やさしいフェルマーの最終定理の証明Ⅱ
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【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)のみを検討すれば良い。(3)はyを有理数とすると、xは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 >>606
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
01行目：(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
02行目：(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
03行目：(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
04行目：(3)はyを有理数とすると、x,zは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
05行目：(4)のx,yは整数比とならないので、(4)はx,zを有理数とすると、yは無理数となる。
06行目：∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
07行目：(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
08行目：(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
09行目：両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w)^n…(A)となるので、
10行目：s+n^{1/(n-1)}/w=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
11行目：(A)より、w=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
12行目：(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
13行目：(C)はx,y,zが有理数の場合と同じとなるが、(4)はx,y,zが有理数のとき、
14行目：成立しないので、(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nも、成立しない。
> 604が成立しないので、x,y,zは有理数となりません。
それ以前の問題です。
05行目；(4)のx,yは整数比とならないので、(4)はx,zを有理数とすると、yは無理数となる。
この部分が問題です。
(4)のx,yは実際に整数比になる
(4)の解x=1,y=2,z=3^(2/3)と同じ比の(3)の解(計算省略)は明らかにx,yは整数比で、
「(3)はyを有理数とすると、x,zは無理数となる。」と同じ比ではないのだから、
「(4)はx,zを有理数とすると、yは無理数となる。」とはいえない。
よって、06行目では、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。とはいえない。
06行目でx^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。とはいえなかったので、
13行目で(4)はx,y,zが有理数のとき、成立しないとはいえない。
よって、(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nも、成立しないとはいえない。
、 630 名前：日高[] 投稿日：2021/02/26(金) 20:38:22.83 ID:M74qMKvB [17/24]
>625
って単に最初の問題（フェルマーの最終定理）に戻っただけじゃありませんか。
最初の問題（フェルマーの最終定理）が正しいことが、わかります。
631 名前：日高[] 投稿日：2021/02/26(金) 20:42:14.85 ID:M74qMKvB [18/24]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、x,zは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
(4)のx,yは整数比とならないので、(4)はx,zを有理数とすると、yは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
632 名前：日高[] 投稿日：2021/02/26(金) 20:44:14.15 ID:M74qMKvB [19/24]
(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)はx,y,zが有理数の場合と同じとなるが、(4)はx,y,zが有理数のとき、
成立しないので、(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nも、成立しない。
633 名前：日高[] 投稿日：2021/02/26(金) 20:44:57.14 ID:M74qMKvB [20/24]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)
x^3+y^3=(x+1)^3…(4)
(4)の解は、(3)の解の1/√3倍となる。 634 名前：日高[] 投稿日：2021/02/26(金) 20:46:10.67 ID:M74qMKvB [21/24]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、x,zは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
636 名前：日高[] 投稿日：2021/02/26(金) 20:47:22.37 ID:M74qMKvB [22/24]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+1)^2…(A)
x^2+y^2=(x+√3)^2…(B)
(B)の解は、(A)の解の√3倍となる。
(A),(B)とも、ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。
637 名前：日高[] 投稿日：2021/02/26(金) 20:48:24.13 ID:M74qMKvB [23/24]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。
638 名前：日高[] 投稿日：2021/02/26(金) 20:49:46.19 ID:M74qMKvB [24/24]
>635
> 最初の問題（フェルマーの最終定理）が正しいことが、わかります。
