面白い問題おしえて〜な 38問目
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(前スレ) 面白い問題おしえて〜な 37問目 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1624644393/ 過去ログ(1-16問目) http://www3.tokai.or.jp/meta/gokudo-/omoshi-log/ まとめwiki http://w.atwiki.jp/omoshiro2ch/ 過去スレ 1 //cheese.5ch.net/test/read.cgi/math/970737952/ 2 //natto.5ch.net/test/read.cgi/math/1004839697/ 3 //mimizun.com/log/2ch/math/1026218280/ 4 //mimizun.com/log/2ch/math/1044116042/ 5 //mimizun.com/log/2ch/math/1049561373/ 6 //mimizun.com/log/2ch/math/1057551605/ 7 //science2.5ch.net/test/read.cgi/math/1064941085/ 8 //science3.5ch.net/test/read.cgi/math/1074751156/ 9 //science3.5ch.net/test/read.cgi/math/1093676103/ 10 //science4.5ch.net/test/read.cgi/math/1117474512/ 11 //science4.5ch.net/test/read.cgi/math/1134352879/ 12 //science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1157580000/ 13 //science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1183680000/ 14 //science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1209732803/ 15 //science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1231110000/ 16 //science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1254690000/ 17 //kamome.5ch.net/test/read.cgi/math/1284253640/ 18 //kamome.5ch.net/test/read.cgi/math/1307923546/ 19 //uni.5ch.net/test/read.cgi/math/1320246777/ 20 //wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1356149858/ 21 //wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1432255115/ 22 //rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1464521266/ 23 //rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1497416499/ 24 //rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1502016223/ 25 //rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1502032053/ 26 //rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1518967270/ 27 //rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1532793672/ 28 //rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1540739963/ 29 //rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1548267995/ 30 //rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1572866819/ で? 