Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 53

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/08(月) 09:48:25.28

テンプレは後で

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/08(月) 14:27:17.71

>>1
テンプレは、前スレへのリンク先ご参照
（手抜きです。前スレのURLと兼用です）
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 52
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1613784152/1-13

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/08(月) 20:19:21.22

前スレのテンプレに、下記二つ追加
（参考）
1）
20210205に出版されました
https://twitter.com/math_jin
math_jinより出版の序文リンク下記 Andrew Putman 2021年3月6日
https://drive.google.com/file/d/1n1XMCNyQxswQGrxPIZnCCMx6wJka0ybh/view

2）
あと、PRIMS宇宙際タイヒミューラー理論に関する論文4篇の出版を記念して、新論文を掲載（下記）
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Essential%20Logical%20Structure%20of%20Inter-universal%20Teichmuller%20Theory.pdf
[9] On the Essential Logical Structure of Inter-universal Teichmuller Theory in Terms of Logical AND "∧"/　Logical OR "∨" Relations: Report on the Occasion of the Publication of the Four Main Papers on Inter-universal Teichmuller Theory. PDF NEW!! (2021-03-06)
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account)

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/08(月) 20:33:11.71

>>3 追加
前スレより「望月新論文」についての議論
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1613784152/772-
772１３２人目の素数さん2021/03/07(日) 06:59:50.12ID:3B2+vBia>>775>>782
関係者です。数学者ではありませんが。
まず、ショルツの反論は根本から誤りというのはRIMSの数論幾何グループの総意です。望月星山下譚陽南出辻村院生などなど。やや研究範囲の違うIUTに懐疑的なある若手も「3.12は証明なの？の疑問だが炉シックは合ってる。けどショルツの批判は入口から間違えていて論外」と明言してる。
この日本側の空気感と、そこんとこをなんも知らない海外の容赦ないディスりように、なんだかなぁと思ってます。
なぜ反論しないのか？あまりに根本的な誤りのため、本格的に論じるとショルツ側が恥をかくため控えてる。まあ、望月はがっつりSSページや新論文でディスってますが。

994１３２人目の素数さん2021/03/08(月) 16:23:12.64ID:tHlTN7kN>>996
本日のまとめ
１．望月新論文の∨と∧の話は特におかしな点はない

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/08(月) 21:52:34.34

Mathjinが長々と引用している
リーマン幾何とIUTについての話の出典は何？

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/08(月) 22:23:09.99

mathjinのことみんな好きね

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/08(月) 22:27:48.50

>>5
Gkun（別名Y先生）の科研費の
まとめ報告だったと思う
リーマン幾何ではなく、リーマンζではないでしょうか

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/08(月) 22:28:44.41

>>6
mathjinの情報フォローは、凄いですね
関心します

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/08(月) 22:45:54.82

>>7
どうもありがとう

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/08(月) 23:03:35.79

ショルツへの簡単なインタビューが公開されたけど、
2018年から見解は変わらず、Cor 3.12の議論
も改善されていないと述べているね

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/08(月) 23:06:46.82

まあ、流石に？

読んだ、間違ってると思う、理由は言わない

みたいなのは信じてもらえないので、なんか具体的な対話が始まるんですかねぇ

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/08(月) 23:18:12.61

まあ依然としてCor 3.12の証明のギャップを埋めるものが出てこないから、見解が変わらないのも当然だけど、
ただスティックスが沈黙しているのを良いことに実は納得したとか言ってる人も過去スレにいたしね
いずれにしても動くなら3/18のQAかな？

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/08(月) 23:18:58.62

まあどうせ新論文読んでないだろうな

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/08(月) 23:23:00.02

リーマンまでいくの

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/08(月) 23:27:41.19

The 65 page document has a clear message: to understand what IUT is, you need to think about it for 6 months or 3 years (section 1.6), come to Japan (sections 1.6 and 1.9), talk to “M” for a long time, and think about it, discussing with “M”, until you understand it. As a result, the worldwide number of people who understand it is of the “order of 10” (section 1.6), centered around Kyoto.

The math examples that “M” gives are so simple that nobody will ever believe that Scholze and Stix stumbled over such issues.

“M” clearly states, page over page, that Scholze and Stix are stupid. In fact, the document states that all his critics are stupid. Above all, the document shows that “M” is abusive towards people of different opinion.

The whole paper is clearly written by an aspiring leader of a sect. There is no need to come to Japan to understand this. I have lived in Japan, and this type of sect leaders is common there. It is sad to see that such people exist in mathematics, and especially sad to see that they exist at Kyoto University, one of the best in Japan.

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/08(月) 23:35:42.19

マジでどっちの陣営もお互いをバカにしててヤバいけど
書いてあることが事実なら、先に議論から逃げたのはショルツの方なん？

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/08(月) 23:43:58.27

>>15-16
1．論争はしたら良いと思うよ
2．ただ、数学でここまで長く深い両陣営のギャップは、数学史上まれでしょｗ
　（少なくとも、私は知らない）
3．なので、私＝ヤジウマとしては、この珍事を非常に楽しんでいます（＾＾

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/08(月) 23:46:14.88

>>17
あと、はっきりしていることは
1．IUT陣営は、参加者が増えている
2．ショルツェ氏のところは、woitとか5ｃｈレベルばかりでプロ数学者（＝遠アーベルの）は、殆どいない
ってことね
ここは、押さえておきましょうね

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/08(月) 23:50:19.92

星はスターです（おやじギャグ）
Oberwolfachでは、具体的にどんな議論になるのか？
ご注目ですね

https://twitter.com/hoshiyuichiro
星裕一郎
3月7日
今日からOberwolfach研究集会です．オンライン参加のため，いつもの「早起きしてはるかに乗って関空へ」等もなく，のんびりとしたものですけれど．
今回の講演は，21時半からの１時間で，これまでで一番遅い時間帯．これもオンラインならではでしょう．変な時間帯なので，ちゃんと緊張できるかが心配．
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account)

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/09(火) 00:10:23.14

>>10
情報ありがとう
これですね
例の”TARO-NISHINOの日記”の人かも？（（TARO-NISHINOの日記）
ABC予想の壮大な証明をめぐって数学の巨人達が衝突する http://taro-nishino.blogspot.com/2019/03/blog-post063.html ）

https://twitter.com/math_jin
math_jinさんがリツイート
中野太郎
2時間
https://tar0log.tumblr.com/post/645089101869121536/peter-scholze-%E3%81%95%E3%82%93%E3%81%8B%E3%82%89%E3%81%AE%E3%82%B3%E3%83%A1%E3%83%B3%E3%83%88
2021/03/08 月 21:01 tar0.tumblr.com
Peter Scholze さんからのコメント
abc 予想の証明を含む望月論文の出版について、自分も科学ライターを標榜する人間の端くれなので、2018年に望月氏の証明の欠陥を指摘した独・ボン大学の Peter Scholze さんにメール取材を試みた。

同様の問い合わせが殺到しているはずなのでまあ返事は来ないだろうと思っていたが、ありがたいことに Scholze さんから直接返信をいただいた。内容を公開する許可もいただいたので載せておく。英語メールが拙くてすみません。

— ココカラ

…
略
- Have you already read the published version of Mochizuki’s papers?
（あなたは望月論文の publish されたバージョンは読みましたか？）

I have looked at them.
（すでに読みました。）
(引用終り)

余談ですが、readとlookedとは違うよね
同じように、”読みました”は、いかがかな
あと、Stix氏がノーコメントだし、海外マスコミは今回は動きなしでしょ？
仏リール大の動きとかありますよね
仏リール大の数学者のコメントもとらないとね、「自分も科学ライターを標榜する人間の端くれ」と豪語するならね
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account)

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/09(火) 00:19:18.93

>>7
>Gkun（別名Y先生）の科研費の
>まとめ報告だったと思う

補足
下記ですね
https://kaken.nii.ac.jp/ja/grant/KAKENHI-PROJECT-15K04781/
科研費
宇宙際幾何学のさらなる展開
研究代表者山下剛京都大学, 数理解析研究所, 講師 (70444453)
研究分担者望月新一京都大学, 数理解析研究所, 教授 (10243106)
2019 実績報告書研究成果報告書 ( PDF )
https://kaken.nii.ac.jp/ja/file/KAKENHI-PROJECT-15K04781/15K04781seika.pdf
令和2年6月30日

（内容のコピーができないので、原文見てください）

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/09(火) 00:25:42.15

publishのタイミングでNatureもScienceも自社サイトで
報じることもなくスルーしている　これが全て

日本の外ではとっくに終わってる話なんだよ

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/09(火) 00:46:26.71

第三者から何の裏もとらず情報垂れ流し
日本のマスコミの低レベルっぷりはすさまじいね。

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/09(火) 03:16:19.22

>>20
この人が西野太郎と同一人物だとすると、相当やばい人だね
ブログの方では数学関係者を謳って、海外の友人はこう言ってるとか自分の時代の学生もっと優秀だったとか偉そうなこと言ってて、実際は門外漢だったの？

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/09(火) 04:17:36.61

もっちもこのスレ見てんのかな？

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/09(火) 07:37:03.67

>>22
終わっていない。態度保留というんだ、それは
国際会議待ちだよ。それらを受けて態度を決める
おまえが勝手に決め付けるな

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/09(火) 11:21:28.28

>>18
> 1．IUT陣営は、参加者が増えている

(まとめ)
2020年4月以降で
<IUT陣営>
・Promenade in IUTが始まった
・明示公式の南出論文が出た
・米カリフォルニアバークレイから望月氏に講演の要請があり講演した（11月頃）
・Oberwolfach シンポジュームで” Hoshi-Mochizuki-Minamide”（Abstractより）で代表として、 Hoshi氏が講演
　（Organizers に Jakob Stix, Frankfurtが参加しています）
・そして、今年４回のIUT国際会議があります

一方、ショルツェ氏を代表とする
<アンチIUT側>、
・ショルツェ氏以外には、（2021年時点で）まともな（数論関係の）数学者の否定的コメントなし（５ｃｈレベルのコメントはありますがね）
　（そりゃ、そうですよね。”Promenade in IUT”が始まっていますから）
・Jakob Stix氏ノーコメント！

<海外の報道>
・様子見
・報道するなら、”Promenade in IUT”の動きもちゃんと取材して報道すべき。そうなると、「アンチIUT」のみの報道はできませんからね

なので、IUT応援側の人間としては、今回のOberwolfach シンポジュームの動き、および今年の４回のIUT国際会議の動きにご注目ですね

PS
いよいよ、”Promenade in IUT”も終盤ですね
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~bcollas/IUT/IUT-schedule.html
RIMS
Promenade in Inter-Universal Teichm?ller Theory
March
03/18 Q&A Q&A Session on Inter-Universal Geometry* Mochizuki
03/25 ATA Mono-anabelian Transport in Inter-universal Teichmuller Theory Hoshi
April
04/08 ATB Recent Progress in IUT Minamide
04/22 ATC Introduction to p-adic Teichmüller theory Wakabayashi （最終回）

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/09(火) 11:54:46.76

結局、
前のスレでのやりとりからも
アンチってのが学部学生程度の議論を追える素養すらない
ただのコンプの塊ってことが明らかになっちゃったもんね

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/09(火) 12:06:25.81

「英語がネイティブでない人」しか認められない論、という可能性はないかな
オカルトっぽいこと言ってるとは思うけど

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/09(火) 14:33:57.06

山下さんって結局モッチーとの共同研究に意味あったの？
いいとこ全部モッチーの仕事じゃん。
数学者としての力量が違いすぎるんじゃ？

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/09(火) 16:04:45.58

望月新一加藤文元フェセンコ南出
のハッタリタイプと山下剛のタイプは　
違うな

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/09(火) 16:24:08.23

そしてショルツはウッカリタイプw

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/09(火) 16:33:16.60

総本山から音が漏れてくる

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/09(火) 17:41:40.00

論文数や引用数なんて下らないぜとかカッコイイこと言いたい気持ちもないではないんだけど
なんだかんだ数の限られたポストを占有している以上は継続的に論文を書いててほしいよね

