https://mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice Probabilities in a riddle involving axiom of choice asked Dec 9 '13 at 16:16 Denis （Denis質問） I think it is ok, because the only probability measure we need is uniform probability on {0,1,…,N?1}, but other people argue it's not ok, because we would need to define a measure on sequences, and moreover axiom of choice messes everything up. （Pruss氏） The probabilistic reasoning depends on a conglomerability assumption, ・・・and we have no reason to think that the conglomerability assumption is appropriate. （Huynh氏） If it were somehow possible to put a 'uniform' measure on the space of all outcomes, then indeed one could guess correctly with arbitrarily high precision, but such a measure doesn't exist.
https://mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice Probabilities in a riddle involving axiom of choice asked Dec 9 '13 at 16:16 Denis （Denis質問） I think it is ok, because the only probability measure we need is uniform probability on {0,1,…,N?1}, but other people argue it's not ok, because we would need to define a measure on sequences, and moreover axiom of choice messes everything up. （Pruss氏） The probabilistic reasoning depends on a conglomerability assumption, ・・・and we have no reason to think that the conglomerability assumption is appropriate. （Huynh氏） If it were somehow possible to put a 'uniform' measure on the space of all outcomes, then indeed one could guess correctly with arbitrarily high precision, but such a measure doesn't exist. (引用終り)
What we have then is this: For each fixed opponent strategy, if i is chosen uniformly independently of that strategy (where the "independently" here isn't in the probabilistic sense), we win with probability at least (n-1)/n. That's right. But now the question is whether we can translate this to a statement without the conditional "For each fixed opponent strategy". ? Alexander Pruss Dec 19 '13 at 15:05 0293１３２人目の素数さん2021/08/29(日) 10:52:12.94ID:L/zTES0x>>288 >1．決定番号は、非正則分布を成す>>13-14 つまり、「どの列の決定番号も自然数である」を認めるということですね？ では「100列中単独最大決定番号の列は1列以下」は避けようのない真理ですから 「ランダム選択すれば敗率1/100以下」も避けようのない真理です。
>>1にあるように mathoverflowでは、質問者のDenisが、数学ド素人らしく、可測 or 非可測の議論について行けないのです それに対して、数学DRのPruss氏があの手この手で説明したのです。数学DRのPruss氏は、”the conglomerability assumption”というはんば哲学系の概念で、”Probabilities in a riddle involving axiom of choice”の説明をしています なお、既に述べたように>>189「選択公理によって完全代表系が作れるが、時枝記事では、完全代表系は必ずしも必要とされないのです」
https://en.wikipedia.org/wiki/Alexander_Pruss Alexander Pruss (引用終り) 以上 0299１３２人目の素数さん2021/08/29(日) 14:25:33.58ID:L/zTES0x>>298 >下記の数学DRのPruss、2018年のInfinity, Causation, and Paradox (Oxford University Press, 2018) が、時間的にはあとですよ 箱入り無数目（=The modification）と無関係なものを引き合いに出してあなたは一体何がしたいの？気でも触れたの？
>mathoverflowでは、質問者のDenisが、数学ド素人らしく、可測 or 非可測の議論について行けないのです あなたが時枝戦略の確率空間を誤解しているだけです。 「さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ. 例えばkが選ばれたとせよ. s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.」 と明記されているのになんで誤解するんですか？日本語読めないんですか？では数学の前に日本語を勉強して下さい。あなたに数学は早過ぎます。
>それに対して、数学DRのPruss氏があの手この手で説明したのです。 いいえ、Purssは時枝戦略成立を認めました。デマ流すのはやめてもらえますか？ 「For each fixed opponent strategy, if i is chosen uniformly independently of that strategy (where the "independently" here isn't in the probabilistic sense), we win with probability at least (n-1)/n. That's right.」
>Alexander Pruss氏の前振りの部分だけをつまみ食いするのはいかがか？ 「For each fixed opponent strategy, if i is chosen uniformly independently of that strategy (where the "independently" here isn't in the probabilistic sense), we win with probability at least (n-1)/n. That's right.」 が前振りに見えるということは、あなたには時枝戦略がまったく理解できてないということです。 0300１３２人目の素数さん2021/08/29(日) 14:26:05.19ID:L/zTES0x>>298 >氏の結論部分は、はっきりと質問のstrategyを否決しています！（＾＾ デマ流すのはやめてもらえますか？ 「But now the question is whether we can translate this to a statement without the conditional "For each fixed opponent strategy". ?」 は箱入り無数目とは異なります。箱入り無数目では出題列は固定されていますから。英文が読めないのにデマを流さないで頂きたい。