だから君がやっていることは証明じゃないんだってば。
どうしてでしょうか？ 735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう 735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう 1 名前：日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日：2021/02/16(火) 08:50:11.66 ID:3kd34q0c [1/13]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)のみを検討すれば良い。(3)はyを有理数とすると、xは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
2 名前：日高[] 投稿日：2021/02/16(火) 08:51:18.72 ID:3kd34q0c [2/13]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)のみを検討すれば良い。(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ
3 名前：日高[] 投稿日：2021/02/16(火) 08:52:05.36 ID:3kd34q0c [3/13]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。 5 名前：日高[] 投稿日：2021/02/16(火) 10:21:49.36 ID:3kd34q0c [4/13]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=3を代入する。
ピタゴラス数x=5、y=12、z=13を得る。
6 名前：日高[] 投稿日：2021/02/16(火) 11:07:26.08 ID:3kd34q0c [5/13]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=5を代入する。
ピタゴラス数x=21、y=20、z=29を得る。
7 名前：日高[] 投稿日：2021/02/16(火) 13:37:18.72 ID:3kd34q0c [6/13]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=6を代入する。
ピタゴラス数x=4、y=3、z=5を得る。
8 名前：日高[] 投稿日：2021/02/16(火) 13:51:34.58 ID:3kd34q0c [7/13]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=7を代入する。
ピタゴラス数x=45、y=28、z=53を得る。
9 名前：日高[] 投稿日：2021/02/16(火) 15:21:09.09 ID:3kd34q0c [8/13]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=8を代入する。
ピタゴラス数x=15、y=8、z=17を得る。 10 名前：日高[] 投稿日：2021/02/16(火) 16:00:18.25 ID:3kd34q0c [9/13]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=9を代入する。
ピタゴラス数x=77、y=36、z=85を得る。
11 名前：日高[] 投稿日：2021/02/16(火) 17:43:59.74 ID:3kd34q0c [10/13]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=10を代入する。
ピタゴラス数x=12、y=5、z=13を得る。
12 名前：日高[] 投稿日：2021/02/16(火) 17:48:33.99 ID:3kd34q0c [11/13]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=11を代入する。
ピタゴラス数x=117、y=44、z=125を得る。
13 名前：日高[] 投稿日：2021/02/16(火) 17:50:03.83 ID:3kd34q0c [12/13]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)のみを検討すれば良い。(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ 14 名前：日高[] 投稿日：2021/02/16(火) 17:55:33.89 ID:3kd34q0c [13/13]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=12を代入する。
ピタゴラス数x=35、y=12、z=37を得る。
19 名前：日高[] 投稿日：2021/02/17(水) 09:40:58.08 ID:36d0bZQS [3/10]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=13を代入する。
ピタゴラス数x=165、y=52、z=173を得る。
27 名前：日高[] 投稿日：2021/02/17(水) 14:59:28.53 ID:36d0bZQS [5/10]
>22
いまの場合、a,A,B,C,Dはどれに当たりますか？
A=r^(n-1)、B={(y/r)^n-1}、C=n、D={x^(n-1)+…+r^(n-2)x}
aは、rによって、決まります。
28 名前：日高[] 投稿日：2021/02/17(水) 15:04:22.28 ID:36d0bZQS [6/10]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)のみを検討すれば良い。(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ
29 名前：日高[] 投稿日：2021/02/17(水) 15:24:19.20 ID:36d0bZQS [7/10]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=14を代入する。
ピタゴラス数x=24、y=7、z=25を得る。 38 名前：日高[] 投稿日：2021/02/18(木) 08:38:57.72 ID:gr0yVoXs [2/19]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)のみを検討すれば良い。(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ
39 名前：日高[] 投稿日：2021/02/18(木) 08:45:27.22 ID:gr0yVoXs [3/19]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=16を代入する。
