面白い問題おしえて～な 36問目
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過去ログ(1-16問目)
//www3.tokai.or.jp/meta/gokudo-/omoshi-log/
まとめwiki
//w.atwiki.jp/omoshiro2ch/
過去スレ
1 //cheese.5ch.net/test/read.cgi/math/970737952/
2 //natto.5ch.net/test/read.cgi/math/1004839697/
3 //mimizun.com/log/2ch/math/1026218280/
4 //mimizun.com/log/2ch/math/1044116042/
5 //mimizun.com/log/2ch/math/1049561373/
6 //mimizun.com/log/2ch/math/1057551605/
7 //science2.5ch.net/test/read.cgi/math/1064941085/
8 //science3.5ch.net/test/read.cgi/math/1074751156/
9 //science3.5ch.net/test/read.cgi/math/1093676103/
10 //science4.5ch.net/test/read.cgi/math/1117474512/
11 //science4.5ch.net/test/read.cgi/math/1134352879/
12 //science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1157580000/
13 //science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1183680000/
14 //science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1209732803/
15 //science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1231110000/
16 //science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1254690000/
17 //kamome.5ch.net/test/read.cgi/math/1284253640/
18 //kamome.5ch.net/test/read.cgi/math/1307923546/
19 //uni.5ch.net/test/read.cgi/math/1320246777/
20 //wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1356149858/ >>899
中央値で計算すると、ギャンブル回数が偶数か奇数かで随分と変動するなぁ。 資金の一部（一定割合）を賭けに回すことにして問題設定。
コインを投げて表がでると資金1.20倍、負けると0.83倍になるギャンブルを10回する。資金の一定割合を毎回賭ける。
何割賭けるときがもっとも10回ギャンブル後の中央値が最大になるか？ >>843
正方形を [0,3]^2 とする。
(0, 0)
(0, x)
(0, 3)
(x, 0)
(2x, 0)
ここで更に
(3, b) b= √{3(3-x)(x-1)}
(3-x, b)
(3, b+x)
(2a, 3) 2a = 3 - √{(3-b)(2x+b-3)}
(a, 3-√(xx-aa))
とすれば
x = 1.25862627328592 >>848
となるが、これは最大ぢゃないらしい....orz >>832
フィボナッチ・シルヴェスターの欲張り算法
z := ceiling(y/x) ＝ y/x + (x - (y mod x))/x,
x/y = 1/z + (x - (y mod x))/(yz),
エジプト式分数 (単位分数の和) 尿瓶ってあだ名はなんなん？
ボトラーみたいなもん？ >>897
ヒントです
このヒントないと無理ゲー
https://f.easyuploader.app/20210624090933_614f3275.png
図で
BC=cotαcotβ、BE=cotαcotγ、HはACDEFの外接球の中心、図中の直角マークのとこは直角、I,JはHから平面ABCとABDに下ろした垂線の足、ABは平面BCDに垂直です
多面体P,Qが柱を法として合同であるというのを(equivalent modulo prisms)ある柱(prism)X,Yで
P+X = Q+Y
を満たすものが取れる時と定めP≡Qと書くとします
容易に
Vol(P)=vol(Q) , P≡Q ⇒ P=Q (scissors equ.)
