やさしいフェルマーの最終定理の証明４
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【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
(4)の(an)^{1/(n-1)}、xが有理数のとき、yは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 (3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w)^n…(A)となる。
s+n^{1/(n-1)}/w=uとなるかを検討する。(uは有理数)
w=k*n^{1/(n-1)}のとき、s^n+t^n=u^n…(B)となる。(kは有理数)
(4)はx,y,zが有理数のとき成立しない。よって、(B)は成立しない。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。 >>1 日高をまねてみる。
【定理】n=3のとき、x^n+7y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+7y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+7y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){7(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+7y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+7y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
(4)の(an)^{1/(n-1)}、xが有理数のとき、yは無理数となる。
∴n=3のとき、x^n+7y^n=z^nは自然数解を持たない。
この定理は間違い。x=y=1,z=2が自然数解。
(3)の自然数比をなす無理数解はx=y=√3,z=2√3。 >>1
01行目【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
02行目 (1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
03行目 (2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
04行目 (2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
05行目 (3)はyが有理数のとき、xは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
06行目 (4)の(an)^{1/(n-1)}、xが有理数のとき、yは無理数となる。
07行目 ∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
08行目 (3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
09行目 (sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
10行目 両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w)^n…(A)となる。
11行目 s+n^{1/(n-1)}/w=uとなるかを検討する。(uは有理数)
13行目 w=k*n^{1/(n-1)}のとき、s^n+t^n=u^n…(B)となる。(kは有理数)
14行目 (4)はx,y,zが有理数のとき成立しない。よって、(B)は成立しない。
14行目 (4)はx,y,zが有理数のとき成立しない。は06行目のインチキのウソを証拠にしている。
06行目 (4)の(an)^{1/(n-1)}、xが有理数のとき、yは無理数となる。は
(3)の解x,y,zは有理数比にならない、というインチキのウソを証拠にしている。
(3)の解x,y,zは有理数比にならない、は
(3)に無理数で整数比の解がない、という証拠が01行目から05行目までにないので、
(3)に無理数で整数比の解があるかもしれないので、インチキのウソである。 1 名前：日高[] 投稿日：2021/03/15(月) 20:12:09.96 ID:JL63Al/K [1/4]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
(4)の(an)^{1/(n-1)}、xが有理数のとき、yは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
2 名前：日高[] 投稿日：2021/03/15(月) 20:20:57.28 ID:JL63Al/K [2/4]
(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w)^n…(A)となる。
s+n^{1/(n-1)}/w=uとなるかを検討する。(uは有理数)
w=k*n^{1/(n-1)}のとき、s^n+t^n=u^n…(B)となる。(kは有理数)
(4)はx,y,zが有理数のとき成立しない。よって、(B)は成立しない。
3 名前：日高[] 投稿日：2021/03/15(月) 20:23:02.40 ID:JL63Al/K [3/4]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。 33 名前：日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日：2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました？
自明です。
39 名前：日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日：2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか？
A=3となります。
41 名前：日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日：2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか？
はい。
46 名前：日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日：2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか？
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)
55 名前：日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日：2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか？
A=1,B=6となります。
