>we only need the uniform distribution on {0,…,n}.
ここはいいが

>It is made independently of the opponent's choice.
ここは、回答者が先にランダムチョイスするなら、担保されない
なぜなら、チョイスの結果を読まれたら独立性なんかなくなるから

それがPrussの言い分
（ま、どうやって回答者の選択結果を読み切るか
　まったく述べられない点では、全くの苦し紛れだがね）