は出ます
図の設定で
ABCD=T(a,b), HAJE≡T(ab,c)、ABEF=T(a,c)、HAIF≡T(ac,b)
になります
よって
ABCD+HAJE≡ABEF+HAIF‥①
が示せれば十分です
本問ちゃんと背景から説明したかったので長々となりましたが、読むのめんどくさい人は
ココに書いた図の設定で①を示せ
でも十分楽しめると思います
柱合同もよくある設定だし >>906
職種の言えない医療従事者=尿瓶洗浄かかりつけ=罵倒厨=自演認定厨 >>909
尿瓶ジジイ＝プロおじ＝医師免許が出せないニセ医者＝穀潰し >>906
職種の言えない医療従事者=尿瓶洗浄係=罵倒厨=自演認定厨
開業医スレで入院勧告が出ている。 スレタイ読めない>>911尿瓶ジジイは医療従事者ですらないだろw >>905
分子は１以上減るから、x回以内に１(か0) になる。 >>917
乱数発生でシミュレーションが理論値と合致すると思っているのは尿瓶洗浄係 >>920
尿瓶洗浄係はあんただろ、自己紹介すんなｗ >>921
尿瓶ジジイはあんただよおじいちゃん
ボケてるのかな？ >>919
え、一致しないならなんで尿瓶は>>916みたいなの作ってんの？ >>922
いや、シリツ尿瓶洗浄係のあんただよ。
俺は導尿や喀痰吸引はしたことがあるが、尿瓶洗浄はしたことがない。 >>923
期待値でなくて中央値でギャンブルが有利かどうかを判断するのは面白かった。
何割賭けるのが至適かが計算できたのも( ・∀・)ｲｲ!! 意固地になって化石のような絵文字を使うのも尿瓶ジジイの特徴 864 卵の名無しさん[sage] 2021/06/24(木) 14:02:21.23 ID:CZm/GUwY
>784のように国立卒の同業者にはわかるのよね。底辺シリツ医を蔑むのはそれなりの国立大卒に決まっているからね。
んで、あんたどこ卒？ひょっとしてシリツ？
868 卵の名無しさん[sage] 2021/06/24(木) 14:12:31.34 ID:CZm/GUwY
母校に誇りがあったら、他人がどこ卒でも気にならないんだけどなぁ。
お分かり頂けるだろうか…？ >>927
なんで尿瓶は数学関係ないことを脈絡なく喋りだすの？ >>930
顔文字をタイトルに使った医学論文があるんだね。
Impact of Attending Physicians' Comments on Residents' Workloads in the Emergency Department: Results from Two J(^o^)PAN Randomized Controlled Trials
https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/27936189/
この統計処理には疑義があったから、著者にメールしたら俺の指摘通りで訂正を申請中という返事をもらったよ。
こういう遊び心でのペーパーがあっても( ・∀・)ｲｲ!! nCr(a,b)はおかしいと指摘される→Wolframとか関数電卓では認識してくれるもん！
顔文字が爺臭いと指摘される→論文のタイトルに顔文字が使われてるもん！
なお顔文字は別の顔文字の模様 >>934
あとなんで尿瓶は数学と関係ないこと喋りだすの？ 尿瓶
(しびん)
間違えて 「にょうびん」 って読むなよ！
「しびん」 な？
日本の漢字は音読みをするに
呉音、漢音、唐音 の3つあるからややこしいんだよなぁ！？ >>934
尿瓶クソジジイはスレタイも読めないのかよ。 せっかく面白い問題見つけて頑張って載せてもこういう下らないレスの連投であっという間に流される
ホント迷惑 >>876
勝率5割で、勝てば3倍、負けたらゼロの勝負だと
勝負が偶数回だと1/4をかけるのが中央値が最大に
勝負が奇数だと1,0.36,0.31,0.29,0.28.....で回数が増えるにつれて中央値が最大になる賭金割合は1/4に収束する
という結果になった。
https://i.imgur.com/toUqN2t.png >>941
賭金1/3に設定しての中央値をプロットしてみた。
https://i.imgur.com/fiyWQAW.png
賭金割合1/4の方が有利に見える。 >>936
>934の論文は結論は陳腐だけど統計デザインが面白いぞ。
平易な英文なので英検１級でなくても読める。
医学論文にも顔文字の Two J(^o^)PAN Randomized Controlled Trialsというタイトルの遊び心の論文があって( ・∀・)ｲｲ!!
こっちは機種依存文字を含むからタイトルとしてはアクセプトされないだろうけど。
顔文字の話の文脈でレスしたのだが、シリツ尿瓶洗浄係って文脈が読めないのかよ？ >>943
尿瓶ジジイがスレタイも読めない低脳だから。 >>942
中央値だからかな、
ケリーの公式は、幾何平均が最大になる値だから、
0.33％のほうが幾何平均が大きくなると思うよ。 >>943
医学論文はスレチってことが分からないくらいバカなの？ >>941
