面白い問題おしえて〜な 35問目
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過去ログ(1-16問目)
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まとめwiki
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過去スレ
1 //cheese.5ch.net/test/read.cgi/math/970737952/
2 //natto.5ch.net/test/read.cgi/math/1004839697/
3 //mimizun.com/log/2ch/math/1026218280/
4 //mimizun.com/log/2ch/math/1044116042/
5 //mimizun.com/log/2ch/math/1049561373/
6 //mimizun.com/log/2ch/math/1057551605/
7 //science2.5ch.net/test/read.cgi/math/1064941085/
8 //science3.5ch.net/test/read.cgi/math/1074751156/
9 //science3.5ch.net/test/read.cgi/math/1093676103/
10 //science4.5ch.net/test/read.cgi/math/1117474512/
11 //science4.5ch.net/test/read.cgi/math/1134352879/
12 //science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1157580000/
13 //science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1183680000/
14 //science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1209732803/
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18 //kamome.5ch.net/test/read.cgi/math/1307923546/
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22 //rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1464521266/
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29 //rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1548267995/
30 //rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1572866819/
31 //rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1580123521/
32 //rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1586230333/
33 //rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1598637093/
34 //rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1608679703/
(前スレ) 【👾の未完成なのに投稿】
「箱の額の1/4乗を考える」の代わりに
「箱の額の対数（底は1/4)考えた」
というか、
より正確には、ヤヤコシイのだが、
確率変数L:=左の箱の金額 で
logの底を1/4 とし、
とにかくLをL1とL2に変換だ
L1= −log(L)-1 、L2= −log(L) として、
L1とL2を2:1で比例按分すると、
おそらくnの期待値
E(n│開けたのがL円)を得る
で、えーと上記のは未完成でここで
おしまい。その内に続編考える∴
まだ、オチはなし。
by 👾これは失礼。白日夢みたいなもの そっか、なんか分かった。
ポク👾が胴元なら、交換手数料は、
開封した金額の、半分とする。
ところで、開催者もケチだな。
∵∞にお金もってると思われる
∴開催者もケチだ。だから
箱の金額は、4^nなんてショボいこと
やめて、せめて、10^nとか
そうだ、1000^n^n^n^n^n^nに
して欲しいと思います。
by 👾 頭がクルクル とにかく、nの期待値が有限値1なのに
とにかく、E(L) = E(R) = ∞ は、謎だ
とにかく、Aクンは、交換手数料が
有限値ならどんなに高額でも、
難しく考えず交換しても、しなくても、どっちでも
無限回ゲームすれば、無限大の
金額をゲットできる。モピロン理論上
by 👾の本日の結論 クイズ大陸より転載
問題
「nを自然数として、数列{an}をan=3n^2+n+4とする。整数部を0として、小数点以下にanを順に並べた数をAとする。Aが任意の有限な数列を含むことを示せ。」
※ a1=8,a2=18,a3=34,a4=56……となるのでA=0.8183456……というようになります。 コレはどういう意味なんだろ？
任意の0〜9からなる有限列を含む事を示せかな？ >>958
その捉え方であってる
コピペはしなかったけど、問題の前に「円周率にはどんな有限数列も含まれているらしい」みたいな話をしている まず任意の自然数nとkに対し方程式
3x^2+x+4 ≡ 5k ( mod 10^m )
は解を持つ
実際この方程式はa = 4 -5kとおいて
(2x +1/3)^2 ≡ (1-12a)/9 ( mod 2^(m+2) )
〃 ≡ 〃 ( mod 5^m )
がそれぞれ解を持てばよい
そのためには
X^2 ≡ 1-2a ( mod 2^(m+2) )
〃 ≡ 〃 ( mod 5^m )
がそれぞれ解を持てば十分である
aが5の倍数であることからn=1の時成立し、一般の場合は帰納法により示される
そこで任意の自然数Nが与えられた時2N<10^mとなるmを選び
3n^2+n+4 ≡ 10N ( mod 10^m )
となる自然数nを選ぶときanの10進表示にはNが現れる >>950
シミュレーター
sim <- function(fee=1,n.max=3){
flip <- function() rbinom(1,1,1/2) # 1:head 0:tail
coin=1
n=0 # counter
while(coin & n<n.max){ # flip coin until tail(0) appears
n=n+1
coin=flip()
}
if(flip()){
