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箱入り無数目を語る部屋2

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0001１３２人目の素数さん
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2021/08/19(木) 07:31:57.65ID:ci5IkCtm
前スレ 箱入り無数目を語る部屋
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1609427846/

（参考）
時枝問題（数学セミナー201511月号の記事） 「箱入り無数目」抜粋
純粋・応用数学（含むガロア理論）8
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1620904362/401
時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?」

https://mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice
Probabilities in a riddle involving axiom of choice
asked Dec 9 '13 at 16:16 Denis
（Denis質問）
I think it is ok, because the only probability measure we need is uniform probability on {0,1,…,N?1}, but other people argue it's not ok, because we would need to define a measure on sequences, and moreover axiom of choice messes everything up.
（Pruss氏）
The probabilistic reasoning depends on a conglomerability assumption, ・・・and we have no reason to think that the conglomerability assumption is appropriate.
（Huynh氏）
If it were somehow possible to put a 'uniform' measure on the space of all outcomes, then indeed one could guess correctly with arbitrarily high precision, but such a measure doesn't exist.

つづく
0771１３２人目の素数さん
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2022/05/10(火) 01:43:37.55ID:s7ocdL6s
ペテン師は出題者の視点ばかりに固執しているが、
ここで一度、ペテン師自身が回答者になってみればよい。

ペテン師が行える行動は「 1,2,…,100 の中から好きな整数を1つ選ぶ 」
という行動のみである(時枝戦術で回答者が行う行動とは、そういうものである)。

ここでは、ペテン師を分身の術によって100人に増やし、
それぞれのペテン師に背番号1から背番号100までを与えることにする。
そして、背番号 k のペテン師は番号 k を選ぶものとする。

すると、時枝戦術により、ハズレを引くペテン師は100人の中で高々1人であり、残りの99人は当たる。
ところが、ペテン師の屁理屈によれば、「100人全てがハズレ」ということになる。

ここがペテン師の限界。ペテン師は間違っている。
0772１３２人目の素数さん
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2022/05/10(火) 08:30:13.34ID:NrARVM0w
>>770
>初期設定は、”可算無限個の箱に入った実数の集合R^N”で、ここを出発点として
>　”無限個の実数が与えられ，一個を除いてそれらを見た上で，除いた一個を当てよ”
>　　↓
>　”確率99%で勝てそうな戦略を供する”

補足します
(参考)
純粋・応用数学（含むガロア理論）8 より
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1620904362/405
数学セミナー201511月号P37 時枝記事より
n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
当てられっこないではないか－－他の箱から情報は一切もらえないのだから.
(引用終り)

現代数学では、X1，X2，X3，・・・の無限族は存在します！ｗ（下記）

＜>>770より再録＞「現代数学の確率論の中で、ｎ→∞ とすることができる。結果は上記同様です（分からないなら大学レベル確率論の本で、ｎ→∞に関する記述を調べてください。>>760の九大の原先生のPDFにもあります）」
0773１３２人目の素数さん
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2022/05/10(火) 20:01:17.84ID:s7ocdL6s
>>772
ペテン師は出題者の視点ばかりに固執しているが、
ここで一度、ペテン師自身が回答者になってみればよい。

ペテン師が行える行動は「 1,2,…,100 の中から好きな整数を1つ選ぶ 」
という行動のみである(時枝戦術で回答者が行う行動とは、そういうものである)。

ここでは、ペテン師を分身の術によって100人に増やし、
それぞれのペテン師に背番号1から背番号100までを与えることにする。
そして、背番号 k のペテン師は番号 k を選ぶものとする。

すると、時枝戦術により、ハズレを引くペテン師は100人の中で高々1人であり、残りの99人は当たる。
ところが、ペテン師の屁理屈によれば、「100人全てがハズレ」ということになる。

ここがペテン師の限界。ペテン師は間違っている。
0774１３２人目の素数さん
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2022/05/10(火) 22:54:13.00ID:tcV1M8Wj
ペテン師100人が全員ハズレを引くことは不可能ですね
少なくとも99人のペテン師については自分の列の決定番号が単独最大でないはずなので
D番目の箱の中身を代表列のD項目の値で答えれば必ず当たるはずですから

なんでこんな簡単なことが6年がかりで理解できないんですかね
中卒だから？
0775１３２人目の素数さん
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2022/05/11(水) 11:52:09.29ID:37dK0iQC
>>773-774
違いますよ
私の立場は、大学レベルの確率論の視点から見て
時枝氏の記事の解法は、可測性を破っているってことです
（出題者とか回答者とか、関係ないですよ）
0776１３２人目の素数さん
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2022/05/11(水) 12:31:15.09ID:ZSyjzuHC
>>775
当たる確率がゼロなら、対応する事象はルベーグゼロ集合であり、特に可測である。

つまり、「当たる確率はゼロだ」と主張するペテン師こそ可測性を破っている。
0777１３２人目の素数さん
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2022/05/11(水) 12:38:09.45ID:ZSyjzuHC
>>775
＞（出題者とか回答者とか、関係ないですよ）

出題者も回答者も関係ないと言いつつ、ペテン師は出題者の視点ばかりに固執している。
ここで一度、ペテン師自身が回答者になってみればよい。
何度も言うが、分身の術によって、ペテン師を100人に増やすのである。
すると、時枝戦術により、ハズレを引くペテン師は100人の中で高々1人であり、残りの99人は当たる。

可測性の話が出てくるのは確率空間を設定した場合であるが、今回は

「100人の中で高々1人しかハズレを引かない」

という、確率空間を全く設定しない記述の仕方を採用しているので、
可測性がどうこうというイチャモンのつけ方は意味をなさない。

ここがペテン師の限界。ペテン師は間違っている。

ま、時枝記事も、無暗に確率なんぞ持ち出さずに、
最初からこちらの書き方をすればよかったのにね。
0778１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/05/11(水) 22:54:58.26ID:FfNSo8sG
100人中2人以上がハズレを引くためには、単独最大決定番号の列が2列以上必要
中卒はそんなことも分からないのか？
0779１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/05/12(木) 00:32:18.15ID:JVDK4B8T
>>776-778
分かってないね

1）下記 九大原先生
　「標本空間が無限の場合は大抵の根元事象の確率はゼロであり（でなければ確率の和 が 1 にならない！）」とあるよ
　ここで、標本空間はΩで 全事象のことです
2）全事象Ωの確率は 1 でなければならない。P は確率測度の公理を満たすように定める必要がある。
3）それで、>>764に記したように、初期設定はΩ＝R^Nです。
　ルベーグ測度で、「1点のみの測度 0」です。でなければ確率の和 が 1 にならない
4）時枝記事でおかしいのは
　a)初期設定はΩ＝R^N（連続濃度の可算無限個の積）だったのに、それを Ωが有限の集合（元が100個）に落としている。測度論的におかしい
　b)ルベーグ測度で、「1点のみの測度 0」です。例えば、区間[0,1]の実数をランダムに選んだとすると、区間[0, 0.5]に入る確率は0.5ですが、「1点のみの測度 0」です
　　もし、1点に確率99%（＝0.99）つまり、0以外の測度を与えると、「確率の和 が 1 にならない！」（下記 原のP2、及び ルベーグ測度の記載通り）

　よって、時枝記事は 測度論として成り立っていない。

(参考)
https://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~hara/index-j.html
原隆（数理物理学）のホームページ 九大
https://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~hara/lectures/02/grad_pr02.html
確率論 I，確率論概論 I Last modified: October 08, 2002
https://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~hara/lectures/02/pr-grad-all.pdf
確率論 I, 確率論概論 I 講義のレジュメをまとめたもの (2002.10.08)
P1
定義 1.1.1 (標本点と標本空間，有限バージョン) 一回の実験の結果として起こりうるものを根元事象または標本
点と呼ぶ．標本点の全体からなる集合を標本空間（sample space）Ω と言う．
サイコロの例では，根元事象は E1, E2, E3,...,E6 のどれか（ここで Ej はサイコロの j の目が出ると言う
こと）であり，標本空間は {E1, E2,...,E6} である．