74 名前：日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。 301 名前：日高[] 投稿日：2021/02/21(日) 16:21:54.34 ID:zINpMgMG [63/95]
>300
>>294
「ならば」「のとき」は仮定です。
「ならば」が仮定となるのならば、
「となるので」と訂正します。
301 名前：日高[] 投稿日：2021/02/21(日) 16:21:54.34 ID:zINpMgMG [63/95]
>300
>>294
「ならば」「のとき」は仮定です。
「ならば」が仮定となるのならば、
「となるので」と訂正します。
301 名前：日高[] 投稿日：2021/02/21(日) 16:21:54.34 ID:zINpMgMG [63/95]
>300
>>294
「ならば」「のとき」は仮定です。
「ならば」が仮定となるのならば、
「となるので」と訂正します。
301 名前：日高[] 投稿日：2021/02/21(日) 16:21:54.34 ID:zINpMgMG [63/95]
>300
>>294
「ならば」「のとき」は仮定です。
「ならば」が仮定となるのならば、
「となるので」と訂正します。 >5
【定理】n=3のとき、x^n+7y^n=z^nは自然数解を持たない。
式が違います。 >6
(3)に無理数で整数比の解がない、という証拠が01行目から05行目までにないので、
14行目にあります。 >>1 には「(3) に整数比の無理数解がない」事の証明がないのですが、
その証明をお願いします。 >>10
> >5
> 【定理】n=3のとき、x^n+7y^n=z^nは自然数解を持たない。
>
> 式が違います。
確かに式は違いますが、この違いで、どうして君の証明は正しく私のは間違いとなるのでしょうか？ (3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w)^n…(A)となる。
s+n^{1/(n-1)}/w=uとなるかを検討する。(uは有理数)
w=k*n^{1/(n-1)}のとき、s^n+t^n=u^n…(B)となる。(kは有理数)
(4)はx,y,zが有理数のとき成立しない。よって、(B)は成立しない。 >12
>>1 には「(3) に整数比の無理数解がない」事の証明がないのですが、
その証明をお願いします。
14を見て下さい。 >13
確かに式は違いますが、この違いで、どうして君の証明は正しく私のは間違いとなるのでしょうか？
7y^nの7の部分が異なるからです。 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
(4)の(an)^{1/(n-1)}、xが有理数のとき、yは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=5を代入する。
ピタゴラス数x=21、y=20、z=29を得る。 >>16
> >13
> 確かに式は違いますが、この違いで、どうして君の証明は正しく私のは間違いとなるのでしょうか？
>
> 7y^nの7の部分が異なるからです。
7が1になると証明が正しい理由は？ 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=6を代入する。
ピタゴラス数x=4、y=3、z=5を得る。 >21
7が1になると証明が正しい理由は？
7が1になると、x,y,zは有理数となりません。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=7を代入する。
ピタゴラス数x=45、y=28、z=53を得る。 (3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w)^n…(A)となる。
s+n^{1/(n-1)}/w=uとなるかを検討する。(uは有理数)
w=k*n^{1/(n-1)}のとき、s^n+t^n=u^n…(B)となる。(kは有理数)
(4)はx,y,zが有理数のとき成立しない。よって、(B)は成立しない。 14 名前：日高[] 投稿日：2021/03/16(火) 07:13:27.26 ID:gxovV72x [3/13]
(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w)^n…(A)となる。
s+n^{1/(n-1)}/w=uとなるかを検討する。(uは有理数)
w=k*n^{1/(n-1)}のとき、s^n+t^n=u^n…(B)となる。(kは有理数)
(4)はx,y,zが有理数のとき成立しない。よって、(B)は成立しない。
17 名前：日高[] 投稿日：2021/03/16(火) 07:59:26.67 ID:gxovV72x [6/13]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
(4)の(an)^{1/(n-1)}、xが有理数のとき、yは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
18 名前：日高[] 投稿日：2021/03/16(火) 08:00:10.63 ID:gxovV72x [7/13]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
19 名前：日高[] 投稿日：2021/03/16(火) 08:00:50.92 ID:gxovV72x [8/13]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。
20 名前：日高[] 投稿日：2021/03/16(火) 08:21:02.21 ID:gxovV72x [9/13]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=5を代入する。
ピタゴラス数x=21、y=20、z=29を得る。 22 名前：日高[] 投稿日：2021/03/16(火) 08:37:32.14 ID:gxovV72x [10/13]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=6を代入する。
ピタゴラス数x=4、y=3、z=5を得る。
24 名前：日高[] 投稿日：2021/03/16(火) 10:00:39.02 ID:gxovV72x [12/13]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=7を代入する。
ピタゴラス数x=45、y=28、z=53を得る。
25 名前：日高[] 投稿日：2021/03/16(火) 10:01:50.79 ID:gxovV72x [13/13]
(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w)^n…(A)となる。
s+n^{1/(n-1)}/w=uとなるかを検討する。(uは有理数)
w=k*n^{1/(n-1)}のとき、s^n+t^n=u^n…(B)となる。(kは有理数)
