やさしいフェルマーの最終定理の証明Ⅲ
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【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)のみを検討すれば良い。(3)はyを有理数とすると、xは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 673 名前：日高[] 投稿日：2021/03/10(水) 15:28:55.59 ID:d9ZHpgHj [26/30]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を検討する。(3)はrが無理数なので、x,yは、ともに有理数とならない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。(4)のx,zが有理数のとき、yは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
674 名前：日高[] 投稿日：2021/03/10(水) 15:34:56.81 ID:d9ZHpgHj [27/30]
(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w)^n…(A)となる。
s+n^{1/(n-1)}/w=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなる。
(B)に代入すると、(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)はx^n+y^n=z^nのx,y,zが有理数の場合と同じとなる。
(4)はx,y,zが有理数の場合は、成立しない。
675 名前：日高[] 投稿日：2021/03/10(水) 15:44:08.16 ID:d9ZHpgHj [28/30]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を検討する。(3)はrが有理数なので、yが有理数のとき、xは有理数となる。
(4)の解は、(3)の解のa倍となる
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
676 名前：日高[] 投稿日：2021/03/10(水) 15:45:45.02 ID:d9ZHpgHj [29/30]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の(an)^{1/(n-1)}を無理数とする。yに任意の無理数を代入すると、x,yは整数比とならない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。よって、(3)の解も、整数比とならない。
(4)の(an)^{1/(n-1)}を有理数とする。x,zが有理数のとき、(3)のx,yが整数比とならないので、yは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。 >661
だからこそ，(3)の無理数解(yも無理数)が有理数比(整数比)にならないことを，(3)について「yが有理数のとき・・・」云々すること以外で証明することが必要になります。
679に、訂正します。 >>659
> >657
> しかし、
> (3)の x,y,z を、全て整数比の無理数とおくと、
> (3) の x:y:z = 無理数:無理数:無理数 a^{1/(n-1)}倍 して、
> (4) の x:y:z = 有理数:有理数:有理数
> にもなります。
>
> その通りです。
>
> しかし、(3) の x:y:z = 無理数:無理数:無理数は、
> x:y:z = 有理数:有理数:有理数と、同じとなります。
？？？ よく分かりません。
「(3) に整数比の無理数があれば、 (3) に有理数解がある」
と言っているのでしょうか？ 「(3) に整数比の無理数解があれば、 (3) に有理数解がある」
です。 >661
だからこそ，(3)の無理数解(yも無理数)が有理数比(整数比)にならないことを，(3)について「yが有理数のとき・・・」云々すること以外で証明することが必要になります。
取り消します。 679 名前：日高[] 投稿日：2021/03/10(水) 18:05:25.45 ID:d9ZHpgHj [31/35]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の(an)^{1/(n-1)}を無理数とする。yに任意の無理数を代入すると、x,yは整数比とならない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。よって、(3)の解も、整数比とならない。
(4)の(an)^{1/(n-1)}を有理数とする。x,zが有理数のとき、(3)のx,yが整数比とならないので、yは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
680 名前：日高[] 投稿日：2021/03/10(水) 18:09:38.26 ID:d9ZHpgHj [32/35]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。 74 名前：日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。
74 名前：日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。
74 名前：日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。
74 名前：日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。
74 名前：日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。 95 名前：日高[] 投稿日：2021/03/05(金) 09:59:54.35 ID:YKio0ytF [6/6]
>76
結局のところ、恣意的に値を選んでるだけだということに気がついていないらしい
n=2の場合
r=2とr=xの場合がありますが、
恣意的にr=2とします。
95 名前：日高[] 投稿日：2021/03/05(金) 09:59:54.35 ID:YKio0ytF [6/6]
>76
結局のところ、恣意的に値を選んでるだけだということに気がついていないらしい
n=2の場合
r=2とr=xの場合がありますが、
恣意的にr=2とします。
95 名前：日高[] 投稿日：2021/03/05(金) 09:59:54.35 ID:YKio0ytF [6/6]
>76
結局のところ、恣意的に値を選んでるだけだということに気がついていないらしい
n=2の場合
r=2とr=xの場合がありますが、
恣意的にr=2とします。
95 名前：日高[] 投稿日：2021/03/05(金) 09:59:54.35 ID:YKio0ytF [6/6]
>76
結局のところ、恣意的に値を選んでるだけだということに気がついていないらしい
n=2の場合
r=2とr=xの場合がありますが、
恣意的にr=2とします。
95 名前：日高[] 投稿日：2021/03/05(金) 09:59:54.35 ID:YKio0ytF [6/6]
>76
結局のところ、恣意的に値を選んでるだけだということに気がついていないらしい
n=2の場合
r=2とr=xの場合がありますが、
恣意的にr=2とします。 >>679
>(4)の(an)^{1/(n-1)}を無理数とする。yに任意の無理数を代入すると、x,yは整数比とならない。
(an)^{1/(n-1)}=w(wは無理数)とおきます。そのとき x^n+y^n=(x+w)^n...(4)'
x:y=1:1となる解が存在するか調べるために，y=x (x>0,y>0)とおくと，(4)'は
2*x^n=(x+w)^n
⇔{2^(1/n)}x=x+w
⇔{2^(1/n)-1}x=w
⇔x=w/{2^(1/n)-1}=y
x=y=w/{2^(1/n)-1}とおくと，(4)のx,yは整数比(1:1)になりますけど？