つづく
0780１３２人目の素数さん
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2022/05/12(木) 00:32:34.79ID:JVDK4B8T
>>779
つづき

P2
さて，上のように決めた「それぞれの事象の確率」はどんな性質を満たしているだろうか？上では根元事象から
確率を決めたが，そうでない場合 - つまり，根元事象の和事象である色々な事象の確率から決めた方が楽な場合
- も（後で）出てくる．特に，標本空間が無限の場合は大抵の根元事象の確率はゼロであり（でなければ確率の和
が 1 にならない！）

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A2%BA%E7%8E%87%E8%AB%96
確率論
基礎概念の概略
標本空間
（確率論においては）空集合でない集合。Ω と書く。意味としては、起こりうる結果全体の集合である。Ω の元 ω それぞれには起こりやすさの割合が備わっていることを仮定する。
確率測度
各事象に対して 0 以上 1 以下の数を対応させる関数を確率測度といい P と書き、事象 A の確率は P(A) となる。Ω 自体は常に全事象と呼ばれる事象であり、全事象の確率は 1 でなければならない。P は確率測度の公理を満たすように定める必要がある。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AB%E3%83%99%E3%83%BC%E3%82%B0%E6%B8%AC%E5%BA%A6
ルベーグ測度
例
・可算集合のルベーグ測度は必ず 0 である。
・両端点のみからなる二元から成る集合 {a, b} の測度が 0
（当然、1点のみの測度 0 ）
(引用終り)
以上
0781１３２人目の素数さん
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2022/05/12(木) 04:05:55.21ID:NMjlhEuS
>>779
＞ a)初期設定はΩ＝R^N（連続濃度の可算無限個の積）だったのに、それを Ωが有限の集合（元が100個）に落としている。測度論的におかしい

Ω＝R^N は出題者の視点から見たときの標本空間にすぎない。
回答者の視点から見たときの標本空間は Ω＝{1,2,…,100} である。
結局、ペテン師は出題者の視点に固執し続けている。
何度も言っているだろう。ペテン師が回答者になってみろと。

そして、ペテン師が回答者になった場合、ペテン師がすべきことは
「1〜100の中から好きな自然数を1つ選ぶ」という行動であり、
このような行動を記述するときの標本空間は明らかに Ω＝{1,2,…,100} である。それなのに、

・ ペテン師は一向に 1〜100 の中から自然数を　選　び　た　が　ら　な　い　。
・ ペテン師は可算無限個の箱に実数を入れたがる。

つまり、ペテン師は出題者の視点に固執している。
ペテン師は一向に回答者になりたがらない。

ここがペテン師の限界。ペテン師は間違っている。
0782１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/05/12(木) 04:12:50.37ID:NMjlhEuS
ちなみに、何度も言うが、ペテン師を100人に増やせば、全てのケースが一括で網羅できるので、
回答者の方では確率空間を全く使わずに時枝戦術が記述できるようになり、

「100人のペテン師の中で高々1人しかハズレを引かない」

という結論を得る。この書き方の場合、可測性がどうこうとか、
確率空間を有限集合にすり替えているとか、そのようなイチャモンは通用しなくなる。

ところが、ペテン師の屁理屈によれば、「100人すべてがハズレ」ということになる。

ここがペテン師の限界。ペテン師は間違っている。
0784１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/05/12(木) 10:00:21.26ID:mR04GkmJ
>>783
ご挨拶ありがとうございます

実は　このスレの>>765 の ID:IbQ7wXmC を辿って
高校数学の質問スレ 460 の ID:IbQ7wXmC
「底が正の数で指数が複素数の時が理解出来てるなら、底が複素数もそのまま理解できてるはず
出来てないなら、指数が複素数から勉強し直せ」
に行きました

　言い草が、>>765とそっくりなのと
書いていることが、ちょっとおかしいし
対数関数を複素数に拡張する話は、私も高校時代に数学教師に質問したことがありまして
なので、高校数学の質問スレに一言書きました
（あのままだと、議論がおかしな方向に行っていましたので）
0785１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/05/12(木) 10:09:57.07ID:mR04GkmJ
>>781-782
>Ω＝R^N は出題者の視点から見たときの標本空間にすぎない。
>回答者の視点から見たときの標本空間は Ω＝{1,2,…,100} である。

前者のΩ＝R^N は、時枝氏の初期設定”可算無限個の箱に入った実数の集合R^N”から従います
これが、出発点です
後者の「標本空間は Ω＝{1,2,…,100} である」には、可測性を保ったままで
　Ω＝R^N → Ω＝{1,2,…,100} と出来るという 数学的証明がありません！
というか、そんなの数学的には無理でしょ
0786１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/05/12(木) 16:40:38.09ID:NMjlhEuS
>>785
何度も言うが、ペテン師を100人に増やせば、全てのケースが一括で網羅できるので、
確率空間を全く使わずに時枝戦術が記述できるようになり、

「100人のペテン師の中で高々1人しかハズレを引かない」

という結論を得る。この書き方の場合、可測性がどうこうとか、
確率空間を有限集合にすり替えているとか、そのようなイチャモンは通用しなくなる。

ところが、ペテン師の屁理屈によれば、「100人すべてがハズレ」ということになる。

ここがペテン師の限界。ペテン師は間違っている。
0787１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/05/12(木) 16:57:43.79ID:NMjlhEuS
ペテン師の主張は「当たるわけがない」という結論ありきなので、

(1) 1人の回答者が確率的に言い当てる
(2) 100人の回答者が全てのケースを一括で網羅する

のどちらの設定でも、ペテン師は「当たるわけがない」と主張することになる。
時枝記事は(1)の書き方を採用しており、ペテン師は(1)にツッコミを入れている。

しかし、ペテン師は(2)には全くツッコミを入れない。
そこがペテン師の限界だと言っているのである。

ペテン師は「可測性が保たれないから当たらない」と言っているが、それは違う。
可測性を保っていても、もし計算結果が「当たらない」を示唆しているのなら、
ペテン師は手のひらを返して「可測性は保たれるが、しかし当たらない」と主張する。
なぜなら、ペテン師の主張は「当たるわけがない」という結論ありきだからだ。
当たらないという結論が導かれるのであれば、平気でそこに飛びつく。
ダブルスタンダードだろうが何だろうが、そこに飛びつく。

だったら、同じく「当たらない」はずの(2)について、なぜペテン師は完全スルーしているのか？

そこがペテン師の限界。
0788１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/05/12(木) 17:04:34.44ID:NMjlhEuS
ちなみに、Ωの差し替えに関するペテン師の間違いについては、
次のように考えれば分かりやすい。

< > をガウス記号とする。また、箱が1つだけ与えられている。
出題者は、x∈[0,1] をランダムに1つ選び、<x＋0.5> の値を箱の中に入れる。
回答者は、箱の中身を言い当てなければならない。ただし、箱の中身が
「何らかの x∈[0,1] に対する <x＋0.5> である」ことを予め知っているものとする。

明らかに、箱の中身は 0,1 のいずれかである。
そこで、回答者は 0,1 の2つの数から好きな数を選んで、それを回答として提示する。
すると、回答者が正解する確率は 1/2 である。

・・・この議論に関して、ペテン師は次のように言うのである。

「出発点は Ω＝[0,1] であり、このΩは実無限集合である。
　しかし、回答者のターンになると、Ω＝{0,1} と有限集合に差し替えられている。
　そんなのはインチキだ。」

実際には、インチキでも何でもない。ペテン師が間違っているだけ。
0789１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/05/12(木) 17:13:07.00ID:yw0iks1X
>>788
それx∈[0,1]じゃなくてx∈[0,0.5001]だと1/2って結論にならん気がするんだが
0790１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/05/12(木) 17:25:57.96ID:NMjlhEuS
>>789
何が言いたいのか意味不明。
設定を変えれば結論が変わるのは当たり前。

こちらが提示した設定は「出題者は x∈[0,1] をランダムに1つ選ぶ」というものであって、
「出題者は x∈[0,0.5001] をランダムに1つ選ぶ」というものではない。
この時点で、君の指摘はナンセンス。

