高校数学の質問スレ Part413
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【質問者必読！！】
まず>>1-4をよく読んでね
数学@5ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
（トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのに合わないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・回答者も節度ある回答を心がけてください。
・970くらいになったら次スレを立ててください。
※前スレ
高校数学の質問スレ Part412
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1619929898/ >>99
・奇素数 pについては
(n-m)(n+m) = p^2
(n-m, n+m) = (1, p^2)
(m, n) = ((p^2 -1)/2, (p^2 +1)/2) １つ
・奇素数 p<q<r について
(n-m)(n+m) = (pqr)^2,
(n-m, n+m) = ((pq)^2, r^2)
((pr)^2, q^2)
((qr)^2, p^2)
((pqr)^2, 1^2)
(n-m, n+m) は互いに素だから (m,n) も互いに素 4つ
(例)
p=3, q=5, r=7, pqr=105.
(n-m, n+m) = (49, 225) (25, 441 (9, 1225) （1, 11025)
(m, n) = (88, 137) (208, 233) (608, 617) (5512, 5513) というわけで便乗して質問します。
異なるk個の奇素数の積の平方から得られる原始ピタゴラス数となる組は
2^(k-1) 個となることを証明出来ますか? sin(x)=sin(y)
をxについて解くとき、どんな風に表現したらいいですか？ x = 2nπ + y または x = (2n+1)π - y,
nは整数。
かな。
少し凝って解くなら
0 = sin(x) - sin(y) = 2sin((x-y)/2)cos((x+y)/2),
(x-y)/2 = nπ または (x+y)/2 = (n+1/2)π
x = 2nπ + y または x = (2n+1)π - y, x = π/2 ± (π/2 - y) + 2nπ でもいいぞ 高校数学の範囲内で示せるかが分からないのですが
連続な関数f(x)について
任意の実数xでf(x)が
f(f(x)-x)=f(f(x)+x)
を満たすならばf(x)は定数関数である
は正しいですか？？
自分はこの命題が正しいと思ったのですがどうなんでしょうか >>87
助言よりも罵倒に喜びを見出す輩のことだね。
数学ができるできないには無関係ではと思う。 3つの円弧γ1、γ2、およびγ3が点AとCを端点として接続します。これらの円弧は同じ位置にあります。弧γ2が弧γ1とγ3の間にあるように線ACによって定義され
る半平面で、 BはセグメントACにあります。 h1、h2、およびh3をBから始まり、同じ位置にある3つの光線とします。半平面、h2はh1とh3の間にあります。 iの場合、j 1、
2、3は、Vijによって交点を示します。hiとγjで示すVijVkjVkViは湾曲した四辺形、その辺はセグメントVijVi、VkjVk、アークVijVkjとVi?Vkとなる円が存在する場合、こ
の四辺形は外接円であると言います。これらの2つのセグメントと2つの円弧に触れます。湾曲した四辺形V11V21V22V12、V12V22V23V13、V21V31V32V22は外接し
ており、次に湾曲した四辺形V22V32V33V23も外接していることを証明せよ。 >>124
バカはお前だ。 問題の内容は簡単で、 直線の上に端点が等しい３つの円の弧があって、その円の半径上にＢがあり、そこから、上半平面に向かって
Ｂから３つの線が出ている。この３つの線と円弧で囲まれる４つの領域に円が内接していることを証明せよというのを言い換えただけだ。 >>101違うかもしれんけど。
あいこの確率は1/3
勝負ありの確率は2/3
一回目あいこで二回目勝負ありの確率は(1/3)(2/3)=2/9
トーナメントの四つの対戦について、
うち三つが一回目で勝負ありだとすると、