(4)はx,y,zが有理数のとき成立しない。よって、(B)は成立しない。 33 名前：日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日：2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました？
自明です。
39 名前：日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日：2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか？
A=3となります。
41 名前：日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日：2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか？
はい。
46 名前：日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日：2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか？
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)
55 名前：日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日：2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか？
A=1,B=6となります。
74 名前：日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。 33 名前：日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日：2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました？
自明です。
39 名前：日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日：2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか？
A=3となります。
41 名前：日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日：2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか？
はい。
46 名前：日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日：2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか？
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)
55 名前：日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日：2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか？
A=1,B=6となります。
74 名前：日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。 33 名前：日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日：2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました？
自明です。
39 名前：日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日：2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか？
A=3となります。
41 名前：日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日：2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか？
はい。
46 名前：日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日：2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか？
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)
55 名前：日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日：2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか？
A=1,B=6となります。
74 名前：日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=8を代入する。
ピタゴラス数x=15、y=8、z=17を得る。 >>23
> >21
> 7が1になると証明が正しい理由は？
>
> 7が1になると、x,y,zは有理数となりません。
それは結論を述べただけでしょ？ 証明してみせて。 >33
それは結論を述べただけでしょ？ 証明してみせて。
1を見て下さい。 31 名前：日高[] 投稿日：2021/03/16(火) 11:52:40.50 ID:gxovV72x [14/16]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
32 名前：日高[] 投稿日：2021/03/16(火) 12:40:52.29 ID:gxovV72x [15/16]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=8を代入する。
ピタゴラス数x=15、y=8、z=17を得る。
34 名前：日高[] 投稿日：2021/03/16(火) 13:01:30.44 ID:gxovV72x [16/16]
>33
それは結論を述べただけでしょ？ 証明してみせて。
1を見て下さい。 1 名前：日高[] 投稿日：2021/03/15(月) 20:12:09.96 ID:JL63Al/K [1/4]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
(4)の(an)^{1/(n-1)}、xが有理数のとき、yは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 33 名前：日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日：2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました？
自明です。
39 名前：日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日：2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか？
A=3となります。
