やさしいフェルマーの最終定理の証明Ⅱ
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【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)のみを検討すれば良い。(3)はyを有理数とすると、xは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)のみを検討すれば良い。(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。 >>1
> a(1/a)=1なので、(3)のみを検討すれば良い。(3)はyを有理数とすると、xは無理数となる。
(3)でyを有理数という特殊極まりない仮定をした場合だけしか扱っていない。
それはフェルマーの定理（x:yが有理数）とは全く無関係。
x:yとかy:zとかx:zが無理数なものを仮定した瞬間にフェルマーの定理とは全く無関係。
それが理解できない日高は永遠にゴミ。
> ∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
無関係な結果をもとにフェルマーの定理が成り立つと言っているだけの妄想。
理解できるまで書き込むな。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=3を代入する。
ピタゴラス数x=5、y=12、z=13を得る。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=5を代入する。
ピタゴラス数x=21、y=20、z=29を得る。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=6を代入する。
ピタゴラス数x=4、y=3、z=5を得る。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=7を代入する。
ピタゴラス数x=45、y=28、z=53を得る。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=8を代入する。
ピタゴラス数x=15、y=8、z=17を得る。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=9を代入する。
ピタゴラス数x=77、y=36、z=85を得る。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=10を代入する。
ピタゴラス数x=12、y=5、z=13を得る。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=11を代入する。
ピタゴラス数x=117、y=44、z=125を得る。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)のみを検討すれば良い。(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=12を代入する。
ピタゴラス数x=35、y=12、z=37を得る。 >>1
> 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
> 【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
> (1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
> (2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
なんのために(2)に変形するのでしょうか？ >>1
x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)
(3)式の解を、2グループに分けます。
Aグループ：yが無理数の(3)の解、例((√31-√3)/2,2√3,(√31+√3)/2)等
Bグループ：yが有理数の(3)の解、例((√(36(√3)-3)-3)/(2√3),3,(√(36(√3)-3)-3)/(2√3)+2)等
Aグループの中に、Bグループの解の比と同じ解の比のものは、ありません。
Bグループの中に、Aグループの解の比と同じ解の比のものは、ありません。
ここまでは、わかりますか？ >15
なんのために(2)に変形するのでしょうか？
rを求める為です。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=13を代入する。
ピタゴラス数x=165、y=52、z=173を得る。 >>17
> rを求める為です。
求まらないでしょう？ >20
> rを求める為です。
求まらないでしょう？
r^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)を、
「AB=aCD(1/a)ならば、A=aCのとき、B=D(1/a)となる。」とすれば、
求まります。 いまの場合、a,A,B,C,Dはどれに当たりますか？ 1 名前：日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日：2021/02/16(火) 08:50:11.66 ID:3kd34q0c [1/13]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)のみを検討すれば良い。(3)はyを有理数とすると、xは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
2 名前：日高[] 投稿日：2021/02/16(火) 08:51:18.72 ID:3kd34q0c [2/13]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)のみを検討すれば良い。(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ
3 名前：日高[] 投稿日：2021/02/16(火) 08:52:05.36 ID:3kd34q0c [3/13]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。
5 名前：日高[] 投稿日：2021/02/16(火) 10:21:49.36 ID:3kd34q0c [4/13]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=3を代入する。
ピタゴラス数x=5、y=12、z=13を得る。
6 名前：日高[] 投稿日：2021/02/16(火) 11:07:26.08 ID:3kd34q0c [5/13]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=5を代入する。
ピタゴラス数x=21、y=20、z=29を得る。 7 名前：日高[] 投稿日：2021/02/16(火) 13:37:18.72 ID:3kd34q0c [6/13]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=6を代入する。
ピタゴラス数x=4、y=3、z=5を得る。
8 名前：日高[] 投稿日：2021/02/16(火) 13:51:34.58 ID:3kd34q0c [7/13]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=7を代入する。
ピタゴラス数x=45、y=28、z=53を得る。
9 名前：日高[] 投稿日：2021/02/16(火) 15:21:09.09 ID:3kd34q0c [8/13]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=8を代入する。
ピタゴラス数x=15、y=8、z=17を得る。
10 名前：日高[] 投稿日：2021/02/16(火) 16:00:18.25 ID:3kd34q0c [9/13]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=9を代入する。
ピタゴラス数x=77、y=36、z=85を得る。
11 名前：日高[] 投稿日：2021/02/16(火) 17:43:59.74 ID:3kd34q0c [10/13]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=10を代入する。
ピタゴラス数x=12、y=5、z=13を得る。
12 名前：日高[] 投稿日：2021/02/16(火) 17:48:33.99 ID:3kd34q0c [11/13]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=11を代入する。
ピタゴラス数x=117、y=44、z=125を得る。 13 名前：日高[] 投稿日：2021/02/16(火) 17:50:03.83 ID:3kd34q0c [12/13]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)のみを検討すれば良い。(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ
14 名前：日高[] 投稿日：2021/02/16(火) 17:55:33.89 ID:3kd34q0c [13/13]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=12を代入する。
ピタゴラス数x=35、y=12、z=37を得る。
17 名前：日高[] 投稿日：2021/02/17(水) 08:46:13.93 ID:36d0bZQS [1/4]
>15
なんのために(2)に変形するのでしょうか？
rを求める為です。
18 名前：日高[] 投稿日：2021/02/17(水) 08:48:20.26 ID:36d0bZQS [2/4]
>16
ここまでは、わかりますか？
はい。
19 名前：日高[] 投稿日：2021/02/17(水) 09:40:58.08 ID:36d0bZQS [3/4]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=13を代入する。
ピタゴラス数x=165、y=52、z=173を得る。 735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
736 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 08:41:12.52 ID:6hdujZ9a [5/28]
>735
今日も日高は愚かですね
理由を、教えて下さい。
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
736 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 08:41:12.52 ID:6hdujZ9a [5/28]
>735
今日も日高は愚かですね
理由を、教えて下さい。
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
736 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 08:41:12.52 ID:6hdujZ9a [5/28]
>735
今日も日高は愚かですね
理由を、教えて下さい。 >22
いまの場合、a,A,B,C,Dはどれに当たりますか？
A=r^(n-1)、B={(y/r)^n-1}、C=n、D={x^(n-1)+…+r^(n-2)x}
aは、rによって、決まります。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)のみを検討すれば良い。(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=14を代入する。
ピタゴラス数x=24、y=7、z=25を得る。 27 名前：日高[] 投稿日：2021/02/17(水) 14:59:28.53 ID:36d0bZQS [5/7]
>22
いまの場合、a,A,B,C,Dはどれに当たりますか？
A=r^(n-1)、B={(y/r)^n-1}、C=n、D={x^(n-1)+…+r^(n-2)x}
aは、rによって、決まります。
28 名前：日高[] 投稿日：2021/02/17(水) 15:04:22.28 ID:36d0bZQS [6/7]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)のみを検討すれば良い。(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ
29 名前：日高[] 投稿日：2021/02/17(水) 15:24:19.20 ID:36d0bZQS [7/7]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=14を代入する。
ピタゴラス数x=24、y=7、z=25を得る。 >>27
でもa=1のときしか考えないんですよね？ >31
>>27
でもa=1のときしか考えないんですよね？
aが他の数であっても、x,y,zの比は同じとなります。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=15を代入する。
ピタゴラス数x=221、y=60、z=229を得る。 > 「AB=aCD(1/a)ならば、A=aCのとき、B=D(1/a)となる。」とすれば、
> 求まります。
> A=r^(n-1)、B={(y/r)^n-1}、C=n、D={x^(n-1)+…+r^(n-2)x}
> aは、rによって、決まります。
a=1のときA=aCではありえないのにそう仮定するのですか？ >36
a=1のときA=aCではありえないのにそう仮定するのですか？
a=1の場合は、A=Cとします。
a=2の場合は、A=2Cとします。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)のみを検討すれば良い。(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=16を代入する。
ピタゴラス数x=63、y=16、z=65を得る。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=17を代入する。
ピタゴラス数x=285、y=68、z=293を得る。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=18を代入する。
ピタゴラス数x=40、y=9、z=41を得る。 37 名前：日高[] 投稿日：2021/02/18(木) 07:34:45.25 ID:gr0yVoXs [1/5]
>36
a=1のときA=aCではありえないのにそう仮定するのですか？
a=1の場合は、A=Cとします。
a=2の場合は、A=2Cとします。
38 名前：日高[] 投稿日：2021/02/18(木) 08:38:57.72 ID:gr0yVoXs [2/5]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)のみを検討すれば良い。(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ
39 名前：日高[] 投稿日：2021/02/18(木) 08:45:27.22 ID:gr0yVoXs [3/5]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=16を代入する。
ピタゴラス数x=63、y=16、z=65を得る。
40 名前：日高[] 投稿日：2021/02/18(木) 08:55:42.11 ID:gr0yVoXs [4/5]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=17を代入する。
ピタゴラス数x=285、y=68、z=293を得る。
41 名前：日高[] 投稿日：2021/02/18(木) 09:04:13.75 ID:gr0yVoXs [5/5]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=18を代入する。
ピタゴラス数x=40、y=9、z=41を得る。 735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
736 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 08:41:12.52 ID:6hdujZ9a [5/28]
>735
今日も日高は愚かですね
理由を、教えて下さい。
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
736 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 08:41:12.52 ID:6hdujZ9a [5/28]
>735
今日も日高は愚かですね
理由を、教えて下さい。
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