ピタゴラス数x=63、y=16、z=65を得る。
40 名前：日高[] 投稿日：2021/02/18(木) 08:55:42.11 ID:gr0yVoXs [4/19]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=17を代入する。
ピタゴラス数x=285、y=68、z=293を得る。
41 名前：日高[] 投稿日：2021/02/18(木) 09:04:13.75 ID:gr0yVoXs [5/19]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=18を代入する。
ピタゴラス数x=40、y=9、z=41を得る。 >640
>>638
有理数解の意味を理解してないから。
どういう意味でしょうか？ >641
（C) 式のs,t,uはyが無理数の(3)式の解x=sw,y=tw,z=uwと同じ比なだけであって、s,t,uは(3)式の解ではありません。
はい。そうです。 >646
「(4)に有理数の解がないので、(3)のyが無理数のとき、(3)のx,y,zが整数比とならない」なんてことはもちろん言えません。
(3)のyが無理数のとき、は、632で調べています。 >648
x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)
Aグループ：yが無理数の(3)の解
Bグループ：yが有理数の(3)の解
どちらも、整数比の解を、もちません。 >>661
意味が分からないのが理解してない証拠。
理解しているというなら、
(3)の解
とやらを、集合などを使って数学的に厳密に表現してみろ。
できないだろ。その場しのぎで返事のたびに意味が変わるようなでたらめな書き方しかできないのが理解してない証拠なんだよ。
そんなものは証明ではない。
ゴミは消えろ。 >649
x=sw,y=tw,z=uwは(3)の解ですが(C)の解ではありません。
x=sw,y=tw,z=uwは(3)の解では、ありません。 >651
05行目；(4)のx,yは整数比とならないので、(4)はx,zを有理数とすると、yは無理数となる。
この部分が問題です。
(4)のx,yは実際に整数比になる
05行目：(4)のx,yは整数比とならないので、(4)はx,zを有理数とすると、yは無理数となる。
を、訂正します。
(4)はx,zを有理数とすると、(4)のx,yは整数比とならないので、yは無理数となる。
に、訂正します。 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、x,zは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
(4)はx,zを有理数とすると、(4)のx,yは整数比とならないので、yは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 (3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)はx,y,zが有理数の場合と同じとなるが、(4)はx,y,zが有理数のとき、
成立しないので、(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nも、成立しない。 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)
x^3+y^3=(x+1)^3…(4)
(4)の解は、(3)の解の1/√3倍となる。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、x,zは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+1)^2…(A)
x^2+y^2=(x+√3)^2…(B)
(B)の解は、(A)の解の√3倍となる。
(A),(B)とも、ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。 661 名前：日高[] 投稿日：2021/02/27(土) 09:09:47.34 ID:U3l2euaz [1/12]
>640
>>638
有理数解の意味を理解してないから。
どういう意味でしょうか？
662 名前：日高[] 投稿日：2021/02/27(土) 09:14:27.99 ID:U3l2euaz [2/12]
>641
（C) 式のs,t,uはyが無理数の(3)式の解x=sw,y=tw,z=uwと同じ比なだけであって、s,t,uは(3)式の解ではありません。
はい。そうです。
663 名前：日高[] 投稿日：2021/02/27(土) 09:25:30.32 ID:U3l2euaz [3/12]
>646
「(4)に有理数の解がないので、(3)のyが無理数のとき、(3)のx,y,zが整数比とならない」なんてことはもちろん言えません。
(3)のyが無理数のとき、は、632で調べています。
664 名前：日高[] 投稿日：2021/02/27(土) 09:35:53.51 ID:U3l2euaz [4/12]
>648
x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)
Aグループ：yが無理数の(3)の解
Bグループ：yが有理数の(3)の解
どちらも、整数比の解を、もちません。 666 名前：日高[] 投稿日：2021/02/27(土) 09:43:01.97 ID:U3l2euaz [5/12]
>649
x=sw,y=tw,z=uwは(3)の解ですが(C)の解ではありません。
x=sw,y=tw,z=uwは(3)の解では、ありません。
667 名前：日高[] 投稿日：2021/02/27(土) 09:58:57.94 ID:U3l2euaz [6/12]
>651
05行目；(4)のx,yは整数比とならないので、(4)はx,zを有理数とすると、yは無理数となる。
この部分が問題です。
(4)のx,yは実際に整数比になる
05行目：(4)のx,yは整数比とならないので、(4)はx,zを有理数とすると、yは無理数となる。
を、訂正します。
(4)はx,zを有理数とすると、(4)のx,yは整数比とならないので、yは無理数となる。
に、訂正します。
668 名前：日高[] 投稿日：2021/02/27(土) 10:50:27.89 ID:U3l2euaz [7/12]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、x,zは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
(4)はx,zを有理数とすると、(4)のx,yは整数比とならないので、yは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 669 名前：日高[] 投稿日：2021/02/27(土) 10:52:03.60 ID:U3l2euaz [8/12]
