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フェルマーの最終定理の簡単な証明6

レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
0001日高
垢版 |
2021/04/12(月) 14:18:18.43ID:NFcTRjFu
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,yは共に有理数とならない。
(3)(4)の解の比は同じなので、(4)のrが有理数でも、x,yは共に有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】
(3)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=u^nとなる。(s,t,uは有理数)
0002日高
垢版 |
2021/04/12(月) 14:19:44.58ID:NFcTRjFu
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。
(3)(4)の解の比は同じなので、(4)のrが無理数でも、x,yは整数比となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【補足】
(4)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=u^nとなる。(s,t,uは有理数)
0003日高
垢版 |
2021/04/12(月) 14:20:49.26ID:NFcTRjFu
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。
0004132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/12(月) 14:21:51.61ID:uk5SzYo6
このスレは認知症の老人との会話を楽しむスレです。
数学の話はできないので注意してください。
0005日高
垢版 |
2021/04/12(月) 16:12:22.80ID:NFcTRjFu
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=5を代入する。
ピタゴラス数x=21、y=20、z=29を得る。
0006132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/12(月) 16:47:37.01ID:14MeGoDj
>>1 日高
> 【補足】
> (3)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=u^nとなる。(s,t,uは有理数)

この「となる」の主語はなんですか?
0007日高
垢版 |
2021/04/12(月) 17:02:35.80ID:NFcTRjFu
>6
この「となる」の主語はなんですか?

(3)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=u^nと同じとなる。
です。
0008132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/12(月) 17:15:43.61ID:14MeGoDj
>>7 日高
それは名詞ではありませんから主語にはなれません。
きちんと答えてください。
0009日高
垢版 |
2021/04/12(月) 17:32:39.05ID:NFcTRjFu
>8
それは名詞ではありませんから主語にはなれません。
きちんと答えてください。

そういう意味です。
主語にはなれません。と言われても、わかりません。
0011日高
垢版 |
2021/04/12(月) 18:01:18.78ID:NFcTRjFu
>10
何が「同じとなる」んですか?

x,y,zが無理数で、整数比となることと、x,y,zが有理数となることは、
同じとなります。
0013132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/12(月) 18:08:23.16ID:pxDTMpuX
145 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね?

よく理解していません。

149 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。

154 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:52:50.46 ID:bHpxNV84 [26/26]
>152
>じゃあ、理解してる内容を自分の言葉で言ってみて。
>絶対できないと思うけど。

ネットに書いてあります。

145 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね?

よく理解していません。

149 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。
0014132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/12(月) 18:08:38.87ID:pxDTMpuX
33 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました?
自明です。

39 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか?
A=3となります。

41 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか?
はい。

46 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか?
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか?
A=1,B=6となります。

74 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか?
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。
0015132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/12(月) 18:11:04.24ID:pxDTMpuX
1 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/04/12(月) 14:18:18.43 ID:NFcTRjFu [1/7]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,yは共に有理数とならない。
(3)(4)の解の比は同じなので、(4)のrが有理数でも、x,yは共に有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】
(3)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=u^nとなる。(s,t,uは有理数)

2 名前:日高[] 投稿日:2021/04/12(月) 14:19:44.58 ID:NFcTRjFu [2/7]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。
(3)(4)の解の比は同じなので、(4)のrが無理数でも、x,yは整数比となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【補足】
(4)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=u^nとなる。(s,t,uは有理数)

3 名前:日高[] 投稿日:2021/04/12(月) 14:20:49.26 ID:NFcTRjFu [3/7]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。
0016日高
垢版 |
2021/04/12(月) 18:58:39.95ID:NFcTRjFu
>12
同じって書いてるけど同値の意味ですか?

比が同じとなります。同値と呼ぶかは、わかりません。
0017日高
垢版 |
2021/04/12(月) 18:59:39.54ID:NFcTRjFu
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。
(3)(4)の解の比は同じなので、(4)のrが無理数でも、x,yは整数比となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【補足】
(4)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=u^nとなる。(s,t,uは有理数)
0018日高
垢版 |
2021/04/12(月) 19:00:54.47ID:NFcTRjFu
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=6を代入する。
ピタゴラス数x=4、y=3、z=5を得る。
0019132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/12(月) 20:04:23.98ID:KDqANPVS
>>16 日高
> >12
> 同じって書いてるけど同値の意味ですか?
>
> 比が同じとなります。同値と呼ぶかは、わかりません。

だったらそう書きなよ。>>17 日高の

> 【補足】
> (4)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=u^nとなる。(s,t,uは有理数)

は何なんだよ。
0020日高
垢版 |
2021/04/12(月) 20:40:52.38ID:NFcTRjFu
>19
> 【補足】
> (4)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=u^nとなる。(s,t,uは有理数)

は何なんだよ。

比が同じとなります。同値かも、知れません。
0021132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/12(月) 20:48:23.26ID:KDqANPVS
> > (4)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=u^nとなる。(s,t,uは有理数)

> 比が同じとなります。同値かも、知れません。

全然意味が通じません。何と何の比が同じですか?
0022132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/12(月) 21:55:28.70ID:pxDTMpuX
33 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました?
自明です。

39 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか?
A=3となります。

41 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか?
はい。

46 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか?
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか?
A=1,B=6となります。

74 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか?
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。
0023132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/12(月) 21:58:43.01ID:MeLzaHmD
541 名前:日高 :2021/03/27(土) 09:38:39.16 ID:dgowYWyd
>514
(x,y,z)=(s,t,u)が(3)の解であるとき(x,y,z)=(sw,tw,uw)は(3)の解ではない
このことにはご理解、納得していただけましたか?

はい。
0024132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/12(月) 21:59:59.06ID:MeLzaHmD
>>801
>>767
>>「(3)のx,yは共に有理数とならないことは確定」と「(3)のx,y,zが無理数で整数比となる可能性がある」を循環論法としている。これが理由で>>716の【証明】には循環論法はない。
>>
>>これがあなたの考え、ということでいいですか?
>>
>>はい。

>なるほど、わかりました。まず、
>「確定」と「可能性がある」を循環論法としている。
>この考えは捨ててください。どこが間違っているという問題ではなく、単語の意味が不明でかつ文として成立していません。

>証明における循環論法とは、ある命題の証明において、その命題自体を仮定した議論を用いることです。
>言い換えると、証明すべき結論を、証明の中で仮定(前提)として用いることです。
>Aの根拠としてBを用い、
>Bの根拠としてCを用い、
>Cの根拠としてAを用いる。これが循環論法にあたります。この例ではABC3つの事がらで循環していますが、2つの事がらの場合や、4つ以上の場合もあります。
>循環論法では命題自体の絶対的な説明が一切行われないため、何の論証も行なわない場合と同じことになります。
0025132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/12(月) 22:01:19.64ID:MeLzaHmD
さて、前スレ>>851に戻ります。

「もし明日晴れたら、桜を見に行こう」と言った時点で
「明日晴れること」は確定していません。
同様に
「もしnが6の倍数だったら、mは3の倍数である」と言った時点で
「nが6の倍数である」ことは確定していません。

このことを理解していただけましたか?
0026132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/12(月) 22:23:56.73ID:ANbdZbyO
>>1
> (3)のx,yは共に有理数とならない。
> (3)(4)の解の比は同じなので、
n=3の場合で例を挙げると
(3)のx,yが有理数の解はs,tを有理数とすると
(s, t, s+3^(1/2))であり解の比は整数比でない
> (4)のrが有理数でも、x,yは共に有理数とならない。
解の定数倍により(3)と(4)の解の比が同じことから言えるのは
(3)と同様に(4)が持たない解の比はx:y:z=s:t:s+3^(1/2)であり整数比ではない
よって【証明】で示された結論
> ∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
は誤りでn=3の場合ならば
∴n=3のときx^n+y^n=z^nはx,y,zの比がx:y:z=s:t:s+3^(1/2)の解を持たない
ということしか示されていない
x,y,zの比が整数比でない解を持たないことを示しても意味がない
0027132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/13(火) 01:33:06.96ID:uVY0OEwU
>>1さんが、
> どちらでも、同じ事だからです。
と書いた、

> (修正24)
> 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nの解x,y,zは共に自然数とならない。
> 【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
> x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
> (1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
> (2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
について。

x,y,zは有理数、z=x+rとおく、とした時点でrは絶対に有理数、ですよね?
rが有理数、n≧3のときに、r^(n-1)=nになるとき、は絶対にない、ですよね?
r^(n-1)=nになるとき、は絶対にないので、x,y,zは有理数のとき(2)は(3)にならない、ですよね?
0028132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/13(火) 02:20:57.17ID:Jz6VgJ24
日高のいう「x,y,zは有理数」は具体的な有理数ではなく、
「有理数のはいるところ」ぐらいの意味なのではないか。
背理法じゃないみたいだから。
0029日高
垢版 |
2021/04/13(火) 07:14:28.56ID:EutFyl57
>21
全然意味が通じません。何と何の比が同じですか?

x:y:z=s:t:uということです。
0030日高
垢版 |
2021/04/13(火) 07:20:53.75ID:EutFyl57
>23
(x,y,z)=(s,t,u)が(3)の解であるとき(x,y,z)=(sw,tw,uw)は(3)の解ではない
このことにはご理解、納得していただけましたか?

(x,y,z)=(s,t,u)は、(3)の解では、ありません。

もし、(x,y,z)=(s,t,u)が(3)の解ならば、(x,y,z)=(sw,tw,uw)は、成り立ちます。
0032日高
垢版 |
2021/04/13(火) 07:41:36.68ID:EutFyl57
>24
>証明における循環論法とは、ある命題の証明において、その命題自体を仮定した議論を用いることです。

1のどの部分が、このことに、該当するのでしょうか?
0033日高
垢版 |
2021/04/13(火) 07:48:32.47ID:EutFyl57
>25
「もしnが6の倍数だったら、mは3の倍数である」と言った時点で
「nが6の倍数である」ことは確定していません。

このことを理解していただけましたか?

「もしnが6の倍数だったら、mは3の倍数である」しか、提示されて、いない場合は、理解できます。

n=2mも、提示されている場合は、理解できません。
0035日高
垢版 |
2021/04/13(火) 07:59:01.09ID:EutFyl57
>26
(3)のx,yが有理数の解はs,tを有理数とすると
(s, t, s+3^(1/2))であり解の比は整数比でない

(3)の解は、(s, t, s+3^(1/2))となりません。
0036132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/13(火) 08:01:12.54ID:8hzDQGcx
33 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました?
自明です。

39 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか?
A=3となります。

41 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか?
はい。

46 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか?
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか?
A=1,B=6となります。

74 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか?
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。
0037132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/13(火) 08:01:49.73ID:8hzDQGcx
背理法
145 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね?

よく理解していません。

149 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。

154 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:52:50.46 ID:bHpxNV84 [26/26]
>152
>じゃあ、理解してる内容を自分の言葉で言ってみて。
>絶対できないと思うけど。

ネットに書いてあります。

背理法
145 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね?

よく理解していません。

149 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。

154 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:52:50.46 ID:bHpxNV84 [26/26]
>152
>じゃあ、理解してる内容を自分の言葉で言ってみて。
>絶対できないと思うけど。

ネットに書いてあります。
0038日高
垢版 |
2021/04/13(火) 08:07:25.51ID:EutFyl57
>27
r^(n-1)=nになるとき、は絶対にないので、x,y,zは有理数のとき(2)は(3)にならない、ですよね?

(2)が、成立しないので、(3)も成立しません。
0039日高
垢版 |
2021/04/13(火) 08:10:27.69ID:EutFyl57
>31
>>30
前スレ541を撤回される、という事ですか?

どういう意味でしょうか?
0040日高
垢版 |
2021/04/13(火) 08:12:43.06ID:EutFyl57
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。
(3)(4)の解の比は同じなので、(4)のrが無理数でも、x,yは整数比となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【補足】
(4)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=u^nとなる。(s,t,uは有理数)
0041日高
垢版 |
2021/04/13(火) 08:15:43.56ID:EutFyl57
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=7を代入する。
ピタゴラス数x=45、y=28、z=53を得る。
0042132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/13(火) 08:19:40.62ID:mtcbonbD
>>39
もし(x,y,z)=(s,t,u)が(3)の解であるとしたら、
(x,y,z)=(sw,tw,uw)は(3)の解ではない
という事で合っていますか?
0043日高
垢版 |
2021/04/13(火) 08:35:11.33ID:EutFyl57
>42
もし(x,y,z)=(s,t,u)が(3)の解であるとしたら、
(x,y,z)=(sw,tw,uw)は(3)の解ではない
という事で合っていますか?

もし(x,y,z)=(s,t,u)が(3)の解であるとしたら、
(x,y,z)=(sw,tw,uw)は(4)の解です。
0044132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/13(火) 08:40:56.50ID:mtcbonbD
>>43
> >42
> もし(x,y,z)=(s,t,u)が(3)の解であるとしたら、
> (x,y,z)=(sw,tw,uw)は(3)の解ではない
> という事で合っていますか?
>
> もし(x,y,z)=(s,t,u)が(3)の解であるとしたら、
> (x,y,z)=(sw,tw,uw)は(4)の解です。


質問に答えてくれると嬉しいです。
もし(x,y,z)=(s,t,u)が(3)の解であるとしたら、
(x,y,z)=(sw,tw,uw)は(3)の解ではない
という事で合っていますか?
0045日高
垢版 |
2021/04/13(火) 09:06:07.04ID:EutFyl57
>44
もし(x,y,z)=(s,t,u)が(3)の解であるとしたら、
(x,y,z)=(sw,tw,uw)は(3)の解ではない
という事で合っていますか?

(x,y,z)=(s,t,u)が(3)の解であるとしたら、の場合、
x=s,y=t,z=uとなります。
(x,y,z)=(sw,tw,uw)が(3)の解の場合、
x=sw,y=tw,z=uwとなるので、
s=sw,t=tw,u=uwということになります。
これは、成り立たないので、
(x,y,z)=(sw,tw,uw)は(3)の解ではないということに、なります。
0046132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/13(火) 09:11:14.83ID:mtcbonbD
>>45
> >44
> もし(x,y,z)=(s,t,u)が(3)の解であるとしたら、
> (x,y,z)=(sw,tw,uw)は(3)の解ではない
> という事で合っていますか?
>
> (x,y,z)=(s,t,u)が(3)の解であるとしたら、の場合、
> x=s,y=t,z=uとなります。
> (x,y,z)=(sw,tw,uw)が(3)の解の場合、
> x=sw,y=tw,z=uwとなるので、
> s=sw,t=tw,u=uwということになります。
> これは、成り立たないので、
> (x,y,z)=(sw,tw,uw)は(3)の解ではないということに、なります。

分かりました。
(x,y,z)=(s,t,u)が(3)の解であるとき(x,y,z)=(sw,tw,uw)は(3)の解ではない
という事ですね。
ありがとうございました。
0047132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/13(火) 09:40:11.19ID:SIP33Zue
>>35
日高は相変わらず一部分だけを抜き出すクソだな
> (3)の解は、(s, t, s+3^(1/2))となりません。

【証明】の
> (3)(4)の解の比は同じなので、(4)のrが有理数でも、x,yは共に有理数とならない。
(4)が持たない解の比もx:y:z=s:t:s+3^(1/2)でないといけないのは理解してる?
x:y:z=s:t:s+3^(1/2) (s,tは有理数)は整数比でないのだから
(4)のrが有理数のときに(4)が持たない解のx,yは有理数じゃないだろ
だから
> (4)のrが有理数でも、x,yは共に有理数とならない。
これはウソ
x,y,zの比が整数比でない解を持たないことを示しただけで
なぜx^n+y^n=z^nは自然数解を持たないと言えるのか?
ということなんだけれども日高はそれも理解できないのか
0048132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/13(火) 09:56:55.31ID:W9qkbasR
>>33
>「もしnが6の倍数だったら、mは3の倍数である」と言った時点で
>「nが6の倍数である」ことは確定していません。

>このことを理解していただけましたか?

>「もしnが6の倍数だったら、mは3の倍数である」しか、提示されて、いない場合は、理解できます。

>n=2mも、提示されている場合は、理解できません。

では理解していただためにもっと詳しく書きましょう。

@自然数n,mに対してn=2m が成り立っている
「mは、1,2,3,4,5...と自然数全ての値を取り得る。どの自然数か確定しない(わからない)が、もし仮にm=3だとすると n=6と確定する」

さて@においてm=3だと確定していると言えますか?日高さんの考えを書いてください。
0049日高
垢版 |
2021/04/13(火) 09:58:38.24ID:EutFyl57
>47
(4)が持たない解の比もx:y:z=s:t:s+3^(1/2)でないといけないのは理解してる?

s^3+t^3=(s+3^(1/2))^3は成立しないので、
x=s,y=t,z=s+3^(1/2)は、解となりません。
0050日高
垢版 |
2021/04/13(火) 10:03:47.31ID:EutFyl57
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。
(3)(4)の解の比は同じなので、(4)のrが無理数でも、x,yは整数比となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【補足】
(4)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=u^nとなる。(s,t,uは有理数)
0051日高
垢版 |
2021/04/13(火) 10:05:29.08ID:EutFyl57
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=8を代入する。
ピタゴラス数x=15、y=8、z=17を得る。
0052日高
垢版 |
2021/04/13(火) 10:12:46.13ID:EutFyl57
>48
@自然数n,mに対してn=2m が成り立っている
「mは、1,2,3,4,5...と自然数全ての値を取り得る。どの自然数か確定しない(わからない)が、もし仮にm=3だとすると n=6と確定する」

さて@においてm=3だと確定していると言えますか?日高さんの考えを書いてください。

n=6と確定すると、m=3となります。
0054132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/13(火) 10:59:45.20ID:W9qkbasR
>>52
>@自然数n,mに対してn=2m が成り立っている
>「mは、1,2,3,4,5...と自然数全ての値を取り得る。どの自然数か確定しない(わからない)が、もし仮にm=3だとすると n=6と確定する」

>さて@においてm=3だと確定していると言えますか?日高さんの考えを書いてください。

>n=6と確定すると、m=3となります。

質問と答えがかみ合っていません。
@においてm=3だと確定していると言えますか?
はい/いいえ でお答えください。
0055132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/13(火) 11:14:37.00ID:8hzDQGcx
33 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました?
自明です。

39 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか?
A=3となります。

41 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか?
はい。

46 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか?
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか?
A=1,B=6となります。

74 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか?
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。
0056日高
垢版 |
2021/04/13(火) 11:55:13.84ID:EutFyl57
>54
質問と答えがかみ合っていません。
@においてm=3だと確定していると言えますか?
はい/いいえ でお答えください。

答えられません
仮に確定していると言えます
0057132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/13(火) 12:23:04.15ID:qO2KsDuh
>>56
>答えられません
では教えましょう。

>仮に確定していると言えます
仮に、ということは確定していないということです。

@自然数n,mに対してn=2m が成り立っている
「mは、1,2,3,4,5...と自然数全ての値を取り得る。どの自然数か確定しない(わからない)が、もし仮にm=3だとすると n=6と確定する」

@においてm=3だと確定していません。

このことを理解していただけましたか?
0058132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/13(火) 12:25:26.21ID:8hzDQGcx
145 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね?

よく理解していません。

149 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。

154 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:52:50.46 ID:bHpxNV84 [26/26]
>152
>じゃあ、理解してる内容を自分の言葉で言ってみて。
>絶対できないと思うけど。

ネットに書いてあります。

背理法
145 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね?

よく理解していません。

149 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。

154 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:52:50.46 ID:bHpxNV84 [26/26]
>152
>じゃあ、理解してる内容を自分の言葉で言ってみて。
>絶対できないと思うけど。

ネットに書いてあります。
0059132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/13(火) 13:04:34.98ID:8hzDQGcx
33 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました?
自明です。

39 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか?
A=3となります。

41 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか?
はい。

46 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか?
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか?
A=1,B=6となります。

74 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか?
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。
0060日高
垢版 |
2021/04/13(火) 13:29:37.25ID:EutFyl57
>57
@においてm=3だと確定していません。

このことを理解していただけましたか?

はい。
0061132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/13(火) 13:37:52.69ID:5Ry+rTUa
>>60
>はい。

では>>25に戻ります。>>57と同様に

@'自然数n,mに対してn=2m が成り立っている
「nは全ての偶数の値を取り得るが、もしnが6の倍数だと仮定すると、 mは3の倍数である」

と言った時点で「nが6の倍数である」ことは確定していません。
このことを理解していただけましたか?
0062日高
垢版 |
2021/04/13(火) 13:41:08.36ID:EutFyl57
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。
(3)(4)の解の比は同じなので、(4)のrが無理数でも、x,yは整数比となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【補足】
(4)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=u^nとなる。(s,t,uは有理数)
0063132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/13(火) 13:42:17.33ID:8hzDQGcx
145 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね?

よく理解していません。

149 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。

154 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:52:50.46 ID:bHpxNV84 [26/26]
>152
>じゃあ、理解してる内容を自分の言葉で言ってみて。
>絶対できないと思うけど。

ネットに書いてあります。

背理法
145 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね?

よく理解していません。

149 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。

154 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:52:50.46 ID:bHpxNV84 [26/26]
>152
>じゃあ、理解してる内容を自分の言葉で言ってみて。
>絶対できないと思うけど。

ネットに書いてあります。
0064日高
垢版 |
2021/04/13(火) 13:43:03.26ID:EutFyl57
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=9を代入する。
ピタゴラス数x=77、y=36、z=85を得る。
0065日高
垢版 |
2021/04/13(火) 13:53:12.54ID:EutFyl57
>61
@'自然数n,mに対してn=2m が成り立っている
「nは全ての偶数の値を取り得るが、もしnが6の倍数だと仮定すると、 mは3の倍数である」

と言った時点で「nが6の倍数である」ことは確定していません。
このことを理解していただけましたか?

はい。
0066132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/13(火) 14:18:21.81ID:5Ry+rTUa
>>65
>はい。

では進めます。

自然数n,mに対してn=2m が成り立っているとき、
「nが6の倍数 ならば mは3の倍数である」と
「nは全ての偶数の値を取り得るが、もしnが6の倍数だと仮定すると、 mは3の倍数である」
は同じ意味です。
つまり

@'自然数n,mに対してn=2m が成り立っている
「nが6の倍数 ならば mは3の倍数である」

@'においてnが6の倍数であることは仮定であり、確定していません。
このことを理解していただけましたか?
0067日高
垢版 |
2021/04/13(火) 16:10:23.56ID:EutFyl57
>66
「nが6の倍数 ならば mは3の倍数である」

「nが6の倍数 ならば,」は、確定だと思います。
「もしnが6の倍数だと仮定すると、」は、仮定だと、思います。
0068132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/13(火) 16:33:13.66ID:5Ry+rTUa
>>67
> 「nが6の倍数 ならば,」は、確定だと思います。

残念ですが違います。

「nが6の倍数 ならば,」と
「もしnが6の倍数だと仮定すると、」は同じ意味です。
どちらも仮定であり、確定ではありません。
0069日高
垢版 |
2021/04/13(火) 16:47:22.95ID:EutFyl57
>68
「nが6の倍数 ならば,」と
「もしnが6の倍数だと仮定すると、」は同じ意味です。

「もしnが6の倍数だと仮定すると、」のときは、後に続くことがらも、仮定になるのではないでしょうか?
「nが6の倍数 ならば,」のときは、後に続くことがらは、確定になるのではないでしょうか?
0070日高
垢版 |
2021/04/13(火) 17:22:23.65ID:EutFyl57
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=10を代入する。
ピタゴラス数x=12、y=5、z=13を得る。
0071日高
垢版 |
2021/04/13(火) 17:37:23.97ID:EutFyl57
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=11を代入する。
ピタゴラス数x=117、y=44、z=125を得る。
0072日高
垢版 |
2021/04/13(火) 17:38:22.78ID:EutFyl57
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。
(3)(4)の解の比は同じなので、(4)のrが無理数でも、x,yは整数比となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【補足】
(4)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=u^nとなる。(s,t,uは有理数)
0073132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/13(火) 17:54:05.47ID:8hzDQGcx
33 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました?
自明です。

39 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか?
A=3となります。

41 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか?
はい。

46 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか?
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか?
A=1,B=6となります。

74 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか?
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。
0074日高
垢版 |
2021/04/13(火) 18:02:19.74ID:EutFyl57
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=12を代入する。
ピタゴラス数x=35、y=12、z=37を得る。
0075日高
垢版 |
2021/04/13(火) 18:14:04.68ID:EutFyl57
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=13を代入する。
ピタゴラス数x=165、y=52、z=173を得る。
0076日高
垢版 |
2021/04/13(火) 18:39:20.27ID:EutFyl57
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=14を代入する。
ピタゴラス数x=24、y=7、z=25を得る。
0077132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/13(火) 18:40:18.72ID:8hzDQGcx
145 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね?

よく理解していません。

149 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。

154 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:52:50.46 ID:bHpxNV84 [26/26]
>152
>じゃあ、理解してる内容を自分の言葉で言ってみて。
>絶対できないと思うけど。

ネットに書いてあります。

145 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね?

よく理解していません。

149 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。
0078132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/13(火) 18:40:58.49ID:8hzDQGcx
1 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/04/12(月) 14:18:18.43 ID:NFcTRjFu [1/11]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,yは共に有理数とならない。
(3)(4)の解の比は同じなので、(4)のrが有理数でも、x,yは共に有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】
(3)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=u^nとなる。(s,t,uは有理数)

2 名前:日高[] 投稿日:2021/04/12(月) 14:19:44.58 ID:NFcTRjFu [2/11]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。
(3)(4)の解の比は同じなので、(4)のrが無理数でも、x,yは整数比となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【補足】
(4)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=u^nとなる。(s,t,uは有理数)

3 名前:日高[] 投稿日:2021/04/12(月) 14:20:49.26 ID:NFcTRjFu [3/11]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。
0079132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/13(火) 18:51:56.63ID:T8IIK5S/
>>69
なるわけないだろ
数学用語をきちんと理解もせず、自分勝手な解釈で使うなら何を書いたってゴミにしかならん
0080日高
垢版 |
2021/04/13(火) 18:52:49.96ID:EutFyl57
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=15を代入する。
ピタゴラス数x=221、y=60、z=229を得る。
0081132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/13(火) 19:08:59.92ID:8hzDQGcx
33 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました?
自明です。

39 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか?
A=3となります。

41 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか?
はい。

46 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか?
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか?
A=1,B=6となります。

74 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか?
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。
0082日高
垢版 |
2021/04/13(火) 19:51:44.31ID:EutFyl57
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。
(3)(4)の解の比は同じなので、(4)のrが無理数でも、x,yは整数比となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【補足】
(4)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=u^nとなる。(s,t,uは有理数)
0083日高
垢版 |
2021/04/13(火) 19:53:20.92ID:EutFyl57
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=16を代入する。
ピタゴラス数x=63、y=16、z=65を得る。
0084日高
垢版 |
2021/04/13(火) 19:56:55.36ID:EutFyl57
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=17を代入する。
ピタゴラス数x=285、y=68、z=293を得る。
0086日高
垢版 |
2021/04/13(火) 20:21:24.76ID:EutFyl57
>85
> 【定理】n=2のとき、

この「のとき」は仮定ですか、確定ですか?

確定です。
0088132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/13(火) 20:36:18.46ID:Q9NSJjUv
>>49
> s^3+t^3=(s+3^(1/2))^3は成立しないので、
> x=s,y=t,z=s+3^(1/2)は、解となりません。
この場合(3)と(4)の解の比は同じでも自然数解の比と異なるだろ
なぜこの解の定数倍を考えると自然数解を持たないことになるの?
(3)が持たない解はz-x=3^(1/2)でzだけ無理数だから解の定数倍を考えても
x,y,zの全てが有理数や自然数にならないだろ
0089日高
垢版 |
2021/04/13(火) 20:51:45.18ID:EutFyl57
>87
nは3かもしれないし4かもしれない。それなのに確定ですか?

よく、意味がわかりません。
0090日高
垢版 |
2021/04/13(火) 20:55:32.17ID:EutFyl57
>88
> s^3+t^3=(s+3^(1/2))^3は成立しないので、
> x=s,y=t,z=s+3^(1/2)は、解となりません。
この場合(3)と(4)の解の比は同じでも自然数解の比と異なるだろ
なぜこの解の定数倍を考えると自然数解を持たないことになるの?
(3)が持たない解はz-x=3^(1/2)でzだけ無理数だから解の定数倍を考えても
x,y,zの全てが有理数や自然数にならないだろ

よく意味が、わからないので、詳しく説明していただけないでしょうか。
0092132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/13(火) 22:22:19.29ID:Q9NSJjUv
>>90
> よく意味が、わからないので、詳しく説明していただけないでしょうか。
自分で書いた【証明】が分からないのか?

s,tを有理数としてn=3のときを例に挙げる
> (3)のx,yは共に有理数とならない。
よって(3)は以下のような解を持たない
> x=s,y=t,z=s+3^(1/2)は、解となりません。
また
> (3)(4)の解の比は同じなので、
であるから(4)が持たない解を考えるために上の解を定数倍してrが有理数であるようにする
つまり以下の(3)が持たない解 x=s, y=t, z=s+3^(1/2), z-x=3^(1/2), x:y:z=s:t:s+3^(1/2)
のx,y,zをそれぞれたとえば3^(1/2)倍すると
x=s*3^(1/2), y=t*3^(1/2), z=s*3^(1/2)+3, z-x=3, x:y:z=s:t:s+3^(1/2)
となり(4)が持たない解を示すことになる
このときr=z-x=3で有理数でありx:y:z=s:t:s+3^(1/2)は同じ比であるが
x=s*3^(1/2), y=t*3^(1/2)であるから共に有理数でない
(4)のrが有理数のときに(4)が持たない解のx,yは有理数でないから
有理数解(自然数解)を持たないことは証明できない
つまり
> (3)のx,yは共に有理数とならない。
> (3)(4)の解の比は同じなので、(4)のrが有理数でも、x,yは共に有理数とならない。
> ∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
は間違い
0093132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/14(水) 00:16:13.65ID:4iduJHgD
>>38

> (修正24)
> 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nの解x,y,zは共に自然数とならない。
> 【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
> x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
> (1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
> (2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
について。

> (2)が、成立しないので、(3)も成立しません。

これは(2)が成立しないことはこの時点で確定しているとあなたは思っているのですよね?
しかし(2)が成立しない証拠がないのでこれはインチキです。

そして
もし仮に、x,y,zは有理数のとき(2)が成立しないとしても、x,y,zは有理数のとき(2)は(3)にならないので(3)とは全く関係ありません。
全く別々の話です。
もし仮に、x,y,zは有理数のとき(2)が成立するとしても、x,y,zは有理数のとき(2)は(3)にならないので(3)とは全く関係ありません。
全く別々の話です。

x,y,zは有理数、z=x+rとおく、とした時点でrは絶対に有理数
rが有理数、n≧3のときに、r^(n-1)=nになるとき、は絶対にない
r^(n-1)=nになるとき、は絶対にないので、x,y,zは有理数のとき(2)は(3)にならない
この説明に「(2)が成立するかどうか」なんてどこにも出てきません
(2)が成立するかどうかとは全く別々の話として、x,y,zは有理数のとき(2)は(3)になりません。
(2)が成立しようがしまいが、x,y,zは有理数のとき(2)は(3)になりません。
0094132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/14(水) 00:47:49.03ID:SoQpLf1U
>>69
>「もしnが6の倍数だと仮定すると、」のときは、後に続くことがらも、仮定になるのではないでしょうか?
>「nが6の倍数 ならば,」のときは、後に続くことがらは、確定になるのではないでしょうか?