そして、箱入り無数目やThe Riddleで、箱の中身を確率変数とするのは 明らかにPrussやHuynhの取り違えです (Denisも取り違えているなら、その取り違えた問題で Prussの指摘はあてはまりますが、Huynhの主張は 正当化できませんので、1の主張も同様に却下されます その理由はまさにPrussのいうnon-conglomerableです) 0303１３２人目の素数さん2021/08/29(日) 16:03:06.36ID:OVMh0lsj What we have then is this: For each fixed opponent strategy, if i is chosen uniformly independently of that strategy (where the "independently" hereisn't in the probabilistic sense), we win with probability at least (n-1)/n. That's right. But now the question is whether we can translate this to a statement without the conditional "For each fixed opponent strategy". ? ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー >>52の翻訳 我々の共通認識は以下：固定された出題実数列のそれぞれに対し、 iが出題実数列と独立に一様分布で選ばれたなら （ここで言う”独立に”は確率論的な意味ではない）、 我々は少なくとも確率(n-1)/nで勝つ。それは正しい。 しかし今の問題は、これを"固定された出題実数列のそれぞれに対し" という条件無しの文章に置き換えられるか否かだ。 ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
"For each fixed opponent strategy,"は正しくは 「固定された出題実数列のそれぞれに対し、」じゃなく 「固定された回答者の戦略に対し」だな
I think we can make sense of "fails with probability at most 1/N", by saying that for all fixed sequence, the probability (which comes from the strategy) of failing is at most 1/N. Moreover I don't understand your counter-example, because no matter how you choose the sequence, the strategy still has (N－1)/N chance of guessing correctly. – Denis Dec 9 '13 at 17:41 「高々確率1/Nで失敗する」というのは、 「すべての固定された配列に対して、 （戦略から得られる）失敗の確率は最大で1/Nである」 という意味で理解できると思います。 なぜなら、どのように配列を選択しても、 戦略が正しく推測できる確率は(N-1)/Nだからです。
That "for [each] fixed sequence, the probability of failing is at most 1/N" basically says something like that P(F|S)=1/N for each sequence S. But you can't infer that P(F)=1/N unless you've got a probability measure on the whole space conglomerable with respect to the partition induced by the Ss. (I bet the probabilities are going to be at best finitely additive, and if we have merely finitely additive probabilities, we can have failures of conglomerability.) – Alexander Pruss Dec 9 '13 at 17:53
Denisは、Prussの反論に対して ”I don't get why we need a probability measure on the sequences.” (列の確率測度が必要な理由がわからない） といってるが、これは端的にいえば、以下の通り 「P(F)=1/nなんていってない。P(F|S)=1/nということしか言ってないだろ？」
Pruss graduated from the University of Western Ontario in 1991 with a Bachelor of Science degree in mathematics and physics. After earning a Ph.D. in mathematics at the University of British Columbia in 1996 and publishing several papers in Proceedings of the American Mathematical Society and other mathematical journals,[4] 0308１３２人目の素数さん2021/08/29(日) 17:29:46.85ID:OVMh0lsj>>307 1、貴様がザコ（数学素人）じゃんｗ
Denisが"for all fixed sequence"と正しく理解してる時点で Denisの勝ち、Prussの負けｗｗｗｗｗｗｗ 0309１３２人目の素数さん2021/08/29(日) 17:40:49.82ID:7niZQGlq>>308 もちろん、おれはザコ（数学素人）です そして、Denisとあんたも、ザコ（数学素人）です Prussのみ、数学DRですよｗ（＾＾ 0310１３２人目の素数さん2021/08/29(日) 17:46:16.28ID:L/zTES0x>>303 >"For each fixed opponent strategy,"は正しくは >「固定された出題実数列のそれぞれに対し、」じゃなく >「固定された回答者の戦略に対し」だな 大間違い。
そして決定的間違いは回答者としてしまったところ。 この context では opponent と we が対比する語であり、且つ「we win with probability at least (n-1)/n」から we が回答者を指していることが分かる。 従って opponent = 出題者であ、opponent が戦略として取りうるのは「どんな数列を出題するかのみ」なので、strategy = 出題列であると解釈できる。逆にそれ以外の解釈はできない。
>>303は文章の真意が読み取れていない。落第。 0311１３２人目の素数さん2021/08/29(日) 17:50:55.95ID:L/zTES0x このスレ英語できない奴ばっかだなｗ 英語勉強しろよ 島国に閉じこもってても英語圏には勝てんぞｗ 0312１３２人目の素数さん2021/08/29(日) 18:07:48.40ID:L/zTES0x>>303 もし>>310が嘘だと思うなら「What we have then is this・・・」の一つ上の投稿を読んでみな。 「y is our opponent's strategy (i.e. the sequence)」って書いてあるから。 まあこんなの無くても>>310のように読解できるようじゃないと文章の真意を汲み取る能力に欠けてるの丸分かり。 「strategy だから戦略」とか翻訳ソフトかよｗ 0313１３２人目の素数さん2021/08/29(日) 18:36:33.30ID:L/zTES0x>>307 >Alexander Pruss先生は、数学DR持ちですよ。”riddle ”は”riddle ”ですよｗ（＾＾ その数学Dr. Prussが 「 For each fixed opponent strategy, if i is chosen uniformly independently of that strategy (where the "independently" here isn't in the probabilistic sense), we win with probability at least (n-1)/n. That's right.」 と言ってるんだよｗ そして時枝先生もHart先生も数学Dr.どころか大学教授ｗ
yes but the point is that we can win again any strategy of the opponent, even if he chooses the sequence after we chose our (probabilistic) strategy. This way we avoid talking about probabilities on sequences.