その確率は(2/3)^3
これと先程求めた一回目あいこで二回目勝負ありの確率2/9をかけあわせ、
求める確率は、(2/3)^3(2/9)=16/243
百分率でいうと、
1600÷243=6.584……(%) 前>>127
>>101
押さえで7/9
77.77……% 前>>128訂正。
一回目で勝負がつく確率は2/3
一回目あいこで二回目で勝負がつく確率は(1/3)(2/3)=2/9
トーナメント4試合のうち3試合が一回目で勝負がつき、1試合だけが一回目あいこで二回目で勝負がつく場合の数は4通り。
∴(2/3)^3(2/9)×4=2^6/3^5=64/243
百分率でいうと6400/243=26.337448……(%) 前>>129
>>91
80票
∵500-(100+100+70)=230を、
上位3者に振り分けると、
90-75=15
90-70=20
まず15+20=35を2位3位に充当し、
残り230-35=195を3等分、195/3=65
∴15+65=80 前>>131訂正。
>>91
じゃんけんで負けて落選することがありうるので、
81票とれば確実。 >>101
指折数えたら
0.09876543
約1割弱になった。
あんまり答に自信がないけど。 >>134
もうちょっと低くない？
8/243と違うんか？ うん
>>137であってると思う
134の2/3倍 プレーヤーの数をn(≧2)、決着がつくまでのじゃんけんの回数をk(≧n-1)としたときの一般解
試合数はn-1だから、あいこの回数がk-(n-1)
１回のじゃんけんにおけるあいこの確率を、他の条件とは独立につねに1/3とするときの確率は
(k-1)Ｃ(k-(n-1))×(2/3)^(n-1)×(1/3)^(k-(n-1))＝((k-1)!×2^(n-1))/((k-n+1)!×(n-2)!×3^k) >>133
これはC,D,Eが5回のジャンケンで優勝する確率で
A,Bが5回のジャンケンで優勝する確率はその半分なので
結局、その４倍ってことになるんだな。
32/81 = 0.3950617 >>133
トーナメント全体で5回だったんだな。
優勝者のジャンケン回数が5回で計算していた。
>133と140は撤回します。 >>132
イナさんはプログラミングスキルとかあるの？ 改題
A〜Eの5人が、図のようなトーナメント方式でジャンケンを行った。
このとき、優勝者のジャンケン回数（あいこも１回と数える）が5回の確率はいくらか？
図のようなトーナメント とは
第1試合「A 対 B」 第2試合「第1試合の勝者 対 C」
第3試合「D 対 E」 第4試合「第2試合の勝者 対 第3試合の勝者」
という形式です。 前>>132
>>142就職を斡旋してくださるのですか？
確率はセンター試験と赤本とか過去問ぐらいの知識です。授業は高3であったと思うけど。 前>>144
>>143
A,Bが5回じゃんけんして優勝する確率は、
(2/3)^3(1/3)^2=8/243
C,D,Eが5回じゃんけんして優勝する確率は、
(2/3)^2(1/3)^3=4/243
優勝者が5回じゃんけんした確率は、
(8/243)×2+(4/243)×3=(16+12)/243
=28/243 >>144
ごめん。ごめん。なんとく訊いてみただけです。
数学の知識はPythonとか機械学習に必要そうなので。 袋から碁石を取り出して一直線上に並べる
確率は1/2で白または黒である
取り出した石は袋に戻す
色が連続する部分の数をrと定める
◯●◯◯◯●●
なら、◯,●,◯◯◯,●● でr＝4
n個の碁石を並べる時、rが3の倍数になる確率を表す式を求めよ
簡単だと思ったら全然解けないのでご教授ください >>147
石の色の並びは , の入れ方で決まるから
, の入れ方を数えればいいんぢゃね？
C(n-1,r-1) /2^{n-1}
生成関数
G(x) = (1/2)^{n-1} Σ[r=1,n] C(n-1,r-1)x^r = x((1+x)/2)^(n-1)
を使うと、rが3の倍数になるのは
Σ[3|r] C(n-1,r-1)/2^{n-1}
= (1/3)(G(1) + G(ω) + G(ω~))
= (1/3)(1 + ω((1+ω)/2)^{n-1} + ω~((1+ω~)/2)^{n-1})
= (1/3)(1 + (1/2)^{n-1}･[ω^{(n+1)/2} + (ω~)^{(n+1)/2}])