736 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 08:41:12.52 ID:6hdujZ9a [5/28]
>735
今日も日高は愚かですね
理由を、教えて下さい。 > a=1の場合は、A=Cとします。
> a=2の場合は、A=2Cとします。
どちらも成り立たないことが明らかですが、それでもそう仮定するのですか？ >45
> a=1の場合は、A=Cとします。
> a=2の場合は、A=2Cとします。
どちらも成り立たないことが明らかですが、それでもそう仮定するのですか？
この場合の「成り立たない」の意味を教えてください。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=19を代入する。
ピタゴラス数x=357、y=76、z=365を得る。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)のみを検討すれば良い。(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=20を代入する。
ピタゴラス数x=99、y=20、z=101を得る。 >>46
x,y,z,nは自然数ですから成り立たないでしょう。 >50
x,y,z,nは自然数ですから成り立たないでしょう。
x,y,z,nを自然数とした場合は、成り立ちません。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=21を代入する。
ピタゴラス数x=437、y=84、z=445を得る。 >>51
成り立たないとわかっていて仮定するのですか？ 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=22を代入する。
ピタゴラス数x=60、y=11、z=61を得る。 >53
>>51
成り立たないとわかっていて仮定するのですか？
1は、最初は、何も仮定していません。
「(3)はyを有理数とすると、xは無理数となる。」は、こうすると、成り立つ
という意味です。 47 名前：日高[] 投稿日：2021/02/18(木) 13:41:06.68 ID:gr0yVoXs [8/14]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=19を代入する。
ピタゴラス数x=357、y=76、z=365を得る。
48 名前：日高[] 投稿日：2021/02/18(木) 13:50:54.56 ID:gr0yVoXs [9/14]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)のみを検討すれば良い。(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ
49 名前：日高[] 投稿日：2021/02/18(木) 13:53:55.07 ID:gr0yVoXs [10/14]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=20を代入する。
ピタゴラス数x=99、y=20、z=101を得る。
51 名前：日高[] 投稿日：2021/02/18(木) 15:29:09.88 ID:gr0yVoXs [11/14]
>50
x,y,z,nは自然数ですから成り立たないでしょう。
x,y,z,nを自然数とした場合は、成り立ちません。
52 名前：日高[] 投稿日：2021/02/18(木) 16:19:03.80 ID:gr0yVoXs [12/14]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=21を代入する。
ピタゴラス数x=437、y=84、z=445を得る。 735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
736 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 08:41:12.52 ID:6hdujZ9a [5/28]
>735
今日も日高は愚かですね
理由を、教えて下さい。
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
736 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 08:41:12.52 ID:6hdujZ9a [5/28]
>735
今日も日高は愚かですね
理由を、教えて下さい。
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
736 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 08:41:12.52 ID:6hdujZ9a [5/28]
>735
今日も日高は愚かですね
理由を、教えて下さい。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)のみを検討すれば良い。(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=23を代入する。
ピタゴラス数x=525、y=92、z=533を得る。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=24を代入する。
ピタゴラス数x=143、y=24、z=145を得る。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=25を代入する。
ピタゴラス数x=621、y=100、z=629を得る。 >>55
> 「(3)はyを有理数とすると、xは無理数となる。」は、こうすると、成り立つ
> という意味です。
そうじゃなくて、成り立つとするとこうなる、でしょう？ >62
そうじゃなくて、成り立つとするとこうなる、でしょう？
はい。 >64
で、それが(2)式への変形とどう関係しますか？
すみません。質問の意味が読み取れないので、具体的に説明していただけないでしょうか。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(A)
x^2+y^2=(x+1)^2…(B)
(B)の解は、(A)の解の1/2となる。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+1)^2…(A)
x^2+y^2=(x+2)^2…(B)
(B)の解は、(A)の解の2倍となる。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)のみを検討すれば良い。(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=(x+1)^3…(A)
x^3+y^3=(x+2)^3…(B)
(B)の解は、(A)の解の2倍となる。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+1)^2…(A)
x^2+y^2=(x+√3)^2…(B)
(B)の解は、(A)の解の√3倍となる。
(A),(B)とも、ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。 58 名前：日高[] 投稿日：2021/02/18(木) 17:25:58.59 ID:gr0yVoXs [15/19]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)のみを検討すれば良い。(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ
59 名前：日高[] 投稿日：2021/02/18(木) 17:31:42.04 ID:gr0yVoXs [16/19]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=23を代入する。
ピタゴラス数x=525、y=92、z=533を得る。
60 名前：日高[] 投稿日：2021/02/18(木) 17:49:42.27 ID:gr0yVoXs [17/19]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=24を代入する。
ピタゴラス数x=143、y=24、z=145を得る。
61 名前：日高[] 投稿日：2021/02/18(木) 19:31:53.38 ID:gr0yVoXs [18/19]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=25を代入する。
ピタゴラス数x=621、y=100、z=629を得る。 64 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/02/18(木) 23:01:27.33 ID:VqO2UOeN [5/5]
で、それが(2)式への変形とどう関係しますか？
65 名前：日高[] 投稿日：2021/02/19(金) 06:28:47.85 ID:rKZOm/2h [1/6]
>64
で、それが(2)式への変形とどう関係しますか？
すみません。質問の意味が読み取れないので、具体的に説明していただけないでしょうか。
66 名前：日高[] 投稿日：2021/02/19(金) 06:37:38.61 ID:rKZOm/2h [2/6]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(A)
x^2+y^2=(x+1)^2…(B)
(B)の解は、(A)の解の1/2となる。
67 名前：日高[] 投稿日：2021/02/19(金) 08:10:44.35 ID:rKZOm/2h [3/6]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+1)^2…(A)
x^2+y^2=(x+2)^2…(B)
(B)の解は、(A)の解の2倍となる。
68 名前：日高[] 投稿日：2021/02/19(金) 08:17:32.89 ID:rKZOm/2h [4/6]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)のみを検討すれば良い。(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ
69 名前：日高[] 投稿日：2021/02/19(金) 08:24:19.65 ID:rKZOm/2h [5/6]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=(x+1)^3…(A)
x^3+y^3=(x+2)^3…(B)
(B)の解は、(A)の解の2倍となる。
70 名前：日高[] 投稿日：2021/02/19(金) 08:40:38.17 ID:rKZOm/2h [6/6]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+1)^2…(A)
x^2+y^2=(x+√3)^2…(B)
(B)の解は、(A)の解の√3倍となる。
(A),(B)とも、ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。 735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
736 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 08:41:12.52 ID:6hdujZ9a [5/28]
>735
今日も日高は愚かですね
理由を、教えて下さい。
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
736 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 08:41:12.52 ID:6hdujZ9a [5/28]
>735
今日も日高は愚かですね
理由を、教えて下さい。
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
736 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 08:41:12.52 ID:6hdujZ9a [5/28]
>735
今日も日高は愚かですね
理由を、教えて下さい。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+1)^2に、y=2を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=(x+√3)^3…(A)
x^3+y^3=(x+4)^3…(B)
(B)の解は、(A)の解の4/√3倍となる。 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=(x+√3)^3…(A)
x^3+y^3=(x+4)^3…(B)
(A)は、yを有理数とすると、xは無理数となる。
(B)の解は、(A)の解の4/√3倍となる。 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=(x+√3)^3…(A)
x^3+y^3=(x+5)^3…(B)
(A)は、yを有理数とすると、xは無理数となる。
(B)の解は、(A)の解の5/√3倍となる。 (3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^n(s,tは有理数、wは無理数)となる。
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)は、(4)のx,y,zが有理数の場合と、同じとなる。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)のみを検討すれば良い。(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+1)^2…(A)
x^2+y^2=(x+√3)^2…(B)
(B)の解は、(A)の解の√3倍となる。
(A),(B)とも、ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。 (3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^n(s,tは有理数、wは無理数)となる。
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)は、(4)のx,y,zが有理数の場合と、同じとなるが、(4)のx,y,zは、有理数とならない。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(A)
x^2+y^2=(x+√3)^2…(B)
(B)の解は、(A)の解の√3/2倍となる。
(A),(B)とも、ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+1)^2に、y=3を代入する。
ピタゴラス数x=4、y=3、z=5を得る。 74 名前：日高[] 投稿日：2021/02/19(金) 09:12:07.19 ID:rKZOm/2h [7/16]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+1)^2に、y=2を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。
75 名前：日高[] 投稿日：2021/02/19(金) 10:15:38.93 ID:rKZOm/2h [8/16]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=(x+√3)^3…(A)
x^3+y^3=(x+4)^3…(B)
(B)の解は、(A)の解の4/√3倍となる。
76 名前：日高[] 投稿日：2021/02/19(金) 10:20:40.54 ID:rKZOm/2h [9/16]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=(x+√3)^3…(A)
x^3+y^3=(x+4)^3…(B)
(A)は、yを有理数とすると、xは無理数となる。
(B)の解は、(A)の解の4/√3倍となる。
77 名前：日高[] 投稿日：2021/02/19(金) 10:21:56.30 ID:rKZOm/2h [10/16]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=(x+√3)^3…(A)
x^3+y^3=(x+5)^3…(B)
(A)は、yを有理数とすると、xは無理数となる。
(B)の解は、(A)の解の5/√3倍となる。
78 名前：日高[] 投稿日：2021/02/19(金) 11:28:22.83 ID:rKZOm/2h [11/16]
(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^n(s,tは有理数、wは無理数)となる。