r(即ちz)を含めなければ，1:1に限らず，x:yは任意の整数比を取りえます。
x:yだけなら整数比になり得ます,確認するためにy=xを代入してみましょうと何度も何度も指摘してきましたが，いくら指摘されても，そのうちにx,yは整数比にならない，という表現に戻ってしまいますね。
脳内マスクROMからの書き出しみたいですから，書き換えは無理なんでしょうけど。 >682
「(3) に整数比の無理数があれば、 (3) に有理数解がある」
と言っているのでしょうか？
はい。 >>690
> >682
> 「(3) に整数比の無理数があれば、 (3) に有理数解がある」
> と言っているのでしょうか？
>
> はい。
まさか
その整数比の無理数解を共通の無理数で割れば(3)の有理数解になる
とは主張しませんよね？ >>635
n=2のとき
x^2+y^2=(x+√3)^2…(5)
x^2+y^2=(x+2a)^2…(4)
x,yが有理数の(5)の解は存在しません。
x,yが有理数比の(5)の解は存在します。例、x=12√3、y=5√3
当然このとき同じ比のx,yが有理数の(4)の解が存在します。x=12,y=5
x,yが有理数の(5)の解が存在しないことと、x,yが有理数比の(5)の解が存在することは、関係ありません。
x,yが有理数の(5)の解が存在しないことと、x,yが有理数の(4)の解が存在することは、関係ありません。
よって、
>(4)は、x,y,zが有理数のとき、成立しません。
とはいえません。
n=3のとき
x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)
x^3+y^3=(x+(3a)^(1/2))^3…(4)
x,yが有理数の(3)の解は存在しません。
x,yが有理数比の(3)の解は存在します。x=(3/8)(3^(1/6))+(1/8)(3^(1/2))+(3/8)(3^(5/6))、y=2x
当然このとき同じ比のx,yが有理数の(4)の解が存在します。x=1,y=2
x,yが有理数の(3)の解が存在しないことと、x,yが有理数比の(3)の解が存在することは、関係ありません。
x,yが有理数の(3)の解が存在しないことと、x,yが有理数の(4)の解が存在することは、関係ありません。
よって、
>(4)は、x,y,zが有理数のとき、成立しません。
とはいえません。 >>635
n=2のとき
x^2+y^2=(x+√3)^2…(5)の解は、
Aグループ：yが無理数の(5)の解
Bグループ：yが有理数の(5)の解
この2通りで、これですべてです。
すべての(5)の解を調べなければ、(5)の解を調べたことになりません。
yが有理数の(5)の解だけを調べても、すべての(5)の解を調べたことになりません。
(5)の解の比と(4)の解の比は同じなので、
すべての(5)の解を調べていないなら、すべての(4)の解を調べたことになりません。
よって、
>(4)は、x,y,zが有理数のとき、成立しません。
とはいえません。
n=3のとき
x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)
Aグループ：yが無理数の(3)の解
Bグループ：yが有理数の(3)の解
この2通りで、これですべてです。
すべての(3)の解を調べなければ、(3)の解を調べたことになりません。
yが有理数の(3)の解だけを調べても、すべての(3)の解を調べたことになりません。
(3)の解の比と(4)の解の比は同じなので、
すべての(3)の解を調べていないなら、すべての(4)の解を調べたことになりません。
よって、
>(4)は、x,y,zが有理数のとき、成立しません。
とはいえません。 >>635
x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)
x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)
(3)の解に有理数のものがないことは、(3)の解に有理数比のものがない証拠になりません。
n≧3のときは、(3)の解でyが無理数のもののうち、x､y､zが有理数比のものがあるとも、ないとも、いえません。
つまり、(3)のすべての解についてまとめていえば、x､y､zが有理数比のものがあるとも、ないとも、いえません。
(4)の解は(3)の解と同じ比のものがあるので、
(3)にx､y､zが有理数比のものがあれば、(4)にx､y､zが有理数比のものがあります。
(3)にx､y､zが有理数比のものがなければ、(4)にx､y､zが有理数比のものがありません。
(3)にx､y､zが有理数比のものがあるとも、ないとも、いえないので、
(4)にx､y､zが有理数比のものがあるとも、ないとも、いえません。
よって、
>(4)は、x,y,zが有理数のとき、成立しません。
とはいえません。 >>690
> >682
> 「(3) に整数比の無理数があれば、 (3) に有理数解がある」
> と言っているのでしょうか？
>
> はい。
「(3) に整数比の無理数解があれば、 (3) に有理数解がある」が成り立てば、
なぜ「s^n+t^n=u^n…(C) は成立しない。」が言えるのでしょうか。 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは無理数となる。よって、(3)の解は、整数比とならない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
(4)の(an)^{1/(n-1)}を有理数とする。x,zが有理数のとき、x,yは整数比とならないので、yは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 (3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w)^n…(A)となる。
s+n^{1/(n-1)}/w=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなる。
(B)に代入すると、(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)はx^n+y^n=z^nのx,y,zが有理数の場合と同じとなる。
(4)はx,y,zが有理数の場合は、成立しない。 >689
x:yは任意の整数比を取りえます。
しかし、その場合、式は成立しません。 >691
まさか
その整数比の無理数解を共通の無理数で割れば(3)の有理数解になる
とは主張しませんよね？
そうなります。 696 名前：日高[] 投稿日：2021/03/11(木) 07:13:26.73 ID:yQRyqmew [1/4]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは無理数となる。よって、(3)の解は、整数比とならない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
(4)の(an)^{1/(n-1)}を有理数とする。x,zが有理数のとき、x,yは整数比とならないので、yは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
697 名前：日高[] 投稿日：2021/03/11(木) 07:18:29.77 ID:yQRyqmew [2/4]
(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w)^n…(A)となる。
s+n^{1/(n-1)}/w=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなる。
(B)に代入すると、(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)はx^n+y^n=z^nのx,y,zが有理数の場合と同じとなる。
(4)はx,y,zが有理数の場合は、成立しない。
699 名前：日高[] 投稿日：2021/03/11(木) 07:31:05.31 ID:yQRyqmew [4/4]
>691
まさか
その整数比の無理数解を共通の無理数で割れば(3)の有理数解になる
とは主張しませんよね？
そうなります。 74 名前：日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。