41 名前：日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日：2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか？
はい。
46 名前：日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日：2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか？
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)
55 名前：日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日：2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか？
A=1,B=6となります。
74 名前：日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。 (3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w)^n…(A)となる。
s+n^{1/(n-1)}/w=uとなるかを検討する。(uは有理数)
w=k*n^{1/(n-1)}のとき、s^n+t^n=u^n…(B)となる。(kは有理数)
(4)はx,y,zが有理数のとき成立しない。よって、(B)は成立しない。 >>34
> 1を見て下さい。
その>>1を見てまねた結果が>>5で、間違った結論に達しています。
だから君の返答は答えになっていません。
考えられるのは君の 1が間違いか、まねた5が間違いか。
間違いを指摘してください。 >39
その>>1を見てまねた結果が>>5で、間違った結論に達しています。
1と、5は、式が違います。 式は違いますが証明は平行しています。
証明の間違いを指摘してください。 >41
【定理】n=3のとき、x^n+7y^n=z^nは自然数解を持たない。
は、間違いです。
【定理】n=3のとき、x^n+7y^n=z^nは自然数解を持つ。
です。
x^n+7y^n=z^nと、x^n+y^n=z^nは、異なる式です。
変形自体は、同じです。 >>15
> >12
> >>1 には「(3) に整数比の無理数解がない」事の証明がないのですが、
> その証明をお願いします。
>
> 14を見て下さい。
>>14 の
> (4)はx,y,zが有理数のとき成立しない。
については、どういう理由で言えるのでしょうか。 >43
じゃあ >>5はどこを間違えたのでしょう？
定理自体が、間違いです。 >44
> (4)はx,y,zが有理数のとき成立しない。
については、どういう理由で言えるのでしょうか。
(3)はyが有理数のとき、xは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
から、言えます。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。 >>46
> >44
> > (4)はx,y,zが有理数のとき成立しない。
> については、どういう理由で言えるのでしょうか。
>
> (3)はyが有理数のとき、xは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
> から、言えます。
>>17 ですね。
しかし、回答
> (3)はyが有理数のとき、xは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
には、「(3) に整数比の無理数解がない」事の証明がないのですが、
その証明をお願いします。 >>45 日高
> >43
> じゃあ >>5はどこを間違えたのでしょう？
>
> 定理自体が、間違いです。
ということは、証明に間違いがあるということですよね？
どこだか、指摘してください。 (3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w)^n…(A)となる。
s+n^{1/(n-1)}/w=uとなるかを検討する。(uは有理数)
w=k*n^{1/(n-1)}のとき、s^n+t^n=u^n…(B)となる。(kは有理数)
(4)はx,y,zが有理数のとき成立しない。よって、(B)は成立しない。 >48
> (3)はyが有理数のとき、xは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
には、「(3) に整数比の無理数解がない」事の証明がないのですが、
その証明をお願いします。
50を見てください。 >>51
> >48
> > (3)はyが有理数のとき、xは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
> には、「(3) に整数比の無理数解がない」事の証明がないのですが、
> その証明をお願いします。
>
> 50を見てください。
ーーーーー
15 名前：日高 []： 2021/03/16(火) 07:14:51.33 ID:gxovV72x (22)
>12
>>1 には「(3) に整数比の無理数解がない」事の証明がないのですが、
その証明をお願いします。
14を見て下さい。
ーーーーー
>>15 に戻ってきちゃいましたね。（ 50 と 14 は全く同じ内容）
これでは同じ事の繰り返しで、証明が終わりません。
証明が完了しない、すなわち、この証明は失敗です。
あなたの「(3) に整数比の無理数解がない」証明は失敗という事で宜しいでしょうか？ 38 名前：日高[] 投稿日：2021/03/16(火) 13:24:11.11 ID:gxovV72x [17/24]
(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w)^n…(A)となる。
s+n^{1/(n-1)}/w=uとなるかを検討する。(uは有理数)
w=k*n^{1/(n-1)}のとき、s^n+t^n=u^n…(B)となる。(kは有理数)
(4)はx,y,zが有理数のとき成立しない。よって、(B)は成立しない。
47 名前：日高[] 投稿日：2021/03/16(火) 17:28:07.79 ID:gxovV72x [22/24]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
50 名前：日高[] 投稿日：2021/03/16(火) 18:09:40.05 ID:gxovV72x [23/24]
(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w)^n…(A)となる。
s+n^{1/(n-1)}/w=uとなるかを検討する。(uは有理数)
w=k*n^{1/(n-1)}のとき、s^n+t^n=u^n…(B)となる。(kは有理数)
(4)はx,y,zが有理数のとき成立しない。よって、(B)は成立しない。 33 名前：日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日：2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました？