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)は、(4)のx,y,zが有理数の場合と、同じとなる。 79 名前：日高[] 投稿日：2021/02/19(金) 11:30:08.10 ID:rKZOm/2h [12/16]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)のみを検討すれば良い。(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ
80 名前：日高[] 投稿日：2021/02/19(金) 11:33:55.58 ID:rKZOm/2h [13/16]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+1)^2…(A)
x^2+y^2=(x+√3)^2…(B)
(B)の解は、(A)の解の√3倍となる。
(A),(B)とも、ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。
81 名前：日高[] 投稿日：2021/02/19(金) 12:49:52.66 ID:rKZOm/2h [14/16]
(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^n(s,tは有理数、wは無理数)となる。
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)は、(4)のx,y,zが有理数の場合と、同じとなるが、(4)のx,y,zは、有理数とならない。
82 名前：日高[] 投稿日：2021/02/19(金) 12:53:52.50 ID:rKZOm/2h [15/16]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(A)
x^2+y^2=(x+√3)^2…(B)
(B)の解は、(A)の解の√3/2倍となる。
(A),(B)とも、ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。
83 名前：日高[] 投稿日：2021/02/19(金) 12:57:26.52 ID:rKZOm/2h [16/16]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+1)^2に、y=3を代入する。
ピタゴラス数x=4、y=3、z=5を得る。 735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
736 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 08:41:12.52 ID:6hdujZ9a [5/28]
>735
今日も日高は愚かですね
理由を、教えて下さい。
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
736 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 08:41:12.52 ID:6hdujZ9a [5/28]
>735
今日も日高は愚かですね
理由を、教えて下さい。
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
736 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 08:41:12.52 ID:6hdujZ9a [5/28]
>735
今日も日高は愚かですね
理由を、教えて下さい。 74 名前：日高[] 投稿日：2021/02/19(金) 09:12:07.19 ID:rKZOm/2h [7/16]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+1)^2に、y=2を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。
75 名前：日高[] 投稿日：2021/02/19(金) 10:15:38.93 ID:rKZOm/2h [8/16]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=(x+√3)^3…(A)
x^3+y^3=(x+4)^3…(B)
(B)の解は、(A)の解の4/√3倍となる。
76 名前：日高[] 投稿日：2021/02/19(金) 10:20:40.54 ID:rKZOm/2h [9/16]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=(x+√3)^3…(A)
x^3+y^3=(x+4)^3…(B)
(A)は、yを有理数とすると、xは無理数となる。
(B)の解は、(A)の解の4/√3倍となる。
77 名前：日高[] 投稿日：2021/02/19(金) 10:21:56.30 ID:rKZOm/2h [10/16]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=(x+√3)^3…(A)
x^3+y^3=(x+5)^3…(B)
(A)は、yを有理数とすると、xは無理数となる。
(B)の解は、(A)の解の5/√3倍となる。
78 名前：日高[] 投稿日：2021/02/19(金) 11:28:22.83 ID:rKZOm/2h [11/16]
(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^n(s,tは有理数、wは無理数)となる。
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)は、(4)のx,y,zが有理数の場合と、同じとなる。 79 名前：日高[] 投稿日：2021/02/19(金) 11:30:08.10 ID:rKZOm/2h [12/16]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)のみを検討すれば良い。(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ
80 名前：日高[] 投稿日：2021/02/19(金) 11:33:55.58 ID:rKZOm/2h [13/16]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+1)^2…(A)
x^2+y^2=(x+√3)^2…(B)
(B)の解は、(A)の解の√3倍となる。
(A),(B)とも、ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。
81 名前：日高[] 投稿日：2021/02/19(金) 12:49:52.66 ID:rKZOm/2h [14/16]
(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^n(s,tは有理数、wは無理数)となる。
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)は、(4)のx,y,zが有理数の場合と、同じとなるが、(4)のx,y,zは、有理数とならない。
82 名前：日高[] 投稿日：2021/02/19(金) 12:53:52.50 ID:rKZOm/2h [15/16]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(A)
x^2+y^2=(x+√3)^2…(B)
(B)の解は、(A)の解の√3/2倍となる。
(A),(B)とも、ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。
83 名前：日高[] 投稿日：2021/02/19(金) 12:57:26.52 ID:rKZOm/2h [16/16]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+1)^2に、y=3を代入する。
ピタゴラス数x=4、y=3、z=5を得る。 735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
736 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 08:41:12.52 ID:6hdujZ9a [5/28]
>735
今日も日高は愚かですね
理由を、教えて下さい。
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
736 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 08:41:12.52 ID:6hdujZ9a [5/28]
>735
今日も日高は愚かですね
理由を、教えて下さい。
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
736 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 08:41:12.52 ID:6hdujZ9a [5/28]
>735
今日も日高は愚かですね
理由を、教えて下さい。 >>65
(2)に変形しなくても勝手に仮定すればよいのでは？ >90
(2)に変形しなくても勝手に仮定すればよいのでは？
理由が、必要だと思います。 >92
理由にはなっていません。
a=1の場合を考える為です。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)のみを検討すれば良い。(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(A)
x^2+y^2=(x+1)^2…(B)
(B)の解は、(A)の解の1/2となる。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+1)^2…(A)
x^2+y^2=(x+√3)^2…(B)
(B)の解は、(A)の解の√3倍となる。
(A),(B)とも、ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=(x+1)^3…(A)
x^3+y^3=(x+2)^3…(B)
(B)の解は、(A)の解の2倍となる。 (3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^n(s,tは有理数、wは無理数)となる。
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)は、(4)のx,y,zが有理数の場合と、同じとなるが、(4)のx,y,zは、有理数とならない。 >100
a=1だってA=Cとは限らないでしょう。
どうしてでしょうか？
A=aCのとき、となります。 >102
なぜA=aCのときを考えるのですか？
a(1/a)=1なので、a=1の場合を考えます。
aがどんな数でもa=1のときと、x,y,zの比は、同じとなります。 aが1以外の値のときのことはまだ尋ねていません。
a=1だとA=Cになるんですか？ >105
a=1だとA=Cになるんですか？
はい。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)のみを検討すれば良い。(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(A)
x^2+y^2=(x+1)^2…(B)
(B)の解は、(A)の解の1/2となる。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+1)^2…(A)
x^2+y^2=(x+√3)^2…(B)
(B)の解は、(A)の解の√3倍となる。
(A),(B)とも、ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=(x+1)^3…(A)
x^3+y^3=(x+2)^3…(B)
(B)の解は、(A)の解の2倍となる。 (3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^n(s,tは有理数、wは無理数)となる。
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)は、(4)のx,y,zが有理数の場合と、同じとなるが、(4)のx,y,zは、有理数とならない。 93 名前：日高[] 投稿日：2021/02/19(金) 19:07:36.80 ID:rKZOm/2h [18/25]
>92
理由にはなっていません。
a=1の場合を考える為です。
94 名前：日高[] 投稿日：2021/02/19(金) 19:09:45.47 ID:rKZOm/2h [19/25]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)のみを検討すれば良い。(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ
95 名前：日高[] 投稿日：2021/02/19(金) 19:11:06.70 ID:rKZOm/2h [20/25]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(A)
x^2+y^2=(x+1)^2…(B)
(B)の解は、(A)の解の1/2となる。
96 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/02/19(金) 19:12:13.84 ID:buTTVGOY [3/5]
a=1だってA=Cとは限らないでしょう。
97 名前：日高[] 投稿日：2021/02/19(金) 19:13:13.06 ID:rKZOm/2h [21/25]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+1)^2…(A)
x^2+y^2=(x+√3)^2…(B)
(B)の解は、(A)の解の√3倍となる。
(A),(B)とも、ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。
98 名前：日高[] 投稿日：2021/02/19(金) 19:14:14.27 ID:rKZOm/2h [22/25]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=(x+1)^3…(A)
x^3+y^3=(x+2)^3…(B)
(B)の解は、(A)の解の2倍となる。 99 名前：日高[] 投稿日：2021/02/19(金) 19:15:33.83 ID:rKZOm/2h [23/25]
(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^n(s,tは有理数、wは無理数)となる。
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)は、(4)のx,y,zが有理数の場合と、同じとなるが、(4)のx,y,zは、有理数とならない。
106 名前：日高[] 投稿日：2021/02/20(土) 07:49:56.33 ID:+4Olc+ni [1/6]
>105
a=1だとA=Cになるんですか？
はい。
107 名前：日高[] 投稿日：2021/02/20(土) 08:02:54.16 ID:+4Olc+ni [2/6]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)のみを検討すれば良い。(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ
108 名前：日高[] 投稿日：2021/02/20(土) 08:04:06.54 ID:+4Olc+ni [3/6]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(A)
x^2+y^2=(x+1)^2…(B)
(B)の解は、(A)の解の1/2となる。 109 名前：日高[] 投稿日：2021/02/20(土) 08:05:01.68 ID:+4Olc+ni [4/6]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+1)^2…(A)
x^2+y^2=(x+√3)^2…(B)
(B)の解は、(A)の解の√3倍となる。
(A),(B)とも、ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。
110 名前：日高[] 投稿日：2021/02/20(土) 08:05:46.36 ID:+4Olc+ni [5/6]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=(x+1)^3…(A)
x^3+y^3=(x+2)^3…(B)
(B)の解は、(A)の解の2倍となる。
111 名前：日高[] 投稿日：2021/02/20(土) 08:06:38.56 ID:+4Olc+ni [6/6]
(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^n(s,tは有理数、wは無理数)となる。