74 名前：日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。
74 名前：日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。
74 名前：日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。
74 名前：日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。 95 名前：日高[] 投稿日：2021/03/05(金) 09:59:54.35 ID:YKio0ytF [6/6]
>76
結局のところ、恣意的に値を選んでるだけだということに気がついていないらしい
n=2の場合
r=2とr=xの場合がありますが、
恣意的にr=2とします。
95 名前：日高[] 投稿日：2021/03/05(金) 09:59:54.35 ID:YKio0ytF [6/6]
>76
結局のところ、恣意的に値を選んでるだけだということに気がついていないらしい
n=2の場合
r=2とr=xの場合がありますが、
恣意的にr=2とします。
95 名前：日高[] 投稿日：2021/03/05(金) 09:59:54.35 ID:YKio0ytF [6/6]
>76
結局のところ、恣意的に値を選んでるだけだということに気がついていないらしい
n=2の場合
r=2とr=xの場合がありますが、
恣意的にr=2とします。
95 名前：日高[] 投稿日：2021/03/05(金) 09:59:54.35 ID:YKio0ytF [6/6]
>76
結局のところ、恣意的に値を選んでるだけだということに気がついていないらしい
n=2の場合
r=2とr=xの場合がありますが、
恣意的にr=2とします。
95 名前：日高[] 投稿日：2021/03/05(金) 09:59:54.35 ID:YKio0ytF [6/6]
>76
結局のところ、恣意的に値を選んでるだけだということに気がついていないらしい
n=2の場合
r=2とr=xの場合がありますが、
恣意的にr=2とします。 33 名前：日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日：2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました？
自明です。
39 名前：日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日：2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか？
A=3となります。
41 名前：日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日：2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか？
はい。
46 名前：日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日：2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか？
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)
55 名前：日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日：2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか？
A=1,B=6となります。
74 名前：日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。 日高はどうしようもなく記憶力がなくて愚かだからな
> x^n+y^n=(x+r)^n…(1)
ならx,y,r(またはz=x+r)を定数倍しても成り立つことから
> x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)
はx,yを定数倍しても成り立つと思い込んでいるんだ >692
x,yが有理数比の(3)の解は存在します。x=(3/8)(3^(1/6))+(1/8)(3^(1/2))+(3/8)(3^(5/6))、y=2x
このとき、(3)式は、成立するでしょうか？ >694
>(4)は、x,y,zが有理数のとき、成立しません。
とはいえません。
697で、x,yが無理数の場合を調べています。 >695
なぜ「s^n+t^n=u^n…(C) は成立しない。」が言えるのでしょうか。
(4)のx,y,zを有理数とすると、成立しないからです。 >704
> x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)
はx,yを定数倍しても成り立つと思い込んでいるんだ
x,y,rを定数倍しないと、成り立ちません。 >>707
> >695
> なぜ「s^n+t^n=u^n…(C) は成立しない。」が言えるのでしょうか。
>
> (4)のx,y,zを有理数とすると、成立しないからです。
すみません。全く分かりません。
以下の形式で書いてもらって良いですか？
-----
「(3) に整数比の無理数解があれば、 (3) に有理数解がある」が成り立つとする。
（...これこれ、こういう理由で↓）
よって、「s^n+t^n=u^n…(C) は成立しない。」が言える。
----- 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは無理数となる。よって、(3)の解は、整数比とならない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
(4)の(an)^{1/(n-1)}を有理数とする。x,zが有理数のとき、x,yは整数比とならないので、yは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 (3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w)^n…(A)となる。
s+n^{1/(n-1)}/w=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなる。
(B)に代入すると、(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)はx^n+y^n=z^nのx,y,zが有理数の場合と同じとなる。
(4)はx,y,zが有理数の場合は、成立しないので、(C)および、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nも、成立しない。 >709
以下の形式で書いてもらって良いですか？
s^n+t^n=u^n…(C) は成立しない。」は、
「(3) に整数比の無理数解があれば、 (3) に有理数解がある」が成り立つとする。
とは、関係ありません。
711を見て下さい。 > >704
> > x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)
> はx,yを定数倍しても成り立つと思い込んでいるんだ
>
> x,y,rを定数倍しないと、成り立ちません。
そうか
> >691
> まさか
> その整数比の無理数解を共通の無理数で割れば(3)の有理数解になる
> とは主張しませんよね？
>
> そうなります。
というのは
r=n^{1/(n-1)}を共通の無理数で割れば r=n^{1/(n-1)}になる
と主張しているのか >>712
新しい証明711 でも本質は変わっていないと思うので、議論を続けます。
> s^n+t^n=u^n…(C) は成立しない。」は、
> 「(3) に整数比の無理数解があれば、 (3) に有理数解がある」が成り立つとする。
> とは、関係ありません。
との事なので、レス >>657 に戻ります。
-----
657 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/03/10(水) 10:53:03.04 ID:ChF3fhkM [7/9]
> ...
