分からない問題はここに書いてね 469
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pを5以上の素数とする。 x^p + y^p = z^p をみたす自然数の組x,y,zは存在しないことを示せ。 f(x^2)=(x^3) * f(x+1)-2x^4 + 2x^2 が成立しているとき 両辺微分して f'(x^2) * 2x = 3(x^2) * f(x+1) + (x^3) * f'(x+1) - 8x^3 + 4x としてもいいのでしょうか? >>446 ありがとうございました。 f(x)はxの多項式で、f(0)=f(1)=f(2)=0をみたし、なおかつ、最高次数をnとすると 与式から、2n=3+n をみたすので、高々3次式となり、 f(x)=ax(x-1)(x-2) とおくとa=1 が分かり、f(x)=x(x-1)(x-2) となることから 確認しました。 正直、感覚では分かるのですが なぜ、最初の段階で、f(x)はxの多項式と認めても良いのか、本当に他の関数ではあり得ないのか 証明しろと言われると自信がありません・・・。 指数関数でも三角関数でも無限級数で書けるので、整式以外でもあり得るような気が。。。 イヤ、整式と決め打ちするのはあかんやろ 整式となる証明は入れなあかんやろ >>438 ベイズ的に問題を改題 内閣支持率の過去の調査では平均2/3で95%信頼区間が[2/3/-1/10,2/3+1/10]であった。 無作為に10人を選んで調査したところ4人が支持すると答えた。 内閣支持率の分布にβ分布を使って現在の内閣支持率が[2/3/-1/10,2/3+1/10]の範囲にある確率を求めよ。 >>450 確率でなくてオッズでの問題にするとこうなるな。 表のでる確率0.4(オッズだと2/3)のコインを10回投げたら4回表がでた。 表のでるオッズが[2/3-1/10,2/3+1/10]の範囲にある確率を求めよ。 コインを投げる前のオッズの95%信頼区間を[2/3-1/10,2/3+1/10]として計算せよ。 尿瓶とは職種の言えない医療従事者のことである。 chamber pot おまる の洗浄も行っていることが判明。 尿瓶おまる洗浄係に昇格。 >>453 んで、>451の答は? 思ったより随分小さかった。 1000 回のうち400回表だと 0.9899391 になったな。 有限群Gの群環C[G]の元a=Σ[g∈G]a(g)gが ・冪等 ( a^2=a ) ・係数の絶対値がすべて1/|G| ( |a(g)|=1/|G| ) のとき、あるGの1次元表現ρが存在してa(g)=ρ(g)/|G|となる というのは一般の有限群Gで正しいですか? Gが対称群のときは正しいようなことが物理の本に書いてあって悩んでます 相異なるn個の複素数a[1],...,a[n]からちょうどk個(k≦n)を選んで積をとると、選び方がどうであっても、その積の値はa[1],...,a[n]のいずれかに一致するという。 このようなa[1],....,a[n]をすべて決定せよ。 >>459 ゴミしか相手ができないのが、尿瓶おまる洗浄係だな。 医療従事者の枠でワクチン接種をしたと言っていたけど、職種がいえないから、尿瓶おまる洗浄業務に従事していると推測。 >>442 解析解がでたので 乱数使っての分布に重ねてみた。 https://i.imgur.com/01TBc0q.png 検算できて( ・∀・)イイ!! 尿瓶おまる洗浄係ってゴミ捨てとかゴミ捨て場の掃除にも従事してんじゃないかな? 汚物好きの尿瓶>>462 は社会のゴミにふさわしいねw ベイズの統計以前に統計学という学問そのものについて全くわかってない まずそれらを理解する上で絶対に必要な確率論と数学基礎論の知識がほとんど0 >>442 極大値 f(-0.392726) = 0.919228 f( 0.285662) = 0.649336 極小値 f(0) = 3/(2π) = 0.4774648 境界値 f(-1) = 3/(8π) = 0.1193662 f(1) = 3/(4π) = 0.2387324 >>468 おい尿瓶汚物ジジイ いつになったら証拠出すんだよ? そもそもお前このスレ出禁だから https://i.imgur.com/t2O4Qdm.jpg 初カキコです これの∠ABEを求めたいです 解説もお願いします △ADCを反時計回りに回転させてADをAEにくっつける ある円の中心Oから弦ABに垂線をおろしたとき、弦ABは二等分される理由が分かりません。 