自明です。
39 名前：日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日：2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか？
A=3となります。
41 名前：日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日：2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか？
はい。
46 名前：日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日：2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか？
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)
55 名前：日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日：2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか？
A=1,B=6となります。
74 名前：日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。 33 名前：日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日：2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました？
自明です。
39 名前：日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日：2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか？
A=3となります。
41 名前：日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日：2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか？
はい。
46 名前：日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日：2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか？
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)
55 名前：日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日：2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか？
A=1,B=6となります。
74 名前：日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。 >49
ということは、証明に間違いがあるということですよね？
どこだか、指摘してください。
(3)はyが有理数のとき、xは無理数となる。の、「yが有理数のとき」の部分です。 >52
あなたの「(3) に整数比の無理数解がない」証明は失敗という事で宜しいでしょうか？
(3) に整数比の無理数解があるとしたら、(4)と矛盾します。 >>57
> >52
> あなたの「(3) に整数比の無理数解がない」証明は失敗という事で宜しいでしょうか？
>
> (3) に整数比の無理数解があるとしたら、(4)と矛盾します。
そんな事聞いてないですよ。
証明の流れが無限ループで終わらないから失敗だよねって言っています。
あなたも 12→15→44→46→48→51→15→以下ループ... で体験した通り、
同じ所をぐるぐる回って、証明に終わりがないからです。
当たり前ですが、証明は完遂しなければなりません。
あなたの「(3) に整数比の無理数解がない」証明は失敗という事で宜しいでしょうか？ >>56 日高
>>49
> ということは、証明に間違いがあるということですよね？
> どこだか、指摘してください。
>
> (3)はyが有理数のとき、xは無理数となる。の、「yが有理数のとき」の部分です。
仮定することが間違いですか？ 仮定するのは自由だと思いますが。 33 名前：日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日：2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました？
自明です。
39 名前：日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日：2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか？
A=3となります。
41 名前：日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日：2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか？
はい。
46 名前：日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日：2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか？
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)
55 名前：日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日：2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか？
A=1,B=6となります。
74 名前：日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。 >58
あなたの「(3) に整数比の無理数解がない」証明は失敗という事で宜しいでしょうか？
「(4)のx,y,zが有理数とならない」の根拠は、(3)の、「yが有理数のとき、xは無理数となる。」です。 >59
> (3)はyが有理数のとき、xは無理数となる。の、「yが有理数のとき」の部分です。
仮定することが間違いですか？ 仮定するのは自由だと思いますが。
(3)はyが無理数のとき、xは無理数となる。です。 >>62 日高
> >59
> > (3)はyが有理数のとき、xは無理数となる。の、「yが有理数のとき」の部分です。
>
> 仮定することが間違いですか？ 仮定するのは自由だと思いますが。
>
> (3)はyが無理数のとき、xは無理数となる。です。
そうすると、日高さんの>>1も同様に間違えていますか？ 33 名前：日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日：2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました？