> (3)はyが有理数のとき、xは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
> x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)の(an)^{1/(n-1)}は、有理数となり得ます。
> (4)は、x,y,zが、有理数のとき、成立しません。
それは、
(3) の x:y:z = 無理数:有理数:無理数 を a^{1/(n-1)}倍 して、
(4) の x:y:z = 有理数:無理数:有理数
になるって事でしょう？
しかし、
(3)の x,y,z を、全て整数比の無理数とおくと、
(3) の x:y:z = 無理数:無理数:無理数 a^{1/(n-1)}倍 して、
(4) の x:y:z = 有理数:有理数:有理数
にもなります。
よって、「(4)はx,y,zが有理数の場合は、成立しない。」理由にはなっていません。
-----
「(4)はx,y,zが有理数の場合は、成立しない。」理由を教えてください
に対して、私が反論したところです。
「(4)はx,y,zが有理数の場合は、成立しない。」理由を教えてください。 >713
というのは
r=n^{1/(n-1)}を共通の無理数で割れば r=n^{1/(n-1)}になる
と主張しているのか
よく、意味がわかりません。 710 名前：日高[] 投稿日：2021/03/11(木) 09:35:29.63 ID:yQRyqmew [9/11]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは無理数となる。よって、(3)の解は、整数比とならない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
(4)の(an)^{1/(n-1)}を有理数とする。x,zが有理数のとき、x,yは整数比とならないので、yは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
711 名前：日高[] 投稿日：2021/03/11(木) 09:40:41.25 ID:yQRyqmew [10/11]
(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w)^n…(A)となる。
s+n^{1/(n-1)}/w=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなる。
(B)に代入すると、(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)はx^n+y^n=z^nのx,y,zが有理数の場合と同じとなる。
(4)はx,y,zが有理数の場合は、成立しないので、(C)および、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nも、成立しない。 246 名前：日高[] 投稿日：2021/02/21(日) 10:07:10.49 ID:zINpMgMG [23/29]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=5/2を代入する。
ピタゴラス数x=9、y=40、z=41を得る。
247 名前：日高[] 投稿日：2021/02/21(日) 10:09:25.21 ID:zINpMgMG [24/29]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となる。(4)の解は(3)の解のan^{1/(n-1)}倍となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
248 名前：日高[] 投稿日：2021/02/21(日) 10:12:03.66 ID:zINpMgMG [25/29]
(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)は、(4)のx,y,zが有理数の場合と、同じとなるが、(4)のx,y,zは、有理数とならない。
249 名前：日高[] 投稿日：2021/02/21(日) 10:12:59.47 ID:zINpMgMG [26/29]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)
x^3+y^3=(x+1)^3…(4)
(4)の解は、(3)の解の1/√3倍となる。 250 名前：日高[] 投稿日：2021/02/21(日) 10:13:51.44 ID:zINpMgMG [27/29]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
251 名前：日高[] 投稿日：2021/02/21(日) 10:14:39.78 ID:zINpMgMG [28/29]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。
252 名前：日高[] 投稿日：2021/02/21(日) 10:15:24.22 ID:zINpMgMG [29/29]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+1)^2…(A)
x^2+y^2=(x+√3)^2…(B)
(B)の解は、(A)の解の√3倍となる。
(A),(B)とも、ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。 256 名前：日高[] 投稿日：2021/02/21(日) 10:36:16.50 ID:zINpMgMG [30/46]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となる。(4)の解は(3)の解のan^{1/(n-1)}倍となる。
(4)のx,zを有理数とすると、yは、無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
257 名前：日高[] 投稿日：2021/02/21(日) 10:40:20.50 ID:zINpMgMG [31/46]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
(4)のx,zを有理数とすると、yは、無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
258 名前：日高[] 投稿日：2021/02/21(日) 10:41:51.72 ID:zINpMgMG [32/46]
(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)は、(4)のx,y,zが有理数の場合と、同じとなるが、(4)のx,y,zは、有理数とならない。
259 名前：日高[] 投稿日：2021/02/21(日) 10:42:37.14 ID:zINpMgMG [33/46]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)
x^3+y^3=(x+1)^3…(4)
(4)の解は、(3)の解の1/√3倍となる。 260 名前：日高[] 投稿日：2021/02/21(日) 10:43:15.44 ID:zINpMgMG [34/46]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
261 名前：日高[] 投稿日：2021/02/21(日) 10:43:49.34 ID:zINpMgMG [35/46]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。
262 名前：日高[] 投稿日：2021/02/21(日) 10:44:36.71 ID:zINpMgMG [36/46]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+1)^2…(A)
x^2+y^2=(x+√3)^2…(B)
(B)の解は、(A)の解の√3倍となる。
(A),(B)とも、ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。
263 名前：日高[] 投稿日：2021/02/21(日) 11:25:00.86 ID:zINpMgMG [37/46]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、x,zは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
(4)のx,zを有理数とすると、yは、無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 264 名前：日高[] 投稿日：2021/02/21(日) 11:26:01.97 ID:zINpMgMG [38/46]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、x,zは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
269 名前：日高[] 投稿日：2021/02/21(日) 12:27:05.15 ID:zINpMgMG [41/46]
(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)は、(4)のx,y,zが有理数の場合と、同じとなるが、(4)のx,y,zは、有理数とならない。
270 名前：日高[] 投稿日：2021/02/21(日) 12:28:03.12 ID:zINpMgMG [42/46]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)
x^3+y^3=(x+1)^3…(4)
(4)の解は、(3)の解の1/√3倍となる。
271 名前：日高[] 投稿日：2021/02/21(日) 12:29:05.96 ID:zINpMgMG [43/46]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、x,zは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
272 名前：日高[] 投稿日：2021/02/21(日) 12:29:49.31 ID:zINpMgMG [44/46]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。 >>698
>しかし、その場合、式は成立しません。
式ってどの式ですか？