= (1/3)(1 + (1/2)^{n-1}･[e^{i(n+1)π/3} + e^{-i(n+1)π/3}])
= (1/3)(1 + (1/2)^{n-1}･[2cos((n+1)π/3)]),
= (1/3)(1 - 2(1/2)^{n-1}) (n≡2 (mod 6))
= (1/3)(1 - (1/2)^{n-1}) (n≡1,3 (mod 6))
= (1/3)(1 + (1/2)^{n-1}) (n≡0,4 (mod 6))
= (1/3)(1 + 2(1/2)^{n-1}) (n≡-1 (mod 6))
かな 前>>145
>>147とうあんたんあがーるいぱねーま♪
rが3の倍数になる確率は、
nが任意の自然数だとすると、
白のあと黒または黒のあと白が出る確率が1/2だから、
(n-1)/2の数だけ色の変わり目があると考えると、
色が連続する部分の数はr=(n-1)/2+1
rは自然数だから、r=[(n-1)/2]+1
n=1,2,3,4,5,6,7……のとき、
r=1,1,2,2,3,3,4……
rが3の倍数になる確率はnが3の倍数である確率と等しいと考えられる。
∴nの値に拘らず1/3 前>>149訂正。
Tall and tan and young and lovely
The girl from Ipanema goes walking Astrud Gilberto
Stan Getz >>148
数弱なので理解するのに時間かかりそうです
nにテキトーな値入れて確かめてみた結果正しいっぽいですね…素晴らしいです有難うございました(＞＜) 申し遅れましたが、
ω=e^(i(2π/3)), ω~=e^(-i(2π/3)) は１の3乗根です。 >>147
nを１〜１００で各々10万回並べて実験してみる。
https://i.imgur.com/eAYPm1A.png
オマケ( R言語ver4.10)
sim=\(n=100){
'%|%'=\(x,fun) fun(x)
sample(0:1,n,replace = TRUE) %|% rle %|% \(x) x$lengths %|% length %%3 %|% \(x) x%%3==0
}
calc= Vectorize(\(n,k=1e5) mean(replicate(k,sim(n))))
n=1:100
r=calc(n)
plot(n,r,bty='l',pch=19) 尿瓶洗浄係（＝職種の言えない医療従事者、どうもシリツ卒らしい）へのレスはこれ！
【ウハも】 開業医達の集い 35診 【粒も】
https://egg.5ch.net/test/read.cgi/hosp/1618100419/362
362 名前：卵の名無しさん[] 投稿日：2021/06/12(土) 07:56:12.71 ID:V8hodBbV
このキチガイ入院させよ 乱数発生させてのシミュレーション（モンテカルロ法）は検算に役立って( ・∀・)ｲｲ!!
元々は、中性子が物質中を動き回る様子を探るためにスタニスワフ・ウラムが考案しジョン・フォン・ノイマンにより命名された手法。 またキチガイプロおじが出て来たのかよ
数学の知識が欠如してるのによｗ プロおじは口で言ってやって分かる頭ぁしてないんだから
拳で言ってやって脊髄で分かる様にしてやらなきゃ分からないだろ､
手始めにプロおじを満ち潮が過ぎたばかりの浜に首から下を埋めてやらないといけない｡
くれぐれも埋めた事を忘れて満ち潮になるまで飲んだ暮れてたりなんかするなよ？ 教えて下さい。よろしくす。
ｘ、ｙ、ｚは互いに異なる数であり、
ｘ(１−２ｙ）＝ｙ(１−２ｚ）＝ｚ(１−２ｘ）を満たしている。
（１）ｘ(１−２ｙ）の値を求めよ。
（２）さらにｘ＋ｙ＋ｚ＋２ｘｙ＋２ｙｚ＋２ｚｘ＝０が成り立つとき、
ｘ、ｙ、ｚの値を求めよ。 >>163
(1)
x(1-2y)=y(1-2z)=z(1-2x) より、x-y=-2y(z-x)、y-z=-2z(x-y)、z-x=-2x(y-z)
よって、x-y=-2y(z-x)=4xy(y-z)=-8xyz(x-y)
x-y≠0 より、xyz=-1/8
R=x(1-2y)=y(1-2z)=z(1-2x) とする。(このとき、xy=(x-R)/2 である)
R^2=x(1-2y)y(1-2z)=xy(1-2y-2z+4yz)=xy(1-2y(1-2z))-2xyz=(1-2R)(x-R)/2+1/4=(x-R-2xR+2R^2)/2+1/4