自明です。
39 名前：日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日：2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか？
A=3となります。
41 名前：日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日：2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか？
はい。
46 名前：日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日：2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか？
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)
55 名前：日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日：2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか？
A=1,B=6となります。
74 名前：日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。 >>61
> >58
> あなたの「(3) に整数比の無理数解がない」証明は失敗という事で宜しいでしょうか？
>
> 「(4)のx,y,zが有理数とならない」の根拠は、(3)の、「yが有理数のとき、xは無理数となる。」です。
それは >>46 の回答と同じです。
(3)の「yが有理数のとき、xは無理数となる。」の時に、「(3) に整数比の無理数解がない」パターンが不足しています。
あなたも 12→15→44→46→48→51→15→以下ループ... で体験した通り、
同じ所をぐるぐる回って、証明に終わりがないからです。
当たり前ですが、証明は完遂しなければなりません。
あなたの「(3) に整数比の無理数解がない」証明は失敗という事で宜しいでしょうか？ (3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w)^n…(A)となる。
s+n^{1/(n-1)}/wが有理数の場合、s^n+t^n=u^n…(B)となる。(uは有理数)
(4)はx,y,zが有理数のとき成立しない。よって、(B)は成立しない。 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
(4)の(an)^{1/(n-1)}、xが有理数のとき、yは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,yは、整数比とならない。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
(4)の(an)^{1/(n-1)}、xが有理数のとき、yは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 >63
> (3)はyが無理数のとき、xは無理数となる。です。
そうすると、日高さんの>>1も同様に間違えていますか？
【定理】n≧3のとき、x^n+7y^n=z^nは自然数解を持つ。
の場合は、(3)はyが無理数のとき、xは無理数となる。です。
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
の場合は、(3)のx,yは、整数比とならない。です。 >>66
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)
x^2+y^2=(x+√3)^2…(5)
(5)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
仮定として(5)に無理数で整数比の解があるならば、(3)に有理数で整数比の解があるといえる、これは本当
(5)にx,yが有理数の解がないけど(3)にx,yが有理数の解があるかどうかはそれだけではわからない
(3)に有理数の解があれば(5)に無理数で整数比の解がある
(3)に有理数の解がなければ(5)に無理数で整数比の解がない
(5)にx,yが有理数の解がないけど(3)にx,yが有理数の解があるかどうかはそれだけではわからない
r=√3で、x、yが有理数の場合を調べただけでは(3)に有理数の解があるかどうかわからないので、(5)に無理数で整数比の解があるかどうかわからない
x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)
x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)
(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
仮定として(3)に無理数で整数比の解があるならば、(4)に有理数で整数比の解があるといえる、これは本当
(3)にx,yが有理数の解がないけど(4)にx,yが有理数の解があるかどうかはそれだけではわからない
(4)に有理数の解があれば(3)に無理数で整数比の解がある
(4)に有理数の解がなければ(3)に無理数で整数比の解がない
(3)にx,yが有理数の解がないけど(4)にx,yが有理数の解があるかどうかはそれだけではわからない
r=√3で、x、yが有理数の場合を調べただけでは(4)に有理数の解があるかどうかわからないので、(3)に無理数で整数比の解があるかどうかわからない >>67
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)
x^2+y^2=(x+√3)^2…(5)
(5)にx,yが有理数の解はない
(5)にx,yが有理数の解がないから(3)にx,yが有理数の解がない、はインチキのウソ
(5)にx,yが有理数の解がないけど(3)にx,yが有理数の解があるかどうかは
(5)にx,yが有理数の解がないことだけではわからない
x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)
x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)
(3)にx,yが有理数の解はない
(3)にx,yが有理数の解がないから(4)にx,yが有理数の解がない、はインチキのウソ
(3)にx,yが有理数の解がないけど(4)にx,yが有理数の解があるかどうかは
(3)にx,yが有理数の解がないことだけではわからない (3)のx,yが無理数で、整数比の場合は、
x=ks、y=tとおく。(s=n^{1/(n-1)}、t=n^{1/(n-1)}）(kは有理数）
(ks)^n+(t)^n=(ks+n^{1/(n-1)})^n…(A)となる。
この場合、(t)^nに１以外の係数が係れば、式は成立する。
(A)の場合、(t)^nの係数は１なので、式は成立しない。 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,yは、整数比とならない。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