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)は、(4)のx,y,zが有理数の場合と、同じとなるが、(4)のx,y,zは、有理数とならない。 104 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2021/02/19(金) 20:39:24.04 ID:r+5F+YiD
日高は風俗店に通いますか？
104 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2021/02/19(金) 20:39:24.04 ID:r+5F+YiD
日高は風俗店に通いますか？
104 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2021/02/19(金) 20:39:24.04 ID:r+5F+YiD
日高は風俗店に通いますか？
104 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2021/02/19(金) 20:39:24.04 ID:r+5F+YiD
日高は風俗店に通いますか？
104 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2021/02/19(金) 20:39:24.04 ID:r+5F+YiD
日高は風俗店に通いますか？
104 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2021/02/19(金) 20:39:24.04 ID:r+5F+YiD
日高は風俗店に通いますか？
104 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2021/02/19(金) 20:39:24.04 ID:r+5F+YiD
日高は風俗店に通いますか？
104 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2021/02/19(金) 20:39:24.04 ID:r+5F+YiD
日高は風俗店に通いますか？
104 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2021/02/19(金) 20:39:24.04 ID:r+5F+YiD
日高は風俗店に通いますか？
104 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2021/02/19(金) 20:39:24.04 ID:r+5F+YiD
日高は風俗店に通いますか？ 735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
736 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 08:41:12.52 ID:6hdujZ9a [5/28]
>735
今日も日高は愚かですね
理由を、教えて下さい。
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
736 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 08:41:12.52 ID:6hdujZ9a [5/28]
>735
今日も日高は愚かですね
理由を、教えて下さい。
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
736 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 08:41:12.52 ID:6hdujZ9a [5/28]
>735
今日も日高は愚かですね
理由を、教えて下さい。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)のみを検討すれば良い。(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(A)
x^2+y^2=(x+1)^2…(B)
(B)の解は、(A)の解の1/2となる。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+1)^2…(A)
x^2+y^2=(x+√3)^2…(B)
(B)の解は、(A)の解の√3倍となる。
(A),(B)とも、ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=(x+1)^3…(A)
x^3+y^3=(x+2)^3…(B)
(B)の解は、(A)の解の2倍となる。 (3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)は、(4)のx,y,zが有理数の場合と、同じとなるが、(4)のx,y,zは、有理数とならない。 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)
x^3+y^3=(x+1)^3…(4)
(4)の解は、(3)の解の1/√3倍となる。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。 117 名前：日高[] 投稿日：2021/02/20(土) 09:21:54.38 ID:+4Olc+ni [7/13]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)のみを検討すれば良い。(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
118 名前：日高[] 投稿日：2021/02/20(土) 09:23:27.31 ID:+4Olc+ni [8/13]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(A)
x^2+y^2=(x+1)^2…(B)
(B)の解は、(A)の解の1/2となる。
119 名前：日高[] 投稿日：2021/02/20(土) 09:24:59.41 ID:+4Olc+ni [9/13]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+1)^2…(A)
x^2+y^2=(x+√3)^2…(B)
(B)の解は、(A)の解の√3倍となる。
(A),(B)とも、ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。
120 名前：日高[] 投稿日：2021/02/20(土) 09:25:52.16 ID:+4Olc+ni [10/13]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=(x+1)^3…(A)
x^3+y^3=(x+2)^3…(B)
(B)の解は、(A)の解の2倍となる。 121 名前：日高[] 投稿日：2021/02/20(土) 09:27:12.88 ID:+4Olc+ni [11/13]
(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)は、(4)のx,y,zが有理数の場合と、同じとなるが、(4)のx,y,zは、有理数とならない。
122 名前：日高[] 投稿日：2021/02/20(土) 10:00:49.02 ID:+4Olc+ni [12/13]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)
x^3+y^3=(x+1)^3…(4)
(4)の解は、(3)の解の1/√3倍となる。
123 名前：日高[] 投稿日：2021/02/20(土) 10:08:13.64 ID:+4Olc+ni [13/13]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。 104 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2021/02/19(金) 20:39:24.04 ID:r+5F+YiD
日高は風俗店に通いますか？
104 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2021/02/19(金) 20:39:24.04 ID:r+5F+YiD
日高は風俗店に通いますか？
104 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2021/02/19(金) 20:39:24.04 ID:r+5F+YiD
日高は風俗店に通いますか？
104 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2021/02/19(金) 20:39:24.04 ID:r+5F+YiD
日高は風俗店に通いますか？
104 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2021/02/19(金) 20:39:24.04 ID:r+5F+YiD
日高は風俗店に通いますか？
104 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2021/02/19(金) 20:39:24.04 ID:r+5F+YiD
日高は風俗店に通いますか？
104 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2021/02/19(金) 20:39:24.04 ID:r+5F+YiD
日高は風俗店に通いますか？
104 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2021/02/19(金) 20:39:24.04 ID:r+5F+YiD
日高は風俗店に通いますか？
104 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2021/02/19(金) 20:39:24.04 ID:r+5F+YiD
日高は風俗店に通いますか？ 735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
736 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 08:41:12.52 ID:6hdujZ9a [5/28]
>735
今日も日高は愚かですね
理由を、教えて下さい。
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
736 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 08:41:12.52 ID:6hdujZ9a [5/28]
>735
今日も日高は愚かですね
理由を、教えて下さい。
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
736 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 08:41:12.52 ID:6hdujZ9a [5/28]
>735
今日も日高は愚かですね
理由を、教えて下さい。 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となる。(4)の解は(3)の解のan^{1/(n-1)}倍となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 (3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)は、(4)のx,y,zが有理数の場合と、同じとなるが、(4)のx,y,zは、有理数とならない。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ 128 名前：日高[] 投稿日：2021/02/20(土) 10:18:28.46 ID:+4Olc+ni [14/16]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となる。(4)の解は(3)の解のan^{1/(n-1)}倍となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
129 名前：日高[] 投稿日：2021/02/20(土) 10:19:47.19 ID:+4Olc+ni [15/16]
(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)は、(4)のx,y,zが有理数の場合と、同じとなるが、(4)のx,y,zは、有理数とならない。
130 名前：日高[] 投稿日：2021/02/20(土) 10:22:21.87 ID:+4Olc+ni [16/16]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ 104 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2021/02/19(金) 20:39:24.04 ID:r+5F+YiD
日高は風俗店に通いますか？
104 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2021/02/19(金) 20:39:24.04 ID:r+5F+YiD
日高は風俗店に通いますか？
104 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2021/02/19(金) 20:39:24.04 ID:r+5F+YiD
日高は風俗店に通いますか？
104 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2021/02/19(金) 20:39:24.04 ID:r+5F+YiD
日高は風俗店に通いますか？
104 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2021/02/19(金) 20:39:24.04 ID:r+5F+YiD
日高は風俗店に通いますか？
104 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2021/02/19(金) 20:39:24.04 ID:r+5F+YiD
日高は風俗店に通いますか？
104 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2021/02/19(金) 20:39:24.04 ID:r+5F+YiD
日高は風俗店に通いますか？
104 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2021/02/19(金) 20:39:24.04 ID:r+5F+YiD
日高は風俗店に通いますか？
104 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2021/02/19(金) 20:39:24.04 ID:r+5F+YiD
日高は風俗店に通いますか？ 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。 735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
736 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 08:41:12.52 ID:6hdujZ9a [5/28]
>735
今日も日高は愚かですね
理由を、教えて下さい。
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
736 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 08:41:12.52 ID:6hdujZ9a [5/28]
>735
今日も日高は愚かですね
理由を、教えて下さい。
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
736 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 08:41:12.52 ID:6hdujZ9a [5/28]
>735
今日も日高は愚かですね
理由を、教えて下さい。 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)
x^3+y^3=(x+1)^3…(4)
(4)の解は、(3)の解の1/√3倍となる。 133 名前：日高[] 投稿日：2021/02/20(土) 10:23:34.94 ID:+4Olc+ni [17/17]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
736 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 08:41:12.52 ID:6hdujZ9a [5/28]
>735
今日も日高は愚かですね
理由を、教えて下さい。
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