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/09(火) 18:09:09.55

>>28
コンプの塊というのはまさにその通りだね
予算を獲得できてるのを嫉妬丸出しで下品な態度を晒し続けたやつもいたしな
切り口は違えど、嫉妬の独白ばかりだったよな

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/09(火) 18:39:57.60

ショルツにコンプ抱えたり嫉妬したりしないと考えるのはなぜ

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/09(火) 19:30:40.37

S「論理に飛躍がある」
M「飛躍なんかねえよバーカ」
S「侮辱はやめろ」
M「ヤーイお前の母ちゃんデーベソ」
M「....」

こんな感じ

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/09(火) 21:11:49.67

コンプwwww

オカルト用語ばかりだな。
平常運転。

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/09(火) 22:22:35.03

論文出版について報じたのが日本のメディアだけで、
欧米メディアからはガン無視されてんのは何でだろうねｗ

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/09(火) 22:35:27.64

どーしてもスキャンダル視したくてたまらんやつも棲息してるな
この事案はスキャンダルではありません
いい加減諦めるように

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/09(火) 22:49:04.12

math_jin@math_jinさん素数誕生のメカニズム@art32pazuruとかいうスパムアカウントはブロックした方がいいよ

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/09(火) 22:51:06.43

スキャンダルなんて誰も言ってないけど。
頭、大丈夫？

間違いあったら認めればいいだけでしょ。
望月さんくらい業績あったら、
別にスキャンダルにならんでしょうし。
業績なかったらなおさらスキャンダルにならんでしょ。

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/10(水) 07:05:20.20

>>42
>間違いあったら認めればいいだけでしょ。

完全に同意です。整理すると
1．まず、望月先生は、間違いの指摘に対して、ショルツェ氏以外の指摘に対しては、きちんと対応している
　ヴェンカテシュ氏、Vesselin Dimitrov氏の指摘に対して、論文を修正した結果、非明示公式しか出ない論文になってしまった
　つまり、指摘に対しては真摯に対応してきており、ショルツェ氏との関係のみが例外です
2．ここでお互いの主張を整理すると
　ショルツェ氏：IUTに対し、こういうモノドロミーを考えると矛盾が起きる（IUTの内側）
　望月氏：そういうモノドロミーは、IUTでは起きない（IUTの外側）（SS文書への反論）。∧と∨とを取り違えている、IUTは∧なのに、∨と見ている（出版記念の新論文の主張）
3．査読者は、ショルツェ氏の主張と望月氏の主張の両方を勘案した上で、査読している
　二つの対立する主張のどちらを採用するか？　実に単純な話です
　さすがに、査読者がここを間違うはずがない
（700ページの大論文のどこかにギャップがあるかもしれないと査読する困難さとは、桁違いの単純な話です）
4．なので、ショルツェ氏と望月氏との対立構造については、決着済みと見て良い（Promenade in IUTの動きは、そういうことです）
5．但し、神様の目から見れば、”700ページの大論文のどこかに（別に）ギャップがあるかもしれない”
6．それは人間には、IUTの数学を進めていくことでしか、解決できないのです

（参考）
https://yourペディア/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99%E9%9A%9B%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%92%E3%83%9F%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E7%90%86%E8%AB%96
宇宙際タイヒミュラー理論

2012年10月に Vesselin Dimitrov が、
略
矛盾する結果が得られることを示した。これは定理1.10とABC予想が両立しないことを意味する。これに対し望月は、
略
素数が2の場合に関して技術的な問題があるが、本質的な問題ではないとし、その後論文の修正を複数回行っている。

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/10(水) 07:33:43.35

>>43 補足
(引用開始)
3．査読者は、ショルツェ氏の主張と望月氏の主張の両方を勘案した上で、査読している
　二つの対立する主張のどちらを採用するか？　実に単純な話です
　さすがに、査読者がここを間違うはずがない
（700ページの大論文のどこかにギャップがあるかもしれないと査読する困難さとは、桁違いの単純な話です）
(引用終り)

アンチIUTの人も、分かっている
だから、査読が通ってしまったことに対して
「査読がおかしい」
・（海外では）望月氏が査読の長だからだ（望月氏は間違いを認めないのだ）
・（国内では）玉川氏が無理に査読を通した（RIMSが予算とか内部事情があるのだろう）
という理由付けになる

しかし、ちゃんと査読がされたとするならば？
ショルツェ氏が間違っていたってことです

数学の論文で、無理に査読を通しても、無意味です
そんなことは、玉川先生、望月氏両名とも分かっていますよ

結論：ショルツェ氏が間違っていたってことです

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/10(水) 07:56:55.63

>>42
盛んに言ってたよ
不祥事だともね。不祥事＝スキャンダル
違うとは言わせない。くだらん言い訳無用だ

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/10(水) 11:24:10.32

>>43-44
補足
・プロ数学者なら、ここらは一目で分かる話
・プロ数学者なら、「RIMSが査読でいい加減なゴマカシをした」とは思わないでしょう
　（数学の論文は、医学などの実験が必要な論文と違い理屈だけですから、意図的なゴマカシは非常に困難ですから。ゴマカシはすぐバレる）
・プロ数学者なら、Promenade in IUTの動きは、把握しているはず
　IUTが間違っているなら、Promenade in IUTのような動きになるはずがないと

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/10(水) 12:09:20.49

>>46
補足の補足

・今回のIUT出版騒動で、プロ数学者がうかつに発言しないのは、当然です
・IUT論文を読んだ上で、数学的な発言をしているのはショルツェ氏一人
・他の多くの数学者は、論文が分からなかった（理解できない）ことと、ショルツェ氏の発言をもとに、自分もIUTに否定的発言をしていたのです
・ところが、査読は通る、Promenade in IUTが始まる、Oberwolfach研究集会があるとなると、
　ちょっと考え直し始めていると思います
　「IUTは正しいかも」と
　だから、うかつに発言できないし、しないのです
・そして、現実に、IUTに集う人増えています
・一方、ショルツェ氏を支持する数学者は、2021年時点では皆無です
　（Stix氏は、”ノーコメント”ままです。海外でも５ｃｈレベルでは騒いでいる人いますけど、素人と見ていいでしょうね（例woitブログ））

天下の情勢を見るに
ほぼ勝負ありと思います

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/10(水) 13:05:07.36

>>34
＞なんだかんだ数の限られたポストを占有している以上は継続的に論文を書いててほしいよね

同意です
Ｇkun >>21の科研費のまとめまでを、
きちんとＲＩＭＳの論文として
投稿すれば良いと思いますね
まあ、今年の４回の国際会議ネタとして、
温めているのかもしれませんがね

まあ、細かいことはともかくも
なんか論文を書かないとね
自分ためでもあり、RIMSのためでもあり、大きくは数学の発展のため

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/10(水) 13:18:47.19

>>45
その被害妄想ってどっから来てるんですか？
私この板来て一週間くらいなんですけど。

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/10(水) 13:19:48.17

賛成している人って、文章読めてなくないですか？

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/10(水) 13:22:45.79

>>46
アンチのプロ数学者ここにいっぱいいますよねww

複素解析厨とか話してて、一番まともだと思うんですけど。（クソマウントはさておき）

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/10(水) 15:14:45.07

>>29
もっちーの英語はネイティブレベルだしそこは変な差別なさそうだけどな

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/10(水) 16:01:32.01

海外の反応望月の文体に対する突っ込みが結構あるね。
感嘆符で強調とか日本人的？には、著者の気持ちが伝わって分かりやすいって感じるけど、ネイティブ的には違うのかな

あとショルツに対する敬意が足りないみたいな指摘もあるけど、どっちもどっちという面もあるし、
ショルツに敬意を払ってあえて名前はずしたようにもみえるが、
そのへんの感覚も違うのかな

ちなみに、論文の数学的理解は全くない素人の感想です。

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/10(水) 16:04:57.56

>>43
なるほどわかりやすかった
ありがとう

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/10(水) 16:28:58.17

ショルツが∧∨の取り違えじゃないというなら反論すれば良いと思うが、具体的な反論の動きもなさそうだし、他からも反証なしなら、もう認めるしかないよ。

異論あるならモッチーにさっさと具体的な反例送るべきだと思うよ。

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/10(水) 16:36:26.43

説明責任があるのはショルツでなく望月です。
第三者が理解再現できる証明を出さない以上望月がABCを証明したというコンセンサスは永劫得られないし、
正しい証明を与えられない以上ショルツに反論する責任はないし、
ショルツが反例を挙げる必要もありません。

リーマン予想は自明でした。嘘だと思うなら反例を挙げろ。

彼らがやっていることはこれと同レベルのことです。

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/10(水) 16:47:19.16

>>51
>アンチのプロ数学者ここにいっぱいいますよねww

"ここに"＝５ｃｈなら
「アンチのプロ数学者”気取り”ここにいっぱいいますよね」と思うけど
真のプロ数学者は、こんなところでは、あまり書かないでしょ。勿体ない
本当にIUTの証明に問題があるなら、論文ネタでしょ
（普通は、証明の問題を指摘してもあまり得点にならないけど、これだけ揉めているIUTなら多少得点稼げる）

あと、プロの人、少しいますよね
前スレのポスドクの人とか
昨年の記者会見の数日前から、カウントダウン書いた人（プロというよりRIMS内部事情に詳しい人か）
南出の明示公式の話も、プレプリント公表は昨年秋だが、昨年の初めには「明示公式論文できて公表待ち（検証中？）」の内部情報投稿が過去スレにあったし

>>55
>具体的な反論の動きもなさそうだし、他からも反証なしなら、もう認めるしかないよ。

同意です
一旦認めて、先に進むべし
先に進めば、もし瑕疵があれば、そこで分かるだろうし
先に進んで、瑕疵が見つからなければ、IUTの正しさが、さらに強化されるってことです（それで論文ネタにもなるし）

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/10(水) 16:53:18.31

>>56
理解できない、ギャップがあるって言ってる数学者って現時点でショルツ以外にいます？

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/10(水) 17:00:30.24

>>56
微妙に違うと思うよ

＞説明責任があるのはショルツでなく望月です。

望月氏は、ショルツェ氏に対する説明責任はありません。彼は数学の王でも皇帝でもない
望月氏は、遠アーベルの専門家たちに理解できる証明を提供すべきで、それは査読でOK出たし、Promenade in IUTで果たしているし、今年の国際会議でも果たすでしょう

要するに、21世紀の数学は専門分野が違う人には、理解させるのが難しい場合があるってこと
例えば、確率論の専門家でない人に、確率論の最先端の論文を理解させる義務は、論文執筆者にはありません

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/10(水) 18:23:31.91

>>58
海外の人みんな全員穴があると思ってますよ。

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/10(水) 18:26:14.36

>>59
それは同意。

しかし、なんで選択公理でモデル作ったん？

馬鹿じゃないの？

って批判は受けて当然ですよね。

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/10(水) 18:30:20.26

>>60
理解して穴があるのいってる人は皆無ですよ、残念ながら

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/10(水) 18:30:25.35

モッチーって、
有限体があるから、

一般に私の理論では、

[0,1] と、S^1 は同じだって
言ってるオカルトですよね。

ちょっと頭大丈夫ですか？
賛成者の皆さん？

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/10(水) 18:31:55.32

>>62
理解してますよ。

モデル理論の素人が作ったもので、
コントの傑作であると皆が理解してます。

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/10(水) 18:35:15.94

説明責任は別にない
ただ、理論を理解しているならCor 3.12の証明のギャップを埋めることができ、ギャップを埋めることができればショルツが納得し、ショルツが納得すれば理論は広まる
したがって、もし理論を広めたいと考えているなら証明のギャップをさくっと埋めてペーパーを公開すれば良いだけだが、何故かそれをしない
考えられる理由の一つは、もう一つの仮定である「理論を理解している」というのが誤りの可能性だ