勝率5割で、勝てば3倍、負けたらゼロの勝負で
資金の1/5,1/4,1/3を賭金に回すとき
資金が２倍になるまでの勝負回数を10万回のシミュレーションでだしてみると
> calc(c(1/5,1/4,1/3),1e5)
[1] 15.45070 14.75717 17.85707
やはり、1/4を賭金に回すのが資金が増える速度が1/5や1/3より速いことはわかった。 掛金割合をｒとする。(0≦r≦1)
表が出れば q1 = (1-r) + 1.20r = 1 + 0.20r 倍
裏で出れば q2 = (1-r) + 0.83r = 1 - 0.17r 倍
となる。（もちろん二項分布)
・中央値は n/2 回ずつ出るときで (q1q2)^(n/2) = (幾何平均)^n,
q1q2 ≦ (1+3/34)(1-3/40) = 1 + 9/1360,
r = 15/34 = 0.4411765 で最大
・平均値は
< p1^k p2^(n-k) > = ((p1+p2)/2)^n = (相加平均)^n,
r=1 で最大
>>923
q1q2 ≦ (1+1/6)(1-1/8) = 1 + 1/48
r = 5/6 で最大 >>946
顔文字の話なんだが、
Two J(^o^)PAN Randomized Controlled Trials
英文読めない、シリツないのか？ >>948
解析解ありがとうございます。
Newton法での数値解とほぼ一致しました。
$maximum
[1] 0.4411468
$objective
[1] 1.033529 >>941
掛け金割合ってより
資金増加減少率で考えるべきでは？
半々で1.2倍または0.83倍になるとして
全額賭ければこの増加率減少率
資金の1／2を賭けるということは
0.5＋0.5×1.2＝1.1倍または0.5＋0.5×0.83＝0.915倍ということだし
資金の1／4を賭けるということは
0.75＋0.25×1.2＝1.05倍または0.75＋0.25×0.83＝0.9575倍ということ
勝率5割という設定はそのままでa>1倍b<1倍で2変数のシミュレーションするべきかと プログラミングのおじさんもそれに構ってる人もまとめて消えて欲しい 確率の問題が出せないという弊害も生じる
面白いのをいくつか知ってるんだがな… >>738
PQRが互いに直交しない場合の解、わかったと思う
鍵となるのはPQRの交点Oから向かい合う辺までの距離の積が3組に対して一定ということ
実際>>794の例では20/9で一定になってる ホントなんで相手するんだろ？
ものすごく頑張って面白い問題見つけてきてその苦労平気で上書きするようなヤツが喜ぶ事なんでしようとするんだろ？
プロおじに構ってるやつ数学どうこういう以前の問題だよ
プロおじと一緒に消えてほしい >>950
『解析解ありがとうございます。
Newton法での数値解とほぼ一致しました。』
だって。
newton法の数値解が数学的には意味ないことの宣言ジャン。 相手にしないというのは、「ここで意味のない数字の羅列を垂れ流してもいいぞ」というメッセージに取られると思うけど >>918
表が出ると賭金の 1+a 倍が戻り、
裏が出ると賭金の 1-b 倍が戻る
とする。
資金のうち rの割合を賭けるとすると (0≦r≦1)
表が出れば q1 = 1+ar 倍
裏が出れば q2 = 1-br 倍
が戻る。
・中央値(median) … 表・裏が n/2 回ずつ出るときで
(q1q2)^(n/2) = (幾何平均)^n,
q1q2 = (1+ar)(1-br)
= 1 + (a-b)^2 /4ab - {r - (a-b)/(2ab)}^2
≦ 1 + (a-b)^2 /4ab,
r = (a-b)/(2ab) のとき最大。
・平均値は
((q1+q2)/2)^n = (算術平均)^n,
(q1+q2)/2 = 1 + (a-b)r/2,
a>b なら r=1 で最大。a<b なら r=0 で最大。
・最大値 … n回すべて表
(q1)^n = (1+ar)^n,
・最小値 … n回すべて裏
(q2)^n = (1-br)^n. まとめて透明あぼーんしたいので、荒らしの話題をする際は何か荒らしのよく使う文字列を本文中なり名前欄なりに書き足した上でご投稿いただけると幸いです(文字列記入欄：尿瓶) せっかく苦労して論文読んで面白いネタ仕入れてきてもこんなクズ問題に流される
やってらんないよ スレ終わる前に>>738に回答しとく
Ａ. 以下のいずれかの条件のとき題意を満たす
(1) AB＝CD∧BC＝AD∧AC＝BD
(2) AB＝CD∧BC＝AD∧AD＝CD
(3) ↑AB･↑AC＝↑AB･↑AD＝↑AC･↑AD それだと>>794の例はどれも満たしてないように思うんだが 前>>858
>>843
正方形を対角線で仕切った直角三角形のエリアに、
頂角90°で五辺xの将棋の駒というよりはお地蔵さんのようなフォルムの五角形を描き、
ピタゴラスの定理より、