何度も書きますが、
「nが6の倍数 ならば,」と
「もしnが6の倍数だと仮定すると、」は同じ意味です。後に続くことがらはどちらも確定しません。

なお、現在の中学2年生の教科書にはこう記述されています。
「〇〇ならば□□である」という文の〇〇を「仮定」、□□を「結論」と言う

お分かりいただけましたか?
0095132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/14(水) 01:32:14.37ID:Zbx/SFXs
>>1 日高

> (1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
> (2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。

ここの「のとき」は仮定ですか、それとも確定ですか?
0096日高
垢版 |
2021/04/14(水) 07:26:49.21ID:dnBsCfq0
>91
日高さん、仮定と確定の定義はなんですか?

わからないので、教えて下さい。
0097日高
垢版 |
2021/04/14(水) 07:30:06.05ID:dnBsCfq0
>92
(4)が持たない解を考えるために上の解を定数倍してrが有理数であるようにする

「(4)が持たない解」とは、どういう意味でしょうか?
0098日高
垢版 |
2021/04/14(水) 07:34:52.92ID:dnBsCfq0
>93
x,y,zは有理数、z=x+rとおく、とした時点でrは絶対に有理数

n=3の場合は、条件を満たさないということに、なります。
0099日高
垢版 |
2021/04/14(水) 07:39:11.43ID:dnBsCfq0
>94
なお、現在の中学2年生の教科書にはこう記述されています。
「〇〇ならば□□である」という文の〇〇を「仮定」、□□を「結論」と言う

仮定と確定の話では、なくて、仮定と結論の話だと思います。
0100日高
垢版 |
2021/04/14(水) 07:42:14.11ID:dnBsCfq0
>95
> (1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
> (2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。

ここの「のとき」は仮定ですか、それとも確定ですか?

確定です。
0101132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/14(水) 07:44:11.57ID:DwzB3yNe
>>97
> 「(4)が持たない解」とは、どういう意味でしょうか?
自分で
> x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない
と書いているがこの意味も分からないの?
【証明】ではx^n+y^n=z^nが持たない解を調べているのだろ?

> s^3+t^3=(s+3^(1/2))^3は成立しないので、
> x=s,y=t,z=s+3^(1/2)は、解となりません。
(s, t, s+3^(1/2))は【証明】に書いてある(3)が持たない解で
n=3ならば(3)が持たない解のr=z-x=3^(1/2)
x,y,zを定数倍すれば(4)が持たない解になるだろ
0102日高
垢版 |
2021/04/14(水) 07:45:49.10ID:dnBsCfq0
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。
(3)(4)の解の比は同じなので、(4)のrが無理数でも、x,yは整数比となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【補足】
(4)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=u^nとなる。(s,t,uは有理数)
0103日高
垢版 |
2021/04/14(水) 07:47:48.23ID:dnBsCfq0
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=18を代入する。
ピタゴラス数x=40、y=9、z=41を得る。
0104日高
垢版 |
2021/04/14(水) 07:54:05.41ID:dnBsCfq0
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。
(3)(4)の解の比は同じなので、(4)のrが無理数でも、x,yは整数比となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【補足】
(4)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^2+t^2=u^2となる。(s,t,uは有理数)
0105132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/14(水) 08:04:15.66ID:4iduJHgD
>>98

> (修正24)
> 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nの解x,y,zは共に自然数とならない。
> 【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
> x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
> (1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
> (2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
について。

> n=3の場合は、条件を満たさないということに、なります。

問題文にはそのような条件は付いていない。
条件が付いているのは、(2)は(3)となる、という文章です。

x,y,zは有理数のとき、「a=1、r^(n-1)=nのとき」という条件を満たさないので、「(2)は(3)になる」ということは起きません。

x,y,zは有理数、z=x+rとおく、とした時点でrは絶対に有理数
rが有理数、n≧3のときに、r^(n-1)=nになるとき、は絶対にない
r^(n-1)=nになるとき、は絶対にないので、x,y,zは有理数のとき(2)は(3)にならない

元の問題文にはない、あなたが勝手に作った条件「r^(n-1)=nになるとき」、を満たさないので、(2)は(3)にならない。
0106日高
垢版 |
2021/04/14(水) 08:41:49.55ID:dnBsCfq0
>101
n=3ならば(3)が持たない解のr=z-x=3^(1/2)

意味がわからないので、詳しく説明していただけないでしょうか。
0107日高
垢版 |
2021/04/14(水) 08:46:04.18ID:dnBsCfq0
>105
元の問題文にはない、あなたが勝手に作った条件「r^(n-1)=nになるとき」、を満たさないので、(2)は(3)にならない。

(2)が成立しないので、(3)も成立しません。
0108日高
垢版 |
2021/04/14(水) 09:03:52.80ID:dnBsCfq0
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=19を代入する。
ピタゴラス数x=357、y=76、z=365を得る。
0109日高
垢版 |
2021/04/14(水) 09:13:14.06ID:dnBsCfq0
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=20を代入する。
ピタゴラス数x=99、y=20、z=101を得る。
0110132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/14(水) 09:34:56.81ID:qMsWotYF
>>106
たとえば(1, 2, 3)も(3)を満たさないがr=3-1=2だったら意味ないだろ
(3)はx^3+y^3=(x+3^(1/2))^3だからr=z-x=3^(1/2)
つまり(3)のときはまずはz=x+3^(1/2)が必要
> n=3ならば(3)が持たない解のr=z-x=3^(1/2)
これを書いておけばいくら日高でも(s, t, s+3^(1/2))を何倍すれば
解の比が同じである(4)においてrを有理数にできるかすぐに分かるだろ
そうすればそのときのx,yがどんな値かも分かるだろ
0111日高
垢版 |
2021/04/14(水) 10:02:32.75ID:dnBsCfq0
>110
(s, t, s+3^(1/2))を何倍すれば

(s, t, s+3^(1/2))は、解となりません。
0112132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/14(水) 10:07:12.31ID:UDtYRwO3
>>111
> (s, t, s+3^(1/2))は、解となりません。
だったら
> (3)のx,yは共に有理数とならない。
> (3)(4)の解の比は同じなので、(4)のrが有理数でも、x,yは共に有理数とならない。
において
> (3)のx,yは共に有理数とならない
(3)の解にならないのだから
> (3)(4)の解の比は同じなので、(4)のrが有理数でも
は使えないだろ
0113日高
垢版 |
2021/04/14(水) 10:33:33.07ID:dnBsCfq0
>112
> (3)(4)の解の比は同じなので、(4)のrが有理数でも
は使えないだろ

「(3)のx,yが共に有理数ではない」ならば、解になります。
0114日高
垢版 |
2021/04/14(水) 10:34:16.22ID:dnBsCfq0
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。
(3)(4)の解の比は同じなので、(4)のrが無理数でも、x,yは整数比となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【補足】
(4)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^2+t^2=u^2となる。(s,t,uは有理数)
0115日高
垢版 |
2021/04/14(水) 10:35:48.74ID:dnBsCfq0
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=21を代入する。
ピタゴラス数x=437、y=84、z=445を得る。
0116132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/14(水) 11:01:14.99ID:OzYHq5EO
>>99
>なお、現在の中学2年生の教科書にはこう記述されています。
>「〇〇ならば□□である」という文の〇〇を「仮定」、□□を「結論」と言う

>仮定と確定の話では、なくて、仮定と結論の話だと思います。

一体どの話が、
>仮定と確定の話では、なくて、仮定と結論の話だと思います。
なんですか?
0117132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/14(水) 11:09:59.78ID:OzYHq5EO
>>96
>日高さん、仮定と確定の定義はなんですか?

>わからないので、教えて下さい。

仮定とは、不確かなことを仮に定めること。
もちろん、仮定した以外のことがらが起きる(定まる)可能性はあります。

確定とは、そのことがらが確実に起きる(定まる)こと。確定した以外のことは起きません(定まりません)


>>86
>> 【定理】n=2のとき、

>この「のとき」は仮定ですか、確定ですか?

>確定です。

このあなたの「確定です」の意味は、
nは2以外の値を絶対に取らない
ということです。

>>100
>> (1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
>> (2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。

>ここの「のとき」は仮定ですか、それとも確定ですか?

>確定です。

このあなたの「確定です」の意味は、
必ずr^(n-1)=nが成立する。
ということです。

あなたは「確定です」の意味を勘違いしているようです。
0118日高
垢版 |
2021/04/14(水) 11:19:12.52ID:dnBsCfq0
>116
一体どの話が、
>仮定と確定の話では、なくて、仮定と結論の話だと思います。
なんですか?

>なお、現在の中学2年生の教科書にはこう記述されています。
>「〇〇ならば□□である」という文の〇〇を「仮定」、□□を「結論」と言う
のことです。
0119日高
垢版 |
2021/04/14(水) 11:49:49.09ID:dnBsCfq0
>117
このあなたの「確定です」の意味は、
必ずr^(n-1)=nが成立する。
ということです。

あなたは「確定です」の意味を勘違いしているようです。

よく。わからないので、詳しく説明していただけないでしょうか。
0120日高
垢版 |
2021/04/14(水) 12:40:28.36ID:dnBsCfq0
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=22を代入する。
ピタゴラス数x=60、y=11、z=61を得る。
0121日高
垢版 |
2021/04/14(水) 12:51:31.87ID:dnBsCfq0
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=23を代入する。
ピタゴラス数x=525、y=92、z=533を得る。
0122日高
垢版 |
2021/04/14(水) 13:50:20.97ID:dnBsCfq0
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=24を代入する。
ピタゴラス数x=143、y=24、z=145を得る。
0123132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/14(水) 16:07:01.65ID:K6Sn7S1C
145 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね?

よく理解していません。

149 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。

154 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:52:50.46 ID:bHpxNV84 [26/26]
>152
>じゃあ、理解してる内容を自分の言葉で言ってみて。
>絶対できないと思うけど。

ネットに書いてあります。

背理法
145 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね?

よく理解していません。

149 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。

154 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:52:50.46 ID:bHpxNV84 [26/26]
>152
>じゃあ、理解してる内容を自分の言葉で言ってみて。
>絶対できないと思うけど。

ネットに書いてあります。
0124132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/14(水) 16:07:17.58ID:K6Sn7S1C
33 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました?
自明です。

39 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか?
A=3となります。

41 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか?
はい。

46 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか?
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか?
A=1,B=6となります。

74 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか?
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。
0125日高
垢版 |
2021/04/14(水) 16:11:16.03ID:dnBsCfq0
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=25を代入する。
ピタゴラス数x=621、y=100、z=621を得る。
0126132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/14(水) 16:16:20.18ID:rBHMf39A
>>118
そうですね。

>>119
>あなたは「確定です」の意味を勘違いしているようです。

>よく。わからないので、詳しく説明していただけないでしょうか。

まず、仮定と確定とは何か、もう一度書きます。

仮定とは、不確かなことを仮に定めること。
もちろん、仮定した以外のことがらが起きる(定まる)可能性はあります。

確定とは、そのことがらが確実に起きる(定まる)こと。確定した以外のことは起きません(定まりません)

仮定と確定の違いを理解していただけましたか?
0127日高
垢版 |
2021/04/14(水) 16:17:54.71ID:dnBsCfq0
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。
(3)(4)の解の比は同じなので、(4)のrが無理数でも、x,yは整数比となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【補足】
(4)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^2+t^2=u^2となる。(s,t,uは有理数)
0128日高
垢版 |
2021/04/14(水) 16:33:30.70ID:dnBsCfq0
>126
仮定とは、不確かなことを仮に定めること。
もちろん、仮定した以外のことがらが起きる(定まる)可能性はあります。

確定とは、そのことがらが確実に起きる(定まる)こと。確定した以外のことは起きません(定まりません)

仮定と確定の違いを理解していただけましたか?


数学では、仮定と、結論ではないでしょうか?

数学で、仮定と確定という言葉を使うのでしょうか?
0129これを正しいと思っているやつに何を言っても無駄
垢版 |
2021/04/14(水) 17:12:25.08ID:K6Sn7S1C
33 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました?
自明です。

39 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか?
A=3となります。

41 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか?
はい。

46 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか?
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか?
A=1,B=6となります。

74 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか?
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。
0130日高
垢版 |
2021/04/14(水) 17:14:34.14ID:dnBsCfq0
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=26を代入する。
ピタゴラス数x=84、y=13、z=85を得る。
0131132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/14(水) 17:32:01.41ID:K6Sn7S1C
145 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね?

よく理解していません。

149 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。

154 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:52:50.46 ID:bHpxNV84 [26/26]
>152
>じゃあ、理解してる内容を自分の言葉で言ってみて。
>絶対できないと思うけど。

ネットに書いてあります。

背理法
145 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね?

よく理解していません。

149 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。

154 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:52:50.46 ID:bHpxNV84 [26/26]
>152
>じゃあ、理解してる内容を自分の言葉で言ってみて。
>絶対できないと思うけど。

ネットに書いてあります。
0132日高
垢版 |
2021/04/14(水) 17:38:50.68ID:dnBsCfq0
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=27を代入する。
ピタゴラス数x=725、y=108、z=733を得る。
0133132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/14(水) 17:45:11.21ID:cUkqdKxb
>>113
> 「(3)のx,yが共に有理数ではない」ならば、解になります
「(3)のx,yが共に有理数ではない」には解の比が整数比のものが含まれるので【証明】は間違い
【証明】の中で
> (3)(4)の解の比は同じなので
としているが
> (3)のx,yは共に有理数とならない

> (4)のrが有理数でも、x,yは共に有理数とならない
では解の比が同じじゃないだろ
0134132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/14(水) 17:46:45.60ID:cUkqdKxb
>>113
(3)の解とその定数倍である(4)の解をもう少し具体的に書いて解の比を書くと
n=3(s,tは有理数)の場合「解が(s, t, s+3^(1/2))ではない」ならば(3)の解になる
定数倍して解の比が同じであるのならば (ここではrを有理数とするために3^(1/2)倍してr=3とする)
「解が(s*3^(1/2), t*3^(1/2), s*3^(1/2)+3)ではない」ならば(4)の(r=3の場合の)解になる
s*3^(1/2):t*3^(1/2):s*3^(1/2)+3=s:t:s+3^(1/2)でx,y,zの比は同じであるが
(3)の場合と同じで整数比ではない
よって(3)と同様に(4)の解にもx,y,zの比が整数比のものが含まれるので【証明】は間違い
0135日高
垢版 |
2021/04/14(水) 17:55:57.01ID:dnBsCfq0
>133
「(3)のx,yが共に有理数ではない」には解の比が整数比のものが含まれるので【証明】は間違い

よく、意味がわからないので、詳しく説明していただけないでしょうか。
0136日高
垢版 |
2021/04/14(水) 18:03:05.40ID:dnBsCfq0
>134
(3)と同様に(4)の解にもx,y,zの比が整数比のものが含まれるので【証明】は間違い

よく、意味がわからないので、詳しく説明していただけないでしょうか。
0137く、意味がわからないので、詳しく説明してくれwww
垢版 |
2021/04/14(水) 18:37:09.50ID:K6Sn7S1C
33 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました?
自明です。

39 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか?
A=3となります。

41 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか?
はい。

46 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか?
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか?
A=1,B=6となります。

74 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか?
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。
0138132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/14(水) 19:31:54.85ID:cUkqdKxb
>>135
> 「(3)のx,yが共に有理数ではない」には解の比が整数比のものが含まれるので【証明】は間違い
>
> よく、意味がわからないので、詳しく説明していただけないでしょうか。

> 「(3)のx,yが共に有理数ではない」ならば、解になります
n=3ならば(3)の解であることからz=x+3^(1/2)であることは明らかなので
「(3)のx,yが共に有理数ではない」ならば解になる

「(3)のx,yが共に有理数ではなくてzがz=x+3^(1/2)」ならば解になる
よって(3)の解は依然として整数比になる可能性が残っている
0139132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/14(水) 19:32:24.06ID:cUkqdKxb
>>136
> (3)と同様に(4)の解にもx,y,zの比が整数比のものが含まれるので【証明】は間違い
>
> よく、意味がわからないので、詳しく説明していただけないでしょうか。

(3)の解は依然として整数比になる可能性が残っていて解の定数倍により(3)と(4)の
解の比は同じになるのだから(4)の解にも依然として整数比になる可能性が残っている
n=3の場合
「(3)のx,yが共に有理数ではない」を満たす(3)の解の定数倍を考えて
rが有理数の場合の(4)の解の条件を書くと
「rが有理数の場合(4)のx,yが共に3^(1/2)の有理数倍ではない」ならば解になる
となってrが有理数の場合(4)のx,yが共に有理数になる可能性は依然として残っている
すなわち【証明】の「(4)のrが有理数でもx,yは共に有理数とならない」は誤り
0140日高
垢版 |
2021/04/14(水) 20:10:27.52ID:dnBsCfq0
>138
「(3)のx,yが共に有理数ではなくてzがz=x+3^(1/2)」ならば解になる
よって(3)の解は依然として整数比になる可能性が残っている

理由を教えて下さい。
0141日高
垢版 |
2021/04/14(水) 20:14:50.99ID:dnBsCfq0
>139
「rが有理数の場合(4)のx,yが共に3^(1/2)の有理数倍ではない」ならば解になる
となってrが有理数の場合(4)のx,yが共に有理数になる可能性は依然として残っている
すなわち【証明】の「(4)のrが有理数でもx,yは共に有理数とならない」は誤り

よく理解できないので、詳しく説明していただけないでしょうか。
0142これが正しい理由も教えてくれwwwwww
垢版 |
2021/04/14(水) 20:15:07.21ID:K6Sn7S1C
33 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました?
自明です。

39 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか?
A=3となります。

41 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか?
はい。

46 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか?
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか?
A=1,B=6となります。

74 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか?
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。
0143日高
垢版 |
2021/04/14(水) 20:17:14.89ID:dnBsCfq0
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。
(3)(4)の解の比は同じなので、(4)のrが無理数でも、x,yは整数比となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【補足】
(4)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^2+t^2=u^2となる。(s,t,uは有理数)
0144日高
垢版 |
2021/04/14(水) 20:19:08.37ID:dnBsCfq0
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=28を代入する。
ピタゴラス数x=195、y=28、z=197を得る。
0145132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/14(水) 20:44:27.55ID:cUkqdKxb
>>140
n=3ならば「(3)のx,yが共に有理数ではない」はs,tを有理数とすると
「(3)の解はx=s,y=t,z=s+3^(1/2)でない」であって
「(3)の解のx,y,zが整数比でない」ではない
0146132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/14(水) 20:45:34.86ID:cUkqdKxb
>>141
n=3ならば「(3)のx,yが共に有理数ではない」はs,tを有理数とすると
「(3)の解はx=s,y=t,z=s+3^(1/2)でない」である
よって「(3)の解はx=s,y=t,z=s+3^(1/2)でない」を満たす(3)の解の定数倍
を考えて(4)のrを有理数たとえばr=3にすると
「(4)の解はx=s*3^(1/2),y=t*3^(1/2),z=s*3^(1/2)+3でない」であって
「(4)の解はx=s,y=t,z=s+3でない」ではない
つまり「(4)の解のx,y,zの全てが有理数でない」ではない
0147日高
垢版 |
2021/04/14(水) 20:52:14.95ID:dnBsCfq0
>146
「(4)の解はx=s*3^(1/2),y=t*3^(1/2),z=s*3^(1/2)+3でない」であって
「(4)の解はx=s,y=t,z=s+3でない」ではない
つまり「(4)の解のx,y,zの全てが有理数でない」ではない

よく理解できないので、詳しく説明していただけないでしょうか。
0148これを詳しく説明するほうが先であろう
垢版 |
2021/04/14(水) 21:16:15.73ID:K6Sn7S1C
33 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました?
自明です。

39 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか?
A=3となります。

41 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか?
はい。

46 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか?
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか?
A=1,B=6となります。

74 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか?
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。
0149132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/14(水) 21:20:44.52ID:SoQpLf1U
>>128
>数学では、仮定と、結論ではないでしょうか?

>数学で、仮定と確定という言葉を使うのでしょうか?

数学の証明においては「確定」という言葉は普通使いません。ですが、数学の問題や証明について議論する時には、一般的な意味で「確定」という言葉を使うことがあります。今後、日高さんが「確定」という言葉を使わないつもりならそれで構いません。

では改めて
「〇〇ならば□□である」
「〇〇のとき□□である」
「〇〇と仮定すると□□である」は全て同じ意味であり、〇〇を「仮定」、□□を「結論」と言います。

仮定とは、不確かなことを仮に定めること。
もちろん、仮定した以外のことがらが起きる(定まる)可能性はあります。

結論とは、仮定から正しい推論によって導かれる事がらです。

仮定と結論についてご理解いただけましたか?
0150132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/15(木) 00:09:38.14ID:jF6/8QNs
>>147
具体的に書いてみると
(3)つまりx^3+y^3=(x+3^(1/2))^3においてs^3+t^3=(s+3^(1/2))^3が成立しないのなら
r=3(有理数)である(4)つまりx^3+y^3=(x+3)^3において
(s*3^(1/2))^3+(t*3^(1/2))^3=(s*3^(1/2)+3)~3が成立しない
r=1(有理数)である(4)つまりx^3+y^3=(x+1)^3において
(s/3^(1/2))^3+(t/3^(1/2))^3=(s/3^(1/2)+1)~3が成立しない
s*3^(1/2),s/3^(1/2),t*3^(1/2),t/3^(1/2)は有理数でなくて3^(1/2)の有理数倍である無理数
よって日高の【証明】の
> (3)のx,yは共に有理数とならない。
> (3)(4)の解の比は同じなので、(4)のrが有理数でも、x,yは共に有理数とならない。
> ∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
は間違っていてn=3(s,tは有理数)の場合において正しく書き直すと以下のようになる
(3)のx,yは共に有理数とならない
(3)(4)の解の比は同じなので
(4)のrが有理数のときx,yは共に3^(1/2)の有理数倍とならない
∴n≧3のときx^n+y^n=z^nはx,y,zの比がs:t:s+3^(1/2)であるような解を持たない
0151132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/15(木) 00:11:26.59ID:vfNXdacL
>>147
(typoの訂正版)
具体的に書いてみると
(3)つまりx^3+y^3=(x+3^(1/2))^3においてs^3+t^3=(s+3^(1/2))^3が成立しないのなら
r=3(有理数)である(4)つまりx^3+y^3=(x+3)^3において
(s*3^(1/2))^3+(t*3^(1/2))^3=(s*3^(1/2)+3)^3が成立しない
r=1(有理数)である(4)つまりx^3+y^3=(x+1)^3において
(s/3^(1/2))^3+(t/3^(1/2))^3=(s/3^(1/2)+1)^3が成立しない
s*3^(1/2),s/3^(1/2),t*3^(1/2),t/3^(1/2)は有理数でなくて3^(1/2)の有理数倍である無理数
よって日高の【証明】の
> (3)のx,yは共に有理数とならない。
> (3)(4)の解の比は同じなので、(4)のrが有理数でも、x,yは共に有理数とならない。
> ∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
は間違っていてn=3(s,tは有理数)の場合において正しく書き直すと以下のようになる
(3)のx,yは共に有理数とならない
(3)(4)の解の比は同じなので
(4)のrが有理数のときx,yは共に3^(1/2)の有理数倍とならない
∴n≧3のときx^n+y^n=z^nはx,y,zの比がs:t:s+3^(1/2)であるような解を持たない
0152日高
垢版 |
2021/04/15(木) 09:09:29.68ID:IQIFdocf
>149
仮定と結論についてご理解いただけましたか?

はい。
0153日高
垢版 |
2021/04/15(木) 09:14:32.93ID:IQIFdocf
>151
(4)のrが有理数のときx,yは共に3^(1/2)の有理数倍とならない

よく理解できないので、詳しく説明していただけないでしょうか。
0154日高
垢版 |
2021/04/15(木) 09:17:04.41ID:IQIFdocf
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。
(3)(4)の解の比は同じなので、(4)のrが無理数でも、x,yは整数比となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【補足】
(4)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^2+t^2=u^2となる。(s,t,uは有理数)
0155日高
垢版 |
2021/04/15(木) 09:18:35.94ID:IQIFdocf
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=29を代入する。
ピタゴラス数x=837、y=116、z=845を得る。
0156日高
垢版 |
2021/04/15(木) 10:07:26.06ID:IQIFdocf
>151
> ∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
は間違っていてn=3(s,tは有理数)の場合において正しく書き直すと以下のようになる
(3)のx,yは共に有理数とならない
(3)(4)の解の比は同じなので
(4)のrが有理数のときx,yは共に3^(1/2)の有理数倍とならない
∴n≧3のときx^n+y^n=z^nはx,y,zの比がs:t:s+3^(1/2)であるような解を持たない

r=3のとき、a^{1/(n-1)}=3^(1/2)となります。
(4)の解は(3)の解の3^(1/2)倍となります。
(3)の解が共に有理数とならないので、(4)の解も共に有理数となりません。
0157132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/15(木) 10:08:07.91ID:lvuBTRRA
>>152
>はい。

では質問します。
>>155
>【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
この「n=2」は仮定ですか?それとも結論ですか?
0158132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/15(木) 10:09:32.40ID:gJVH4NPr
33 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました?
自明です。

39 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか?
A=3となります。

41 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか?
はい。

46 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか?
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか?
A=1,B=6となります。

74 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか?
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。
0159132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/15(木) 10:10:04.61ID:gJVH4NPr
145 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね?

よく理解していません。

149 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。

154 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:52:50.46 ID:bHpxNV84 [26/26]
>152
>じゃあ、理解してる内容を自分の言葉で言ってみて。
>絶対できないと思うけど。

ネットに書いてあります。

背理法
145 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね?

よく理解していません。

149 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。

154 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:52:50.46 ID:bHpxNV84 [26/26]
>152
>じゃあ、理解してる内容を自分の言葉で言ってみて。
>絶対できないと思うけど。

ネットに書いてあります。
0160日高
垢版 |
2021/04/15(木) 10:37:49.49ID:IQIFdocf
>157
>【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
この「n=2」は仮定ですか?それとも結論ですか?

わかりません。教えて下さい。
0161132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/15(木) 10:41:33.41ID:wkXwwSsg
>>153
> >151
> (4)のrが有理数のときx,yは共に3^(1/2)の有理数倍とならない
>
> よく理解できないので、詳しく説明していただけないでしょうか。
自分で理由を書いているだろ
>>156
> (4)の解は(3)の解の3^(1/2)倍となります。
(3)で成立しない解の比があれば(4)でも同じ解の比で成立しない
> (3)の解が共に有理数とならないので、(4)の解も共に有理数となりません。
(3)の解でx,yが共に3^(1/2)の有理数倍だったら有理数でないし
3^(1/2)倍すれば(4)の解のx,yは有理数となるから反例になっている
共に有理数にならないのは(3)のx,yであって日高はzのことを考えていないから
間違えるんだよ
解の比はx:yでなくてx:y:z=x:y:x+rのことなのを忘れたらいけないだろ

(3)の解が共に有理数とならないならばs,tを有理数とすると
比がx:y:z=s:t:s+3^(1/2)となる解(s,t,s+3^(1/2))は(3)で成立しない
たとえば(3)のr=3^(1/2)から(4)のr=3(有理数)にすると
比がx:y:z=s:t:s+3^(1/2)となる解を(4)も持たないからこの比を
(4)のrの値に合わせる
つまりx:y:z=s:t:s+3^(1/2)=s*3^(1/2):t*3^(1/2):s*3^(1/2)+3
よって比がx:y:z=s:t:s+3^(1/2)となる解(s*3^(1/2),t*3^(1/2),s*3^(1/2)+3)
は(4)で成立しない
r=3で有理数のときx=s*3^(1/2),y=t*3^(1/2)とならない
s*3^(1/2),t*3^(1/2)は共に有理数でなくて3^(1/2)の有理数倍
よって
> (4)の解も共に有理数となりません
は間違いで正しくはn=3の場合だと
(4)のrが有理数のときx,yは共に3^(1/2)の有理数倍とならない
0162日高
垢版 |
2021/04/15(木) 10:52:20.74ID:IQIFdocf
>161
> (4)の解も共に有理数となりません
は間違いで正しくはn=3の場合だと
(4)のrが有理数のときx,yは共に3^(1/2)の有理数倍とならない

どうして、「(4)の解も共に有理数となりません」が、間違いとなるのでしょうか?
0163132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/15(木) 12:46:29.43ID:gJVH4NPr
33 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました?
自明です。

39 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか?
A=3となります。

41 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか?
はい。

46 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか?
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか?
A=1,B=6となります。

74 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか?
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。
0164132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/15(木) 12:46:46.83ID:gJVH4NPr
145 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね?

よく理解していません。

149 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。

154 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:52:50.46 ID:bHpxNV84 [26/26]
>152
>じゃあ、理解してる内容を自分の言葉で言ってみて。
>絶対できないと思うけど。

ネットに書いてあります。

背理法
145 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね?

よく理解していません。

149 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。

154 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:52:50.46 ID:bHpxNV84 [26/26]
>152
>じゃあ、理解してる内容を自分の言葉で言ってみて。
>絶対できないと思うけど。

ネットに書いてあります。
0165132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/15(木) 13:23:11.41ID:3eu1P9oa
>>160
>わかりません。教えて下さい。

「〇〇のとき□□である」の
〇〇を「仮定」、□□を「結論」と言います。

「n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ」
この「n=2」は仮定です,

おわかりいただけましたか?
0166日高
垢版 |
2021/04/15(木) 15:13:37.65ID:IQIFdocf
>165
「n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ」
この「n=2」は仮定です,

おわかりいただけましたか?