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/10(水) 18:37:59.79

理解する価値のないものだと、
理解してますんで。

命題の反証って知ってます？

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/10(水) 18:38:57.06

あっ読み間違えてました、すみません、同意です。

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/10(水) 18:49:18.97

>>66
ずいぶん自信満々だけど
あなたのスペックが知りたい
どこ大学なの？

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/10(水) 18:55:11.35

>>64
少なくとも査読者の外国人は理解していますよ

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/10(水) 18:57:44.73

>>68
ただの会社員ですよ。
出身は、旧帝大のどれかです。

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/10(水) 19:03:48.47

>>69
ものが取れないような、
ただのパラドクスも立派な成果ですし、それでいいんじゃないですかね。

「abc が解けた」と考えることとは別の問題な気がします。

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/10(水) 19:04:13.50

>>65 ABC予想の解決、などの強い主張には、説明責任が伴います。
　これが果たせない(果たしたとみなせない)なら、
　相対論は間違っているおじさんやフェルマーの簡単な証明おじさんと
　同列の扱いを受けるだけです。
　批判や検証に耐えられないものは学問的に正しいとは認められないし、
　ABC is still a conjectureという結論になるわけです。

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/10(水) 19:06:05.31

しかし、「解けた！」

って言ってるようにしか見えないから、反対の皆さん多数いるわけなんでしょうけど…

タルスキが、
質量保存の法則は、誤りで、世界は魔法でできているなんて言っていたら、
お笑い者ですよね。

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/10(水) 20:12:12.73

>>70
ギャグセンス高いですね

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/10(水) 21:22:24.27

>>61
>しかし、なんで選択公理でモデル作ったん？
>馬鹿じゃないの？
>って批判は受けて当然ですよね。

ZFにおいて、選択公理はZornの補題と同値
で、Zornの補題は代数学では、基底の存在とか極大イデアルとかが証明される

Zornの補題を捨てると、面白いって話は聞かないし
「なんで選択公理でモデル作った」という批判は、初耳です。IUT論文が発表された2012年から見ているけど

そもそも、IUTの論文中では、選択公理 or Zornの補題は、明示的には使われていなかったと思うけど（圏論ベースの議論が主？）
（見落としているかもしれないが）

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%84%E3%82%A9%E3%83%AB%E3%83%B3%E3%81%AE%E8%A3%9C%E9%A1%8C
ツォルンの補題
命題 (Zorn の補題)
半順序集合Pは、その全ての鎖(つまり、全順序部分集合)がPに上界を持つとする。このとき、Pは少なくともひとつの極大元を持つ。

この補題は関数解析学においてはハーン・バナッハの定理を、線型代数においては基底の存在を、位相空間論においては「任意のコンパクト集合の直積はまたコンパクトである」というチコノフの定理を、そして代数学においては全てのゼロでない（単位元を持つ）環は極大イデアルを持ち、任意の体における代数的閉包の存在をそれぞれ証明する際に使われる。

ツォルンの補題と同値な命題
ツォルンの補題は三つの主要な成果と(ZFにおいて)同値である

ハウスドルフの極大原理
選択公理
整列可能定理
テューキーの補題

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/10(水) 21:43:12.96

>>75
見落としてる。
IV のsection3 先に読め。

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/10(水) 21:43:47.25

いや、読まんでええけど。
読むだけ無駄やから。

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/10(水) 22:38:57.14

>>61
選択公理は今の標準的な数学では普通に認められるもんだよ
そんなとこにケチをつける方がアホと思う

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/10(水) 22:42:36.32

Cor3.12は結局何を主張してるのかな

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/10(水) 22:48:04.04

>>78
えっ
まだこんなのいるの？
それはあなたの分野だけであって、モデルつくんのに選択公理は、馬鹿でしょ？って何回も書いてますけど。

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/10(水) 22:48:40.64

頭ついてる？

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/10(水) 22:54:51.69

>>80
数学における大部分はそうだよ。。
そこまで啖呵きったからには
選択公理使用してモデル（集合論の意味でいいのかね？）を作ることがダメなことについて
・望月論文のどこで選択公理を使用してモデルを作ってるか（何ページ番号のどこかを具体的に示すこと）
・選択公理を使用してモデルをつくることがダメな理由
・実際それが説明されてる文献
について説明してな
できなかったら君はただの嘘つきだから

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/10(水) 23:35:13.43

>>82
もう指摘してるけど、
頭ついていないまま生きた鶏にあなた、失礼だと思いませんか？

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/10(水) 23:37:40.19

>>83
じゃあ箇条書きした三点について、君のどのレス番号で言及してるか教えてくれ

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/10(水) 23:40:36.06

鶏、頭切り取られても生きてるんだぜ。

お前、なんのために頭付いてるの？
教えてやるよ。
そのマウスカーソルをいくつか上にスクロールして文言を見つけるためだけにお前の脳味噌はついてるんだよ。

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/10(水) 23:42:47.14

>>85
なんだやっぱ示せてないし大嘘つきじゃん

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/10(水) 23:43:43.86

示せてるならレス番号書くだけで済むんだよ？こんな簡単なことはないだろ
それができない以上、ようは示せてないってこと

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/10(水) 23:44:19.52

>>86
信者乙

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/10(水) 23:44:51.09

まじで言ってるの？

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/10(水) 23:47:08.81

>>88
まあ君が大嘘つきなことはよーく理解した
選択公理とかも最近知って、言いたくなっちゃったんだろうな（君の数学力からして、多分選択公理の正確なステートメントはWikipedia をコピペする以外だと無理だろう。。。）

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/10(水) 23:48:59.17

既に言及してるなら
・望月論文のどこで選択公理を使用してモデルを作ってるか（何ページ番号のどこかを具体的に示すこと）
・選択公理を使用してモデルをつくることがダメな理由
・実際それが説明されてる文献
について、その「レス番号」を書いてみてよ
本当に言及してるなら、レス番号書けばいいだけじゃん
書けないってことは、示せてないってこと

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/10(水) 23:49:55.08

>>76
>IV のsection3 先に読め。

あのー、「IV のsection3」は、望月先生の編集後記みたいな余興のセクションですよ
下記ご参照。URLが通らないので”ユアペディア” ”宇宙際”くらいで検索して
ああ、確かに批判はあるみたいだね。下記批判を受けて、大分書き直されたみたい

（参考抜粋）
https://ユアペディア.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99%E9%9A%9B%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%92%E3%83%9F%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E7%90%86%E8%AB%96
宇宙際タイヒミュラー理論

数学基礎論による厳密な定式化
グロタンディーク宇宙や種の言語と呼ばれる理論により宇宙際の議論の数学的定式化の構想をしている。

グロタンディーク宇宙

公理から論理的演繹のみであらゆる数学を展開できるとされる公理的集合論ZFCのモデルとなる集合は、宇宙などと称されることが多い。圏の一般理論はZFCだけでは展開できないが、ZFCに新たに別の公理を加えたZFCGにおいては展開できるようになる。このモデルとなるのがグロタンディーク宇宙である。

ZFCに付け加える公理、つまり論理式によってことなるモデルであるグロタンディーク宇宙が無数に作れるようになる。このとき、ZFCで成り立つ論理式の集まりをひとつの構造とみなす。すると種の理論によって別の構造や種との理論が作られる。種の理論は決定的なアルゴリズムとして利用する。（ただし、通常の自己同型がこの理論では自己言及による非決定性問題となるという困難の解消が必要だという。）このような視点が'宇宙際'幾何という名称の由来となっているとしている。

以下の問題点が指摘されている。

・同じ言語上の二つの理論において、保存的拡大という用語を使用している。特にZFCGはZFCの保存的拡大ではない。
・ZFCは無限個の公理からできている。仮に有限個の公理型に分類しても定式化の仕方によるので9個とは言い切れない。
これらは細部や用語上の問題ではなく、一階述語論理などの基本的な性質に関連するため、Inter-universal Teichmuller Theory IV の Section3 は集合論や数理論理学における文脈では意味をなさない主張になっており、著者が数理論理学について理解をしていない可能性があるという意見がある。（ただし論文の構成上、宇宙際タイヒミュラー理論の正当性とは関係ないとみられている。）

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/10(水) 23:49:59.55

飛躍しすぎ、
意味わからんwww

頭ついてないよね。
盲目？

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/10(水) 23:50:36.25

>>92
違うやろwwww

頭大丈夫ですか？

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/10(水) 23:51:03.03

論文も読めんやばいのいて草www

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/10(水) 23:51:29.74

>>93
具体的に突っ込まれるとタジタジになる
ま、三流の詐欺師だな

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/10(水) 23:52:10.01

そもそも望月の英語読めてるの？www

内容はともかく普通に書かれてるぞ。

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/10(水) 23:54:14.44

>>96
タジタジはお前やろwww

IV でモデルについて述べることは一番最初に書いてある。盲目ならしゃあない。

２ちゃんねるも、音声を頼りにやってるんけやな。

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/10(水) 23:59:37.06

>>98
だからそれは
・何ページのどこか（一番最初とか誤魔化さずに、具体的にどこか示すこと）
・それによる問題点は何かを君の言葉で説明する
・参考となる文献があれば示す
を示して欲しいと言ってるわけだが

それでレス番号について一切書いてない以上、>>83記載の「もう既に指摘してるけど」は完全なる大嘘なわけだよね？

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/11(木) 00:05:26.01

いや、お前自分で言ってるわけやろ。
ほんで読んだふりして、ここは違う。って、
詐欺師ですやん
wwwww

賛成派の質ww

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/11(木) 00:07:11.76

「コピペ」ってお前やってることな。
ちなみに言うておくけど。

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/11(木) 00:11:27.01

すげーなｗ

学部でちょっと数学かじっただけの会社員風情が
いっちょ前に査読陣に駄目だしできるんだｗ

恐ろしい奴が世の中にはいるもんだ

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/11(木) 00:17:09.16

>>79
＞Cor3.12は結局何を主張してるのかな

その質問は、
ブライアンコンラッドが、
IUTシンポジュームでスライドを見せられたときに
同様の質問をしたとか読んだ気がするが
見つけられなかったな
ただ、Cor3.12は難しいらしいね（下記）
（参考）
http://taro-nishino.blogspot.com/2019/03/blog-post070.html
TARO-NISHINOの日記
識別の危機
3月 24, 2019

イニシャルPSで通っている数学者が"論文が出現した直後から私は系3.12の証明の中の図3.8以降のロジックを全く分からないと注意している"3と書いた。彼だけではなかった。ブライアン・コンラドは"私は審査過程が最終的に3.12の証明を完全に明らかにした改訂に当然つながるだろうと思った"4と書いた。噂は間違いだと判明したが、望月は系3.12をはっきりさせることを何もしなかった。"ミスプリントを正した"と彼は変更履歴の中に書いて括弧を削除した5。これはコンラッドが予期していた改訂の類には見えない。

PSは数論幾何学における研究でフィールズ賞を受賞したピータ・ショルツだと判明した。2018年の3月、ショルツとジェイコブ・スティクスは彼等の懸念を議論するために京都に望月を訪問した。会合は内部者達だけに知られていたが、数か月後常識となった6。どちら側も他を納得させられなかった。

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/11(木) 00:17:14.50

>>100
日本語になってないな
>>83で書いてる「もう既に指摘してるけど」はどのレス番号を指してるのか、早く示してくれ
それか適当なことを言ってしまったと認めろ