また、仮に設定を変えても、それに対応した結論を新たに用意すればいいだけの話で、>>788の根幹である

＞「出発点は Ω＝[0,1] であり、このΩは実無限集合である。
＞　しかし、回答者のターンになると、Ω＝{0,1} と有限集合に差し替えられている。
＞　そんなのはインチキだ。」

というペテン師の欺瞞を暴く構図に変化は生じない。

全体として、>>789が何を言いたいのか意味不明。
0791１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/05/12(木) 17:30:20.27ID:NMjlhEuS
>>789
さらにツッコミを入れると、お望みのとおり

「出題者は x∈[0,0.5001] をランダムに1つ選ぶ」

という設定に変更しても、回答者は 0,1 からランダムに数を選んで回答として提出するので、
回答者が正解する確率は 1/2 のままだよ。
0792１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/05/12(木) 22:08:35.40ID:Os52xkLm
>>785
>Ω＝R^N は、時枝氏の初期設定”可算無限個の箱に入った実数の集合R^N”から従います
もしそうだとしたら
「勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?」
ではなく
「勝負のルールはこうだ. もしすべての箱の中の実数を　当　て　ず　っ　ぽ　う　で　ピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
あ　な　た　は　勝　て　る　でしょうか?」
となるが、中卒でも分かるくらい自明に"NO"であり、数学セミナーの記事になるはずがない。

自分の妄想こそ正しいと信じ込む中卒に数学は無理
0793１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/05/12(木) 22:11:01.34ID:Os52xkLm
100人のペテン師全員がハズレを引くということは
100列すべてが単独最大決定番号を持つということである
中卒に数学は無理
0794１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/05/13(金) 08:00:37.34ID:Bui+Ni4w
>>786
>確率空間を全く使わずに時枝戦術が記述できるようになり、

そんなのムチャクチャで、
現代数学の確率論から外れていますよ
実際、>>772より再録
(参考)
純粋・応用数学（含むガロア理論）8 より
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1620904362/405
数学セミナー201511月号P37 時枝記事より
n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
当てられっこないではないか－－他の箱から情報は一切もらえないのだから.
(引用終り)

とあるように、時枝氏も、ちゃんと現代数学 確率論の確率変数Xを使って
”その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
当てられっこないではないか－－他の箱から情報は一切もらえないのだから.”
と論じています
0795１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/05/13(金) 08:57:07.90ID:ISbFbGqJ
>>794
100人のペテン師を用意する。
任意の s∈R^N に対して、背番号kのペテン師は番号kを選び、
この k と決定番号 d(s) から箱の中身を回答する。
この回答は s と k に依存して決まるので、ans(s,k) と書くことにする。
従って、任意の s∈R^N に対して、100通りの回答 ans(s,1), ans(s,2), …, ans(s,100) が一括で得られる。

念のため、回答の仕方を具体的に確認しておく。
まず、s を100列に分割する。i列目は s^i と表記することにする。背番号kのペテン師は、次のように回答する：

第1列〜第(k-1) 列，第(k+1)列〜第100列の箱を全部開ける.
第k列の箱たちはまだ閉じたままにしておく.
開けた箱に入った実数を見て，代表の袋をさぐり， s^1〜s^(k-1),s^(k+1)〜s^100の決定番号のうちの最大値Dを書き下す.
いよいよ第k列の(D+1)番目から先の箱だけを開ける：s^k(D+l)， s^k(D+2)，s^k(D+3)，・・・.
ここから、s^k に関する代表 r＝r(s^k) が取り出せる。そこで、
「第k列のD番目の箱に入った実数はrDである」と回答する。
従って、回答 ans(s,k) は、具体的には

ans(s,k)：＝「第k列のD番目の箱に入った実数はrDである」

という文章として定義されることになる。
0796１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/05/13(金) 08:58:48.39ID:ISbFbGqJ
そして、以上の表記のもとで、次が成り立つ。

∀s∈R^N s.t. ans(s,1), ans(s,2), …, ans(s,100) の100個の回答のうち、正しくない回答は高々1個.

ほらね、100人バージョンだと、確率論を全く設定せずに記述が終わってる。
0797１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/05/13(金) 09:04:09.06ID:ISbFbGqJ
ちなみに、同様の記述は、より初等的な>>788でも使える。

確率版の788：< > をガウス記号とする。また、箱が1つだけ与えられている。
出題者は、x∈[0,1] をランダムに1つ選び、<x＋0.5> の値を箱の中に入れる。
回答者は、箱の中身を言い当てなければならない。ただし、箱の中身が
「何らかの x∈[0,1] に対する <x＋0.5> である」ことを予め知っているものとする。
明らかに、箱の中身は 0,1 のいずれかである。そこで、回答者は 0,1 の2つの数から
ランダムに数を選んで、それを回答として提示する。すると、回答者が正解する確率は 1/2 である。

確率を使わない788：< > をガウス記号とする。また、箱が1つだけ与えられている。
出題者は、x∈[0,1] を任意に1つ選び、<x＋0.5> の値を箱の中に入れる。
回答者は、箱の中身を言い当てなければならない。ただし、箱の中身が
「何らかの x∈[0,1] に対する <x＋0.5> である」ことを予め知っているものとする。
明らかに、箱の中身は 0,1 のいずれかである。そこで、回答者を2人に増やし、
背番号kの回答者は k を回答として提出する(k＝0,1)。
すると、2人の回答者のうち、片方は正解し、もう片方は不正解になる。つまり、

∀x∈[0,1] s.t. 2人の回答者のうち、片方は正解し、もう片方は不正解

が成り立つ。

・・・ペテン師はこのような記述に一体なんの不満があるというのか？
0798１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/05/14(土) 01:57:54.86ID:wB2I5jfx
>>794
>そんなのムチャクチャで、
100人のペテン師それぞれが1列ずつ選ぶのがなんでムチャクチャなの？バカなの？

>現代数学の確率論から外れていますよ
そりゃそーだ、確率を排除してるんだから。バカなの？
0799１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/05/14(土) 01:59:33.55ID:wB2I5jfx
バカは「当てられっこない」という結論ありきで完全に思考停止になってるな
0800１３２人目の素数さん
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2022/05/14(土) 10:05:39.27ID:mtksCKPz
>>794
>時枝氏も、ちゃんと現代数学 確率論の確率変数Xを使って
>”その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
>当てられっこないではないか－－他の箱から情報は一切もらえないのだから.”
>と論じています

これ、条件付き確率で、時枝氏の論法不成立が説明出来そうですね
つまり、下記の条件付き確率で
事象 B：ある決定番号d＝n >>14 が得られた
事象 A：決定番号を使って、100列の箱のある箱の数を99％の確率で的中できる

そうすると
P(A∩B)＝P(A|B)P(B) と、積の形になる
いま、P(B)は ”s = (s1，s2，s3 ，・・・sn)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・s'n )∈R^nで，ある番号から先のしっぽが一致する番号”>>14 です。
いま、簡単に各 si たちに、サイコロの1～6の目を入れるとする。二つの箱の目が一致する確率pは、p＝1/6で、ｎ個の箱なら1/6^nで、箱が無限個だと 1/6^n→0です
つまり、P(B)＝0です

だから、P(A∩B)＝P(A|B)P(B)＝P(A|B)・0＝0です
P(A|B)＝99％であっても、P(A∩B)＝0 です

上記は、サイコロでp＝1/6でしたが、コイントスならp＝1/2で、同じく p^n→0 です。0<=p<1である限り、p^n→0 です。
なので、このとき常に P(A∩B)＝0 ですね