(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)はx,y,zが有理数の場合と同じとなるが、(4)はx,y,zが有理数のとき、
成立しないので、(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nも、成立しない。
670 名前：日高[] 投稿日：2021/02/27(土) 10:53:08.97 ID:U3l2euaz [9/12]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)
x^3+y^3=(x+1)^3…(4)
(4)の解は、(3)の解の1/√3倍となる。
671 名前：日高[] 投稿日：2021/02/27(土) 10:54:57.30 ID:U3l2euaz [10/12]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、x,zは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
672 名前：日高[] 投稿日：2021/02/27(土) 10:55:51.83 ID:U3l2euaz [11/12]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+1)^2…(A)
x^2+y^2=(x+√3)^2…(B)
(B)の解は、(A)の解の√3倍となる。
(A),(B)とも、ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。
673 名前：日高[] 投稿日：2021/02/27(土) 10:57:30.01 ID:U3l2euaz [12/12]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。 >>677
本人にとっては何か意味があるんだろうからほっとけばいいだろ。
一種の常同行動だと思う。 >>663
> (3)のyが無理数のとき、は、632で調べています。
632は何かというと、(3)のyが無理数の時、有理数比の解があるかどうかわからないので、
それを調べようとしています。
(3)のyが無理数の時、(3)のx,y,zは(C)のs,t,uと同じ比です。
(C)の解は(4)の解と同じです。
つまり、(4)に有理数の解がもしあるならば、(3)のyが無理数の時の解の比と同じです。
しかしこの時点で、わかっているのは、「(3)のyが有理数の時、有理数比の解はない」だけなので
(3)のyが無理数の時の解の比が有理数比になるかどうか、わかりません。
分からないから調べようとしているのです。
よって、(4)の解が有理数になるかどうか、わかりません。 >>668
> (4)はx,zを有理数とすると、(4)のx,yは整数比とならない
n=2の時を考えてみましょう。
x^2+y^2=(x+4)…(4)
x=8,z=12の時、x,yは有理数となりません。
これで、(4)のx､y､zが有理数にならないことが言えますか？ >>664
> x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)
> Aグループ：yが無理数の(3)の解
> Bグループ：yが有理数の(3)の解
>
> どちらも、整数比の解を、もちません。
それは、今証明しようとしていること、そのものです。
証明の途中でそんなことは言えません。 >679
しかしこの時点で、わかっているのは、「(3)のyが有理数の時、有理数比の解はない」だけなので
この時点で、わかっているのは、(4)の解も、整数比となりません。 初等幾何学では
【仮定】三角形ABCにおいてAB=AC
【結論】角B=角C
【証明】……
のように書くとよいと聞いたことがある >680
n=2の時を考えてみましょう。
x^2+y^2=(x+4)…(4)
x=8,z=12の時、x,yは有理数となりません。
これで、(4)のx､y､zが有理数にならないことが言えますか？
n=2の時
全ての、x,y,zが有理数となるとは、限りません。 >681
それは、今証明しようとしていること、そのものです。
証明の途中でそんなことは言えません。
A,Bを分けて、考えたらどうなるでしょうか？ >>685
x^2+y^2=(x+4)…(4)
x=8,z=12の時、x,yは有理数となりません。
x,yが有理数とならないような数があることは、x、yが有理数とならない証明になりません
x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)
x、zを有理数とすると、x、yが有理数とならないかどうかは、わかりません。
x,yが有理数とならないような数があることは、x、yが有理数とならない証明になりません >684
>>1
aの定義は何？
aは、rによって、決まります。 >687
x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)
x、zを有理数とすると、x、yが有理数とならないかどうかは、わかりません。
(3)によって、わかります。 >>689
(3)の解は、
Aグループ：yが無理数の(3)の解
Bグループ：yが有理数の(3)の解
この2通りで、これですべてです。
> 【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
> (1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
> (2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
> (2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
> (3)はyを有理数とすると、x,zは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
> (4)はx,zを有理数とすると、(4)のx,yは整数比とならないので、yは無理数となる。
この時点で、Aグループに有理数比の解があるかどうか、調べてないので
(3)のすべての解を調べたことに、なりません。
(3)のすべての解を調べていないので、(4)に有理数の解がないかどうか、わかりません。
yが有理数の時は、xが無理数となると、あなたは式を展開してみて調べました。
yが無理数の時は、それすらやっていません。 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。(x,y,zは有理数)
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)のみを検討すれば良い。(3)は成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。(x,yは有理数)