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/11(木) 00:20:28.83

ちょっと一日黙っててね。
あぼーんするので :-)

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/11(木) 00:22:44.74

Cor3.12は知る人が見れば（証明ができるかは別にして）直感的に明らかなものなんだろうか
ABC予想の主張自体は非常に非自明ではあるけど、それが直感的には明らかかもしれないCor3.12に置き換わってるなら、とても意義のあることのように思う

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/11(木) 00:23:44.62

>>105
効きすぎてて草

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/11(木) 00:39:14.00

初めて来たもんだが、
直感的に明らかな選択公理を認めると、バナッハ=タルスキーみたいな非自明な定理ができるということか？

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/11(木) 00:47:06.19

>>108

直感的に自明だと言うのは、思い込みではないんか？

なぜならば、
我々の知ってる全ての関数を定義するためには、
連続体濃度回数選択する必要はないでしょ。

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/11(木) 07:18:27.99

IUTのabc以外の具体的な応用で注目すべきものっていうのはあるのかね？

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/11(木) 07:55:55.51

>>92
自己レス
(引用開始)
>IV のsection3 先に読め。
あのー、「IV のsection3」は、望月先生の編集後記みたいな余興のセクションですよ
下記ご参照。URLが通らないので”ユアペディア” ”宇宙際”くらいで検索して
ああ、確かに批判はあるみたいだね。下記批判を受けて、大分書き直されたみたい
(引用終り)

1）「IV のsection3」をもう一度読み直してみたが、「IV のsection3」はなくてIVの論文は数学的には成り立っている
2）つまり、「IV のsection3」はあくまで補足説明です
3）「IV のsection3」の中で、望月先生が説明しているが、選択公理は必要と考えているみたいですね
4）単純に考えて、ZFとZFCとの比較で、Cが加わっているだけ、証明できる定理が増えて豊かになっている
（おもちゃのレゴのブロックみたく、”C”というブロックが増えた分だけ、作れるものが増える。
　ZF⊂ZFCみたいな。ZFで証明できる定理は全て、ZFCでも証明できる）
5）なので、”C”を抜けという話が分からない。ZFだけってこと？　それとも、”C”（選択公理）の代わりになにか追加するのかな？
　IUTは、20世紀までの現代数学を存分に使った成果の上に成り立っている
　”C”（選択公理）を抜いて、IUTは成り立たないのでは？

発言の意図が分からない

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/11(木) 09:02:21.70

>>111

ZF がおかしいんじゃねーのか。

解析的に何でも扱うことができる。
とした20世紀の数学が誤り。
解析的考えから、synthetic な数学へ戻るべきだってのがモデル理論の現在。

あんなカスみたいなタワー作ってもうたら、連続体濃度一瞬で超えてまう。
元取れなくなって当たり前。

そもそもZF iff ZFC も集合論という解析的枠組みで示されただけだろ？

いっぺん

Univalence Axiom 調べてみ。
公理のあり方が全く、
今までのものと異なるから。

ホモトピーから公理をつくったら、
次元に対しての真理が、公理に含まれている。

グロタンディーク学派が、21世紀の頭から、やっている仕事に対して、モッチーが前世紀の間違いを持ってきて、発表しただけなのはおわかりいただけただろうか。

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/11(木) 09:04:40.47

モデルの素人が「とんでもな」モデル作って、
ただ無視されてるだけ。

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/11(木) 09:10:37.20

この件は明確な決着つかずに消えそうなにかね。そうなると問題は京都周辺だなぁ。
数学の国際的な社会から京都が孤立しないといいけどね。
宇宙際よりも国際の方が現実的だからな。

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/11(木) 09:19:39.26

>>94
IV のsection3に随分詳しいみたいだが質問していい？

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/11(木) 09:23:06.11

タオ、ショルツ、はじめ、フィールズ賞レベルは、そのあたりの話が合意形成が取れていて、第一課題として選択関数を回避する作業が、水面下で着々と行われている。

ZFC はアウトやと大体みんなおもとるけど、
メンツや過去の仕事に対する敬意などがあるから、大きく口を開いてアウトとは言わん。
それをあんたらが勘違いして、ガラパゴスしてるわけや。ただ空気読めん人ら。

わざわざ、ショルツが来て、
元取れるんか？って聞いたけど、
答えられんのやろ？

元も取れん非自明な集合なんて、
集合論やと、いくらでもつくれてまう。

元が取れるかどうか、
ってのは、根源的な問題であり、
Synthetic な立場では、
それか明確な言葉として、組み込まれている。

モデルとして本当に正しいんかZF(C) は？
カスみたいなモデルが正しく動いていることを立証するには、それが、パラドクスでなく、実際に元が取れていることを説明する必要がある。

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/11(木) 09:24:19.65

>>115
詳しくはない。
否定するのに必要な材料だけ読んだだけ。

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/11(木) 09:27:51.49

>>117
きちんと読まないと「余興のセクション」を否定するには足りない

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/11(木) 09:30:29.47

>>118
余興ではない。
論文の冒頭読め。

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/11(木) 09:44:50.21

>>119
論文の冒頭であるIUT IV,P3の「Finally, in §3,」から続く文章を見ると、「極めてナイーブ/非専門家の観点ではありますが」とあるが

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/11(木) 09:50:29.25

>>120
んならIUT はただの立派なパラドクスやろ。
abc 解決ではない。

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/11(木) 09:55:09.17

abc予想はおいておいて、IUTの数学全般もしくは数論幾何における応用力はどう評価されているのか？
昔「角の三等分家」という専門家をこまらせるアマチュアについて書かれた記事の中で、
一人の三等分家が書いた「120度の三等分」という分厚い自費出版書というが言及されていたが、
その本の「方法」は「120度だけに有効なものであった」そうな。。
IUTがそんなものではないことを祈る。何かいろいろ応用の広いものであることがよい普及理由になるしね。
まあ、まずはその正しさが広く認められるのが先かもしれないが。。。

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/11(木) 10:46:44.73

>>121
一応タオもショルツもIVはCor 3.12とは無関係と結論づけてるから、パラドクスではないんだろう
まあそんな非専門家の論文の査読を通す理由はよく分からないが……

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/11(木) 10:56:10.81

§2までを査読して§3はカット、というなら(Cor3.12の問題は残るが)まだ分かるが、EMSを見るとIVのページ数がそんなに変わってないので、§3を査読してアクセプトしたということになる
だが、数学的に意味を成していないアイデア出しを権威のある雑誌がアクセプトするなんてことあるのか？

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/11(木) 11:04:58.05

>>112
>ZF がおかしいんじゃねーのか。
>Univalence Axiom 調べてみ。
>公理のあり方が全く、
>今までのものと異なるから。

１．”Univalence Axiom”は、検索すると、Homotopy type theoryか（下記）
２．Steve Awodey先生ね。圏論の基礎だったかのあとがきにあったね
３．Voevodskyが、”Univalence Axiom”を提案して、定理のコンピュータ証明が前進したとかね（Voevodskyは、若くして亡くなったが）
４．でな、Homotopy type theoryは、ZFなりZFCを包含しているんじゃね？
　つまり、ZF ⊃ ZFC ⊃ Homotopy type theory （記号の濫用）
５．私見だが、ZFやZFCは、基本は一階述語論理なんだわ
　で、高階論理使いたいって話があって、圏論使えばやれるかもってのは昔からある。Homotopy type theoryもそれかね？（素人なんで詳しくないが）
６．戻ると、Homotopy type theory は、ZFCの定理は全て証明できるのでないと、コンピュータ証明には使えないよね
　（物理では、新（量子）力学は古典（ニュートン）力学を包含し、ある極限では古典力学と一致するべきという、ボーアの指導原理があるよ
　　数学でも同じで、ZFCで導かれる有用な定理が、Homotopy type theory で導けないなら、「使えないんじゃね？」となると思うよ）
７．文句のつけ方間違ってない？
８．それと、Univalenceの”Univa”と、Inter-universal の”Univa”と、”Univa”繋がりだけど、両者の意味は全く別物だろ？
９．あと「IV のsection3」は、モデルを作っているのではなく、「望月IUTをモデルで説明したらこうなる」という単なる解説と読むべきですよ
以上
つづく

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/11(木) 11:05:59.47

>>125
つづき
（参考）
https://en.wikipedia.org/wiki/Homotopy_type_theory
Homotopy type theory

Contents
1 History
1.1 Prehistory: the groupoid model
1.2 Early history: model categories and higher groupoids
1.3 The univalence axiom, synthetic homotopy theory, and higher inductive types

4 Key concepts
4.1 "Propositions as types"
4.2 Equality
4.3 Type equivalence
4.4 The univalence axiom

5 Applications
5.1 Theorem proving
5.2 Computer programming

Early history: model categories and higher groupoids
The first higher-dimensional models of intensional type theory were constructed by Steve Awodey and his student Michael Warren in 2005 using Quillen model categories.

The univalence axiom, synthetic homotopy theory, and higher inductive types
The concept of a univalent fibration was introduced by Voevodsky in early 2006.[16]

The univalence axiom
The univalence axiom states that this function is itself an equivalence.[27]:115 Therefore, we have
(A=B)＝～ (A＝～ B)
"In other words, identity is equivalent to equivalence. In particular, one may say that 'equivalent types are identical'."[27]:4

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/11(木) 11:08:12.07

>>123

ほんなら、ただのイカレタ論文じゃねえか。
IV はIUT の土台と書いてあって、そこに ZFC の上に、イカレタタワー拵えて、勝手に宇宙の果定めてる、人間に、フィールズ賞とった数学者が一週間も時間をそのためだけにわざわざ時間をとって、指摘してもらっといて、

カスみたいなブログで、
うんこ晒して、

まじで日本の恥やな。

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/11(木) 11:10:41.33

>>125 訂正

　つまり、ZF ⊃ ZFC ⊃ Homotopy type theory （記号の濫用）
　　↓
　つまり、ZF ⊂ ZFC ⊂ Homotopy type theory （記号の濫用）

すまん、
包含関係の記号が逆だった（＾＾；

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/11(木) 11:20:19.35

理論といいながら、この分野のベテランとも言える望月氏の経験値をもとにした、
力技の「解法」なのかもしれないね。ところどころ証明ではなく「直観的」になっているような。
正しいけど、説明不足であり、本人には感覚的に説明の必要性が実感できない。
ただ、相互理解という点では望月氏に若干非があると思う。

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/11(木) 11:20:56.42

>>227
>IV はIUT の土台と書いてあって、そこに ZFC の上に、イカレタタワー拵えて、勝手に宇宙の果定めてる、人間に、フィールズ賞とった数学者が一週間も時間をそのためだけにわざわざ時間>をとって、指摘してもらっといて、

・おれの主張は、>>125-126 >>128(訂正)な
・事実を曲げちゃいけないね
　「フィールズ賞とった数学者」ではないよね、時間軸
　議論は、2018年3月。フィールズ賞は2018年8月だった（と思う）
　なので「フィールズ賞とりそうな数学者」だな。森重文先生は、分かっていたと思うが
・ショルツェ氏の指摘は、「ZF？ ZFC？だめだめ。”The univalence axiom”使え～！」って主張ではないよね
　論点ずれているよ

