【悲報】自然数は10個しかない
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10進数は0,1,2,3,4,5,6,7,8,9の10種類の符号を使用する数です。 これは言い換えると、全ての自然数は一桁の数字であらわすことができるかどうかが焦点となります >>4 X進数というのは、2進数、3進数、4進数...と無限に大きい進数を作ることができます >>1 のように全ての自然数より大きい10が存在します 反応はないけど、怒られるまでは続けていこうかな (0-1)は、解なしというのが重要です １桁の数と2桁以上の数、私にはとても大きい違いがあると感じられるのですが、 １さんが述べている、「１０」というのは 自然数は10個しかないという言葉は誤解を招きそうです 自然数進法、有限な数の位取り表記から >>13 >>13-14 >>10-12 >>1 の裏付けとなる理論です。もしかすると背理法の根拠になるかもしれませんが、ならないかもしれません >>1 が得られました 公理系{AB}を扱うとき、同時に公理系{A}も扱うことができます 理屈自体は非常にシンプルでわかりやすいと思っているのですが 公理系より大きいAの集合を 公理系ABで、公理系Aも同時に考えると 「全て」にかかわるものといえば、 ∃Aは実質的に内包であり、Aの性質のみを判定します。「存在命題」という名前ですが、存在を保証しません >>22 これは通常は未定義である、公理系外の要素の扱いを決めただけであり、 >>22 >>26 >>28 >>28 さんがどちらの話をしているのかがわからないです... この特殊な∃、∀について、自然数に関する公理について考えて見たいと思います ZFCの公理はすべてやろうかと思ったけれど、 意味が別物というのは、例えば無限公理だと >>1 です てことで最低限必要な情報は出せたので >>1 含めてこれらが何の話かというと、 >>34 >>25 の続き掘り下げようかな ♾+♾=♾というのは、無限にしかない カンストは、カウンターストップの略語で、 >>1 でも使います 無限の大きさ比較には一般に 計量カップとかをイメージしてもらうとわかりやすいかな 自然数を使って対象を計測するなら、 無限での比較は自然数との一対一対応、つまり全単射となります 全単射は、全射が成立し、かつ単射が成立することです 例として自然数と偶数を比較します 偶数と自然数の数を比較すると、普通は自然数のほうが大きいと思ってしまいますが 同数の自然数と偶数を比較すると、必ず自然数ではない偶数が存在してしまいます ここで自然数と偶数の比較に使われる全単射を見てみましょう 「同数の自然数と偶数」という束縛条件を考えれば、このように書き換えられます 単射が保証しているのは、個数つまり式の数であってその集合の値ではないわけです 自然数ではない偶数はなにかっていうと、>>1 の10以上の値ですね ひとつ、シンプルな例を思いつきました >>1 で明らかにしたのはこうも言えます >>1 が正しければ、M+1の解は存在しないが正解だと思います >>53 2進数で10を超えるとそれはもう自然数じゃない? 質問いいっすか? >>56 >>56 さんが疑問に思ったのはそこではない気がしてきた そうです!それが聞きたかったんです! >>自然数の最大値-１（あるかはわからん、てか無い) なるほど、自然数の大きさに限りがないため >>61 >>1 を根拠に一般的な考えのほうが間違っているのでは？ >>62 >>63 >>65 >>66 自然数の公理では、自然数nの次にはn+1がある、みたいなのがあったと思うけど >>69 >>1 の説明難しくない？というのがこのスレの趣旨ですね >>71 n+1が普通の意味で存在するというのが自然数の公理なので、別の公理を採用すれば別のものになりますね >>73 >>1 を説明できるのは∃1なのか∃2なのかみたいな それでも>>n+1が普通の意味 が重要だという場合は >>1 の否定もしくは、「全ての自然数は1桁の数で表すことができる」を否定してくれるとありがたいなと >>1 を否定できなくて、新しい自然数に舵を切ったので ちなみに、最大値が2の公理系で1から100までの数字を表すとどうなるんですか？ >>76 >>77 >>79 ペアノの公理の５個目って >>80 >>81 >>85 10進数の100ですが、 >>86 からステップ踏みませんか 自然数の定義の話をしているのに、自然数上に～というのはおかしいですね >>90 >>93 >>94 使う文字はなんでもいいんですけど、100に相当するものは存在しますね 私の主張する公理系でも100に相当する自然数は基本的には存在しますよ >>1 をちょっと読んだんですけど、自然数進数とやらで10というのは、無限を言い換えただけですか？ >>97 >>98 >>1 が全面的に正しいなら >>99 >>100 >>1 は自然数は無限個しかないってことを言いたいだけですか？ 無限進数を考えてるからでてくるんじゃない? >>102 >>105 >>104 >>1 を否定しないといけないです >>107 >>1 は自然数は無限個しかないってことを主張したいんじゃないんですか？ >>110 モデル図作ってくれてうれしかったので、 https://d.kuku.lu/13a24c142 >>1 よりヤバい物かもしれません >>1 が生まれています >>111 >>113 >>114 >>115 >>1 ではX進数をサポートした自然数には最大値があることを言えてします これはつまり、X進数を導入した時点で >>117 >>119 >>1 ではX進数をサポートした自然数には最大値があることを言えてします >>120 >>121 多分なんですけど、∞を何かすごく大きな数であると勘違いしているか、自然数の表記に使う文字の数と自然数の数を混同していますね >>122 >>123 >>1 で行ったのは、自然数の数よりも、自然数の表記のほうが大きいということです >>124 >>1 は連続体仮説に対してどういうご利益があるんですか？ >>125 >>122 の 連続体仮説はやりすぎだと思うので取り下げます >>1 真として解釈できることです 答えてほしいものに答えていただけていませんがとりあえず、 自然数進数なんて普通考えないです >>1 何進数かが決まればというのは当然 何進数かが決まればというのは当然 >>131 >>133 違うでｗ >>133 >>1 にある通り、全ての自然数を使った進数です >>135 >>138 >>132 ） >>140 >>138 の内容が真であることを前提としているので、>>138 の内容を少なくとも理解できなければ意味がありません >>138 の内容はどうですか？現時点での賛成/反対の立場も出してもらえるとありがたいですね >>141 >>138 は「∞を10と書く」以上の情報がないように見えるので、真であるとかないとかそういう議論はできません >>140 を説明していただきたいのですが >>142 あと、>>140 に関してはおそらくで言い間違いでは? >>142 >>138 の話は普通の基準なら偽になるはずです >>132 の内容を語るには不十分ですね... >>138 の内容及び、今までのまとめと進数について私が真と考えている >>143 >>145 の①～⑥も考えてみてもらえると例え否定であっても議論は進むかなと思います >>143 >>145 訂正します >>147 の最後4行を以下のように訂正します >>147 >>145 >>147 >>150 わざと無視してるのでしょうか >>151 >>125 とその前後を読んでください さらに言うと，依然として定義されていない自然数進数の10と，普通の10を混用しないでください。 なんつーか >>153 自然数進数が2進数である、というのはどういうことでしょうか >>160 最大値が1の自然数の公理系などというものは存在しません >>162 公理系が無限に存在しそれらを一個大きい公理系が存在して包含していると考えれませんか? >>164 「解」という言葉は、文字式に対してではなく方程式に対して使うものです。 >>1 さんの主張は集合論を使って説明できます。 そろそろ>>1 の「X進数をサポートした自然数の公理系」を定義します >>168 >>169 >>1 の問題が発生します >>1 です >>170 >>171 >>172 >>173 >>170 >>10 は別の(自身より大きい)公理系上の自然数を指す >>173 >>176 >>177 >>173 に置換公理と正則性公理を加えるのであれば、それはZFの公理系と同じです。以後、ZFの公理系を認めた上で議論するということでよろしいですね。 >>170 では >>4 はAより大きいとは言えない >>178 >>4 はAより大きいとは言えない >>178 >>178 さんも普通の自然数の公理系で10を気兼ねなく使っていると思いますが、それはどういう根拠で使われているのでしょうか >>179 >>180 https://ja.m.