(4)の(an)^{1/(n-1)}、xが有理数のとき、yは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【(3)のx,yが整数比とならない理由】
(3)のx,yが無理数で、整数比の場合は、x=ks、y=tとおく。
s=n^{1/(n-1)}、t=n^{1/(n-1)}、kは有理数とする。
(ks)^n+(t)^n=(ks+n^{1/(n-1)})^n…(A)となる。
この場合、(t)^nに係数が係っていれば、式は成立する。
(A)の場合、(t)^nに係数が係っていないので、式は成立しない。 >>69
> 【定理】n≧3のとき、x^n+7y^n=z^nは自然数解を持つ。
> の場合は、(3)はyが無理数のとき、xは無理数となる。です。
>
> 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
> の場合は、(3)のx,yは、整数比とならない。です。
ここまで議論は平行していて、x^n+7y^n=z^nでは出ない「整数比とならない」が
x^n+y^n=z^nではポンと出るのはなぜですか？ >>72
ちょっとひどすぎますね
r=z-xなのだから
x=kr
y=r
と決めてしまったらx^2+y^2=(x+2)^2にすら自然数の解がなくなってしまいますよ
(3)のx,yが無理数で、整数比の場合を考えたことに全くなってません。 66 名前：日高[] 投稿日：2021/03/17(水) 07:52:19.85 ID:Xf1lCoFa [1/6]
(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w)^n…(A)となる。
s+n^{1/(n-1)}/wが有理数の場合、s^n+t^n=u^n…(B)となる。(uは有理数)
(4)はx,y,zが有理数のとき成立しない。よって、(B)は成立しない。
67 名前：日高[] 投稿日：2021/03/17(水) 07:55:36.08 ID:Xf1lCoFa [2/6]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
(4)の(an)^{1/(n-1)}、xが有理数のとき、yは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
68 名前：日高[] 投稿日：2021/03/17(水) 08:16:38.97 ID:Xf1lCoFa [3/6]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,yは、整数比とならない。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
(4)の(an)^{1/(n-1)}、xが有理数のとき、yは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 72 名前：日高[] 投稿日：2021/03/17(水) 09:24:26.94 ID:Xf1lCoFa [5/6]
(3)のx,yが無理数で、整数比の場合は、
x=ks、y=tとおく。(s=n^{1/(n-1)}、t=n^{1/(n-1)}）(kは有理数）
(ks)^n+(t)^n=(ks+n^{1/(n-1)})^n…(A)となる。
この場合、(t)^nに１以外の係数が係れば、式は成立する。
(A)の場合、(t)^nの係数は１なので、式は成立しない。
73 名前：日高[] 投稿日：2021/03/17(水) 09:39:02.49 ID:Xf1lCoFa [6/6]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,yは、整数比とならない。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
(4)の(an)^{1/(n-1)}、xが有理数のとき、yは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【(3)のx,yが整数比とならない理由】
(3)のx,yが無理数で、整数比の場合は、x=ks、y=tとおく。
s=n^{1/(n-1)}、t=n^{1/(n-1)}、kは有理数とする。
(ks)^n+(t)^n=(ks+n^{1/(n-1)})^n…(A)となる。
この場合、(t)^nに係数が係っていれば、式は成立する。
(A)の場合、(t)^nに係数が係っていないので、式は成立しない。 33 名前：日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日：2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました？
自明です。
39 名前：日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日：2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか？
A=3となります。
41 名前：日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日：2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか？
はい。
46 名前：日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日：2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか？
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)
55 名前：日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日：2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか？
A=1,B=6となります。
74 名前：日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。 >65
あなたの「(3) に整数比の無理数解がない」証明は失敗という事で宜しいでしょうか？
73を見てください。 >70
(3)に無理数で整数比の解があるかどうかわからない
73を見てください。 >71
(3)にx,yが有理数の解がないことだけではわからない
73を見てください。 >74
ここまで議論は平行していて、x^n+7y^n=z^nでは出ない「整数比とならない」が
x^n+y^n=z^nではポンと出るのはなぜですか？
73を見てください。 >75
r=z-xなのだから
x=kr
y=r
と決めてしまったらx^2+y^2=(x+2)^2にすら自然数の解がなくなってしまいますよ
(3)のx,yが無理数で、整数比の場合を考えたことに全くなってません。
どうしてでしょうか？ >76
日高氏、 >>65 に返信をお願いします。