はい。
0167日高
垢版 |
2021/04/15(木) 15:17:00.29ID:IQIFdocf
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。
(3)(4)の解の比は同じなので、(4)のrが無理数でも、x,yは整数比となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【補足】
(4)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^2+t^2=u^2となる。(s,t,uは有理数)
0168日高
垢版 |
2021/04/15(木) 15:22:10.07ID:IQIFdocf
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=30を代入する。
ピタゴラス数x=112、y=15、z=113を得る。
0169132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/15(木) 15:33:00.44ID:gJVH4NPr
33 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました?
自明です。

39 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか?
A=3となります。

41 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか?
はい。

46 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか?
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか?
A=1,B=6となります。

74 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか?
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。
0170132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/15(木) 15:33:21.27ID:gJVH4NPr
145 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね?

よく理解していません。

149 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。

154 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:52:50.46 ID:bHpxNV84 [26/26]
>152
>じゃあ、理解してる内容を自分の言葉で言ってみて。
>絶対できないと思うけど。

ネットに書いてあります。

145 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね?

よく理解していません。

149 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。
0171132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/15(木) 16:53:43.53ID:gJVH4NPr
33 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました?
自明です。

39 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか?
A=3となります。

41 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか?
はい。

46 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか?
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか?
A=1,B=6となります。

74 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか?
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。
0172日高
垢版 |
2021/04/15(木) 16:58:17.65ID:IQIFdocf
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。
0173日高
垢版 |
2021/04/15(木) 17:29:38.17ID:IQIFdocf
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=5を代入する。
ピタゴラス数x=21、y=20、z=29を得る。
0174日高
垢版 |
2021/04/15(木) 18:04:35.52ID:IQIFdocf
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=6を代入する。
ピタゴラス数x=4、y=3、z=5を得る。
0175日高
垢版 |
2021/04/15(木) 18:24:22.37ID:IQIFdocf
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=7を代入する。
ピタゴラス数x=45、y=28、z=53を得る。
0176132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/15(木) 18:32:17.27ID:gJVH4NPr
145 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね?

よく理解していません。

149 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。

154 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:52:50.46 ID:bHpxNV84 [26/26]
>152
>じゃあ、理解してる内容を自分の言葉で言ってみて。
>絶対できないと思うけど。

ネットに書いてあります。

145 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね?

よく理解していません。

149 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。
0177日高
垢版 |
2021/04/15(木) 18:36:21.22ID:IQIFdocf
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。
(3)(4)の解の比は同じなので、(4)のrが無理数でも、x,yは整数比となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【補足】
(4)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^2+t^2=u^2となる。(s,t,uは有理数)
0178日高
垢版 |
2021/04/15(木) 18:40:04.12ID:IQIFdocf
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=8を代入する。
ピタゴラス数x=15、y=8、z=17を得る。
0179132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/15(木) 19:13:09.04ID:oAsNcW3h
>>162
> > (4)の解も共に有理数となりません
> は間違いで正しくはn=3の場合だと
> (4)のrが有理数のときx,yは共に3^(1/2)の有理数倍とならない
>
> どうして、「(4)の解も共に有理数となりません」が、間違いとなるのでしょうか?

まず日高が他人の指摘をしっかり読まないことが間違い
理由も具体的に書いてある
x,y,zの比をちゃんと書いて確かめればすぐに分かるんだから
自分で確かめてみれば良いだろ

(3)で成立しない解の比と(4)で成立しない解の比が同じだから
> (3)の解が共に有理数とならないので、(4)の解も共に有理数となりません。
これは成り立たない

(3)の解のx,yが共に有理数とならない
x,y,zの比が整数比ではない解が(3)で成立しない
よって(4)のx,y,zの比が整数比ではないときに対応する解が(4)で成立しない
(4)で成立しない解の比も整数比ではないから
(4)のrが有理数であればx,yが共に有理数にならないは間違い
0180132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/15(木) 19:51:30.90ID:gJVH4NPr
33 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました?
自明です。

39 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか?
A=3となります。

41 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか?
はい。

46 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか?
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか?
A=1,B=6となります。

74 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか?
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。
0181日高
垢版 |
2021/04/15(木) 20:04:55.19ID:IQIFdocf
>179
x,y,zの比が整数比ではない解が(3)で成立しない
よって(4)のx,y,zの比が整数比ではないときに対応する解が(4)で成立しない

よく理解できないので、詳しく説明していただけないでしょうか。
0182132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/15(木) 22:30:22.10ID:j2IC6zro
>>181
> >179
> x,y,zの比が整数比ではない解が(3)で成立しない
> よって(4)のx,y,zの比が整数比ではないときに対応する解が(4)で成立しない
>
> よく理解できないので、詳しく説明していただけないでしょうか。

だから理由は以前に書いてあるだろ
> 共に有理数にならないのは(3)のx,yであって日高はzのことを考えていないから
> 間違えるんだよ
> 解の比はx:yでなくてx:y:z=x:y:x+rのことなのを忘れたらいけないだろ

n=3の場合だったらs,tを有理数とすると
(3)のx,yが共に有理数にならないということは
r=3^(1/2)の(3)の解の比がx:y:z=s:t:s+3^(1/2)にならないということ
(4)のrが有理数たとえばr=3のときにx,yが共に有理数にならないということは
r=3の(4)の解の比がx:y:z=s:t:s+3にならないということ
この2つの解の比はzの値だけ異なるから同じじゃないだろ
x:y:z=s:t:s+3^(1/2)は整数比ではない
(正しい解の比の例)
(3)の解の比がx:y:z=s:t:s+3^(1/2)にならない場合に対応する(4)の解の比は
r=3の(4)の解の比はx:y:z=s*3^(1/2):t*3^(1/2):s*3^(1/2)+3にならないと書ける
これは(3)の場合の解の比と同じ(整数比ではない)
r=1の(4)の解の比はs*(1/3)*3^(1/2):t*(1/3)*3^(1/2):s*(1/3)*3^(1/2)+1と書ける
これも(3)の場合の解の比と同じ(整数比ではない)
よって
> (3)の解が共に有理数とならないので、(4)の解も共に有理数となりません。
これは成り立たない
0183132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/15(木) 23:59:25.26ID:3eu1P9oa
>>166
>はい。

では次の質問です
@'自然数n,mに対してn=2m が成り立っている
「nが6の倍数 ならば mは3の倍数である」という文の「仮定」と「結論」をそれぞれ書いてください。
0184日高
垢版 |
2021/04/16(金) 06:46:31.32ID:bgsgJ83X
>179
(3)で成立しない解の比と(4)で成立しない解の比が同じだから
> (3)の解が共に有理数とならないので、(4)の解も共に有理数となりません。
これは成り立たない

理由を教えて下さい。
0185日高
垢版 |
2021/04/16(金) 06:52:08.44ID:bgsgJ83X
>182
> (3)の解が共に有理数とならないので、(4)の解も共に有理数となりません。
これは成り立たない

どうしてでしょうか?
(3)(4)の解の比は同じとなります。
0186日高
垢版 |
2021/04/16(金) 06:55:07.78ID:bgsgJ83X
>183
@'自然数n,mに対してn=2m が成り立っている
「nが6の倍数 ならば mは3の倍数である」という文の「仮定」と「結論」をそれぞれ書いてください。

「仮定」はnが6の倍数、「結論」は mは3の倍数です。
0187日高
垢版 |
2021/04/16(金) 06:55:55.69ID:bgsgJ83X
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。
(3)(4)の解の比は同じなので、(4)のrが無理数でも、x,yは整数比となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【補足】
(4)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^2+t^2=u^2となる。(s,t,uは有理数)
0188日高
垢版 |
2021/04/16(金) 06:57:45.41ID:bgsgJ83X
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=9を代入する。
ピタゴラス数x=77、y=36、z=85を得る。
0189132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/16(金) 07:57:23.48ID:LfBKa7XN
>>185
> > (3)の解が共に有理数とならないので、(4)の解も共に有理数となりません。
> これは成り立たない
>
> どうしてでしょうか?
> (3)(4)の解の比は同じとなります。

n=3の場合だったらs,tを有理数とすると
(3)のx,yが共に有理数にならないということは
r=3^(1/2)の(3)の解の比がx:y:z=s:t:s+3^(1/2)にならないということ
(4)のrが有理数たとえばr=3のときにx,yが共に有理数にならないということは
r=3の(4)の解の比がx:y:z=s:t:s+3にならないということ
この2つの比はzの値だけ異なるから同じじゃないだろ
0190132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/16(金) 08:12:59.49ID:LfBKa7XN
>>185
> > (3)の解が共に有理数とならないので、(4)の解も共に有理数となりません。
> これは成り立たない
>
> どうしてでしょうか?
> (3)(4)の解の比は同じとなります。

(3)のrが無理数(n=3ならr=3^(1/2))であり(4)のrが有理数(たとえばr=3)であり
(3)と(4)の解の比が同じ場合の2つの解のx,y,zの値はそれぞれ
(3)のxの値の3^(1/2)倍が(4)のxの値
(3)のyの値の3^(1/2)倍が(4)のyの値
(3)のzの値の3^(1/2)倍が(4)のzの値
だからこの条件で(3)のxと(4)のxが共に有理数であることは有り得ないし
(3)のyと(4)のyが共に有理数になることも有り得ないだろ
0191日高
垢版 |
2021/04/16(金) 08:46:55.39ID:bgsgJ83X
>189
この2つの比はzの値だけ異なるから同じじゃないだろ

zの値が、異なっても、(3)(4)の解の比は、同じとなります。
0192日高
垢版 |
2021/04/16(金) 08:49:46.12ID:bgsgJ83X
>190
(3)のyと(4)のyが共に有理数になることも有り得ないだろ

rが有理数の場合、有理数、無理数が、逆になります。
0193132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/16(金) 09:08:32.02ID:A9vUUDNh
>>191
> zの値が、異なっても、(3)(4)の解の比は、同じとなります

zの値*だけ*異なるんだが
xとyの値が同じでzの値が異なっても解の比が同じとなる
というのなら日高が狂っているだけのことだ

>>192
> rが有理数の場合、有理数、無理数が、逆になります。

> (3)の解が共に有理数とならないので、(4)の解も共に有理数となりません。
逆になっていないだろ
0194132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/16(金) 10:51:08.58ID:elJBt5zi
33 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました?
自明です。

39 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか?
A=3となります。

41 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか?
はい。

46 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか?
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか?
A=1,B=6となります。

74 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか?
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。
0195132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/16(金) 10:51:41.48ID:elJBt5zi
145 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね?

よく理解していません。

149 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。

154 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:52:50.46 ID:bHpxNV84 [26/26]
>152
>じゃあ、理解してる内容を自分の言葉で言ってみて。
>絶対できないと思うけど。

ネットに書いてあります。

背理法
145 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね?

よく理解していません。

149 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。

154 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:52:50.46 ID:bHpxNV84 [26/26]
>152
>じゃあ、理解してる内容を自分の言葉で言ってみて。
>絶対できないと思うけど。

ネットに書いてあります。
0196132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/16(金) 16:17:34.49ID:5MyJ0fHi
>>186

>「仮定」はnが6の倍数、「結論」は mは3の倍数です。

その通りです。よくできました。

@'自然数n,mに対してn=2m が成り立っている
「nが6の倍数 ならば mは3の倍数である」

「nが6の倍数」は仮定なので、実際にnが6の倍数かどうかはわからない。(nは6の倍数かもしれないしそうでないかもしれない)
このことはおわかりいただけますか?
0197132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/16(金) 16:17:44.02ID:elJBt5zi
33 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました?
自明です。

39 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか?
A=3となります。

41 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか?
はい。

46 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか?
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか?
A=1,B=6となります。

74 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか?
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。
0198132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/16(金) 16:18:06.27ID:elJBt5zi
145 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね?

よく理解していません。

149 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。

154 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:52:50.46 ID:bHpxNV84 [26/26]
>152
>じゃあ、理解してる内容を自分の言葉で言ってみて。
>絶対できないと思うけど。

ネットに書いてあります。

背理法
145 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね?

よく理解していません。

149 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。

154 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:52:50.46 ID:bHpxNV84 [26/26]
>152
>じゃあ、理解してる内容を自分の言葉で言ってみて。
>絶対できないと思うけど。

ネットに書いてあります。
0199132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/16(金) 16:43:05.88ID:elJBt5zi
33 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました?
自明です。

39 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか?
A=3となります。

41 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか?
はい。

46 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか?
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか?
A=1,B=6となります。

74 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか?
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。
0200132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/16(金) 20:35:53.32ID:elJBt5zi
145 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね?

よく理解していません。

149 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。

154 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:52:50.46 ID:bHpxNV84 [26/26]
>152
>じゃあ、理解してる内容を自分の言葉で言ってみて。
>絶対できないと思うけど。

ネットに書いてあります。

背理法
145 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね?

よく理解していません。

149 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。

154 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:52:50.46 ID:bHpxNV84 [26/26]
>152
>じゃあ、理解してる内容を自分の言葉で言ってみて。
>絶対できないと思うけど。

ネットに書いてあります。
0201132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/16(金) 20:36:21.10ID:elJBt5zi
33 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました?
自明です。

39 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか?
A=3となります。

41 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか?
はい。

46 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか?
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか?
A=1,B=6となります。

74 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか?
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。
0202132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/16(金) 23:00:26.96ID:elJBt5zi
145 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね?

よく理解していません。

149 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。

154 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:52:50.46 ID:bHpxNV84 [26/26]
>152
>じゃあ、理解してる内容を自分の言葉で言ってみて。
>絶対できないと思うけど。

ネットに書いてあります。

背理法
145 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね?

よく理解していません。

149 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。

154 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:52:50.46 ID:bHpxNV84 [26/26]
>152
>じゃあ、理解してる内容を自分の言葉で言ってみて。
>絶対できないと思うけど。

ネットに書いてあります。
0203132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/17(土) 08:04:33.23ID:eVZHjJdM
33 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました?
自明です。

39 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか?
A=3となります。

41 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか?
はい。

46 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか?
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか?
A=1,B=6となります。

74 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか?
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。
0204132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/17(土) 08:05:22.96ID:eVZHjJdM
145 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね?

よく理解していません。

149 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。

154 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:52:50.46 ID:bHpxNV84 [26/26]
>152
>じゃあ、理解してる内容を自分の言葉で言ってみて。
>絶対できないと思うけど。

ネットに書いてあります。

背理法
145 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね?

よく理解していません。

149 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。

154 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:52:50.46 ID:bHpxNV84 [26/26]
>152
>じゃあ、理解してる内容を自分の言葉で言ってみて。
>絶対できないと思うけど。

ネットに書いてあります。
0205132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/17(土) 09:58:46.19ID:6FPMV0rT
>>107

> (修正24)
> 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nの解x,y,zは共に自然数とならない。
> 【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
> x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
> (1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
> (2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
について。

> (2)が成立しないので、(3)も成立しません。

ここまでで、(2)が成立しないという証明がないので、(2)が成立しない、は確定ではありません。未定です。
(2)が成立しない、は確定ではないので、「(2)が成立しないので、(3)も成立しません。」はインチキのウソです。

n^(n-1)は有理数にならないので、x,y,zは有理数のとき、r^(n-1)=nにはならないことは確定します。必ずそうなります。
よって、x,y,zは有理数のとき、(2)は(3)にならない、は確定です。必ずそうなります。
(2)は(3)にならないので、x,y,zは有理数のとき、(2)と(3)は関係ありません。
0207132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/17(土) 11:14:53.69ID:eVZHjJdM
33 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました?
自明です。

39 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか?
A=3となります。

41 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか?
はい。

46 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか?
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか?
A=1,B=6となります。

74 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか?
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。
0208132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/17(土) 18:47:06.03ID:DnHxac8l
ところで日高君は
> 「nが6の倍数 ならば mは3の倍数である」という文の「仮定」と「結論」をそれぞれ書いてください。
のカギカッコの中の文の証明はできるのかな?
0209132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/17(土) 19:18:58.39ID:PmETiEgt
>>208
「自然数n,mに対してn=2m が成り立っているとき」を書き忘れました。失礼しました。
0210132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/17(土) 20:15:55.28ID:eVZHjJdM
145 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね?

よく理解していません。

149 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。

154 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:52:50.46 ID:bHpxNV84 [26/26]
>152
>じゃあ、理解してる内容を自分の言葉で言ってみて。
>絶対できないと思うけど。

ネットに書いてあります。

背理法
145 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね?

よく理解していません。

149 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。

154 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:52:50.46 ID:bHpxNV84 [26/26]
>152
>じゃあ、理解してる内容を自分の言葉で言ってみて。
>絶対できないと思うけど。

ネットに書いてあります。
0211日高
垢版 |
2021/04/19(月) 16:46:15.41ID:YLL2Fb7j
>193
> (3)の解が共に有理数とならないので、(4)の解も共に有理数となりません。
逆になっていないだろ

「逆になっていないだろ」とは、どの部分のことでしょうか?
0212日高
垢版 |
2021/04/19(月) 17:54:20.43ID:YLL2Fb7j
(修正1)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となる。
(3)(4)の解の比は同じなので、(4)のx,rが有理数のとき、x,yは整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】
(3)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=u^nとなる。(s,t,uは有理数)
0213日高
垢版 |
2021/04/19(月) 17:56:43.73ID:YLL2Fb7j
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。
(3)(4)の解の比は同じなので、(4)のx,rが無理数のとき、x,yは整数比となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【補足】
(4)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^2+t^2=u^2となる。(s,t,uは有理数)
0214日高
垢版 |
2021/04/19(月) 17:58:01.69ID:YLL2Fb7j
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。
0217132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/19(月) 19:10:12.86ID:edqTteVu
>>211
> > (3)の解が共に有理数とならないので、(4)の解も共に有理数となりません。
> 逆になっていないだろ
>
> 「逆になっていないだろ」とは、どの部分のことでしょうか?

(4)の解も共に「有理数」の部分

n=3なら(3)はr=3^(1/2)で(4)のrが有理数(r=3)なら
(3)と(4)の解の比が同じ場合の2つの解のx,y,zの値はそれぞれ
(3)のxの値の3^(1/2)倍が(4)のxの値
(3)のyの値の3^(1/2)倍が(4)のyの値
(3)のzの値の3^(1/2)倍が(4)のzの値
だからこの条件で(3)のxと(4)のxが共に有理数であることは有り得ないし
(3)のyと(4)のyが共に有理数になることも有り得ないだろ
0218132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/19(月) 19:58:52.92ID:tpVnOt6e
>>212
> (3)はyを有理数とすると、xは無理数となる。
> (3)(4)の解の比は同じなので、(4)のx,rが有理数のとき、x,yは整数比とならない。
> ∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

n≧3のときx^n+y^n=z^nの自然数解と解の比が等しい(3)の解は
yが無理数であることが必要なので間違い
0219日高
垢版 |
2021/04/20(火) 06:06:23.19ID:y7eH3QIX
(修正2)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はrが無理数なので、x,yを有理数とすると、成立しない。
(3)(4)の解の比は同じなので、(4)はx,y,rを有理数とすると、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】
(3)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=u^nとなる。(s,t,uは有理数)
(4)はx,y,rを有理数とすると、成立しないので、s^n+t^n=u^nは成立しない。
0220日高
垢版 |
2021/04/20(火) 06:11:21.44ID:y7eH3QIX
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=2{x}…(2)と変形する。
(2)はr=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
0221日高
垢版 |
2021/04/20(火) 07:10:43.08ID:y7eH3QIX
>196
@'自然数n,mに対してn=2m が成り立っている
「nが6の倍数 ならば mは3の倍数である」

「nが6の倍数」は仮定なので、実際にnが6の倍数かどうかはわからない。(nは6の倍数かもしれないしそうでないかもしれない)
このことはおわかりいただけますか?

はい。
0222日高
垢版 |
2021/04/20(火) 07:20:27.26ID:y7eH3QIX
>205
(2)が成立しない、は確定ではないので、「(2)が成立しないので、(3)も成立しません。」はインチキのウソです。

(3)が成立しないので、(2)も成立しません。(2)(3)は、同じ式です。(変形した式)
0223日高
垢版 |
2021/04/20(火) 07:23:24.98ID:y7eH3QIX
>208
ところで日高君は
> 「nが6の倍数 ならば mは3の倍数である」という文の「仮定」と「結論」をそれぞれ書いてください。
のカギカッコの中の文の証明はできるのかな?

意味がよくわかりません。
0224日高
垢版 |
2021/04/20(火) 07:29:33.87ID:y7eH3QIX
>217
(4)の解も共に「有理数」の部分

n=3なら(3)はr=3^(1/2)で(4)のrが有理数(r=3)なら
(3)と(4)の解の比が同じ場合の2つの解のx,y,zの値はそれぞれ
(3)のxの値の3^(1/2)倍が(4)のxの値
(3)のyの値の3^(1/2)倍が(4)のyの値
(3)のzの値の3^(1/2)倍が(4)のzの値
だからこの条件で(3)のxと(4)のxが共に有理数であることは有り得ないし
(3)のyと(4)のyが共に有理数になることも有り得ないだろ

(3)のyが有理数で、xが無理数のばあい、
(4)のyは無理数で、xが有理数となります。
0225日高
垢版 |
2021/04/20(火) 07:32:06.99ID:y7eH3QIX
>218
n≧3のときx^n+y^n=z^nの自然数解と解の比が等しい(3)の解は
yが無理数であることが必要なので間違い

どうして、yが無理数であることが必要なのでしょうか?
0226日高
垢版 |
2021/04/20(火) 07:35:50.00ID:y7eH3QIX
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。
0227日高
垢版 |
2021/04/20(火) 07:41:40.99ID:y7eH3QIX
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=2{x}…(2)と変形する。
(2)はr=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

【補足】x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入すると、x=3となる。
0228日高
垢版 |
2021/04/20(火) 07:43:03.44ID:y7eH3QIX
(修正2)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はrが無理数なので、x,yを有理数とすると、成立しない。
(3)(4)の解の比は同じなので、(4)はx,y,rを有理数とすると、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=u^nとなる。(s,t,uは有理数)
(4)はx,y,rを有理数とすると、成立しないので、s^n+t^n=u^nは成立しない。
0229日高
垢版 |
2021/04/20(火) 07:45:29.00ID:y7eH3QIX
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=5を代入する。
ピタゴラス数x=21、y=20、z=29を得る。
0230132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/20(火) 07:56:19.65ID:fUff92Sj
>>224
> (3)のyが有理数で、xが無理数のばあい、
> (4)のyは無理数で、xが有理数となります。

(3)のyが無理数でxが無理数の場合
(4)のyが有理数でxが有理数になる可能性がある
この可能性を調べなければ証明にならない
日高流では一切調べないので間違い
> (3)のyが有理数で
この時点で即間違い
0231日高
垢版 |
2021/04/20(火) 08:00:34.61ID:y7eH3QIX
(修正3)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はrが無理数なので、x,yを有理数とすると、成立しない。
(3)(4)の解の比は同じなので、(4)はx,y,rを有理数としても、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=u^nとなる。(s,t,uは有理数)
(4)はx,y,rを有理数としても、成立しないので、s^n+t^n=u^nも成立しない。
0232日高
垢版 |
2021/04/20(火) 08:05:28.99ID:y7eH3QIX
>230
(3)のyが無理数でxが無理数の場合
(4)のyが有理数でxが有理数になる可能性がある
この可能性を調べなければ証明にならない

(3)はrが無理数なので、x,yを有理数とすると、成立しません。
(3)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=u^nとなります。
0233132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/20(火) 08:05:45.17ID:6WwvK+oQ
>>225
> どうして、yが無理数であることが必要なのでしょうか?
rが無理数であるからに決まっているでしょう
手順としてはrが決まっていて
まずx:y:x+rが整数比になるようにrの値を見てyを決める
そのyの値に対するxの値によって整数比かどうかが決まる

たとえばx:y:x+rが3:4:5になるかどうかという問題があったとして
r=3^(1/2)のときにy=4(有理数)を代入してx:4:x+3^(1/2)はxがどんな値でも
整数比にならないとするのが日高流
実際はy=2*3^(1/2)としてx:2*3^(1/2):x+3^(1/2)=3:4:5となるような
xを探せばx=(3/2)*3^(1/2)となる
0234132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/20(火) 08:13:35.89ID:tuVtgrV2
>>228
>>231
> (3)はrが無理数なので、x,yを有理数とすると、成立しない。
この時点で即間違い

x^2+y^2=(x+3^(1/2))^2…(4.3)
x^2+y^2=(x+r)^2…(4.4)
(4.3)は3^(1/2)が無理数でx,yを有理数とすると成立しない
(3)(4)の解の比は同じなので(4.4)がx,y,rを有理数としても成立しない
とは言えない
0235132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/20(火) 08:19:24.65ID:tuVtgrV2
>>232
> (3)はrが無理数なので、x,yを有理数とすると、成立しません。
> (3)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=u^nとなります。

> s^n+t^n=u^nとなります

(4)のyが有理数でxが有理数になる可能性がある
ということと同じ
日高流ではs,tが共に有理数になることはないことを示さないといけないだろ
0236132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/20(火) 11:02:58.24ID:4pki986s
日高さん、>>196氏の
> @'自然数n,mに対してn=2m が成り立っている
> 「nが6の倍数 ならば mは3の倍数である」
は証明できますか?
0237132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/20(火) 11:06:26.59ID:u0B5dEtj
33 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました?
自明です。

39 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか?
A=3となります。

41 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか?
はい。

46 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか?
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか?
A=1,B=6となります。

74 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか?
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。
0238日高
垢版 |
2021/04/20(火) 11:40:11.43ID:y7eH3QIX
>233
実際はy=2*3^(1/2)としてx:2*3^(1/2):x+3^(1/2)=3:4:5となるような
xを探せばx=(3/2)*3^(1/2)となる

x,y,zは、無理数で整数比となります。
共通の無理数は、3^(1/2)です。
0239日高
垢版 |
2021/04/20(火) 11:49:09.66ID:y7eH3QIX
>234
x^2+y^2=(x+3^(1/2))^2…(4.3)
x^2+y^2=(x+r)^2…(4.4)
(4.3)は3^(1/2)が無理数でx,yを有理数とすると成立しない
(3)(4)の解の比は同じなので(4.4)がx,y,rを有理数としても成立しない
とは言えない

(4.3)はx,yが無理数で、整数比のとき、成立します。
0240日高
垢版 |
2021/04/20(火) 12:05:15.27ID:y7eH3QIX
>235
> s^n+t^n=u^nとなります

(4)のyが有理数でxが有理数になる可能性がある
ということと同じ
日高流ではs,tが共に有理数になることはないことを示さないといけないだろ

(4)はyが有理数でxが有理数になることは、ありません。
0241日高
垢版 |
2021/04/20(火) 12:09:32.46ID:y7eH3QIX
>236
> @'自然数n,mに対してn=2m が成り立っている
> 「nが6の倍数 ならば mは3の倍数である」
は証明できますか?

n=2mに、n=6を代入すると、m=3となります。
0242日高
垢版 |
2021/04/20(火) 12:12:08.16ID:y7eH3QIX
(修正3)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はrが無理数なので、x,yを有理数とすると、成立しない。
(3)(4)の解の比は同じなので、(4)はx,y,rを有理数としても、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=u^nとなる。(s,t,uは有理数)
(4)はx,y,rを有理数としても、成立しないので、s^n+t^n=u^nも成立しない。
0243日高
垢版 |
2021/04/20(火) 12:13:06.58ID:y7eH3QIX
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=2{x}…(2)と変形する。
(2)はr=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

【補足】x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入すると、x=3となる。
0244日高
垢版 |
2021/04/20(火) 12:14:22.54ID:y7eH3QIX
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=6を代入する。
ピタゴラス数x=4、y=3、z=5を得る。
0246日高
垢版 |
2021/04/20(火) 13:37:17.37ID:y7eH3QIX
>245
それで証明になっていると思っているのですか?

