無限小数　小数点以下の桁が限りなく、終わりなく続く小数
0.17458910427754693…

無限数列　= 終わりなく、限りなく続く数の列
例1、上の無限小数の小数点以下1桁目をa_1,小数点以下2桁目をa_2,以下同様に決めた数列、1,7,4,5,…
例2　例1の第n項にそれぞれ1/(10^n)をかけた数列、0.1、0.07、0.004、0.0005、…

無限級数　=　無限数列の加算の式、1つの式
例2の数列の無限級数、0.1+0.07+0.004+0.0005+…

部分和　= 無限級数の初項から第n項までの加算の式の和、終わりなく、限りなく続く数の列
例2の数列の無限級数の第1項までの式　0.1 第1項までの部分和　0.1
例2の数列の無限級数の第2項までの式　0.1+0.07 第2項までの部分和　0.17
例2の数列の無限級数の第3項までの式　0.1+0.07+0.004 第3項までの部分和　0.174
例2の数列の無限級数の第4項までの式　0.10.1+0.07+0.004+0.0005 第4項までの部分和　0.1745

上の部分和の極限値、1つの値
>>384のとおり、0.17458910427754693…

無限級数の和　= 無限級数の式の値 = 部分和が収束する場合の極限値、一つの値

例2の数列の無限級数、0.1+0.07+0.004+0.0005+…の和は定義より、0.17458910427754693…

桁数が決まるとか決まらないとかは、上記の内容に全く出てきません。関係ありません。