736 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 08:41:12.52 ID:6hdujZ9a [5/28]
>735
今日も日高は愚かですね
理由を、教えて下さい。
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
736 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 08:41:12.52 ID:6hdujZ9a [5/28]
>735
今日も日高は愚かですね
理由を、教えて下さい。 135 名前：日高[] 投稿日：2021/02/20(土) 10:24:35.84 ID:+4Olc+ni [18/18]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)
x^3+y^3=(x+1)^3…(4)
(4)の解は、(3)の解の1/√3倍となる。
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
736 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 08:41:12.52 ID:6hdujZ9a [5/28]
>735
今日も日高は愚かですね
理由を、教えて下さい。
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
736 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 08:41:12.52 ID:6hdujZ9a [5/28]
>735
今日も日高は愚かですね
理由を、教えて下さい。
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
736 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 08:41:12.52 ID:6hdujZ9a [5/28]
>735
今日も日高は愚かですね
理由を、教えて下さい。 104 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2021/02/19(金) 20:39:24.04 ID:r+5F+YiD
日高は風俗店に通いますか？
104 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2021/02/19(金) 20:39:24.04 ID:r+5F+YiD
日高は風俗店に通いますか？
104 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2021/02/19(金) 20:39:24.04 ID:r+5F+YiD
日高は風俗店に通いますか？
104 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2021/02/19(金) 20:39:24.04 ID:r+5F+YiD
日高は風俗店に通いますか？
104 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2021/02/19(金) 20:39:24.04 ID:r+5F+YiD
日高は風俗店に通いますか？
104 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2021/02/19(金) 20:39:24.04 ID:r+5F+YiD
日高は風俗店に通いますか？
104 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2021/02/19(金) 20:39:24.04 ID:r+5F+YiD
日高は風俗店に通いますか？
104 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2021/02/19(金) 20:39:24.04 ID:r+5F+YiD
日高は風俗店に通いますか？
104 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2021/02/19(金) 20:39:24.04 ID:r+5F+YiD
日高は風俗店に通いますか？ 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となる。(4)の解は(3)の解のan^{1/(n-1)}倍となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 >>18
x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)
(3)式の解を、2グループに分けます。
Aグループ：yが無理数の(3)の解、例((√31-√3)/2,2√3,(√31+√3)/2)等
Bグループ：yが有理数の(3)の解、例((√(36(√3)-3)-3)/(2√3),3,(√(36(√3)-3)-3)/(2√3)+2)等
Aグループの中に、Bグループの解の比と同じ解の比のものは、ありません。
Bグループの中に、Aグループの解の比と同じ解の比のものは、ありません。
x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)
(4)式の解を、2グループに分けます。
AAグループ：Aグループと同じ比の(4)の解
BBグループ：Bグループと同じ比の(4)の解
AAグループの中に、Bグループの解の比と同じ解の比のものは、ありません。
AAグループの中に、BBグループの解の比と同じ解の比のものは、ありません。
BBグループの中に、Aグループの解の比と同じ解の比のものは、ありません。
BBグループの中に、AAグループの解の比と同じ解の比のものは、ありません。
ここまでは分かりますか？ (3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)は、(4)のx,y,zが有理数の場合と、同じとなるが、(4)のx,y,zは、有理数とならない。 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)
x^3+y^3=(x+1)^3…(4)
(4)の解は、(3)の解の1/√3倍となる。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+1)^2…(A)
x^2+y^2=(x+√3)^2…(B)
(B)の解は、(A)の解の√3倍となる。
(A),(B)とも、ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。 日高は風俗店に通いますか？
139 名前：日高[] 投稿日：2021/02/20(土) 10:26:18.08 ID:+4Olc+ni [19/25]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となる。(4)の解は(3)の解のan^{1/(n-1)}倍となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
141 名前：日高[] 投稿日：2021/02/20(土) 10:27:37.06 ID:+4Olc+ni [20/25]
(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)は、(4)のx,y,zが有理数の場合と、同じとなるが、(4)のx,y,zは、有理数とならない。
142 名前：日高[] 投稿日：2021/02/20(土) 10:28:58.23 ID:+4Olc+ni [21/25]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)
x^3+y^3=(x+1)^3…(4)
(4)の解は、(3)の解の1/√3倍となる。
143 名前：日高[] 投稿日：2021/02/20(土) 10:30:14.97 ID:+4Olc+ni [22/25]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ 144 名前：日高[] 投稿日：2021/02/20(土) 10:31:30.32 ID:+4Olc+ni [23/25]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。
145 名前：日高[] 投稿日：2021/02/20(土) 10:32:41.22 ID:+4Olc+ni [24/25]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+1)^2…(A)
x^2+y^2=(x+√3)^2…(B)
(B)の解は、(A)の解の√3倍となる。
(A),(B)とも、ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。
146 名前：日高[] 投稿日：2021/02/20(土) 10:39:00.36 ID:+4Olc+ni [25/25]
>140
ここまでは分かりますか？
はい。 >>146
x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)
(3)式の解を、2グループに分けます。
Aグループ：yが無理数の(3)の解、例((√31-√3)/2,2√3,(√31+√3)/2)等
Bグループ：yが有理数の(3)の解、例((√(36(√3)-3)-3)/(2√3),3,(√(36(√3)-3)-3)/(2√3)+2)等
Aグループの中に、Bグループの解の比と同じ解の比のものは、ありません。
Bグループの中に、Aグループの解の比と同じ解の比のものは、ありません。
x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)
(4)式の解を、2グループに分けます。
AAグループ：Aグループと同じ比の(4)の解
BBグループ：Bグループと同じ比の(4)の解
AAグループの中に、Bグループの解の比と同じ解の比のものは、ありません。
AAグループの中に、BBグループの解の比と同じ解の比のものは、ありません。
BBグループの中に、Aグループの解の比と同じ解の比のものは、ありません。
BBグループの中に、AAグループの解の比と同じ解の比のものは、ありません。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となる。
yを有理数としたので、この解は必ずBグループに属する。
Bグループの中には、x､y､zが有理数比になるものはない。
ここまでは、わかりますか？ >>106
> >105
> a=1だとA=Cになるんですか？
>
> はい。
A=aCは仮定です。そうなるわけではありません。
君はとんでもない間違いを犯しています。 >150
A=aCは仮定です。そうなるわけではありません。
君はとんでもない間違いを犯しています。
どうしてでしょうか？ 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となる。(4)の解は(3)の解のan^{1/(n-1)}倍となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 (3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)は、(4)のx,y,zが有理数の場合と、同じとなるが、(4)のx,y,zは、有理数とならない。 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)
x^3+y^3=(x+1)^3…(4)
(4)の解は、(3)の解の1/√3倍となる。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。 >>152
2*15=6*5に注意すると「2=6のとき15=5」は真ですが
2=6が成り立つわけではありません。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+1)^2…(A)
x^2+y^2=(x+√3)^2…(B)
(B)の解は、(A)の解の√3倍となる。
(A),(B)とも、ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。 >158
2*15=6*5に注意すると「2=6のとき15=5」は真ですが
2=6が成り立つわけではありません。
2=a6は、成り立ちます。 152 名前：日高[] 投稿日：2021/02/20(土) 12:04:11.43 ID:+4Olc+ni [27/34]
>150
A=aCは仮定です。そうなるわけではありません。
君はとんでもない間違いを犯しています。
どうしてでしょうか？
153 名前：日高[] 投稿日：2021/02/20(土) 12:06:05.61 ID:+4Olc+ni [28/34]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となる。(4)の解は(3)の解のan^{1/(n-1)}倍となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
154 名前：日高[] 投稿日：2021/02/20(土) 12:07:04.94 ID:+4Olc+ni [29/34]
(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)は、(4)のx,y,zが有理数の場合と、同じとなるが、(4)のx,y,zは、有理数とならない。
155 名前：日高[] 投稿日：2021/02/20(土) 12:07:57.45 ID:+4Olc+ni [30/34]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)
x^3+y^3=(x+1)^3…(4)
(4)の解は、(3)の解の1/√3倍となる。 156 名前：日高[] 投稿日：2021/02/20(土) 12:08:45.75 ID:+4Olc+ni [31/34]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ
157 名前：日高[] 投稿日：2021/02/20(土) 12:10:04.90 ID:+4Olc+ni [32/34]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。
158 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/02/20(土) 12:10:26.81 ID:dSqeLkM0 [2/2]
>>152
2*15=6*5に注意すると「2=6のとき15=5」は真ですが
2=6が成り立つわけではありません。
159 名前：日高[] 投稿日：2021/02/20(土) 12:11:05.61 ID:+4Olc+ni [33/34]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+1)^2…(A)
x^2+y^2=(x+√3)^2…(B)
(B)の解は、(A)の解の√3倍となる。
(A),(B)とも、ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。
160 名前：日高[] 投稿日：2021/02/20(土) 12:14:50.46 ID:+4Olc+ni [34/34]
>158
2*15=6*5に注意すると「2=6のとき15=5」は真ですが
2=6が成り立つわけではありません。
2=a6は、成り立ちます。 x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)
(3)式の解を、2グループに分けます。
Aグループ：yが無理数の(3)の解、例((√31-√3)/2,2√3,(√31+√3)/2)等
Bグループ：yが有理数の(3)の解、例((√(36(√3)-3)-3)/(2√3),3,(√(36(√3)-3)-3)/(2√3)+2)等
Aグループの中に、Bグループの解の比と同じ解の比のものは、ありません。
Bグループの中に、Aグループの解の比と同じ解の比のものは、ありません。
x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)
(4)式の解を、2グループに分けます。
AAグループ：Aグループと同じ比の(4)の解
BBグループ：Bグループと同じ比の(4)の解
AAグループの中に、Bグループの解の比と同じ解の比のものは、ありません。
AAグループの中に、BBグループの解の比と同じ解の比のものは、ありません。
BBグループの中に、Aグループの解の比と同じ解の比のものは、ありません。
BBグループの中に、AAグループの解の比と同じ解の比のものは、ありません。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となる。
yを有理数としたので、この解は必ずBグループに属する。
Bグループの中には、x､y､zが有理数比になるものはない。
Aグループの中には、yが有理数のものはない。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となる。