事実を曲げちゃいけないね

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/11(木) 11:25:50.02

>>129
>正しいけど、説明不足であり、本人には感覚的に説明の必要性が実感できない。
>ただ、相互理解という点では望月氏に若干非があると思う。

同意
望月先生の文、難しいよね
IUT誘いとか
その点、中村博昭先生の文は丁寧だね
中村博昭先生に、IUTの解説書いてほしいな

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/11(木) 11:34:54.72

>>130
論点ずらしてるのはお前。
世界の数学者の直感は、IUT でなくホモトピー。

説明不足はその通り。
正しいことはまるで実証されていない。
直感は尊重するが、望月は仕事をしていない。

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/11(木) 11:37:31.16

>>125
素人意見で草w

HoTT はコンピュータで証明するためのマシンに過ぎん。

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/11(木) 11:49:04.43

>>125

お前の脳みそで理解するような包含なんてしてねーよww

オブジェクトを層化することで古典的な、排中律の理論をひっくるめることができるわけで、ZFC なんて成り立つわけ無いだろww

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/11(木) 11:53:10.38

圏論まともにやってりゃ、
オブジェクトが集合論における「集合」とは全く異なる概念だと理解できるはずだが…

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/11(木) 12:04:00.72

>>131-135
なんか、論旨メタメタだね

＞世界の数学者の直感は、IUT でなくホモトピー。

意味わからん

＞正しいことはまるで実証されていない。

「IUTをコンピュータ検証にかけろ」
という意見は、初期からあるけど
やれるなら、やってみなよ

＞HoTT はコンピュータで証明するためのマシンに過ぎん。

それいうなら、まだしも
”HoTT はコンピュータで証明するための一つのロジックに過ぎん。”じゃね？

で、問題になっている証明が、コンピュータ処理しやすくなるってことは
多分、人間にも分かりやすいってことだと思う

>オブジェクトを層化することで古典的な、排中律の理論をひっくるめることができるわけで、ZFC なんて成り立つわけ無いだろww

なんか、おかしくね？ ”ZFC なんて成り立つわけ無いだろ”？なんか、おかしくね

>圏論まともにやってりゃ、
>オブジェクトが集合論における「集合」とは全く異なる概念だと理解できるはずだが…

？米田の補題は？

あと
望月IUTが、ZFC風に書かれているとして
それを、Homotopy type theory（HoTT）で書き直したら、すっきり表現できて
正しいか間違いかも、分かりやすくなるというならば

こんなところで、グダグダいわずに、それさっさと論文にしなよ
玄人気取りさん

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/11(木) 12:11:01.70

>>136
なんで会社員の俺が、オタクに刺されるリスクを犯してわざわざ泥塗らんとあかんねん。

俺は今の生活で結構や。

子供のために、コンピュータを使いやすくすることが、最優先課題なんで望月みたいな偏見の塊になんて構ってられん。

HoTT は今後も修整されることはあるだろうが、人間が証明する有限ステップをコンピュータで再現することは、可能だという検証機の役割を外されることはまずない。

その意味で、HoTT は重要な出発点であることは確か。

IUT が同様に重要なら、それなりの方法できちんとモノを示さないといけない。

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/11(木) 12:13:03.52

>>136
>>圏論まともにやってりゃ、
>>オブジェクトが集合論における「集合」とは全く異なる概念だと理解できるはずだが…
>？米田の補題は？

米田の補題なんて、全く詳しくないけど
なんか、”米田の補題”ってキーワードが浮かぶんだけど？（＾＾

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B1%B3%E7%94%B0%E3%81%AE%E8%A3%9C%E9%A1%8C
米田の補題

米田の補題（よねだのほだい、英: Yoneda lemma）とは、小さなhom集合をもつ圏 C について、共変hom関手 hom(A, -) : C → Set から集合値関手 F : C → Set への自然変換と、集合である対象 F(A) の要素との間に一対一対応が存在するという定理である。名称は米田信夫に因む。

概要
局所的に小さい（locally small）圏を C とする、すなわち各対象 A, B に対して hom(A, B) は集合であるとする。対象Aを固定するとき、C の各対象 B に対して集合（Set の対象）hom(A,B) を割り当てる関数は、C から Set への関手の対象関数として考えることができる。この関手は大抵 hA = hom(A, -) : C → Set と表記され、共変hom関手（covariant hom functor）と呼ばれる。

ここで、 F : C → Set を任意の集合値関手とし、hA から F へのすべての自然変換 θ : hA {\displaystyle {\dot {\rightarrow }}}{\dot {\rightarrow }} F のクラス[1] Nat(hA, F) [2]について考える。

米田の補題の骨子は、射 hA(f) = hom(A, f) : hom(A, A) → hom(A, B) の恒等射 1A に対する特性

hom(A, f)1A ＝ f
である[3]。

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/11(木) 12:14:35.96

逆にいうが、複素解析の正しい直感があるなら、
あるいは、不安定ホモトピーを正しく見れてるなら、HoTT の枠組みを拡大してそれこそ新理論ができるんでないか？

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/11(木) 12:17:08.59

米田は、
圏論ではオブジェクトの中身が見えん。

それを外に出す（externalize）するための道具。

米田の補題の舞台は presheaf だ。
これが重要だということくらい聞いたことがあるだろう。

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/11(木) 12:17:25.19

>>137
＞その意味で、HoTT は重要な出発点であることは確か。
＞IUT が同様に重要なら、それなりの方法できちんとモノを示さないといけない。

なんかへん
・IUTとHoTT とを、並列に等置することが間違いでは？
・IUTはディオファントスの数論の論文であって、
　数学基礎論でも、圏論でも、ロジックのコンピュータ検証プログラムに寄与するものでもありませんよ

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/11(木) 12:25:37.56

だいたい、現代理論は、
圏と層
で語られる。

オブジェクトの中身を見れるようにした「米田」と
オブジェクトに対して排中律的な考え方を適用できるようにした「層化」

これが現代の理論の中核で
半世紀前からある数学者の常識。

いつまでも複素解析"だけ"をやって、
正則行列の自明な同値命題を並べて喜んでいてはいかんのだよ。

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/11(木) 12:29:45.31

>>141
お前が変。

混乱してる。
俺は別に数論がどうこういうてないし、
数論はしらん。

ペレルマンの論文やらも、タウはおかしいかもおもてるなど、数学者にとって、何が正しいかどうかわかったもんじゃない。

そこに、基礎のあり方として、
ZFC を考えようというのは、
おかしいから、数学者はいろいろ感考えてるんやろ。

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/11(木) 12:43:37.66

>>141
検証機で証明したものは、
検証機が正しく、かつ、
アホな定義でもない限り、かつ、
余計な公理がなければ、必ず正しく、
再現ができる。

数論の分野では、
選択公理が認められていることは、知ってる。さらに、もしかしたら、数論をするには、HoTT の公理だけでは足らんかもしれん。とも聞く。

あるいは、数論の結果で真理と異なるものが、混じっている可能性もある。

しかし、分野が変われば、そうでないところがある。量子論なんかは、わりかし証明器での証明が進んでいる。

そんなさなか、「あのタワーはないわ。」
って誰もが感じてる。

俺が言いたいのはそれだけ。
むしろ、p-adic teichmuller について教えてほしい。

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/11(木) 13:01:35.43

STAPの時に同じ分野の研究者の様子をいろいろ記事で読んでいた時に、みな各人己の仕事で忙しいわけで、
その時間を疑わしい論文の検証なぞに使うのはなかなか難しいものだという、考えれば当たり前のことに気づいたけど。
IUTも同じようなところがあるね。STAPは同じ理研の若い研究者がかなりきちんと反論したからすごいなと思ったけど、
STAPはそういう身内から実のある批判が出てきていろいろ見えてくるとよいのだけどね。
なんか、みんな望月氏になんも言えない感じ（と外からは見られている）だね。

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/11(木) 13:03:31.17

STAPはそういう身内から実のある批判が出てきていろいろ見えてくるとよいのだけどね。
STAP→IUT

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/11(木) 13:16:17.10

>>139
>逆にいうが、複素解析の正しい直感があるなら、
>あるいは、不安定ホモトピーを正しく見れてるなら、HoTT の枠組みを拡大してそれこそ新理論ができるんでないか？

その議論は、スレ違い

>>140
>米田は、
>圏論ではオブジェクトの中身が見えん。
>それを外に出す（externalize）するための道具。

いや、
言いたいことは
オブジェクトと集合が全く別ものというから
出したんだけど？

あと繰り返しだが
１）IUT IV論文のセクション3は、あくまで付けたしの感想文程度
　数学基礎論の新モデル提案でもないし、新理論でコンピュータロジックに貢献しようというのでもない
２）但し、望月先生は主観として「グロタンディーク宇宙」からヒントを得て、”Inter-universal ”を着想したのでしょうね
３）それをIUT IV論文のセクション3を書いたけど、「宇宙」の定義がはっきりしない。なので、それもあって、かえって混乱したようにも思います

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/11(木) 13:19:21.34

>>147
あぼーんやな、また明日。

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/11(木) 13:29:49.03

>>144
>むしろ、p-adic teichmuller について教えてほしい。

https://ja.wikipedia.org/wiki/P%E9%80%B2%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%92%E3%83%9F%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E7%90%86%E8%AB%96
P進タイヒミュラー理論

http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/papers-japanese.html
望月論文
p進Teichmuller理論（PDFへのリンクは原文からたどれ）
[1] A Theory of Ordinary p-adic Curves. PDF Comments NEW !! (2011-07-15)
[2] Foundations of p-adic Teichmuller Theory. Comments NEW !! (2018-04-03)
[3] An Introduction to p-adic Teichmuller Theory. PDF

>>145-146
>STAPはそういう身内から実のある批判が出てきていろいろ見えてくるとよいのだけどね。
>なんか、みんな望月氏になんも言えない感じ（と外からは見られている）だね。

あのー
「なんも言えない」つーけど
印刷版の序文に名を連ねるお歴々は
望月先生より格上の人もいるよね
数学で、STAPみたいなゴマカシは通用しないと、みんな思ってますよ（当然）

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/11(木) 13:35:48.80

ワイルズのフェルマー予想の時も一度「ギャップ」が指摘されたのだったよね。
それを1年以上かけて修正して受け入れられていったわけだよね。
どうしてそういうことがIUTでは起きないのだろう。。。
望月氏はギャップ指摘自体が「誤った認識をもとにした指摘」であると言っているわけだよね。
それが去年のブログで書いている「よんさん」と「きゅーさん」の喩えなわけだ。
ワイルズの時と同じ状況ではないということなんだろうけど、素人には数学でそんな認識自体の「ギャップ」が起こるのかと思う。

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/11(木) 13:54:58.73

>>140
>米田は、
>圏論ではオブジェクトの中身が見えん。
>それを外に出す（externalize）するための道具。
>米田の補題の舞台は presheaf だ。

なるほど
この人、いいこというね
（参考）
http://www.is.nagoya-u.ac.jp/dep-ss/phil/kukita/others/Yonedas_lemma.pdf
米田埋め込みと米田の補題
久木田水生
Cate 研 2011 年 10 月 20 日

2 米田埋め込み
Definition 2.1 (前層). 任意の圏 C に対して Cop から Set への関手からなる関手圏 SetCop を C 上の前層
presheaf と呼ぶ．
米田埋め込みは任意の局所小圏 C から SetCop への埋め込み関手である．本節では米田埋め込みの定義と
米田の補題の証明を行う．
（引用終り）

>>142
>だいたい、現代理論は、
>圏と層
>で語られる。

なるほど
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%88%E3%83%9D%E3%82%B9_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
トポス（topos）とは、位相空間上の層のなす圏を一般化した概念である。アレクサンドル・グロタンディークによるヴェイユ予想解決に向けた代数幾何学の変革の中で、数論的な図形（スキーム）の上で有意義なホモトピー・コホモロジー的量が定義できる細かい「位相」を考えるために導入された。その後数理論理学者たちによる更なる公理化を経て、集合論のモデルを与える枠組みとしても認識されるようになった。
目次
1 定義
2 グロタンディーク・トポス
2.1 古典的な層の理論との対応
3 分類トポス
4 数理論理学との関わり
5 歴史