垂線によってできた2つの三角形の合同を証明できれば良さそうなのですが。 >>472 25° 解説:条件を満たすように作図して計測 医療従事者の枠でワクチン接種をしたと言っていたけど、職種がいえないから、ライセンスが必要な職種でないと推測される。 尿瓶おまる洗浄業務に従事しているのであろう。 BPHによる頻尿でペットボトルを尿瓶にしていた爺さんがいたなぁ ペットボトルだから使い捨てにできるけど、尿瓶洗浄係は他人の使った尿瓶を洗浄するのが仕事だろうな。 chamber potを扱うらしいから、おまるの洗浄も仕事であると推測される。 ゴミを扱うのも業務であるらしい。 >>471 aのことですかね?中心的という条件は付けないでお願いします https://ejje.weblio.jp/content/ 尿瓶 残念ながら負け惜しみを言ってるのはpiss bottleの方です >>475 円の中心と弦の両端で出来る三角形は二等辺三角形だぞ だから底角が等しい それを垂線で割ったら出来る三角形は直角三角形 すると残る角(中心のところの角)も等しい 直角三角形の斜辺は両方とも半径だから等しい 垂線のところは共通だから等しい 底角が等しいってところから二つの三角形が合同を言うのは循環論法かも知れん 二等辺三角形の頂点から底辺に垂線を降ろして2つに割ったらそれらは合同ってことを言うのは直角三角形の合同条件を言った方がいいかも知れない >>484 じゃあ手がかりないわ 中心的でないようなidenpotentなんかどうやって扱っていいかわからん >>490 やはりそんなに自明ではないということですかね それが知れただけでも助かりました ありがとうございます 簡単な群で確かめたら反例はないので成り立ってるとは思うけど 要するに 線形指標でない指標に対応する表現に対応するidenpotent eを e = Σa_g g と展開すると必ずどれか一個の係数の絶対値は1/|G|にならない をしめせばいいんだろうけど S_3とかでやってみると成り立ってるけど一般にどうやって示したらいいのかさっぱりわからん central idenpotentなら指標の直交関係をちょろちょろ使えばすぐ示せるけど >>458 ダメだ わからない なんて本ですか? ホントにcentralでない場合でも正しいと書いてありますが? 実は著者がcentralと書き忘れてるとか 自然数a,b,c,dが a^2+b^2=c^2+d^2,a<b,c<d を満たすならば a=c,b=d であることの証明がわかりません。 例えばa^2-c^2を作って因数分解してみてもその先に進めません。 ご教授ください。 よろしくお願いします。 正の実数x, y, zについて、 x^2+xy+y^2=16, y^2+yz+z^2=25, z^2+zx+x^2=36 が成り立つとき、xyzの値を求めよ。 >>494 すでに反例でてるけど、三平方の定理を考えたらそれが成り立たないことはすぐわかると思う >>496 Wolfram先生にやってもらったらすげえ数になってた xx+xy+yy = cc という式は、ある三角形で、長さ x, y の2辺の間の角が120°であるとき、その角に対す る辺の長さがcという関係である。 a=5, b=6, c=4 を3辺とする僊BCがあ作られる。 そこで原点Oから、互いに120°をなす3本の半直線を曳き、 それらの上に、 OA = x, OB = y, OC = z, となる点 A,B,C を1つずつとる。 儖AB = (1/2)xy sin(120゚) = (√3 /4)xy, 儖BC = (1/2)yz sin(120゚) = (√3 /4)yz, 儖CA = (1/2)zx sin(120゚) = (√3 /4)zx, (3) S = 僊BC = (√3 /4) (xy+yz+zx), Sはヘロンの公式により (a=5, b=6, c=4) (4) S = (15/4)√7, で表わされる。つぎに題意の3つの式を加えると (5) 2(x+y+z)^2 - 3(xy+yz+zx) = aa+bb+cc = 77, である。これに (3) を代入して (6) x+y+z = √{(aa+bb+cc+4√3・S)/2}, をうる。