Aグループの中には、これに当てはまる解が1つもない。
つまり、Aグループの解を1つも調べていない。
ここまでは、わかりますか？ >>160
君はA=Cになると言ったんですよ。
ならないじゃありませんか。 >165
君はA=Cになると言ったんですよ。
ならないじゃありませんか。
a=1の場合は、A=Cとなります。 >167
なりません。A=aCは仮定ですから。
「A=aCは仮定ですから。」とは、どういう意味でしょうか？ 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となる。(4)の解は(3)の解のan^{1/(n-1)}倍となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 (3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)は、(4)のx,y,zが有理数の場合と、同じとなるが、(4)のx,y,zは、有理数とならない。 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)
x^3+y^3=(x+1)^3…(4)
(4)の解は、(3)の解の1/√3倍となる。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+1)^2…(A)
x^2+y^2=(x+√3)^2…(B)
(B)の解は、(A)の解の√3倍となる。
(A),(B)とも、ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。 >>21に
> 「AB=aCD(1/a)ならば、A=aCのとき、B=D(1/a)となる。」とすれば
と書いているではありませんか。「～のとき」だから仮定です。 >175
> 「AB=aCD(1/a)ならば、A=aCのとき、B=D(1/a)となる。」とすれば
と書いているではありませんか。「～のとき」だから仮定です。
書き方が、悪いかも、しれませんが、仮定の意味では、ありません。 >177
仮定の意味にしかとれません。
仮定の意味にとっても、
AB=aCD(1/a)ならば、A=aCのとき、B=D(1/a)となります。 >178
「かつ」って書けば良いんじゃないかなあ。
わかりません。 >>179
そうじゃなくて、仮定の意味だからこそA=aCとは言えません。 >181
そうじゃなくて、仮定の意味だからこそA=aCとは言えません。
よく、意味がわかりません。
4*3=(2*2)*{6*(1/2)}
A=4
a=2
C=2
となります。 >>182
もしかして君が言っているのはあるaが存在してA=aC,ですか？ >>180
きみの思っている事は、
「AB=aCD(1/a)ならば、A=aCのとき、B=D(1/a)となる。」
ではなく
「AB=aCD(1/a)ならば、A=aCかつ、B=D(1/a)となる。」
ではないのかと。 >183
もしかして君が言っているのはあるaが存在してA=aC,ですか？
そうです。
a=1の場合もあります。 >184
「AB=aCD(1/a)ならば、A=aCのとき、B=D(1/a)となる。」
ではなく
「AB=aCD(1/a)ならば、A=aCかつ、B=D(1/a)となる。」
ではないのかと。
数学的には、そうかも、しれません。 >>186
https://www.studyplus.jp/360
ここを読むと良いよ。お役に立てれば。
「かつ」「または」「ならば」について、基本的な事がまとめられている。 >>164
x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)
(3)式の解を、2グループに分けます。
Aグループ：yが無理数の(3)の解、例((√31-√3)/2,2√3,(√31+√3)/2)等
Bグループ：yが有理数の(3)の解、例((√(36(√3)-3)-3)/(2√3),3,(√(36(√3)-3)-3)/(2√3)+2)等
Aグループの中に、Bグループの解の比と同じ解の比のものは、ありません。
Bグループの中に、Aグループの解の比と同じ解の比のものは、ありません。
x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)
(4)式の解を、2グループに分けます。
AAグループ：Aグループと同じ比の(4)の解
BBグループ：Bグループと同じ比の(4)の解
AAグループの中に、Bグループの解の比と同じ解の比のものは、ありません。
AAグループの中に、BBグループの解の比と同じ解の比のものは、ありません。
BBグループの中に、Aグループの解の比と同じ解の比のものは、ありません。
BBグループの中に、AAグループの解の比と同じ解の比のものは、ありません。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となる。
yを有理数としたので、この解は必ずBグループに属する。
Bグループの中には、x､y､zが有理数比になるものはない。
Aグループの中には、yが有理数のものはない。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となる。
Aグループの中には、これに当てはまる解が1つもない。
つまり、Aグループの解を1つも調べていない。
(4)の解のうち、BBグループに属するものは
必ず(3)のBグループの解のどれかと、同じ比である。
よって、ＢBグループの中には、x､y､zが有理数比になるものはない。
ここまでは、わかりますか？ >>186
> 「AB=aCD(1/a)ならば、A=aCかつ、B=D(1/a)となる。」
> ではないのかと。
>
> 数学的には、そうかも、しれません。
それは偽なる命題ですね。
論理の，こんな簡単なところで引っかかっているようでは，フェルマーの最終定理の証明なんて，無理ですよ。 x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)
(3)式の解を、2グループに分けます。
Aグループ：yが無理数の(3)の解、例((√31-√3)/2,2√3,(√31+√3)/2)等
Bグループ：yが有理数の(3)の解、例((√(36(√3)-3)-3)/(2√3),3,(√(36(√3)-3)-3)/(2√3)+2)等
Aグループの中に、Bグループの解の比と同じ解の比のものは、ありません。
Bグループの中に、Aグループの解の比と同じ解の比のものは、ありません。
x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)
(4)式の解を、2グループに分けます。
AAグループ：Aグループと同じ比の(4)の解
BBグループ：Bグループと同じ比の(4)の解
AAグループの中に、Bグループの解の比と同じ解の比のものは、ありません。
AAグループの中に、BBグループの解の比と同じ解の比のものは、ありません。
BBグループの中に、Aグループの解の比と同じ解の比のものは、ありません。
BBグループの中に、AAグループの解の比と同じ解の比のものは、ありません．
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となる。
yを有理数としたので、この解は必ずBグループに属する。
Bグループの中には、x､y､zが有理数比になるものはない。
Aグループの中には、yが有理数のものはない。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となる。
Aグループの中には、これに当てはまる解が1つもない。
つまり、Aグループの解を1つも調べていない。
(4)の解のうち、BBグループに属するものは
必ず(3)のBグループの解のどれかと、同じ比である。
よって、ＢBグループの中には、x､y､zが有理数比になるものはない。
(4)の解のうち、ＡＡグループに属するものは
必ず(3)のＡグループの解のどれかと、同じ比である。
よって、ＡＡグループの解を1つも調べていない。
ここまでは、わかりますか？ >190
それは偽なる命題ですね。
論理の，こんな簡単なところで引っかかっているようでは，フェルマーの最終定理の証明なんて，無理ですよ。
どうしてでしょうか？ 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となる。(4)の解は(3)の解のan^{1/(n-1)}倍となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 (3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)は、(4)のx,y,zが有理数の場合と、同じとなるが、(4)のx,y,zは、有理数とならない。 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)
x^3+y^3=(x+1)^3…(4)
(4)の解は、(3)の解の1/√3倍となる。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ >>193
x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)
(3)式の解を、2グループに分けます。
Aグループ：yが無理数の(3)の解、例((√31-√3)/2,2√3,(√31+√3)/2)等
Bグループ：yが有理数の(3)の解、例((√(36(√3)-3)-3)/(2√3),3,(√(36(√3)-3)-3)/(2√3)+2)等
Aグループの中に、Bグループの解の比と同じ解の比のものは、ありません。
Bグループの中に、Aグループの解の比と同じ解の比のものは、ありません。
x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)
(4)式の解を、2グループに分けます。
AAグループ：Aグループと同じ比の(4)の解
BBグループ：Bグループと同じ比の(4)の解
AAグループの中に、Bグループの解の比と同じ解の比のものは、ありません。
AAグループの中に、BBグループの解の比と同じ解の比のものは、ありません。
BBグループの中に、Aグループの解の比と同じ解の比のものは、ありません。
BBグループの中に、AAグループの解の比と同じ解の比のものは、ありません．
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となる。
yを有理数としたので、この解は必ずBグループに属する。
Bグループの中には、x､y､zが有理数比になるものはない。
Aグループの中には、yが有理数のものはない。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となる。
Aグループの中には、これに当てはまる解が1つもない。
つまり、Aグループの解を1つも調べていない。
(4)の解のうち、BBグループに属するものは
必ず(3)のBグループの解のどれかと、同じ比である。
よって、ＢBグループの中には、x､y､zが有理数比になるものはない。
(4)の解のうち、ＡＡグループに属するものは
必ず(3)のＡグループの解のどれかと、同じ比である。
よって、ＡＡグループの解を1つも調べていない。
以上より、
(3)のBグループの解の中に整数比となるものはないとわかった。
(3)のAグループの解の中に整数比となるものがあるかどうか調べていない。
(4)のBBグループは(3)のＢグループと同じ比であることが分かった。つまり、整数比となるものはない。
(4)のAAグループは(3)のAグループと同じ比であることが分かった。つまり、整数比となるものがあるかどうか調べていない。
ここまでは、わかりますか？ 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+1)^2…(A)
x^2+y^2=(x+√3)^2…(B)
(B)の解は、(A)の解の√3倍となる。
(A),(B)とも、ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。 >>192
> >190
> それは偽なる命題ですね。
> 論理の，こんな簡単なところで引っかかっているようでは，フェルマーの最終定理の証明なんて，無理ですよ。
>
> どうしてでしょうか？
数学という学問は論理の積み重ねだからです。
それはそうと，「偽なる命題」であることは納得されましたか？ >>201
x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)
(3)式の解を、2グループに分けます。
Aグループ：yが無理数の(3)の解、例((√31-√3)/2,2√3,(√31+√3)/2)等
Bグループ：yが有理数の(3)の解、例((√(36(√3)-3)-3)/(2√3),3,(√(36(√3)-3)-3)/(2√3)+2)等
Aグループの中に、Bグループの解の比と同じ解の比のものは、ありません。
Bグループの中に、Aグループの解の比と同じ解の比のものは、ありません。
x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)
(4)式の解を、2グループに分けます。
AAグループ：Aグループと同じ比の(4)の解
BBグループ：Bグループと同じ比の(4)の解
AAグループの中に、Bグループの解の比と同じ解の比のものは、ありません。
AAグループの中に、BBグループの解の比と同じ解の比のものは、ありません。
BBグループの中に、Aグループの解の比と同じ解の比のものは、ありません。
BBグループの中に、AAグループの解の比と同じ解の比のものは、ありません．
(3)のBグループの解の中に整数比となるものはないとわかった。
(3)のAグループの解の中に整数比となるものがあるかどうか調べていない。
(4)のBBグループは(3)のＢグループと同じ比であることが分かった。つまり、整数比となるものはない。
(4)のAAグループは(3)のAグループと同じ比であることが分かった。つまり、整数比となるものがあるかどうか調べていない。
(3)のAグループの中に、有理数比の解があるかもしれない。
もし(3)のAグループの中に整数比となるものがあれば、(4)のAＡグループにも整数比となるものがある。
(3)のAグループの中に、有理数比の解がないかもしれない。
もし(3)のAグループの中に整数比となるものがなければ、(4)のAＡグループにも整数比となるものはない。
(3)のAグループの中に、有理数比の解があるかないか、分からないので、どちらなのか、答えは出ない。
x^n+y^n=z^nは自然数解を持たないかどうか、わからない。
ここまでは、わかりますか？ 169 名前：日高[] 投稿日：2021/02/20(土) 16:02:29.67 ID:+4Olc+ni [38/59]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となる。(4)の解は(3)の解のan^{1/(n-1)}倍となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
170 名前：日高[] 投稿日：2021/02/20(土) 16:03:32.24 ID:+4Olc+ni [39/59]
(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)は、(4)のx,y,zが有理数の場合と、同じとなるが、(4)のx,y,zは、有理数とならない。
171 名前：日高[] 投稿日：2021/02/20(土) 16:04:20.64 ID:+4Olc+ni [40/59]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)
x^3+y^3=(x+1)^3…(4)
(4)の解は、(3)の解の1/√3倍となる。
172 名前：日高[] 投稿日：2021/02/20(土) 16:05:17.78 ID:+4Olc+ni [41/59]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ 173 名前：日高[] 投稿日：2021/02/20(土) 16:06:48.52 ID:+4Olc+ni [42/59]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。
174 名前：日高[] 投稿日：2021/02/20(土) 16:07:48.07 ID:+4Olc+ni [43/59]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+1)^2…(A)
x^2+y^2=(x+√3)^2…(B)
(B)の解は、(A)の解の√3倍となる。
(A),(B)とも、ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。
176 名前：日高[] 投稿日：2021/02/20(土) 16:14:22.38 ID:+4Olc+ni [44/59]
>175
> 「AB=aCD(1/a)ならば、A=aCのとき、B=D(1/a)となる。」とすれば
と書いているではありませんか。「～のとき」だから仮定です。
書き方が、悪いかも、しれませんが、仮定の意味では、ありません。
178 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/02/20(土) 16:37:13.42 ID:rxv8x4vQ [1/3]
