面白い問題おしえて〜な 36問目
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
過去ログ(1-16問目)
//www3.tokai.or.jp/meta/gokudo-/omoshi-log/
まとめwiki
//w.atwiki.jp/omoshiro2ch/
過去スレ
1 //cheese.5ch.net/test/read.cgi/math/970737952/
2 //natto.5ch.net/test/read.cgi/math/1004839697/
3 //mimizun.com/log/2ch/math/1026218280/
4 //mimizun.com/log/2ch/math/1044116042/
5 //mimizun.com/log/2ch/math/1049561373/
6 //mimizun.com/log/2ch/math/1057551605/
7 //science2.5ch.net/test/read.cgi/math/1064941085/
8 //science3.5ch.net/test/read.cgi/math/1074751156/
9 //science3.5ch.net/test/read.cgi/math/1093676103/
10 //science4.5ch.net/test/read.cgi/math/1117474512/
11 //science4.5ch.net/test/read.cgi/math/1134352879/
12 //science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1157580000/
13 //science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1183680000/
14 //science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1209732803/
15 //science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1231110000/
16 //science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1254690000/
17 //kamome.5ch.net/test/read.cgi/math/1284253640/
18 //kamome.5ch.net/test/read.cgi/math/1307923546/
19 //uni.5ch.net/test/read.cgi/math/1320246777/
20 //wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1356149858/ プログラミングのおじさんもそれに構ってる人もまとめて消えて欲しい 確率の問題が出せないという弊害も生じる
面白いのをいくつか知ってるんだがな… >>738
PQRが互いに直交しない場合の解、わかったと思う
鍵となるのはPQRの交点Oから向かい合う辺までの距離の積が3組に対して一定ということ
実際>>794の例では20/9で一定になってる ホントなんで相手するんだろ？
ものすごく頑張って面白い問題見つけてきてその苦労平気で上書きするようなヤツが喜ぶ事なんでしようとするんだろ？
プロおじに構ってるやつ数学どうこういう以前の問題だよ
プロおじと一緒に消えてほしい >>950
『解析解ありがとうございます。
Newton法での数値解とほぼ一致しました。』
だって。
newton法の数値解が数学的には意味ないことの宣言ジャン。 相手にしないというのは、「ここで意味のない数字の羅列を垂れ流してもいいぞ」というメッセージに取られると思うけど >>918
表が出ると賭金の 1+a 倍が戻り、
裏が出ると賭金の 1-b 倍が戻る
とする。
資金のうち rの割合を賭けるとすると (0≦r≦1)
表が出れば q1 = 1+ar 倍
裏が出れば q2 = 1-br 倍
が戻る。
・中央値(median) … 表・裏が n/2 回ずつ出るときで
(q1q2)^(n/2) = (幾何平均)^n,
q1q2 = (1+ar)(1-br)
= 1 + (a-b)^2 /4ab - {r - (a-b)/(2ab)}^2
≦ 1 + (a-b)^2 /4ab,
r = (a-b)/(2ab) のとき最大。
・平均値は
((q1+q2)/2)^n = (算術平均)^n,
(q1+q2)/2 = 1 + (a-b)r/2,
a>b なら r=1 で最大。a<b なら r=0 で最大。
・最大値 … n回すべて表
(q1)^n = (1+ar)^n,
・最小値 … n回すべて裏
(q2)^n = (1-br)^n. まとめて透明あぼーんしたいので、荒らしの話題をする際は何か荒らしのよく使う文字列を本文中なり名前欄なりに書き足した上でご投稿いただけると幸いです(文字列記入欄：尿瓶) せっかく苦労して論文読んで面白いネタ仕入れてきてもこんなクズ問題に流される
やってらんないよ スレ終わる前に>>738に回答しとく
Ａ. 以下のいずれかの条件のとき題意を満たす
(1) AB＝CD∧BC＝AD∧AC＝BD
(2) AB＝CD∧BC＝AD∧AD＝CD