1の惨敗だな https://mainichi.jp/articles/20210406/k00/00m/040/335000c0321１３２人目の素数さん2021/08/29(日) 20:13:28.69ID:L/zTES0x>>317 それも君の間違い。 Dennis が言うところの strategy に index i の選択結果までは含まれていない。 そのことは下記から分かる。 「Our choice of index i is made randomly, but for this we only need the uniform distribution on {0,…,n}. It is made independently of the opponent's choice. – Denis Dec 17 '13 at 15:21」
文章の表面だけ読んでちゃダメだよ。書き手の真意を汲み取るように読まなきゃ。 0322１３２人目の素数さん2021/08/29(日) 21:21:04.31ID:L/zTES0x まあ証拠を出すまでもなく含めんよな ごく普通に考えてそんなん strategy じゃないしw 0323１３２人目の素数さん2021/08/29(日) 22:18:23.14ID:OVMh0lsj>>321 Dennis が言うところの strategy とは以下の文 "Our choice of index i is made randomly"
落ち着いて理解してからしゃべろうね 0329１３２人目の素数さん2021/08/29(日) 23:31:02.67ID:L/zTES0x>>325 >>It is made independently of the opponent's choice. >ここは、回答者が先にランダムチョイスするなら、担保されない >なぜなら、チョイスの結果を読まれたら独立性なんかなくなるから またまたとんちんかんなこと言ってるなあ なんで「回答者が先にランダムチョイスするなら」などという突拍子もない仮定が唐突に湧いて出て来るの？ context は「回答者が先に strategy を選択したら」だよ？君 context がぜんぜん分かってないじゃん。 「yes but the point is that we can win again any strategy of the opponent, even if he chooses the sequence after we chose our (probabilistic) strategy. 」
君頭オカシイの？ 0335１３２人目の素数さん2021/08/30(月) 08:14:56.08ID:7xS0Ovon>>332 >なんで >「回答者のチョイスは、出題者の出題の後」 >だと勝手に決めつけてんの？ >順序なんか決まってなくね？ https://mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice のThe RiddleとThe Modificationを読んだ上で言ってるのか？ 君は数学以前に英語が壊滅してるようだ。 0336１３２人目の素数さん2021/08/30(月) 08:15:49.27ID:7xS0Ovon>>333 >あんた、Prussがなんでindependentにこだわってるのか、全然わかってないね 妄想乙 0337１３２人目の素数さん2021/08/30(月) 08:22:56.02ID:7xS0Ovon>>332 >なんで >「回答者のチョイスは、出題者の出題の後」 >だと勝手に決めつけてんの？ >順序なんか決まってなくね？ 「The Riddle: We assume there is an infinite sequence of boxes, numbered 0,1,2,…. Each box contains a real number. No hypothesis is made on how the real numbers are chosen. 」 はい、一番最初に無限個の箱それぞれに実数が一つずつ入ってることが最初に書かれてるけど？ これがThe RiddleとThe Modificationの大前提だよ。 最初の２文も読めてないのかｗ 落第ｗ 0338１３２人目の素数さん2021/08/30(月) 08:25:26.10ID:7xS0Ovon ID:k69p+RGtは 「Each box contains a real number.」 も読めんのか？ 中学からやり直し 0339１３２人目の素数さん2021/08/30(月) 09:31:07.06ID:k69p+RGt>>334 >Denisの発言が大失敗の根拠は何だよ
ランダム選択の定義って、一様分布だけだろ？ ある選択結果が一様分布で、もう一つの結果が前者と例えば８割一致してても 一様分布だったらランダムだよ 君、そんなことも想像できないバカなの？ 0348１３２人目の素数さん2021/08/30(月) 15:00:11.73ID:vsV4fbjV>>346 > 「ランダムに分布している」というだけでは ２つの分布が完全に一致している可能性すら否定できない これは酷い。 そもそも箱の中の数は固定されているから最大決定番号の列も固定されている、すなわち確率事象ではない、すなわち敢えて分布で言うなら一点分布。 一方一様分布はどの事象も等確率の分布。 一致する可能性？ゼロですけど？ 0349１３２人目の素数さん2021/08/30(月) 15:07:41.37ID:vsV4fbjV>>346 これは酷い。君まったく読めてないね。 Prussが納得してないのは以下だよ。 「But now the question is whether we can translate this to a statement without the conditional "For each fixed opponent strategy". ? 」 君ほんとに大学出てるの？ 0350１３２人目の素数さん2021/08/30(月) 15:08:29.92ID:k69p+RGt>>348 >そもそも箱の中の数は固定されているから
Denis: How about describing the riddle as this game, where we have to first explicit our strategy, then an opponent can choose any sequence. then it is obvious than our strategy cannot depend on the sequence. The riddle is "find how to win this game with probability (n-1)/n, for any n.”
Pruss: But the opponent can win by foreseeing what which value of i we're going to choose and which choice of representatives we'll make. I suppose we would ban foresight of i?