これが、一番分かり易い説明でしょうか

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E4%BB%98%E3%81%8D%E7%A2%BA%E7%8E%87
条件付き確率
ある事象 B が起こるという条件下での別の事象 A の確率のことをいう。条件付き確率は P(A|B) または PB(A) のように表される[1]。条件付き確率 P(A|B) はしばしば「B が起こったときの A の（条件付き）確率」「条件 B の下での A の確率」などと表現される。
定義
A および B を事象とし、P(B) > 0 とすると、B における A の条件付き確率は
P(A∩B)＝P(A|B)P(B)
により定義される[2][3]。
(引用終り)
以上
0801１３２人目の素数さん
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2022/05/14(土) 10:07:53.52ID:mtksCKPz
>>800
補足
1）箱が可算無限個というのが、トリックのネタですね
2）あたかも、クラスでトップ10位以内が、クラスの人数が増えるほど、難しくなることに類似する
3）クラス30人なら上位1/3だが、100人なら上位1割・・、クラスが可算無限ならば トップ10位は比率では0になる
4）あたかも、決定番号d＝1とか「それって、ナンバーワンじゃん。奇跡だよ！！」ですが、可算無限個だと d＝1も100も1000も同じです
　（この話では、よく混同されるのが、特定のnの話と、決定番号が全体として自然数の集合であることとの混同です。
　下記 原先生の ”標本空間が無限の場合は大抵の根元事象の確率はゼロであり（でなければ確率の和が 1 にならない！）”です。
　つまり、個別事象（根元事象）の確率が0であるのは、標本空間が無限の場合にはよくあることです。）

(参考)>>779-780より
https://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~hara/lectures/02/pr-grad-all.pdf
確率論 I, 確率論概論 I 講義のレジュメをまとめたもの (2002.10.08) 原隆 九大 より
P2
さて，上のように決めた「それぞれの事象の確率」はどんな性質を満たしているだろうか？上では根元事象から
確率を決めたが，そうでない場合 - つまり，根元事象の和事象である色々な事象の確率から決めた方が楽な場合
- も（後で）出てくる．特に，標本空間が無限の場合は大抵の根元事象の確率はゼロであり（でなければ確率の和
が 1 にならない！）
(引用終り)
以上
0802１３２人目の素数さん
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2022/05/14(土) 10:31:07.82ID:tJ3OxTbK
>>800-801
だから、結局それで時枝戦術が「当たらない」のであれば、
100人バージョンでは「100人ともハズレ」ということになる。
つまり、ペテン師は

・ ∀s∈R^N s.t. ans(s,1), ans(s,2), …, ans(s,100) の100個の回答は　全　て　不　正　解

と主張することになる。しかし、実際には

・ ∀s∈R^N s.t. ans(s,1), ans(s,2), …, ans(s,100) の100個の回答のうち、正しくない回答は高々1個

が成り立つ。

このことはペテン師も既に理解しており、ペテン師にとって都合が悪い。
従って、ペテン師は確率論を使わないバージョンを「完全スルーする」という情けない戦略を取っている。
実際、ペテン師は>>795-797を完全スルーしている。

ここがペテン師の限界。
0803１３２人目の素数さん
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2022/05/14(土) 10:39:56.82ID:tJ3OxTbK
ペテン師の一番の問題は、「当たるはずがない」という結論ありきな姿勢であること。

ペテン師は確率論を使った記述に固執しているが、仮に確率論を使わない記述でも、
そこでの結論がもし「当たらない」なのであれば、ペテン師は手のひらを返してそれに飛びつく。
そして、ペテン師はウキウキで次のように主張することになる。

「確率論を使わない方式でも確かに記述できるが、それでも結局は当たらないことが証明される。
　ほら、やっぱり当たらないじゃないか」

実際には、確率論を使わないバージョンでは「当たる」ことが明確に分かってしまう。
ペテン師もそのことは既に理解していて、ペテン師にとって都合が悪い。
そのため、ペテン師は確率論を使わないバージョンを完全スルーしている。

つまり、確率論を使うか否かが問題なのではなく、
単にペテン師が結論ありきなのが問題なのである。

・ ペテン師のお気に入りの結論が得られるなら、確率論を使うか否かに関わらずそれに飛びつく。
・ 逆に、ペテン師にとって都合が悪い結論なら、ペテン師は完全スルーする。

この結論ありきな姿勢がペテン師の問題なのであり、そこがペテン師の限界である。
0804１３２人目の素数さん
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2022/05/14(土) 10:39:56.89ID:wB2I5jfx
>>800
>いま、簡単に各 si たちに、サイコロの1〜6の目を入れるとする。二つの箱の目が一致する確率pは、p＝1/6で、ｎ個の箱なら1/6^nで、箱が無限個だと 1/6^n→0です
>つまり、P(B)＝0です
いいえ、ある列sとその代表列rは同値なので決定番号以降の項は確率1で一致しています。つまり、P(B)＝1です
当てられっこないという結論ありきで思考停止になってますね。
0805１３２人目の素数さん
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2022/05/14(土) 10:52:11.42ID:wB2I5jfx
>>801
>下記 原先生の ”標本空間が無限の場合は大抵の根元事象の確率はゼロであり（でなければ確率の和が 1 にならない！）”です。
時枝戦略の標本空間は下記引用から簡単に分かる通り {1,2,…,100} なる有限集合なのでまったく的外れですよ？
「さて， 1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ. 例えばkが選ばれたとせよ. s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.」
0806１３２人目の素数さん
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2022/05/14(土) 10:55:30.84ID:wB2I5jfx
相変わらずペテン師は持論を繰り返すばかりでいっこうに記事のどこがどう間違っているのか言おうとしない
時枝戦略が不成立なら記事のどこかに間違いがあるはずなのに
0807１３２人目の素数さん
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2022/05/15(日) 09:39:20.47ID:ha5+SNG2
>>800-801 補足
(参考)再録
https://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~hara/lectures/02/pr-grad-all.pdf
確率論 I, 確率論概論 I 講義のレジュメをまとめたもの (2002.10.08) 原隆 九大 より
P2
さて，上のように決めた「それぞれの事象の確率」はどんな性質を満たしているだろうか？上では根元事象から
確率を決めたが，そうでない場合 - つまり，根元事象の和事象である色々な事象の確率から決めた方が楽な場合
- も（後で）出てくる．特に，標本空間が無限の場合は大抵の根元事象の確率はゼロであり（でなければ確率の和
が 1 にならない！）
(引用終り)

1）要するに、”標本空間が無限の場合は大抵の根元事象の確率はゼロであり（でなければ確率の和が 1 にならない！）”
　なので、標本空間が無限の場合は、確率0以外を与えてはいけない事象があるってことです
2）それが、時枝記事の決定番号 d＝n です(>>14)
3）そもそも、任意の実数rを箱に入れるとき、その箱の数と 他の箱の数r'が一致する確率は0です（(非可算)無限分の1）
　二つの無限数列で、あるnより先のしっぽの箱内の数が、全て一致しなければ、決定番号 d＝n になりません。あるnより先の箱は可算無限個です
　可算無限個の2列の箱の中の実数が、全て一致する確率は0です。（箱一つでも、一致確率0ですから、可算無限個ならなおさらです）
4）つまり、>>800の条件確率 P(B) ＝0
　です

だから、決定番号 d＝n になる条件のもとで、99％でも
全体としての確率は、その積 99％・0＝0 となります

なぜ、時枝論法が不成立なのか？
これが、一番分かり易い説明と思います。
0808１３２人目の素数さん
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2022/05/15(日) 10:14:18.39ID:Vj4RNic7
>>807
>3）そもそも、任意の実数rを箱に入れるとき、その箱の数と 他の箱の数r'が一致する確率は0です（(非可算)無限分の1）
>　二つの無限数列で、あるnより先のしっぽの箱内の数が、全て一致しなければ、決定番号 d＝n になりません。あるnより先の箱は可算無限個です
>　可算無限個の2列の箱の中の実数が、全て一致する確率は0です。（箱一つでも、一致確率0ですから、可算無限個ならなおさらです）
>4）つまり、>>800の条件確率 P(B) ＝0
>　です
数列 0,0,0,… と数列 1,0,0,… は第二項以降一致しているので確率1で決定番号=2ですが？
なぜ、あなたの持論は間違いなのか？
これが、一番分かり易い説明と思います。

持論ではなく、記事のどこに間違いがあるのか早く言ってもらえませんか？
0809１３２人目の素数さん
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2022/05/15(日) 10:19:48.69ID:gTS5u0dD
確率論を使わない100人バージョンでも「全員ハズレ」であることが証明されるなら、
ペテン師は手のひらを返してそれに飛びつく。
そして、ペテン師はウキウキで次のように主張する。