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)のみを検討すれば良い。(3)は成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 >>693
x,yが有理数の時、実際に(2)が(3)に変形できることを、証明してください。
(2)が(3)に変形できないなら、(3)を考えることに意味はありません。(2)を考えなければいけません。 >>688
aの性質を聞いているのではなく、aの定義を聞いている >>693
x,yは有理数,r^(n-1)=nのとき、zは無理数です。
(3)にx,yが有理数、zが無理数の解がないことは、x､y､zが有理数の解がないことの証明になりません。解の比が違うから。 たとえば
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)
x,y,zが1:2:3になる解はありません。これは、x､y､zに有理数の解がないことの証明になりません。解の比が違うから。 >>694修正します
>>691
x,y,zが有理数の時で、r^(n-1)=nのときはないので、(2)は(3)に変形できません。
(2)が(3)に変形できないなら、(3)を考えることに意味はありません。(2)か(1)を考えなければいけません。 >>696修正します。
x,yは有理数,r^(n-1)=nのとき、zは無理数です。
(3)にx,yが有理数、zが無理数の解がないことは、x､y､zが有理数比の解がないことの証明になりません。解の比が違うから。 >690
この時点で、Aグループに有理数比の解があるかどうか、調べてないので
x,yが無理数で、整数比となる場合は、
s,t,uが成立することと、同じです。
693は、x,yを有理数とすると、成立しないので、
x,y,zを、s,t,uとしても、成立しません。 >694
x,yが有理数の時、実際に(2)が(3)に変形できることを、証明してください。
逆算してみて下さい。 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。(x,yは有理数)
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)のみを検討すれば良い。(3)は成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 まとめます。
x,y,zを有理数とすると、r^(n-1)=nのときはないので、(2)は(3)にならない。
よって>>691は間違っている。
x,yを有理数とすると、r^(n-1)=nのとき、zは無理数である。このような(3)の解はない。しかしx､y､zが有理数比ではないので、x､y､zが有理数比の解がないことはいえない。
よって>>693は間違っている。 >695
aの性質を聞いているのではなく、aの定義を聞いている
aの定義の意味がわかりません。 >696
x,yは有理数,r^(n-1)=nのとき、zは無理数です。
(3)にx,yが有理数、zが無理数の解がないことは、x､y､zが有理数の解がないことの証明になりません。解の比が違うから。
x､y､zが有理数の解がないことの証明にはなりませんが、
(3)が成立しないことは、確かです。 >697
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)
x,y,zが1:2:3になる解はありません。これは、x､y､zに有理数の解がないことの証明になりません。解の比が違うから。
そうですね。 >698
x,y,zが有理数の時で、r^(n-1)=nのときはないので、(2)は(3)に変形できません。
(x,yは有理数)とします。 >704
x,yを有理数とすると、r^(n-1)=nのとき、zは無理数である。このような(3)の解はない。しかしx､y､zが有理数比ではないので、x､y､zが有理数比の解がないことはいえない。
(3)は成立しません。
x､y､zが有理数比の解がないことは(3)が成立しないことに、よって、いえます。 (3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)はx,y,zが有理数の場合と同じとなるが、(4)はx,y,zが有理数のとき、
成立しないので、(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nも、成立しない。 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。(x,yは有理数)
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)のみを検討すれば良い。(3)は成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、x,zは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。 >>703
(2)はxが有理数、yが有理数の時の式で、r^(n-1)=nのとき、すなわちｚが無理数の時、(2)は(3)になります。つまり、(2)と(3)に同じ解があることになります。
(3)にxが有理数、yが有理数、zが無理数の解はないので、同じ解は(2)にもありません。しかし、これらは有理数比ではありません。
よって、(2)に有理数比の解があるかないかは、わかりません。
(2)はxが有理数、yが有理数、zが有理数の時は、r^(n-1)=nのときではないので、(2)は(3)になりません。
つまり、(3)にxが有理数、yが有理数、zが無理数の解はないことは、(2)に有理数比の解がないこととは、関係ありません。
よって、(2)に有理数比の解があるかないかは、わかりません。 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。(x,yは有理数)
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)は成立しない。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}となるので、(4)も成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 685 名前：日高[] 投稿日：2021/02/28(日) 10:16:55.96 ID:07x7JPyj [1/19]
>680
n=2の時を考えてみましょう。
x^2+y^2=(x+4)…(4)
x=8,z=12の時、x,yは有理数となりません。
これで、(4)のx､y､zが有理数にならないことが言えますか？
n=2の時
全ての、x,y,zが有理数となるとは、限りません。
686 名前：日高[] 投稿日：2021/02/28(日) 10:27:00.86 ID:07x7JPyj [2/19]
>681
それは、今証明しようとしていること、そのものです。
証明の途中でそんなことは言えません。
A,Bを分けて、考えたらどうなるでしょうか？