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%8D%E5%8F%96%E3%82%8A%E8%A8%98%E6%95%B0%E6%B3%95 >>「自然数」と「10」の大小が判断できません >>181 をみると >>1 )ので、 集合①を自然数と呼ぶか、集合③を自然数と呼ぶかで非常に迷って私は集合③を自然数と呼びました >>183 >>184 >>185 >>②と③について このユークリッド幾何学と非ユークリッド幾何学の関係と同じことを自然数にも適用します。ここで重要なのはロジックのみです。実際に{自然数A、自然数B}の2種類の自然数があるかどうかは別問題です。 >>186 ～>>188 >>188 についてはもう少し考えます。 >>189 >>1 を理解していない感じがします。それらの回答は>>1 にあるので先にそちらを解決したいです >>1 を見た上で、これらについて教えて欲しいです 一応もう一つおまけで >>190 >>1 を理解していません。というより、>1の >>190 >>191の質問に応えるので、あなたも私の質問に応えてください。 >>182 参照) >>・自然数進数が作れる場合、自然数進数の10とはなんなんでしょう >>1 を自然数進数の定義として不十分だと考えているので応えられません。 >>169 の通りです。 次にこちらの質問を並べるので応えてください。 >>189 の質問の再掲です >>194 >>1 の問題を共有できていなかったということですか >>1 が進数が自然数に対して「重大な影響を与えている」証拠だととらえています。その論旨でいえば問題が解決するなら「進数の公理」は必ずしも必要ありません。 >>全ての自然数のはずが、任意の自然数にすり替わっていますが、全ての自然数にできない理由はありますか？ >>1 が進数が自然数に対して「重大な影響を与えている」証拠だととらえています。その論旨でいえば問題が解決するなら「進数の公理」は必ずしも必要ありません。 >>1 の内容が曖昧であることと、「重大な影響を与えている」がどういう意味で使われているのかわかりません。 >>189 の再掲ですが >> ただ大筋は変わりません。この質問はNoです。 >>183 に戻ります。 >>186 )そしてそのZFによって定められる集合は「自然数」とは捉えていないとおっしゃいました。(>>195 ) >>183 の①(の「自然数」という部分)を訂正する必要があるということになりますがいかがでしょう。 >>171 >>196 , というわけで、>>1 の何が曖昧で、何が問題なのか教えてもらえないでしょうか。ただ曖昧だといわれるだけだと、何が問題なのか皆目見当がつかないのです >>1 を表現するためのいくつかのアプローチでだしていくので、都度指摘していただけたらありがたいです。 >>182 で出してもらった例ですが >>182 でペアノの自然数そのままの線の表記は使いにくいとありましたがとんでもない >196 さんが忙しそうなので、>>1 が成立すると何が起こるかを説明していきます >>1 だけで自明かなと思ってたんですが、どうやらそうではなさそうなので。 値と符号を二つの公理に分けることで、ある疑問がわきます >>1 の自然数進数はまさにそこを問う問題です >>1 ) は真 遅くなってすみません。年末年始も時間がとれず返事が遅くなると思います。あしからず。 >>198 前半 >>1 は「(あなたの考える)自然数進数」の定義として完全で絶対的なものと考えている yes/no >>1 の何が曖昧で、何が問題なのか教えてもらえな>>いでしょうか。 >>192 で伝えています。 >>203 >>1 を理解していない時点では意味がないと思いますが一応答えます >>1 は「(あなたの考える)自然数進数」の定義として完全で絶対的なものと考えている >>204 >>182 では正直線の長さなのか、線の数なのか、線の位置なのかどれを指しているのかはわかりませんでしたが、区別がつくということは自明です >>204 >>204 の方法では②が抜けています >>1 です。 N進数で必須の要件は>>182 でだしてもらったリンクにも書いてあります そういう目で見ると、>>169 も>>193 もおかしいですね >>206 でランダム符号を外延的に採用しましたが、とてもn進数に拡張できる気はしません >>206 の④です 明けましておめでとうございます。 >>206 >>207 >>169 >>206 の⑤(線の長さ)で十分です。他にも正の字をつなげて書いたものや、三角形をつなげて書いたものなどが考えられます。 私が今確認したいことは以下の2つです。 >>210 >>201 にある通り、矛盾が発生したら2つの公理系に分ける必要があると考えます >>206 の⑤なら-- -)であり、ある意味自然数とは無関係であることが重要です >>・全ての自然数は1桁の数で表記できる >>169 の通りです。 