なぜ「同型」な対象は同一視できるの？

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/25(木) 23:32:36.35

どうして？

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/26(金) 00:16:30.36

同型不変量にしか興味ないからじゃね

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/26(金) 00:23:16.50

俺が紙の上に書いた「1＋1＝2」と、お前が紙の上に書いた「1＋1＝2」は、
筆跡をよく見ると厳密には形が違うのに、それらが意味している本質的な内容は
全く同じであることを誰もが了解している。トンチでもあるまいし、
「表面的な記号の筆跡が違うから意味も違う」と考えるバカはいないわけだ。

表面的な表現方法の違いを無視して、それらが意味する本質的な内容のみに着目して
「意味する内容は同じ」と考えるのが同一視。ここで「意味する内容」とは書いたが、
では具体的にどんな内容に注目しているのか、それを指定するのが同型写像の役割。

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/27(土) 09:39:35.57

>>2
の回答が的を射ている
>>3
は正否はともかくとして「なぜ同一視したいのか」であって「なぜ同一視できるのか」ではない

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/27(土) 11:00:44.23

横から失礼します。
同型と標準的同型って何がどう違うんですか？

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/27(土) 11:31:19.95

同一に意味なんてあるわけないだろ

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/27(土) 15:58:41.37

可分なヒルベルト空間は点列空間l^2に同型だがそれでは作用素については何もわからない

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/27(土) 23:04:16.66

A　パンツを履く、　B　ずぼんを履く、　C　靴下を履く

パンツを履いてズボンを履くのは正常だけど、ずぼんを履いてパンツを履いたら異常
だからBAとABは等しくない
パンツを履いたあと靴下を履いても正常、靴下を履いたあとパンツを履いても正常
だからAとCは可換
同じようにBとCは可換

なぜズボンを履いた後パンツを履くとダメなのか教えてください

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/28(日) 05:27:05.13

>>8
小学生の頃に真面目にRPGの装備起因の防御力を考えるためにそういう発想してたわ俺。

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/28(日) 05:59:07.09

鏡の中って奥行きが「裏返」ってるとおもわない？。