688 名前：日高[] 投稿日：2021/02/28(日) 10:29:22.32 ID:07x7JPyj [3/19]
>684
>>1
aの定義は何？
aは、rによって、決まります。 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。(x,yは有理数)
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)は成立しない。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)も成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 689 名前：日高[] 投稿日：2021/02/28(日) 10:33:12.31 ID:07x7JPyj [4/19]
>687
x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)
x、zを有理数とすると、x、yが有理数とならないかどうかは、わかりません。
(3)によって、わかります。
691 名前：日高[] 投稿日：2021/02/28(日) 13:19:50.24 ID:07x7JPyj [5/19]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。(x,y,zは有理数)
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)のみを検討すれば良い。(3)は成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
693 名前：日高[] 投稿日：2021/02/28(日) 13:30:05.25 ID:07x7JPyj [6/19]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。(x,yは有理数)
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)のみを検討すれば良い。(3)は成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 700 名前：日高[] 投稿日：2021/02/28(日) 14:51:16.78 ID:07x7JPyj [7/19]
>690
この時点で、Aグループに有理数比の解があるかどうか、調べてないので
x,yが無理数で、整数比となる場合は、
s,t,uが成立することと、同じです。
693は、x,yを有理数とすると、成立しないので、
x,y,zを、s,t,uとしても、成立しません。
703 名前：日高[] 投稿日：2021/02/28(日) 15:00:26.75 ID:07x7JPyj [9/19]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。(x,yは有理数)
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)のみを検討すれば良い。(3)は成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
705 名前：日高[] 投稿日：2021/02/28(日) 15:02:32.49 ID:07x7JPyj [10/19]
>695
aの性質を聞いているのではなく、aの定義を聞いている
aの定義の意味がわかりません。
706 名前：日高[] 投稿日：2021/02/28(日) 15:09:03.25 ID:07x7JPyj [11/19]
>696
x,yは有理数,r^(n-1)=nのとき、zは無理数です。
(3)にx,yが有理数、zが無理数の解がないことは、x､y､zが有理数の解がないことの証明になりません。解の比が違うから。
x､y､zが有理数の解がないことの証明にはなりませんが、
(3)が成立しないことは、確かです。 707 名前：日高[] 投稿日：2021/02/28(日) 15:11:12.12 ID:07x7JPyj [12/19]
>697
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)
x,y,zが1:2:3になる解はありません。これは、x､y､zに有理数の解がないことの証明になりません。解の比が違うから。
そうですね。
709 名前：日高[] 投稿日：2021/02/28(日) 15:13:48.19 ID:07x7JPyj [13/19]
>698
x,y,zが有理数の時で、r^(n-1)=nのときはないので、(2)は(3)に変形できません。
(x,yは有理数)とします。
710 名前：日高[] 投稿日：2021/02/28(日) 15:19:20.74 ID:07x7JPyj [14/19]
>704
x,yを有理数とすると、r^(n-1)=nのとき、zは無理数である。このような(3)の解はない。しかしx､y､zが有理数比ではないので、x､y､zが有理数比の解がないことはいえない。
(3)は成立しません。
x､y､zが有理数比の解がないことは(3)が成立しないことに、よって、いえます。
711 名前：日高[] 投稿日：2021/02/28(日) 15:20:55.78 ID:07x7JPyj [15/19]
(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)はx,y,zが有理数の場合と同じとなるが、(4)はx,y,zが有理数のとき、
成立しないので、(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nも、成立しない。 712 名前：日高[] 投稿日：2021/02/28(日) 15:23:36.89 ID:07x7JPyj [16/19]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。(x,yは有理数)
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)のみを検討すれば良い。(3)は成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
713 名前：日高[] 投稿日：2021/02/28(日) 15:24:45.90 ID:07x7JPyj [17/19]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、x,zは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
714 名前：日高[] 投稿日：2021/02/28(日) 15:25:40.84 ID:07x7JPyj [18/19]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。 716 名前：日高[] 投稿日：2021/02/28(日) 15:34:40.80 ID:07x7JPyj [19/19]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。(x,yは有理数)