「かつ」って書けば良いんじゃないかなあ。
179 名前：日高[] 投稿日：2021/02/20(土) 16:46:23.27 ID:+4Olc+ni [45/59]
>177
仮定の意味にしかとれません。
仮定の意味にとっても、
AB=aCD(1/a)ならば、A=aCのとき、B=D(1/a)となります。
180 名前：日高[] 投稿日：2021/02/20(土) 16:48:04.25 ID:+4Olc+ni [46/59]
>178
「かつ」って書けば良いんじゃないかなあ。
わかりません。 194 名前：日高[] 投稿日：2021/02/20(土) 20:37:44.81 ID:+4Olc+ni [53/59]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となる。(4)の解は(3)の解のan^{1/(n-1)}倍となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
195 名前：日高[] 投稿日：2021/02/20(土) 20:38:30.82 ID:+4Olc+ni [54/59]
(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)は、(4)のx,y,zが有理数の場合と、同じとなるが、(4)のx,y,zは、有理数とならない。
196 名前：日高[] 投稿日：2021/02/20(土) 20:39:14.80 ID:+4Olc+ni [55/59]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)
x^3+y^3=(x+1)^3…(4)
(4)の解は、(3)の解の1/√3倍となる。 197 名前：日高[] 投稿日：2021/02/20(土) 20:40:12.08 ID:+4Olc+ni [56/59]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ
名前：日高[] 投稿日：2021/02/20(土) 20:41:05.46 ID:+4Olc+ni [57/59]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。
200 名前：日高[] 投稿日：2021/02/20(土) 20:43:00.94 ID:+4Olc+ni [58/59]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+1)^2…(A)
x^2+y^2=(x+√3)^2…(B)
(B)の解は、(A)の解の√3倍となる。
(A),(B)とも、ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。
201 名前：日高[] 投稿日：2021/02/20(土) 20:45:30.83 ID:+4Olc+ni [59/59]
>198
ここまでは、わかりますか？
はい。 >202
「偽なる命題」であることは納得されましたか？
いいえ。説明して下さい。 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となる。(4)の解は(3)の解のan^{1/(n-1)}倍となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 (3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)は、(4)のx,y,zが有理数の場合と、同じとなるが、(4)のx,y,zは、有理数とならない。 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)
x^3+y^3=(x+1)^3…(4)
(4)の解は、(3)の解の1/√3倍となる。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+1)^2…(A)
x^2+y^2=(x+√3)^2…(B)
(B)の解は、(A)の解の√3倍となる。
(A),(B)とも、ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。 >>208
> 「AB=aCD(1/a)ならば、A=aCかつ、B=D(1/a)となる。」
ですからA=2,B=15,a=1,C=6,D=5が反例の一つです。 210 名前：日高[] 投稿日：2021/02/21(日) 07:01:13.30 ID:zINpMgMG [3/8]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となる。(4)の解は(3)の解のan^{1/(n-1)}倍となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
211 名前：日高[] 投稿日：2021/02/21(日) 07:02:35.21 ID:zINpMgMG [4/8]
(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)は、(4)のx,y,zが有理数の場合と、同じとなるが、(4)のx,y,zは、有理数とならない。
212 名前：日高[] 投稿日：2021/02/21(日) 07:03:50.70 ID:zINpMgMG [5/8]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)
x^3+y^3=(x+1)^3…(4)
(4)の解は、(3)の解の1/√3倍となる。 213 名前：日高[] 投稿日：2021/02/21(日) 07:05:07.70 ID:zINpMgMG [6/8]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
214 名前：日高[] 投稿日：2021/02/21(日) 07:06:48.76 ID:zINpMgMG [7/8]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。
215 名前：日高[] 投稿日：2021/02/21(日) 07:08:13.90 ID:zINpMgMG [8/8]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+1)^2…(A)
x^2+y^2=(x+√3)^2…(B)
(B)の解は、(A)の解の√3倍となる。
(A),(B)とも、ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。 735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
736 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 08:41:12.52 ID:6hdujZ9a [5/28]
>735
今日も日高は愚かですね
理由を、教えて下さい。
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
736 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 08:41:12.52 ID:6hdujZ9a [5/28]
>735
今日も日高は愚かですね
理由を、教えて下さい。
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
736 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 08:41:12.52 ID:6hdujZ9a [5/28]
>735
今日も日高は愚かですね
理由を、教えて下さい。 735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
736 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 08:41:12.52 ID:6hdujZ9a [5/28]
>735
今日も日高は愚かですね
理由を、教えて下さい。
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
736 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 08:41:12.52 ID:6hdujZ9a [5/28]
>735
今日も日高は愚かですね
理由を、教えて下さい。
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
736 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 08:41:12.52 ID:6hdujZ9a [5/28]
>735
今日も日高は愚かですね
理由を、教えて下さい。 735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
736 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 08:41:12.52 ID:6hdujZ9a [5/28]
>735
今日も日高は愚かですね
理由を、教えて下さい。
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
736 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 08:41:12.52 ID:6hdujZ9a [5/28]
>735
今日も日高は愚かですね
理由を、教えて下さい。
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
736 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 08:41:12.52 ID:6hdujZ9a [5/28]
>735
今日も日高は愚かですね
理由を、教えて下さい。 >216
>>208
> 「AB=aCD(1/a)ならば、A=aCかつ、B=D(1/a)となる。」
ですからA=2,B=15,a=1,C=6,D=5が反例の一つです。
a=1/3ならば、成立するので、
「A=aCかつ、」の「かつ」は、間違いということですね。
「AB=aCD(1/a)ならば、A=aCのとき、B=D(1/a)となる。」
が、正しいということになります。 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となる。(4)の解は(3)の解のan^{1/(n-1)}倍となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 (3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)は、(4)のx,y,zが有理数の場合と、同じとなるが、(4)のx,y,zは、有理数とならない。 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)
x^3+y^3=(x+1)^3…(4)
(4)の解は、(3)の解の1/√3倍となる。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+1)^2…(A)
x^2+y^2=(x+√3)^2…(B)
(B)の解は、(A)の解の√3倍となる。
(A),(B)とも、ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。 223 名前：日高[] 投稿日：2021/02/21(日) 07:58:12.53 ID:zINpMgMG [10/15]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となる。(4)の解は(3)の解のan^{1/(n-1)}倍となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
224 名前：日高[] 投稿日：2021/02/21(日) 07:59:34.13 ID:zINpMgMG [11/15]
(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)は、(4)のx,y,zが有理数の場合と、同じとなるが、(4)のx,y,zは、有理数とならない。
225 名前：日高[] 投稿日：2021/02/21(日) 08:01:25.29 ID:zINpMgMG [12/15]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)
x^3+y^3=(x+1)^3…(4)
(4)の解は、(3)の解の1/√3倍となる。 226 名前：日高[] 投稿日：2021/02/21(日) 08:02:46.49 ID:zINpMgMG [13/15]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
227 名前：日高[] 投稿日：2021/02/21(日) 08:03:46.63 ID:zINpMgMG [14/15]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。
228 名前：日高[] 投稿日：2021/02/21(日) 08:05:07.88 ID:zINpMgMG [15/15]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+1)^2…(A)
x^2+y^2=(x+√3)^2…(B)
(B)の解は、(A)の解の√3倍となる。
(A),(B)とも、ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。 735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
736 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 08:41:12.52 ID:6hdujZ9a [5/28]
>735
今日も日高は愚かですね
理由を、教えて下さい。
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
736 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 08:41:12.52 ID:6hdujZ9a [5/28]
>735
今日も日高は愚かですね
理由を、教えて下さい。
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
736 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 08:41:12.52 ID:6hdujZ9a [5/28]
>735
今日も日高は愚かですね
理由を、教えて下さい。 176 名前：日高[] 投稿日：2021/02/20(土) 16:14:22.38 ID:+4Olc+ni [44/59]
>175
> 「AB=aCD(1/a)ならば、A=aCのとき、B=D(1/a)となる。」とすれば
と書いているではありませんか。「～のとき」だから仮定です。
書き方が、悪いかも、しれませんが、仮定の意味では、ありません。 >>222
> >216
> >>208
> > 「AB=aCD(1/a)ならば、A=aCかつ、B=D(1/a)となる。」
> ですからA=2,B=15,a=1,C=6,D=5が反例の一つです。
>
> a=1/3ならば、成立するので、
> 「A=aCかつ、」の「かつ」は、間違いということですね。
>
> 「AB=aCD(1/a)ならば、A=aCのとき、B=D(1/a)となる。」
> が、正しいということになります。
それだと >>176 と食い違うなあ。 >233
それだと >>176 と食い違うなあ。
仮定と、いえるかも、しれません。 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となる。(4)の解は(3)の解のan^{1/(n-1)}倍となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 176 名前：日高[] 投稿日：2021/02/20(土) 16:14:22.38 ID:+4Olc+ni [44/59]
>175
> 「AB=aCD(1/a)ならば、A=aCのとき、B=D(1/a)となる。」とすれば
> と書いているではありませんか。「～のとき」だから仮定です。
書き方が、悪いかも、しれませんが、仮定の意味では、ありません。
234 名前：日高[] 投稿日：2021/02/21(日) 09:17:35.59 ID:zINpMgMG [16/16]
>233
それだと >>176 と食い違うなあ。
仮定と、いえるかも、しれません。
176 名前：日高[] 投稿日：2021/02/20(土) 16:14:22.38 ID:+4Olc+ni [44/59]
>175
> 「AB=aCD(1/a)ならば、A=aCのとき、B=D(1/a)となる。」とすれば
> と書いているではありませんか。「～のとき」だから仮定です。
書き方が、悪いかも、しれませんが、仮定の意味では、ありません。