意味わかってるんかね? 今パソコンの前に並んでる数字の意味が? わからんやろ? 数字でてきたらそれで嬉しいんか? チンパンジーか? >>96 Kruscheの犬4匹本からRやMCMCの解説を省いたような本だった。どちらもブートストラップへの言及はなし。 >>99 A,Bの母集団から無作為に2人を抽出したときの入院期間の差が2日以上ではなくて 母集団A,Bの平均値(もしくは中央値)の差が2日以上の確率を求めよ というのが問題の趣旨である。 >>97 あんたが>40の答が出せないのはよくわかった。 >96の本でも読んでみたら。 読みながらRのコードを入力して本のグラフを再現してみた。 https://i.imgur.com/1hYTTOa.png 乱数発生させるので同じ数字にはならないけど、まあ、近似している。 数年前に発売されたインフルエンザの新薬ゾフルーザの 病悩期間の短縮期間の95%信頼区間はブートストラップ法にて算出と記載されていた。 すでに臨床応用されている手法である。 >>104 アホか 世界中の誰も答え出せんわ 問題になっとらん ここまで言われてまだ自分がわかってない事の認識すらできん どこまでアホやねん? 底抜けか? >>68 は Aの分布を f(x) = (1/24)Σ[i=1,24] δ(x-a_i) Bの分布を g(y) = (1/26)Σ[j=1,26] δ(y-b_j) と仮定した? それぞれ 24回、26回行って、中央値 or 平均値をとったのが bootstrap かな? そうすると平均値は mean(A) = 195.5/24 = 8.14583333 mean(B) = 249/26 = 9.57692308 mean(A) - mean(B) = -893/624 = -1.43108975 ぢゃね? >>96 の本では正規分布を仮定して計算しているらしい。>>94 >>40 はそれを「母分布がどんな分布か不明」に改変している。 母分布を使わずに推定せよ、という所がミソだな。 たとえば >>68 や bootstrap も一つの方法と思うけど おバカ尿瓶にベイズ統計学でなんかわかるはずもない なんでベイズ統計学で事前分布なるものを設定するのか、そのなんの根拠もないものを利用して統計的推計ができるのか、それはどの程度の“誤差”が生じてしまうのか、もちろんちゃんと勉強してればちゃんと理解できる話 パープー尿瓶はなんも分からずそのベイズ統計学で必須の“仮定”をはずして、なんとなくパソコン叩いて出てきた数字見て「お、仮定なしでも計算できるやん、オレつて天才」とか思ってるチンパンジー 母数の分布を考慮することは非劣性試験で普通に行われている。 入院期間の日数として次のデータが得られた(既出のデータと同じ)。 A : 5.5,10,5.5,6,9,9.5,6.5,7,12.5,7,6.5,10.5,9,4.5,6.5,9.5,10,9.5,10.5,6.5,8.5,12.5,4,9 B : 5.5,11.5,7,7.5,10.5,11,8,8.5,14,8.5,10,8,12,10.5,6,8,11,11.5,11,12,8,10,14,5.5,10.5,9 Aを実薬、Bを偽薬として 順位和検定Z = -2.0045, p-value = 0.04486 t検定 t = -2.1593, df = 47.671, p-value = 0.03589 なので有意差ありとしてAは認可されているとする。 新薬Cが登場したが治療薬Aが存在しているのに偽薬を対照とした治験は人道的に問題があるとして対照にAを用いることにする。 入院期間の±1.5日を非劣性限界とする、すなわち、入院期間の差が1.5日以内は実用上差はないと考える。 新薬Cでの入院期間は以下のデータであった。 C : 10.5,9,9,6,8,7,7,10.5,8.5,9,8,11.5,11,11.5,9,6.5,9,9.5,9,8.5,7.5,7,8,9,6 治験で推定される母集団の新薬で入院期間の平均値と従来薬Aでの入院期間の平均値差の95%信頼区間が±1.5日であれば非劣性として認可される。 問題 新薬Cは認可されるか? >>109 例えば日本人成人の平均身長を推定するのにその値は1〜2mの間であると仮定するのに俺は異議はないけどね。 >40の答はだせないんじゃないの? >112の答でもいいぞ。 >>106 >世界中の誰も答え出せんわ いや、>96の本には正規分布を仮定して答を出している人がいるぞ。 どこまでアホやねん? 底抜けか? 俺はbootstrapでも算出したけど推定される母集団中央値比較だと正規分布の平均値の差とは異なるね。 >>114 おい尿瓶 いつまでいるんだよ?統計一から勉強し直してこい。 >>113 そういやお前この辺で出した頃も上限不足の解答不能問題出して叩かれまくってたよな? しかも今と全く同じく確率分布を与えないで××出せってやつ まだやってんの? いつになったら分かるん? >>114 なぁ? 確率ってわかる? 確率測度空間の可測集合の測度だよな? それ以外の意味ないよな? 確率測度もなんも与えんとなんで確率が計算できるん? >>107 中央値を用いたAのブートストラップ標本は元の 5.5,10,5.5,6,9,9.5,6.5,7,12.5,7,6.5,10.5,9,4.5,6.5,9.5,10,9.5,10.5,6.5,8.5,12.5,4,9 の24個の値から重複を許して24個を無作為に選んで標本をつくる 例えば 6.5 9.5 6.5 10 6.5 5.5 8.5 7 12.5 7 10 7 10.5 7 9 10.5 9 10.5 5.5 6 9 6 6.5 7 この中央値を求めると7 この重複を許す無作為抽出操作を繰り返す 12.5 10.5 7 12.5 9 6.5 7 6.5 10 6.5 10 7 9 5.5 6.5 9 10 10.5 5.5 9 6 9.5 5.5 9 で中央値9 こうやって中央値を集める。 Bでも同じ操作をして中央値を集める。 集まったAの中央値とBの中央値の差が−2以下になる割合を求める。 差をとると中心極限定理定理から正規分布に近づくはず。 10万回抽出操作を繰り返す(10万回は瀕死の統計学を救え!の本に書いてあった回数の準じただけ。) R言語で1行で書くと mean(replicate(1e5,median(sample(A,length(A),replace=TRUE)))-replicate(1e5,median(sample(B,length(B),replace=TRUE)))<=-2) >>117 底抜けアホだと解答不能になるんじゃないの? 答がだせるから>96のような本が出版されているわけだし。 >>118 いや、確率はdegree of credibilityだよ。 >>117 標本が少数でどんな分布に従うかわからないときによく使われるのがブートストラップ。 インフルエンザの新薬ゾフルーザでも有症期間の分布はどんな分布になるかわからないからブートストラップ法で信頼区間が算出されていた。 新型コロナの潜伏期間は対数正規分布でよく近似できることが知られている。 理屈ではなくて当てはまりがよいからという理由で採用されたようだ。 サッカーの特典はポアソン分布に従うのでギャンブル向きらしい。 >>121 なぁ?お前のそのアホレスなんか意味あるんか? 測度空間ってわかるか? お前の出してる問題は 「袋の中に赤玉と白玉が入ってる、2回引く、引くたび戻す、2回連続赤玉引く確率を求めよ」 って言ってるのと同じなんだよ? わかる?解答不能なの? 大体お前確率の勉強60年一回もした事ないよな? なんでそんな意味不明に自信満々なん? お前が60過ぎてその程度の学力しかないのもお前のその性格異常が原因なのわかつてるか? >>112 95%信頼区間が±1.5日であれば ↓ 95%信頼区間が±1.5日以内であれば >112の答をサクッとだせなと説得力がないなぁ。 答がだせるから>96のような本が出版されているのに >世界中の誰も答え出せんわ だって。 どこまでアホやねん? 底抜けか? >>125 なぁ、じゃあ>>123 の答えはなんになるん? 測度もなんもなくても確率論求まるんかね? >>96 の本つてベイズ統計学での教科書なんやろ? 事前分布もなんもなしに確率求まるって書いてあるんかね? しかもお前が出した>>28 とか>>29 とかはもっと酷いけどその酷い理由すらお前わからんやろ そもそもベイズ統計学での理論構成なんも理解してないから そこまでら求めんわ、今のお前には到底無理やから しかしせめて測度が与えられなければ確率など計算できないくらいの事はいくらなんでも分からんか? 数列a[n,k]を a[n,0] = 0, a[n,k+1] = √(n-k+4 + (n-k)a[n,k]) で定義するとき、a[n,n]はn→∞で収束することを示し lim[n→∞] a[n,n] を求めよ 2<√(5+√(6+2√(7+3√(8+4√9...)))) 新薬の臨床試験に於ける母集団って将来投与されるであろう患者群である。 つまり、未来に発生する母集団の値(平均値や中央値など)を推測することになる。 その値の分布や信頼区間を算出するのは意味があると思う。 これが定数だという椰子は運命論者だろう。 >>127 なぁ、じゃあ>>112 の答えはなんになるん? 答がだせないくせに。 