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)は成立しない。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}となるので、(4)も成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう 735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう >715
(2)に有理数比の解があるかないかは、わかりません。
(3)に、整数比の解がないので、(2)にも、整数比の解は、ありません。 >>725
xが有理数、yが有理数で、zが有理数ならば、(2)は(3)になりません。
xが有理数、yが有理数で、zが有理数のとき、(2)と(3)は無関係です。 >>705
定義を聞かれて定義の言葉の意味すらわからないような人がスレ立てるのはやめてほしいね (3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)はx,y,zが有理数の場合と同じとなるが、(4)はx,y,zが有理数のとき、
成立しないので、(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nも、成立しない。 >726
xが有理数、yが有理数で、zが有理数ならば、(2)は(3)になりません。
xが有理数、yが有理数で、zが有理数のとき、(2)と(3)は無関係です。
n≧3、x,yが有理数のときは、(2),(3)は、成立しません。 >>725
> 【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。(x,yは有理数)
> (1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)の解は、2グループに分けられます。
Cグループ：zが有理数の(2)の解
Dグループ：zが無理数の(2)の解
x,yが有理数で、r^(n-1)=nのとき、zは無理数です。つまりDグループですが、(3)には解がありません。つまり、Dグループには解がありません。
x,yが有理数で、zが有理数の時、r^(n-1)=nのときではないので、(2)は(3)になりません。つまり、(2)と(3)は無関係です。
このCグループに解があるかどうかは、不明です。
よって、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たないとはいえません。 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。(x,yは有理数)
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)は成立しない。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)も成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 >>729
あなたが調べたのは、(3)だけです。つまり(2)の解があるとして、そのなかでr^(n-1)=nとなるものだけです。
x、yは有理数という条件があるので、あなたが調べたのは、xが有理数、yが有理数、zが無理数になるものだけです。
(2)の解で、xが有理数、yが有理数、zが有理数になるものがあるならば、r^(n-1)=nとならないので(3)にはなりません。
もちろん(2)の解で、xが有理数、yが有理数、zが有理数になるものがあるかどうかを調べることも、していません。
よって、
n≧3、x,yが有理数のときは、(2))は、成立しないかどうか、わかりません。 >>731
あたらしく、(x,yは有理数)という条件を付けたことで、そもそも(2)のなかで(3)にも(4)にもならないケースが出てきたのです。
xが有理数、yが有理数、zが有理数の場合、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)にはならない
r^(n-1)=nのとき(2)は(3)になるが、xが有理数、yが有理数、zが無理数なので、x､y､zが有理数比のときをしらべたことにならない
(4)の解もxが有理数、zが有理数で(3)と同じ比なのでzも当然無理数で、x､y､zが有理数比の時を調べたことにならない。
xが有理数、yが有理数、zが有理数の場合を調べていないので、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たないとは言えません。 >>733修正
あたらしく、(x,yは有理数)という条件を付けたことで、そもそも(2)のなかで(3)にならないケースが出てきたのです。
xが有理数、yが有理数、zが有理数の場合、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)にはならない
r^(n-1)=nのとき(2)は(3)になるが、xが有理数、yが有理数、zが無理数なので、x､y､zが有理数比のときをしらべたことにならない
(4)の解のうち(3)の解と同じ比のものはxが有理数、yが有理数、zが無理数なので、x､y､zが有理数比の時を調べたことにならない。
結局xが有理数、yが有理数、zが有理数の場合を調べていないので、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たないとは言えません。 728 名前：日高[] 投稿日：2021/02/28(日) 15:50:50.36 ID:07x7JPyj [22/24]
(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)はx,y,zが有理数の場合と同じとなるが、(4)はx,y,zが有理数のとき、
成立しないので、(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nも、成立しない。
729 名前：日高[] 投稿日：2021/02/28(日) 15:58:33.50 ID:07x7JPyj [23/24]
>726
xが有理数、yが有理数で、zが有理数ならば、(2)は(3)になりません。
xが有理数、yが有理数で、zが有理数のとき、(2)と(3)は無関係です。
n≧3、x,yが有理数のときは、(2),(3)は、成立しません。
731 名前：日高[] 投稿日：2021/02/28(日) 16:00:42.51 ID:07x7JPyj [24/24]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。(x,yは有理数)