73を見てください。 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,yは、整数比とならない。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
(4)の(an)^{1/(n-1)}、xが有理数のとき、yは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【(3)のx,yが整数比とならない理由】
(3)のx,yが無理数で、整数比の場合は、x=ks、y=tとおく。
s=n^{1/(n-1)}、t=n^{1/(n-1)}、kは有理数とする。
(ks)^n+(t)^n=(ks+n^{1/(n-1)})^n…(A)となる。
この場合、(t)^nに係数が係っていれば、式は成立する。
(A)の場合、(t)^nに係数が係っていないので、式は成立しない。 >>84
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)
y=2と決めてしまったら、整数比の解は見つけられません。 x^2+y^2=(x+2)^2…(3)
y=2と決めてしまったら、整数比の解は見つけられません。
同様に
x^2+y^2=(x+√3)^2…(5)
y=√3と決めてしまったら、整数比の解は見つけられません。
同様に
x^3+y^3=(x+√3)^3…(5)
y=√3と決めてしまったら、整数比の解は見つけられません。 >>86
r=n^{1/(n-1)}のとき、
y=t=n^{1/(n-1)}であるとなぜ思ったのですか？
n=2のとき
y=2のピタゴラス数は存在しません。 >>89まちがい
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)
x=3,y=4,z=5はy=n^{1/(n-1)}とおけない。
x=5,y=12,z=13はy=n^{1/(n-1)}とおけない。
x=8,y=15,z=17はy=n^{1/(n-1)}とおけない。
ｙを勝手に決めることは、できません。 そもそも
n=3、x=(3/8)(3^(1/6))+(1/8)(3^(1/2))+(3/8)(3^(5/6))、y=2ｘとおく、
左辺
x^3+y^3
=x^3+(2x)^3
=x^3+8(x^3)
=9(x^3)
=9((((3/8)(3^(1/6))+(1/8)(3^(1/2))+(3/8)(3^(5/6))))^3)
=9((513/512)(3^(1/6))+(435/512)(3^(1/2))+(297/512)(3^(5/6)))
=(4617/512)(3^(1/6))+(3915/512)(3^(1/2))+(2673/512)(3^(5/6))
右辺
(x+3^{1/(3-1)})^3
=(x+3^(1/2))^3
=x^3+3(3^(1/2))(x^2)+3((3^(1/2))^2)x+(3^(1/2))^3
=(513/512)(3^(1/6))+(435/512)(3^(1/2))+(297/512)(3^(5/6))
+3(3^(1/2))(1/64)(57+27(3^(1/3))+33(3^(2/3)))
+9((3/8)(3^(1/6))+(1/8)(3^(1/2))+(3/8)(3^(5/6)))
+3(3^(1/2))
=(513/512)(3^(1/6))+(435/512)(3^(1/2))+(297/512)(3^(5/6))
+(297/64)(3^(1/6))+(171/64)(3^(1/2))+(81/64)(3^(5/6))
+(27/8)(3^(1/6))+(9/8)(3^(1/2))+(27/8)(3^(5/6)))
+3(3^(1/2))
=(4617/512)(3^(1/6))+(3915/512)(3^(1/2))+(2673/512)(3^(5/6))
よってx^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n
x;y=1:2
(3)のx、yが整数比となるのだから、整数比とならない理由が正しいわけありません。 >>90また間違い
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)
x=3,y=4,z=5はy=n^{1/(n-1)}とおけない。
x=24,y=10,z=26はy=n^{1/(n-1)}とおけない。
x=15,y=8,z=17はy=n^{1/(n-1)}とおけない。
ｙを勝手に決めることは、できません。 >87
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)
y=2と決めてしまったら、整数比の解は見つけられません。
y=2の場合、x=0となるので、整数比となりません。
y=2以外では、整数比となります。 >>93
あなたは>>86で
> x=ks、y=tとおく。
> s=n^{1/(n-1)}、t=n^{1/(n-1)}、kは有理数とする。
y=2と決めてしまってるじゃないですか
ダメですね。 > (3)のx,yが無理数で、整数比の場合
といいながら
> x=ks、y=tとおく。
> s=n^{1/(n-1)}、t=n^{1/(n-1)}
y=n^{1/(n-1)}と決めてしまっているので、ダメです。
単に、(3)のy=n^{1/(n-1)}の解を探しているだけです。
(3)のx,yが無理数で、整数比の場合とは関係ありません。 >88
x^3+y^3=(x+√3)^3…(5)
y=√3と決めてしまったら、整数比の解は見つけられません。
整数比の解となる可能性があるのは、x,y=k√3の場合です。(kは有理数) >89
r=n^{1/(n-1)}のとき、
y=t=n^{1/(n-1)}であるとなぜ思ったのですか？
n=2のとき
y=2のピタゴラス数は存在しません。
n=2のとき
y=t=n^{1/(n-1)}となりません。 >>96
これまではずっとx=sw,y=twとしてきたのに、
どうしてy=kn^{1/(n-1)}のkが必ず1になるなんておかしなことを妄想してしまったのですか？ >90
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)
x=3,y=4,z=5はy=n^{1/(n-1)}とおけない。
x=5,y=12,z=13はy=n^{1/(n-1)}とおけない。
x=8,y=15,z=17はy=n^{1/(n-1)}とおけない。
ｙを勝手に決めることは、できません。
y=2以外で、勝手に決めることができます。 >>97
> n=2のとき
> y=t=n^{1/(n-1)}となりません。
でもx^2+y^2=(x+2)^2…(3)の整数比の解はありますよ
同様にn=3のときも
y=t=n^{1/(n-1)}となりません。
でもx^3+y^3=(x+√3)^3…(3)の整数比の解があるかもしれません。
よって(3)の整数比の解がないとは言えません。 > この場合、(t)^nに係数が係っていれば、式は成立する。
> (A)の場合、(t)^nに係数が係っていないので、式は成立しない。
根拠がまったく示されていません。これでは駄目です。 ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
