0961日高垢版 | 大砲2021/05/22(土) 07:52:48.19ID:euRdjp1Q 【定理】n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+1とおいてx^3+y^3=(x+1)^3…(1)とする。 (1)のx,yが有理数となるかを検討する。 (1)を(y^3-1)/3={x^2+x}…(2)と変形する。 (2)をx=c/bとおいて、分母を払うと、b=√3となるので、xは無理数となる。 ∴n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。