はい。
0248日高
垢版 |
2021/04/20(火) 14:37:28.42ID:y7eH3QIX
>247
nは6の倍数という仮定ですから、
nを6と決めつけてはいけません。

n=2mに、n=12を代入すると、m=6となります。
n,mは、3の倍数となります。
nに6の倍数を代入すると、mは3の倍数となります。
0249132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/20(火) 15:02:24.18ID:4pki986s
>>248 日高
> n=2mに、n=12を代入すると、m=6となります。
> n,mは、3の倍数となります。

それはもうひとつ例を挙げただけでしょ。

> nに6の倍数を代入すると、mは3の倍数となります。

これは証明すべきことがらです。
0250日高
垢版 |
2021/04/20(火) 15:17:02.78ID:y7eH3QIX
>249
> nに6の倍数を代入すると、mは3の倍数となります。

これは証明すべきことがらです。

n=2mの、mに3の倍数を代入すると、nは6の倍数となります。
m=3aとすると、n=6aとなります。
0252日高
垢版 |
2021/04/20(火) 15:38:56.97ID:y7eH3QIX
(修正3)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はrが無理数なので、x,yを有理数とすると、成立しない。
(3)(4)の解の比は同じなので、(4)はx,y,rを有理数としても、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=u^nとなる。(s,t,uは有理数)
(4)はx,y,rを有理数としても、成立しないので、s^n+t^n=u^nも成立しない。
0253日高
垢版 |
2021/04/20(火) 15:39:37.83ID:y7eH3QIX
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=2{x}…(2)と変形する。
(2)はr=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

【補足】x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入すると、x=3となる。
0254日高
垢版 |
2021/04/20(火) 15:41:24.52ID:y7eH3QIX
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=7を代入する。
ピタゴラス数x=45、y=28、z=53を得る。
0255日高
垢版 |
2021/04/20(火) 15:43:25.91ID:y7eH3QIX
>251
仮定と結論について、仮定と結論について、何もわかっていませんね。いませんね。

どの、部分が仮定と結論について、何もわかっていないのでしょうか?
0257日高
垢版 |
2021/04/20(火) 16:17:47.65ID:y7eH3QIX
>256
n=2mの、mに3の倍数を代入すると、nは6の倍数となります。
m=3aとすると、n=6aとなります。

どうして、これが、仮定と結論について、何もわかっていないことになるのでしょうか?
0258日高
垢版 |
2021/04/20(火) 16:20:07.75ID:y7eH3QIX
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=8を代入する。
ピタゴラス数x=15、y=8、z=17を得る。
0260日高
垢版 |
2021/04/20(火) 16:48:06.17ID:y7eH3QIX
>259
証明すべきことがらをよく読み直して。

わかりません。正解を教えてください。
0261日高
垢版 |
2021/04/20(火) 17:01:11.53ID:y7eH3QIX
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=9を代入する。
ピタゴラス数x=77、y=36、z=85を得る。
0262日高
垢版 |
2021/04/20(火) 17:02:00.76ID:y7eH3QIX
(修正3)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はrが無理数なので、x,yを有理数とすると、成立しない。
(3)(4)の解の比は同じなので、(4)はx,y,rを有理数としても、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=u^nとなる。(s,t,uは有理数)
(4)はx,y,rを有理数としても、成立しないので、s^n+t^n=u^nも成立しない。
0263日高
垢版 |
2021/04/20(火) 17:02:34.27ID:y7eH3QIX
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=2{x}…(2)と変形する。
(2)はr=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

【補足】x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入すると、x=3となる。
0264132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/20(火) 17:07:46.05ID:z6cAPGoP
>>239
> (4.3)はx,yが無理数で、整数比のとき、成立します
この比はs:t:u

x^2+y^2=(x+3^(1/2))^2…(4.3)
x^2+y^2=(x+r)^2…(4.4)
(4.3)は3^(1/2)が無理数でx,yを有理数とすると成立しない
x,y,zの比で書くとs:t:s+3^(1/2)は成立しない (s:t:uではない)
(4.3)(4.3)の解の比は同じなので
(4.4)がx,y,rを有理数としても成立しない
解の比は同じなのでx,y,zの比で書くとs:t:s+3^(1/2)は成立しない (s:t:uではない)
x,y,zの比がs:t:uの場合は一切出てこない

>>240
> (4)はyが有理数でxが有理数になることは、ありません。
このときx,y,zの比はs:t:uにならないとはいえないだろ
0265132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/20(火) 17:15:35.58ID:z6cAPGoP
>>262
> (3)はrが無理数なので、x,yを有理数とすると、成立しない。
> (3)(4)の解の比は同じなので、(4)はx,y,rを有理数としても、成立しない。
> ∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
結論が間違い

x^2+y^2=(x+3^(1/2))^2…(4.3)
x^2+y^2=(x+r)^2…(4.4)
(4.3)は3^(1/2)が無理数でx,yを有理数とすると成立しない
(4.3)(4.4)の解の比は同じなので(4.4)がx,y,rを有理数としても成立しない
しかし実際は
> (4.3)はx,yが無理数で、整数比のとき、成立します
結論が矛盾している
その理由はn=3ならばr=3^(1/2)であり
> (3)はrが無理数なので、x,yを有理数とすると、成立しない。
x,y,zの比はs:t:s+3^(1/2)
> (3)(4)の解の比は同じなので、(4)はx,y,rを有理数としても、成立しない。
解の比は同じなのでx,y,zの比はs:t:s+3^(1/2)
> ∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x,y,zの比はs:t:u
s,t,uが有理数でs+3^(1/2)は無理数であるからs:t:s+3^(1/2)とs:t:uは同じではない
0266日高
垢版 |
2021/04/20(火) 18:07:40.83ID:y7eH3QIX
>264
(4.4)がx,y,rを有理数としても成立しない

(4.4)はx,y,rが有理数のとき、成立します。

> (4)はyが有理数でxが有理数になることは、ありません。
このときx,y,zの比はs:t:uにならないとはいえないだろ

yが有理数でxが有理数になることは、ないので、s,tが共に有理数となることは、
ありません。
0267日高
垢版 |
2021/04/20(火) 18:13:10.20ID:y7eH3QIX
>265
> (3)はrが無理数なので、x,yを有理数とすると、成立しない。
x,y,zの比はs:t:s+3^(1/2)

(3)の解の比はs:t:s+3^(1/2)となりません。
0268日高
垢版 |
2021/04/20(火) 19:05:59.39ID:y7eH3QIX
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=10を代入する。
ピタゴラス数x=12、y=5、z=13を得る。
0269132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/20(火) 19:06:46.75ID:z6cAPGoP
>>266
> (4.4)はx,y,rが有理数のとき、成立します。
(4.3)と解の比が同じだったら成立しないというのが日高流だろ
> yが有理数でxが有理数になることは、ないので、s,tが共に有理数となることは、
> ありません。
(3)とx,y,zが同じ比の場合だけだろ
>>267
> (3)の解の比はs:t:s+3^(1/2)となりません。
だから(4)の解の比もs:t:s+3^(1/2)とならないとしか言えないだろ

> ∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x,y,zの比はs:t:uとならないことを証明しなければならない

s,t,uが有理数でs+3^(1/2)は無理数であるからs:t:s+3^(1/2)とs:t:uは同じではない
よって証明は間違い
0270132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/20(火) 19:24:59.29ID:u0B5dEtj
33 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました?
自明です。

39 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか?
A=3となります。

41 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか?
はい。

46 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか?
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか?
A=1,B=6となります。

74 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか?
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。
0271132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/20(火) 19:25:27.69ID:u0B5dEtj
145 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね?

よく理解していません。

149 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。

154 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:52:50.46 ID:bHpxNV84 [26/26]
>152
>じゃあ、理解してる内容を自分の言葉で言ってみて。
>絶対できないと思うけど。

ネットに書いてあります。

145 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね?

よく理解していません。

149 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。
0272132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/20(火) 19:30:51.55ID:u0B5dEtj
33 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました?
自明です。

39 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか?
A=3となります。

41 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか?
はい。

46 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか?
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか?
A=1,B=6となります。

74 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか?
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。
0273日高
垢版 |
2021/04/20(火) 19:32:23.49ID:y7eH3QIX
>269
s,t,uが有理数でs+3^(1/2)は無理数であるからs:t:s+3^(1/2)とs:t:uは同じではない
よって証明は間違い

s+3^(1/2)≠uなので、
s:t:s+3^(1/2)とs:t:uは同じではありません。
0274日高
垢版 |
2021/04/20(火) 19:42:36.38ID:y7eH3QIX
(修正3)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はrが無理数なので、x,yを有理数とすると、成立しない。
(3)(4)の解の比は同じなので、(4)はx,y,rを有理数としても、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=u^nとなる。(s,t,uは有理数)
(4)はx,y,rを有理数としても、成立しないので、s^n+t^n=u^nも成立しない。
0275日高
垢版 |
2021/04/20(火) 19:43:25.65ID:y7eH3QIX
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=2{x}…(2)と変形する。
(2)はr=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

【補足】x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入すると、x=3となる。
0276日高
垢版 |
2021/04/20(火) 19:44:42.17ID:y7eH3QIX
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=11を代入する。
ピタゴラス数x=17、y=44、z=125を得る。
0277132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/20(火) 20:23:03.62ID:gtxtwyJE
>>260 日高
> >259
> 証明すべきことがらをよく読み直して。
>
> わかりません。正解を教えてください。

証明すべきことがらは>>236

> @'自然数n,mに対してn=2m が成り立っている
> 「nが6の倍数 ならば mは3の倍数である」

ですが,それがわからないようでは証明などとても無理というものです。
0278132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/20(火) 22:22:21.88ID:u0B5dEtj
145 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね?

よく理解していません。

149 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。

154 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:52:50.46 ID:bHpxNV84 [26/26]
>152
>じゃあ、理解してる内容を自分の言葉で言ってみて。
>絶対できないと思うけど。

ネットに書いてあります。

145 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね?

よく理解していません。

149 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。
0279132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/20(火) 22:23:03.29ID:u0B5dEtj
33 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました?
自明です。

39 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか?
A=3となります。

41 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか?
はい。

46 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか?
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか?
A=1,B=6となります。

74 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか?
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。
0280132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/21(水) 00:31:50.13ID:H4pRNEqR
>>222

> (修正24)
> 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nの解x,y,zは共に自然数とならない。
> 【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
> x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
> (1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
> (2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
について。

> (3)が成立しないので、(2)も成立しません。(2)(3)は、同じ式です。(変形した式)

(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
しかし、x、y、zが有理数の時、r^(n-1)=nにならない。
いったいどうやったら、x、y、zが有理数の時、(2)が(3)に変形できるのですか?
x、y、zが有理数の時、(2)を(3)に変形してみてください。
0281132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/21(水) 08:17:40.86ID:x35GcZUE
>>274
> (3)はrが無理数なので、x,yを有理数とすると、成立しない。
x,y,zの比で書くとs:t:s+3^(1/2)は成立しない (s:t:uではない)
> (4)はx,y,rを有理数としても、成立しない。
x,y,zの比で書くとs:t:u=s:t:s+r(有理数)は成立しない
> s+3^(1/2)≠uなので、
> s:t:s+3^(1/2)とs:t:uは同じではありません。
だから
> (3)(4)の解の比は同じなので
に反する

> s+3^(1/2)≠uなので、
> s:t:s+3^(1/2)とs:t:uは同じではありません。
を証明が間違っている根拠として挙げたのだから
その根拠が正しいことを認めたならば
>>275
> (3)はrが無理数なので、x,yを有理数とすると、成立しない。
> (3)(4)の解の比は同じなので、(4)はx,y,rを有理数としても、成立しない。
が間違いであることも認めないとダメだろ
0282日高
垢版 |
2021/04/21(水) 08:41:58.12ID:VX76d6C7
(修正3)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はrが無理数なので、x,yを有理数とすると、成立しない。
(3)(4)の解の比は同じなので、(4)はx,y,rを有理数としても、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=u^nとなる。(s,t,uは有理数)
(4)はx,y,rを有理数としても、成立しないので、s^n+t^n=u^nも成立しない。
0283日高
垢版 |
2021/04/21(水) 08:43:00.79ID:VX76d6C7
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=2{x}…(2)と変形する。
(2)はr=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

【補足】x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入すると、x=3となる。
0284日高
垢版 |
2021/04/21(水) 08:44:50.88ID:VX76d6C7
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=12を代入する。
ピタゴラス数x=35、y=12、z=37を得る。
0285日高
垢版 |
2021/04/21(水) 08:47:34.55ID:VX76d6C7
>277
> @'自然数n,mに対してn=2m が成り立っている
> 「nが6の倍数 ならば mは3の倍数である」

ですが,それがわからないようでは証明などとても無理というものです。

どのようなことが、わかって、いないのでしょうか?
0286日高
垢版 |
2021/04/21(水) 08:54:38.39ID:VX76d6C7
>280
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
しかし、x、y、zが有理数の時、r^(n-1)=nにならない。
いったいどうやったら、x、y、zが有理数の時、(2)が(3)に変形できるのですか?
x、y、zが有理数の時、(2)を(3)に変形してみてください。

(2)を(3)に変形できます。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)とできます。
0287日高
垢版 |
2021/04/21(水) 09:08:57.54ID:VX76d6C7
>280
x,y,zは有理数という条件を付けると、
x^n+y^n=z^nも、成立しません。
変形は、出来ます。
0288日高
垢版 |
2021/04/21(水) 09:20:41.40ID:VX76d6C7
>281
> (3)はrが無理数なので、x,yを有理数とすると、成立しない。
> (3)(4)の解の比は同じなので、(4)はx,y,rを有理数としても、成立しない。
が間違いであることも認めないとダメだろ

(3)(4)の解の比は同じなので、(4)はx,y,rを有理数としても、成立しない。
は、間違いでは、ありません。

> s:t:s+3^(1/2)とs:t:uは同じではありません。
を証明が間違っている根拠として挙げたのだから
その根拠が正しいことを認めたならば

この、部分の意味がわかりません。
0289132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/21(水) 09:39:14.31ID:x35GcZUE
>>288
> (3)(4)の解の比は同じなので、(4)はx,y,rを有理数としても、成立しない。
> は、間違いでは、ありません。
解の比が同じでないのに?

> (3)はrが無理数なので、x,yを有理数とすると、成立しない。
x,y,zの比で書くとs:t:s+3^(1/2)は成立しない (s:t:uではない)
> (4)はx,y,rを有理数としても、成立しない。
x,y,zの比で書くとs:t:u=s:t:s+r(有理数)は成立しない
日高の書き込みにもあるように
> s+3^(1/2)≠uなので、
> s:t:s+3^(1/2)とs:t:uは同じではありません。
だから
> (3)(4)の解の比は同じなので
に反する
0291日高
垢版 |
2021/04/21(水) 09:57:18.59ID:VX76d6C7
(修正4)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はrが無理数なので、x,yを有理数とすると、成立しない。
(3)(4)の解の比は同じなので、(4)はx,y,rを有理数としても、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=u^nと同じ。(s,t,uは有理数)
(4)はx,y,rを有理数としても、成立しないので、s^n+t^n=u^nも成立しない。
0292日高
垢版 |
2021/04/21(水) 09:58:13.83ID:VX76d6C7
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=2{x}…(2)と変形する。
(2)はr=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

【補足】x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入すると、x=3となる。
0293日高
垢版 |
2021/04/21(水) 09:59:32.42ID:VX76d6C7
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=13を代入する。
ピタゴラス数x=165、y=52、z=173を得る。
0294日高
垢版 |
2021/04/21(水) 10:16:18.70ID:VX76d6C7
(修正5)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はrが無理数なので、x,yを有理数とすると、成立しない。
(3)(4)の解の比は同じなので、(4)はx,y,rが有理数のときも、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=u^nと同じ。(s,t,uは有理数)
(4)はx,y,rが有理数のときも、成立しないので、s^n+t^n=u^nも成立しない。
0295日高
垢版 |
2021/04/21(水) 10:24:19.62ID:VX76d6C7
>289
> s+3^(1/2)≠uなので、
> s:t:s+3^(1/2)とs:t:uは同じではありません。
だから
> (3)(4)の解の比は同じなので
に反する

(3)の解は、s、t、s+3^(1/2)となりません。よって、
(4)の解も、s、t、uとなりません。((3)(4)の解の比は同じなので)
0296132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/21(水) 12:34:11.21ID:5YOTxS9j
>>285 日高
> どのようなことが、わかって、いないのでしょうか?

証明すべきことがらがわからないんでしょ? もう一度書きます。

> @'自然数n,mに対してn=2m が成り立っている
とき
> 「nが6の倍数 ならば mは3の倍数である」

を証明してください。
0297日高
垢版 |
2021/04/21(水) 15:36:37.62ID:VX76d6C7
>296
証明すべきことがらがわからないんでしょ? もう一度書きます。

> @'自然数n,mに対してn=2m が成り立っている
とき
> 「nが6の倍数 ならば mは3の倍数である」

を証明してください。

わからないので、教えてください。
0298日高
垢版 |
2021/04/21(水) 15:38:38.92ID:VX76d6C7
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=14を代入する。
ピタゴラス数x=24、y=7、z=25を得る。
0300132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/21(水) 17:29:42.32ID:8s32Ew2d
33 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました?
自明です。

39 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか?
A=3となります。

41 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか?
はい。

46 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか?
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか?
A=1,B=6となります。

74 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか?
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。
0301日高
垢版 |
2021/04/21(水) 17:57:30.77ID:VX76d6C7
>299
n=6aとなる自然数aが存在する。6a=2mだから3a=m。よってmは3の倍数。

わかりました。
0302日高
垢版 |
2021/04/21(水) 17:59:46.49ID:VX76d6C7
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=2{x}…(2)と変形する。
(2)はr=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

【補足】x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入すると、x=3となる。
0303日高
垢版 |
2021/04/21(水) 18:01:02.03ID:VX76d6C7
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=14を代入する。
ピタゴラス数x=24、y=7、z=25を得る。
0304日高
垢版 |
2021/04/21(水) 18:01:42.88ID:VX76d6C7
(修正5)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はrが無理数なので、x,yを有理数とすると、成立しない。
(3)(4)の解の比は同じなので、(4)はx,y,rが有理数のときも、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=u^nと同じ。(s,t,uは有理数)
(4)はx,y,rが有理数のときも、成立しないので、s^n+t^n=u^nも成立しない。
0306日高
垢版 |
2021/04/21(水) 18:11:57.76ID:VX76d6C7
>305
>>250の日高さんの「証明」のどこが誤りか、理解できましたか?

理解できません。教えてください。
0308132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/21(水) 19:08:36.37ID:8s32Ew2d
145 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね?

よく理解していません。

149 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。

154 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:52:50.46 ID:bHpxNV84 [26/26]
>152
>じゃあ、理解してる内容を自分の言葉で言ってみて。
>絶対できないと思うけど。

ネットに書いてあります。

145 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね?

よく理解していません。

149 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。
0309132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/21(水) 19:09:08.31ID:8s32Ew2d
33 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました?
自明です。

39 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか?
A=3となります。

41 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか?
はい。

46 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか?
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか?
A=1,B=6となります。

74 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか?
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。
0310日高
垢版 |
2021/04/21(水) 19:38:08.59ID:VX76d6C7
>307
まずは並べて書いてみましょう。

なにを、どのように、ならべるのでしょうか?
0311132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/21(水) 19:52:35.90ID:dPsEnQiK
>>295
> (3)の解は、s、t、s+3^(1/2)となりません。よって、
> (4)の解も、s、t、uとなりません。((3)(4)の解の比は同じなので)

> ((3)(4)の解の比は同じなので)
をs,t,s+3^(1/2)とs,t,uを使って示してくれ
0312132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/21(水) 19:53:23.22ID:dPsEnQiK
>>295
> (3)の解は、s、t、s+3^(1/2)となりません。よって、
> (4)の解も、s、t、uとなりません。((3)(4)の解の比は同じなので)

(3)の解がx=s,y=t,z=s+3^(1/2)とならないからと言って
x:y:z=s:t:uであるような解を(3)が持たない理由にはならないから間違い
n=2でもn=3でもr=3^(1/2)の場合にたとえばx=3,y=4,z=3+3^(1/2)である解は成立しない
しかしx^n+y^n=z^nがx=3,y=4,z=uであるような解を持たないとは言えない
0314132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/21(水) 20:07:57.98ID:8s32Ew2d
33 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました?
自明です。

39 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか?
A=3となります。

41 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか?
はい。

46 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか?
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか?
A=1,B=6となります。

74 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか?
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。
0315日高
垢版 |
2021/04/21(水) 20:25:26.64ID:VX76d6C7
(修正5)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はrが無理数なので、x,yを有理数とすると、成立しない。
(3)(4)の解の比は同じなので、(4)はx,y,rが有理数のときも、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=u^nと同じ。(s,t,uは有理数)
(4)はx,y,rが有理数のときも、成立しないので、s^n+t^n=u^nも成立しない。
0316日高
垢版 |
2021/04/21(水) 20:29:14.26ID:VX76d6C7
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=2{x}…(2)と変形する。
(2)はr=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

【補足】x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入すると、x=3となる。
0317日高
垢版 |
2021/04/21(水) 20:51:23.23ID:VX76d6C7
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=15を代入する。
ピタゴラス数x=221、y=60、z=229を得る。
0318日高
垢版 |
2021/04/21(水) 20:55:31.28ID:VX76d6C7
>311
> ((3)(4)の解の比は同じなので)
をs,t,s+3^(1/2)とs,t,uを使って示してくれ

(3)はrが無理数なので、x,yを有理数とすると、成立しない。ので、
解は、s,t,s+3^(1/2)となりません。
0319日高
垢版 |
2021/04/21(水) 21:01:03.79ID:VX76d6C7
>312
しかしx^n+y^n=z^nがx=3,y=4,z=uであるような解を持たないとは言えない

(4)はx,y,rが有理数のときも、成立しないので、s^n+t^n=u^nも成立しない。
ので、
x^n+y^n=z^nがx=3,y=4,z=uであるような解を持たないが、言えます。
0320日高
垢版 |
2021/04/21(水) 21:16:14.08ID:VX76d6C7
>313
n=2mの、mに3の倍数を代入すると、nは6の倍数となります。
m=3aとすると、n=6aとなります。

n=6aとなる自然数aが存在する。6a=2mだから3a=m。よってmは3の倍数。

ならべました。
0322132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/21(水) 21:56:56.97ID:dPsEnQiK
>>318
> > ((3)(4)の解の比は同じなので)
> をs,t,s+3^(1/2)とs,t,uを使って示してくれ
>
> > (3)はrが無理数なので、x,yを有理数とすると、成立しない。ので、
> > 解は、s,t,s+3^(1/2)となりません。
これのどこが(3)(4)の解の比は同じことを示しているの?
s,t,uはどこ?
s,t,s+3^(1/2)をs,t,uにどうやって変えるの?
0323132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/21(水) 21:58:22.03ID:dPsEnQiK
>>319
> (4)はx,y,rが有理数のときも、成立しないので、s^n+t^n=u^nも成立しない。
> ので、
> x^n+y^n=z^nがx=3,y=4,z=uであるような解を持たないが、言えます。

(3)の解がx=s,y=t,z=s+3^(1/2)とならないからと言って
x:y:z=s:t:uであるような解を(3)が持たない理由にはならないから間違い
n=2でもn=3でもr=3^(1/2)の場合にたとえばx=3,y=4,z=3+3^(1/2)である解は成立しない
0324132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/22(木) 00:19:17.03ID:KZIbgvc3
>>286

> (修正24)
> 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nの解x,y,zは共に自然数とならない。
> 【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
> x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
> (1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
> (2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
について。

> (2)を(3)に変形できます。
> (2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)とできます。

あなたが自分で書いている通り、(2)を(3)に変形できるのは、「a=1、r^(n-1)=nのとき」です。
3以上の整数nについて、n^(1/(n-1))が既約分数とすると、既約分数の(n-1)乗が整数ということになっておかしいので、
n^(1/(n-1))は既約分数ではありません。よって、n^(1/(n-1))は有理数ではありません。
r=z-xより、x,y,zは有理数のとき、a=1、r^(n-1)=nに絶対にならないことが証明されました。
「a=1、r^(n-1)=nのとき」にならないので、(2)は(3)とできません。
0325日高
垢版 |
2021/04/22(木) 05:44:34.44ID:57aWoruL
(修正5)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はrが無理数なので、x,yを有理数とすると、成立しない。
(3)(4)の解の比は同じなので、(4)はx,y,rが有理数のときも、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=u^nと同じ。(s,t,uは有理数)
(4)はx,y,rが有理数のときも、成立しないので、s^n+t^n=u^nも成立しない。
0326日高
垢版 |
2021/04/22(木) 05:45:17.52ID:57aWoruL
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=2{x}…(2)と変形する。
(2)はr=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

【補足】x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入すると、x=3となる。
0327日高
垢版 |
2021/04/22(木) 05:46:42.41ID:57aWoruL
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=16を代入する。
ピタゴラス数x=63、y=16、z=65を得る。
0328日高
垢版 |
2021/04/22(木) 05:48:26.77ID:57aWoruL
>321
>>320 日高
違いがわかりましたか?

わからないので、教えてください。
0329日高
垢版 |
2021/04/22(木) 05:53:24.71ID:57aWoruL
>322
これのどこが(3)(4)の解の比は同じことを示しているの?
s,t,uはどこ?
s,t,s+3^(1/2)をs,t,uにどうやって変えるの?

s,t,s+3^(1/2)は、s,t,uに変えられません。(s,t,s+3^(1/2)は、成立しないので)
0330日高
垢版 |
2021/04/22(木) 06:11:05.57ID:57aWoruL
>321
(3)の解がx=s,y=t,z=s+3^(1/2)とならないからと言って
x:y:z=s:t:uであるような解を(3)が持たない理由にはならないから間違い

(3)(4)の解の比は同じなので、(4)はx,y,rが有理数のときも、成立しません。
0331日高
垢版 |
2021/04/22(木) 06:12:48.63ID:57aWoruL
>323
(3)の解がx=s,y=t,z=s+3^(1/2)とならないからと言って
x:y:z=s:t:uであるような解を(3)が持たない理由にはならないから間違い

(3)(4)の解の比は同じなので、(4)はx,y,rが有理数のときも、成立しません。
0332日高
垢版 |
2021/04/22(木) 06:19:55.87ID:57aWoruL
>324
r=z-xより、x,y,zは有理数のとき、a=1、r^(n-1)=nに絶対にならないことが証明されました。
「a=1、r^(n-1)=nのとき」にならないので、(2)は(3)とできません。

zは有理数の条件を外せば、
(2)は(3)とできます。
ので、
zは有理数の条件を外します。
(修正24)は、訂正します。
0333132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/22(木) 06:37:33.80ID:JPGdd845
>>329
> s,t,s+3^(1/2)は、s,t,uに変えられません。

> (3)はrが無理数なので、x,yを有理数とすると、成立しない
つまり(3)は比がs:t:s*3^(1/2)であるような解を持たない

> (4)はx,y,rが有理数のときも、成立しない。
つまり(4)は比がs:t:u=s:t:s+r(有理数)であるような解を持たない
に変えられないのだから証明は間違っているだろ
0334132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/22(木) 06:38:18.55ID:JPGdd845
>>331
> (4)はx,y,rが有理数のときも、成立しません。

> x:y:z=s:t:uであるような解を(3)が持たない理由にはならない
>(3)(4)の解の比は同じ
なら
x:y:z=s:t:uであるような解を(4)が持たない理由にはならない
としか言えないだろ
0335132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/22(木) 06:45:09.74ID:VsqVbM6P
>>328 日高
証明すべきことがらは
> 「nが6の倍数 ならば mは3の倍数である」
ですから、仮定できるのは「nが6の倍数」です。日高さんは「m=3aとすると」で証明を始めていますが、それは結論であって仮定ではありません。
0336132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/22(木) 07:13:04.74ID:XDkpbMpl
145 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね?

よく理解していません。

149 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。

154 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:52:50.46 ID:bHpxNV84 [26/26]
>152
>じゃあ、理解してる内容を自分の言葉で言ってみて。
>絶対できないと思うけど。

ネットに書いてあります。

145 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね?

よく理解していません。

149 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。
0337132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/22(木) 07:13:37.34ID:XDkpbMpl
33 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました?
自明です。

39 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか?
A=3となります。

41 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか?
はい。

46 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか?
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか?
A=1,B=6となります。

74 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか?
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。
0338日高
垢版 |
2021/04/22(木) 07:45:54.62ID:57aWoruL
>333
つまり(4)は比がs:t:u=s:t:s+r(有理数)であるような解を持たない
に変えられないのだから証明は間違っているだろ

よく、意味がわかりません。
0339日高
垢版 |
2021/04/22(木) 07:47:42.82ID:57aWoruL
>334
>(3)(4)の解の比は同じ
なら
x:y:z=s:t:uであるような解を(4)が持たない理由にはならない
としか言えないだろ

よく、意味がわかりません。
0340日高
垢版 |
2021/04/22(木) 07:51:08.53ID:57aWoruL
>335
> 「nが6の倍数 ならば mは3の倍数である」
ですから、仮定できるのは「nが6の倍数」です。日高さんは「m=3aとすると」で証明を始めていますが、それは結論であって仮定ではありません。

結論と結果の順番が、逆ということでしょうか?
0341日高
垢版 |
2021/04/22(木) 07:52:42.12ID:57aWoruL
(修正5)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はrが無理数なので、x,yを有理数とすると、成立しない。
(3)(4)の解の比は同じなので、(4)はx,y,rが有理数のときも、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=u^nと同じ。(s,t,uは有理数)
(4)はx,y,rが有理数のときも、成立しないので、s^n+t^n=u^nも成立しない。
0342日高
垢版 |
2021/04/22(木) 07:53:32.86ID:57aWoruL
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=2{x}…(2)と変形する。
(2)はr=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

【補足】x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入すると、x=3となる。
0343日高
垢版 |
2021/04/22(木) 07:55:13.87ID:57aWoruL
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=17を代入する。
ピタゴラス数x=285、y=68、z=293を得る。
0344132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/22(木) 08:39:37.81ID:JPGdd845
>>338
>>339
> (4)はx,y,rが有理数のときも、成立しない。
これが証明したいことであるが
> (3)はrが無理数なので、x,yを有理数とすると、成立しない。
これは理由に使えない
> (4)はx,y,rが有理数のときも、成立しない。
これが正しい根拠が【証明】の中に一切書いていない
0345日高
垢版 |
2021/04/22(木) 09:05:21.39ID:57aWoruL
>344
> (3)はrが無理数なので、x,yを有理数とすると、成立しない。
これは理由に使えない

(3)(4)の解の比は、同じなので、理由に使えます。
0346132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/22(木) 09:22:51.99ID:JPGdd845
>>345
> (3)はrが無理数なので、x,yを有理数とすると、成立しない。

> (4)はx,y,rが有理数のときも、成立しない
で成立しないx,y,z(=x+r)の比が同じじゃないだろ
0347132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/22(木) 09:24:00.26ID:JPGdd845
>>345
(4)でrが無理数の場合にx,yを有理数とすると成立しない
(4)のrが有理数の場合と(4)のrが無理数の場合で解の比が同じ
よって(4)のx,y,rが有理数の場合も成立しない

これが成り立たないことぐらい分かるだろ
0348日高
垢版 |
2021/04/22(木) 09:31:41.81ID:57aWoruL
(修正6)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,yは整数比とならない。
(3)(4)の解の比は同じなので、(4)のzが有理数のときも、x,yは整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=u^nと同じ。(s,t,uは有理数)
(4)のzが有理数のときも、x,yは整数比とならないので、s^n+t^n=u^nは成立しない。
0349日高
垢版 |
2021/04/22(木) 09:35:48.70ID:57aWoruL
>346
> (3)はrが無理数なので、x,yを有理数とすると、成立しない。

> (4)はx,y,rが有理数のときも、成立しない
で成立しないx,y,z(=x+r)の比が同じじゃないだろ

(3)(4)の解の比は同じとなります。
0350日高
垢版 |
2021/04/22(木) 09:37:51.71ID:57aWoruL
>347
(4)のrが有理数の場合と(4)のrが無理数の場合で解の比が同じ
よって(4)のx,y,rが有理数の場合も成立しない

これが成り立たないことぐらい分かるだろ

(4)のrが有理数の場合と(3)のrが無理数の場合で解の比が同じとなります。
0351日高
垢版 |
2021/04/22(木) 10:05:18.23ID:57aWoruL
(修正7)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,yは共に有理数とならない。
(3)(4)の解の比は同じなので、(4)のzが有理数のときも、x,yは共に有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=u^nと同じ。(s,t,uは有理数)
(4)のzが有理数のときも、x,yは共に有理数とならないので、s^n+t^n=u^nは成立しない。
0352132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/22(木) 10:10:23.54ID:mfYCNcay
前スレ
119 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2021/04/01(木) 06:42:37.18 ID:nv7AEyDG [2/3]
>>117
では,n=3のとき,x=y=kを入れてみましょう
x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n....(3)は

2k^3=(k+√3)^3となります
2^(1/3)k=k+√3
k=√3/{2^(1/3)-1}
となるので,x:y=k:k=1:1は成り立ちますけど?

(3)が整数比になるかどうか問題になるのは,x:y:zのときです。
x:yは任意の整数比をとり得ます。

おじいちゃん,(3)のx:yは任意の整数比をとり得るって,前のスレでさんざん確認したでしょう?
もう忘れちゃったんですか?
0353日高
垢版 |
2021/04/22(木) 10:10:25.75ID:57aWoruL
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=2{x}…(2)と変形する。
(2)はr=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

【補足】x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入すると、x=3となる。
0354日高
垢版 |
2021/04/22(木) 10:12:23.86ID:57aWoruL
>352
おじいちゃん,(3)のx:yは任意の整数比をとり得るって,前のスレでさんざん確認したでしょう?
もう忘れちゃったんですか?

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=u^nと同じ。(s,t,uは有理数)
となります。
0355日高
垢版 |
2021/04/22(木) 10:14:20.60ID:57aWoruL
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=18を代入する。
ピタゴラス数x=40、y=9、z=41を得る。
0356132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/22(木) 10:25:54.54ID:mfYCNcay
>>354
> >352
> おじいちゃん,(3)のx:yは任意の整数比をとり得るって,前のスレでさんざん確認したでしょう?
> もう忘れちゃったんですか?
>
> 【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=u^nと同じ。(s,t,uは有理数)
> となります。

いや、そこじゃなくて、

>>351 (修正7)の
> (3)のx,yは共に有理数とならない。

が間違ってるって言ってるんだけど。
0357日高
垢版 |
2021/04/22(木) 10:40:07.78ID:57aWoruL
(修正8)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)(4)の解の比は同じとなる。(3)のx,yは共に有理数とならない。
(3)(4)の解の比は同じなので、(4)のzが有理数のときも、x,yは共に有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=u^nと同じ。(s,t,uは有理数)
(4)のzが有理数のときも、x,yは共に有理数とならないので、s^n+t^n=u^nは成立しない。
0358日高
垢版 |
2021/04/22(木) 10:42:02.49ID:57aWoruL
>356
> (3)のx,yは共に有理数とならない。

が間違ってるって言ってるんだけど。

理由を教えてください。
0360日高
垢版 |
2021/04/22(木) 10:44:30.41ID:57aWoruL
(修正9)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を検討する。(3)のx,yは共に有理数とならない。
(3)(4)の解の比は同じなので、(4)のzが有理数のときも、x,yは共に有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=u^nと同じ。(s,t,uは有理数)
(4)のzが有理数のときも、x,yは共に有理数とならないので、s^n+t^n=u^nは成立しない。
0362132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/22(木) 11:34:47.17ID:XDkpbMpl
145 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね?

よく理解していません。

149 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。

154 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:52:50.46 ID:bHpxNV84 [26/26]
>152
>じゃあ、理解してる内容を自分の言葉で言ってみて。
>絶対できないと思うけど。

ネットに書いてあります。

145 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね?

よく理解していません。

149 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。
0363132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/22(木) 11:35:09.53ID:XDkpbMpl
33 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました?
自明です。

39 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか?
A=3となります。

41 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか?
はい。

46 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか?
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか?
A=1,B=6となります。

74 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか?
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。
0364日高
垢版 |
2021/04/22(木) 11:55:27.95ID:57aWoruL
>361
いえ、仮定と結論です。

そうでした。
0365日高
垢版 |
2021/04/22(木) 11:59:21.94ID:57aWoruL
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=2{x}…(2)と変形する。
(2)はr=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

【補足】x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入すると、x=3となる。
0366日高
垢版 |
2021/04/22(木) 12:01:00.43ID:57aWoruL
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=19を代入する。
ピタゴラス数x=357、y=76、z=365を得る。
0367132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/22(木) 12:45:38.41ID:XDkpbMpl
145 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね?

よく理解していません。

149 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。

154 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:52:50.46 ID:bHpxNV84 [26/26]
>152
>じゃあ、理解してる内容を自分の言葉で言ってみて。
>絶対できないと思うけど。

ネットに書いてあります。

145 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね?

よく理解していません。

149 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。
0368132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/22(木) 14:12:29.73ID:VsqVbM6P
じゃあ逆に、自然数n,mに対してn=2m が成り立っているとき
mが3の倍数 ならば nは6の倍数である、の証明はできるかな?
0369132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/22(木) 14:59:44.92ID:XDkpbMpl
33 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました?
自明です。

39 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか?
A=3となります。

41 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか?
はい。

46 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか?
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか?
A=1,B=6となります。

74 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか?
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。
0370日高
垢版 |
2021/04/22(木) 14:59:48.29ID:57aWoruL
>368
じゃあ逆に、自然数n,mに対してn=2m が成り立っているとき
mが3の倍数 ならば nは6の倍数である、の証明はできるかな?

n=2mに、m=3aを代入すると、n=6aとなります。
0371日高
垢版 |
2021/04/22(木) 15:02:14.09ID:57aWoruL
(修正9)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を検討する。(3)のx,yは共に有理数とならない。
(3)(4)の解の比は同じなので、(4)のzが有理数のときも、x,yは共に有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=u^nと同じ。(s,t,uは有理数)
(4)のzが有理数のときも、x,yは共に有理数とならないので、s^n+t^n=u^nは成立しない。
0372日高
垢版 |
2021/04/22(木) 15:09:10.23ID:57aWoruL
(修正10)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、aが任意でも解の比は同じなので、(3)を検討する。(3)のx,yは共に有理数とならない。
(3)(4)の解の比は同じなので、(4)のzが有理数のときも、x,yは共に有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=u^nと同じ。(s,t,uは有理数)
(4)のzが有理数のときも、x,yは共に有理数とならないので、s^n+t^n=u^nは成立しない。
0373日高
垢版 |
2021/04/22(木) 15:14:11.69ID:57aWoruL
(修正11)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、aが任意でも解の比は同じとなる。よって、(3)を検討する。
(3)のx,yは、共に有理数とならない。
(3)(4)の解の比は同じなので、(4)のzが有理数のときも、x,yは共に有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=u^nと同じ。(s,t,uは有理数)
(4)のzが有理数のときも、x,yは共に有理数とならないので、s^n+t^n=u^nは成立しない。
0374日高
垢版 |
2021/04/22(木) 15:17:33.94ID:57aWoruL
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=2{x}…(2)と変形する。
(2)はr=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

【補足】x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入すると、x=3となる。
0375日高
垢版 |
2021/04/22(木) 15:18:59.92ID:57aWoruL
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=20を代入する。
ピタゴラス数x=99、y=20、z=101を得る。
0376132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/22(木) 15:37:06.48ID:XDkpbMpl
145 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね?

よく理解していません。

149 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。

154 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:52:50.46 ID:bHpxNV84 [26/26]
>152
>じゃあ、理解してる内容を自分の言葉で言ってみて。
>絶対できないと思うけど。

ネットに書いてあります。

145 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね?

よく理解していません。

149 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。
0377132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/22(木) 15:37:25.46ID:XDkpbMpl
33 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました?
自明です。

39 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか?
A=3となります。

41 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか?
はい。

46 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか?
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか?
A=1,B=6となります。

74 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか?
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。
0378132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/22(木) 16:10:14.20ID:XDkpbMpl
145 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね?

よく理解していません。

149 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。

154 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:52:50.46 ID:bHpxNV84 [26/26]
>152
>じゃあ、理解してる内容を自分の言葉で言ってみて。
>絶対できないと思うけど。

ネットに書いてあります。

145 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね?

よく理解していません。

149 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。
0379132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/22(木) 16:10:49.26ID:XDkpbMpl
33 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました?
自明です。

39 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか?
A=3となります。

41 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか?
はい。

46 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか?
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか?
A=1,B=6となります。

74 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか?
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。
0380132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/22(木) 17:38:36.35ID:pf+0VMFn
>>349
> > (3)はrが無理数なので、x,yを有理数とすると、成立しない。
> と
> > (4)はx,y,rが有理数のときも、成立しない
> で成立しないx,y,z(=x+r)の比が同じじゃないだろ
>
> (3)(4)の解の比は同じとなります。
だからそれだと
> (3)はrが無理数なので、x,yを有理数とすると、成立しない。

> (4)はx,y,rが有理数のときも、成立しない
が両立しないだろ
たとえばn=3の場合の例として
(3)がx^3+y^3=(x+3^(1/2))^3, z=x+3^(1/2)
(4)がX^3+Y^3=(X+3)^3, Z=X+3
解の比が同じという条件x:y:z=X:Y:Zを満たすならば
X=x*3^(1/2), Y=y*3^(1/2), Z=z*3^(1/2)だから
xが有理数ならXは有理数
あるいはyが有理数ならYは有理数ということはあり得ない
0381132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/22(木) 17:39:07.01ID:pf+0VMFn
>>350
> (4)のrが有理数の場合と(4)のrが無理数の場合で解の比が同じ
> よって(4)のx,y,rが有理数の場合も成立しない
>
> これが成り立たないことぐらい分かるだろ
>
> (4)のrが有理数の場合と(3)のrが無理数の場合で解の比が同じとなります

たとえばrが無理数(r=3^(1/2))の場合に(3,4,3+3^(1/2))が解にならないから
といってrが有理数の場合に(3,4,5)は解にならないとは言えないだろ
0382日高
垢版 |
2021/04/22(木) 19:09:10.59ID:57aWoruL
(修正11)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、aが任意でも解の比は同じとなる。よって、(3)を検討する。
(3)のx,yは、共に有理数とならない。
(3)(4)の解の比は同じなので、(4)のzが有理数のときも、x,yは共に有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=u^nと同じ。(s,t,uは有理数)
(4)のzが有理数のときも、x,yは共に有理数とならないので、s^n+t^n=u^nは成立しない。
0383日高
垢版 |
2021/04/22(木) 19:10:00.26ID:57aWoruL
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=2{x}…(2)と変形する。
(2)はr=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

【補足】x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入すると、x=3となる。
0384日高
垢版 |
2021/04/22(木) 19:11:27.85ID:57aWoruL
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=21を代入する。
ピタゴラス数x=437、y=84、z=445を得る
0385132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/22(木) 19:43:46.44ID:XDkpbMpl
33 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました?
自明です。

39 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか?
A=3となります。

41 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか?
はい。

46 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか?
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか?
A=1,B=6となります。

74 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか?
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。
0386132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/22(木) 19:45:18.07ID:XDkpbMpl
145 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね?

よく理解していません。

149 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。

154 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:52:50.46 ID:bHpxNV84 [26/26]
>152
>じゃあ、理解してる内容を自分の言葉で言ってみて。
>絶対できないと思うけど。

ネットに書いてあります。

145 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね?

よく理解していません。

149 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。
0387132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/22(木) 20:14:37.70ID:XDkpbMpl
33 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました?
自明です。

39 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか?
A=3となります。

41 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか?
はい。

46 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか?
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか?
A=1,B=6となります。

74 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか?
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。
0388132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/22(木) 21:32:08.85ID:XDkpbMpl
145 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね?

よく理解していません。

149 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。

154 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:52:50.46 ID:bHpxNV84 [26/26]
>152
>じゃあ、理解してる内容を自分の言葉で言ってみて。
>絶対できないと思うけど。

ネットに書いてあります。

145 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね?

よく理解していません。

149 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。
0389日高
垢版 |
2021/04/23(金) 06:31:25.64ID:iTNRT1wO
(修正12)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,z,rは有理数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+1とおいてx^n+y^n=(x+1)^n…(1)とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(2)とする。
(1)(2)の解の比は1:rとなるので、(1)のみを検討すれば良い。
(1)のyに2を代入すると、xは無理数となるので、x,yは整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
0390日高
垢版 |
2021/04/23(金) 06:36:21.12ID:iTNRT1wO
(修正13)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】y,z,rは有理数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+1とおいてx^n+y^n=(x+1)^n…(1)とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(2)とする。
(1)(2)の解の比は1:rとなるので、(1)のみを検討すれば良い。
(1)のyに2を代入すると、xは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
0391日高
垢版 |
2021/04/23(金) 06:41:19.59ID:iTNRT1wO
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】y,z,rは有理数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+1とおいてx^n+y^n=(x+1)^n…(1)とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(2)とする。
(1)(2)の解の比は1:rとなるので、(1)のみを検討すれば良い。
(1)のyに2を代入すると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
0392日高
垢版 |
2021/04/23(金) 06:44:28.77ID:iTNRT1wO
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=2を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る
0393日高
垢版 |
2021/04/23(金) 06:47:44.78ID:iTNRT1wO
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+1)^2に、y=2を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る
0394日高
垢版 |
2021/04/23(金) 07:06:01.54ID:iTNRT1wO
(修正14)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】y,z,rは有理数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+1とおいてx^n+y^n=(x+1)^n…(1)とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(2)とする。
(1)(2)の解の比は同じなので、(1)のみを検討すれば良い。
(1)のyに2を代入すると、xは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
0395日高
垢版 |
2021/04/23(金) 07:07:35.82ID:iTNRT1wO
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】y,z,rは有理数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+1とおいてx^n+y^n=(x+1)^n…(1)とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(2)とする。
(1)(2)の解の比は同じなので、(1)のみを検討すれば良い。
(1)のyに2を代入すると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
0397日高
垢版 |
2021/04/23(金) 07:20:39.82ID:iTNRT1wO
(修正15)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】y,z,rは有理数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+1とおいてx^n+y^n=(x+1)^n…(1)とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(2)とする。
(1)(2)の解の比は、同じとなるので、(1)のみを検討すれば良い。
(1)のyに2を代入すると、xは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
0398日高
垢版 |
2021/04/23(金) 07:22:01.90ID:iTNRT1wO
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】y,z,rは有理数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+1とおいてx^n+y^n=(x+1)^n…(1)とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(2)とする。
(1)(2)の解の比は同じとなるので、(1)のみを検討すれば良い。
(1)のyに2を代入すると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
0399日高
垢版 |
2021/04/23(金) 07:45:08.10ID:iTNRT1wO
(修正16)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】y,rは有理数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+1とおいてx^n+y^n=(x+1)^n…(1)とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(2)とする。
(1)(2)の解の比は、同じとなるので、(1)のみを検討すれば良い。
(1)のyに2を代入すると、xは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
0400日高
垢版 |
2021/04/23(金) 07:46:04.38ID:iTNRT1wO
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】y,rは有理数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+1とおいてx^n+y^n=(x+1)^n…(1)とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(2)とする。
(1)(2)の解の比は同じとなるので、(1)のみを検討すれば良い。
(1)のyに2を代入すると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
0401132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/23(金) 08:00:18.02ID:NZqwXDL5
>>332

> zは有理数の条件を外します。
> (修正24)は、訂正します。

では修正します。
> (修正24)
> 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nの解x,y,zは共に自然数とならない。
【証明】x,yは有理数、a,rは実数とする。
> x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
> (1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
> (2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
について。

もしかしてひょっとして仮に仮定として、(2)に有理数比の解があるとします。
x,yは有理数ですから、有理数比のzは有理数です。

あなたが自分で書いている通り、(2)を(3)に変形できるのは、「a=1、r^(n-1)=nのとき」です。
3以上の整数nについて、n^(1/(n-1))が既約分数とすると、既約分数の(n-1)乗が整数ということになっておかしいので、
n^(1/(n-1))は既約分数ではありません。よって、n^(1/(n-1))は有理数ではありません。
r=z-xより、x,y,zは有理数のとき、a=1、r^(n-1)=nに絶対にならないことが証明されました。
「a=1、r^(n-1)=nのとき」にならないので、(2)は(3)とできません。

x,yが有理数で、(2)に有理数比の解がある時、(2)は(3)になりません。
x,yが有理数で、(2)に有理数比の解がある時、(2)と(3)は別の式です。
x,yが有理数で、(2)に有理数比の解がある時、(2)と別の式の(3)を調べても、(2)を調べたことになりません。
0402日高
垢版 |
2021/04/23(金) 08:31:36.69ID:iTNRT1wO
>401
x,yが有理数で、(2)に有理数比の解がある時、(2)と別の式の(3)を調べても、(2)を調べたことになりません。

x,y,zは有理数という条件を、外せば、(2)は、(3)に変形できます。
0403日高
垢版 |
2021/04/23(金) 09:45:10.80ID:iTNRT1wO
(修正17)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】yは有理数rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+1とおいてx^n+y^n=(x+1)^n…(1)とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(2)とする。
(1)(2)の解の比は、同じとなるので、(1)のみを検討すれば良い。
(1)のyに2を代入すると、xは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
0404日高
垢版 |
2021/04/23(金) 09:46:37.70ID:iTNRT1wO
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】yは有理数、rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+1とおいてx^n+y^n=(x+1)^n…(1)とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(2)とする。
(1)(2)の解の比は同じとなるので、(1)のみを検討すれば良い。
(1)のyに2を代入すると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
0405日高
垢版 |
2021/04/23(金) 09:48:12.61ID:iTNRT1wO
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+1)^2に、y=2を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る
0406日高
垢版 |
2021/04/23(金) 10:43:50.78ID:iTNRT1wO
(修正18)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】y,rは有理数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+1とおいてx^n+y^n=(x+1)^n…(1)とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(2)とする。
(1)(2)の解の比は、同じとなるので、(1)のみを検討すれば良い。
(1)のyに2を代入すると、xは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
0407日高
垢版 |
2021/04/23(金) 10:45:30.75ID:iTNRT1wO
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】y,rは有理数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+1とおいてx^n+y^n=(x+1)^n…(1)とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(2)とする。
(1)(2)の解の比は同じとなるので、(1)のみを検討すれば良い。
(1)のyに2を代入すると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
0408132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/23(金) 11:33:23.50ID:BOW1RQ4d
145 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね?

よく理解していません。

149 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。

154 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:52:50.46 ID:bHpxNV84 [26/26]
>152
>じゃあ、理解してる内容を自分の言葉で言ってみて。
>絶対できないと思うけど。

ネットに書いてあります。

145 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね?

よく理解していません。

149 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。
0409132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/23(金) 11:33:48.72ID:BOW1RQ4d
33 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました?
自明です。

39 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか?
A=3となります。

41 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか?
はい。

46 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか?
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか?
A=1,B=6となります。

74 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか?
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。
0410132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/23(金) 11:36:47.35ID:BOW1RQ4d
33 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました?
自明です。

39 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか?
A=3となります。

41 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか?
はい。

46 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか?
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか?
A=1,B=6となります。

74 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか?
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。
0411132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/23(金) 12:17:30.51ID:BOW1RQ4d
145 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね?

よく理解していません。

149 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。

154 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:52:50.46 ID:bHpxNV84 [26/26]
>152
>じゃあ、理解してる内容を自分の言葉で言ってみて。
>絶対できないと思うけど。

ネットに書いてあります。

145 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね?

よく理解していません。

149 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。
0412132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/23(金) 12:18:04.34ID:BOW1RQ4d
33 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました?
自明です。

39 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか?
A=3となります。

41 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか?
はい。

46 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか?
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか?
A=1,B=6となります。

74 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか?
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。
0414132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/23(金) 15:02:44.68ID:BOW1RQ4d
145 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね?

よく理解していません。

149 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。

154 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:52:50.46 ID:bHpxNV84 [26/26]
>152
>じゃあ、理解してる内容を自分の言葉で言ってみて。
>絶対できないと思うけど。

ネットに書いてあります。

145 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね?

よく理解していません。

149 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。
0415132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/23(金) 15:03:48.28ID:BOW1RQ4d
33 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました?
自明です。

39 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか?
A=3となります。

41 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか?
はい。

46 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか?
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか?
A=1,B=6となります。

74 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか?
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。
0416132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/23(金) 16:23:21.07ID:BOW1RQ4d
145 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね?

よく理解していません。

149 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。

154 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:52:50.46 ID:bHpxNV84 [26/26]
>152
>じゃあ、理解してる内容を自分の言葉で言ってみて。
>絶対できないと思うけど。

ネットに書いてあります。

145 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね?

よく理解していません。

149 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。
0417132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/23(金) 16:47:45.16ID:BOW1RQ4d
33 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました?
自明です。

39 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか?
A=3となります。

41 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか?
はい。

46 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか?
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか?
A=1,B=6となります。

74 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか?
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。
0418132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/23(金) 16:48:06.38ID:BOW1RQ4d
145 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね?

よく理解していません。

149 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。

154 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:52:50.46 ID:bHpxNV84 [26/26]
>152
>じゃあ、理解してる内容を自分の言葉で言ってみて。
>絶対できないと思うけど。

ネットに書いてあります。

145 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね?

よく理解していません。

149 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。
0419日高
垢版 |
2021/04/23(金) 17:20:47.05ID:iTNRT1wO
(修正19)
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持たない。
【証明】y,rは有理数とする。
x^p+y^p=z^pを、z=x+1とおいてx^p+y^p=(x+1)^p…(1)とする。
x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(2)とする。
(1)(2)の解の比は、同じとなるので、(1)のみを検討すれば良い。
(1)のyを有理数とすると、xは無理数となる。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持たない。
0420日高
垢版 |
2021/04/23(金) 17:28:12.50ID:iTNRT1wO
【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持つ。
【証明】y,rは有理数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+1とおいてx^2+y^2=(x+1)^2…(1)とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(2)とする。
(1)(2)の解の比は同じとなるので、(1)のみを検討すれば良い。
(1)のyを有理数とすると、xは有理数となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持つ。
0421日高
垢版 |
2021/04/23(金) 17:30:09.35ID:iTNRT1wO
【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+1)^2に、y=2を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る
0422132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/23(金) 18:48:59.09ID:BOW1RQ4d
33 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました?
自明です。

39 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか?
A=3となります。

41 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか?
はい。

46 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか?
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか?
A=1,B=6となります。

74 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか?
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。
0423132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/23(金) 18:49:15.56ID:BOW1RQ4d
145 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね?

よく理解していません。

149 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。

154 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:52:50.46 ID:bHpxNV84 [26/26]
>152
>じゃあ、理解してる内容を自分の言葉で言ってみて。
>絶対できないと思うけど。

ネットに書いてあります。

145 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね?

よく理解していません。

149 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。
0424132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/23(金) 19:21:58.95ID:BOW1RQ4d
33 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました?
自明です。

39 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか?
A=3となります。

41 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか?
はい。

46 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか?
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか?
A=1,B=6となります。

74 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか?
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。
0425132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/23(金) 19:22:15.92ID:BOW1RQ4d
145 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね?

よく理解していません。

149 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。

154 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:52:50.46 ID:bHpxNV84 [26/26]
>152
>じゃあ、理解してる内容を自分の言葉で言ってみて。
>絶対できないと思うけど。

ネットに書いてあります。

145 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね?

よく理解していません。

149 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。
0428132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/23(金) 20:04:55.74ID:fYrxGSVc
>>419 日高
> (修正19)
> 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持たない。
> 【証明】y,rは有理数とする。
> x^p+y^p=z^pを、z=x+1とおいてx^p+y^p=(x+1)^p…(1)とする。
> x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(2)とする。
> (1)(2)の解の比は、同じとなるので、(1)のみを検討すれば良い。
> (1)のyを有理数とすると、xは無理数となる。

上の引用の,最後の文章の証明をお願いします。
0429132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/23(金) 20:14:22.47ID:BOW1RQ4d
33 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました?
自明です。

39 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか?
A=3となります。

41 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか?
はい。

46 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか?
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか?
A=1,B=6となります。

74 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか?
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。
0430132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/24(土) 00:58:32.26ID:SIpOHWkz
>>402

> (修正24)
> 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nの解x,y,zは共に自然数とならない。
【証明】x,yは有理数、a,rは実数とする。
> x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
> (1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
> (2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
について。

> x,y,zは有理数という条件を、外せば、(2)は、(3)に変形できます。

x,y,zが有理数のとき、x、y、zが有理数という条件は絶対に外れないので
x,yが有理数で、(2)に有理数比の解がある時、(2)は(3)になりません。

よって、修正された(修正24)は間違っている、ということでいいですか?
0431132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/24(土) 08:06:29.60ID:1EHIxVOu
33 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました?
自明です。

39 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか?
A=3となります。

41 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか?
はい。

46 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか?
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか?
A=1,B=6となります。

74 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか?
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。
0432132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/24(土) 08:07:01.96ID:1EHIxVOu
145 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね?

よく理解していません。

149 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。

154 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:52:50.46 ID:bHpxNV84 [26/26]
>152
>じゃあ、理解してる内容を自分の言葉で言ってみて。
>絶対できないと思うけど。

ネットに書いてあります。

背理法
145 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね?

よく理解していません。

149 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。

154 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:52:50.46 ID:bHpxNV84 [26/26]
>152
>じゃあ、理解してる内容を自分の言葉で言ってみて。
>絶対できないと思うけど。

ネットに書いてあります。
0433132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/24(土) 08:08:47.99ID:1EHIxVOu
33 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました?
自明です。

39 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか?
A=3となります。

41 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか?
はい。

46 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか?
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか?
A=1,B=6となります。

74 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか?
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。
0434日高
垢版 |
2021/04/24(土) 08:26:31.24ID:TxTViDEt
(修正20)
【定理】】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+1とおいてx^n+y^n=(x+1)^n…(1)とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(2)とする。
(1)(2)の解の比は、同じとなるので、(1)のみを検討すれば良い。
(1)をx=b/aとおく。(a,bは整数)
(1)を(y^n-1)/n={b^(n-1)+…+a^(n-2)・b}/a^(n-1)…(3)と変形する。
(3)のyを有理数とすると、n≠a^(n-1)なので、xは有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
0435日高
垢版 |
2021/04/24(土) 08:38:29.01ID:TxTViDEt
【定理】】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+1とおいてx^2+y^2=(x+1)^2…(1)とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(2)とする。
(1)(2)の解の比は、同じとなるので、(1)のみを検討すれば良い。
(1)をx=b/aとおく。(a,bは整数)
(1)を(y^2-1)/2={b}/a…(3)と変形する。
(3)のyを有理数とすると、2=aなので、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
0436132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/24(土) 08:41:15.20ID:1EHIxVOu
145 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね?

よく理解していません。

149 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。

154 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:52:50.46 ID:bHpxNV84 [26/26]
>152
>じゃあ、理解してる内容を自分の言葉で言ってみて。
>絶対できないと思うけど。

ネットに書いてあります。

背理法
145 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね?

よく理解していません。

149 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。

154 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:52:50.46 ID:bHpxNV84 [26/26]
>152
>じゃあ、理解してる内容を自分の言葉で言ってみて。
>絶対できないと思うけど。

ネットに書いてあります。
0437日高
垢版 |
2021/04/24(土) 08:41:40.81ID:TxTViDEt
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^n自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+1)^2に、y=2を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る
0438132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/24(土) 08:42:00.44ID:1EHIxVOu
33 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました?
自明です。

39 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか?
A=3となります。

41 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか?
はい。

46 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか?
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか?
A=1,B=6となります。

74 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか?
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。
0439日高
垢版 |
2021/04/24(土) 08:44:24.85ID:TxTViDEt
>428
上の引用の,最後の文章の証明をお願いします。

434の(修正20)を見てください。
0440日高
垢版 |
2021/04/24(土) 08:46:30.34ID:TxTViDEt
>430
x,y,zが有理数のとき、x、y、zが有理数という条件は絶対に外れないので
x,yが有理数で、(2)に有理数比の解がある時、(2)は(3)になりません。

(2)は(3)に変形できます。
0441132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/24(土) 08:56:12.75ID:1CPNWtne
>>435
n=2の場合
y=3/2(有理数)とすると(y^2-1)/2=5/8
2≠8であるがy^2-1≠5であるのでxは有理数となる可能性あり
実際にx=5/8(有理数)となる
同様に考えれば
>>434
n=3の場合
y^3-1=3(b/a)^2+3(b/a)
(y^3-1)/3=(b^2+ab)/a^2
3≠a^2でもy^3-1≠b^2+abだったらxは有理数となる可能性があるだろ
0442132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/24(土) 09:11:13.53ID:SIpOHWkz
>>440

> (修正24)
> 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nの解x,y,zは共に自然数とならない。
【証明】x,yは有理数、a,rは実数とする。
> x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
> (1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
> (2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
について。

> (2)は(3)に変形できます。

> x,y,zは有理数という条件を、外せば、(2)は、(3)に変形できます。

あなたが自分で書いた通り、x、yが有理数で、(2)の解が有理数の時、
x、y、zが有理数という条件は絶対に外れないので、
x、yが有理数で、(2)の解が有理数の時、(2)は(3)にはなりません。

x、yが有理数で、(2)の解が有理数の時、(2)は(3)にならないので、
(3)ではx、yが有理数で、(2)の解が有理数の時のことを調べることができません。
0444132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/24(土) 09:28:53.94ID:1EHIxVOu
145 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね?

よく理解していません。

149 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。

154 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:52:50.46 ID:bHpxNV84 [26/26]
>152
>じゃあ、理解してる内容を自分の言葉で言ってみて。
>絶対できないと思うけど。

ネットに書いてあります。

背理法
145 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね?

よく理解していません。

149 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。

154 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:52:50.46 ID:bHpxNV84 [26/26]
>152
>じゃあ、理解してる内容を自分の言葉で言ってみて。
>絶対できないと思うけど。

ネットに書いてあります。
0445132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/24(土) 09:29:32.32ID:1EHIxVOu
33 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました?
自明です。

39 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか?
A=3となります。

41 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか?
はい。

46 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか?
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか?
A=1,B=6となります。

74 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか?
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。
0446132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/24(土) 09:46:04.88ID:1EHIxVOu
145 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね?

よく理解していません。

149 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。

154 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:52:50.46 ID:bHpxNV84 [26/26]
>152
>じゃあ、理解してる内容を自分の言葉で言ってみて。
>絶対できないと思うけど。

ネットに書いてあります。

背理法
145 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね?

よく理解していません。

149 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。

154 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:52:50.46 ID:bHpxNV84 [26/26]
>152
>じゃあ、理解してる内容を自分の言葉で言ってみて。
>絶対できないと思うけど。

ネットに書いてあります。
0447132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/24(土) 09:46:24.98ID:1EHIxVOu
33 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました?
自明です。

39 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか?
A=3となります。

41 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか?
はい。

46 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか?
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか?
A=1,B=6となります。

74 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか?
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。
0448日高
垢版 |
2021/04/24(土) 09:54:15.30ID:TxTViDEt
>441
3≠a^2でもy^3-1≠b^2+abだったらxは有理数となる可能性があるだろ

y^3-1≠b^2+√3bとなるので、
xは有理数となりません。
0449日高
垢版 |
2021/04/24(土) 10:03:17.22ID:TxTViDEt
>442
x、yが有理数で、(2)の解が有理数の時、(2)は(3)にならないので、
(3)ではx、yが有理数で、(2)の解が有理数の時のことを調べることができません。

よく、理解できません。
0450132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/24(土) 10:18:13.35ID:SIpOHWkz
>>449

> (修正24)
> 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nの解x,y,zは共に自然数とならない。
【証明】x,yは有理数、a,rは実数とする。
> x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
> (1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
> (2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
について。

> よく、理解できません。

あなたが自分で書いたんじゃないですか
> x,y,zは有理数という条件を、外せば、(2)は、(3)に変形できます。

つまり、x,yが有理数で、(2)の解が有理数比の時、(2)は(3)に変形できません。
0451132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/24(土) 10:22:50.12ID:Cm1FMGRl
>>448
> 3≠a^2でもy^3-1≠b^2+abだったらxは有理数となる可能性があるだろ
>
> y^3-1≠b^2+√3bとなるので、
> xは有理数となりません。
間違いだよ
b^2+abは3≠a^2だからb^2+√3bとならないよ
0452132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/24(土) 10:45:28.25ID:1EHIxVOu
33 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました?
自明です。

39 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか?
A=3となります。

41 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか?
はい。

46 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか?
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか?
A=1,B=6となります。

74 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか?
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。
0453日高
垢版 |
2021/04/24(土) 11:09:45.17ID:TxTViDEt
>450
あなたが自分で書いたんじゃないですか
> x,y,zは有理数という条件を、外せば、(2)は、(3)に変形できます。

つまり、x,yが有理数で、(2)の解が有理数比の時、(2)は(3)に変形できません。

x,y,zは有理数という条件を、外せば、(2)は、(3)に変形できます。
0454日高
垢版 |
2021/04/24(土) 11:12:17.24ID:TxTViDEt
>451
> xは有理数となりません。
間違いだよ
b^2+abは3≠a^2だからb^2+√3bとならないよ

a=√3なので、b^2+√3bとなります。
0455日高
垢版 |
2021/04/24(土) 11:14:25.02ID:TxTViDEt
(修正20)
【定理】】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+1とおいてx^n+y^n=(x+1)^n…(1)とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(2)とする。
(1)(2)の解の比は、同じとなるので、(1)のみを検討すれば良い。
(1)をx=b/aとおく。(a,bは整数)
(1)を(y^n-1)/n={b^(n-1)+…+a^(n-2)・b}/a^(n-1)…(3)と変形する。
(3)のyを有理数とすると、n≠a^(n-1)なので、xは有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
0456日高
垢版 |
2021/04/24(土) 11:15:58.53ID:TxTViDEt
【定理】】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+1とおいてx^2+y^2=(x+1)^2…(1)とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(2)とする。
(1)(2)の解の比は、同じとなるので、(1)のみを検討すれば良い。
(1)をx=b/aとおく。(a,bは整数)
(1)を(y^2-1)/2={b}/a…(3)と変形する。
(3)のyを有理数とすると、2=aなので、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
0457日高
垢版 |
2021/04/24(土) 11:17:26.89ID:TxTViDEt
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^n自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+1)^2に、y=2を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る
0458132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/24(土) 11:49:31.68ID:SIpOHWkz
>>453

> (修正24)
> 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nの解x,y,zは共に自然数とならない。
【証明】x,yは有理数、a,rは実数とする。
> x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
> (1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
> (2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
について。

> x,y,zは有理数という条件を、外せば、(2)は、(3)に変形できます。

では、x,yが有理数で、(2)の解が有理数比のとき、x,y,zが有理数という条件を、はずしてみてください。
0460132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/24(土) 11:57:26.39ID:zPywhL/8
>>455
> n≠a^(n-1)なので
n=3の場合は3≠a^2だからa≠√3
>>454
> a=√3なので、b^2+√3bとなります。
よってb^2+ab≠b^2+√3b
0461日高
垢版 |
2021/04/24(土) 13:26:10.16ID:TxTViDEt
>458
では、x,yが有理数で、(2)の解が有理数比のとき、x,y,zが有理数という条件を、はずしてみてください。

よく、意味がわかりません。どのようにすれば、よいのでしょうか?
0462日高
垢版 |
2021/04/24(土) 13:28:20.74ID:TxTViDEt
>459
a/b=2/3のとき、a,bはどうなりますか?

a=2,b=3です。
0463132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/24(土) 13:39:18.52ID:SIpOHWkz
>>461

> (修正24)
> 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nの解x,y,zは共に自然数とならない。
【証明】x,yは有理数、a,rは実数とする。
> x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
> (1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
> (2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
について。

> よく、意味がわかりません。どのようにすれば、よいのでしょうか?

あなたは、>>402で、こう書きました。

> x,yが有理数で、(2)に有理数比の解がある時、(2)と別の式の(3)を調べても、(2)を調べたことになりません。
>
> x,y,zは有理数という条件を、外せば、(2)は、(3)に変形できます。

わたしは、x、yが有理数で、(2)に有理数比の解がある時、x,y,zは有理数という条件を外すことは、不可能だと思います。
x、yが有理数で、(2)に有理数比の解がある時、x、y、zは絶対に有理数です。有理数でなくすることはできません。
なので、x、yが有理数で、(2)に有理数比の解がある時、(2)は(3)になりません。

あなたが、x、yが有理数で、(2)に有理数の解がある時、このx、y、zが有理数でないようにできるというなら、してみてください。
できないなら、x、yが有理数で、(2)に有理数比の解がある時、(2)は(3)になりません。
x、yが有理数で、(2)に有理数比の解がある時、(2)と(3)は別の式です。
0464日高
垢版 |
2021/04/24(土) 13:40:48.33ID:TxTViDEt
>460
n=3の場合は3≠a^2だからa≠√3

aが無理数ならば、
3=a^2だからa=√3となります。

aを整数とすると、
3≠a^2だからa≠√3
0465日高
垢版 |
2021/04/24(土) 13:47:05.15ID:TxTViDEt
>463
なので、x、yが有理数で、(2)に有理数比の解がある時、(2)は(3)になりません。

有理数、無理数に関係なく、(2)は(3)に変形できます。
0466日高
垢版 |
2021/04/24(土) 13:48:20.45ID:TxTViDEt
(修正20)
【定理】】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+1とおいてx^n+y^n=(x+1)^n…(1)とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(2)とする。
(1)(2)の解の比は、同じとなるので、(1)のみを検討すれば良い。
(1)をx=b/aとおく。(a,bは整数)
(1)を(y^n-1)/n={b^(n-1)+…+a^(n-2)・b}/a^(n-1)…(3)と変形する。
(3)のyを有理数とすると、n≠a^(n-1)なので、xは有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
0467日高
垢版 |
2021/04/24(土) 13:49:01.65ID:TxTViDEt
【定理】】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+1とおいてx^2+y^2=(x+1)^2…(1)とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(2)とする。
(1)(2)の解の比は、同じとなるので、(1)のみを検討すれば良い。
(1)をx=b/aとおく。(a,bは整数)
(1)を(y^2-1)/2={b}/a…(3)と変形する。
(3)のyを有理数とすると、2=aなので、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
0468日高
垢版 |
2021/04/24(土) 13:49:46.79ID:TxTViDEt
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^n自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+1)^2に、y=2を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。
0469132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/24(土) 14:05:12.34ID:UddiQXa/
>>465
有理数無理数関係なく変形したなら、(2)の有理数解と(3)の有理数解は無関係です。
無関係なものを関係あると妄想してる限り間違い。
0470132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/24(土) 14:08:19.02ID:SIpOHWkz
>>465

> (修正24)
> 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nの解x,y,zは共に自然数とならない。
【証明】x,yは有理数、a,rは実数とする。
> x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
> (1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
> (2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
について。

> 有理数、無理数に関係なく、(2)は(3)に変形できます。

あなたが自分で書いている通り、(2)が(3)になるのは、a=1、r^(n-1)=nのときだけです。
x,y,zが有理数のとき、=1、r^(n-1)=nになりません。
よって、x,y,zが有理数のとき、(2)は(3)になりません。
0471132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/24(土) 14:20:52.76ID:kT0Ei3/v
>>462 日高
> >459
> a/b=2/3のとき、a,bはどうなりますか?
>
> a=2,b=3です。

そのときa/b=4/6でもあるわけですが、どうなりますか?
0472日高
垢版 |
2021/04/24(土) 14:23:55.56ID:TxTViDEt
>470
よって、x,y,zが有理数のとき、(2)は(3)になりません。

等式の変形により、(2)は(3)になります。(成立する。しないは別ですが)
0473日高
垢版 |
2021/04/24(土) 14:26:20.67ID:TxTViDEt
>471
そのときa/b=4/6でもあるわけですが、どうなりますか?

同じです。
0475132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/24(土) 14:31:04.91ID:SIpOHWkz
>>472

> (修正24)
> 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nの解x,y,zは共に自然数とならない。
【証明】x,yは有理数、a,rは実数とする。
> x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
> (1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
> (2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
について。

> 等式の変形により、(2)は(3)になります。(成立する。しないは別ですが)

あなたが自分で書いている通り、(2)が(3)に等式変形できるのは、a=1、r^(n-1)=nのときだけです。
x,y,zが有理数のとき、a=1、r^(n-1)=nになりません。
よって、x,y,zが有理数のとき、(2)は(3)に等式変形できません。
0476日高
垢版 |
2021/04/24(土) 14:32:28.27ID:TxTViDEt
(修正20)
【定理】】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+1とおいてx^n+y^n=(x+1)^n…(1)とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(2)とする。
(1)(2)の解の比は、同じとなるので、(1)のみを検討すれば良い。
(1)をx=b/aとおく。(a,bは整数)
(1)を(y^n-1)/n={b^(n-1)+…+a^(n-2)・b}/a^(n-1)…(3)と変形する。
(3)のyを有理数とすると、n≠a^(n-1)なので、xは有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
0477日高
垢版 |
2021/04/24(土) 14:33:08.09ID:TxTViDEt
【定理】】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+1とおいてx^2+y^2=(x+1)^2…(1)とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(2)とする。
(1)(2)の解の比は、同じとなるので、(1)のみを検討すれば良い。
(1)をx=b/aとおく。(a,bは整数)
(1)を(y^2-1)/2={b}/a…(3)と変形する。
(3)のyを有理数とすると、2=aなので、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
0478日高
垢版 |
2021/04/24(土) 14:33:40.16ID:TxTViDEt
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^n自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+1)^2に、y=2を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。
0479日高
垢版 |
2021/04/24(土) 14:37:23.97ID:TxTViDEt
>475
(2)が(3)に等式変形できるのは、a=1、r^(n-1)=nのときだけです。

よく、意味がわかりません。

a=1、r^(n-1)=nとすると、(3)となります。
0480日高
垢版 |
2021/04/24(土) 14:39:00.58ID:TxTViDEt
>474
a,bはいくつですか?

任意です。
0481132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/24(土) 14:40:37.90ID:SIpOHWkz
>>479

> (修正24)
> 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nの解x,y,zは共に自然数とならない。
【証明】x,yは有理数、a,rは実数とする。
> x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
> (1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
> (2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
について。

今興味があるのは、有理数比の解があるかどうかです。
x,yが有理数で、もしかしてひょっとして仮に仮定として(2)に有理数比の解があるとしたとき、

a=1、r^(n-1)=n となるように、有理数x、yと、有理数比のzを決めてみてください。
0482132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/24(土) 14:44:49.27ID:1EHIxVOu
33 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました?
自明です。

39 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか?
A=3となります。

41 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか?
はい。

46 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか?
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか?
A=1,B=6となります。

74 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか?
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。
0483132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/24(土) 14:45:12.02ID:1EHIxVOu
145 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね?

よく理解していません。

149 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。

154 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:52:50.46 ID:bHpxNV84 [26/26]
>152
>じゃあ、理解してる内容を自分の言葉で言ってみて。
>絶対できないと思うけど。

ネットに書いてあります。

145 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね?

よく理解していません。

149 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。
0484132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/24(土) 14:47:37.08ID:SIpOHWkz
>>479

> (修正24)
> 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nの解x,y,zは共に自然数とならない。
【証明】x,yは有理数、a,rは実数とする。
> x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
> (1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
> (2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
について。

x、y、zが有理数の時、(3)が成り立つかどうか、あなたが調べたいなら好きに調べたらいい。

しかし、x、y、zが有理数のとき、絶対にa=1、r^(n-1)=nにならない。よって、絶対に(2)は(3)に等式変形できない。

x、y、zが有理数のとき、(2)から等式変形できない(3)は別の式なので、(2)にx、y、zが有理数の解があるかどうかとは全く関係がない。
0485日高
垢版 |
2021/04/24(土) 14:52:16.00ID:TxTViDEt
>484
(3)は別の式なので、

(3)は等式変形した式です。
0486132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/24(土) 14:52:23.68ID:1EHIxVOu
33 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました?
自明です。

39 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか?
A=3となります。

41 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか?
はい。

46 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか?
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか?
A=1,B=6となります。

74 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか?
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。
0487132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/24(土) 14:52:47.16ID:1EHIxVOu
145 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね?

よく理解していません。

149 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。

154 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:52:50.46 ID:bHpxNV84 [26/26]
>152
>じゃあ、理解してる内容を自分の言葉で言ってみて。
>絶対できないと思うけど。

ネットに書いてあります。

145 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね?

よく理解していません。

149 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。
0488132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/24(土) 14:57:29.59ID:SIpOHWkz
>>485

> (修正24)
> 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nの解x,y,zは共に自然数とならない。
【証明】x,yは有理数、a,rは実数とする。
> x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
> (1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
> (2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
について。

> (3)は等式変形した式です。

では、x、y、zが有理数の時、で、たとえば、n=3のとき

x^3+y^3=z^3を、x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)に、変形してみてください。
0489日高
垢版 |
2021/04/24(土) 14:58:53.15ID:TxTViDEt
(修正20)
【定理】】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+1とおいてx^n+y^n=(x+1)^n…(1)とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(2)とする。
(1)(2)の解の比は、同じとなるので、(1)のみを検討すれば良い。
(1)をx=b/aとおく。(a,bは整数)
(1)を(y^n-1)/n={b^(n-1)+…+a^(n-2)・b}/a^(n-1)…(3)と変形する。
(3)のyを有理数とすると、n≠a^(n-1)なので、xは有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
0490日高
垢版 |
2021/04/24(土) 14:59:45.22ID:TxTViDEt
【定理】】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+1とおいてx^2+y^2=(x+1)^2…(1)とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(2)とする。
(1)(2)の解の比は、同じとなるので、(1)のみを検討すれば良い。
(1)をx=b/aとおく。(a,bは整数)
(1)を(y^2-1)/2={b}/a…(3)と変形する。
(3)のyを有理数とすると、2=aなので、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
0491日高
垢版 |
2021/04/24(土) 15:00:52.32ID:TxTViDEt
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^n自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+1)^2に、y=2を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。
0492日高
垢版 |
2021/04/24(土) 15:07:35.39ID:TxTViDEt
>488
x^3+y^3=z^3を、x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)に、変形してみてください。

x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^(3-1){(y/r)^3-1}=a3{x^(3-1)+…+r^(3-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(3-1)=3のとき、x^3+y^3=(x+3^{1/(3-1)})^3…(3)となる。
0493132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/24(土) 15:12:25.25ID:SIpOHWkz
>>492

> (修正24)
> 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nの解x,y,zは共に自然数とならない。
【証明】x,yは有理数、a,rは実数とする。
> x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
> (1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
> (2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
について。

> (2)はa=1、r^(3-1)=3のとき

x,y,zが有理数の時、この式は等式なのですか?
0494日高
垢版 |
2021/04/24(土) 15:19:27.60ID:TxTViDEt
(修正21)
【定理】】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+1とおいてx^n+y^n=(x+1)^n…(1)とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(2)とする。
(1)(2)の解の比は、同じとなるので、(1)のみを検討すれば良い。
(1)をx=b/aとおく。(a,bは有理数)
(1)を(y^n-1)/n={b^(n-1)+…+a^(n-2)・b}/a^(n-1)…(3)と変形する。
(3)のyを有理数とすると、n≠a^(n-1)なので、xは有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
0495日高
垢版 |
2021/04/24(土) 15:20:32.16ID:TxTViDEt
【定理】】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+1とおいてx^2+y^2=(x+1)^2…(1)とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(2)とする。
(1)(2)の解の比は、同じとなるので、(1)のみを検討すれば良い。
(1)をx=b/aとおく。(a,bは有理数)
(1)を(y^2-1)/2={b}/a…(3)と変形する。
(3)のyを有理数とすると、2=aなので、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
0496日高
垢版 |
2021/04/24(土) 15:21:50.79ID:TxTViDEt
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^n自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+1)^2に、y=2を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。
0497日高
垢版 |
2021/04/24(土) 15:24:24.41ID:TxTViDEt
>493
> (2)はa=1、r^(3-1)=3のとき

x,y,zが有理数の時、この式は等式なのですか?

x,y,zが有理数の時、を外せば、等式です。
0498132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/24(土) 15:30:25.65ID:SIpOHWkz
>>497

> (修正24)
> 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nの解x,y,zは共に自然数とならない。
【証明】x,yは有理数、a,rは実数とする。
> x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
> (1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
> (2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
について。

> x,y,zが有理数の時、この式は等式なのですか?

> x,y,zが有理数の時、を外せば、等式です。

x、y、zが有理数の時のことを調べたいのに、x,y,zが有理数の時を外して意味があるのですか?
私の質問は、「x,y,zが有理数の時、この式は等式なのですか?」なので、答えになっていませんよ。

> (2)はa=1、r^(3-1)=3のとき

x,y,zが有理数の時、この式は等式なのですか?
0499132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/24(土) 16:15:38.92ID:kT0Ei3/v
もう一度お尋ねします。

a/b=2/3のときa/b=4/6でもあるわけですが、このときa,bはどうなりますか?
0500日高
垢版 |
2021/04/24(土) 16:39:06.64ID:TxTViDEt
>498
私の質問は、「x,y,zが有理数の時、この式は等式なのですか?」なので、答えになっていませんよ。

等式です。但し、x,y,zを、有理数とすると、成立しません。
x,y,zを、実数とすると、成立します。
0501日高
垢版 |
2021/04/24(土) 16:42:08.31ID:TxTViDEt
>499
a/b=2/3のときa/b=4/6でもあるわけですが、このときa,bはどうなりますか?

4/6=2/3なので、a=2,b=3となります。
0502132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/24(土) 16:46:24.86ID:SIpOHWkz
>>500

> (修正24)
> 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nの解x,y,zは共に自然数とならない。
【証明】x,yは有理数、a,rは実数とする。
> x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
> (1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
> (2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
について。

> 等式です。但し、x,y,zを、有理数とすると、成立しません。

では、x,y,zが有理数の解があるかどうか調べたいこのフェルマーの問題では役に立ちませんね。

あなたが自分で書いている通り、(2)が(3)に等式変形できるのは、a=1、r^(n-1)=nのときだけです。
x,y,zが有理数のとき、a=1、r^(n-1)=nは成立しない。つまり、x,y,zが有理数のときは、「a=1、r^(n-1)=nのとき」ではありません。
よって、x,y,zが有理数のとき、(2)は(3)になりません。
0503日高
垢版 |
2021/04/24(土) 16:48:00.65ID:TxTViDEt
>502
> 等式です。但し、x,y,zを、有理数とすると、成立しません。

では、x,y,zが有理数の解があるかどうか調べたいこのフェルマーの問題では役に立ちませんね。

どうしてでしょうか?
0504日高
垢版 |
2021/04/24(土) 16:49:19.21ID:TxTViDEt
(修正21)
【定理】】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+1とおいてx^n+y^n=(x+1)^n…(1)とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(2)とする。
(1)(2)の解の比は、同じとなるので、(1)のみを検討すれば良い。
(1)をx=b/aとおく。(a,bは有理数)
(1)を(y^n-1)/n={b^(n-1)+…+a^(n-2)・b}/a^(n-1)…(3)と変形する。
(3)のyを有理数とすると、n≠a^(n-1)なので、xは有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
0505132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/24(土) 16:49:56.05ID:1EHIxVOu
33 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました?
自明です。

39 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか?
A=3となります。

41 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか?
はい。

46 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか?
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか?
A=1,B=6となります。

74 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか?
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。
0506日高
垢版 |
2021/04/24(土) 16:50:01.01ID:TxTViDEt
【定理】】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+1とおいてx^2+y^2=(x+1)^2…(1)とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(2)とする。
(1)(2)の解の比は、同じとなるので、(1)のみを検討すれば良い。
(1)をx=b/aとおく。(a,bは有理数)
(1)を(y^2-1)/2={b}/a…(3)と変形する。
(3)のyを有理数とすると、2=aなので、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
0507132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/24(土) 16:50:24.53ID:1EHIxVOu
145 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね?

よく理解していません。

149 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。

154 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:52:50.46 ID:bHpxNV84 [26/26]
>152
>じゃあ、理解してる内容を自分の言葉で言ってみて。
>絶対できないと思うけど。

ネットに書いてあります。

145 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね?

よく理解していません。

149 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。
0508日高
垢版 |
2021/04/24(土) 16:51:05.46ID:TxTViDEt
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^n自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+1)^2に、y=2を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。
0510132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/24(土) 16:58:54.73ID:1EHIxVOu
33 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました?
自明です。

39 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか?
A=3となります。

41 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか?
はい。

46 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか?
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか?
A=1,B=6となります。

74 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか?
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。
0511132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/24(土) 16:59:17.39ID:1EHIxVOu
145 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね?

よく理解していません。

149 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。

154 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:52:50.46 ID:bHpxNV84 [26/26]
>152
>じゃあ、理解してる内容を自分の言葉で言ってみて。
>絶対できないと思うけど。

ネットに書いてあります。

145 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね?

よく理解していません。

149 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。
0512132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/24(土) 17:14:02.77ID:1EHIxVOu
33 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました?
自明です。

39 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか?
A=3となります。

41 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか?
はい。

46 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか?
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか?
A=1,B=6となります。

74 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか?
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。
0513132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/24(土) 17:14:23.39ID:1EHIxVOu
145 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね?

よく理解していません。

149 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。

154 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:52:50.46 ID:bHpxNV84 [26/26]
>152
>じゃあ、理解してる内容を自分の言葉で言ってみて。
>絶対できないと思うけど。

ネットに書いてあります。

145 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね?

よく理解していません。

149 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。
0514132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/24(土) 17:14:26.07ID:SIpOHWkz
>>503

> (修正24)
> 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nの解x,y,zは共に自然数とならない。
【証明】x,yは有理数、a,rは実数とする。
> x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
> (1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
> (2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
について。

>> 等式です。但し、x,y,zを、有理数とすると、成立しません。
>
> では、x,y,zが有理数の解があるかどうか調べたいこのフェルマーの問題では役に立ちませんね。
>
> どうしてでしょうか?

たとえば、x+1=2に、1=2を代入して、x+2=2 よって元の式の答えはx=0
これが等式変形だと思いますか?

等式じゃない式、成り立たない式、をを使って変形したとき、その結果は等式変形になりません。別の式です。
x,y,zが有理数のとき、(2)と(3)は別の式なので、(3)はフェルマーの問題の役に立ちません。
0515日高
垢版 |
2021/04/24(土) 17:20:12.52ID:TxTViDEt
>514
たとえば、x+1=2に、1=2を代入して、x+2=2 よって元の式の答えはx=0
これが等式変形だと思いますか?

これは、等式変形では、ありません。
0516132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/24(土) 17:24:36.97ID:1EHIxVOu
33 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました?
自明です。

39 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか?
A=3となります。

41 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか?
はい。

46 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか?
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか?
A=1,B=6となります。

74 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか?
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。
0517132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/24(土) 17:32:19.50ID:1EHIxVOu
145 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね?

よく理解していません。

149 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。

154 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:52:50.46 ID:bHpxNV84 [26/26]
>152
>じゃあ、理解してる内容を自分の言葉で言ってみて。
>絶対できないと思うけど。

ネットに書いてあります。

145 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね?

よく理解していません。

149 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。
0518132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/24(土) 17:36:30.14ID:SIpOHWkz
>>515

> (修正24)
> 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nの解x,y,zは共に自然数とならない。
【証明】x,yは有理数、a,rは実数とする。
> x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
> (1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
> (2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
について。

> これは、等式変形では、ありません。

あなたのやっていることと同じですよ

a=1、r^(n-1)=nは、あなたが書いた通り
> x,y,zを、有理数とすると、成立しません。
つまりx,y,zが有理数のとき、r^(n-1)=nは、1=2と同じように、成り立たない式です。
x,y,zが有理数のとき、成り立たない式r^(n-1)=nをつかって(2)を(3)に変形したら、それは等式変形ではありません。
x,y,zが有理数のとき、(2)と(3)は別の式です。
0519日高
垢版 |
2021/04/24(土) 17:38:58.27ID:TxTViDEt
(修正22)
【定理】】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+1とおいてx^n+y^n=(x+1)^n…(1)とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(2)とする。
(1)(2)の解の比は、同じとなるので、(1)のみを検討すれば良い。
(1)をx=b/aとおいて、(y^n-1)/n={b^(n-1)+…+a^(n-2)・b}/a^(n-1)…(3)と変形する。
(3)はa=n^{1/(n-1)}となる。yを有理数とすると、bが無理数となるので、xは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
0520日高
垢版 |
2021/04/24(土) 17:50:00.90ID:TxTViDEt
【定理】】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+1とおいてx^2+y^2=(x+1)^2…(1)とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(2)とする。
(1)(2)の解の比は、同じとなるので、(1)のみを検討すれば良い。
(1)をx=b/aとおいて、(y^2-1)/2={b}/a…(3)と変形する。
(3)はa=2となる。yを有理数とすると、bが有理数となるので、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
0521日高
垢版 |
2021/04/24(土) 17:52:12.56ID:TxTViDEt
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^n自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+1)^2に、y=2を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。
0522日高
垢版 |
2021/04/24(土) 17:55:34.19ID:TxTViDEt
>518
x,y,zが有理数のとき、成り立たない式r^(n-1)=nをつかって(2)を(3)に変形したら、それは等式変形ではありません。
x,y,zが有理数のとき、(2)と(3)は別の式です。

等式変形は、できます。
但し、x,y,zを有理数とすると、成り立ちません。
0523日高
垢版 |
2021/04/24(土) 17:58:00.26ID:TxTViDEt
>518
等式変形は、できます。
但し、x,y,zを有理数とすると、成り立ちません。

x,y,zを実数とすると、成り立ちます。
0524132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/24(土) 18:01:16.91ID:SIpOHWkz
>>522

> (修正24)
> 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nの解x,y,zは共に自然数とならない。
【証明】x,yは有理数、a,rは実数とする。
> x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
> (1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
> (2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
について。

> 等式変形は、できます。
> 但し、x,y,zを有理数とすると、成り立ちません。

それはできたとは言いませんよ
x+1=2に、成り立たない1=2を代入して、x+2=2になったとき、あなたの書いた通り、
> これは、等式変形では、ありません。

x,y,zが有理数の時、(2)に、成り立たないr^(n-1)=nを代入して、(3)になったとき、あなたの書いた通り、
> これは、等式変形では、ありません。
0526日高
垢版 |
2021/04/24(土) 18:24:41.35ID:TxTViDEt
>509
a/b=c/dのとき何が言えますか?

わかりません。
0527日高
垢版 |
2021/04/24(土) 18:29:03.27ID:TxTViDEt
>524
x+1=2に、成り立たない1=2を代入して、x+2=2になったとき、あなたの書いた通り、
> これは、等式変形では、ありません。

1=2と、r^(n-1)=nは、意味が違います。
r^(n-1)=nのrは、無理数となります。
1=2は、成り立ちません。
0528132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/24(土) 18:51:34.16ID:SIpOHWkz
>>527

> (修正24)
> 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nの解x,y,zは共に自然数とならない。
【証明】x,yは有理数、a,rは実数とする。
> x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
> (1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
> (2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
について。

> r^(n-1)=nのrは、無理数となります。

なりませんよ。
a=1、r^(n-1)=nは、あなたが書いた通り
> x,y,zを、有理数とすると、成立しません。

x,y,zが有理数のとき成立しないr^(n-1)=nをつかって(2)を(3)に変形したのだから、x,y,zが有理数のとき(2)と(3)は別の式です。
0529日高
垢版 |
2021/04/24(土) 19:13:38.16ID:TxTViDEt
>528
> r^(n-1)=nのrは、無理数となります。

なりませんよ。
a=1、r^(n-1)=nは、あなたが書いた通り
> x,y,zを、有理数とすると、成立しません。

r^(n-1)=nは、成立します。
0530日高
垢版 |
2021/04/24(土) 19:19:33.58ID:TxTViDEt
(修正22)
【定理】】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+1とおいてx^n+y^n=(x+1)^n…(1)とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(2)とする。
(1)(2)の解の比は、同じとなるので、(1)のみを検討すれば良い。
(1)をx=b/aとおいて、(y^n-1)/n={b^(n-1)+…+a^(n-2)・b}/a^(n-1)…(3)と変形する。
(3)はa=n^{1/(n-1)}となる。yを有理数とすると、bが無理数となるので、xは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
0531日高
垢版 |
2021/04/24(土) 19:20:17.36ID:TxTViDEt
【定理】】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+1とおいてx^2+y^2=(x+1)^2…(1)とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(2)とする。
(1)(2)の解の比は、同じとなるので、(1)のみを検討すれば良い。
(1)をx=b/aとおいて、(y^2-1)/2={b}/a…(3)と変形する。
(3)はa=2となる。yを有理数とすると、bが有理数となるので、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
0532日高
垢版 |
2021/04/24(土) 19:20:57.76ID:TxTViDEt
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^n自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+1)^2に、y=2を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。
0533132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/24(土) 19:22:24.88ID:S7Bvm4Bl
>>530 日高
> (1)をx=b/aとおいて、(y^n-1)/n={b^(n-1)+…+a^(n-2)・b}/a^(n-1)…(3)と変形する。
> (3)はa=n^{1/(n-1)}となる。

ここの根拠はなんですか?
0534132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/24(土) 19:28:27.42ID:SIpOHWkz
>>529

> (修正24)
> 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nの解x,y,zは共に自然数とならない。
【証明】x,yは有理数、a,rは実数とする。
> x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
> (1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
> (2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
について。

>> x,y,zを、有理数とすると、成立しません。
>
> r^(n-1)=nは、成立します。

ではx,y,zを、有理数としたとき、r^(n-1)=nが成立するrを教えてください。
0535日高
垢版 |
2021/04/24(土) 19:41:45.47ID:TxTViDEt
>533
> (1)をx=b/aとおいて、(y^n-1)/n={b^(n-1)+…+a^(n-2)・b}/a^(n-1)…(3)と変形する。
> (3)はa=n^{1/(n-1)}となる。

ここの根拠はなんですか?

n=a^(n-1)とすると、a=n^{1/(n-1)}となります。
0536日高
垢版 |
2021/04/24(土) 19:44:43.05ID:TxTViDEt
>534
ではx,y,zを、有理数としたとき、r^(n-1)=nが成立するrを教えてください。

r=n^{1/(n-1)}です。
0537132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/24(土) 19:46:57.59ID:SIpOHWkz
>>536

> (修正24)
> 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nの解x,y,zは共に自然数とならない。
【証明】x,yは有理数、a,rは実数とする。
> x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
> (1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
> (2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
について。

> r=n^{1/(n-1)}です。

では有理数x、y、zがどんな数の時、r=n^{1/(n-1)}になりますか?
0538132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/24(土) 19:49:37.96ID:S7Bvm4Bl
>>535 日高
> >533
> > (1)をx=b/aとおいて、(y^n-1)/n={b^(n-1)+…+a^(n-2)・b}/a^(n-1)…(3)と変形する。
> > (3)はa=n^{1/(n-1)}となる。
>
> ここの根拠はなんですか?
>
> n=a^(n-1)とすると、a=n^{1/(n-1)}となります。

「n=a^(n-1)とすると」ということはあくまで仮定の話ですよね。
どうして「(3)はa=n^{1/(n-1)}となる」と言い切れますか?
0539132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/24(土) 20:17:02.44ID:1EHIxVOu
33 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました?
自明です。

39 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか?
A=3となります。

41 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか?
はい。

46 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか?
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか?
A=1,B=6となります。

74 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか?
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。
0540132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/24(土) 20:17:37.47ID:1EHIxVOu
145 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね?

よく理解していません。

149 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。

154 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:52:50.46 ID:bHpxNV84 [26/26]
>152
>じゃあ、理解してる内容を自分の言葉で言ってみて。
>絶対できないと思うけど。

ネットに書いてあります。

145 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね?

よく理解していません。

149 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。
0541132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/24(土) 20:33:25.94ID:1EHIxVOu
33 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました?
自明です。

39 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか?
A=3となります。

41 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか?
はい。

46 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか?
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか?
A=1,B=6となります。

74 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか?
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。
0542日高
垢版 |
2021/04/24(土) 20:48:45.53ID:TxTViDEt
>537
では有理数x、y、zがどんな数の時、r=n^{1/(n-1)}になりますか?

yが有理数のとき、x,zは無理数となります。
0543日高
垢版 |
2021/04/24(土) 20:53:02.38ID:TxTViDEt
>538
どうして「(3)はa=n^{1/(n-1)}となる」と言い切れますか?

左辺の分母=右辺の分母とした場合です。
0544日高
垢版 |
2021/04/24(土) 20:54:24.51ID:TxTViDEt
(修正22)
【定理】】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+1とおいてx^n+y^n=(x+1)^n…(1)とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(2)とする。
(1)(2)の解の比は、同じとなるので、(1)のみを検討すれば良い。
(1)をx=b/aとおいて、(y^n-1)/n={b^(n-1)+…+a^(n-2)・b}/a^(n-1)…(3)と変形する。
(3)はa=n^{1/(n-1)}となる。yを有理数とすると、bが無理数となるので、xは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
0545日高
垢版 |
2021/04/24(土) 20:55:11.03ID:TxTViDEt
【定理】】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+1とおいてx^2+y^2=(x+1)^2…(1)とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(2)とする。
(1)(2)の解の比は、同じとなるので、(1)のみを検討すれば良い。
(1)をx=b/aとおいて、(y^2-1)/2={b}/a…(3)と変形する。
(3)はa=2となる。yを有理数とすると、bが有理数となるので、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
0546日高
垢版 |
2021/04/24(土) 20:55:59.09ID:TxTViDEt
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^n自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+1)^2に、y=2を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。
0547132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/24(土) 20:58:10.05ID:S7Bvm4Bl
>>543 日高
> >538
> どうして「(3)はa=n^{1/(n-1)}となる」と言い切れますか?
>
> 左辺の分母=右辺の分母とした場合です。

ということは「a/b=c/dならばb=d」ですか?
0548132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/24(土) 21:08:59.26ID:SIpOHWkz
>>542

> (修正24)
> 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nの解x,y,zは共に自然数とならない。
【証明】x,yは有理数、a,rは実数とする。
> x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
> (1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
> (2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
について。

> yが有理数のとき、x,zは無理数となります。

答えになっていませんよ。

>> x,y,zを、有理数とすると、成立しません。
>
> r^(n-1)=nは、成立します。

私がx,y,zを、有理数とすると、r^(n-1)=nは成立しません。といったのに対して、あなたは成立するといった。
x,y,zが有理数で、 r^(n-1)=nが成立する例を、あなたは1つも挙げられていない。

結局のところ、x,y,zが有理数のとき、r^(n-1)=nは成立しないので、(2)は(3)にならない。

他の時のことははっきり言ってどうでもいいのです。
今調べたいのは、まさにx,y,zが有理数のときのことです。それがフェルマーの最終定理ですから。

z=x+rというrの決め方の定義があるのですから、rはxやzと無関係に勝手に決めることはできません
x,y,zが有理数のとき、絶対にr^(n-1)=nは成立しません。
よって、x,y,zが有理数のとき、絶対に(2)は(3)になりません。
つまりx,y,zが有理数のとき、(2)と(3)は別の式です。

x,y,zが有理数のとき、(2)と別の式である(3)は全く何の役にも立ちません。
0549日高
垢版 |
2021/04/24(土) 21:10:23.44ID:TxTViDEt
(修正23)
【定理】】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+1とおいてx^n+y^n=(x+1)^n…(1)とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(2)とする。
(1)(2)の解の比は、同じとなるので、(1)のみを検討すれば良い。
(1)をx=b/aとおいて、(y^n-1)/n={b^(n-1)+…+a^(n-2)・b}/a^(n-1)…(3)と変形する。
(3)の分母がn=a^(n-1)のとき、分子はa=n^{1/(n-1)}となる。
(3)はyを有理数とすると、bが無理数となるので、xは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
0550日高
垢版 |
2021/04/24(土) 21:16:44.06ID:TxTViDEt
>548
x,y,zが有理数のとき、絶対にr^(n-1)=nは成立しません。

r^(n-1)=nとすると、yが有理数のとき、x,zは無理数となります。
0551日高
垢版 |
2021/04/24(土) 21:20:13.71ID:TxTViDEt
>547
ということは「a/b=c/dならばb=d」ですか?

「a/b=c/dならばb=d」とします。
0552132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/24(土) 21:22:52.05ID:SIpOHWkz
>>550

> (修正24)
> 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nの解x,y,zは共に自然数とならない。
【証明】x,yは有理数、a,rは実数とする。
> x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
> (1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
> (2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
について。

> r^(n-1)=nとすると、yが有理数のとき、x,zは無理数となります。

それがどうかしましたか。
x,y,zが有理数のとき、絶対にr^(n-1)=nは成立しません。
よって、x,y,zが有理数のとき、(2)は(3)になりません。

x,y,zが有理数のとき、(2)と(3)は全く別の式なので、
(2)でx、y、zが有理数の時のことを調べるのに、(3)は全く何の役にも立ちません。
0553132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/24(土) 22:14:19.07ID:3w4XlnXM
>>549
> >460
> n=3の場合は3≠a^2だからa≠√3
>
> aが無理数ならば、
> 3=a^2だからa=√3となります。
>
> aを整数とすると、
> 3≠a^2だからa≠√3

> 分子はa=n^{1/(n-1)}となる。
> (3)はyを有理数とすると、bが無理数となるので、xは無理数となる。
n=3の場合ならa=√3で無理数だからbが無理数の時に
x=b/a=b/√3は有理数となる可能性があるので間違い
0554日高
垢版 |
2021/04/25(日) 07:19:54.71ID:RZlPLlOg
(修正25)
【定理】】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+1とおいてx^n+y^n=(x+1)^n…(1)とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(2)とする。
(1)(2)の解の比は、同じとなるので、(1)のみを検討すれば良い。
(1)をx=b/aとおく。(a,bは有理数)
(1)を(y^n-1)/n={b^(n-1)+…+a^(n-2)・b}/a^(n-1)…(3)と変形する。
(3)はyが有理数のとき、a=n^{1/(n-1)}となるので、xは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
0555日高
垢版 |
2021/04/25(日) 07:26:26.24ID:RZlPLlOg
>553
x=b/a=b/√3は有理数となる可能性があるので間違い

bは√3の有理数倍となりません。
0557日高
垢版 |
2021/04/25(日) 07:36:29.90ID:RZlPLlOg
【定理】】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+1とおいてx^2+y^2=(x+1)^2…(1)とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(2)とする。
(1)(2)の解の比は、同じとなるので、(1)のみを検討すれば良い。
(1)をx=b/aとおく。(a,bは有理数)
(1)を(y^2-1)/2={b}/a…(3)と変形する。
(3)はyが有理数のとき、a=2となるので、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
0558日高
垢版 |
2021/04/25(日) 07:37:32.35ID:RZlPLlOg
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^n自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+1)^2に、y=2を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。
0559日高
垢版 |
2021/04/25(日) 07:42:26.01ID:RZlPLlOg
(修正26)
【定理】】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+1とおいてx^n+y^n=(x+1)^n…(1)とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(2)とする。
(1)(2)の解の比は、同じとなるので、(1)のみを検討すれば良い。
(1)をx=b/aとおいて、(y^n-1)/n={b^(n-1)+…+a^(n-2)・b}/a^(n-1)…(3)と変形する。
(3)はyが有理数のとき、a=n^{1/(n-1)}となるので、b,xは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
0560日高
垢版 |
2021/04/25(日) 07:45:26.95ID:RZlPLlOg
【定理】】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+1とおいてx^2+y^2=(x+1)^2…(1)とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(2)とする。
(1)(2)の解の比は、同じとなるので、(1)のみを検討すれば良い。
(1)をx=b/aとおいて、(y^2-1)/2={b}/a…(3)と変形する。
(3)はyが有理数のとき、a=2となるので、b,xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
0561132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/25(日) 08:10:57.98ID:ehP6ftfp
>>559
> x^n+y^n=(x+1)^n…(1)
> x^n+y^n=(x+r)^n…(2)
> a=n^{1/(n-1)}となるので
を以前の【証明】の形にする
x^n+y^n=(x+a)^n…(3)とすればn=3のときx^3+y^3=(x+√3)^3…(3)
(4)がX^3+Y^3=(X+1)^3, Z=X+1
x=X*√3, y=Y*√3, z=Z*√3だからX=x/√3
(3)が整数比の無理数解を持てばbは√3の有理数倍となる
(3)についての【証明】は日高は失敗している
>>380
> たとえばn=3の場合の例として
> (3)がx^3+y^3=(x+3^(1/2))^3, z=x+3^(1/2)
> (4)がX^3+Y^3=(X+3)^3, Z=X+3
> 解の比が同じという条件x:y:z=X:Y:Zを満たすならば
> X=x*3^(1/2), Y=y*3^(1/2), Z=z*3^(1/2)だから
と同じことだろ

>>555
> x=b/a=b/√3は有理数となる可能性があるので間違い
>
> bは√3の有理数倍となりません。
有理数倍とならない根拠は?
0562日高
垢版 |
2021/04/25(日) 09:18:27.74ID:RZlPLlOg
>561
> bは√3の有理数倍となりません。
有理数倍とならない根拠は?

根拠は、1を見てください。
0563日高
垢版 |
2021/04/25(日) 09:21:54.00ID:RZlPLlOg
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^n自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+1)^2に、y=3を代入する。
ピタゴラス数x=4、y=3、z=5を得る。
0564日高
垢版 |
2021/04/25(日) 09:32:10.89ID:RZlPLlOg
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^n自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+1)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=15、y=8、z=17を得る。
0565日高
垢版 |
2021/04/25(日) 09:34:50.48ID:RZlPLlOg
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^n自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+1)^2に、y=5を代入する。
ピタゴラス数x=12、y=5、z=13を得る。
0566日高
垢版 |
2021/04/25(日) 09:40:16.92ID:RZlPLlOg
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^n自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+1)^2に、y=6を代入する。
ピタゴラス数x=35、y=12、z=37を得る。
0567日高
垢版 |
2021/04/25(日) 09:43:31.07ID:RZlPLlOg
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^n自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+1)^2に、y=7を代入する。
ピタゴラス数x=24、y=7、z=25を得る。
0568日高
垢版 |
2021/04/25(日) 09:46:13.60ID:RZlPLlOg
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^n自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+1)^2に、y=8を代入する。
ピタゴラス数x=63、y=16、z=65を得る。
0569日高
垢版 |
2021/04/25(日) 09:48:53.49ID:RZlPLlOg
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^n自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+1)^2に、y=9を代入する。
ピタゴラス数x=40、y=9、z=41を得る。
0570132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/25(日) 09:49:56.86ID:8An5qoJf
>>562
> 根拠は、1を見てください。
1の【証明】が間違っていることは
> > x=b/a=b/√3は有理数となる可能性があるので間違い
> >
> > bは√3の有理数倍となりません。
> 有理数倍とならない根拠は?
の上に書いてあるから1の【証明】以外の根拠を聞いているんだよ
0571日高
垢版 |
2021/04/25(日) 09:51:55.75ID:RZlPLlOg
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^n自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+1)^2に、y=10を代入する。
ピタゴラス数x=99、y=20、z=101を得る。
0572日高
垢版 |
2021/04/25(日) 09:54:46.98ID:RZlPLlOg
>570
1の【証明】以外の根拠を聞いているんだよ

1の【証明】以外の根拠はありません。
0573132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/25(日) 09:58:11.14ID:tWekRMnz
33 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました?
自明です。

39 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか?
A=3となります。

41 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか?
はい。

46 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか?
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか?
A=1,B=6となります。

74 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか?
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。
0574132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/25(日) 09:58:30.13ID:tWekRMnz
145 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね?

よく理解していません。

149 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。

154 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:52:50.46 ID:bHpxNV84 [26/26]
>152
>じゃあ、理解してる内容を自分の言葉で言ってみて。
>絶対できないと思うけど。

ネットに書いてあります。

145 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね?

よく理解していません。

149 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。
0575日高
垢版 |
2021/04/25(日) 10:11:14.41ID:RZlPLlOg
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^n自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+1)^2に、y=10/7を代入する。
ピタゴラス数x=51、y=140、z=149を得る。
0576日高
垢版 |
2021/04/25(日) 10:20:56.03ID:RZlPLlOg
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^n自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+1)^2に、y=8/5を代入する。
ピタゴラス数x=39、y=80、z=89を得る。
0577132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/25(日) 10:34:18.70ID:wtTJS0Ym
>>572
> 1の【証明】以外の根拠はありません。
それならば修正したものも含めて【証明】は間違いということだろ

> x^n+y^n=(x+1)^n…(1)
> x^n+y^n=(x+r)^n…(2)
> a=n^{1/(n-1)}となるので
を1の【証明】の形にする
x^n+y^n=(x+a)^n…(3)とすればn=3のときx^3+y^3=(x+√3)^3…(3)
(4)がX^3+Y^3=(X+1)^3, Z=X+1
x=X*√3, y=Y*√3, z=Z*√3だからX=x/√3
(3)が整数比の無理数解を持てばbは√3の有理数倍となる
(3)についての【証明】は日高は失敗している
0578132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/25(日) 10:34:30.98ID:wtTJS0Ym
>>572
> 1の【証明】以外の根拠はありません。
それならば修正したものも含めて【証明】は間違いということだろ

1の【証明】では
> (3)のx,yは共に有理数とならない。
> (3)(4)の解の比は同じなので、(4)のrが有理数でも、x,yは共に有理数とならない。
以前の書き込みの
たとえばn=3の場合の例として
(3)がx^3+y^3=(x+3^(1/2))^3, z=x+3^(1/2)
(4)がX^3+Y^3=(X+3)^3, Z=X+3
解の比が同じという条件x:y:z=X:Y:Zを満たすならば
X=x*3^(1/2), Y=y*3^(1/2), Z=z*3^(1/2)だから
xが有理数ならXは有理数
あるいはyが有理数ならYは有理数ということはあり得ない
0579132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/25(日) 10:35:22.71ID:dU9r8Nqi
> (修正24)
> 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nの解x,y,zは共に自然数とならない。
【証明】x,yは有理数、a,rは実数とする。
> x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
> (1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
> (2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
について。

今知りたいのはx、y、zが有理数の時のことだけです。
ほかの時はどうでもいいのです。

肝心の、x、y、zが有理数の時に、r^(n-1)=nは絶対に成り立ちません。
x、y、zが有理数の時に、r^(n-1)=nは成り立たないので、(2)は(3)になりません。

x+1=2に、成り立たない1=2を代入して、x+2=2になったとき、あなたの書いた通り、
> これは、等式変形では、ありません。
成り立たない式を使って変形するのは、これと同じです。

肝心の、x、y、zが有理数の時に、(2)と(3)は別の式です。
x、y、zが有理数の時に、(3)を調べても、(2)には関係ありません。
x、y、zが有理数の時に、r^(n-1)=nは成り立たないので、(2)は(3)にならないから。
0580日高
垢版 |
2021/04/25(日) 10:36:07.11ID:RZlPLlOg
【定理】n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^3{(y/r)^3-1}=a3{x^2+x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+√(a3))^3…(4)となる。
(3)のx,yは共に有理数とならない。
(3)(4)の解の比は同じなので、(4)のrが有理数でも、x,yは共に有理数とならない。
∴n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】
(3)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=u^nとなる。(s,t,uは有理数)
0581132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/25(日) 10:39:13.81ID:tWekRMnz
33 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました?
自明です。

39 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか?
A=3となります。

41 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか?
はい。

46 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか?
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか?
A=1,B=6となります。

74 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか?
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。
0582132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/25(日) 10:40:00.57ID:tWekRMnz
145 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね?

よく理解していません。

149 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。

154 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:52:50.46 ID:bHpxNV84 [26/26]
>152
>じゃあ、理解してる内容を自分の言葉で言ってみて。
>絶対できないと思うけど。

ネットに書いてあります。

145 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね?

よく理解していません。

149 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。
0583132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/25(日) 10:44:52.35ID:tWekRMnz
33 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました?
自明です。

39 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか?
A=3となります。

41 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか?
はい。

46 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか?
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか?
A=1,B=6となります。

74 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか?
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。
0585日高
垢版 |
2021/04/25(日) 11:18:01.23ID:RZlPLlOg
>577
(3)が整数比の無理数解を持てばbは√3の有理数倍となる
(3)についての【証明】は日高は失敗している

1の補足を見て下さい。
0586132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/25(日) 11:19:58.64ID:RlDWwfoE
>>527
補足なんかみんな見てる。その上でのコメント。
補足を見ろなんて意味ない誤魔化し。ゴミ。
0587132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/25(日) 12:16:52.08ID:tWekRMnz
145 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね?

よく理解していません。

149 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。

154 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:52:50.46 ID:bHpxNV84 [26/26]
>152
>じゃあ、理解してる内容を自分の言葉で言ってみて。
>絶対できないと思うけど。

ネットに書いてあります。

145 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね?

よく理解していません。

149 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。
0588132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/25(日) 12:17:10.75ID:tWekRMnz
33 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました?
自明です。

39 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか?
A=3となります。

41 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか?
はい。

46 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか?
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか?
A=1,B=6となります。

74 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか?
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。
0589132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/25(日) 12:21:06.91ID:bqwrlapn
>>585
> 1の補足を見て下さい。
1の【証明】
> (3)のx,yは共に有理数とならない。
> (3)(4)の解の比は同じなので、(4)のrが有理数でも、x,yは共に有理数とならない。
> 【補足】
> (3)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=u^nとなる。(s,t,uは有理数)

n≧3のとき「(3)のx,yは共に有理数となる」ならば「(3)(4)の解の比は同じで(4)のrが有理数の場合にx,yは共に有理数とならない」
は正しいことから
「(3)のx,yは共に有理数とならない」ならば「(3)(4)の解の比は同じで(4)のrが有理数の場合にx,yは共に有理数とならない」
としても「(4)のrが有理数の場合にx,yは共に有理数とならない」の証明にならない
【補足】に関する「(3)のx,y,zが無理数で整数比の場合」が成立するかどうかは証明されていない
0590132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/25(日) 12:57:12.15ID:tWekRMnz
145 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね?

よく理解していません。

149 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。

154 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:52:50.46 ID:bHpxNV84 [26/26]
>152
>じゃあ、理解してる内容を自分の言葉で言ってみて。
>絶対できないと思うけど。

ネットに書いてあります。

145 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね?

よく理解していません。

149 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。
0591132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/25(日) 12:57:37.32ID:tWekRMnz
33 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました?
自明です。

39 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか?
A=3となります。

41 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか?
はい。

46 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか?
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか?
A=1,B=6となります。

74 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか?
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。
0592132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/25(日) 13:59:57.36ID:tWekRMnz
145 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね?

よく理解していません。

149 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。

154 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:52:50.46 ID:bHpxNV84 [26/26]
>152
>じゃあ、理解してる内容を自分の言葉で言ってみて。
>絶対できないと思うけど。

ネットに書いてあります。

145 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね?

よく理解していません。

149 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。
0593132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/25(日) 14:00:14.91ID:tWekRMnz
33 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました?
自明です。

39 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか?
A=3となります。

41 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか?
はい。

46 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか?
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか?
A=1,B=6となります。

74 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか?
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。
0594132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/25(日) 15:42:41.44ID:tWekRMnz
145 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね?

よく理解していません。

149 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。

154 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:52:50.46 ID:bHpxNV84 [26/26]
>152
>じゃあ、理解してる内容を自分の言葉で言ってみて。
>絶対できないと思うけど。

ネットに書いてあります。

145 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね?

よく理解していません。

149 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。
0595132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/25(日) 15:42:58.03ID:tWekRMnz
33 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました?
自明です。

39 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか?
A=3となります。

41 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか?
はい。

46 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか?
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか?
A=1,B=6となります。

74 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか?
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。
0596132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/25(日) 18:48:56.10ID:tWekRMnz
145 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね?

よく理解していません。

149 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。

154 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:52:50.46 ID:bHpxNV84 [26/26]
>152
>じゃあ、理解してる内容を自分の言葉で言ってみて。
>絶対できないと思うけど。

ネットに書いてあります。

145 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね?

よく理解していません。

149 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。
0597132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/25(日) 18:49:17.00ID:tWekRMnz
33 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました?
自明です。

39 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか?
A=3となります。

41 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか?
はい。

46 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか?
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか?
A=1,B=6となります。

74 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか?
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。
0598132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/25(日) 19:04:19.45ID:tWekRMnz
145 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね?

よく理解していません。

149 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。

154 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:52:50.46 ID:bHpxNV84 [26/26]
>152
>じゃあ、理解してる内容を自分の言葉で言ってみて。
>絶対できないと思うけど。

ネットに書いてあります。

145 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね?

よく理解していません。

149 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。
0599132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/25(日) 19:04:36.14ID:tWekRMnz
33 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました?
自明です。

39 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか?
A=3となります。

41 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか?
はい。

46 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか?
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか?
A=1,B=6となります。

74 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか?
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。
0600132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/25(日) 19:13:14.99ID:tWekRMnz
145 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね?

よく理解していません。

149 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。

154 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:52:50.46 ID:bHpxNV84 [26/26]
>152
>じゃあ、理解してる内容を自分の言葉で言ってみて。
>絶対できないと思うけど。

ネットに書いてあります。

145 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね?

よく理解していません。

149 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。
0601132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/25(日) 19:13:35.37ID:tWekRMnz
33 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました?
自明です。

39 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか?
A=3となります。

41 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか?
はい。

46 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか?
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか?
A=1,B=6となります。

74 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか?
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。
0602132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/25(日) 19:17:10.25ID:tWekRMnz
145 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね?

よく理解していません。

149 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。

154 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:52:50.46 ID:bHpxNV84 [26/26]
>152
>じゃあ、理解してる内容を自分の言葉で言ってみて。
>絶対できないと思うけど。

ネットに書いてあります。

145 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね?

よく理解していません。

149 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。
0603132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/25(日) 19:35:46.24ID:tWekRMnz
33 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました?
自明です。

39 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか?
A=3となります。

41 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか?
はい。

46 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか?
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか?
A=1,B=6となります。

74 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか?
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。
0604132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/25(日) 20:59:31.29ID:tWekRMnz
145 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね?

よく理解していません。

149 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。

154 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:52:50.46 ID:bHpxNV84 [26/26]
>152
>じゃあ、理解してる内容を自分の言葉で言ってみて。
>絶対できないと思うけど。

ネットに書いてあります。

145 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね?

よく理解していません。

149 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。
0605日高
垢版 |
2021/04/26(月) 05:55:36.64ID:OM8gQ+JO
>578
解の比が同じという条件x:y:z=X:Y:Zを満たすならば
X=x*3^(1/2), Y=y*3^(1/2), Z=z*3^(1/2)だから
xが有理数ならXは有理数
あるいはyが有理数ならYは有理数ということはあり得ない

「yが有理数ならば、Yは無理数となります。」が、
x,y,zを、定数倍したX,Y,Zの比は同じとなります。
0606日高
垢版 |
2021/04/26(月) 07:02:58.07ID:OM8gQ+JO
【定理】n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+√(a3))^3…(4)となる。
(3)のx,yは共に有理数とならない。
(3)(4)の解の比は同じなので、(4)のrが有理数でも、x,yは共に有理数とならない。
∴n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】
(3)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=u^nとなる。(s,t,uは有理数)
0607日高
垢版 |
2021/04/26(月) 07:16:10.41ID:OM8gQ+JO
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。
(3)(4)の解の比は同じなので、(4)のrが有理数のとき、x,yは共に有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【補足】
(4)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=u^nとなる。(s,t,uは有理数)
0608日高
垢版 |
2021/04/26(月) 07:20:45.27ID:OM8gQ+JO
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに4を代入すると、
ピタゴラス数3、4、5を得る。
0609日高
垢版 |
2021/04/26(月) 07:49:01.29ID:OM8gQ+JO
【定理】n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+√(a3))^3…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=u^nとなる。(s,t,uは有理数)
(3)はs^n+t^n=u^nとならない。
(3)(4)の解の比は同じなので、(4)の√(a3)が有理数でも、x,yはs,tとならない。
∴n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
0610日高
垢版 |
2021/04/26(月) 07:51:32.92ID:OM8gQ+JO
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。
(3)(4)の解の比は同じなので、(4)のrが有理数のとき、x,yは共に有理数となる。
(4)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=u^nとなる。(s,t,uは有理数)
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
0611日高
垢版 |
2021/04/26(月) 07:57:09.51ID:OM8gQ+JO
(修正30)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=u^nとなる。(s,t,uは有理数)
(3)はs^n+t^n=u^nとならない。
(3)(4)の解の比は同じなので、(4)のrが有理数でも、x,yはs,tとならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
0612132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/26(月) 09:07:20.95ID:1ZZVaptx
>>611
> (3)はs^n+t^n=u^nとならない。
> (3)(4)の解の比は同じなので、(4)のrが有理数でも、x,yはs,tとならない。
この一行上に自分で間違っている理由を書いているだろ
アホか
> (3)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=u^nとなる。(s,t,uは有理数)
よって
> (3)はs^n+t^n=u^nとならない。
は間違い

📂 日高
 └📁 マイドキュメント
   └📁 数学
     └📁 フェルマーの最終定理の簡単な証明
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0613日高
垢版 |
2021/04/26(月) 13:19:28.11ID:OM8gQ+JO
(修正31)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=u^nとなる。(s,t,uは有理数)
(3)はx+n^{1/(n-1)}=uとならないので、s^n+t^n=u^nとならない。
(3)(4)の解の比は同じなので、(4)も、s^n+t^n=u^nとならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
0614日高
垢版 |
2021/04/26(月) 13:23:47.15ID:OM8gQ+JO
(修正32)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=u^nとなる。(s,t,uは有理数)
(3)はxを有理数とすると、x+n^{1/(n-1)}=uとならないので、s^n+t^n=u^nとならない。
(3)(4)の解の比は同じなので、(4)も、s^n+t^n=u^nとならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
0615日高
垢版 |
2021/04/26(月) 13:32:35.33ID:OM8gQ+JO
【定理】n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+√(a3))^3…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=u^nとなる。(s,t,uは有理数)
(3)はxを有理数とすると、x+√3=uとならないので、s^n+t^n=u^nとならない。
(3)(4)の解の比は同じなので、(4)も、s^n+t^n=u^nとならない。
∴n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
0616日高
垢版 |
2021/04/26(月) 13:38:27.69ID:OM8gQ+JO
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。
(3)(4)の解の比は同じなので、(4)のx,yも有理数となる。
(4)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=u^nとなる。(s,t,uは有理数)
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
0617日高
垢版 |
2021/04/26(月) 13:52:42.33ID:OM8gQ+JO
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに5/2を代入すると、
ピタゴラス数9、40、41を得る。
0618日高
垢版 |
2021/04/26(月) 14:07:16.80ID:OM8gQ+JO
>552
x,y,zが有理数のとき、絶対にr^(n-1)=nは成立しません。
よって、x,y,zが有理数のとき、(2)は(3)になりません。

rが無理数ならば、r^(n-1)=nとなります。
0619日高
垢版 |
2021/04/26(月) 18:40:31.05ID:OM8gQ+JO
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに7/3を代入すると、
ピタゴラス数13、84、85を得る。
0622日高
垢版 |
2021/04/26(月) 20:11:02.71ID:OM8gQ+JO
>621
>>618 日高
こんな応答していて、実生活はできていますか?

どういう意味でしょうか?
0623日高
垢版 |
2021/04/26(月) 20:14:42.37ID:OM8gQ+JO
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに7/2を代入すると、
ピタゴラス数33、56、65を得る。
0624日高
垢版 |
2021/04/26(月) 20:15:45.43ID:OM8gQ+JO
(修正32)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=u^nとなる。(s,t,uは有理数)
(3)はxを有理数とすると、x+n^{1/(n-1)}=uとならないので、s^n+t^n=u^nとならない。
(3)(4)の解の比は同じなので、(4)も、s^n+t^n=u^nとならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
0625日高
垢版 |
2021/04/26(月) 20:16:36.49ID:OM8gQ+JO
【定理】n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+√(a3))^3…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=u^nとなる。(s,t,uは有理数)
(3)はxを有理数とすると、x+√3=uとならないので、s^n+t^n=u^nとならない。
(3)(4)の解の比は同じなので、(4)も、s^n+t^n=u^nとならない。
∴n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
0626日高
垢版 |
2021/04/26(月) 20:17:33.60ID:OM8gQ+JO
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。
(3)(4)の解の比は同じなので、(4)のx,yも有理数となる。
(4)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=u^nとなる。(s,t,uは有理数)
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
0627132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/26(月) 20:17:34.32ID:2zXL6viC
33 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました?
自明です。

39 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか?
A=3となります。

41 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか?
はい。

46 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか?
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか?
A=1,B=6となります。

74 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか?
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。
0628日高
垢版 |
2021/04/26(月) 20:19:42.36ID:OM8gQ+JO
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに4を代入すると、
ピタゴラス数3、4、5を得る。
0629132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/26(月) 20:22:26.13ID:2zXL6viC
145 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね?

よく理解していません。

149 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。

154 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:52:50.46 ID:bHpxNV84 [26/26]
>152
>じゃあ、理解してる内容を自分の言葉で言ってみて。
>絶対できないと思うけど。

ネットに書いてあります。

145 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね?

よく理解していません。

149 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。
0630132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/26(月) 20:22:44.93ID:2zXL6viC
33 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました?
自明です。

39 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか?
A=3となります。

41 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか?
はい。

46 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか?
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか?
A=1,B=6となります。

74 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか?
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。
0631日高
垢版 |
2021/04/26(月) 20:24:33.35ID:OM8gQ+JO
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに9/2を代入すると、
ピタゴラス数65、72、97を得る。
0632日高
垢版 |
2021/04/26(月) 20:31:36.67ID:OM8gQ+JO
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに3を代入すると、
ピタゴラス数5、12、13を得る。
0633132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/26(月) 20:55:32.50ID:2zXL6viC
145 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね?

よく理解していません。

149 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。

154 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:52:50.46 ID:bHpxNV84 [26/26]
>152
>じゃあ、理解してる内容を自分の言葉で言ってみて。
>絶対できないと思うけど。

ネットに書いてあります。

145 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね?

よく理解していません。

149 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。
0634132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/26(月) 20:55:50.67ID:2zXL6viC
33 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました?
自明です。

39 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか?
A=3となります。

41 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか?
はい。

46 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか?
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか?
A=1,B=6となります。

74 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか?
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。
0635日高
垢版 |
2021/04/26(月) 20:59:58.93ID:OM8gQ+JO
(修正32)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=u^nとなる。(s,t,uは有理数)
(3)はxを有理数とすると、x+n^{1/(n-1)}=uとならないので、s^n+t^n=u^nとならない。
(3)(4)の解の比は同じなので、(4)も、s^n+t^n=u^nとならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
0636日高
垢版 |
2021/04/26(月) 21:02:16.97ID:OM8gQ+JO
【定理】n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+√(a3))^3…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=u^nとなる。(s,t,uは有理数)
(3)はxを有理数とすると、x+√3=uとならないので、s^n+t^n=u^nとならない。
(3)(4)の解の比は同じなので、(4)も、s^n+t^n=u^nとならない。
∴n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
0637日高
垢版 |
2021/04/26(月) 21:03:22.88ID:OM8gQ+JO
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。
(3)(4)の解の比は同じなので、(4)のx,yも有理数となる。
(4)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=u^nとなる。(s,t,uは有理数)
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
0638日高
垢版 |
2021/04/26(月) 21:07:20.82ID:OM8gQ+JO
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに9/2を代入すると、
ピタゴラス数65、72、97を得る。
0639132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/27(火) 00:29:17.43ID:SWAH3xLP
>>618

> (修正24)
> 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nの解x,y,zは共に自然数とならない。
【証明】x,yは有理数、a,rは実数とする。
> x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
> (1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
> (2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
について。

> rが無理数ならば、r^(n-1)=nとなります。

今調べたいのは、x,y,zが有理数のときだけです。
他の時は、どうでもいいのです。

x,y,zが有理数のとき、z=x+rで定義されるrは、必ず有理数です。
x,y,zが有理数のとき、rは必ず有理数なので、x,y,zが有理数のとき、絶対にr^(n-1)=nになりません。
x,y,zが有理数のとき、絶対にr^(n-1)=nにならないので、x,y,zが有理数のとき、絶対に(2)は(3)になりません。
x,y,zが有理数のとき、絶対に(2)は(3)にならないので、x,y,zが有理数のとき、(2)と(3)は別の式です。
x,y,zが有理数のとき、(2)と(3)は別の式なので、x,y,zが有理数のとき、(3)を調べることは全く無駄です。
0640日高
垢版 |
2021/04/27(火) 06:26:05.51ID:AjXsu3Tu
>639
x,y,zが有理数のとき、(2)と(3)は別の式なので、x,y,zが有理数のとき、(3)を調べることは全く無駄です。

x,y,zが有理数のとき、(2)と(3)は、成立しません。
0641日高
垢版 |
2021/04/27(火) 06:32:20.23ID:AjXsu3Tu
【定理】n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+√(a3))^3…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^3+t^3=u^3となる。(s,t,uは有理数)
(3)はxを有理数とすると、x+√3=uとならないので、s^3+t^3=u^3とならない。
(3)(4)の解の比は同じなので、(4)も、s^3+t^3=u^3とならない。
∴n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
0642日高
垢版 |
2021/04/27(火) 06:46:33.40ID:AjXsu3Tu
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。
(3)(4)の解の比は同じなので、(4)のx,yも有理数となる。
(4)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^2+t^2=u^2となる。(s,t,uは有理数)
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
0643日高
垢版 |
2021/04/27(火) 06:54:21.36ID:AjXsu3Tu
(修正32)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=u^nと同じとなる。(s,t,uは有理数)
(3)はxを有理数とすると、x+n^{1/(n-1)}=uとならないので、s^n+t^n=u^nとならない。
(3)(4)の解の比は同じなので、(4)も、s^n+t^n=u^nとならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
0644日高
垢版 |
2021/04/27(火) 06:55:55.80ID:AjXsu3Tu
【定理】n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+√(a3))^3…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^3+t^3=u^3と同じとなる。(s,t,uは有理数)
(3)はxを有理数とすると、x+√3=uとならないので、s^3+t^3=u^3とならない。
(3)(4)の解の比は同じなので、(4)も、s^3+t^3=u^3とならない。
∴n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
0645日高
垢版 |
2021/04/27(火) 06:57:46.31ID:AjXsu3Tu
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。
(3)(4)の解の比は同じなので、(4)のx,yも有理数となる。
(4)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^2+t^2=u^2と同じとなる。(s,t,uは有理数)
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
0646日高
垢版 |
2021/04/27(火) 07:08:36.10ID:AjXsu3Tu
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに9/4を代入すると、
ピタゴラス数17、144、145を得る。
0647132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/27(火) 07:23:18.64ID:R5Qrn8oA
33 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました?
自明です。

39 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか?
A=3となります。

41 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか?
はい。

46 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか?
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか?
A=1,B=6となります。

74 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか?
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。
0648132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/27(火) 07:25:59.22ID:R5Qrn8oA
145 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね?

よく理解していません。

149 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。

154 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:52:50.46 ID:bHpxNV84 [26/26]
>152
>じゃあ、理解してる内容を自分の言葉で言ってみて。
>絶対できないと思うけど。

ネットに書いてあります。

背理法
145 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね?

よく理解していません。

149 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。

154 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:52:50.46 ID:bHpxNV84 [26/26]
>152
>じゃあ、理解してる内容を自分の言葉で言ってみて。
>絶対できないと思うけど。

ネットに書いてあります。
0649132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/27(火) 08:23:34.67ID:3i6wXUw8
>>644
> (3)はxを有理数とすると、x+√3=uとならないので、s^3+t^3=u^3とならない。
> (3)(4)の解の比は同じなので、(4)も、s^3+t^3=u^3とならない。
間違い

>>645
644が正しいならば645は間違い
> (3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。
> (3)(4)の解の比は同じなので、(4)のx,yも有理数となる。
> (4)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^2+t^2=u^2と同じとなる。(s,t,uは有理数)
たとえばr=√3のときにxを有理数とすると
x+√3=uとならないので(4)はs^2+t^2=u^2とならない
(3)のx,y,zが無理数で整数比の場合はx+2=uとならないのでs^2+t^2=u^2とならない
(3)(4)の解の比は同じなので(4)もs^2+t^2=u^2とならない
0650日高
垢版 |
2021/04/27(火) 09:15:57.56ID:AjXsu3Tu
>649
たとえばr=√3のときにxを有理数とすると
x+√3=uとならないので(4)はs^2+t^2=u^2とならない

r=√3のときにxを適当な無理数とすると
x+√3は無理数となるので(4)はs^2+t^2=u^2と同じとなります。
0651日高
垢版 |
2021/04/27(火) 09:22:06.31ID:AjXsu3Tu
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに11/2を代入すると、
ピタゴラス数105、88、137を得る。
0652132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/27(火) 09:44:15.23ID:V9pyEqL5
>>650
> たとえばr=√3のときにxを有理数とすると
> x+√3=uとならないので(4)はs^2+t^2=u^2とならない
>
> r=√3のときにxを適当な無理数とすると
> x+√3は無理数となるので(4)はs^2+t^2=u^2と同じとなります。

>>644ではr=√3のときにxを適当な無理数としていないだろ
>>644
> (3)はxを有理数とすると、x+√3=uとならないので、s^3+t^3=u^3とならない。
> (3)(4)の解の比は同じなので、(4)も、s^3+t^3=u^3とならない。
間違い
0653日高
垢版 |
2021/04/27(火) 09:50:44.81ID:AjXsu3Tu
(修正32)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=u^nと同じとなる。(s,t,uは有理数)
(3)はxを有理数とすると、x+n^{1/(n-1)}=uとならないので、s^n+t^n=u^nとならない。
(3)(4)の解の比は同じなので、(4)も、s^n+t^n=u^nとならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
0654日高
垢版 |
2021/04/27(火) 09:51:33.88ID:AjXsu3Tu
【定理】n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+√(a3))^3…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^3+t^3=u^3と同じとなる。(s,t,uは有理数)
(3)はxを有理数とすると、x+√3=uとならないので、s^3+t^3=u^3とならない。
(3)(4)の解の比は同じなので、(4)も、s^3+t^3=u^3とならない。
∴n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
0655日高
垢版 |
2021/04/27(火) 09:52:11.18ID:AjXsu3Tu
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。
(3)(4)の解の比は同じなので、(4)のx,yも有理数となる。
(4)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^2+t^2=u^2と同じとなる。(s,t,uは有理数)
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
0656132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/27(火) 09:52:15.23ID:R5Qrn8oA
33 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました?
自明です。

39 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか?
A=3となります。

41 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか?
はい。

46 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか?
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか?
A=1,B=6となります。

74 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか?
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。
0657132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/27(火) 09:52:54.91ID:R5Qrn8oA
145 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね?

よく理解していません。

149 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。

154 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:52:50.46 ID:bHpxNV84 [26/26]
>152
>じゃあ、理解してる内容を自分の言葉で言ってみて。
>絶対できないと思うけど。

ネットに書いてあります。

背理法
145 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね?

よく理解していません。

149 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。

154 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:52:50.46 ID:bHpxNV84 [26/26]
>152
>じゃあ、理解してる内容を自分の言葉で言ってみて。
>絶対できないと思うけど。

ネットに書いてあります。
0658日高
垢版 |
2021/04/27(火) 09:55:59.84ID:AjXsu3Tu
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに13/2を代入すると、
ピタゴラス数153、104、185を得る。
0659132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/27(火) 10:16:40.42ID:R5Qrn8oA
33 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました?
自明です。

39 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか?
A=3となります。

41 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか?
はい。

46 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか?
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか?
A=1,B=6となります。

74 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか?
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。
0660132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/27(火) 10:17:02.43ID:R5Qrn8oA
145 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね?

よく理解していません。

149 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。

154 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:52:50.46 ID:bHpxNV84 [26/26]
>152
>じゃあ、理解してる内容を自分の言葉で言ってみて。
>絶対できないと思うけど。

ネットに書いてあります。

背理法
145 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね?

よく理解していません。

149 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。

154 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:52:50.46 ID:bHpxNV84 [26/26]
>152
>じゃあ、理解してる内容を自分の言葉で言ってみて。
>絶対できないと思うけど。

ネットに書いてあります。
0661日高
垢版 |
2021/04/27(火) 10:33:36.56ID:AjXsu3Tu
>652
> (3)はxを有理数とすると、x+√3=uとならないので、s^3+t^3=u^3とならない。
> (3)(4)の解の比は同じなので、(4)も、s^3+t^3=u^3とならない。
間違い

どうしてでしょうか?
0662132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/27(火) 11:36:07.34ID:R5Qrn8oA
33 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました?
自明です。

39 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか?
A=3となります。

41 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか?
はい。

46 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか?
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか?
A=1,B=6となります。

74 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか?
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。
0663132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/27(火) 11:36:36.71ID:R5Qrn8oA
145 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね?

よく理解していません。

149 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。

154 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:52:50.46 ID:bHpxNV84 [26/26]
>152
>じゃあ、理解してる内容を自分の言葉で言ってみて。
>絶対できないと思うけど。

ネットに書いてあります。

背理法
145 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね?

よく理解していません。

149 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。

154 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:52:50.46 ID:bHpxNV84 [26/26]
>152
>じゃあ、理解してる内容を自分の言葉で言ってみて。
>絶対できないと思うけど。

ネットに書いてあります。
0664日高
垢版 |
2021/04/27(火) 13:15:27.91ID:AjXsu3Tu
(修正32)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=u^nと同じとなる。(s,t,uは有理数)
(3)はxを有理数とすると、x+n^{1/(n-1)}=uとならないので、s^n+t^n=u^nとならない。
(3)(4)の解の比は同じなので、(4)も、s^n+t^n=u^nとならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
0665日高
垢版 |
2021/04/27(火) 13:16:31.12ID:AjXsu3Tu
【定理】n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+√(a3))^3…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^3+t^3=u^3と同じとなる。(s,t,uは有理数)
(3)はxを有理数とすると、x+√3=uとならないので、s^3+t^3=u^3とならない。
(3)(4)の解の比は同じなので、(4)も、s^3+t^3=u^3とならない。
∴n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
0666日高
垢版 |
2021/04/27(火) 13:17:24.85ID:AjXsu3Tu
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。
(3)(4)の解の比は同じなので、(4)のx,yも有理数となる。
(4)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^2+t^2=u^2と同じとなる。(s,t,uは有理数)
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
0667日高
垢版 |
2021/04/27(火) 13:23:36.47ID:AjXsu3Tu
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに15/2を代入すると、
ピタゴラス数209、120、241を得る。
0668132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/27(火) 14:33:02.91ID:R5Qrn8oA
33 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました?
自明です。

39 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか?
A=3となります。

41 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか?
はい。

46 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか?
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか?
A=1,B=6となります。

74 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか?
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。
0669132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/27(火) 14:33:35.05ID:R5Qrn8oA
145 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね?

よく理解していません。

149 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。

154 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:52:50.46 ID:bHpxNV84 [26/26]
>152
>じゃあ、理解してる内容を自分の言葉で言ってみて。
>絶対できないと思うけど。

ネットに書いてあります。

背理法
145 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね?

よく理解していません。

149 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。

154 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:52:50.46 ID:bHpxNV84 [26/26]
>152
>じゃあ、理解してる内容を自分の言葉で言ってみて。
>絶対できないと思うけど。

ネットに書いてあります。
0671132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/27(火) 16:30:35.10ID:R5Qrn8oA
33 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました?
自明です。

39 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか?
A=3となります。

41 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか?
はい。

46 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか?
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか?
A=1,B=6となります。

74 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか?
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。
0672132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/27(火) 16:31:12.95ID:R5Qrn8oA
145 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね?

よく理解していません。

149 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。

154 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:52:50.46 ID:bHpxNV84 [26/26]
>152
>じゃあ、理解してる内容を自分の言葉で言ってみて。
>絶対できないと思うけど。

ネットに書いてあります。

背理法
145 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね?

よく理解していません。

149 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。

154 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:52:50.46 ID:bHpxNV84 [26/26]
>152
>じゃあ、理解してる内容を自分の言葉で言ってみて。
>絶対できないと思うけど。

ネットに書いてあります。
0673132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/27(火) 16:47:04.37ID:R5Qrn8oA
33 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました?
自明です。

39 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか?
A=3となります。

41 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか?
はい。

46 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか?
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか?
A=1,B=6となります。

74 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか?
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。
0674132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/27(火) 16:47:52.31ID:R5Qrn8oA
145 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね?

よく理解していません。

149 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。

154 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:52:50.46 ID:bHpxNV84 [26/26]
>152
>じゃあ、理解してる内容を自分の言葉で言ってみて。
>絶対できないと思うけど。

ネットに書いてあります。

背理法
145 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね?

よく理解していません。

149 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。

154 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:52:50.46 ID:bHpxNV84 [26/26]
>152
>じゃあ、理解してる内容を自分の言葉で言ってみて。
>絶対できないと思うけど。

ネットに書いてあります。
0675132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/27(火) 17:16:28.28ID:R5Qrn8oA
33 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました?
自明です。

39 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか?
A=3となります。

41 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか?
はい。

46 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか?
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか?
A=1,B=6となります。

74 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか?
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。
0676132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/27(火) 17:44:40.68ID:EE8mWI+6
>>661
> >>644ではr=√3のときにxを適当な無理数としていないだろ
相変わらず一行上に理由が書いてあるのが読めないのかボケ日高
> > (3)はxを有理数とすると、x+√3=uとならないので、s^3+t^3=u^3とならない。
> > (3)(4)の解の比は同じなので、(4)も、s^3+t^3=u^3とならない。
間違い
>
> どうしてでしょうか?

ボケ諸法度(日高諸法度)
・(4)に於いてs^n+y^n=u^nとなる(3)のxを選ぶ事
・(4)に於いてx^n+t^n=z^nとなる(3)のyを選ぶ事
(n≧3でも)
(4)においてs^n+y^n=u^nとなるような(3)の解は存在する
(4)においてx^n+t^n=z^nとなるような(3)の解は存在する
のに日高はボケ諸法度を守っていないんだよ
ちなみに
n=2のときになると何故か日高は
> r=√3のときにxを適当な無理数とすると
> x+√3は無理数となるので(4)はs^2+t^2=u^2と同じとなります
(4)においてs^n+y^n=u^nとなるようなxを選ぼうとする
それでも反例は存在して
n=2, r=√3のときにx=(5/2)√3とするとz=(7/2)√3となりr=z-x=√3を満たす
(4)でr=1になるように定数倍するとx=5/2, z=7/2となりr=z-x=1を満たす
しかしs^2+t^2=u^2と同じにならない
0677日高
垢版 |
2021/04/27(火) 17:44:56.70ID:AjXsu3Tu
(修正32)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=u^nと同じとなる。(s,t,uは有理数)
(3)はxを有理数とすると、x+n^{1/(n-1)}=uとならないので、s^n+t^n=u^nとならない。
(3)(4)の解の比は同じなので、(4)も、s^n+t^n=u^nとならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
0678日高
垢版 |
2021/04/27(火) 17:45:37.39ID:AjXsu3Tu
【定理】n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+√(a3))^3…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^3+t^3=u^3と同じとなる。(s,t,uは有理数)
(3)はxを有理数とすると、x+√3=uとならないので、s^3+t^3=u^3とならない。
(3)(4)の解の比は同じなので、(4)も、s^3+t^3=u^3とならない。
∴n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
0679日高
垢版 |
2021/04/27(火) 17:46:16.86ID:AjXsu3Tu
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。
(3)(4)の解の比は同じなので、(4)のx,yも有理数となる。
(4)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^2+t^2=u^2と同じとなる。(s,t,uは有理数)
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
0680日高
垢版 |
2021/04/27(火) 17:52:28.97ID:AjXsu3Tu
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに9/4を代入すると、
ピタゴラス数17、144、145を得る。
0681日高
垢版 |
2021/04/27(火) 18:05:17.53ID:AjXsu3Tu
>676
n=2, r=√3のときにx=(5/2)√3とするとz=(7/2)√3となりr=z-x=√3を満たす
(4)でr=1になるように定数倍するとx=5/2, z=7/2となりr=z-x=1を満たす
しかしs^2+t^2=u^2と同じにならない

> r=√3のときにxを適当な無理数とすると

この場合の「適当な無理数x」とは、x^2+y^2=(x+√3)^2を満たす「無理数x」
のことです。

数学の「適当」の意味は、「丁度良い」という意味です。
0682132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/27(火) 18:13:48.44ID:EE8mWI+6
>>681
> この場合の「適当な無理数x」とは、x^2+y^2=(x+√3)^2を満たす「無理数x」
> のことです。
>
> 数学の「適当」の意味は、「丁度良い」という意味です。

x=(5/2)√3はr=z-x=√3を満たすから
x^2+y^2=(x+√3)^2を満たす「無理数x」だろ
0683日高
垢版 |
2021/04/27(火) 18:24:07.78ID:AjXsu3Tu
>682
x=(5/2)√3はr=z-x=√3を満たすから
x^2+y^2=(x+√3)^2を満たす「無理数x」だろ

x^2+y^2=(x+√3)^2を満たす「無理数x」のことです。
0684132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/27(火) 18:40:05.25ID:EE8mWI+6
>>683
> x^2+y^2=(x+√3)^2を満たす「無理数x」のことです。
だったらx=(5/2)√3は問題ないだろ

ボケ諸法度(日高諸法度)
・(4)に於いてs^n+y^n=u^nとなる(3)のxを選ぶ事
・(4)に於いてx^n+t^n=z^nとなる(3)のyを選ぶ事
(n≧3でも)
(4)においてs^n+y^n=u^nとなるような(3)の解は存在する
(4)においてx^n+t^n=z^nとなるような(3)の解は存在する
のに日高はボケ諸法度を守っていないんだよ
ちなみに
n=2のときになると何故か日高は
> r=√3のときにxを適当な無理数とすると
> x+√3は無理数となるので(4)はs^2+t^2=u^2と同じとなります
(4)においてs^n+y^n=u^nとなるようなxを選ぼうとする
それでも反例は存在して
n=2, r=√3のときにx=(5/2)√3とするとz=(7/2)√3となりr=z-x=√3を満たす
(4)でr=1になるように定数倍するとx=5/2, z=7/2となりr=z-x=1を満たす
しかしs^2+t^2=u^2と同じにならない
0685132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/27(火) 18:47:02.56ID:EE8mWI+6
>>681
【証明】の
> (3)はxを有理数とすると、x+n^{1/(n-1)}=uとならない
> (3)はxを有理数とすると、x+√3=uとならない

> 数学の「適当」の意味は、「丁度良い」という意味です。
n≧3のとき日高は「丁度良い」xを選んでいないから【証明】は間違いだと
言われているのが分からないのか?
以前の【証明】の
> (3)はyを有理数とするとxは無理数となる
も「丁度良い」yを選んでいないから【証明】は間違い
0686日高
垢版 |
2021/04/27(火) 19:43:28.61ID:AjXsu3Tu
>685
n≧3のとき日高は「丁度良い」xを選んでいないから【証明】は間違いだと
言われているのが分からないのか?

「丁度良い」xはありません。
0687日高
垢版 |
2021/04/27(火) 19:44:26.43ID:AjXsu3Tu
(修正32)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=u^nと同じとなる。(s,t,uは有理数)
(3)はxを有理数とすると、x+n^{1/(n-1)}=uとならないので、s^n+t^n=u^nとならない。
(3)(4)の解の比は同じなので、(4)も、s^n+t^n=u^nとならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
0688日高
垢版 |
2021/04/27(火) 19:45:34.35ID:AjXsu3Tu
【定理】n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+√(a3))^3…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^3+t^3=u^3と同じとなる。(s,t,uは有理数)
(3)はxを有理数とすると、x+√3=uとならないので、s^3+t^3=u^3とならない。
(3)(4)の解の比は同じなので、(4)も、s^3+t^3=u^3とならない。
∴n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
0689日高
垢版 |
2021/04/27(火) 19:46:10.80ID:AjXsu3Tu
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。
(3)(4)の解の比は同じなので、(4)のx,yも有理数となる。
(4)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^2+t^2=u^2と同じとなる。(s,t,uは有理数)
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
0690日高
垢版 |
2021/04/27(火) 19:49:25.67ID:AjXsu3Tu
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに5/2を代入すると、
ピタゴラス数9、40、41を得る。
0691日高
垢版 |
2021/04/27(火) 19:52:22.15ID:AjXsu3Tu
>685
n≧3のとき日高は「丁度良い」xを選んでいないから【証明】は間違いだと
言われているのが分からないのか?

「丁度良い」xはありません。

訂正
任意のyを選ぶと「丁度良い」xになります。
0692日高
垢版 |
2021/04/27(火) 19:54:31.07ID:AjXsu3Tu
再訂正
任意のyを選ぶと「丁度良い」xになります。

n=2の場合です。
0693132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/27(火) 20:09:53.93ID:ZX9lp5U3
>>691
>>692
> 任意のyを選ぶと「丁度良い」xになります。
>
>n=2の場合です。

>>688
> (3)はxを有理数とすると、x+√3=uとならないので
xを選ぶ前にyを選んだらこの手順にならないだろ

「丁度良い」っていうのは整数比になるかどうかではないぞ
xについて : (3)の「丁度良い」xはrが有理数である(4)にしたときにxが有理数(yは考えない)になるもの
      (ただしrが決まっているのでzはxから決まる)
yについて :(3)の「丁度良い」yはrが有理数である(4)にしたときにyが有理数(x,zは考えない)になるもの
n≧3のときでもこれらを満たす解は存在する

> (3)はxを有理数とすると、x+√3=uとならないので
これは「丁度良い」xを選んでいないだろ
0694132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/27(火) 20:51:16.33ID:R5Qrn8oA
145 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね?

よく理解していません。

149 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。

154 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:52:50.46 ID:bHpxNV84 [26/26]
>152
>じゃあ、理解してる内容を自分の言葉で言ってみて。
>絶対できないと思うけど。

ネットに書いてあります。

145 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね?

よく理解していません。

149 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。
0695132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/27(火) 20:51:52.32ID:R5Qrn8oA
33 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました?
自明です。

39 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか?
A=3となります。

41 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか?
はい。

46 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか?
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか?
A=1,B=6となります。

74 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか?
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。
0696132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/28(水) 00:44:52.18ID:vxdiMAfY
>>640

> (修正24)
> 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nの解x,y,zは共に自然数とならない。
【証明】x,yは有理数、a,rは実数とする。
> x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
> (1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
> (2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
について。

> x,y,zが有理数のとき、(2)と(3)は、成立しません。

ここまでで、x,y,zが有理数のとき、(2)が成立しないという証拠がありません。
x,y,zが有理数のとき、もし(3)が成立しても、別の式である(2)とは関係がありません。
x,y,zが有理数のとき、もし(3)が成立しなくても、別の式である(2)とは関係がありません。

というわけで、
x,y,zが有理数のとき、z=x+rで定義されるrは、必ず有理数です。
x,y,zが有理数のとき、rは必ず有理数なので、x,y,zが有理数のとき、絶対にr^(n-1)=nになりません。
x,y,zが有理数のとき、絶対にr^(n-1)=nにならないので、x,y,zが有理数のとき、絶対に(2)は(3)になりません。
x,y,zが有理数のとき、絶対に(2)は(3)にならないので、x,y,zが有理数のとき、(2)と(3)は別の式です。
以上の証拠から、x,y,zが有理数のとき、(2)と(3)は別の式なので、x,y,zが有理数のとき、(3)を調べることは全く無駄です。
一方、x,y,zが有理数のとき、(2)が成立しないという証拠はこの文章のどこにもありません。
0697132人目の素数さん
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2021/04/28(水) 07:41:22.75ID:WlTbUvFE
33 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました?
自明です。

39 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか?
A=3となります。

41 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか?
はい。

46 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか?
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか?
A=1,B=6となります。

74 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか?
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。
0698132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/28(水) 07:41:50.39ID:WlTbUvFE
145 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね?

よく理解していません。

149 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。

154 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:52:50.46 ID:bHpxNV84 [26/26]
>152
>じゃあ、理解してる内容を自分の言葉で言ってみて。
>絶対できないと思うけど。

ネットに書いてあります。

背理法
145 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね?

よく理解していません。

149 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。

154 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:52:50.46 ID:bHpxNV84 [26/26]
>152
>じゃあ、理解してる内容を自分の言葉で言ってみて。
>絶対できないと思うけど。

ネットに書いてあります。
0699132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/28(水) 08:01:17.34ID:WlTbUvFE
33 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました?
自明です。

39 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか?
A=3となります。

41 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか?
はい。

46 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか?
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか?
A=1,B=6となります。

74 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか?
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。
0700132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/28(水) 08:01:43.37ID:WlTbUvFE
145 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね?

よく理解していません。

149 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。

154 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:52:50.46 ID:bHpxNV84 [26/26]
>152
>じゃあ、理解してる内容を自分の言葉で言ってみて。
>絶対できないと思うけど。

ネットに書いてあります。

背理法
145 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね?

よく理解していません。

149 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。

154 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:52:50.46 ID:bHpxNV84 [26/26]
>152
>じゃあ、理解してる内容を自分の言葉で言ってみて。
>絶対できないと思うけど。

ネットに書いてあります。
0701132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/28(水) 08:17:02.00ID:WlTbUvFE
33 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました?
自明です。

39 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか?
A=3となります。

41 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか?
はい。

46 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか?
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか?
A=1,B=6となります。

74 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか?
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。
0702132人目の素数さん
垢版 |
2021/04/28(水) 08:17:18.06ID:WlTbUvFE
145 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね?

よく理解していません。

149 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。

154 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:52:50.46 ID:bHpxNV84 [26/26]
>152
>じゃあ、理解してる内容を自分の言葉で言ってみて。
>絶対できないと思うけど。

ネットに書いてあります。

背理法
145 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね?

よく理解していません。

149 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。

154 名前:日高[] 投稿日:2021/04/01(木) 08:52:50.46 ID:bHpxNV84 [26/26]
>152
>じゃあ、理解してる内容を自分の言葉で言ってみて。
>絶対できないと思うけど。

ネットに書いてあります。
0703日高
垢版 |
2021/04/28(水) 08:27:32.15ID:eliK4buC
(修正32)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=u^nと同じとなる。(s,t,uは有理数)
(3)はxを有理数とすると、x+n^{1/(n-1)}=uとならないので、s^n+t^n=u^nとならない。
(3)(4)の解の比は同じなので、(4)も、s^n+t^n=u^nとならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
0704日高
垢版 |
2021/04/28(水) 08:28:30.38ID:eliK4buC
【定理】n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+√(a3))^3…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^3+t^3=u^3と同じとなる。(s,t,uは有理数)
(3)はxを有理数とすると、x+√3=uとならないので、s^3+t^3=u^3とならない。
(3)(4)の解の比は同じなので、(4)も、s^3+t^3=u^3とならない。
∴n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
0705日高
垢版 |
2021/04/28(水) 08:29:30.76ID:eliK4buC
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)