0957132人目の素数さん
2022/08/14(日) 22:51:20.67ID:j73gwVtw>そうやってランダムに入れたとしても時枝戦略は使えるはず
ありがとう
ちょっと説明不足だったかな
補足する
1)1から10000の番号札を、10000個の箱の列にランダム(等確率)に入れる。つまり、1,1,1・・と同じ札も可とする(重複順列)
2)時枝記事では、数列のしっぽの同値類を使う。(>>174をご参照)
3)いま、簡単に2列で考える。X列とY列とする
4)X列の箱を全て開ける。X列の数列が分かる。同値類は、最後10000番目の数で決まる
つまり、X列の10000番目の数をX10000とする。X10000=a (0<=a<=10000)として
最後がaの同値類であり、この代表数列を見る。この列をDaとする。明らかにDa10000=aである
その一つ前、9999番目をDa9999として、X列の9999番目X9999と一致する確率は
P(Da9999=X9999)=1/10000である。よって、X列の決定番号が10000である確率は、99.99%である
(以下、簡便に0.01%を無視する)
5)簡便に、X列の決定番号が10000であるとする
この場合、Y列において開けるべき箱は10000番である。この箱の数Y10000=bとして
最後がbの同値類で代表数列を見る。この列をDbとする。明らかにDb10000=bである
その一つ前、9999番目をDb9999として、Y列の9999番目Y9999と一致する確率は
P(Db9999=Y9999)=1/10000である
つまり、これは通常の確率論でY9999を的中できる確率1/10000と一致する
6)結論:
・有限の番号札で箱の数が有限であれば、時枝氏の方法は通常の確率論と一致する
・箱が可算無限個の場合に、非正則分布を使うトリックによって、時枝は通常の確率論と異なる確率を導く
・しかし、非正則分布を使っているので、これは測度論的に正当化できない
以上