ラジアンって変じゃね

**まろゆき** · 2021/09/19(日) 19:08:07.87

例えば円の面積の計算で
円の面積=4∫[0→r]√(r^2-x^2)dx
=2r^2[θ+sin2θ/2][0→π/2]
このとき
2r^2*π/2の計算でπ/2ラジアンを掛けているので
2r^2*π/2=πr^2ラジアンにならないか←ここ重要
面積で単位がラジアンって変じゃね

**１３２人目の素数さん** · 2022/01/09(日) 01:10:18.61

楕円積分

**DiverCity** (りんかい線) · 2022/01/09(日) 04:36:51.00

sin(θ)のθが度だったら
d sin(θ)/dθは、cos(θ)じゃなくて
π/180*cos(θ)だけど

その場合>>1は
円の面積
=4∫[0→r]√(r^2-x^2)dx
=2r^2[(π/180)θ+sin2θ/2][0→90]
となる筈

**１３２人目の素数さん** · 2022/01/09(日) 10:56:04.29

>>56
>長さと角を掛けるのが当たり前とか言いだす奴はさすがに酷いな……

ウルトラバカかｗ　
おまえ、ラジアンは角ではないとでも？

**１３２人目の素数さん** · 2022/01/09(日) 11:00:39.51

おっと、角を数値化した角度を書けてんだろうが。
度数法だろうがラジアンだろうが、それは同じこと。度だけが違うわけではない。

**DiverCity** (りんかい線) · 2022/01/09(日) 16:34:53.01

角度は「対数」です
したがって、任意の底をとり得ます

一方で、ラジアンだけが半径と弧長の比になります

**１３２人目の素数さん** · 2022/01/09(日) 17:21:13.49

Guy Kitchy !

**１３２人目の素数さん** · 2022/01/09(日) 20:15:52.29

非ユークリッド幾何で定義してみてはどうか

**１３２人目の素数さん** · 2022/01/09(日) 20:22:34.43

>>61,63
q解析と比較するほうが正しく思える。

**１３２人目の素数さん** · 2022/01/12(水) 21:24:36.83

角度は1回転に対する割合に定数をかけたもの

360°回転=1回転=1回転が1
720°回転=2回転=1回転が2

右辺の1回転の単位は無名数だから左辺の360°、720°も無名数

**１３２人目の素数さん** · 2022/01/13(木) 00:52:58.45

>>65
回転に対する割合を具体的にどうやって測るの？

**１３２人目の素数さん** · 2022/01/13(木) 23:42:05.65

>>66
透明な板に1回転を384等分とか必要な精度の分だけ等分した線を引いて角の上に置く

**１３２人目の素数さん** · 2022/01/15(土) 01:25:41.61

>>67
だから、具体的にどうやって等分すんの？

**１３２人目の素数さん** · 2022/01/15(土) 01:27:10.58

つまり、具体的にどういう手続きで「等分した線」を引くの？

**１３２人目の素数さん** · 2022/01/15(土) 01:44:48.56

定義は単位円の弧の長さで弧の長さは半径に比例するんだから、例えば長さの単位がmならラジアン=m/mだろ

**１３２人目の素数さん** · 2022/01/15(土) 01:52:14.27

m/m=1

**１３２人目の素数さん** · 2022/01/15(土) 09:27:53.84

>>68
定規とコンパスで

**１３２人目の素数さん** · 2022/01/15(土) 09:35:12.34

1回転の1/2もしくは1/6を作って後は2等分していけばいくらでも細かく等分できる

**１３２人目の素数さん** · 2022/01/15(土) 10:24:00.14

ラジアン=m/m=1ならそもそもラジアンという言葉を使う意味がないよね

**１３２人目の素数さん** · 2022/01/15(土) 10:38:35.27

割合に100をかけたのが百分率、割合に100をかけた量であることを示すために%をつける
弧を半径で割ったのが弧度法、弧を半径で割った量であることを示すためにradをつける