非劣性試験で実際に行われている統計処理だぞ。 >>127 >123の答 題意に沿って乱数発生させてシミュレーションするだけ。 # 白玉の数をw,赤玉の数をrとする f=\(w,r){ balls=c(rep(1,w),rep(0,r)) mean(replicate(1e4,sample(balls,1)+sample(balls,1)==0)) } f=Vectorize(f) # 各々1個から10個の場合 w=r=1:10 p=outer(w,r,f) colnames(p)=paste0('r',as.character(1:10)) rownames(p)=paste0('w',as.character(1:10)) p > p r1 r2 r3 r4 r5 r6 r7 r8 r9 r10 w1 0.251 0.428 0.554 0.661 0.693 0.737 0.776 0.803 0.816 0.832 w2 0.104 0.224 0.390 0.427 0.516 0.561 0.607 0.647 0.656 0.685 w3 0.062 0.142 0.255 0.328 0.392 0.430 0.483 0.487 0.550 0.590 w4 0.043 0.120 0.177 0.259 0.315 0.340 0.412 0.453 0.502 0.534 w5 0.039 0.083 0.133 0.214 0.272 0.306 0.341 0.383 0.409 0.457 w6 0.016 0.069 0.117 0.151 0.190 0.275 0.269 0.334 0.351 0.366 w7 0.016 0.059 0.089 0.153 0.166 0.201 0.262 0.308 0.300 0.356 w8 0.013 0.049 0.059 0.114 0.130 0.195 0.235 0.271 0.295 0.311 w9 0.015 0.030 0.052 0.113 0.123 0.174 0.194 0.216 0.244 0.302 w10 0.006 0.029 0.059 0.083 0.132 0.143 0.163 0.177 0.218 0.246 >>112 ブートストラップで母集団の平均値を推測すると https://i.imgur.com/WWMRgWm.jpg 正規分布を仮定してMCMCだと https://i.imgur.com/KuHonHz.png で似たような値になる。 あとは差の分布をだして95%信頼区間と非劣性限界を比較するだけ。 手計算ではとうてい無理。 道具があれば使う。尻を拭うのにトイレットペーパーを使う。 素手で拭う人がいても構わんが俺は真似をしない。 今どき正規分布表とか使うような人は稀だと思う。 MCMCするのにWinBUGの頃は意味不明なエラーメッセージが出て困惑していたが、 JAGSやSTANがでてからその困惑はなくなった。 離散量が扱いやすくてコンパイルが速いので俺はもっぱらJAGSを使っている。 袋の中に白玉と赤玉が入っている。 白玉は50個であることがわかっているが 赤玉は100個以内で少なくとも1個は入っていることはわかっている。 その数の分布は一様分布とする 復元抽出で2回続けて赤玉がでた。 赤玉の数の期待値と95%信頼区間を求めよ。 この問題に対して、赤玉の個数は定数だ分布を考えるのは可笑しいといっている椰子が>112の答が出せないアホだと思う。 赤玉の個数の事後分布はこうなる https://i.imgur.com/tcRVy9o.png 椰子?香具師? いずれにしてもほとんど死語だが、尿瓶は原始時代からタイムスリップしてきたんか? >>137 だからそれ事前分布設定してるやろ? 自分で書いててそれすら分からんの? >>135 結局お前の問題はそれなんだよ そのシュミレーションが一つも問題の答えを与えるための数字ではないことかわからないんだよ 問題の条件にそうたったひとつの可能性を拾って「問題の条件にそう場合が一つあって、その場合はこういう答えになる」という“必要条件の一つ”を例事してるにすぎない しかし数学の問題は出てきた答えが“導出”から“導出”されないといけない それこそお前がバカに仕切ってた数学Aの”集合と命題”の話であり、その発展板が“仮設検定”であり、大数の法則の結びついて“ベイズ統計学”へと繋がっていくんだよ お前最初の“必要条件、十分条件”のとこでもう理解しそこなってわっけの分からん“アホシュミレーション”作ってパソコンに数字出して喜んでるアホチンパンジーなんだよ >>140 ( ・∀・)イイ!!などという絵文字も使ってるくらいだからね チンパンジーには必要なのかもしれない 演習問題 袋の中に白玉と赤玉が合計100個入っている。 