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数学の本 第93巻
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0101１３２人目の素数さん
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2021/06/10(木) 11:30:04.11ID:0UTm90W2
金子に一票
0102１３２人目の素数さん
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2021/06/10(木) 12:45:45.80ID:kSFgbd8d
>>96
アールフォルスの本は複素関数論をひと月でやっつけるのには適していなかった
0103１３２人目の素数さん
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2021/06/10(木) 13:33:31.02ID:DqbL+c1v
俺は杉浦解析IIで
0104１３２人目の素数さん
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2021/06/10(木) 14:55:13.78ID:kSFgbd8d
高橋派はいないか？
0108１３２人目の素数さん
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2021/06/10(木) 19:32:49.90ID:kSFgbd8d
中古が7つ出ている
0109１３２人目の素数さん
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2021/06/11(金) 06:06:41.24ID:WgAcOKcx
抽象数学の手ざわり: ピタゴラスの定理から圏論まで (岩波科学ライブラリー, 305) 単行本 ? 2021/7/20
斎藤 毅 (著)

高度に抽象化した数学は、どんな対象について何を探究しているのか。ピタゴラスの定理や素因数分解といった
なじみ深い数学を題材として、現代数学のキーワード「局所と大域」「集合と構造」「圏」「関手」「線形代数」
「複素関数」を独自の切り口で解説。紙と鉛筆をもって体験すれば、現代数学の考え方がみえてくる。
0110１３２人目の素数さん
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2021/06/11(金) 08:55:20.89ID:xXhYL6wJ
アールフォースはいろんなテーマが触りだけ載ってるのは入門としていいんだけど
細かいとこが気になって他の本で調べだすと先に進めなくなるという難点が
0111１３２人目の素数さん
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2021/06/11(金) 10:33:24.00ID:bn8T4xoG
例えば？
0112１３２人目の素数さん
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2021/06/11(金) 13:48:23.35ID:wuHN6QlB
>>110
それは本の難点ではなく貴方の難点である。
前に進みながら気になるところを調べるべき
0113１３２人目の素数さん
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2021/06/11(金) 14:55:39.95ID:o+MoJClT
その時点で納得できなくても
後でそういうことだったのかと気づくのもよい
0114１３２人目の素数さん
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2021/06/11(金) 17:44:14.23ID:WgAcOKcx
田村二郎著『解析関数』ってどうですか？
0115１３２人目の素数さん
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2021/06/11(金) 18:05:36.29ID:o+MoJClT
田村二郎は機動隊をキャンパスに入れた責任を取って
辞めた
しかし『解析関数』は名著
0116１３２人目の素数さん
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2021/06/11(金) 21:53:15.80ID:poBmPYtu
大好きな楕円関数の初歩が学べるのがいい、個人的好みだけど
0117１３２人目の素数さん
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2021/06/12(土) 11:20:49.37ID:hKnC5FXx
確かに、初心者がこれを読んだら楕円関数が好きになると思う
0118１３２人目の素数さん
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2021/06/17(木) 15:32:25.68ID:zw4jcDYo
>91
理工系の複素関数論ってのが入門ではベストかな
どっちかというと物理への応用を焦点に置いたものだけど、数学的な議論もまあまあしてる（特に1部は）
0119１３２人目の素数さん
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2021/06/18(金) 23:00:21.74ID:bblRRAYm
理工系の複素関数論
理工系のための複素関数論
両方見てみたが
似たり寄ったり
しかし読んでよかったのなら入門書としては合格
0120１３２人目の素数さん
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2021/06/19(土) 09:40:31.33ID:b+KL7U+6
こういう文章を書く人は失格
>読んでよかったのなら入門書としては合格
0121１３２人目の素数さん
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2021/06/21(月) 18:29:05.74ID:KvhHjoZo
意味は通じると思ったが
0122１３２人目の素数さん
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2021/06/21(月) 21:08:59.46ID:qR29a8XD
Sheldon Axler著『Linear Algebra Done Right 3rd Edition』