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/11(木) 14:40:48.21

外部と交流せず、周りのイエスマンとだけ付き合ってきた結果、
ああいうピエロが生まれるわけだ。

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/11(木) 14:56:42.79

>>152
>外部と交流せず、周りのイエスマンとだけ付き合ってきた結果、

事実を曲げてはいけません
１）IUTの国際シンポジウムは何度もやった。国内もね
２）英フェセンコ先生、米 Dupuy氏、Joshi氏、仏リール大の方々
　国内では、東京工大が一大勢力で、あと阪大の安田先生とか、勿論京大とRIMSはいうに及ばず
３）正当な指摘には、きちんと対応してきたよ
　IUTの論文内に記述がある

事実を曲げてはいけません
・今年４回の国際会議

まあ、見ていれば
IUTが着々と前進していることが分かるだろう

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/11(木) 15:05:26.71

全然素人だから、表面的なものしか見えていないけど、海外の反応の中にいまだに懐疑的なものが少なくないわけで、
理解者、肯定者が増えてきているのであれば、その懐疑を一般の人にもアピールするような仕方で払拭すべきではないのかなぁ。
少なくとも、望月氏側が歩み寄っていない印象があるのが残念。
ペレルマンの時は彼があまり社交的な人ではなかったけども、論文自体は肯定的に受け取られていた印象がある。

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/11(木) 15:33:54.08

>>116
いや、例えば
Peter Scholze, Lecturers on Condensed Mathematics.
で、the category of κ-condensed abelian groupsがcompact projective objectsで生成されることの証明に、Zorn's lemmaを使ってるが

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/11(木) 15:39:31.55

>>155
話読めよ。
そこで、数論のモデル作るような大それたことしとらんやろww

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/11(木) 17:11:19.37

とりあえず無理に変な関西弁使わないでいただいて

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/11(木) 17:25:01.39

>>111
選択公理文献貼るよ

https://fuchinoddojp/books/intro-to-set-theory-and-constructibilitypdf
「ゲーデルと20世紀の論理学第4巻」（東京大学出版会 2007）
渕野昌執筆第1部
(平成 27 年 5 月 11 日)
目次
第 I 部構成的集合と公理的集合論入門 1
第 1 章公理的集合論 7
11 ツェルメロ=フレンケル集合論 7
12 集合論の 1 階の論理での公理化 18
13 クラスとベルナイス=ゲーデル集合論 23
第 2 章公理的集合論の展開 29
21 整列順序 30
22 数学的帰納法による証明と関数の再帰的定義 36
23 順序数 44
24 基数 54
25 基数算術 62
26 共終数 66
27 連続体仮説 68
第 3 章集合論のモデル 79
31 論理式の相対化と絶対性 79
32 比較的簡単な相対的無矛盾性の証明 91
33 集合論の内部での論理とモデル理論 95
第 4 章構成的集合と強制法 101
41 構成的集合 101
42 強制法 109

P18
現代の数学的議論では次の選択公理 (Axiom of Choice) が頻繁に用いられる
P19
バナッハ=タルスキーの逆理など，我々の物˙ 理˙ 的直観と ˙
相容れない結果を導くこともあるため，問題視されることもある．それにも
かかわらずこの公理が通常仮定されるのは，
(110) Shoenfield の絶対性定理により，集合論での命題として表したとき
にそれほど複雑な形にならない数学的命題については14)，ZFC で
の証明が得られれば，それから選択公理を用いない証明を作りなお
すことができること；
(111) 選択公理のオルタナティヴと考えられる決定性公理の成り立つ世界
は，選択公理の成り立つ集合論の「宇宙」の内部モデルとしてとら
えることができること — ウディン (H Woodin) による（本書第 II
部を参照）；
そして何よりもまず，
(112) 選択公理の仮定のもとで展開される数学が非常に豊かなものである
こと，
などがその理由として挙げられるだろう15)．選択公理なしでは証明できない
命題の例としては，線型空間の基底の存在定理や極大イデアルの存在定理，
ハーン=バナッハの定理，非可測集合の存在定理などがあげられる．

P20
1.2 集合論の 1 階の論理での公理化

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/11(木) 17:28:25.09

>>158
選択公理追加
石井大海さん
貼るよ

https://konn-san.com/math/forcing-axiom-and-choice.pdf
強い選択公理としての強制公理
石井大海
2017/11/14 00:49:10 JST
概要
強制公理（Forcing Axiom）とは，ある種類の強制法による拡大と現在の宇宙がある意味で「近い」こと
を述べる公理ですが，これは Zorn の補題や従属選択公理（DC）の一般化と見ることも可能です．後者の
説明は，強制法の理論に関する知識が必要ないため，集合論以外の分野の人にもある程度理解しやすいこと
が期待されます．
そこで本稿では，強制公理の強い選出原理としての側面に焦点を当てて，強制法に馴染みの無い人にも強
制公理がどんなものなのかを解説し，ついでに強制法とは何かについても軽く説明していきたいと思いま
す．対象読者層としては，学部三〜四年程度の数学を知っていて Zorn の補題を使って何かを作る議論をし
たことがあれば十分なようにしたつもりです．
1 復習：選択公理と Zorn の補題，従属選択公理
選択公理が現代数学にとって不可欠な公理であることは，構成的数学や直観主義数学を別にすれば，多くの
数学者が認める所だろう．実際，次に挙げるような命題は，全て選択公理から導かれる：

定理 1 (ZFC). 次は ZFC の定理：
(1) 任意のベクトル空間は基底を持つ．
(2) Krull の定理：任意の単位的可換環は真の極大イデアルを持つ．
(3) Tychonoff の定理：コンパクト空間の任意集合個の直積はコンパクト．
(4) Baire の範疇定理：完備距離空間の可算個の稠密開集合の共通部分は稠密．

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/11(木) 17:30:04.84

今のトレンドは選択公理の可否じゃなくて
決定性公理でどこまでいけるかだぞ

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/11(木) 17:40:13.06

>>160
ww

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/11(木) 19:27:20.17

∞-圏のことならなんでも知ってるっぽい ID:9MePmHqw さんに質問
たかが2-圏のことですけど

Q1. 2-圏で”円盤”ってどう定義されますか？
Q2. 2-圏で”球面”ってどう定義されますか？
Q3. 2-圏で”円筒”（２つ穴の球面）ってどう定義されますか？
Q4. 2-圏で”トーラス”ってどう定義されますか？
Q5. 2-圏で”パンツ”（３つ穴の球面）ってどう定義されますか？
Q6. 2-圏で”１つ穴開きトーラス”ってどう定義されますか？
Q7. 2-圏で”種数ｎの向きづけ可能曲面”ってどう定義されますか？

どれもこれも ID:9MePmHqw さんにとっては
瞬時に答えられる簡単な問題でしょうけど、
無知蒙昧な我々をお導きください_(_　_)_

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/11(木) 21:13:24.04

球面の場合、
trivial な 2path 以外に nontrivial な nonpath を定義すればよいだけ。
以下同様。お前が考えろクソボケ、どうらいけんもしらん、正則行列自明リストオタクが、いっぺん4 んでこい。

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/11(木) 23:20:46.81

nonpath て誤字っとるやないか 2path

4ね！

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/11(木) 23:42:27.31

>>160
まぁ実際そうだよね
プロはもう選択公理の話題には食傷気味になっている

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/12(金) 06:29:45.68

>>103
>＞Cor3.12は結局何を主張してるのかな
>その質問は、
>ブライアンコンラッドが、
>IUTシンポジュームでスライドを見せられたときに
>同様の質問をしたとか読んだ気がするが

追加
下記でもご参照
（正直、私はDupuy氏が書いていることを理解した訳ではないが）

https://arxiv.org/abs/2004.13228
The Statement of Mochizuki's Corollary 3.12, Initial Theta Data, and the First Two Indeterminacies
Taylor Dupuy, Anton Hilado [v1] Tue, 28 Apr 2020

The present paper concerns the setup of Corollary 3.12 and the first two indeterminacies, the second \cite{Dupuy2020c} concerns log-Kummer correspondences and ind3, and the third \cite{Dupuy2020b} concerns applications to Diophantine inequalities (in the style of IUT4). These manuscripts are designed to provide enough definitions and background to give readers the ability to apply Mochizuki's statements in their own investigations. Along the way, we have faithfully simplified a number of definitions, given new auxillary definitions, and phrased the material in a way to maximize the differences between Theorem 1.10 of IUT4 and Corollary 3.12 of IUT3. It is our hope that doing so will enable creative readers to derive interesting and perhaps unforeseen consequences Mochizuki's inequality.

(PDF)
https://arxiv.org/pdf/2004.13228.pdf
1. Introduction
It has been almost seven years since Mochizuki first released his manuscripts online and the
content of his inequality remains poorly understood today. In fact, at the time of the Oxford
workshop in December 2015, things were so opaque that Brian Conrad famously asked during
one of the sessions whether Mochizuki’s inequality even represented an inequality of two real
numbers. We have come a long way since then. (Let us begin by stating unambiguously
that Mochizuki’s inequality is an inequality of real numbers.)

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/12(金) 07:47:11.86

こういう高度な数学の内容というのは、何か実験的なアプローチで検証できないのかね？
計算機による形式化された検証というのはあるみたいだけど、そもそもIUTが形式化に不向きなのかね。

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/12(金) 08:08:41.09

>>163
Q1. 2-圏で”円盤”ってどう定義されますか？
→trivial な 2path
Q2. 2-圏で”球面”ってどう定義されますか？
→上記の他、nontrivial な 2path を定義すればよい

有り難う御座います_(_　_)_

で、後5つはどうなりますか?

Q3. 2-圏で”円筒”（２つ穴の球面）ってどう定義されますか？
Q4. 2-圏で”トーラス”ってどう定義されますか？
Q5. 2-圏で”パンツ”（３つ穴の球面）ってどう定義されますか？
Q6. 2-圏で”１つ穴開きトーラス”ってどう定義されますか？
Q7. 2-圏で”種数ｎの向きづけ可能曲面”ってどう定義されますか？

瞬時に答えられる簡単な問題でしょうけど、
無知蒙昧な我々をお導きください_(_　_)_

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/12(金) 21:42:34.69

「劇場」ってのはモッチーの造語？
ど素人考えだと適切な数学用語とは思えないけどｗ

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/12(金) 23:55:55.28

>>169
>「劇場」ってのはモッチーの造語？
>ど素人考えだと適切な数学用語とは思えないけどｗ

AKBか欅坂か
それを頭に浮かべながら
数学を考えたんじゃねぇ？ｗ

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/13(土) 00:12:07.20

気持ち悪いな

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/13(土) 00:45:13.02

国際数学雑誌PRIMSってすごいの？
京大が出してる同人誌みたいなのちゃうの？

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/13(土) 05:03:26.61

Rank Journal　　　　　　　　　　　　　　　Cites　IF EF

184 JJM　　　　　　　　　　　　　　　　　　422　0.667　0.000710
184 TOHOKU MATH. JOURNAL　　1,041　0.667　0.001180
194 NAGOYA MATH. JOURNAL　　　992　0.638　0.001650
249 Kyoto Journal of Math.　　　　　　198　0.500　0.001340
256 JMSJ　　　　　　　　　　　　　　　　1,376　0.496　0.003400
259 Hokkaido Math. Journal　　　　　　332　0.488　0.000300
270 Kyushu Journal of Math.　　　　　142　0.432　0.000490
272 PRIMS　　　　　　　　　　　　　　　　1,096　0.425　0.001390
281 OSAKA JOURNAL OF MATH.　　957　0.414　0.001720
297 Kodai Math. Journal　　　　　　　　415　0.321　0.000910
300 Tokyo Journal of Math.　　　　　　328　0.311　0.000550
301 PJA SERIES A　　　　　　　　　　　569　0.309　0.000560

http://people.math.harvard.edu/~ctm/links/math/math_j_rankings.pdf

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/13(土) 07:53:52.14

>>170
IUTがこれだとするだ
www.youtube.com/watch?v=qiLFkyEKhUQ&ab_channel=%E5%B9%B3%E6%89%8B%E5%8F%8B%E6%A2%A8%E5%A5%88

