0442132人目の素数さん
2021/08/03(火) 16:54:51.27ID:db6WSpBA点Qは辺AB上にある。
X = 1/(1+tanθ),
θ = h(X) = arctan(1/X - 1),
|dθ/dX| = h '(X) = 1/(2XX-2X+1), (0<X≦1)
π/2<θ<5π/4 のとき
点Qは辺BC上にある。
X = 1/(tanθ-2),
θ = h(X) = arctan(2+1/X),
|dθ/dX| = h '(X) = 1/(5XX+4X+1), (-1≦X<0)
5π/4≦θ<2π のとき
点Qは辺CA上にある。
X = 1/(1-2tanθ),
θ = h(X) = arctan((1-1/X)/2),
|dθ/dX| = h '(X) = 2/(5XX-2X+1), (-1≦X≦1)
f(x) = (1/2π){1/(5xx+4x+1) + 2/(5xx-2x+1)} (-1≦x<0)
= (1/2π){1/(2xx-2x+1) + 2/(5xx-2x+1)} (0<x≦1)
μ = E[X] = ∫[-1,1] X f(X) dX
= (1/20){1 - (3/π)log(2)}
= 0.01690466
∫[-1,0] X f(X)dX = (1/20){-5/2 - 7log(2)/π},
∫[0,1] X f(X)dX = (1/20){7/2 + 4log(2)/π},