f(x) を区間 [-π, π] で積分可能な関数とします。

このとき、

∫_{-π}^{π} f(t) dt = ∫_{x-π}^{x+π} f(x-t) dt

が成り立ちます。

置換積分の公式は使えませんので、定義に戻って確かめる必要があります。
確かに自明ですが、松坂和夫著『解析入門中』で、この事実を何の注釈もなく、当たり前のように使っています。

これはありですか？