>x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。(>679)
の(4)はx:yが任意の整数比となる解を持たないという意味ですか？
>(4)の(an)^{1/(n-1)}を無理数とする。yに任意の無理数を代入すると、x,yは整数比とならない。
とありますから，x,yは無理数でもいいんですよ。
本当に(4)にはx:yが整数比となる解はないと主張されるんですか？ 273 名前：日高[] 投稿日：2021/02/21(日) 12:30:40.72 ID:zINpMgMG [45/46]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+1)^2…(A)
x^2+y^2=(x+√3)^2…(B)
(B)の解は、(A)の解の√3倍となる。
(A),(B)とも、ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。
274 名前：日高[] 投稿日：2021/02/21(日) 12:32:30.13 ID:zINpMgMG [46/46]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、x,zは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
(4)のx,zを有理数とすると、yは、無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 283 名前：日高[] 投稿日：2021/02/21(日) 15:40:12.04 ID:zINpMgMG [48/63]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、x,zは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
(4)のx,zを有理数とすると、yは、無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
284 名前：日高[] 投稿日：2021/02/21(日) 15:40:53.99 ID:zINpMgMG [49/63]
(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)は、(4)のx,y,zが有理数の場合と、同じとなるが、(4)のx,y,zは、有理数とならない。
285 名前：日高[] 投稿日：2021/02/21(日) 15:41:51.31 ID:zINpMgMG [50/63]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)
x^3+y^3=(x+1)^3…(4)
(4)の解は、(3)の解の1/√3倍となる。
286 名前：日高[] 投稿日：2021/02/21(日) 15:42:37.78 ID:zINpMgMG [51/63]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、x,zは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。 287 名前：日高[] 投稿日：2021/02/21(日) 15:43:22.99 ID:zINpMgMG [52/63]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。
288 名前：日高[] 投稿日：2021/02/21(日) 15:43:58.58 ID:zINpMgMG [53/63]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+1)^2…(A)
x^2+y^2=(x+√3)^2…(B)
(B)の解は、(A)の解の√3倍となる。
(A),(B)とも、ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。
289 名前：日高[] 投稿日：2021/02/21(日) 15:47:19.09 ID:zINpMgMG [54/63]
>282
仮定するにあたって何らかの貢献をしていますか？
r=n^{1/(n-1)}となります。
292 名前：日高[] 投稿日：2021/02/21(日) 15:56:22.30 ID:zINpMgMG [56/63]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、x,zは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
(4)はx,zを有理数とすると、yは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 294 名前：日高[] 投稿日：2021/02/21(日) 16:08:08.62 ID:zINpMgMG [57/63]
>293
ではそうなることを証明してください。
(2)を、逆算すると、(1)となります。
(2)は、AB=aCD(1/a)となるので、
AB=aCD(1/a)ならば、A=aCのとき、B=D(1/a)となります。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となります。
295 名前：日高[] 投稿日：2021/02/21(日) 16:09:09.50 ID:zINpMgMG [58/63]
(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)は、(4)のx,y,zが有理数の場合と、同じとなるが、(4)のx,y,zは、有理数とならない。
296 名前：日高[] 投稿日：2021/02/21(日) 16:09:55.75 ID:zINpMgMG [59/63]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)
x^3+y^3=(x+1)^3…(4)
(4)の解は、(3)の解の1/√3倍となる。
297 名前：日高[] 投稿日：2021/02/21(日) 16:10:42.22 ID:zINpMgMG [60/63]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。 >714
「(4)はx,y,zが有理数の場合は、成立しない。」理由を教えてください
(3)はyが有理数のとき、xは無理数となる。よって、(3)の解は、整数比とならない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
(4)の(an)^{1/(n-1)}を有理数とする。x,zが有理数のとき、x,yは整数比とならないので、yは無理数となる。
です。 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは無理数となる。よって、(3)の解は、整数比とならない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
(4)の(an)^{1/(n-1)}を有理数とする。x,zが有理数のとき、x,yは整数比とならないので、yは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 (3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w)^n…(A)となる。
s+n^{1/(n-1)}/w=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなる。
(B)に代入すると、(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)はx^n+y^n=z^nのx,y,zが有理数の場合と同じとなる。
(4)はx,y,zが有理数の場合は、成立しないので、(C)および、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nも、成立しない。 >>727
> >714
> 「(4)はx,y,zが有理数の場合は、成立しない。」理由を教えてください
>
> (3)はyが有理数のとき、xは無理数となる。よって、(3)の解は、整数比とならない。
> (4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
> (4)の(an)^{1/(n-1)}を有理数とする。x,zが有理数のとき、x,yは整数比とならないので、yは無理数となる。
> です。
それは、
(3) の x:y:z = 無理数:有理数:無理数 を a^{1/(n-1)}倍 して、
(4) の x:y:z = 有理数:無理数:有理数
になるって事でしょう？
しかし、
(3)の x,y,z を、全て整数比の無理数とおくと、
(3) の x:y:z = 無理数:無理数:無理数 a^{1/(n-1)}倍 して、
(4) の x:y:z = 有理数:有理数:有理数
にもなります。
よって、「(4)はx,y,zが有理数の場合は、成立しない。」理由にはなっていません。
ーーーーー
やはり「(4)はx,y,zが有理数の場合は、成立するか」は不明、
よって 式 s^n+t^n=u^n…(C) が成り立つかも不明なのでは？ >722
本当に(4)にはx:yが整数比となる解はないと主張されるんですか？
x:y:zが、整数比になっても、成立しません。 >730
(3) の x:y:z = 無理数:無理数:無理数
が、成立するならば、x,y,zは有理数となります。 727 名前：日高[] 投稿日：2021/03/11(木) 10:53:58.40 ID:yQRyqmew [13/17]
>714
「(4)はx,y,zが有理数の場合は、成立しない。」理由を教えてください
(3)はyが有理数のとき、xは無理数となる。よって、(3)の解は、整数比とならない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
(4)の(an)^{1/(n-1)}を有理数とする。x,zが有理数のとき、x,yは整数比とならないので、yは無理数となる。
です。
728 名前：日高[] 投稿日：2021/03/11(木) 10:56:36.45 ID:yQRyqmew [14/17]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは無理数となる。よって、(3)の解は、整数比とならない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