φ は、ベクトル空間の公理のうち、1つを除いてすべて満たす。その1つはどの公理か？


(1)がその公理だとは思います。

(2)はvacuously trueということだと思います。
(2)の公理では、その記述に存在しない 0 が使われています。
(2)が真か偽か問う際に、そのことはどう考えればいいのでしょうか？


(1) ∃0 ∈ φ∀v ∈ φ, v + 0 = v
(2) ∀v ∈ φ ∃w ∈ φ, v + w = 0
-----------------------------------------------------------------
(2)
∀v ∈ φ ∃w ∈ φ, v + w = 0

は、

(2')
∃u ∈ φ∀v ∈ φ, v + u = v
この u を 0 と書くと、
∀v ∈ φ ∃w ∈ φ, v + w = 0
が成り立つ。

ということを言っていると考えると、「∃u ∈ φ∀v ∈ φ, v + u = v」は成り立たないので、(2')も成り立たないと考えられるのではないでしょうか？

つまり、

(2)は(1)が成りたつことを前提としているのではないでしょうか？
そして(1)は成り立たないため、(2)も成り立たないということになりませんか？
-----------------------------------------------------------------
それとも、(2)は

「∃0 ∈ φ∀v ∈ φ, v + 0 = v」 ⇒ 「∀v ∈ φ ∃w ∈ φ, v + w = 0」

が成り立つということを言っているのでしょうか？

だとすると「∃0 ∈ φ∀v ∈ φ, v + 0 = v」は成り立たないので、(2)は真ということになります。
0123１３２人目の素数さん
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2021/06/21(月) 22:43:11.74ID:qR29a8XD
Sheldon Axler著『Linear Algebra Done Right 3rd Edition』

V を R または C 上のベクトル空間とする。
R, S, T を V の部分空間とする。

以下が成り立つことを証明せよ。

R ∪ S ∪ T が V の部分空間であるための必要十分条件は、 R, S, T の中の1つが他の2つを含むことである。
0124１３２人目の素数さん
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2021/06/26(土) 15:32:17.69ID:qpBXmt+v
物理への応用に重点を置いた教科書（書名は伏せる）を
授業で使ってみたがものすごくやりにくかった。
一番やりやすかったのはAhlforsの複素解析。
0125１３２人目の素数さん
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2021/06/27(日) 05:02:42.43ID:OkUUAHGw
単振り子が出てくると
どうしても\wp関数に触れずにはすまされないし
Jukowskiの翼型が出てくると最近の衝撃波の研究にも触れたくなる
0126１３２人目の素数さん
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2021/06/27(日) 05:31:26.30ID:dbbnvrDu
一変数関数論で飛行機を飛ばしていた凄い時代
0127１３２人目の素数さん
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2021/06/27(日) 07:29:44.17ID:OkUUAHGw
モスクワの近くにジューコフスキー市がある。
0129１３２人目の素数さん
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2021/06/27(日) 10:16:21.32ID:ud+kjhj/
楕円関数教えない数学科も増えたよ
まあ自分でやりゃあいいが最近の教科書の多くに楕円関数がない
0130１３２人目の素数さん
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2021/06/27(日) 11:42:47.72ID:Td+kS8Ez
まあ、近い将来、一般に教えられる数学は
線形代数とその離散数学への応用だけに
なるかもしれないね
0132１３２人目の素数さん
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2021/06/27(日) 12:11:14.48ID:Td+kS8Ez
文庫になった時
「それほどの名著だったんだ」
と見直した
0133１３２人目の素数さん
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2021/06/29(火) 22:10:05.44ID:te7gSgOo
抽象数学の手ざわり: ピタゴラスの定理から圏論まで (岩波科学ライブラリー, 305) 単行本 ? 2021/7/20
斎藤 毅 (著)

買ったほうが良いですか？
0134１３２人目の素数さん
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2021/06/30(水) 13:40:32.21ID:88GqgU1a
加群からはじめる代数学入門 ◇線形代数学から抽象代数学へ 単行本 ? 2021/6/3
有木 進 (著)

ってどうですか？
0135１３２人目の素数さん
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2021/06/30(水) 14:00:58.23ID:88GqgU1a
高木貞治著『定本解析概論』

「第4章 無限級数 一様収束」を読んでいますが、非常にコンパクトに必要なことをうまく解説していますね。

多変数についての記述があまり良くないように見えるのが残念です。
0136１３２人目の素数さん
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2021/06/30(水) 14:30:15.98ID:D+Q9mkDV
>>135
コーシーとワイエルシュトラスがいかに偉大かということですね

多変数についての記述は２０世紀後半になって
良い標準的なスタイルが確立されました

例えばスピヴァックの本は和訳もされて人気を博しましたが
教科書として定評があったのは
笠原の微分積分学
これは最近でも年間５００部売れているそうです
0137１３２人目の素数さん
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2021/06/30(水) 14:39:24.57ID:88GqgU1a
高木貞治著『定本解析概論』

p.156で、項の符号が一定でないときについて考えています。
その際、正項、負項ともに、無限に項があると暗に仮定していますね。
有限個かもしれないにもかかわらずです。
0138１３２人目の素数さん
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2021/06/30(水) 14:40:30.95ID:88GqgU1a
>>136
500部というと随分少ないように感じるのですが、数学の入門書で割と有名な本でもそれくらいしか売れないんですか？
0139１３２人目の素数さん
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2021/06/30(水) 14:43:19.95ID:88GqgU1a
>>137
まあ、正項、負項のどちらかが有限個しかない場合には、実質的に正項級数ではありますが、記述は完璧であってほしいですね。
0140１３２人目の素数さん
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2021/06/30(水) 15:07:33.85ID:D+Q9mkDV
>>138
500という数字からは10名くらいの先生が授業で使っていることがわかります。

今、誰か有名大学の教授が大学初年級向けの教科書を
書いて、それが10年で２万部売れれば大成功でしょう。
最近出た本で、笠原本以上に寿命が長そうな本があれば
あげてみてください。
0141１３２人目の素数さん
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2021/06/30(水) 15:31:29.48ID:D+Q9mkDV
>>139
多変数では具体的にはどの辺ですか？
0143１３２人目の素数さん
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2021/06/30(水) 19:32:06.48ID:CgX//3qn
>>142
中国書は？
0144１３２人目の素数さん
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2021/06/30(水) 19:43:38.07ID:CgX//3qn
>>142
kwsk
0145１３２人目の素数さん
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2021/06/30(水) 20:20:25.31ID:eGGkndCw
杉浦の1が40年で6.5万部くらい
微積の教科書だとこれ以上売れてるのは解析概論くらいだろう
専門書だと初版500冊刷ってオシマイ
売れないアニメのBD boxくらいだな
0146１３２人目の素数さん
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2021/06/30(水) 23:10:30.37ID:ACgecTjk
藤原松三郎の「行列及び行列式」を
500部でいいから復刊してほしい
0147１３２人目の素数さん
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2021/07/01(木) 07:35:37.87ID:4/DX30Ex
吉川実夫の「函数論」も
0148１３２人目の素数さん
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2021/07/01(木) 14:37:50.11ID:Hrh8puPa
高木貞治著『定本解析概論』 「第4章 無限級数 一様収束」

正項級数の和が、「番号にかまわず、有限個の項を取って作られる部分和」の集合の上限に等しいということから、
色々な性質を導いているところがいいですね。
0149１３２人目の素数さん
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2021/07/02(金) 08:56:22.78ID:Pgs1lyZx
>>148
多変数では？
0150１３２人目の素数さん
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2021/07/02(金) 19:16:49.04ID:kGlBEXG1
ハーツホーンっていいの？
0152１３２人目の素数さん
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2021/07/02(金) 19:22:50.56ID:kiwnIMN7
最近は永井を勧める向きが多い
0153１３２人目の素数さん
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2021/07/02(金) 22:57:53.65ID:M8WV6d87
意外と悪い本教えて
0154１３２人目の素数さん
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2021/07/02(金) 23:18:23.54ID:Pgs1lyZx
WeilのFoundation
0155１３２人目の素数さん
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2021/07/03(土) 06:37:18.68ID:QxrxJXvr
マンフォードっていいの？
0156１３２人目の素数さん
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2021/07/03(土) 08:50:24.31ID:0S01gOIV
素晴らしいとしか言いようがない
0157１３２人目の素数さん
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2021/07/03(土) 18:25:10.53ID:Ohw/763s
宮西って、いいの？
0160１３２人目の素数さん
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2021/07/03(土) 19:05:06.61ID:eS4HLkJo
EGAは長すぎる
0164１３２人目の素数さん
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2021/07/04(日) 19:36:59.70ID:a2oW5czk
三村征雄著『微分積分学I』

