = 180*cos(θ)/π 真 ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています