0.99999…は１ではない その23
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簡単な証明１
0.999…は小数点以下に9が続くだけだから1にはならない。
簡単な証明２
整数や小数は、数字が違うなら、違う数である。
1と0.999…は対応する位の数字がすべて違うから、違う数である。
簡単な証明３
1÷3は永遠に割り切れない。 ゆえに1/3≠0.333… 。ゆえに0.999…≠1
簡単な証明４
0.999…＝0.9＋0.09＋0.009＋…＝9/10＋9/100＋9/1000＋…
この無限級数は1に近づくが1にはならない。ゆえに0.999…≠1
もっと深いことが知りたい人は
「相対性理論はペテンである／無限小数は数ではない」参照 まず、[1] の文章構造は
「数字が違えば」「違う数字だ」「と書いてるだろ」
の3つに分かれる。最初の「数字が違えば」とは
「桁ごとに比較したときに桁ごとに値が違うならば」
を意図したものであろう。次の「違う数字だ」とは、
「小数全体で見たときも値が違う」
を意図したものであろう。最後の「と書いてるだろ」はそのままの意味。よって、[1] は
「桁ごとに比較したときに桁ごとに値が違うならば」「小数全体で見たときも値が違う」「と書いてるだろ」
を意図したものであると読める。これはすなわち、
「(2)が成り立つと書いてるだろ」
という意味に他ならない。結局、[1] には(2)の証明は書かれておらず、
ただ単に(2)の主張を復唱しているだけである。
無論、君自身も、[1]そのものが(2)の証明だとは思ってないだろう。 次は[2]であるが、[2]は各桁の値を抜き出して、その値が9であることを確認しているだけである。
[3]も同様に、各桁の値を抜き出して、その値が0であることを確認しているだけである。
最後の[4]では、[2],[3]で抜き出した値が異なっていることを確認しているだけである。
実際、0と9は別の値である。
結局、[2],[3],[4]では、
(1)「桁ごとに比較すると、桁ごとに値が違う」
としか言っておらず、(2)の証明はどこにも含まれていない。 以上をまとめると、
・ [1]では(2)の主張を証明なしに復唱しているだけ。
・ [2],[3],[4]では桁ごとの比較で桁ごとに違っていることしか確認しておらず、
つまり(1)を主張しているだけ。
ということになる。結局、君は(1)を主張するばかりで、(2)の証明を一切していない。 >>547
亀レスだが「分かる」は一段活用ではなく五段活用だ。「分か」までが語幹で「る」が活用語尾だ。
じゃなぜ「か」が送り仮名に入ってるかというと古代の四段動詞「分く」に合わせてるんだ。
活用語尾は「る」だけなので「分る」と書いても意図は伝わるが、一般的な表記でないため通常は変換できない。
つまり安達は毎回「分かる」と変換して一々「か」を消していたことになる。
なぜそんな手間をかけてまで一般的でない表記をしていたのかは謎だ。 >>630
ダブルスタンダード。矛盾だな。
いい加減にしろよクレーマー。 >>638
中傷してないで全ての桁が違うなら数として違うことを証明しろよ。
分数では見た目が違っても同じ数なのを認める癖に小数で認めないのはダブスタ。
しかも1未満とか意味不明な定義捏造してるし。 >>638
中傷してないで全ての桁が違うなら数として違うことを証明しろよ。
分数では見た目が違っても同じ数なのを認める癖に小数で認めないのはダブスタ。
しかも1未満とか意味不明な定義捏造してるし。 >>651
見た目が違う云々言い出したのはお前だろ。嘘をついて責任転嫁するな。
急に見た目はどうでもいいとか逆のこと言い出しやがって。
見た目がどうでもいいなら0.999...=1
を認めたってことだな？
何がしたかったのか？数学を中傷して楽しみたかっただけか。 >>654
捏造して中傷したいのに反証されると困るって？そんなの自業自得だろ。それに「違う数字なのに同じ数字」って何だよ？
>>659
中傷するな。
相手のことを決めつけて中傷してるのはテメーだろ。 >>661
>>663
ダブスタ乙。
マイルールを捏造しているのは君の方。
しかも君は数学的マイルールだけでなく、相手を中傷してもいいという社会的マイルールまで捏造している。 >>667
中傷してないでさっさと証明しろ。
安達もそうだが数学を中傷に悪用するなど言語道断だ。 >>673
お前は異なる2点の中点がどちらかの点と一致すると思ってんのか？ >>679
1=0.999…の証明自体は分かった上でわざと違うと嘘をついて捏造と中傷の限りを尽くしていたことを自白したな。
ではいい加減そのような行為はやめるように。 >>682
同じなのを認めた癖に無理矢理中傷を続けるな。 >>688
前半
x=1では成り立つがx=0.999...では成り立たないというのか。では証明を。
実際はどちらも成り立たないがね。
後半
お前は小泉進次郎か？
数字が違うのはみんな分かってんだよ。
値が違うことを証明しろよ。
まあ同じと分かっててわざと捏造して中傷して荒らしてるんだろうけど。 文系くんにも理解できる証明
1>0.999… と仮定
1-0.999…>0 だから、ある 0.000…1 が存在して 1-0.999… > 0.000…1 > 0
0.000…1= 1-0.999…9 だから
1-0.999… > 1-0.999…9
この式を変形すると 0.000…999…<0 が得られ、これは矛盾であるから仮定は偽
これで理解できないなら数学板出入り禁止ね
「ある 0.000…1 が存在して 1-0.999… > 0.000…1 > 0」は実は自明ではなく、実数のアルキメデス性から従う。 0.9999...の定義
Σ_[n∈自然数] (9 * 0.1^n)
Σ_[n=1,2,...] (9 * 0.1^n)
lim_[n->∞] (1 - 0.1^n)
数学的意味は微妙に異なるが
結果は同じ >>715
相手が文系とすると
分かりやすくない
簡潔でもない
そもそも前提が何かも明確じゃない
多分文系君の前提とは違う スレタイを主張する人は
0.99999...が普通の実数だとは思ってないと思うんださすがに 実数じゃないものと実数との大小関係はどう定義されてんの？ >>719
逆に「何か」が実数なら、自分自身より大きくないといけなくなるからwell-definedでなくなる >>713
文系乙
>>715
論理から逃げたtwitterやインスタグラムばかりやってるから意味が分からなくなるんだよ、考える事から逃げんな｡
考える事を拒み、分かり易い表や図をクレクレ乞食する様な奴なんざ、その程度だ｡
理工学系の資格を取るには、素人向けの騙し説得から授かった理解や、文系向けの惑わし説得から授かった理解じゃ､
な〜んにも成らないんだわ。つっかえね〜んだわ。此れで本当に理系なんですって言った時に
残念だが自殺する人が現れかねん程、不名誉どころじゃ済まない立場失脚レベルの大失態なんだわ｡
物の正否を考証してんだから、頭ぁ使って挑まねぇと、神様と勘違いしたお客様根性の、老いる前から害悪な人間に成るぞ｡
『テメェのやる事なす事』って奴に、命を覗き見る心持ちで挑めや。さもなきゃ
野次的クレーマー専門と何ら変わらない人間に成るから。邪魔でしかない純然たる害悪｡ >>722
>>723
サル石とスイキョウの口調を使い分けてて誰だか分からんがとりあえず君が他人を中傷したい害悪なのは分かった。 >>726
お前こそ誰だよ。
「0.999=1」を認めない新参者と別人ならいいんだが。 >>725
理1だと？何で理1の人間なんかが0.999…≠1だなんて言ってるんだ？壇上で言ってみ？内申に響くから｡
お前まさか0.999…の2進表記である0.111…の無限二色ハッケンブッシュゲーム表現LRRR…が1よりε(=1/ω)だけ少ない事と
勘違いしてないか？ゲームは数じゃないぞ。ゲームに数としての性質だけを補完して出来る超現実数での
2進表記0.111…でも1と一致するぞ。尚、超現実数はゲームに数としての性質を補完する方法だけではなく
自然数側から実数、超実数、と拡張していった果ての最終拡張としても定義される｡
全てのナンバーつまり数はゲームである。ナンバーでない数はニンバーと言う一方、ナンバーもニンバーとして扱える｡
要するに0.999…の2進表記0.111…の無限二色ハッケンブッシュゲームLRRR…を1と比較して漸く表れる差ε(:1/ω)は
其の一歩手前である0.999…の2進表記0.111…を1と比較しても現れない｡
前者の演算はゲーム演算（ニンバー演算）、後者の演算は数値計算（ナンバー演算）。此れはゲームと超現実数について
発見したコンウェイ（昨年コロナで逝去、合掌）が認めている所｡
そこまで分かってて言ってんの？
また、日常実用ばかりか天体計算の中でも宇宙創成や宇宙終末に至る
最高精度を求められる計算を行うに当たっても0.999…≠1を議論する事については無駄が多い｡ >>725
さぁ、早く書いて見せてよ1-0.999…の数値を。1-0.999…みたいな二項表示だとかεだとか1/ωとかみたいな代数じゃなくて｡
この期に及んで、無限小とか言い出さないよね？何それ、0としか実数でも超実数でも準超実数でも現しようが無いじゃん｡
しかも、超現実数では0でない差として表せるけど、超現実数での計算では1-0.999…は依然として0で､
数から逸脱する無限二色ハッケンブッシュゲームでの計算を介して漸く､
1-0.999…の2進表記1-0.111…に該当するゲームで差が現れ、其の差を超現実数に換算してε(=1/ω)を確認する事が出来る｡
そんな事、小中学生に、どう説明する？特に小学生は本来ならば分数同士の除算の完全理解に必要な
二重思考が、出来上がってない年齢だ。中学生も、何人が話についてこれるか｡
知ってる？0には2つの意味が有るんだよ。一方は空集合に該当する空位の数としての0、空集合同様にφで表されたりもする｡
他方は有限値0の無限小としての0、こちらは狭義には空位の0には含まれないが、広義には空位の0も含む｡
超現実数での計算でも現れずゲーム計算して始めて現れる超現実数差の話なんか
どこに使い道が有るよ？ゲームでも使い道が無い｡ >>725
あぁ後、お前理一なら学生証か在籍証明を見せてみ？個人情報はマスキングすれば良いだろ｡
出来れば『嘘だったら全財産を医療機関に寄附する事を誓約する』公正証書を受理して貰いたいね｡
ここ何年か自称院生なのに理系知識丸っきり雑学ゴミまみれの人間がチラホラ現れててねぇ｡ >>730
おれがいつ0.999…≠1なんて言った？
夢でも見たか？ >>733
「もっとストレートに求めろよ」と言って唾棄したのは>>713のお前だろ｡
ストレートに認められない曲解常習観念に成ってる文系には通用しないだろ､
>>712の様に換気も許さないほど逃げ道を詰める手しか無いだろ｡
それこそ鼻呼吸や口呼吸だけでなく涙腺呼吸（珍しくも事例あり）や耳呼吸（珍しくも事例あり）も
できなくなるほど追い詰める精神で。手を縛り足を縛り腕を固定し脚を固定し胴体を縛り付け頭蓋も固定するほど
追い詰めに追い詰めるやり方じゃないと更生できねぇよ、更生だよ更生、教育なんて無力｡ これはスイキョウの方かな？
露悪趣味はそこまでだ。 >>736
スレタイの人（安達）が普通じゃないのは分かりきってるので…
反論する必要のない事実だから。
スイキョウが荒らすとサル石もスイキョウの別スレでの荒らしをコピペ連投して数学と関係ない中傷合戦になるから困る。 >>737
ん？
>>717 >>719 に反論出来ないという無能告白？ 文系君は無限小数の定義がわかってないんだから
定義をきちんと説明するしか無いんだよ >>738
は？
お前は安達がまともに見えるのか？ >>736
ん？何ぞ>>717に反論の必要が有るか？
スレ主・安達弘志、自称東大文学科卒は
0.999…どころか無限小数は数ではない
と述べとる上に、超実数も準超実数も超現実数もニンバーも「存在しない」と言っとるんで、誰も何も717に異論は無い｡
何で絡んで来た？何に対して717に反論を欲しがった？717に関して構って欲しかっただけか？ で次に無限小数の定義を理解しろ
最後に0.9999...=1の証明 >>742
お前がだよw
>>717の「安達はまともではない」に反論したら「安達はまともである」と主張することになるだろうがw
理系なのに否定もわからないのかw
アレには反論しない方が正常なんだよw >>743
何で同じ0.999=1派に証明を要求するんだ。
安達みたいなことすんな。 >>745
お前が先に周囲に「安達はまともではない」への反論を強要して「反論できない無能」とか捏造して中傷してきたんだろうが。
お前が言い出しっぺなのに責任転嫁するな。 >>748
お前の言動は支離滅裂過ぎて困る。
お前は=派なのか≠派なのかハッキリしてくれ。 >>749
その解釈は読解力が無さすぎ
0.9999が実数ではない可能性
例えば
1より小さく1未満のいかなる実数よりも大きい何か
である可能性
に対する反論をしろ
ってこと >>752
初めて言ったことをさも前から言ってたように嘘をつかないように。
支離滅裂な言動の責任転嫁はやめよう。
安達の主張は○○である、に対する反論は安達の主張は○○ではない、であって、○○は偽である、ではない。
もちろん私は安達の主張は○○である、を肯定しているので反論の必要も意思もない。
それを「反論できない無能」とするのは捏造であり中傷。
安達のいない所で安達の主張そのものに反論して何の意味があるw
そして同じ=派に=の証明を強要するのも意味不明。
それは普通≠派がやることだろ。
そもそもお前に証明や反論を強要される謂れはない。
やりたきゃ自分でやれ。 >>753
お前の読解力が無さすぎるのを人のせいにしないように
ここは数学板
反論と言えば当然数学的な内容に決まってる >>753
定義もしらず証明も出来ないヤツが説得出来ないだろ
まずお前が理解しろ >>754
それはお前の方。
>>717に対する読解力がなく、命題の否定とは何かすら分かっていない。
>>755
だからお前がやりたいことを他人にやらせるな。 >>755
てか色々決めつけ過ぎ。
敵を見誤って=派にフレンドリーファイアするようじゃ≠派の説得なんぞ無理だな。 >>717は私が書いたんだけど
勝手な前提の上でしか説明出来ないアホに対しての問題提起として
そのあと数レス見ればわかると思うのだが
敵とか見方とか
小学生？
定義や証明、私がわからないわけないでしょ？
東大の数学科卒ですよ
多分君はわからないだろうと思って確めてみたけど
やっぱりわからないみたいだね >>752
>0.9999が実数ではない可能性
>例えば
>1より小さく1未満のいかなる実数よりも大きい何か
>である可能性
その可能性は無い、なぜなら
0.999…が実数なら0.999…>0.999…でなければならず矛盾してるから
0.999…が実数でないなら実数である1との大小関係が未定義だから >>759
大小関係は書いた通り
日本語読めませんか？
「1より小さく1未満のいかなる実数よりも大きい何か」
実数U{1より小さく1未満のいかなる実数よりも大きい何か}
明らかに全順序集合 >>760
だからその「何か」が実数でも実数でなくてもおまえの定義は破綻してるんだって
「何か」が実数なら、「何か」＞「何か」でなければならないが、そのような実数は無い
「何か」が実数でないなら、実数である１との大小関係が未定義（おまえは√(-1)と1の大小関係を問われたら何と答えるのか？） 「1より小さく1未満のいかなる実数よりも大きい何か」
これを100回読んで 「何か」=ε が実数なら、実数 (1+ε)/2 が 1>(1+ε)/2>ε を満たすから、「εは1未満のいかなる実数よりも大きい」の反例が存在する。
まだ分からんの？アホなの？ 指摘されて気付くのが普通のバカ
指摘されても気付かないおまえは救い様の無いバカ セタ、安達の同類 >>758
自演かよww
じゃ尚更反論を求めるのは意味不明w
≠派を論破したいなら=派を中傷してる場合じゃねえだろ。
てか君もしかして≠派なのか？ >>762
君が≠派なら俄然反論の必要性が生じるな 0.999…が実数なら>>712により1と等しい
0.999…が実数でないならそもそも1との大小関係を論ずること自体がナンセンス
文系くんは無理して数学板に来なくていいよ てか文系くんは実数が何か分かってんの？実数の定義書いてみ？ ああなるほど、
実数の集合Rにある元αを加えた集合R∪{α}の大小関係を次のように定義する。
Rの元同士は通常通り。
Rの元xでx>=1であるものとαは、x>α。
Rの元yで1>yであるものとαは、α>y。
このαは実数でなく、しかも大小関係が定義されていて、「1より小さく1未満のいかなる実数よりも大きい何か」となる。
ただしこのαが0.999...だという主張は的外れ。 >>769
これは>>760へのフォローと本質的な部分への反論ね。
>>762
これじゃ大小関係が定義されているという反論には見えない。日本語はちゃんと書こう。
ID:BlEoISIzは結局≠派なのに理系を名乗ってあろうことか=派を文系君呼ばわりしていたのか。その上定義を理解しろだの反論できない無能だの偉そうにしてた訳だ。 実数とは次の集合の元（文脈によっては集合そのもの）
実数：連続性公理を満たす順序体
連続性公理、順序体は自分で調べるように
例えば順序体である有理数Qが連続性公理を満たさないことは反例 Q=(Q'={q∈Q|q>0,q^2>2}) ∪ (Q'の補集合) で示される
なぜならQ'に最小値が無く且つQ’の補集合に最大値が無いから
数学板で実数を口にするならこのくらいは分かっとけ >ただしこのαが0.999...だという主張は的外れ。
無限小数を極限で定義するなら実数R内で収束することが証明できる。
よって無限小数0.999…はαたりえない。
文系くんが極限による無限小数の定義に不服なら、まずは文系くん流定義を示すことから始めよう。 結局文系くんは何を主張したいの？
もう少ししっかり主張してくれないかなあ トドメ刺されるのが嫌なの？ >>772
結局無限小数の定義に戻らないと
>>719を否定する事が出来ない
だからはじめから定義を明確にして
それに基づいて証明する必要がある
定義も書けないアホが他人を数学で説得するなんて不可能 今なら>>712がいかにとんちんかんかわかるだろさすがに まずは無限小数の定義を明確にする
その定義から0.9999...=1を証明する
これが手順 >>774-776
いや、さすがに0.999…が実数でないとか言い出すアホがいるとは思わなんだからなｗ
実数という前提なら>>712で必要十分 一桁ずつ増える有限小数列の極限は収束し極限値は実数
このことを知っていれば無限小数が実数でないとか言わんだろ
アホの突拍子もない考えまでエスパーしろって？それは無理ｗ >>747
無駄。何故なら此処は定義と証明を正しく行えば其れで済むスレではなく定義と証明を見せられても頑なに拒み
果てはアルキメデス性を活かした証明の更なる証明を見せられても尚も0.999…≠1を主張し続ける文系脳が
理系を見下し乍ら貶し続けるスレじゃけぇのう｡
>>749
大体にしてどのレスの事を言っとるんじゃ？
見境無くスレッジハンマーでぶっ叩く様なレスしとるけぇ無関係の人間にも絡んでいった報いが
>>741みたいなレスを喰らう破目に成り、返事も返せなくなる｡
儂と猿石の区別さえ出来んとセタのバカ餓鬼と同レベルに成るぞ｡
>>753
だから、お前は一体全体、どのレスがきっかけでスレ内全員に粉ぁ掛ける真似ぇし腐っとるんじゃ？
講釈を始める前にどのレスを見咎めたのか言えや、ツイフェミどもと同レベルの精神状態に成る前に｡ >>760 >>762
はぁ？東大数学科が、そんな『何か』なんて回答で済むの？正体さらせや｡
で、何？実数でも超実数でも準超実数でも超現実数でもない何かって何じゃ？ 名前が付いてないと考える事すら出来ないゆとりかな？ 再>>762
> 「1より小さく1未満のいかなる実数よりも大きい何か」
↓もっと短くせい
1未満の任意の実数よりも大きい何か
↓
lim[x→0]{1-x}=1
はいサヨナラ 0.99999...≠1であると主張してる人は
0.99999...は「1より小さく1未満のいかなる実数よりも大きい何か」だと思ってる人がほとんどだと思うけどねえ だから
0.9999...は「1より小さく1未満のいかなる実数よりも大きい何か」ではなく「1」である
という証明が必要 0.999…が実数でないという発想は斬新だったｗ
実数でないなら実数である１と等しくないのは自明だなｗ
しかし実数でなければ実数との演算も未定義だしそんな変ちくりんなもの考えて何か意味あるの？ 再>>762
> 「1より小さく1未満のいかなる実数よりも大きい何か」
↓もっと短くせい
1未満の任意の実数よりも大きい何か
何かとは何か？>>730を読め
実数でないなら超実数か？いや、実数0.999…は超実数でも0.999…;…999999…であり､
1未満の任意の超実数よりも大きい何か
と問い直される事に成る。此の様にして準超実数でも､
数の数としての最終拡張である超現実数でも問い直される事に成る｡
また、超現実数までの順序関係なら0.999…=1にしか成らない｡
また、無限二色ハッケンブッシュゲームに土俵を移して計算してから超現実数に土俵を戻せば
1-0.999…=ε=1/ωという判定に成る。だが其れは無限二色ハッケンブッシュゲーム上のニンバー演算によるもので
数としての順序関係に則ったナンバー演算で現れた差ではない｡
結局お前が言う「1より小さく1未満のいかなる実数よりも大きい何か」をもっと突き詰めた
「1未満の任意の実数よりも大きい何か」は、数の順序関係に則る限り
1でないはずが1でしか無くなってしまう｡ 結局のところ文系くんは独自のヘンチクリンなもの考えだして
その行為自体がナンセンスだということに気付かない
それだけのことじゃね？ ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