「100人バージョンは確率論を使わない方式になっているが、
　それでも結局は全員ハズレであることが証明される。
　ほら、やっぱり当たらないじゃないか」

しかし、ペテン師はこのような主張を一切せず、今回も完全スルーである。

それはなぜか？

簡単だ。ペテン師は、100人バージョンだと「当たる」ことを明確に理解しているからだ。
このことはペテン師にとって都合が悪いので、ペテン師は100人バージョンを完全スルーするしかない。

そこがペテン師の限界。
0810１３２人目の素数さん
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2022/05/15(日) 10:40:53.32ID:Vj4RNic7
>>807
あなたは同値関係・同値類を理解していないようですね。
代表列の決め方は確率事象ではありませんよ？

1.「s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nは，ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= n0 → sn＝ s'n とき同値s 〜 s'と定義しよう」により定義される〜は集合R^N上の同値関係である　Y/N
2.集合上に同値関係を定めたとき、その集合は同値分割される　Y/N
3.ある一つの同値類に属すどの2元s,s'も同値s〜s'である　Y/N
4.ある一つの同値類に属すどの元をその類の代表元に選んでも良い　Y/N
5.選択公理を仮定すればR^N/〜の完全代表系が存在する　Y/N
6.任意の実数列の決定番号は（確率1で）自然数である　Y/N

あなたはどこで躓いてるのですか？
0811１３２人目の素数さん
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2022/05/15(日) 10:48:12.86ID:gTS5u0dD
＞そもそも、任意の実数rを箱に入れるとき、その箱の数と 他の箱の数r'が一致する確率は0です（(非可算)無限分の1）
＞二つの無限数列で、あるnより先のしっぽの箱内の数が、全て一致しなければ、決定番号 d＝n になりません。あるnより先の箱は可算無限個です

番号kを選んだときの回答者は、次のように回答する。

(1) 第1列〜第(k-1) 列，第(k+1)列〜第100列の箱を全部開ける. 第k列の箱たちはまだ閉じたままにしておく.
(2) 開けた箱に入った実数を見て，代表の袋をさぐり， s^1〜s^(k-1),s^(k+1)〜s^100の決定番号のうちの最大値Dを書き下す.
(3) 第k列の(D+1)番目から先の箱を開ける：s^k(D+l)， s^k(D+2)，s^k(D+3)，・・・. ここから、s^k に関する代表 r＝r(s^k) が取り出せる。
(4) そこで、「第k列のD番目の箱に入った実数はrDである」と回答する。

(1),(2)では、第k列以外の全ての列について

「最初から全ての箱を開封してしまう」…(a)

ので、完全代表系の中から、それぞれの列に対する代表を回答者は確率1で取り出せる。もしここで、

・ 取り出すべき代表が、完全代表系の中から いちいちランダムに選ばれる

のならば、回答者が望みの代表を得る確率は確かにゼロとなる。しかし、実際には、

・ 取り出すべき代表は、(a)で開封した全ての箱の情報をもとに、完全代表系の中から回答者が自分で正確に選ぶ

のであるから、回答者は望みの代表を確率1で取り出せる。

ここが、ペテン師の勘違いポイント。
0812１３２人目の素数さん
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2022/05/15(日) 10:55:05.58ID:Vj4RNic7
まあ同値関係・同値類を理解していなければ時枝戦略は理解できないので、「当たりっこない」という動物的直観に支配されて思考停止に陥っても不思議は無いですね。
無学者は数学板への発信を控えましょう。恥をかくだけです。
0813１３２人目の素数さん
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2022/05/15(日) 11:06:39.87ID:gTS5u0dD
1列の実数列 u＝(u_1,u_2,u_3,…) が与えられていて、どの項の値も既に開示されているとする。
この状況下で、完全代表系の中から、u と同値な代表 r を取り出したいとする。
次の2つの方式を考える。

方式1：取り出すべき代表が、完全代表系の中から いちいちランダムに選ばれる。
方式2：既に開示されている u_1,u_2,u_3,… の情報をもとに、取り出すべき代表を完全代表系の中から自分で正確に選ぶ。

方式1の場合、望みの代表 r が取り出される確率はゼロである。
方式2の場合、望みの代表 r が取り出される確率は1である。

時枝戦術は方式2を採用しているのだが、ペテン師は方式1だと勘違いしている。

もし方式1なら、時枝戦術は当たりっこない。しかし、時枝戦術は方式2である。
そして、方式2と決定番号の性質を組み合わせると、時枝戦術は当たる戦術であることが分かる。

そもそも、このような考察をしなくても、確率を排除した100人バージョンなら明確に「当たる」と分かる。
ペテン師もそのことは既に理解しているので、100人バージョンは完全スルーしている。

ここがペテン師の限界。
0814１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/05/15(日) 17:47:55.51ID:Vj4RNic7
時枝の同値関係を〜と書く。実数列sが属す同値類を[s]と書く。

wikiediaの選択公理のページの
「あるいは同じことであるが、空でない集合の空でない任意の族・・・(略)・・・なるものが存在する」
の所の「空でない集合の空でない族」として R^N/〜 を当てはめれば、
任意の類 ∀[s]∈R^N/〜 に対して代表列 r=f([s])∈[s] を与える選択関数 f:R^N/〜→R^N が存在することになる。
関数 g:R^N→R^N/〜 を g(s)=[s] で定義すれば、合成関数 f・g:R^N→R^N は、任意の実数列 ∀s∈R^N に対しその代表列 r=f・g(s) を与える。

このように選択公理を仮定すれば、任意の実数列に対してその代表列を与える関数の存在が保証されるので、
いかなる実数列の決定番号も自然数であることが保証される。つまりP(B)=1。
0815１３２人目の素数さん
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2022/05/16(月) 20:57:15.87ID:mfDPo8UH
>>807 補足
(参考)再録
https://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~hara/lectures/02/pr-grad-all.pdf
確率論 I, 確率論概論 I 講義のレジュメをまとめたもの (2002.10.08) 原隆 九大 より
P2
いくつかの注意を列挙する．
・ 上の事象の公理を満たす Sample Space にはちゃんと名前が付いている．数学ではこいつを可測空間と言う．
　この場合の F とは Ω の σ-field と呼ばれる．
・ このバージョンになると，もはや 「Ω の全ての部分集合を事象と認める」とは言っていない事に注意．事象
　と認めるのは Ω の σ-field F の元になっているような，特別な部分集合だけである．このような特別の部分
　集合にのみ，確率を割り振るのである（以下参照）．
・標本空間が無限の場合は大抵の根元事象の確率はゼロであり（でなければ確率の和が 1 にならない！）
(引用終り)

つまり、上記原の通り
・もはや 「Ω の全ての部分集合を事象と認める」とは言っていない
・事象と認めるのは Ω の σ-field F の元になっているような，特別な部分集合だけである．このような特別の部分集合にのみ，確率を割り振るのである

繰り返すが
・原 ”もはや 「Ω の全ての部分集合を事象と認める」とは言っていない事に注意”ってこと
・選択公理を使ったからといって、Ω＝ R^Nの部分集合として、時枝問題の事象が ”Ω の σ-field F の元になっている”か否かは別問題で、その証明がないし
・もう一つの非可測は、上記 原の ”標本空間が無限の場合は大抵の根元事象の確率はゼロであり（でなければ確率の和が 1 にならない！）”ってこと
　（「確率の和が 1 にならない」＝コルモゴロフの確率公理を満たさない ということなのです）

なお、>>807 での 決定番号について補足しておく
1）決定番号 d∈N は、上限を持たないのです
2）なので、ある有限の定数値Dを決めて、d <= D となるdを得る確率は 0である
3）なぜなら、決定番号 d∈N は上限を持たないから、d <= D は有限個であり、D < d は無限個であるから