以下の三村征雄さんの証明があまりにも大雑把すぎます。厳密な証明を書いてください。

各 i ∈ {1, 2, …} に対して、 M_i ⊂ {1, 2, …} とする。
異なる i, j に対して、 M_i ∩ M_j = {} とする。
{1, 2, …} = M_1 ∪ M_2 ∪ …　とする。

Σ_{n=1}^{∞} a_n は絶対収束する実級数とする。
s^(i) := Σ_{n ∈ M_i} a_n とする。

このとき、

Σ_{i ∈ {1, 2, …}} s^(i) = Σ_{n=1}^{∞} a_n

が成り立つ。

三村征雄さんの証明：

s := Σ_{n=1}^{∞} a_n とおく。

s - Σ_{i=1}^{m} s^(i)は Σ_{n=1}^{∞} a_n から、 n ∈ M_1 ∪ … ∪ M_m であるような項 a_n を取りのぞいて得られる級数の和である。
いま n が任意に与えられたとすれば、 m を十分大きくとることにより、 M_1 ∪ … ∪ M_m は a_1, a_2, …, a_n をすべて含むようにする
ことができる。このとき、不等式

|s - Σ_{i=1}^{m} s^(i)| ≦ |a_{n+1}| + |a_{n+2}| + …

が成り立つ。この式の右辺は任意の ε > 0 より小さくすることができる。
したがって、 Σ_{i ∈ {1, 2, …}} s^(i) = Σ_{n=1}^{∞} a_n が成り立つ。
0166１３２人目の素数さん
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2021/07/04(日) 21:01:17.17ID:a2oW5czk
三村征雄著『微分積分学I』

>>164
の定理に関連して、以下のような記述をしています：

-----------------------------------------------------
2つの絶対収束級数の積を求めるのに、

(Σ_{n=1}^{∞} a_n) * (Σ_{m=1}^{∞} b_m) = Σ_{n=1}^{∞} ((Σ_{m=1}^{∞} a_n * b_m) = Σ_{n=1}^{∞} a_n * (Σ_{m=1}^{∞} b_m)

としてもよいわけである。これは拡張された分配法則とみることができる。
-----------------------------------------------------

これって、別に2つの級数が絶対収束級数でなくても、普通の収束級数であれば成り立つ話ですよね。
0167１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/07/04(日) 21:04:26.39ID:a2oW5czk
やはり、一流の数学者でない人が書いた本を真面目に読むのはリスクがありますね。
0168１３２人目の素数さん
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2021/07/05(月) 21:18:11.03ID:rfm0ChwA
>>164

「M_1 ∪ … ∪ M_m は a_1, a_2, …, a_n をすべて含むようにすることができる。」

これもよく見ると三村征雄さんの間違いですね。

「M_1 ∪ … ∪ M_m は 1, 2, …, n をすべて含むようにすることができる。」

が正しいですよね。
0169１３２人目の素数さん
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2021/07/07(水) 18:15:15.40ID:vg217GfS
一松信著『解析学序説上巻（旧版）』

2つのべき級数の積がどういう級数になるかを述べた定理の系として以下を書いています：

Σa_n * x^n = f(x) の収束半径が 1 以上ならば、 |x| < 1 で f(x) / (1 - x) = a_0 + (a_0 + a_1) * x + (a_0 + a_1 + a_2) * x^2 + … である。