(4)の(an)^{1/(n-1)}を有理数とする。x,zが有理数のとき、x,yは整数比とならないので、yは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
729 名前：日高[] 投稿日：2021/03/11(木) 10:57:36.72 ID:yQRyqmew [15/17]
(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w)^n…(A)となる。
s+n^{1/(n-1)}/w=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなる。
(B)に代入すると、(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)はx^n+y^n=z^nのx,y,zが有理数の場合と同じとなる。
(4)はx,y,zが有理数の場合は、成立しないので、(C)および、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nも、成立しない。 >>732
> >730
> (3) の x:y:z = 無理数:無理数:無理数
>
> が、成立するならば、x,y,zは有理数となります。
√2:√3:√5でも、ですか？ >734
√2:√3:√5でも、ですか？
x,y,zは、整数比となりません。 >732
x^2+y^2=z^2
のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、
x,y,zは、有理数で整数比となる。
という意味です。 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは無理数となる。よって、(3)の解は、整数比とならない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
(4)の(an)^{1/(n-1)}を有理数とする。x,zが有理数のとき、x,yは整数比とならないので、yは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 (3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w)^n…(A)となる。
s+n^{1/(n-1)}/w=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなる。
(B)に代入すると、(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)はx^n+y^n=z^nのx,y,zが有理数の場合と同じとなる。
(4)はx,y,zが有理数の場合は、成立しないので、(C)および、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nも、成立しない。 738 名前：日高[] 投稿日：2021/03/11(木) 17:54:20.02 ID:yQRyqmew [20/21]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは無理数となる。よって、(3)の解は、整数比とならない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
(4)の(an)^{1/(n-1)}を有理数とする。x,zが有理数のとき、x,yは整数比とならないので、yは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
739 名前：日高[] 投稿日＝F2021/03/11(木) 17:55:40.99 ID:yQRyqmew [21/21]
(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w)^n…(A)となる。
s+n^{1/(n-1)}/w=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなる。
(B)に代入すると、(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)はx^n+y^n=z^nのx,y,zが有理数の場合と同じとなる。
(4)はx,y,zが有理数の場合は、成立しないので、(C)および、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nも、成立しない。 >>732
> >730
> (3) の x:y:z = 無理数:無理数:無理数
>
> が、成立するならば、x,y,zは有理数となります。
？？？ よく分かりません。
「(3) に整数比の無理数解があれば、 (3) に有理数解がある」
と言っているのでしょうか？ >742
「(3) に整数比の無理数解があれば、 (3) に有理数解がある」
と言っているのでしょうか？
はい。 >742
「(3) に整数比の無理数解があれば、 (3) に有理数解がある」
と言っているのでしょうか？
はい。 712 名前：日高[] 投稿日：2021/03/11(木) 10:08:20.25 ID:yQRyqmew [11/21]
>709
以下の形式で書いてもらって良いですか？
s^n+t^n=u^n…(C) は成立しない。」は、
「(3) に整数比の無理数解があれば、 (3) に有理数解がある」が成り立つとする。
とは、関係ありません。
711を見て下さい。 >>744
> >742
> 「(3) に整数比の無理数解があれば、 (3) に有理数解がある」
> と言っているのでしょうか？
>
> はい。
「(3) に整数比の無理数解があれば、 (3) に有理数解がある」
は関係ないのでは？（>>712） >746
「(3) に整数比の無理数解があれば、 (3) に有理数解がある」
は関係ないのでは？（>>712）
論点が、よくわかりません。 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは無理数となる。よって、(3)の解は、整数比とならない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
(4)の(an)^{1/(n-1)}を有理数とする。x,zが有理数のとき、x,yは整数比とならないので、yは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 (3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w)^n…(A)となる。
s+n^{1/(n-1)}/w=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなる。
(B)に代入すると、(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)はx^n+y^n=z^nのx,y,zが有理数の場合と同じとなる。
(4)はx,y,zが有理数の場合は、成立しないので、(C)および、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nも、成立しない。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。 >>747
> >746
> 「(3) に整数比の無理数解があれば、 (3) に有理数解がある」
> は関係ないのでは？（>>712）
>
> 論点が、よくわかりません。
あなたが、 >>712 で
> s^n+t^n=u^n…(C) は成立しない。」は、
> 「(3) に整数比の無理数解があれば、 (3) に有理数解がある」が成り立つとする。
> とは、関係ありません。
と言ったので、
「(3) に整数比の無理数解があれば、 (3) に有理数解がある」
は証明の理由にならないのでは？ と聞いています。 >>705
あなたは>>548で、
x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)
n=3、x=(3/8)(3^(1/6))+(1/8)(3^(1/2))+(3/8)(3^(5/6))、y=2ｘ、z=(9^(1/3))x
が(3)の解であると認めています。 >>748
01行目-4行目 省略
05行目 (3)はyが有理数のとき、xは無理数となる。よって、(3)の解は、整数比とならない。
06行目 (4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
07行目 (4)の(an)^{1/(n-1)}を有理数とする。x,zが有理数のとき、x,yは整数比とならないので、yは無理数となる。
08行目 ∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
09行目 (3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
10行目 (sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
11行目 両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w)^n…(A)となる。
12行目 s+n^{1/(n-1)}/w=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
13行目 (A)より、w=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなる。
14行目 (B)に代入すると、(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
15行目 (C)はx^n+y^n=z^nのx,y,zが有理数の場合と同じとなる。
16行目 (4)はx,y,zが有理数の場合は、成立しない。
5行目、(3)はyが有理数のとき、xは無理数となる。
あなたが>>429で書いたとおり、
n≧3のときは、(3)の解でyが無理数のもののうち、x､y､zが有理数比のものがあるとも、ないとも、いえません。
つまり、(3)のすべての解についていえば、x､y､zが有理数比のものがあるとも、ないとも、いえません。
よって、5行目、(3)の解は、整数比とならない。とは言えません。インチキのウソです。
(3)の解に有理数比の解があれば、(4)の解に有理数の解がある。
(3)の解に有理数比の解がなければ、(4)の解に有理数の解がない。
(3)の解にx､y､zが有理数比のものがあるとも、ないとも、いえないので
(4)の解にx､y､zが有理数のものがあるとも、ないとも、いえません。