従って、時枝氏の記事は、前提条件Bの確率が0である条件付き確率(>>800)を扱っており、結局的中確率は0となるのです
0816１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/05/16(月) 21:46:30.13ID:dnfhJTSG
>>815
＞ 従って、時枝氏の記事は、前提条件Bの確率が0である条件付き確率(>>800)を扱っており、結局的中確率は0となるのです

Bの確率は1である。Bの確率がゼロだというのはペテン師の勘違いである(>>811, >>813)。

ここがペテン師の限界。
0817１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/05/16(月) 21:48:07.74ID:dnfhJTSG
そして、今回もペテン師は確率を使わない100人バージョンを完全スルーしている。

もし100人バージョンでも「全員ハズレ」であることが証明されるなら、
ペテン師は手のひらを返してそれに飛びつく。そして、ペテン師はウキウキで次のように主張する。

「100人バージョンは確率論を使わない方式になっているが、
　それでも結局は全員ハズレであることが証明される。ほら、やっぱり当たらないじゃないか」

しかし、ペテン師はこのような主張を一切せず、完全スルーである。

それはなぜか？

簡単だ。ペテン師は、100人バージョンだと「当たる」ことを明確に理解しているからだ。
このことはペテン師にとって都合が悪いので、ペテン師は100人バージョンを完全スルーするしかない。
0818１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/05/16(月) 22:03:33.81ID:dnfhJTSG
< > をガウス記号とする。f：(0,1] → N を f(x)：＝ < 1/x > と定義する。

箱が1つだけ与えられている。
出題者は、x ∈ (0,1] をランダムに1つ選び、f(x) の値を箱の中に入れる。
回答者は、箱の中身が2022未満であるか、2022以上であるかを言い当てなければならない。
ただし、箱の中身が「何らかの x∈(0,1] に対する f(x) である」ことを
予め知っているものとする。そこで、回答者は常に「2022未満である」と回答することにする。
このとき、回答者が正解する確率は 1−1/2022 であることが計算できる。

ところが、ペテン師の屁理屈によれば、次のようになる。

1）f(x) (x∈(0,1]) は上限を持たない。
2）なので、ある有限の定数値 D を決めて、f(x) < D となる f(x) を得る確率は 0 である
3）なぜなら、f(x) は上限を持たないから、f(x) < D は有限個であり、D >= f(x) は無限個であるから
4) 今回は D＝2022 のケースであり、回答者は f(x) < D と回答するのだから、回答者が正解する確率は 0 である。

明らかに、ペテン師は意味の分からない勘違いをしている。

ここがペテン師の限界。
0819１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/05/17(火) 00:21:06.55ID:hnPC6OlG
>>815
>・選択公理を使ったからといって、Ω＝ R^Nの部分集合として、時枝問題の事象が ”Ω の σ-field F の元になっている”か否かは別問題で、その証明がないし
「さて， 1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ. 例えばkが選ばれたとせよ. s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない. 」
を読んでΩ={1,2,…,100}だと分からないなら数学板に来ない方がいいよ　無駄だから
0820１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/05/17(火) 00:23:23.88ID:hnPC6OlG
ペテン師くんは確率の基礎の基礎が分かってないね
小学校の教科書で「同様に確からしい」から勉強し直せば？
0821１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/05/17(火) 00:37:33.72ID:85x9OUmJ
>>818
それはf(x)が簡単すぎる
代わりに
R^Nの尻尾同値類の代表元をまず定める
x∈(0,1]の少数部の2進数展開を求める
少数部の2進数展開は0か1の列なのでR^Nにも属する
f(x)をxの少数部の2進数展開の尻尾同値類から求めた決定番号とする
これだと回答者が正解する確率は0かほぼ0になるんじゃないかな
0822１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/05/17(火) 01:09:11.88ID:kn/33od+
>>821
＞これだと回答者が正解する確率は0かほぼ0になるんじゃないかな

的外れ。確率が普通にゼロになる具体例を提示しても意味がない。

「確率が正になるのが正解なのに、ペテン師の屁理屈だとゼロになっちゃう
　(ゆえにペテン師はおかしな勘違いをしている)」

という具体例を提示することに意味がある。>>818はそういう具体例になっている。
また、「確率が正になるのが正解」であることを確かめるときに、f(x)は簡単な方がよい。

この2点において、君のやっていることは完全に的外れ。
0823１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/05/19(木) 03:33:11.67ID:Hsp8/tBu
100人のペテン師全員が外れるためには100列の決定番号すべてが単独最大でなければならない
ペテン師は自然数の集合が全順序ではないと言いたいようだ　まさにペテン
0824１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/05/21(土) 15:21:24.23ID:BWLI+lHI
>>764
>さて次に、時枝の通り、サイコロの目の代わりに、任意の実数Rを入れて良いとします
>そうすると、初期設定は、Ω＝R^N です。
Ω＝R^N は実数列全体のいずれかを選ぶ場合の標本空間ですね。
時枝戦略では1〜100のいずれかを選ぶので Ω={1,2,…,100} です。
「さて， 1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ. 例えばkが選ばれたとせよ. s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない. 」
と書いてあるのが読めませんか？
0825１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/05/28(土) 17:11:53.73ID:9Ny85owP
>>817
>ペテン師は、100人バージョンだと「当たる」ことを明確に理解しているからだ。
いや、中卒ペテン師は同値類が分かってないから当たる理屈も分かってない
それがバレないように完全スルーしてるんでしょう
0828１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/07/23(土) 10:54:47.42ID:jKXtapY1
箱入り無数目は成立で決着しているので終了でいいと思います
同値類も理解できない中卒の言いがかりは聞くに値しませんしね
0831１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/07/24(日) 11:55:21.58ID:34ug5Wu2
いまだに
箱入り無数目
の誤魔化しが
見抜けない
アホがいるｗｗｗ3
0833１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/07/24(日) 16:08:00.05ID:56IEsUhE
>>831
同値類の何がそんなに難しいの？
てかそれ理解できないんじゃ大学数学はほぼ全滅だね
0834１３２人目の素数さん
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2022/08/07(日) 16:54:31.24ID:OPHB8tRX
>>832 補足
>箱入り無数目
>の誤魔化し

1）箱入り無数目の誤魔化しに、下記の非正則事前分布類似を使っていることがある
2）決定番号に上限はない。つまり、決定番号は自然数全体を渡る
3）このような上限がない分布では、強い減衰がないと積分が無限大に発散することはよく知られている
（つまり、例えば 積分 ∫0～∞ x^n dx（xのn乗の0～∞までの積分）で、x^nは、1/x (n=-1に相当) より早く減衰する条件（n<-1）を満たさないと、積分は発散する
　積分 ∫0～∞ 1/x dx が発散することは、よく知られている通り。そして、n<-1 なら、例えば∫0～∞ 1/x^2 dx は収束する
　一様分布はn＝1なので当然発散する）
4）非正則事前分布では、いろんな特性値、例えば平均値などが発散し、従って標準偏差なども求めることができない。確率計算には使えない分布なのです
5）時枝の決定番号は、n=1の一様分布どころか、あきらかに1<nであって、全く確率計算には使えない分布になっているのです

これが、箱入り無数目の誤魔化しの手品のタネなのです
これが、一番分かり易い説明と思う

(参考)
https://ai-trend.jp/basic-study/bayes/improper_prior/
AVILEN Inc
2020/04/14
非正則事前分布とは？?完全なる無情報事前分布?
ベイズ統計
ライター：y0he1
非正則な分布とは？一様分布との比較
非正則な分布とは、一様分布の範囲を無限に広げた分布のことです。
非正則分布は確率分布ではない！？
上で説明した非正則な分布ですが、よく見てみてください。確率の和が1ではありません

https://kuboweb.github.io/-kubo/log/2010/img05/BayesianInference/chapter6.pdf
Link and Barker (2010) 輪読@北海道大学 Part1. 第 6 章 Prior 1
Chapter 6. Prior
2010/5/29 (Sat.) 飯島勇人†
P8
6.2.2 Improper priors
一様事前分布は、パラメータが有限の範囲を持つ時に、適切と考えられる値が特に存在しないと
きに有効である。この考えを無限に拡張することはよいように思われるが、無限の範囲を持つ一様
分布は不可能である。improper prior（非正則事前分布）という考えを導入する必要がある。
(引用終り)
以上
0835１３２人目の素数さん
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2022/08/07(日) 19:58:24.13ID:00u8u5Ro
>>834
>2）決定番号に上限はない。つまり、決定番号は自然数全体を渡る
>3）このような上限がない分布では、強い減衰がないと積分が無限大に発散することはよく知られている
サルは何度言えば分かるのかな？
時枝戦略は決定番号の分布なんて使ってない。
「さて， 1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ. 例えばkが選ばれたとせよ. s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない. 」
から分かる通り、時枝戦略が使っている分布は離散一様分布。