x^2-｛(3-x)/√2｝^2=｛(x√2-x)/2｝^2
x^2-(x^2-6x+9)/2=x^2(3-2√2)/4
4x^2-2(x^2-6x+9)=3x^2-2x^2√2
(2√2-1)x^2+12x-18=0
7x^2+12(2√2+1)-18(2√2+1)=0
x=[-6(2√2+1)+√｛36(9+4√2)+126(2√2+1)｝]/7
=｛-12√2-6+3√(36+16√2+28√2+14)｝/7
=｛3√(50+44√2)-12√2-6｝/7
=1.25862627329…… >>904
一辺ｘの鋭角五角形 (１つ直角) ２個が底辺を共有すると
(0,0) (0,3) (3,0) (3,3)
(0,x) (x,0) (3,3-x) (3-x,3)
(3/2 + x/√8, 3/2 - x/√8)
(3/2 - x/√8, 3/2 + x/√8)
やっぱり >>848 になるね。 (最大ぢゃねぇ...) ついでに
50+44√2 = 2(25+22√2)
= 2(1 + 6√2 + 24 + 16√2)
= 2{1 + 3(2√2) + 3(2√2)^2 + (2√2)^3}
= 2(1+2√2)^3,
なかなか出てこないなぁ… こんなのあった
α、β、γをα+β+γ=πである鋭角とする
この時直方体XAFB-CEYDで
XBYEとXCYFのなす角がα、
XCYFとXAYDのなす角がβ、
XAYDとXBYEのなす角がγ
となるものが取れる
らしい 表のでる確率が0.6のコインを投げて表がでると賭金3倍に、裏がでると賭金が0になるギャンブルを行う。
毎回資金の一定割合を賭金にして資金が2倍になるまで続ける。
賭金の割合をいくつにすればギャンブル回数が最小になるか。 前>>969訂正。
>>843
x:(3-x)の位置を線対称でなく卍のように点対称にとり、
すなわち対角線上に並べず互い違いに配置して間隔をあけるようにすると、
カブトガニが交尾をしてるような図が描け、
[√｛x^2+(x-3)^2｝/2]^2+[｛√(2×^2-6x+9)-x｝/2]^2=x^2
2x^2-6x+9+2x^2-6x+9-x√(2x^2-6x+9)=3x^2
x^2-12x+18=x√(2x^2-6x+9)
x^4-24x^3+(144+36)x^2-432x+324=2x^4-6x^3+9x^2
x^4+18x^3-171x^2+432x-324=0
(x-3)(x^3+21x^2-108x+108)=0
(x-3)^2(x^2+24x-36)=0
x≠3だからx^2+24x-36=0
x=-12+√(144+36)
=6√5-12
=1.416407865…… >>970
10点の座標を
(0, 0) (0, 3) (3, 0) (3, 3)
(0, 3-x) (x, 0) (3, x) (3-x, 3)
(p,q) (3-p, 3-q)
とする。ただし
p = (x/2) + ((3-x)/2)√{(2xx+6x-9)/(2xx-6x+9)},
q = (3-x)/2 + (x/2)√{(2xx+6x-9)/(2xx-6x+9)},
とすると
p = 1.003132112308765
q = 1.173992232158940
x = 6/{2+√(4+2√7)} = 1.188543247023785
小さくなった… >>381
>>380 の難しい方の解答
f(z) = πtan(πz)/cosh^2(πz) と置く
f(z)の極はz=n+1/2, i(n+1/2) (nは整数)
対応する留数は-1/cosh^2(π(n+1/2)), -1/cosh^2(π(n+1/2))
留数定理よりCを頂点(1+i)m,(1-i)m,(-1-i)m,(-1+i)mとする正方形の境界にとると
-2Σ[n=-m+1,m-1] 1/cosh^2(π(n+1/2))
= (1/2πi)∫[C]f(z)dz
= (1/2πi)∫[-m,m](f(-mi+x)-f(mi-x))dx + (1/2πi)∫[-m,m](f(m+iy)-f(-m-iy))idy
= -∫[-m,m]{1-2/(e^(2πm+2πix)+1)}/cosh^2(πx)dx + O(m/sinh^2(πm))
= -∫[-m,m] 1/cosh^2(πx)dx + O(m/(e^(2πm)-1)) + O(m/sinh^2(πm))
∴m→∞で
Σ[n=-∞,∞] 1/cosh^2(π(n+1/2)) = (1/2)∫[-∞,∞] 1/cosh^2(πx) dx >>980
√(2xx+6x-9) /x = (√7 -1)/2 = 0.8228756555322953
√(2xx-6x+9) /x = (√7 +1)/2 = 1.822875655532295
辺々割ると
√{(2xx+6x-9)/(2xx-6x+9)} = (√7 -1)/(√7 +1) = 0.451416229645136 >>977
1番目の式は正。
2番目の式の左辺の最終項
-x√(2x^2-6x+9) の係数２を忘れたのが敗着。 >>758
