∀a, b, c∈K (1) (a + b) + c = a + (b + c) (2) ∃0∈K s.t. ∀a∈K, 0 + a = a + 0 = a (3) ∀a∈K, ∃-a∈K s.t. a + (-a) = (-a) + a = 0 (4) a + b = b + a (5) (ab)c = a(bc) (6) a(b + c) = ab + ac (7) (a + b)c = ac + bc (8) ∃1∈K s.t. ∀a∈K, 1a = a1 = a (9) ab = ba (10) ∀a∈K\{0}, ∃a^(-1) s.t. aa^(-1) = a^(-1)a = 1 0003132人目の素数さん2021/03/06(土) 13:27:36.21ID:My+GDM4X Ex: 有理数の集合Q, 実数の集合R, 複素数の集合Cは、通常の加法と乗法について体となる。 0004132人目の素数さん2021/03/06(土) 13:28:55.39ID:My+GDM4X Ex: 整数の集合Zは体ではない。 ±1以外の元が乗法に関する逆元を持たないからである。 0005132人目の素数さん2021/03/06(土) 13:30:04.84ID:My+GDM4X Ex: 剰余環Z/nZは、nが素数のとき、体となる。 0006132人目の素数さん2021/03/06(土) 13:32:39.56ID:My+GDM4X>>5 Proof: pを素数とする。[a]∈Z/nZ\{[0]}を任意に取る(a∈Z)。 aとpは互いに素であるから、整数m, nが存在して