少なくとも1個の赤玉か白玉は入っている。 赤玉である確率は一様分布であるとする。 一個取り出す復元抽出で2回続けて赤玉がでた。 赤玉の数の期待値と95%信頼区間、及び中央値を求めよ。 >>141 事前分布を明示してやっても計算できないアホがあんたってことよ。 >>142 んで、>112の答は出せたの? 非劣性試験として実際に行われている試験なんだけどね。 国産ワクチンでファイザーのコミナティに非劣性試験を組むのは困難だと俺は思っている。 臨床医には赤玉白玉の計算なんてどうでもいい。 トイレットペーパーの原材料や製法を理解していなくても尻を拭うのに俺はトイレットペーパーを使う。 尿瓶おまる洗浄係らの集団は素手で拭くのが美学らしいね。 >>146 まだ言ってるのんかいな 結局お前がやってるのは条件にそう例をひとつ出して「この例ではこの答えになる」をやってるに過ぎない もちろん母数の分布を事前分布として自分で勝手に設定して事後分布を調べることはある しかしそれだと事前分布の取り方で答えが違ってくるから数学の問題として一意な答えはでない しかしながらデータ数が十分に大きければ大数の法則を使ってある程度答えに近い量はだせる しかしどんなときでもできるわけではない、容易されてるデータが十分な量ないとダメだしどのような母数をどれくらい正確に知りたいかで必要なデータ量も変わる そしてそもそもそれは大数の法則+ある収束定理を用いた近似であって事前分布を設定するのはその方法をわかりやすく説明するための“仮想的な”測度空間でホントの測度空間ではない、もちろんそこで出てくる値は“確率”などではないし、当然その値を「確率を求めよ」などという形で出題することはできない 結局チンパンは「解の存在」が保証されてる場合にしか出せないんだよ もちろん普通の数学勉強したことない統計屋なら別にそれで良い、何故ならちゃんとした数学者が「こういう場合にはこういう統計処理すれば一意に意味のある答えが出せる」という事を証明してくれてるから、その範囲内の問題ならその理論の結果だけ信じてパソコン叩けば答えは出せる だがチンパンがここで出してる問題はほとんど答え出せない“不可能問題”なんだよ、不可能問題だろうがなんだろうがパソコン叩いてれば数字は出てくる、その数字見てキーキー喜んでるチンパンジーなんだよ >>147 統計や確率はおろか、スレタイも読めないチンパンは引っ込んでろ >>129 b[n,k] = (n-k+3) - a[n,k] とおけば b[n,0] = n+3, 0<k<n に対して b[n,k+1] = (n-k+2) - a[n,k+1] = {(n-k+2)^2 - a[n,k+1]^2}/(n-k+2 + a[n,k+1]) = {(n-k+2)^2 - (n-k)(a(n,k)+1) -4}/(n-k+2 + a[n,k+1]) = (n-k)b[n,k]/(n-k+2 + a[n,k+1]) (>0) < {(n-k)/(n-k+2)}b[n,k] < … < {(n-k)(n-k+1)/(n+1)(n+2)}b[n,0] k=n-1 として ∴ b[n,n] < {1・2/(n+1)(n+2)}(n+3) → 0 (n→∞) ∴ a[n,n] = 3 - b[n,n] → 3 (n→∞) >>80 追加問題 同じ調が複数回登場する曲で調を重複して数えることにすると平均調号数を3以下に出来ないことがある そのような曲の構成を例示せよ >>146 どうでもいいなら何で数学板にいるんだよタコ さっさと出て行け こっちだってお前の臨床問題もどきなんか心底どうでもいいわ >>119 なるほど。 母分布がどうであれ、標本分布は正規分布とするわけか。 24個or26個のデータで母数(meanとvar)を推定すれば >>99 bootstrap の場合もその正規分布 a-b 〜 pnorm(x, -893/624, 3.24396305) に従うと考えると a-b が -2以下である確率は 0.430392 >>152 変ト長調4回、ニ長調3回、変ロ長調3回 >>155 おしい、それだと半音上で ト長調(♯×1)4回、変ホ長調(♭×3)3回、ロ長調(♯×5)3回 なので 平均調号数=(1×4+3×3+5×3)÷(4+3+3)=28/10 < 3 になってしまいます >>155 逆orz 変ト長調3回、ニ長調4回、変ロ長調4回 0 5 2 3 4 1 6 1 4 3 2 5 _ 4 _ _ _ 3 _ _ _ 4 _ _ = 35 > 33 _ _ 4 _ _ _ 3 _ _ _ 4 _ = 34 > 33 _ _ _ 4 _ _ _ 3 _ _ _ 4 = 35 > 33 >>157 正解です! おそらく入力ミスだろうなとは思いました 尿瓶よく読めな 尿瓶によると 「道具があれば使うのが文明人。」 