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)は成立しない。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)も成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう 735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう >730
つまり、(2)と(3)は無関係です
(2)と(3)は無関係では、ありません。
(2)を、変形すると、(3)になります。
どちらも、成立しません。 >>738
今、x、yは有理数です。
もし、x､y､zが有理数ならば、r^(n-1)=nにはならないので、(2)は(3)になりません。(2)のままです。
よって、x､y､zが有理数の時、(2)と(3)は無関係です。 (3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)はx,y,zが有理数の場合と同じとなるが、(4)はx,y,zが有理数のとき、
成立しないので、(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nも、成立しない。 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。(x,yは有理数)
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)は成立しない。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)も成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 >732
あなたが調べたのは、(3)だけです。
(1)(2)(3)(4)は、同じです。
(3)が成立しないので、(1)(2)(4)も成立しません。 >>742
いいえ、違います。
x、yが有理数という条件のもとで、(3)で調べられるのは、xが有理数、yが有理数、zが無理数のものだけです。
(1)のｚは有理数か無理数か、決まっていません。
(2)のzは有理数か無理数か、決まっていません。
(4)のzは有理数か無理数か、決まっていません。
(2)が(3)になるのは、r^(n-1)=nの時だけ
よって、(3)のzは無理数と決まっています。zが無理数になると決まっているのは、r^(n-1)=nという条件を余分につけた(3)だけです。
(3)に、xが有理数、yが有理数、zが無理数の解はない
よって、(1)にも(2)にも(4)にも、xが有理数、yが有理数、zが無理数の解はない
それ以外の解については分かりません。 >734
結局xが有理数、yが有理数、zが有理数の場合を調べていないので、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たないとは言えません。
(3)(4)で調べています。 >739
もし、x､y､zが有理数ならば、r^(n-1)=nにはならないので、(2)は(3)になりません。(2)のままです。
x､y､zが有理数ならば、(1)(2)(3)(4)は、成立しません。 >>744
いいえ、ちがいます。
x,yが有理数の時、(3)のｚは必ず無理数
よって(3)で調べられるのはxが有理数、yが有理数、zが無理数のものだけ
x,yが有理数の時、(4)のｚはaがかけられているので有理数にも無理数にもなることができる。
よって(4)で調べられるのはｘが有理数、yが有理数、zは有理数も無理数もどちらも調べられる。
このうち(3)と同じ比なのはxが有理数、yが有理数、zが無理数のものだけです。
xが有理数、yが有理数、zが有理数のものは、r^(n-1)=nにならないので(3)にならない(2)と同じ比です。 >>745
> x､y､zが有理数ならば、(1)(2)(3)(4)は、成立しません。
あなたは、そんなことを調べていません。
あなたが調べたのは、x、yが有理数の時zが必ず無理数になるという条件付きの(3)に、解がないということだけ
(1)にzが必ず無理数になるという条件は、ありません。
(2)にzが必ず無理数になるという条件は、ありません。
(4)にzが必ず無理数になるという条件は、ありません。 >743
(4)のzは有理数か無理数か、決まっていません。
(4)のzは有理数となり得ます。 740 名前：日高[] 投稿日：2021/02/28(日) 18:04:54.56 ID:07x7JPyj [26/31]
(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)はx,y,zが有理数の場合と同じとなるが、(4)はx,y,zが有理数のとき、
成立しないので、(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nも、成立しない。
741 名前：日高[] 投稿日：2021/02/28(日) 18:06:06.89 ID:07x7JPyj [27/31]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。(x,yは有理数)
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)は成立しない。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)も成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
742 名前：日高[] 投稿日：2021/02/28(日) 18:12:23.78 ID:07x7JPyj [28/31]
>732
あなたが調べたのは、(3)だけです。
(1)(2)(3)(4)は、同じです。
(3)が成立しないので、(1)(2)(4)も成立しません。 744 名前：日高[] 投稿日：2021/02/28(日) 18:24:22.29 ID:07x7JPyj [29/31]
>734
結局xが有理数、yが有理数、zが有理数の場合を調べていないので、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たないとは言えません。
(3)(4)で調べています。
745 名前：日高[] 投稿日：2021/02/28(日) 18:29:29.52 ID:07x7JPyj [30/31]
>739
もし、x､y､zが有理数ならば、r^(n-1)=nにはならないので、(2)は(3)になりません。(2)のままです。
x､y､zが有理数ならば、(1)(2)(3)(4)は、成立しません。
748 名前：日高[] 投稿日：2021/02/28(日) 18:40:19.88 ID:07x7JPyj [31/31]
>743
(4)のzは有理数か無理数か、決まっていません。
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