これを整理して 2(2x+1)R=2x+1 また、対称性より 2(2y+1)R=2y+1 が言える。
x≠y より、2x+1 と 2y+1 のいずれかは0でない。よって、R=1/2
(2)
x+y+z+2xy+2yz+2zx=0…(a)
x+y+z-2xy-2yz-2zx=3R=3/2 …(b)
(a)+(b)より2x+2y+2z=3/2 よって x+y+z = 3/4
(a)-(b)より4xy+4yz+4zx=3/2 よって xy+yz+zx = -3/8
x,y,z は三次方程式 X^3+(-3/4)X^2+(-3/8)X+1/8=0 の解となる。
よって {x,y,z} = {-1/2,1/4,1} (x,y,z) = (-1/2, 1, 1/4) (1, 1/4, -1/2) (1/4, -1/2, 1)
元々の式は対称式じゃない… (1)
xyz = -1/8,
x=-c/2b, y=-a/2c, z=-b/2a (abc≠0)
を与式に入れて
(-b-c)/2a = (-c-a)/2b = (-a-b)/2c = R,
2Ra + b + c = 0, ( ×(-1)
a + 2Rb + c = 0, ( ×R
a + b + 2Rc = 0, ( ×R
より
2RR+R-1 = 0,
(R+1)(2R-1) = 0,
R=-1 のとき a=b=c となり題意に不適。
∴ R = 1/2, >>154
線形漸化式：
P(n+1) = [2P(n) - P(n-1) + 1]/4, >>169
P(n) = Q( floor((2n+1)/3) ),
とおくと
P(3m) = Q(2m),
P(3m+1) = P(3m+2) = Q(2m+1),
線形漸化式：
Q(m+1) = (3Q(m) - (-1)^m･Q(m-1))/(3 - (-1)^m), ところで「チンポがシコシコする」という日本語表現は、学術的に正しいと言えるのか？
チンポ「を」シコシコするのではなくて、チンポ「が」シコシコする。この場合、「チンポ」は主語となる。
オブジェクト指向で言う「集約」は２種類あって、全体（俺）と部分（チンポ）が繋がっている場合と、
全体（俺）と部分（チンポ）が別々になっている場合とが考えられる。けれども「チンポ」はそれ自体
が独立した生き物であり、所有者の意思とは無関係に、自ら勃起して「シコシコする」。
例えば寝てる時にエロい夢みて朝起きてみたらチンコが勃起して射精してたとか。
違うか？
「胸がドキドキする」は良いが、「チンポがシコシコする」はダメな理由を、５０字以内で述べろ！ >「チンポがシコシコする」という日本語表現
そんな日本語表現はない 前に「チンポがシコシコする」の例を書いたと思うけど、どこか忘れた 前>>150
>>163(1)
x(1-2y)=tとおくと、
y=1/2のときt=(1/2)(1-2z)=z(1-2x)
1/2-z=z-2xz=0
z=1/2,1/2-x=0
x=1/2 これは不適(∵x≠z)
x=t/(1-2y)
対称性から同様にy=t/(1-2z),z=t/(1-2x)
zの値をyの式に代入しy=t/｛1-2t/(1-2x)｝
y=t(1-2x)/(1-2x-2t)
x=t/(1-2y)=t/｛1-2t(1-2x)/(1-2x-2t)｝
=t(1-2x-2t)/(1-2x-4t+4tx)
x-2x^2-4tx+4x^2t=t-2tx-2t^2
4x^2t+x-2x^2-2tx-t+2t^2=0
2(2t-1)x^2-x(2t-1)+t(2t-1)=0
(2x^2-x+t)(2t-1)=0
｛2(x-1/4)^2-1/8+t｝(2t-1)=0
t=1/2または(x=1/4かつt=1/8)
x=1/4,t=1/8をx(1-2y)=tに代入すると、
(1/4)(1-2y)=1/8
1-2y=1/2
2y=1/2
y=1/4 これは不適(∵x≠y)
∴t=x(1-2y)=1/2
(2)x=1/(2-4y),y=1/(2-4z),
z=1/｛1-2/(2-4y)｝
=1/｛1-1/(1-2y)｝
=(1-2y)/(1-2y-1)
=(2y-1)/2y
y=1/2,z=0,x=-1/4
こうかなぁという感じ。 >>148
Σ[3|r] C(n-1,r-1)/2^{n-1}
= (1/3)(G(1) + G(ω) + G(ω~))
↑
どういう定理?で変形できるのかが分かりませんでした…
教えていただけると幸いです
rが4で割り切れる数だったら4乗根が出てくる…??