らしいので、マラソンに自動車で参加するのが尿瓶の言うところの文明人ということだろ? 我々が言っているのは、 「ここは数学板だよ、臨床の話したけれ別スレ行ってね」 ということであって、道具を使うなとは一言も言っていない fを[0, 1]で連続、(0, 1)で2回微分可能な実数値関数とする。実数の定数r>1に対して lim_{x→0^+} f(x)/(x^r) = 0 が成り立つとき lim_{x→0^+} f'(x) = 0 または limsup_{x→0^+} (x^r)|f''(x)| = ∞ が成り立つことを示せ。 >>154 実際にbootstrapをやってみればわかるけど bootstrap の場合もその正規分布 a-b 〜 pnorm(x, -893/624, 3.24396305) には従う は成り立たない。 ブートストラップ標本(元の標本の同数重複可無作為抽出)の平均値を集めた分布の差の分布の 平均は-893/624,で良いが 標準偏差はもっと小さく > sd(y$At-y$Bt) [1] 0.6440682 程度になる。 https://i.imgur.com/jxtuqLm.png 瀕死の統計学を救え!に掲載されているMCMCでの値と近似する。 臨床統計が数学の応用であることがわからんアホがいるようだ。 >>153 んで、>112の答は出せたの? これって数字を扱っているから数学の問題だろ? >>150 正解です この問題の出典 https://www.isibang.ac.in/ ~sury/ramanujanday.pdf >>164 ここは統計もどきをするスレじゃないから出てけ >>160 成り立たんやろ f(x)=x^1.2sin(x^(-0.2)) はf(0)=0と連続に拡張できてr=1.3に対して lim_{x→0^+} f(x)/(x^r) = 0 は明らかに成立するけど f'(x)=-(0.24 cos(1/x^0.2))/x^1. - (0.04 sin(1/x^0.2))/x^1.2 + (0.24 sin(1/x^0.2))/x^0.8 は原点付近で振動しているし、 f''(x)x^1.3=-0.24 x^0.3 cos(1/x^0.2) - 0.04 x^0.1 sin(1/x^0.2) + 0.24 x^0.5 sin(1/x^0.2) は原点付近で有界 https://www.wolframalpha.com/input/?i=%28x%5E1.2sin%28x%5E%28-0.2%29%29%29%27& ;lang=ja https://www.wolframalpha.com/input/?i=%28x%5E1.2sin%28x%5E%28-0.2%29%29%29%27%27x%5E1.3& ;lang=ja >>170 え? なんで? >>168 は明らかに反例になってるやろ? >>169 その通りです。 安易に仮定をせずにデータから情報を引き出すことを考えないと… >>162 標本平均の差 a-b については 平均 mean(A) - mena(B) = -893/624, 分散 var(A)/24 + var(B)/26 = 0.219166 + 0.202435 = 0.421601 標準偏差 0.649308 中心極限定理から a-b 〜 pnorm(x, -893/624, 0.649308) P(a-b<-2) = 0.240087 でした。 bs標本は 24個 (26個) からなる標本を新たな母集合として、再度 24回 (26回) 取り出した標本 とする。平均mean, 分散var は既知で E(bs平均) = mean, E((bs平均-mean)^2) = var/24 or var/26, 中心極限定理から bs平均 〜 pnorm(x, mean, var/24 or var/26) 元の母集合の分布は標本よりかなり広い可能性もありますが… 理性の部分では自分がおかしな事言ってたの理解はしたんやろ しかしそれでは自分が“負けた”事になる なので無理を承知でアホレス続けでカオス状態にして“なかった”事にしようとしてるんだよ 思い通りにいかなかったときただひたすらイヤイヤ繰り返すだけの5歳児の精神 完全に人格壊れてるキチガイ ほっとくしかないやろ >>168 f(x) = (x^R)sin(x^{-s}) (R>0, s>0) = 0 (x=0) の場合は lim_{x→+0} f(x)/(x^r) = 0, より R>r>1, f '(x) = R x^{R-1} sin(x^{-s}) - s x^{R-1-s} cos(x^{-s}), ・R>1+s