(3) ↑AB･↑AC＝↑AB･↑AD＝↑AC･↑AD それだと>>794の例はどれも満たしてないように思うんだが 前>>858
>>843
正方形を対角線で仕切った直角三角形のエリアに、
頂角90°で五辺xの将棋の駒というよりはお地蔵さんのようなフォルムの五角形を描き、
ピタゴラスの定理より、
x^2-｛(3-x)/√2｝^2=｛(x√2-x)/2｝^2
x^2-(x^2-6x+9)/2=x^2(3-2√2)/4
4x^2-2(x^2-6x+9)=3x^2-2x^2√2
(2√2-1)x^2+12x-18=0
7x^2+12(2√2+1)-18(2√2+1)=0
x=[-6(2√2+1)+√｛36(9+4√2)+126(2√2+1)｝]/7
=｛-12√2-6+3√(36+16√2+28√2+14)｝/7
=｛3√(50+44√2)-12√2-6｝/7
=1.25862627329…… >>904
一辺ｘの鋭角五角形 (１つ直角) ２個が底辺を共有すると
(0,0) (0,3) (3,0) (3,3)
(0,x) (x,0) (3,3-x) (3-x,3)
(3/2 + x/√8, 3/2 - x/√8)
(3/2 - x/√8, 3/2 + x/√8)
やっぱり >>848 になるね。 (最大ぢゃねぇ...) ついでに
50+44√2 = 2(25+22√2)
= 2(1 + 6√2 + 24 + 16√2)
= 2{1 + 3(2√2) + 3(2√2)^2 + (2√2)^3}
= 2(1+2√2)^3,
なかなか出てこないなぁ… こんなのあった
α、β、γをα+β+γ=πである鋭角とする
この時直方体XAFB-CEYDで
XBYEとXCYFのなす角がα、
XCYFとXAYDのなす角がβ、
XAYDとXBYEのなす角がγ
となるものが取れる
らしい 表のでる確率が0.6のコインを投げて表がでると賭金3倍に、裏がでると賭金が0になるギャンブルを行う。
毎回資金の一定割合を賭金にして資金が2倍になるまで続ける。
賭金の割合をいくつにすればギャンブル回数が最小になるか。 前>>969訂正。
>>843
x:(3-x)の位置を線対称でなく卍のように点対称にとり、
すなわち対角線上に並べず互い違いに配置して間隔をあけるようにすると、
カブトガニが交尾をしてるような図が描け、
[√｛x^2+(x-3)^2｝/2]^2+[｛√(2×^2-6x+9)-x｝/2]^2=x^2
2x^2-6x+9+2x^2-6x+9-x√(2x^2-6x+9)=3x^2
x^2-12x+18=x√(2x^2-6x+9)
x^4-24x^3+(144+36)x^2-432x+324=2x^4-6x^3+9x^2
x^4+18x^3-171x^2+432x-324=0
(x-3)(x^3+21x^2-108x+108)=0
(x-3)^2(x^2+24x-36)=0
x≠3だからx^2+24x-36=0
x=-12+√(144+36)
=6√5-12
=1.416407865…… >>970
10点の座標を
(0, 0) (0, 3) (3, 0) (3, 3)
(0, 3-x) (x, 0) (3, x) (3-x, 3)
(p,q) (3-p, 3-q)
とする。ただし
p = (x/2) + ((3-x)/2)√{(2xx+6x-9)/(2xx-6x+9)},
q = (3-x)/2 + (x/2)√{(2xx+6x-9)/(2xx-6x+9)},
とすると
p = 1.003132112308765
q = 1.173992232158940
x = 6/{2+√(4+2√7)} = 1.188543247023785
小さくなった… >>381
>>380 の難しい方の解答
f(z) = πtan(πz)/cosh^2(πz) と置く
f(z)の極はz=n+1/2, i(n+1/2) (nは整数)
対応する留数は-1/cosh^2(π(n+1/2)), -1/cosh^2(π(n+1/2))
留数定理よりCを頂点(1+i)m,(1-i)m,(-1-i)m,(-1+i)mとする正方形の境界にとると
-2Σ[n=-m+1,m-1] 1/cosh^2(π(n+1/2))
= (1/2πi)∫[C]f(z)dz
= (1/2πi)∫[-m,m](f(-mi+x)-f(mi-x))dx + (1/2πi)∫[-m,m](f(m+iy)-f(-m-iy))idy
= -∫[-m,m]{1-2/(e^(2πm+2πix)+1)}/cosh^2(πx)dx + O(m/sinh^2(πm))
= -∫[-m,m] 1/cosh^2(πx)dx + O(m/(e^(2πm)-1)) + O(m/sinh^2(πm))
∴m→∞で
Σ[n=-∞,∞] 1/cosh^2(π(n+1/2)) = (1/2)∫[-∞,∞] 1/cosh^2(πx) dx >>980
√(2xx+6x-9) /x = (√7 -1)/2 = 0.8228756555322953
√(2xx-6x+9) /x = (√7 +1)/2 = 1.822875655532295
辺々割ると
√{(2xx+6x-9)/(2xx-6x+9)} = (√7 -1)/(√7 +1) = 0.451416229645136 >>977
1番目の式は正。
2番目の式の左辺の最終項
-x√(2x^2-6x+9) の係数２を忘れたのが敗着。 >>758
F(x) = ∫[0,∞] e^[-2s(t/(1-xe^(-t))-log(t/(1-xe^(-t))))] dt
xで微分しu=t/(1-xe^(-t)), t=u+W(-xue^(-u)) と置く(WはランベルトのW関数)