Perfectoidはこれかな
www.youtube.com/watch?v=ng8mh6JUIqY&ab_channel=BABYMETAL

平手、欅坂脱退したってよ…

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/13(土) 07:54:13.64

>>171
>気持ち悪いな

似た批判は、以前からある
IUTは、”新規な用語”が大杉で

しかも、「劇場」？って感じで、
それまでの数学用語による類推が利かないネーミングになっている

だから、多くのプロ数学者にとって
「？？？」ってなるらしい　：ｐ）

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/13(土) 08:12:00.23

>>3より
PRIMS宇宙際タイヒミューラー理論に関する論文4篇の出版を記念した新論文（下記）
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Essential%20Logical%20Structure%20of%20Inter-universal%20Teichmuller%20Theory.pdf
[9] On the Essential Logical Structure of Inter-universal Teichmuller Theory in Terms of Logical AND "∧"/　Logical OR "∨" Relations: Report on the Occasion of the Publication of the Four Main Papers on Inter-universal Teichmuller Theory. PDF NEW!! (2021-03-06)
(引用終り)

これで、
・新論文公表後、望月先生の訂正・修正がありません
・望月先生の従来の傾向では、ツッコミがあると、細かく訂正・修正をアップしていきます
・今回の新論文は、公表後約一週間経ちますが、それはありません
・この喧嘩を売るような論文で、「おまえの間違いだ！！」と啖呵を切ったのに、間違いや訂正だらけでは、笑いもの
　さすがにそれは無さそうだ。かつ、上記なので、弟子や取り巻きも、十分チェックしているでしょうから、
　まあ、正しそうです
・この状況が続いて、望月新論文の正しさが確定すれば、「やっぱりショルツェ氏が間違っていたんだ」ってことですね
　（この論文は、わずか65ページで、数学的に難しい部分わずかで、残りは一般的な文ですから、多くの人が読めるはず（私にはムズですが））

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/13(土) 08:17:04.41

>>176
>喧嘩を売るような論文
人格攻撃は数学以前に人間として正しくないので、
誰も相手しないのでしょう

数学界は5chの数学板じゃないですからねぇ…

Ｍの数学人生は「怪文書」発表で終わった、といってよさそうです

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/13(土) 08:34:48.24

今月の２大注目は
東京オリンピックと3/18のIUT Q&A
かな

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/13(土) 09:34:51.94

>>158
>選択公理文献貼るよ

ホモトピー型理論入門貼るよ
これ分かりやすいね

https://www.slideshare.net/ssUser0745d1/ho-tt-introjp20160909
ホモトピー型理論入門 2016/09/09 H Koba

2. アウトライン・ホモトピー型理論(HoTT)入門・集合論・関連する話題・触れなかった話題・主にThe HoTT book (https://homotopytypetheory.org/book/)に沿った説明を行う 2
3. ホモトピー型理論(HoTT)入門・型を空間としてみなす・高階コンストラクタ(点ではなく、点の間の等式を生成する)を持つ型を作ることができる・例: S1: base ∶ 𝑆1, loop: base = base (Section 6.1) ・ Interval: 0I: I, 1I: I, seg: 0I = 1I (Section 6.3) ・等式を道だと思って、コンストラクタで生成される空間を考える 3

4. ホモトピー型理論(HoTT)入門・型 = 空間について・型を亜群(groUpoid, 射がすべて可逆な圏)だと思うことができる・実際は射の間に2-cell,3-cell,…がある場合があるので、∞-亜群というべき・亜群は空間っぽい(対象が点、射が道、2-cellが道の間に張られた膜、…) (Chapter 2)
5. ホモトピー型理論(HoTT)入門・型の構成・ Uは型の型(宇宙と呼ばれる) ・ 0,1,2,…は型(帰納的に与えることができる) ・ Π, , ×, +, →, ￢などで型から型を作れる

10. ホモトピー型理論(HoTT)入門・公理・ HoTTに必要なのはUnivalence(同型な型は等しい、 A = B =~ (A =~ B)) ・ FUnext(関数外延性、(Π x: A f x = g x ) → (f = g)) ・ Axiom of choice (ZFCの選択公理と同値であることが知られている) ・ Law of exclUded middle(排中律、Π A: u is Prop A → A + ￢A) ・ここでは紹介にとどめる 10

13. 集合論・累積的階層(cUmUlative hierarchy)VはZFの公理の一部を構成的にしたものを満たす(Thm.10.5.8) ・外延性、空集合、対、無限、和集合、関数集合、∈-帰納法、置換、分出・関数集合
・ ACを認めれば、VはZFCのモデルになる・分出公理が有界な論理式以外にも適用できるようになる・ ACからLEM*)は証明できる

15. 関連する話題・触れなかった話題・宇宙の階層について・すべての型に単一の型uがつくと仮定するとパラドックスが発生する
・宇宙の階層構造u0: u1: u2: u3: ・・・が必要
・すべての型A: uについてのコンストラクタがあるので、Vには1段階上の宇宙の型がつく

（注*)”LEM”が分からない）

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/13(土) 09:46:21.84

>>179 補足

基礎論は詳しくないが（詳しい分野がないけどねｗ）

1）ホモトピー型理論は、ホモトピー理論をロジックに応用したような理論らしい
2）「型を空間としてみなす・高階コンストラクタ(点ではなく、点の間の等式を生成する)を持つ型を作ることができる」がミソかな
3）「 Uは型の型(宇宙と呼ばれる) 」とかで、”宇宙”が登場。だけど、望月先生の宇宙との関連不明（関連してそうな雰囲気あるけど）
4）「Axiom of choice (ZFCの選択公理と同値であることが知られている)」使っているみたい。ホモトピー型流の選択公理かな
5）「ACを認めれば、VはZFCのモデルになる・分出公理が有界な論理式以外にも適用できるようになる」とあるので、ZFCを包含していると解せる
6）「宇宙の階層について」「宇宙の階層構造u0: u1: u2: u3: ・・・が必要」だって。でも、IUTには、「宇宙の階層構造u0: u1: u2: u3: ・・・」は不要と思う
　∵たかだか、楕円曲線、素数ｐ、整数Z、複素数C、辺りを抽象化して扱えば間に合いそうだからね（＾＾

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/13(土) 09:56:36.64

>>175
ただ、さすがに9年も経ってるからだいぶ整理されて、
例えばフロベノイドも既存の言葉、グロタンディークファイブレーションなどを用いて定義できる事が分かっている
そしてその結果、複雑な定義以上に得るものはないだろうと

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/13(土) 10:02:21.57

>>181
(引用開始)
ただ、さすがに9年も経ってるからだいぶ整理されて、
例えばフロベノイドも既存の言葉、グロタンディークファイブレーションなどを用いて定義できる事が分かっている
そしてその結果、複雑な定義以上に得るものはないだろうと
(引用終り)

ありがとう
なるほどね
IUTもだんだん普通の数学に近づいている
ってことかな

数学史上、そういう例は
過去にも
沢山あったよね

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/13(土) 10:04:03.94

>>180
追加貼っておくよ
https://m-a-o.はてなブログ.com/entry/20130629/p1
2013-06-29
Coqと少しの圏論が分かる人向けのhomotopy type theory(その1)

The HoTT Book
http://homotopytypetheory.org/book/
が完成したらしいけど、どっちかというと、数学者向けに書かれてて500ページもある。homotopy type theoryで今できてることって、CoqやAgdaで書いたら、せいぜい数千行とか、そんなもんじゃないかと思うので、長すぎる気がする

一応、HoTTに関わる知識は、型理論の他に、ホモトピー論や圏論(モナドとかHaskell関連で出てくる類の知識はあまり知らなくてもいいけど、higher categoryとか教科書に書いてなさそうな話題や、モデル圏とかを知ってるといい)があって、全部真面目に勉強しようと思うと、それぞれのテーマで一冊以上の本が書ける。ただ、実際には、ホモトピー論や圏論はアイデアや視点を提供しているだけで、あくまでCoqやAgdaで書かれてる部分が重要なので、ホモトピー論や圏論の知識がなくても、無心にCoqやAgdaのコードを眺めてれば何とかなる(べきである)気がする(まぁでも、基本群って何?とかgroupoidっておいしいの?とかいうレベルだと辛いのかもしれない。というか、誰かが書いた解説を読んでも、用語レベルで詰まりそうではある)

前置き(1)homotopy type theoryで何が出来るのか
homotopy type theory(以下HoTT)は、2006年頃、VoevodskyとAwodeyが創始したということになってて、HoTTの研究は、type theoryという名前だけど、現在数学者主導で進められている。現在、HoTTには2つの側面があるように思う
(1)数学の新しい基礎(univalent foundation)としてのHoTT
(2)形式化されたホモトピー論としてのHoTT

(1)はVoevodskyが言い出したことになっていて、特にunivalent foundationという標語は、Voevodskyによるものだけど、CoqやAgda(のベースとなっているMartin Lof type theoryやCIC)に、"何らかのextensionality principle"を追加しようという試みは、HoTTより、ずっと以前からなされていて、計算機科学方面の人にとっては、HoTTは、そのような試みの一つとして捉えられているらしい(別の試みとしては、例えばAltenkirchという人のObservational Type theoryとかがある)。

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/13(土) 10:28:53.98

>>182
>ありがとう
>なるほどね
>IUTもだんだん普通の数学に近づいている
>ってことかな

余談ですが
理論のパイオニアに分かり易さを求めるのは酷
理論のパイオニアは、とにかくキチンと理論を構築するのに必死
出来上がった理論を突いて分かりやすくするのは、その後の話ですね

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/13(土) 10:34:43.54

>>179
>（注*)”LEM”が分からない）

Law of Excluded Middle　排中律

p10に書いてある

IZFではAC(選択公理)からLEM(排中律)が導ける
ただしLEM(排中律)からAC(選択公理)は導けない

つまりLEM(排中律)よりAC(選択公理)のほうが強い条件

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/13(土) 10:46:05.79

>>180
> 4）「Axiom of choice (ZFCの選択公理と同値であることが知られている)」使っているみたい。ホモトピー型流の選択公理かな
> 5）「ACを認めれば、VはZFCのモデルになる・分出公理が有界な論理式以外にも適用できるようになる」とあるので、ZFCを包含していると解せる

（補足）
不正確かもしれないが、AKBないし欅坂風＊に、説明すると（注＊：未定義用語ですｗ）
1）選択公理の起源は、整列可能定理にあると言われる（下記）
2）整列可能定理で説明するよ。有限集合に対して可能な操作（整列）を、無限集合に対して行いたいという欲求があるのです
3）一方、公理は最小限で済ませる必要がある。他の公理から、整列可能定理（＝選択公理）は独立なことが分かっている
4）だから、選択公理を否定すると、無限集合に対して行いたい操作（整列など）が出来なくなって
5）で、基礎論的には、選択公理を否定するだったら、「代わりにどんな公理にするんだ？」ってこと
6）これを言わずに、単に「選択公理否定」だけ言われても、議論はかみ合わないよね