のとき lim_{x→+0} f '(x) = 0, f "(x) = (R(R-1)x^{R-2} - ssx^{R-2-2s})sin(x^{-s}) +s(s+1-2R)x^{R-2-s} cos(x^{-s}) (x^r)f "(x) = (R(R-1)x^{r+R-2} - ssx^{r+R-2-2s})sin(x^{-s}) +s(s+1-2R)x^{r+R-2-s} cos(x^{-s}) ・R≦1+s のとき r+R-2-2s ≦ r-R < 0, limsup_{x→+0} (x^r)|f "(x)| = ∞ >>170 The 80th William Lowell Putnam mathematical competition Saturday, December 7, 2019 〔A6〕 Let g be a real-valued function that is continuous on the closed interval [0,1] and twice differentiable on the open interval (0,1). Suppose that for some number r>1, lim_{x→+0} g(x)/(x^r) = 0. Prove that either lim_{x→+0} g '(x) = 0 or limsup_{x→+0} (x^r)|g "(x)| = ∞. >>106 >世界中の誰も答え出せんわ いや、>96の本は正規分布を仮定してMCMCでの答が出されているのに >世界中の誰も答え出せんわ とはどういうこと? >>180 R=5, s=3, r=2 のような場合は R-1-s > 0, r+R-2-2s < 0 が両立するらしい。 〔A1〕 A,B,Cが非負整数を亘るとき f(A,B,C) = A^3 + B^3 + C^3 - 3ABC の値域を決定せよ。 〔A1〕 Determine all possible values of the expression A^3 + B^3 + C^3 - 3ABC where A,B and C are non-negative integers. Putnam math. competition 2019 >>186 引っ掛けか? 「相加・相乗平均の不等式」で、 f(A,B,C) ≧0 (等号は、A=B=C で成立) f(A,B,C) = (A+B+C)(AA+BB+CC-AB-BC-CA), f(A,A+b,A+c) = (bb-bc+cc)(3A+b+c), f(A,A,A+1) = 3A+1, f(A,A+1,A+1) = 3A+2, f(A,A+1,A+2) = 9(A+1), よって X≠3,6 (mod 9) なるすべての非負整数Xを亘る。 一方、 AA+BB+CC-AB-BC-CA = (A+B+C)^2 - 3(AB+BC+CA) ≡ (A+B+C)^2 (mod 3) A+B+C≡0 (mod 3) ⇒ f(A,B,C)≡0 (mod 9) A+B+C≠0 (mod 3) ⇒ f(A,B,C)≠0 (mod 3) 非負条件は要らない? >>152 さらに追加問題(オープン) 調を重複して数えたときにも半音以内の移調で必ず平均調号数を3+ε以下に出来るとする このようなεの下限を求めよ >>187 題意の A+B+C は非負実数だから f(A,B,C) ≧ 0, また、非負実数Xに対しては f((X-1)/3, (X-1)/3, (X+2)/3) = X, f((X+1)/3, (X+1)/3, (X-2)/3) = X, f((X/9 -1, X/9, X/9 +1) = X, となる実数がある。 けど、チョト違う… 太郎君は名前を付けるのが趣味です。 今日も0以上1未満の数にA〜Zの26文字を任意の数だけ使って名前を付けていきます。 さて、太郎君に無限の時間が与えられた場合、 太郎君は0以上1未満の数すべてに名前を付けてあげることができるでしょうか? >>192 名前の全体は加算無限、[0,1)は非可算無限個なので不可能 >>196 まぁ“無限の時間”というのがあくまで“可算無限時間しかダメ”とかならダメだけどな そこまで言われたら問題文でそこまで読み取れは販促やろ いや、例え非可算無限の時間を与えられても無理でしょ >>198 なんで? じゃあ何故[0,1)の各実数にその10進展開の名前をつける事は問題文のどのルールに反するん? ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
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