分布が分からないなら、100人のペテン師バージョンを考えな。
100人のペテン師のうちハズレを引くのは何人？
これに答えてみなよサル
0836１３２人目の素数さん
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2022/08/07(日) 20:21:26.62ID:zejRwTBx
>>834
＞箱入り無数目の誤魔化しに、･･･非正則事前分布類似を使っている･･･
＞時枝の決定番号は、n=1の一様分布どころか、あきらかに1<nであって、
＞全く確率計算には使えない分布になっている
>>835
＞時枝戦略は決定番号の分布なんて使ってない。
＞時枝戦略が使っている分布は離散一様分布。

835が正しいね
箱入り無数目で用いてるのは「列の選択」の離散一様分布
箱の中身は確率変数ではなくハズレ列は決まっている
ただ回答者は分からないから、ハズレ列を避ける選択を
ランダムに行わなければならない　それだけの話

834は何が確率変数か読み間違った　御愁傷様
0837１３２人目の素数さん
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2022/08/08(月) 07:44:26.01ID:YHNRwMjd
>>834
（補足）
・0～mの一様分布を考える。mは十分大きいが有限の自然数とする
・この分布の平均値は、m/2だ
・この分布の確率変数Xを考える
・いま、ある自然対数a( 0< a <m ）に対して、
　a<Xとなる確率は、P(a<X)＝(m-a)/m＝1-a/m となる
・これは、mが有限のとき
・しかし、m→∞(非正則分布)のときは、このような確率計算は正当化されない！
・これが、時枝記事の確率トリックです
0838１３２人目の素数さん
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2022/08/08(月) 08:22:56.80ID:MW+A2Tva
>>837
そもそも問題がわかってない
毎回の試行で箱の中身は入れ替えない
だから１列目がハズレなら、ずっとハズレのまま
でも、回答者はそんなこと知らないから、
１００列の中からあてる列をランダムに選ぶ
だから１列目を選ぶ確率は1/100
ただそれだけの話
これが箱入り無数目の「トリック」
（「トリック」と書いたが別に嘘という意味ではない）
0839１３２人目の素数さん
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2022/08/08(月) 08:24:49.17ID:MW+A2Tva
>>838
では、もし、毎回の試行で箱の中身を入れ替えたら？
その場合には、もはや、確率は計算できない
計算できないのだから「確率は０」とも言えない
Prussが云ってるのはそういうこと
0840１３２人目の素数さん
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2022/08/08(月) 08:28:08.46ID:MW+A2Tva
>>839
「確率が０」になる場合

「９９列の決定番号の最大値Dをとったら、それを固定したままで
　１列の箱の中身を毎回入れ替えてD+1番目以降の箱を全部開けて
　その都度Dの箱の中身を予測する」
0841１３２人目の素数さん
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2022/08/08(月) 08:30:18.96ID:MW+A2Tva
>>840
「確率が１」になる場合

「１列を固定したままで、毎回９９列を入れ替えて決定番号Dをとる」
0842１３２人目の素数さん
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2022/08/08(月) 08:34:02.24ID:MW+A2Tva
>>840の場合だけ、同じ人物が毎回試行できるが
だからといって正しい設定だと主張することはできない
なぜなら同じ人物が試行しなければならないなんて決まってないから

毎回１００列を入れ替えた場合、もはや確率がいくつになるかわかりようがない
「箱入り無数目」の計算は、１００列を全く入れ替えないという設定によるもの
この設定があまりにも馬鹿馬鹿しいのは確かだが、そういう設定は排除できない
0843１３２人目の素数さん
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2022/08/08(月) 20:43:11.53ID:RFKcpsqk
時枝戦略を否定したいなら自然数が全順序でないことを示さなければならない
なぜなら2列の決定番号は互いに相手より大きくないといけないから
はい、示してください
0844１３２人目の素数さん
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2022/08/09(火) 05:40:50.42ID:Cs5xdhS9
もし2列の決定番号が d1>d2, d1=d2, d1<d2 のいずれかであるならハズレ列は高々一列。
2列ともハズレ列となるためには d1>d2 且つ d1<d2 であることが必要。
はい、 d1>d2 且つ d1<d2 を満たす自然数の組 d1,d2 を挙げて下さい。
0845１３２人目の素数さん
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2022/08/09(火) 06:30:31.42ID:DLTsRB8/
もし、箱の中身を毎回入れ替える場合
箱入り無数目の戦略の確率計算通りにならないとすると
はずれ列の分布と回答者の選択が独立でないことになる
仮に確率０なら、毎回はずれ列をあてられることになる
それはそれでオカルト
0846１３２人目の素数さん
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2022/08/11(木) 08:51:57.14ID:4tLnuvfp
ところで、箱入り無数目の方法は
箱の中身が独立でない場合にも通用する
（つまり、独立性とは関係ない）

例えば、無限個の箱に自然数の番号が書かれた玉を入れるが
自然数に対してその番号が書かれた玉は１個しかなく
したがってどれか一個の箱にしかない、としよう
（一応、どんな番号の玉もどこかの箱に入ってるとする）

この場合、箱の中身は独立ではない　というのは
ある箱にある自然数が入ってたと分かった瞬間
他の箱には入ってないとわかるから

さて、実はこの場合にも箱入り無数目の方法はそのまま通用する

箱に自然数の番号がついているとして
「有限回の置換で移り変わる順列」
を同値とし、そして、
「その箱から先（大きい方向に進む）の番号の箱は
　みな同値類の代表元と一致する最小の番号」
を決定番号とすればいいだけ

あ、でもこの場合、何も考えずに
「ある箱を選んで、その箱以外を全部開ける」
という方法でも、確率１で当たるかｗｗｗ
0847１３２人目の素数さん
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2022/08/11(木) 18:47:19.51ID:h1Lfeuh4
>>837
>・しかし、m→∞(非正則分布)のときは、このような確率計算は正当化されない！
>・これが、時枝記事の確率トリックです
言葉が理解できる人間には
「さて， 1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ. 例えばkが選ばれたとせよ. s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない. 」
から m=100 は自明。
サルに数学は無理。まず言葉を調教してもらいなさい。
0848１３２人目の素数さん
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2022/08/11(木) 19:12:09.27ID:4tLnuvfp
>>847
「さて， 1〜ｎ のいずれかをランダムに選ぶ.
　例えばkが選ばれたとせよ.
　s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は
　1/ｎに過ぎない. 」

上を下に置き換えても同じ

「さて， 自然数のいずれかをランダムに選ぶ.
　例えばkが選ばれたとせよ.
　s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は
　いかなる１／ｎ（ｎ∈Ｎ）よりも小さい. 」