また … (中略) … 答 (9) x = {(√3)(bb+cc-aa) + 4S}/√{6(aa+bb+cc+4√3・S)}, をうる。 数セミ増刊「数学の問題」第2集, 日本評論社 (1978) ●110 以上で x + y + z = √{(77+15√21)/2} = 8.53635271718 xy + yz + zx = 5√21 = 22.91287847478 は求まったが、 xyz = 19.01351176322 を出すのは面倒でござる。 注) 第二余弦定理から cos(A) = cos(C)^2 = 9/16, cos(B) = 1/8, cos(C) = 3/4, (A=π-3C, B=2C) だけど、これは使わないか… (参考書) デボーヴ (M.Desboves) 「平面幾何學研究法」訂正増補6版, 冨山房 (1929) 吉田好九郎:譯 p.24 それやろ 3辺のながさが4,5,6の三角形のフェルマー点求めたらいい すごい数字になるらしいからパス ちなみに>>499 の設定でFermat点をFとした時 △FBC/BC:△FCA/CA:△FAB = yz/5: zx/6 : xy/4 はFのTrilinear coordinates と呼ばれてて csc(+π/3):csc(B+π/3):csc(C+π/3) になるそうな >>493 ワインバーグの場の量子論です 物理の本なので著者が数学的に大雑把に書いている可能性もありますし、陽には書いてない何か物理的制約を自分が見逃してる可能性はあります 前>>432 >>472 図より、 ∠BAD+∠EAC=60° ∠ABE+∠BAD=50° 辺々引いて∠EAC-∠ABE=10° 二角が等しいから△AFC∽△EAC∽△DFA ∴∠ABE=25° DC=BEをどう使うかはわからなかったけど、 張り合わせてみて、てれこにしたりして、 合わせた角で相似とか出る可能性がある。 >>499 (9) から xyz = {64SS(4S+(aa+bb+cc)√3)-(24√3)(abc)^2} / [6(aa+bb+cc + 4S√3)]^(3/2), これに S=(15/4)√7, aa+bb+cc=77, abc=120 を入れる。 そんなややこしい事せずにx+y+z=pとでも置いて 式を辺辺引き算すると(x-y)p = 16-25 =-9 これをそれぞれやって x,y,zをpで表し、最後に2次方程式に代入してpを求めた上でx,y,zを直接求めればいいのでは。 >>506 x - y = (16-25)/p y -z = (25-36)/p z - x = (36-16/p は解けんやろ 問題:三辺がピタゴラス数からなる直角三角形の鋭角はπの有理数倍にならないことを証明せよ。 この問題に対する以下の解答は正解ですか? 解答:a,b,cを最大公約数が1となる3つの自然数として、直角三角形の斜辺をc、残りの二辺をa,b、さらに z=a/c+ib/c とする。もしもこの複素数の偏角がπの有理数倍ならば、ある自然数nが存在して z^n=1 となり、つまりzは代数的整数だからa/cもb/cも整数であるが、このようなことはc=1でしか起き得ない >>504 ほんとに図形はダメだな 勝手な決め打ちで嘘書いちゃダメだよ Loring W. Tu著『An Introduction to Manifolds 2nd Edition』 「A real-analytic function is necessarily C^∞, because as one learns in real analysis, a convergent power series can be differentiate term by term in its region of convergence.」 と書いてあります。 実解析的関数はテイラー展開できるわけですから、必然的に C^∞ 級関数だと思います。 Tuさんは「because as one learns in real analysis, a convergent power series can be differentiate term by term in its region of convergence.」 と C^∞ 級関数である理由を書いていますが、これは不要ではないでしょうか? 多変数の実解析的な関数について詳しく書いてある本を教えて下さい。 >>509 いつもの芸風でつよ テイラー級数がその収束域内でn階導関数をもつ理由を言ってるんぢゃね? >>507 x+y+z=pに入れろや。 ほんで二次式に代入 >>472 僊DCを、Aの周りに反時計回りに60°回したものを 僊EG とする。 EG = DC = BE (…題意) ∴ ΔBEGは二等辺三角形 ∠BEG = ∠BEA + ∠AEG = 70°+ 60°= 130° ∠ABE = ∠AGE = (180-130)/2 = 25° >>514 だからx+y+z=pのどこに何入れるん? x=,y=,z=の式なんかどこにもないやろ? p=x+y+z代入しても自明な式にしかならん >>508 違うz = a/c+a/b i が代数的整数であったとしてもその実部、虚部が各々どちらも代数的整数になってるとは限らない ex 1/2+√3/2 i は代数的整数であるが、実物 1/2 も虚部 √3/2も代数的整数になっていない 局所的に級数展開を持つ→何回でも微分可能 はもちろん自明ではないしそれを証明したのがテイラーの定理なんだから初学者向けに一言注意を入れるのは当然やろ >>513 ,519 あ、勘違いしていました。 ありがとうございました。 >>515 AD = DE = EA = sin(25) = 0.42261826 AB = sin(70) = 0.9396926 AC = sin(60) = 0.8660254 DC = sin(95) = 0.9961947 BE = sin(85) = 0.9961947 >>523 何が? > となり、つまりzは代数的整数だからa/cもb/cも整数であるが、このようなことはc=1でしか起き得ない こんな推論成り立たないやろ? zが代数的整数だからといって必ずa/c、b/cが整数になるなんて言えんやろ? あかん 今日なんでこんなレベル低いやつばっかなん? >>524 Q[i]の元が(代数的)整数ならZ[i]の元である 何か変? >>527 それは成り立つが>>508 の記述ではそうは読めない なぜならQ[i]の元が代数的整数ならZ[i]の元‥@ というのは正しいが自明ではないし、>>508 のように証明を行間に埋めてしまえるものではない 大体@を当たり前と認めてしまえば一瞬で終わる問題がゴロゴロ転がってるんだからそれが“自明”と認めてもらえるわけないとわかりそうなもんやろ? >>529 >だから>>527 証明してみろよ >>508 で書いてるのと大差ない量必要になるやろ? だつたら>>527 の話は自明と認めるのに、>>508 で書いてる部分はなんて頑張って書くんやという話になる ID:HYf+gFB+ さん、色んなスレで馬鹿晒さない方がよろしいかと… >>531 不勉強で申し訳ない Q(i)の整数環がZ[i]になるのがそんな簡単に示せるとは知らなかった 証明して下さい >>517 x - y = -9/p <=> x = y-9/p y -z = -11/p <=> z= y+11/p p= x+y+z = y-9/p +y +y +11/p = 3y +2/p y = 1/3 ( p-2/p) x=... z =... >>527 に気付いていなくて(文盲で読めていなくて)、 指摘されてから慌てて取り繕い出した、という印象 いつものやつ 「すごい証明する発見したぜ!さすが俺様」 「そこ自明やないやろ」 「自明じゃこんなもん」 「‥」 まぁ好きにせいや >>536 あなたまともに数学の本読んだことないでしょう? >>527 あ、読んだことなかった! おお、>>508 すごいですねぇ? こんな簡単な証明があったとはビックリ! 世界の誰も気づかなかった新証明の発見や! >>508 が>>527 のように読めるかどうかと >>527 を証明してみろよ、って 完全に論点が異なっていると思う そして>>508 は過不足なく自然に>>527 と読めるので id真っ赤にしている人は自分の読解力の無さを他の論点を持ち出すことで隠そうとしているだけに見える 自明とか以前に論理の骨格を 「z=a/c+ib/cが代数的整数であればa/cもb/cも整数である」 と正しく読めない人がこんなにいるのが怖い ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
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