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B4%E5%88%97%E9%9B%86%E5%90%88
整列集合
集合に整列順序が与えられれば、そこでは集合の全ての元に対する命題の超限帰納法を用いた証明を考えることができる。
自然数全体の成す集合 N が通常の大小関係 "<" に関して整列集合となるという事実は、一般に整列原理と呼ばれる。
（選択公理に同値な）整列可能定理は、任意の集合が整列順序付け可能であることを主張するものである。整列可能定理はまたツォルンの補題とも同値である。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%81%B8%E6%8A%9E%E5%85%AC%E7%90%86
選択公理
歴史
集合論の創始者ゲオルク・カントールは、選択公理を自明なものとみなしていた。実際、有限個の集合からなる集合族であれば、そのそれぞれの集合の中から順に1つずつ元を選び出し、それらを併せて集合とすればよいのであるから、このような操作ができることは自明である。
しかし、ツェルメロによる整列可能定理の証明に反論する過程で、略選択公理の存在に気付き、新たな公理であることが認識されるようになった。確かに、無限個の集合からなる集合族の場合、上のような操作を想定しても「順に選び出す」操作は有限回で終了することはないのだから、このような操作を行えるかどうかは必ずしも明らかではない。
選択公理は、それ自身もまたその否定もほかの公理からは証明できないものであること、すなわち独立であることが示された（クルト・ゲーデル、ポール・コーエン）が、これは公理的集合論における大きな成果であろう。

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/13(土) 11:22:56.96

>>185
>>（注*)”LEM”が分からない）
>Law of Excluded Middle　排中律
>p10に書いてある
>IZFではAC(選択公理)からLEM(排中律)が導ける

ありがとう
IZF：直観主義集合論の公理系 IZF（下記）ってことね
そして、正確には、p13
” ・ ACを認めれば、V�はZFCのモデルになる
　　・分出公理が有界な論理式以外にも適用できるようになる
　　・ ACからLEMは証明できる”
とある
下記が参考になるね

http://www.math.mi.i.nagoya-u.ac.jp/~kihara/pdf/teach/computability2019fall_draft.pdf
2019 年度計算可能性理論特論・講義ノート*1 *2
木原貴行
名古屋大学情報学部・情報学研究科
最終更新日: 2020 年 3 月 10 日

P41
もうひとつ，構成的数学における有名な定理をこれから証明しよう．その
定理とは，スローガン的に言えば，「選択公理は排中律を導く」というものである．というわけで，
これらの構成的数学の基本定理を表す 3 つのわかりやすいスローガンを並べてみよう．
「選択公理は構成的に正しい」「排中律は構成的に偽である」「選択公理は排中律を導く」
おや，どうやら，これらの 3 つのスローガンを組み合わせると矛盾しているようである．一体
なぜだろうか……というと，簡単な話で，スローガン的な主張というものは，同じ言葉をほんの
ちょっと違う意味で用いていたり，前提条件が必要なのにそれを省略して書かれていたりするも
のである．とくに，数理論理学や数学基礎論では，矛盾が起きないギリギリの瀬戸際を攻めてい
る議論が多いので，少し前提を間違えたりすると簡単に矛盾が発生する．

P42
少し仮定を曖昧に
して，外延的な選択公理から排中律を導く方法を述べることにする．

P46
直観主義集合論の公理系 IZF

§ 3. 論理式から型構造そして空間へ

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/13(土) 11:33:34.12

>>187
>下記が参考になるね

でもあなたの引用では参考にならない
あなたの引用箇所のあとの箇所を引用しなくては無意味
---
定理 2.4 (ディアコネスクの定理).

　外延性公理と選択公理を組み合わせると排中律を導く
---
IZFではもちろん外延性公理があるから、
選択公理によって排中律が導ける

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/13(土) 11:40:00.68

>>187 追加

参考にメモ貼る

キーワード検索”集合論 - Set theory - Wikipedia nipponkaigi.net”より
下記の”nipponkaigi.net”の内容は、英文 Wikipediaからの訳のように見える
（日本語のWikipediaより詳しいので、参考になるね（訳がおかしいところも多いが））

https://nipponkaigi.net/wiki/Set_theory
集合論 - Set theoryWikipedia site:nipponkaigi.net

NFUではなくNFが、選択公理が成り立たない集合を生成するためです。

CST、CZF、IZFなどの構成的集合論のシステムは、古典論理ではなく直観主義に集合論を埋め込みます。Wikipedia site:nipponkaigi.net

https://nipponkaigi.net/wiki/General_set_theory
一般集合論 - General set theoryWikipedia site:nipponkaigi.net
一般集合論（GST ）は、公理的集合論Zの断片に対するGeorge Boolos （1998）の名前です。 GSTは、無限集合を必要としないすべての数学に十分であり、

（根拠→基礎（基礎公理）の誤訳でしょう）
https://webcache.googleusercontent.com/search?q=cache:TjpSBbKm74kJ:https://nipponkaigi.net/wiki/Non-well-founded_set+&cd=3&hl=ja&ct=clnk&gl=jp
Google に保存されている https://nipponkaigi.net/wiki/Non-well-founded_set のキャッシュですWikipedia site:nipponkaigi.net
根拠のない集合論 - Non-well-founded set theoryWikipedia site:nipponkaigi.net
根拠のない集合論は公理的集合論<103の変形です>集合がそれ自体の要素であり、さもなければ十分な根拠の規則に違反することを可能にする。十分に根拠のない集合論では、ZFC の基礎公理はその否定を意味する公理に置き換えられます。Wikipedia site:nipponkaigi.net

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/13(土) 11:47:03.06

>>189
コピペやめたら？

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/13(土) 12:57:16.48

＞＞190
維新さん、激励ありがとさん
下記アンチすれ44は、どうしたの？ｗ
アンチすれ43でさ、「ホモトピー型理論（HoTT）」の議論になって、あなた押されていたよねｗｗ
根拠レスのグダグダの議論になってさｗｗｗ

Inter-univeral geometry と ABC予想44
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1579331327/1-

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/13(土) 12:57:57.39

>>180
まとめると

1）ホモトピー型理論（HoTT）は、ホモトピー理論をロジックに応用したような理論らしく、プログラミング(CoqやAgda)への応用がある（>>183）
2）内部にZFCのモデルを持つ。だから、ZFCと矛盾するものではない（ZFCより広い）
3）なので、望月IUT IVのセクション3に、ZFCに関する記載があるからと、非難されるべきものではないだろう
4）望月IUT IVのセクション3は、あくまで望月IUTの補足説明であって、セクション3は無くても、望月IUTは残りの部分で完結していると考えるべき
5）セクション3は、望月先生の「宇宙」という用語を、主にグロタンディーク宇宙からの着想として説明している
6）しかし、ホモトピー型理論（HoTT）など21世紀の基礎論で使われる「宇宙」の用語の使い方とは、微妙にずれている気がするね
7）ここらは突っ込んでも、4項で述べたように、”あくまで望月IUTの補足説明”だから、数学的にはクリティカルではない気がする

　（だれか基礎論に詳しい人が、「宇宙」という用語の歴史的変遷も含めて、すっきり解説してくれると有難いね）

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/13(土) 13:06:54.04

>>191 補足
>アンチすれ43でさ、「ホモトピー型理論（HoTT）」の議論になって、あなた押されていたよねｗｗ
>根拠レスのグダグダの議論になってさｗｗｗ

例えば下記な
”根拠レスのグダグダの議論”ｗｗ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1577518389/984-
Inter-universal geometry と ABC 予想 43
999１３２人目の素数さん2021/03/10(水) 21:29:11.35ID:EplnUdUQ
>>992
「線形代数わかってますか？」

って、

「俺の持ってる牛乳キャップサラピンやけど、綺麗じゃない！？」

くらいの言葉にしか聞こえん。

線形代数に関していえば、

行列計算ができて、
平行移動が行列でかけて、
回転がかけて、
鏡映が行列でかけ、

elementary な操作ができれば、
あとは米田の補題使ったら、

線形代数できるわけやろ？

っていってもにわか放射能にはさっぱりわからんやろうが。

カーネルがどうだってのは、
機械ができる（コ）ホモロジーの計算にあけくれて、
機械の仕組みをしろうとしない

ただの原始人であって、
お前のカスマウントなど、

こっちにはありがたいだけですから、
さっさと棺桶でも用意しとけ！

それか、早く質問に答えろ。

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/13(土) 15:55:32.63

>>187

" 木原「以下が参考になるね。つ自分のノート」"

草wwww

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/13(土) 16:00:32.19

>>194
言っている意味分からん

（参考）
https://ie.u-ryukyu.ac.jp/~kono/presentation/2020/kono-prosym61/zf-in-agda-presen.html
Agda 上でのZF集合論の構成
Menu
河野真治
数学をプログラミングする
プログラミングとはデータ構造をλ項で処理すること
数学を直観主義論理を使ってλ項で取り扱える

証明を値として関数型プログラミングするだけで数学になる
ZF集合論を Agda を使ってプログラムしてみる

目標は
　　ZF集合論のモデルをAgda上に作る

Agda で証明できない部分
Internal parametricity というのがダメらしい。Free therom が証明できないので圏論のFunctorのuniqunessが示せない

https://researchmap.jp/multidatabases/multidatabase_contents/download/229782/4f589cb82e1990e47c382b19e4b72650/6962?col_no=2&;frame_id=698549
圏論的双対性の理論入門丸山善宏
2012 年 9 月

P8
• 無限的 (infinitary) ストーン型双対性。
　– 無限項演算を持つ代数と非コンパクトな空間に関わる。無限項演算を許しているので、選択公理により無限を有限に落とす必要はない。一般的に言って、直観主義集合論 IZF で証明可能である
　– プログラム意味論の一種であるドメイン理論に見られる論理的構造や、トポス理論で重要な幾何的論理などは、無限引数の論理結合子を持ち、この範疇に入る。– Johnstone や Porst-Tholen の双対性理論などの圏論的な一般理論が特に有効と考えられる（モナドの代数などの圏論的代数概念は自然に無限項演算まで含み、特に集合の圏上のモナドの代数の圏であることと無限項演算を許す等式クラスの圏であることは同値）。そういった圏論的理論は基本的に反変随伴の理論で、反変随伴を反変圏同値に制限する際には場合に応じて個別の議論が必要になることが多い。

https://en.wikipedia.org/wiki/Constructive_set_theory
Constructive set theory

2.8 Constructive Zermelo–Fraenkel
2.8.1 Metalogic
2.8.2 Breaking with ZF
2.9 Intuitionistic Zermelo–Fraenkel
2.9.1 Metalogic
2.9.2 History
2.10 Intuitionistic Z
2.11 Intuitionistic KP

Intuitionistic Zermelo–Fraenkel
The theory {IZF} is {CZF} with the standard Separation and Power set.

History
In 1973, John Myhill proposed a system of set theory based on intuitionistic logic[7] taking the most common foundation, {ZFC}, and throwing away the Axiom of choice and the law of the excluded middle, leaving everything else as is. However, different forms of some of the {ZFC} axioms which are equivalent in the classical setting are inequivalent in the constructive setting, and some forms imply {LEM}. In those cases, the intuitionistically weaker formulations were then adopted for the constructive set theory.

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/13(土) 17:18:30.95

>>191
維新って誰？　
コピペ以外の楽しい趣味　見つかるといいね

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/13(土) 17:20:36.14

>>192
同類が共鳴しちゃったみたい
理解してないこと自慢しあって空しくない
僕だったら空しいな

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/13(土) 17:26:46.31

>>193
＞線形代数に関していえば、
＞平行移動が行列でかけて、
＞回転がかけて、
＞鏡映が行列でかけ、

これ書いた人、線型代数わかってないな

平行移動は線型変換じゃないよ
線型変換は原点が動かないでしょ

線型空間上の原点を含まない
ある超平面を動かさない線型変換として
平行移動を表すことはできるけどね

ついでにいうと、ローレンツ変換は
光円錐及び双曲面を動かさない線型変換

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/13(土) 17:36:58.39

平行移動が線型変換でないことも分かってない人が
米田の補題とかいっても空しいだけ

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/13(土) 17:51:10.85

>>199
> 平行移動は線形変換でない

正気??
マジで草www
マジで線形代数わかったつもりか知らんけど、痛すぎる。
ジョルダン標準形、及び複素行列なんも意味わかってない素人やないか