sin(θ)のθが度だったら
d sin(θ)/dθは、cos(θ)じゃなくて
π/180*cos(θ)だけど

その場合>>1は
円の面積
=4∫[0→r]√(r^2-x^2)dx
=2r^2[(π/180)θ+sin2θ/2][0→90]
となる筈