この系はあまりにも特殊すぎませんか？

一松信さんが単にこの公式を好きだっただけじゃないですか？
0170１３２人目の素数さん
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2021/07/07(水) 20:05:58.19ID:0bhVlowc
>>169
母関数を勉強したら有用性がわかるよ
0173１３２人目の素数さん
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2021/07/14(水) 02:34:19.22ID:Z4bBokyX
梁 成吉「キーポイント 行列と変換群」 岩波 理工系数学のキーポイント・8 (1996)
　177p．3190円
http://www.iwanami.co.jp/book/b260902.html

毛色がなんか違ってたけどいわゆる Geometric Algebra路線で
　Clifford代数 ≒ quaternion ≒ spinor ≒ Dirac作用素
的な路線の先触れっぽい路線のあんちょこ本？
0174１３２人目の素数さん
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2021/07/15(木) 23:01:45.05ID:SbL/HPzi
tuの多様体って思ったより分厚そうだな
0175１３２人目の素数さん
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2021/07/15(木) 23:46:54.84ID:Nn0M+dAI
初学者ですが、松坂和夫 数学入門シリーズ 1〜6 (集合位相入門、線形代数入門、代数系入門、解析入門上、中、下)を揃えるのはありですか？
0179１３２人目の素数さん
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2021/07/16(金) 15:51:48.99ID:khgxQhIX
松坂も後半は手抜きだろ
序盤は解説や具体例が豊富なのに、だんだん無くなっていく
0182１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/07/16(金) 21:35:39.22ID:K+L8ccYd
現代数学概説Iは素晴らしい
0184１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/07/16(金) 23:06:01.66ID:K+L8ccYd
集合はI
0185１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/07/18(日) 11:50:19.18ID:6Qopv6+a
>>180
書いた本人が理解してないのでは？
0186１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/07/18(日) 14:26:04.17ID:rBQICTRM
>>185
実際それが疑われる有名な例が解析概論
0187１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/07/18(日) 14:50:07.24ID:iS1Jz58g
>>186

高木貞治さんは何を理解していなかったのでしょうか？
0188１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/07/18(日) 14:52:22.18ID:QcN72bRP
よく言われるのはルベーグ積分論
0189１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/07/18(日) 15:11:34.15ID:iS1Jz58g
高木貞治さんは大学生が習うようなことも理解できなかったんですね。
0190１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/07/18(日) 16:19:25.72ID:rBQICTRM
「理解できなかった」の意味を理解できていないようだ
0191１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/07/18(日) 16:52:43.39ID:rBQICTRM
>>189
それと似た意味で
ニュートンは高校生が習うようなことも理解できていなかった
ということも言える
0192１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/07/18(日) 17:15:12.45ID:iS1Jz58g
>>191

高木貞治さんは、ルベーグ積分勉強するための論文なり本なりには困らなかったはずです。

それにもかかわらず、理解できていないとすると、高木貞治さんも「向こう三軒両隣にちらちらするただの人」ですね。
0193１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/07/18(日) 18:09:05.76ID:QcN72bRP
>>192
von Neumannの作用素論以前の人たちは
L^2空間の完備性の意味を真の意味では理解していなかったので
Lebesgue積分論も十分に理解できていたとは言い難い
日本では岡村博に到って初めてLebesgue積分論が
十分に理解されるに至ったと考えられる
0195１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/07/18(日) 20:27:18.39ID:XZw4VDWU
>>192
「理解する」の想定レベルが低すぎる
0198１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/07/18(日) 21:36:49.26ID:bNkzNmvK
ハッタリだ
ほっとけ
0199１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/07/18(日) 21:58:57.77ID:MW7lfOOz
>>197
von Neumannの「稠密な定義域を持ちグラフが閉であるような線形作用素」に関する
基本事項はご存知ですか。これにより線形偏微分方程式、特に楕円型方程式の理論がポテンシャル論から解放されました。その結果ディリクレ問題への理解が大いに進んだ結果、ワイルやホッジの理論が生まれました。この展開を基礎づけたのが
L^2空間の完備性です。
0200１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/07/18(日) 22:04:53.69ID:MW7lfOOz
>>197
>>198
嘘ではないが
軽いハッタリですから気になさらないように
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