よって、7行目、(4)の(an)^{1/(n-1)}を有理数とする。x,zが有理数のとき、x,yは整数比とならない、とは言えません。
インチキのウソです。
16行目は単に7行目のインチキのウソを書き写しているだけなので、
16行目、(4)はx,y,zが有理数の場合は、成立しない。インチキのウソです。 >>754最後の行、修正
16行目、(4)はx,y,zが有理数の場合は、成立しない。はインチキのウソです。 >>743
x^2+y^2=(x+√3)^2…(5)
x=s√3、y=t√3と置きます。代入して
s^2+t^2=(s+1)^2…(D)
s=12,t=5は（D)の解です。（D) は(5)のx、yを別の文字を使って変形した別の式です。x=12,y=5は（5)の解ではありません。
別の文字を使った時点で、元の式とは違う式です。
x=s√3、y=t√3なのだから、当然x=12√3、y=5√3は(5)の解です。x=12、y=5は(5)の解ではありません。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)
(3)と(5)も別の式です。(3)の解x=12,y=5,z=13は(5)の解ではありません。
(5)の解x=12√3、y=5√3、z=13√3は(3)の解ではありません。
12と12√3は別の数です。(3)と(5)は別々の数を解にもつ別々の式です。
(3)の解は絶対に(5)の解にならない。(5)の解は絶対に(3)の解にはならない。 748 名前：日高[] 投稿日：2021/03/11(木) 19:20:42.27 ID:yQRyqmew [25/28]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは無理数となる。よって、(3)の解は、整数比とならない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
(4)の(an)^{1/(n-1)}を有理数とする。x,zが有理数のとき、x,yは整数比とならないので、yは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
749 名前：日高[] 投稿日：2021/03/11(木) 19:21:46.00 ID:yQRyqmew [26/28]
(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w)^n…(A)となる。
s+n^{1/(n-1)}/w=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなる。
(B)に代入すると、(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)はx^n+y^n=z^nのx,y,zが有理数の場合と同じとなる。
(4)はx,y,zが有理数の場合は、成立しないので、(C)および、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nも、成立しない。
750 名前：日高[] 投稿日：2021/03/11(木) 19:42:42.38 ID:yQRyqmew [27/28]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
751 名前：日高[] 投稿日：2021/03/11(木) 19:43:47.52 ID:yQRyqmew [28/28]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。 74 名前：日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。
74 名前：日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。
74 名前：日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。
74 名前：日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。
74 名前：日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。 95 名前：日高[] 投稿日：2021/03/05(金) 09:59:54.35 ID:YKio0ytF [6/6]
>76
結局のところ、恣意的に値を選んでるだけだということに気がついていないらしい
n=2の場合
r=2とr=xの場合がありますが、
恣意的にr=2とします。
95 名前：日高[] 投稿日：2021/03/05(金) 09:59:54.35 ID:YKio0ytF [6/6]
>76
結局のところ、恣意的に値を選んでるだけだということに気がついていないらしい
n=2の場合
r=2とr=xの場合がありますが、
恣意的にr=2とします。
95 名前：日高[] 投稿日：2021/03/05(金) 09:59:54.35 ID:YKio0ytF [6/6]
>76
結局のところ、恣意的に値を選んでるだけだということに気がついていないらしい
n=2の場合
r=2とr=xの場合がありますが、
恣意的にr=2とします。
95 名前：日高[] 投稿日：2021/03/05(金) 09:59:54.35 ID:YKio0ytF [6/6]
>76
結局のところ、恣意的に値を選んでるだけだということに気がついていないらしい
n=2の場合
r=2とr=xの場合がありますが、
恣意的にr=2とします。
95 名前：日高[] 投稿日：2021/03/05(金) 09:59:54.35 ID:YKio0ytF [6/6]
>76
結局のところ、恣意的に値を選んでるだけだということに気がついていないらしい
n=2の場合
r=2とr=xの場合がありますが、
恣意的にr=2とします。 308 名前：日高[] 投稿日：2021/02/21(日) 17:52:29.47 ID:zINpMgMG [65/70]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、x,zは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
(4)はx,zを有理数とすると、yは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
309 名前：日高[] 投稿日：2021/02/21(日) 17:53:18.47 ID:zINpMgMG [66/70]
(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)は、(4)のx,y,zが有理数の場合と、同じとなるが、(4)のx,y,zは、有理数とならない。
310 名前：日高[] 投稿日：2021/02/21(日) 17:54:10.72 ID:zINpMgMG [67/70]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)
x^3+y^3=(x+1)^3…(4)
(4)の解は、(3)の解の1/√3倍となる。 311 名前：日高[] 投稿日：2021/02/21(日) 17:55:05.20 ID:zINpMgMG [68/70]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、x,zは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
334 名前：日高[] 投稿日：2021/02/21(日) 19:50:05.99 ID:zINpMgMG [78/95]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、x,zは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
(4)はx,zを有理数とすると、yは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
335 名前：日高[] 投稿日：2021/02/21(日) 19:51:01.28 ID:zINpMgMG [79/95]
(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)は、(4)のx,y,zが有理数の場合と、同じとなるが、(4)のx,y,zは、有理数とならない。
336 名前：日高[] 投稿日：2021/02/21(日) 19:51:53.38 ID:zINpMgMG [80/95]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)
x^3+y^3=(x+1)^3…(4)
(4)の解は、(3)の解の1/√3倍となる。 340 名前：日高[] 投稿日：2021/02/21(日) 19:58:15.79 ID:zINpMgMG [83/95]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。
341 名前：日高[] 投稿日：2021/02/21(日) 19:59:26.79 ID:zINpMgMG [84/95]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+1)^2…(A)
x^2+y^2=(x+√3)^2…(B)
(B)の解は、(A)の解の√3倍となる。
(A),(B)とも、ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。
351 名前：日高[] 投稿日：2021/02/21(日) 21:04:37.37 ID:zINpMgMG [89/95]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、x,zは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
(4)はx,zを有理数とすると、yは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
352 名前：日高[] 投稿日：2021/02/21(日) 21:05:23.41 ID:zINpMgMG [90/95]
(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)は、(4)のx,y,zが有理数の場合と、同じとなるが、(4)のx,y,zは、有理数とならない。 354 名前：日高[] 投稿日：2021/02/21(日) 21:06:10.80 ID:zINpMgMG [91/95]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)