しかし、なぜ「箱入り無数目」で
列を無限につくったら失敗するか？

それは決定番号が無限個あったら、
その中の最大値が存在するとは言えないから
0851１３２人目の素数さん
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2022/08/12(金) 08:07:54.16ID:HEFC/Arc
>>848
>しかし、なぜ「箱入り無数目」で
>列を無限につくったら失敗するか？
>
>それは決定番号が無限個あったら、
>その中の最大値が存在するとは言えないから
時枝記事ではε-Nで正当化出来るように書かれている
一般項がa_n=nの数列{a_n}が正の無限大+∞に発散することをε-Nで書くと
任意のε＞0に対して或る正整数n(ε)が存在して n＞N(ε) のとき a_n=n>ε となる
「n＞N(ε) のとき」における正整数nは固定されているから、
>「ε＞0 を任意に取る.数列 {n} は正の無限大+∞に発散し,
>　或る正整数 n(ε) が存在して n＞N(ε) のとき a_n=n>ε となる.
>　さて, n＞N(ε) なる正整数nを任意に取って 1〜ｎ のいずれかをランダムに選ぶ.
>　例えばkが選ばれたとせよ.
>　s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は 1/ｎに過ぎない.
>　よって, 箱の中を当てる側が勝つ確率 p_n は p_n=1-1/n.
>　n＞N(ε) なる正整数nは任意に取っているから, ε>0 に対して正整数 M(ε) を M(ε)=N(ε) とおけば,
>　任意の n＞Ｍ(ε) なる正整数nに対して箱の中を当てる側が勝つ確率 p_n は |p_n-(1-1/n)|<ε を満たす.
>　ε>0 は任意であるから, 正の実数εを走らせれば,
>　箱の中を当てる側が勝つ確率 p_n は n→+∞ のとき p_n→1.
>　即ち箱の中を当てる側が確率 lim_{n→+∞}(1-1/n)=1 で当たることは分かる.」
とすれば時枝記事の有限バージョンの内容は n→+∞ のときにも正当化されるように書かれている
0852１３２人目の素数さん
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2022/08/12(金) 10:13:51.71ID:8svXg+Uc
>>851
まず落ち着こう　深呼吸三回　

スー、ハ―、スー、ハ―、スー、ハ―

落ち着いた？じゃ質問

君、無限個の決定番号の集合の中に
必ず最大値となる自然数が存在する
と断言できる？

で・き・な・い・よ・ね？

それじゃどこから先開けるか決まらないじゃん
それじゃ戦略実行できないじゃん

列の数はいくらでも大きくできるけど、
戦略を実行する限り有限個だよ
そうでないと最大値が存在しないから
0853１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/08/12(金) 10:25:11.87ID:HEFC/Arc
>>852
>君、無限個の決定番号の集合の中に
>必ず最大値となる自然数が存在する
>と断言できる？
>
>で・き・な・い・よ・ね？
詳しいと思うので聞くが、その種の断言は超準解析で出来ることかい？
0854１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/08/12(金) 10:57:35.94ID:eRdq+WGu
>　任意の n＞Ｍ(ε) なる正整数nに対して箱の中を当てる側が勝つ確率 p_n は |p_n-(1-1/n)|<ε を満たす.
|p_n-(1-1/n)|=|(1-1/n)-(1-1/n)|=0 なんだから当たり前じゃんｗ
無意味に小難しくしているだけで、lim[n→∞](1-1/n)=1という当たり前のことしか言ってないｗ
で、lim[n→∞](1-1/n)=1の意味は、「列数を大きく取れば取るほど当たる確率をいくらでも1に近づけることができる」であって、「列数が∞なら当たる確率=1」ではない。
そして「列数が∞なら当たる確率=1」が誤りであることは>>848が述べた通り。
頭悪すぎ。

そんな>>851に問題
ある一つの実数列sの項を適当に並べ替えて∀n個の実数列 s1,s2,…,sn に分割することができる。
さて、無限個の実数列 s1,s2,…,sn,… に分割することは可能か？
0855１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/08/12(金) 11:13:04.17ID:eRdq+WGu
>>853
超準解析を語りたくて話をそっちに持っていこうとしているようだけどやめときな
大学1年の数学もロクに分かっていない君が語っても無意味だから
0856１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/08/12(金) 11:14:35.04ID:HEFC/Arc
>>854
ε-Nでの有限の正整数nに対する時枝記事の議論は正しい
その漸近的な結果の振る舞いを式で書くと lim[n→∞](1-1/n)=1 になる
どこから無限個の箱とかややこしいことが出て来たんだ

>ある一つの実数列sの項を適当に並べ替えて∀n個の実数列 s1,s2,…,sn に分割することができる。
>さて、無限個の実数列 s1,s2,…,sn,… に分割することは可能か？
一般には出来ない
0857１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/08/12(金) 11:18:45.83ID:eRdq+WGu
>>856
>どこから無限個の箱とかややこしいことが出て来たんだ
箱入り無数目の1行目「箱がたくさん，可算無限個ある.」から

>>さて、無限個の実数列 s1,s2,…,sn,… に分割することは可能か？
>一般には出来ない
はい、大間違いです。やはり大学1年レベルも分かってなかった。
0858１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/08/12(金) 11:25:21.34ID:eRdq+WGu
>>856
>その漸近的な結果の振る舞いを式で書くと lim[n→∞](1-1/n)=1 になる
つまり君は>>848に反論している訳ではないということね？
で、反論じゃないなら何を言いたかったの？高校生でも分かる lim[n→∞](1-1/n)=1を言いたかったの？
0860１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/08/12(金) 11:31:39.90ID:HEFC/Arc
>>858

>>846の
>あ、でもこの場合、何も考えずに
>「ある箱を選んで、その箱以外を全部開ける」
>という方法でも、確率１で当たるかｗｗｗ
の趣旨がよく分からないから反論しただけ
0861１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/08/12(金) 11:32:19.17ID:eRdq+WGu
>>856
>>さて、無限個の実数列 s1,s2,…,sn,… に分割することは可能か？
>一般には出来ない
正解は可能。
有理数全体の集合が可算であることの証明と同じアナロジー。
0862１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/08/12(金) 11:33:53.75ID:eRdq+WGu
>>859
安心しな、選択公理は無用
てか何で選択公理？ｗ
0863１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/08/12(金) 11:43:08.68ID:eRdq+WGu
>>860
趣旨が分からないなら反論するなｗ

>例えば、無限個の箱に自然数の番号が書かれた玉を入れるが
>自然数に対してその番号が書かれた玉は１個しかなく
>したがってどれか一個の箱にしかない、としよう
>（一応、どんな番号の玉もどこかの箱に入ってるとする）
との前提から
ある箱を選んで、その箱以外を全部開けて、出てこなかった唯一の自然数を言えば確率１で当たるやんｗ
0864１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/08/12(金) 11:44:21.79ID:HEFC/Arc
>>862
>ある一つの実数列sの項を適当に並べ替えて∀n個の実数列 s1,s2,…,sn に分割することができる。
>さて、無限個の実数列 s1,s2,…,sn,… に分割することは可能か？
これは
>実数列sの項を適当に並べ替えて無限個の実数列 s1,s2,…,sn,… に分割することは可能か？
という意味だろ？　実数列sの項数は可無限個だろ
sの項を適当に並べ替えて出来た可算無限個の実数列 s1,s2,…,sn,… の項の総個数は非可算無限個だろ
0865１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/08/12(金) 11:51:28.55ID:eRdq+WGu
>>864
>可算無限個の実数列 s1,s2,…,sn,… の項の総個数は非可算無限個だろ
大間違いだけどなんでそう思うの？
0866１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/08/12(金) 11:54:56.57ID:HEFC/Arc
>>865
＞>可算無限個の実数列 s1,s2,…,sn,… の項の総個数は非可算無限個だろ
＞大間違いだけどなんでそう思うの？
可算無限個の実数列 s1,s2,…,sn,… の項全体の集合の濃度は連続体濃度ℵ_1に等しい
0867１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/08/12(金) 14:04:30.89ID:8svXg+Uc
>>854
>ある一つの実数列sの項を適当に並べ替えて
>無限個の実数列 s1,s2,…,sn,… に分割することは可能か？
もちろん、可能だが何か？
0869１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/08/12(金) 14:13:01.69ID:8svXg+Uc
>>866
＞可算無限個の実数列 s1,s2,…,sn,… の項全体の集合の濃度は連続体濃度ℵ_1に等しい
はい、誤り
実数（無限）列の項の数はℵ_0
列の数も可算無限ならℵ_0

ℵ_0×ℵ_0=ℵ_1
(ℵ_0＾ℵ_0ではない）
0870１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/08/12(金) 14:17:35.83ID:8svXg+Uc
>>853
＞その種の断言は超準解析で出来ることかい？

超準解析使っても無限個の自然数の最大値なんか正当化できんよ
存在せんのだから
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