R=4^n
L=4^(n+1)
}else{
R=4^(n+1)
L=4^n
}
LR=c(L,R) # money in box
select=sample(1:2,1) # index of box selected Left:1 or Right:2
unselect=(2:1)[select] # index of box unselected
A=LR[select]
B=LR[unselect] - fee
return(c(A=A,B=B))
}
10回の動作確認。
> replicate(10,sim())
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10]
A 4 64 4 16 64 4 16 16 16 16
B 15 15 15 3 255 15 63 3 63 3 >>950
>全事象が有限個しかないので全部書き出して確認
をやってみた。
ｎの上限3で、交換手数料1円のときの賞金の期待値
> best(n.max=3,fee=1)
A B
53.125 76.250
オマケのコード(Executeで実行可能)
http://tpcg.io/xeI0z5ED
ここで問題
nの上限を3として、交換手数料がいくら以上なら交換しても有利にならないか？ >>946
応用問題
コイントスを10回まで、交換手数料が１００万円としてBはベスト戦略をとるとして
Bの獲得賞金期待値はAの獲得賞金期待値を超えるででしょうか？ >>962
交換手数料を変化させたときの無交換のAとベスト戦略のBとの獲得賞金の期待値の差のグラフ
https://i.imgur.com/wPUFt11.png 期待値計算してる時点でこの問題の意味がわかってない >963の答をサクッとだしてから書くならかっこいいんだがなぁ。
罵倒と自演認定しかできないのが尿瓶洗浄係
>950がプログラムネタを与えてくれたから、楽しめた。 >>950 を期待値ネタだと思ってる時点でわかってない プロおじ向け問題
「1からMまでの数字を使ったN×Nマスビンゴがビンゴするまでに公開される数字の数の期待値を求めよ。ただし、M≧N^2、Nは奇数、ビンゴの中心は最初から埋まっている」 プロおじは自分の都合の悪いレスが全員同じに見える病気みたいだなw
やっぱり期待値分かってなくてワロスw クイズ大陸より転載
【問題】
AB=CDである凸四角形ABCDがあります。ここに対角線ACを引きます。
∠ABC=132°、∠CAD=24°、∠ADC=102°であるとき、∠BCAの角度を求めてください。 題意より AB=CD
正弦定理より
sin(∠BCA) = (AB/AC)sin(132) = (AB/AC)sin(48),
= (CD/AC)sin(48) = {sin(24)/sin(102)}sin(48) = {sin(24)/cos(12)}sin(48)
= 2sin(12)sin(48) = cos(36) - cos(60) = cos(36) - 1/2,
= cos(72) = sin(18), (*)
∠BCA < 180° - 132° = 48° より ∠BCA = 18°
*) 1 + 2cos(72) - 2cos(36)
= cos(0) + cos(72) + cos(144) + cos(216) + cos(288) = 0,
(∵ 正五角形) 正五角形をうまく利用すれば三角関数なんて使わなくても算数レベルの知識で解けてしまうという >>972
作図して計測
https://i.imgur.com/QHx5DOS.png
> calc(132,24,102)
deg
1 18
ちょっと角度を変えても計算できる。
> calc(130,25,100)
deg
1 19.19223 >>969
俺は、>963なんか面白いと思うけどね。
直感に反する結果が返ってくるから。 なんでプロおじ向け>>970に答えてくれないんだ〜 >>978
だってプロおじ期待値知ったかだもん。
ボロが出るからね。 >>972
この問題を解くポイントは
B, C, Dが正五角形の頂点になることに気づけるかどうか でもこうやってみるといかに三角比の手法が偉大かと気付く
なんの才能無い俺でも解けるからな >>977
自分の直感が狂っているという主張ですか？ 最初の問題が1番直感に反していて、それを改悪しただけ 次スレ立てようとしたら本文が長すぎますとか言われるんだが 前>>909
>>972
正弦定理よりAB/sinx=AC/sin48°
AB/sin24°=AC/sin78°
加法定理よりsin78°= sin(30°+48°)=sin30°cos48°+cos30°sin48°=(1/2)cos48°+(√3/2)sin48°
同様にcos48°=(√3/2)cos18°-(1/2)sin18°
sin48°=(1/2)cos18°+(√3/2)sin18°
sin78°=(√3/4)cos18°-(1/4)sin18°+(√3/4)cos18°+(3/4)sin18°=(√3/2)cos18°+(1/2)sin18°
sinx=sin48°sin24°/sin78°=(sin48°/sin78°)√｛(1-cos48°)/2｝
=(2-√3cos18°+sin18°)√(2+√3cos18°-sin18°)/2(√3cos18°+sin18°)
=0.30901699437……
=sin18°
∴x=18° 単位球に外接する正四面体に外接する球に外接する立方体に外接する球に外接する正八面体に外接する球に外接する正十二面体に外接する球に外接する正二十面体に外接する球の半径を求めよ >>993 これかい
https://oeis.org/A211174
Johannes Kepler's polyhedron circumscribing constant. 双対な関係にある正多面体の(外接半径/内接半径)比は同じになってるのか
なんでだろ？ >>991
これも初めて知ったけど共役な数(±√a±√b±√c±√d±√e)を全て掛けるとabcdeの多項式になることを利用して有理化できるんだね そんなの当たり前
しかし実際wolfram先生ですらできない
愚問 anの階差数列がbn
bnの階差数列がcn
cnの階差数列がan
となるとき、anの一般式を求めよ
ただしan,bn,cnの初項はそれぞれa,b,cとする >>998
b[n]=a[n+1]-a[n], b[0]=b
c[n]=b[n+1]-b[n], c[0]=c
a[n]=c[n+1]-c[n], a[0]=a
a[n+1] 1 1 0 a[n]
( b[n+1] )＝( 0 1 1 )( b[n] )
c[n+1] 1 0 1 c[n]
よって a[n] = ((2^n)(a+b+c) + (2a-b-c)cos(πn/3) + (√3)(b-c)sin(πn/3))/3 このスレッドは１０００を超えました。
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