x^3+y^3=(x+1)^3…(4)
(4)の解は、(3)の解の1/√3倍となる。
357 名前：日高[] 投稿日：2021/02/21(日) 21:12:12.62 ID:zINpMgMG [93/95]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、x,zは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
358 名前：日高[] 投稿日：2021/02/21(日) 21:12:51.15 ID:zINpMgMG [94/95]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。
359 名前：日高[] 投稿日：2021/02/21(日) 21:13:34.79 ID:zINpMgMG [95/95]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+1)^2…(A)
x^2+y^2=(x+√3)^2…(B)
(B)の解は、(A)の解の√3倍となる。
(A),(B)とも、ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。 377 名前：日高[] 投稿日：2021/02/22(月) 06:50:35.46 ID:PZMTv96e [4/9]
(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)は、(4)のx,y,zが有理数の場合と、同じとなるが、(4)のx,y,zは、有理数とならない。
378 名前：日高[] 投稿日：2021/02/22(月) 06:52:50.32 ID:PZMTv96e [5/9]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)
x^3+y^3=(x+1)^3…(4)
(4)の解は、(3)の解の1/√3倍となる。
379 名前：日高[] 投稿日：2021/02/22(月) 06:53:52.32 ID:PZMTv96e [6/9]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、x,zは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
380 名前：日高[] 投稿日：2021/02/22(月) 06:54:41.65 ID:PZMTv96e [7/9]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。 381 名前：日高[] 投稿日：2021/02/22(月) 06:56:16.55 ID:PZMTv96e [8/9]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+1)^2…(A)
x^2+y^2=(x+√3)^2…(B)
(B)の解は、(A)の解の√3倍となる。
(A),(B)とも、ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。
382 名前：日高[] 投稿日：2021/02/22(月) 08:13:59.12 ID:PZMTv96e [9/9]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、x,zは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
(4)のx,yは整数比とならないので、(4)はx,zを有理数とすると、yは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
390 名前：日高[] 投稿日：2021/02/22(月) 12:11:37.60 ID:PZMTv96e [10/34]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、x,zは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
(4)のx,yは整数比とならないので、(4)はx,zを有理数とすると、yは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 391 名前：日高[] 投稿日：2021/02/22(月) 12:12:29.30 ID:PZMTv96e [11/34]
(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)は、(4)のx,y,zが有理数の場合と、同じとなるが、(4)のx,y,zは、有理数とならない。
名前：日高[] 投稿日：2021/02/22(月) 12:13:18.12 ID:PZMTv96e [12/34]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)
x^3+y^3=(x+1)^3…(4)
(4)の解は、(3)の解の1/√3倍となる。
393 名前：日高[] 投稿日：2021/02/22(月) 12:14:19.58 ID:PZMTv96e [13/34]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、x,zは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
394 名前：日高[] 投稿日：2021/02/22(月) 12:15:38.62 ID:PZMTv96e [14/34]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。 >752
> s^n+t^n=u^n…(C) は成立しない。」は、
> 「(3) に整数比の無理数解があれば、 (3) に有理数解がある」が成り立つとする。
> とは、関係ありません。
と言ったので、
「(3) に整数比の無理数解があれば、 (3) に有理数解がある」
は証明の理由にならないのでは？ と聞いています。
n≧3のとき、 s^n+t^n=u^n…(C) は成立しない。」は
「(3) に整数比の無理数解があれば、 (3) に有理数解がある」
ことに、なります。 >>767
> >752
> > s^n+t^n=u^n…(C) は成立しない。」は、
> > 「(3) に整数比の無理数解があれば、 (3) に有理数解がある」が成り立つとする。
> > とは、関係ありません。
> と言ったので、
> 「(3) に整数比の無理数解があれば、 (3) に有理数解がある」
> は証明の理由にならないのでは？ と聞いています。
>
> n≧3のとき、 s^n+t^n=u^n…(C) は成立しない。」は
> 「(3) に整数比の無理数解があれば、 (3) に有理数解がある」
> ことに、なります。
うーん、よく分かりません。
「(3) に整数比の無理数解があれば、 (3) に有理数解がある」が成り立てば、
「n≧3のとき、 s^n+t^n=u^n…(C) は成立しない。」が言えるという事でしょうか。 >753
x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)
n=3、x=(3/8)(3^(1/6))+(1/8)(3^(1/2))+(3/8)(3^(5/6))、y=2ｘ、z=(9^(1/3))x
が(3)の解であると認めています。
(3/8)(3^(1/6))+(1/8)(3^(1/2))+(3/8)(3^(5/6))=Aとおくと、
Ａ^3+(2A)^3=(A+√3)^3となります。
計算が、合いません。
５44は間違いだったと思います。 >>731
いつの間にかzが追加されていますけど？
>>679
>(4)の(an)^{1/(n-1)}を無理数とする。yに任意の無理数を代入すると、「x,yは整数比とならない」。
についてですよ。zがどこにありますか。
改めてお聞きします。zは対象ではありません。
>679
(4)の(an)^{1/(n-1)}を無理数とする。yに任意の無理数を代入すると、x,yは整数比とならない。
yに無理数を入れると，x:yは整数比にならないんですか。 >754
(4)の(an)^{1/(n-1)}を有理数とする。x,zが有理数のとき、x,yは整数比とならない、とは言えません。
どうしてでしょうか？ >756
(3)の解は絶対に(5)の解にならない。(5)の解は絶対に(3)の解にはならない。
そうですね。 >768
「(3) に整数比の無理数解があれば、 (3) に有理数解がある」が成り立てば、
「n≧3のとき、 s^n+t^n=u^n…(C) は成立しない。」が言えるという事でしょうか。
「(3) に整数比の無理数解があれば、は、仮定の話です。（実際には、ありません。）
「n≧3のとき、 s^n+t^n=u^n…(C) は成立する」ことがいえます。 >770
yに無理数を入れると，x:yは整数比にならないんですか。
はい。 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは無理数となる。よって、(3)の解は、整数比とならない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
(4)の(an)^{1/(n-1)}を有理数とする。x,zが有理数のとき、x,yは整数比とならないので、yは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 (3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w)^n…(A)となる。
s+n^{1/(n-1)}/w=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなる。
(B)に代入すると、(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)はx^n+y^n=z^nのx,y,zが有理数の場合と同じとなる。
(4)はx,y,zが有理数の場合は、成立しないので、(C)および、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nも、成立しない。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
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