ついでに底の変換についても触れてみましょうか >>212 >>206 の⑤なら-- -)であり、ある意味自然数とは無関係であることが重要です >>213 >>214 つまり >>215 >>216 非負整数 n ごとに新しい記号 C_n を1つずつ作っておく。 また、 >>1 の提唱する自然数進法に、数学的に面白いところは特にないと言える。 >>219 いつの間にか名前付け忘れたりしてたけど >>217 >>223 >>2 進数の底(基数)は2であり、 >>3 進数の底(基数)は3であるように、 >>215 で、全ての自然数の中には2桁以上の数がない状態にできることを認めました >>224 >>186 であなたが言っている「進数の公理」を満たす自然数のことでしょうか？ >>224 を読んで、私からも確認があります。 >>219 の >>有限集合なら要素数、無限集合なら濃度、として捉えていいですか？ >>215 で一つも2桁の数がない自然数集合を作れることを同意したんですよね >>A=｛|,||,|||,・・・｝ >>226 >>224 と合わせて、あなたの主張は >>217 や>>224 からあなたの主張は、 >>186 であなたが言っている「進数の公理」を満たす自然数の集合のことでしょうか？ >>227 んー自然数って無限にあるし自然数進数は表記不可能な気もする >>228 >>4 つの集合は「進数を適用した自然数集合」ですか？ >>229 >>214 で自然数を表記として使えることを認めてもらえたので、 >>230 >>228 >> 「X進表記のN(ペアノによる自然数の集合)にはかならず2桁の「10」が含まれる」という命題 遅くなってすみません。 >>231 >>232 >>236 >>238 >>228 で登場した >>182 で私が提示した{|,||,|||,・・・}は、ペアノの公理によって定義される自然数の一例です。 さて>>238 の選択は③です。 >>231 であなたが、 >>239 >>240 >>238 の①～③のどれかを選択してください >>238 の「①を選択したら、..」の部分を回答してください >>241 >>242 >>236 で書いています。) >>240 で書いています。) >>243 すみません、>>244 を読んで、どうやらあなたと私で①～③の「進数の基数は有限」という言葉の認識に違いがあると感じました。先にそれをはっきりさせましょう。 >>243 の回答は次の二つを前提としています。 >>231 より) 補足説明します >>245 >>231 より) >>238 の「①もしくは②を選んだら…」の質問に答えてください >>247 >>249 >>249 )ので無限であることも成り立つ >>250 >>246 のように、 >>「有限」「無限」という語句は混乱のもとになるので >>245 で発言したものですね >>252 >>253 >>254 >>255 >>256 >>246 や>>251 で説明した通り、 >>257 >>215 で、Nのすべてを2桁以上の数がない状態にできると発言しました >>206 の①なら2進数ではなくb進数と呼ぶべきとなってしまいます。2進数を説明するためにまず10進数を理解しなければいけないのはおかしな話です 無限をωとおいて考える巨大数の考えみたいなことしてるな >>258 >>206 の①なら2進数ではなくb進数と呼ぶべきとなってしまいます。2進数を説明するためにまず10進数を理解しなければいけないのはおかしな話です >>260 >>259 >>261 >>263 >>264 2進表記に必要な記号の集合={0,1}←有限集合 >>266 >>255 で確認したのはあなたが注意点として書いた項目です >>267 >> あとあなたが>>255 で確認したのはあなたが注意点として書いた項目です >>268 >>2 以上の自然数xに対し すみません、ひとつ訂正 >>270 >>269 の質問にyes/noでお答えください。 すみません、私の誤解だったようです。 >>271 >>273 >>270 で「M+1が有限」をどういう意味で使っているのか確認したいのです。 >>274 >>275 >>266 で書いたように >>272 で書いたように >>274 の①と②が矛盾せず成り立つことをご理解いただけましたか？ すみません >>277 考え方は順序数とほぼ同値 ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