F(x) = ∫[0,∞] e^[-2s(t/(1-xe^(-t))-log(t/(1-xe^(-t))))] dt
xで微分しu=t/(1-xe^(-t)), t=u+W(-xue^(-u)) と置く(WはランベルトのW関数)
F'(x) = -2s∫[0,∞] e^(-2su) u^(2s) (-1+1/u) W(-xue^(-u))/(x+xW(-xue^(-u))) du
= -(2s/x)∫[0,∞] e^(-2su) u^(2s) (d/du)W(-xue^(-u)) du
= (2s/x)∫[0,∞] e^(-2su) u^(2s) (d/du)(Σ[n=1,∞] n^(n-1) (xue^(-u))^n/n!) du
= (2s/x)Σ[n=1,∞] n^(n-1) x^n/(n-1)! ∫[0,∞] (-1+1/u) u^(2s+n)e^(-(2s+n)u) du
ここで部分積分∫[0,∞] u^(a-1) e^(-au) du = ∫[0,∞] u^a e^(-au) du より
= 0
したがってF(x)はxに関して定数関数
系: Γ(z) = z^z∫[0,∞] (t/(1±e^(-t)))^z e^(-zt/(1±e^(-t))) dt それ以前に形式的ラプラス変換がどうたらいう問題解決してへんがな 前>>977訂正。
>>984ご指摘ありがとうございます。
[√｛x^2+(x-3)^2｝/2]^2+[｛√(2×^2-6x+9)-x｝/2]^2=x^2
2x^2-6x+9+2x^2-6x+9-2x√(2x^2-6x+9)=3x^2
x^2-12x+18=2x√(2x^2-6x+9)
x^4-24x^3+(144+36)x^2-432x+324=4x^4-12x^3+18x^2
3x^4-12x^3-162x^2+432x-324=0
x^4-4x^3-54x^2+144x-108=0
(x+3)つづく。
(x-3)(x^3-x^2+57x+36)=0
(x-3)^2(x^2+24x-36)=0
x≠3だからx^2+24x-36=0
x=-12+√(144+36)
=6√5-12
=1.416407865…… 前>>987訂正。
[√｛x^2+(x-3)^2｝/2]^2+[｛√(2×^2-6x+9)-x｝/2]^2=x^2
2x^2-6x+9+2x^2-6x+9-2x√(2x^2-6x+9)=3x^2
x^2-12x+18=2x√(2x^2-6x+9)
x^4-24x^3+(144+36)x^2-432x+324=8x^4-24x^3+36x^2
7x^4-144x^2+432x-324=0
簡単な因数ではなさそうだぞ？ 7x^4 = 36(3-2x)^2
平方根して
(√7)x^2 = 6(3-2x),
これを解いて
x = 6/{2+√(4+2√7)} = 1.188543247023785 前>>988
>>858
あってるじゃん！
約1.2 立体障害
分子内または分子間で、分子を構成する各部位が ブツカル ことにより回転などの動きが制限されることを「立体障害」とよぶ。
立体障害は化学(反応)では大きな意味を持ち、重要である。。。 前>>990訂正。
[√｛x^2+(x-3)^2｝/2]^2+[｛√(x^2-6x+9)-x｝/2]^2=x^2
2x^2-6x+9+2x^2-6x+9-2x√(2x^2-6x+9)=3x^2
x^2-12x+18=2x√(2x^2-6x+9)
x^4-24x^3+(144+36)x^2-432x+324=4(2x^4-6x^3+9x^2)
7x^4-144x^2+432x-324=0
微分すると28x^3-288x+432=0
7x^3-72x+108=0
三次方程式の解の公式があるけどややややこしい。
これでxの値は決まらないの？ くやしいなぁ。
くやしいけど仕方ない。移項して平方完成すると、
7x^4=(12x-18)^2
x＜1.5だから、
√7・x^2=18-12x
√7・x^2+12x-18=0
x=｛-6+√(36+18√7)｝/√7
=｛3√(4+2√7)-6｝/√7
=｛3√(28+14√7)-6√7｝/7
=1.18854324702…… 前>>992
>>969と比較して、
xの最大値は｛3√(50+44√2)-12√2-6｝/7
=1.25862627329……
なんでだろう？ x = 6/{2+√(2+4√2)}
まん中に2個を入れるとき
卍形よりも 対角線形の方が
入りやすいのかな。 4つの酸素原子が (0, 0) (0, 3) (3, 0) (3, 3) にあり
4つの水素原子が
(0, x) または (0, 3-x)
(x, 0) または (3-x, 0)
(3, x) または (3, 3-x)
(x, 3) または (3-x, 3)
で飛び移るとする。
まん中に窒素分子を入れるには
水素を対角線形に配置する方が入れやすいのかな。。。 レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