その後の式変形は理解できました(＞＜) ω, ω~ を１の3乗根とすると
(1/3)(1^r + ω^r + (ω~)^r)
= (1/3)(1 + e^(i(2rπ/3)) + e^(-i(2rπ/3)) )
= (1/3)(1 + 2cos(2rπ/3))
= 1 (rが3の倍数)
= 0 (その他)
を利用しました。
G(x) = Σ[r=0,n-1] g_r x^r なら
(1/3)(G(1) + G(ω) + G(ω~)) = Σ[3|r] g_r,
また
(1/4)(1^r + i^r + (-1)^r + (-i)^r) = (1/4)(1+(-1)^r)(1+i^r)
rが奇数のときは前の因子が0、r≡2 (mod 4) のときは後の因子が0
∴ rが4の倍数のときだけ1で、その他は０,
(1/4)(G(1)+G(i)+G(-1)+G(-i)) = Σ[4|r] g_r, >>178
ありがとうございます
学びになりましたm(_ _)m 『シコシコ』という擬音はどうでもよい。問題は、
自我 チンポ
↑ ↑ チンポ＝自我
チンポ 自我
オブジェクト指向では、この三種類が考えられるということだ。
＞チンポ＝自我
散歩している時、自分もチンポも所在地は同一である。
https://i.imgur.com/4XhBmP3.jpg
https://i.imgur.com/PPFJZqI.jpg
夏目くんの場合は、チンポが自我を圧倒し、体が自然に滝川さんの股間に近づいていったのだ。
『笑ってごまかすな！！』
と言われても、夏目くんは何と言えば良かったのだろう？
チンポ≫自我
『チンポが自我を超えてしまった』を簡略化して、チンポがシコシコする！
チンポがシコシコしていると（チンポが自我を超越していると）、息もハァハァになる。
チンポがシコシコしている（チンポが自我を超越している）と、顔もアヘ顔になる。
つまりその顔は『チンポの一部』つまりチンポの皮と同じということ。
博士号の肩書きがあっても、STAP細胞のそれは間違いであり科学者として失格。
チンポと自我の関係について、それが間違いということなら、俺も科学者を自称するのを止めよう。
しかしながらあの夏目くんは、笑ってごまかす以外に何と申し上げたら良かったのか。 前>>176訂正。
>>163(2)
x(1-2y)=1/2より2x-4xy=1
y(1-2z)=1/2より2y-4yz=1
z(1-2x)=1/2より2z-4zx=1
辺々足すと2(x+y+z)-4(xy+yz+zx)=3
与式を辺々2倍すると2(x+y+z)+4(xy+yz+zx)=0
上式と下式を足すと4(x+y+z)=3
x+y+z=3/4
下式から上式を引くと8(xy+yz+zx)=-3
xy+yz+zx=-3/8
1/2x=1-2y,1/2y=1-2z,1/2z=1-2xを辺々掛けると、
1/8xyz=1-2(x+y+z)+4(xy+yz+zx)-8xyz
=1-2(3/4)+4(-3/8)-8xyz
=(1-1/2-3/2)-8xyz
=-2-8xyz
1=-16xyz-64x^2y^2z^2
64x^2y^2z^2+16xyz+1=0
(8xyz+1)^2=0
xyz=-1/8
解と係数の関係よりx,y,zはu^3-(3/4)u^2-(3/8)u+1/8=0の互いに異なる三つの解。
8u^3-6u^2-3u+1=0
(2u+1)(4u-1)(u-1)=0
u=-1/2,1/4,1
∴x,y,zは-1/2,1/4,1の互いに異なるいずれか。 >>182
隔離病棟に入院しなきゃいけないのはお前だよ、尿瓶ジジイ >>181
u = {-1/2, 1/4, 1}
1-2u = {2, 1/2, -1}
掛けて 1/2 になる組合せをとる。 指数関数の分配法則について
r^(α+β) = r^α x r^β
例. 3^4 = 3^2 x 3^2 = 9x9 = 81
この法則が使用できる(成立する) 条件の