F'(x) = -2s∫[0,∞] e^(-2su) u^(2s) (-1+1/u) W(-xue^(-u))/(x+xW(-xue^(-u))) du
= -(2s/x)∫[0,∞] e^(-2su) u^(2s) (d/du)W(-xue^(-u)) du
= (2s/x)∫[0,∞] e^(-2su) u^(2s) (d/du)(Σ[n=1,∞] n^(n-1) (xue^(-u))^n/n!) du
= (2s/x)Σ[n=1,∞] n^(n-1) x^n/(n-1)! ∫[0,∞] (-1+1/u) u^(2s+n)e^(-(2s+n)u) du
ここで部分積分∫[0,∞] u^(a-1) e^(-au) du = ∫[0,∞] u^a e^(-au) du より
= 0
したがってF(x)はxに関して定数関数
系: Γ(z) = z^z∫[0,∞] (t/(1±e^(-t)))^z e^(-zt/(1±e^(-t))) dt それ以前に形式的ラプラス変換がどうたらいう問題解決してへんがな 前>>977訂正。
>>984ご指摘ありがとうございます。
[√｛x^2+(x-3)^2｝/2]^2+[｛√(2×^2-6x+9)-x｝/2]^2=x^2
2x^2-6x+9+2x^2-6x+9-2x√(2x^2-6x+9)=3x^2
x^2-12x+18=2x√(2x^2-6x+9)
x^4-24x^3+(144+36)x^2-432x+324=4x^4-12x^3+18x^2
3x^4-12x^3-162x^2+432x-324=0
x^4-4x^3-54x^2+144x-108=0
(x+3)つづく。
(x-3)(x^3-x^2+57x+36)=0
(x-3)^2(x^2+24x-36)=0
x≠3だからx^2+24x-36=0
x=-12+√(144+36)
=6√5-12
=1.416407865…… 前>>987訂正。
[√｛x^2+(x-3)^2｝/2]^2+[｛√(2×^2-6x+9)-x｝/2]^2=x^2
2x^2-6x+9+2x^2-6x+9-2x√(2x^2-6x+9)=3x^2
x^2-12x+18=2x√(2x^2-6x+9)
x^4-24x^3+(144+36)x^2-432x+324=8x^4-24x^3+36x^2
7x^4-144x^2+432x-324=0
簡単な因数ではなさそうだぞ？ 7x^4 = 36(3-2x)^2
平方根して
(√7)x^2 = 6(3-2x),
これを解いて
x = 6/{2+√(4+2√7)} = 1.188543247023785 前>>988
>>858
あってるじゃん！
約1.2 立体障害
分子内または分子間で、分子を構成する各部位が ブツカル ことにより回転などの動きが制限されることを「立体障害」とよぶ。
立体障害は化学(反応)では大きな意味を持ち、重要である。。。 前>>990訂正。
[√｛x^2+(x-3)^2｝/2]^2+[｛√(x^2-6x+9)-x｝/2]^2=x^2
2x^2-6x+9+2x^2-6x+9-2x√(2x^2-6x+9)=3x^2
x^2-12x+18=2x√(2x^2-6x+9)
x^4-24x^3+(144+36)x^2-432x+324=4(2x^4-6x^3+9x^2)
7x^4-144x^2+432x-324=0
微分すると28x^3-288x+432=0
7x^3-72x+108=0
三次方程式の解の公式があるけどややややこしい。
これでxの値は決まらないの？ くやしいなぁ。
くやしいけど仕方ない。移項して平方完成すると、
7x^4=(12x-18)^2
x＜1.5だから、
√7・x^2=18-12x
√7・x^2+12x-18=0
x=｛-6+√(36+18√7)｝/√7
=｛3√(4+2√7)-6｝/√7
=｛3√(28+14√7)-6√7｝/7
=1.18854324702…… 前>>992
>>969と比較して、
xの最大値は｛3√(50+44√2)-12√2-6｝/7
=1.25862627329……
なんでだろう？ x = 6/{2+√(2+4√2)}
まん中に2個を入れるとき
卍形よりも 対角線形の方が
入りやすいのかな。 4つの酸素原子が (0, 0) (0, 3) (3, 0) (3, 3) にあり
4つの水素原子が
(0, x) または (0, 3-x)
(x, 0) または (3-x, 0)
(3, x) または (3, 3-x)
(x, 3) または (3-x, 3)
で飛び移るとする。
まん中に窒素分子を入れるには
水素を対角線形に配置する方が入れやすいのかな。。。 このスレッドは１０００を超えました。
新しいスレッドを立ててください。
life time: 30日 10時間 13分 58秒 5ちゃんねるの運営はプレミアム会員の皆さまに支えられています。
運営にご協力お願いいたします。
───────────────────
《プレミアム会員の主な特典》
★ 5ちゃんねる専用ブラウザからの広告除去
★ 5ちゃんねるの過去ログを取得
★ 書き込み規制の緩和
───────────────────
会員登録には個人情報は一切必要ありません。
月300円から匿名でご購入いただけます。
▼ プレミアム会員登録はこちら ▼
https://premium.5ch.net/
▼ 浪人ログインはこちら ▼
https://login.5ch.net/login.php レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
