(別解17)
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)のrがどんな数でも、x,yの比は変わらないので、x^p+y^p=(x+1)^p…(2)のみを検討する。
(2)を(y^n-1)/p={x^(p-1)+ax^(p-2)+…+x}…(3)と変形する。(aは有理数）
(3)をx=c/bとおいて、分母を揃えると、bは無理数となるので、xは無理数となる。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持たない。