「r が0より大きい実数である事」
という制約が直感に合致しないから奇妙に思える。
べき指数部である αやβは
{負の実数でも純粋虚数、複素数} なんでもOKなんだよな。
例. e^(iπ) = -1 のように…。
一方で、基底部である r 、これが正の実数以外の数、
例えば {-100, 3i, ... }などだったりしたら破綻して使えないっていう…。
不思議！！ r≠0 なら e^z = r の解 z=log(r) は無数に存在する。(ピカール)
z。± (2nπ)i も解
とくに虚数部が (-π, π] に含まれるものを主値 Log(r) とする。 要は、正実数いがいだと高直的になってさだまらないからやめとけってことですね r = 0 の時、 α=+1 、β = -1 とすると…
0^(0) = 0^(+1-1) = 0^(1) x 0^(-1)
= 0 ÷0 ← おおっと！
r = 0 はいけそうに思えるが、
こういう落とし穴があるから惑わされるな！
隙あらばゼロ除算による論理破綻が隠れている。
r は…正の実数だけや…
0 も 負の実数も 虚数も 認められないんや… 認められないというか指数関数として考えてる時は底が負だと色々取り扱いが面倒な上に面白い話もないから底は1以外の正の実数と定めてるだけだと思う >>180
要は、
T = (チンポ) - (インポ)
= (インポでないチンポ)
= (精力絶倫)
だからやめとけってことですね。 ちなみに分配法則だけじゃなく
結合法則？ も成立しない。
(r^α)^β
r = i, α=4, β= 1/4 とすると…
i = i^(1)
= {(i^4)^(1/4)} = {(-1x-1)^(1/4)}
= 1^(1/4) = 1
i = 1 ！！！？
分配も結合も、成立しねぇ。
成立するのは 底 r が正の実数の場合のみ…
{ 1, √2, e, ..} .など これ、世界3大指数の問題の落とし穴な。
特に >>195 をやらかすなよ。 ●複素数の豆知識
虚数という名前は実態を現していない事から
これは数学者からも不評であった。
特にあの ガウス は次のように
名付けるべきであったと述べている。
水平の数直線の1元であるので
・Positive Number 「正の(実)数」 → Direct Number (順元数)
・Negative Number 「負の(実)数」 → Direct Number (逆元数)
垂直の数直線の1元であるので
・Imaginary Number (虚数) → Lateral Number (側元数) >>197
追記。
ワイもこれに同意である。
なぜなら、一般の自然科学と異なり (← ここ重要！)
数学とは全ての要素が観念上の物である。
観念上の空間で扱われる観念上の要素(数)
の取り扱いについて虚実を問う事、それ自体がナンセンスである。
例えば、
i という虚数が「自乗して -1 になる数だから存在しないんスよ」
と言うのであれば、
それと同じ理屈で 3の5乗根 も存在しないといえる。
なぜなら、 「無理数であり無限小数が続き、かつ、作図不能」であるのだから
この宇宙のどこに存在するというのか？ ・訂正
負の数 は Inverse Number (逆元数) lateral→imaginary→虚
どんどんダメになってくｗ 次のような図を考える。
http://www.creative-hive.com/creativehive/uploader/uploader.cgi?mode=downld&;no=4861
円弧に対応する円は同一である必要はなく、端点ＡＣで図のようになっていればいい。光線というのは図のようにＢから出ている３本の線である。
もし、領域、１，２，３に円が内接するならば、領域４にも円が内接することを示せ。 ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