**１３２人目の素数さん** · 2022/01/15(土) 10:43:29.14

>>72,73
だから、具体的に定規とコンパスをどのように使うんだよ？

**１３２人目の素数さん** · 2022/01/15(土) 10:54:30.64

定規で基準の向きの直線を逆側に延長すれば1回転の1/2
コンパスで基準の向きに対して正三角形の作図をすれば1回転の1/6

**１３２人目の素数さん** · 2022/01/15(土) 11:00:24.04

後はできた角のなかに3辺が等しい合同な2つの三角形を作る角の二等分線の作図を繰り返す

**１３２人目の素数さん** · 2022/01/15(土) 13:18:19.55

>>77,78
そうやって角を２等分する操作は、コンパスで描かれた最初の円弧を
２等分することと同値でしょ。だったら、円弧の分割で定義する角度
（すなわち弧長と円周の比率で定義される角度）と同じものを求め
てるにすぎん。

**１３２人目の素数さん** · 2022/01/15(土) 14:03:09.98

>>79

同じものですけどね
1回転というものは長さのように単位がつくようなものではない
角度がそれと同等のもの、ということ

**１３２人目の素数さん** · 2022/01/17(月) 00:42:14.77

そうだよ。
だから、ラジアンも度も回転量を表すことになる。

**１３２人目の素数さん** · 2022/01/17(月) 01:35:48.04

変じゃない、不変だ

**１３２人目の素数さん** · 2022/02/10(木) 16:35:04.20

三角関数としてsin/cosより近代まで人気のあったcrd x = 2 sin (2/x)は解析的にキレイじゃないね、三角法やるならcrdベースの方が計算はしやすい
π/2のシフト(余角の関係)でsin/cosは相互変換するけど、倍にスケール(補角の関係)することで分数係数が落ちて、基本公式のsin/cosかcrdと補角のcrdに対応してキレイに書ける

sx := 180°-x
crd(sx)=crd(x)
crd^2 s + crd^2 sx = 4
crd(2/x) = √(2- crd sx)
...

今更覚え直す気にはならないけどな

**１３２人目の素数さん** · 2022/02/21(月) 10:00:23.57

x=0の周りが汚い

**１３２人目の素数さん** · 2022/02/21(月) 10:51:22.32

古い三角関数の定義が引数が半角倍角のケースに特化してるのは回転体を扱う文脈に特化してたからじゃね、球面三角法、天文学
基本単位が2πと4πの両体系を行き来する必要がある、√を扱うのを避けたいという動機

角θを望む回転体(錐角2θ)の立体角はπ vers θ sr

**１３２人目の素数さん** · 2022/06/21(火) 12:23:29.33

>>13
90°/90°なんだから1°だろアホ過ぎ

**１３２人目の素数さん** · 2022/06/21(火) 12:24:20.86

>>13
ラジアンならπ/180だろ

**１３２人目の素数さん** · 2022/06/21(火) 21:34:25.85

>>1
ラジアンは距離の比だから無次元量

**１３２人目の素数さん** · 2022/06/21(火) 21:36:55.96

孤の長さが半径と等しくなるときを1ラジアンと定義している

**１３２人目の素数さん** · 2022/06/29(水) 15:53:48.76

デジアンだろ

**１３２人目の素数さん** · 2022/06/30(木) 02:33:10.97

変ではないよ。三角関数を考える際には必須だよ

**１３２人目の素数さん** · 2022/07/16(土) 22:28:26.83

>>58
＞sin(θ)のθが度だったら
＞d sin(θ)/dθは、cos(θ)じゃなくて
＞π/180*cos(θ)だけど

正確には、
sin(θ)のθが度だったら
d sin(θ)/dθは、cos(θ)じゃなくて
180*cos(θ)/πだけど
こうじゃね？

検算：
d (180*sin(θ)/π)/dθ = 180*cos(θ)/π　真