234 名前：日高[] 投稿日：2021/02/21(日) 09:17:35.59 ID:zINpMgMG [16/16]
>233
それだと >>176 と食い違うなあ。
仮定と、いえるかも、しれません。
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう 176 名前：日高[] 投稿日：2021/02/20(土) 16:14:22.38 ID:+4Olc+ni [44/59]
>175
> 「AB=aCD(1/a)ならば、A=aCのとき、B=D(1/a)となる。」とすれば
> と書いているではありませんか。「～のとき」だから仮定です。
書き方が、悪いかも、しれませんが、仮定の意味では、ありません。
234 名前：日高[] 投稿日：2021/02/21(日) 09:17:35.59 ID:zINpMgMG [16/16]
>233
それだと >>176 と食い違うなあ。
仮定と、いえるかも、しれません。
176 名前：日高[] 投稿日：2021/02/20(土) 16:14:22.38 ID:+4Olc+ni [44/59]
>175
> 「AB=aCD(1/a)ならば、A=aCのとき、B=D(1/a)となる。」とすれば
> と書いているではありませんか。「～のとき」だから仮定です。
書き方が、悪いかも、しれませんが、仮定の意味では、ありません。
234 名前：日高[] 投稿日：2021/02/21(日) 09:17:35.59 ID:zINpMgMG [16/16]
>233
それだと >>176 と食い違うなあ。
仮定と、いえるかも、しれません。
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう (3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)は、(4)のx,y,zが有理数の場合と、同じとなるが、(4)のx,y,zは、有理数とならない。 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)
x^3+y^3=(x+1)^3…(4)
(4)の解は、(3)の解の1/√3倍となる。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。 235 名前：日高[] 投稿日：2021/02/21(日) 09:19:56.57 ID:zINpMgMG [17/19]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となる。(4)の解は(3)の解のan^{1/(n-1)}倍となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
238 名前：日高[] 投稿日：2021/02/21(日) 09:21:04.20 ID:zINpMgMG [18/19]
(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)は、(4)のx,y,zが有理数の場合と、同じとなるが、(4)のx,y,zは、有理数とならない。
239 名前：日高[] 投稿日：2021/02/21(日) 09:22:05.85 ID:zINpMgMG [19/19]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)
x^3+y^3=(x+1)^3…(4)
(4)の解は、(3)の解の1/√3倍となる。
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+1)^2…(A)
x^2+y^2=(x+√3)^2…(B)
(B)の解は、(A)の解の√3倍となる。
(A),(B)とも、ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。 242 名前：日高[] 投稿日：2021/02/21(日) 09:24:08.18 ID:zINpMgMG [21/22]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。
243 名前：日高[] 投稿日：2021/02/21(日) 09:25:08.93 ID:zINpMgMG [22/22]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+1)^2…(A)
x^2+y^2=(x+√3)^2…(B)
(B)の解は、(A)の解の√3倍となる。
(A),(B)とも、ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。 176 名前：日高[] 投稿日：2021/02/20(土) 16:14:22.38 ID:+4Olc+ni [44/59]
>175
> 「AB=aCD(1/a)ならば、A=aCのとき、B=D(1/a)となる。」とすれば
> と書いているではありませんか。「～のとき」だから仮定です。
書き方が、悪いかも、しれませんが、仮定の意味では、ありません。
234 名前：日高[] 投稿日：2021/02/21(日) 09:17:35.59 ID:zINpMgMG [16/16]
>233
それだと >>176 と食い違うなあ。
仮定と、いえるかも、しれません。
176 名前：日高[] 投稿日：2021/02/20(土) 16:14:22.38 ID:+4Olc+ni [44/59]
>175
> 「AB=aCD(1/a)ならば、A=aCのとき、B=D(1/a)となる。」とすれば
> と書いているではありませんか。「～のとき」だから仮定です。
書き方が、悪いかも、しれませんが、仮定の意味では、ありません。
234 名前：日高[] 投稿日：2021/02/21(日) 09:17:35.59 ID:zINpMgMG [16/16]
>233
それだと >>176 と食い違うなあ。
仮定と、いえるかも、しれません。
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=5/2を代入する。
ピタゴラス数x=9、y=40、z=41を得る。 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となる。(4)の解は(3)の解のan^{1/(n-1)}倍となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 (3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)は、(4)のx,y,zが有理数の場合と、同じとなるが、(4)のx,y,zは、有理数とならない。 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)
x^3+y^3=(x+1)^3…(4)
(4)の解は、(3)の解の1/√3倍となる。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+1)^2…(A)
x^2+y^2=(x+√3)^2…(B)
(B)の解は、(A)の解の√3倍となる。
(A),(B)とも、ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。 246 名前：日高[] 投稿日：2021/02/21(日) 10:07:10.49 ID:zINpMgMG [23/29]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=5/2を代入する。
ピタゴラス数x=9、y=40、z=41を得る。
247 名前：日高[] 投稿日：2021/02/21(日) 10:09:25.21 ID:zINpMgMG [24/29]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となる。(4)の解は(3)の解のan^{1/(n-1)}倍となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
248 名前：日高[] 投稿日：2021/02/21(日) 10:12:03.66 ID:zINpMgMG [25/29]
(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)は、(4)のx,y,zが有理数の場合と、同じとなるが、(4)のx,y,zは、有理数とならない。
249 名前：日高[] 投稿日：2021/02/21(日) 10:12:59.47 ID:zINpMgMG [26/29]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)
x^3+y^3=(x+1)^3…(4)
(4)の解は、(3)の解の1/√3倍となる。 250 名前：日高[] 投稿日：2021/02/21(日) 10:13:51.44 ID:zINpMgMG [27/29]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
251 名前：日高[] 投稿日：2021/02/21(日) 10:14:39.78 ID:zINpMgMG [28/29]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。
252 名前：日高[] 投稿日：2021/02/21(日) 10:15:24.22 ID:zINpMgMG [29/29]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+1)^2…(A)
x^2+y^2=(x+√3)^2…(B)
(B)の解は、(A)の解の√3倍となる。
(A),(B)とも、ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。 735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
736 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 08:41:12.52 ID:6hdujZ9a [5/28]
>735
今日も日高は愚かですね
理由を、教えて下さい。
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
736 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 08:41:12.52 ID:6hdujZ9a [5/28]
>735
今日も日高は愚かですね
理由を、教えて下さい。
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
736 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 08:41:12.52 ID:6hdujZ9a [5/28]
>735
今日も日高は愚かですね
理由を、教えて下さい。 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となる。(4)の解は(3)の解のan^{1/(n-1)}倍となる。
(4)のx,zを有理数とすると、yは、無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
(4)のx,zを有理数とすると、yは、無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 (3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)は、(4)のx,y,zが有理数の場合と、同じとなるが、(4)のx,y,zは、有理数とならない。 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)
x^3+y^3=(x+1)^3…(4)
(4)の解は、(3)の解の1/√3倍となる。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+1)^2…(A)
x^2+y^2=(x+√3)^2…(B)
(B)の解は、(A)の解の√3倍となる。
(A),(B)とも、ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、x,zは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
(4)のx,zを有理数とすると、yは、無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、x,zは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。 >>234
> 仮定と、いえるかも、しれません。
どちらなのかはっきりさせてください。 >265
どちらなのかはっきりさせてください。
どういう違いが、あるのでしょうか？ もしも仮定なら(2)への変形は無意味になります。
もしも仮定でないなら証明が必要です。 >267
もしも仮定なら(2)への変形は無意味になります。
どうしてでしょうか？ (3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)は、(4)のx,y,zが有理数の場合と、同じとなるが、(4)のx,y,zは、有理数とならない。 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)
x^3+y^3=(x+1)^3…(4)
(4)の解は、(3)の解の1/√3倍となる。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、x,zは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+1)^2…(A)
x^2+y^2=(x+√3)^2…(B)
(B)の解は、(A)の解の√3倍となる。
(A),(B)とも、ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、x,zは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
(4)のx,zを有理数とすると、yは、無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 >268
> >267
> もしも仮定なら(2)への変形は無意味になります。
>
> どうしてでしょうか？
逆にお尋ねしますが、あの変形が仮定に役立っているとお考えですか？ 256 名前：日高[] 投稿日：2021/02/21(日) 10:36:16.50 ID:zINpMgMG [30/46]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となる。(4)の解は(3)の解のan^{1/(n-1)}倍となる。
(4)のx,zを有理数とすると、yは、無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
257 名前：日高[] 投稿日：2021/02/21(日) 10:40:20.50 ID:zINpMgMG [31/46]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
(4)のx,zを有理数とすると、yは、無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
258 名前：日高[] 投稿日：2021/02/21(日) 10:41:51.72 ID:zINpMgMG [32/46]
(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)は、(4)のx,y,zが有理数の場合と、同じとなるが、(4)のx,y,zは、有理数とならない。
259 名前：日高[] 投稿日：2021/02/21(日) 10:42:37.14 ID:zINpMgMG [33/46]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)
x^3+y^3=(x+1)^3…(4)
(4)の解は、(3)の解の1/√3倍となる。 260 名前：日高[] 投稿日：2021/02/21(日) 10:43:15.44 ID:zINpMgMG [34/46]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
261 名前：日高[] 投稿日：2021/02/21(日) 10:43:49.34 ID:zINpMgMG [35/46]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。
262 名前：日高[] 投稿日：2021/02/21(日) 10:44:36.71 ID:zINpMgMG [36/46]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+1)^2…(A)
x^2+y^2=(x+√3)^2…(B)
(B)の解は、(A)の解の√3倍となる。
(A),(B)とも、ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。
263 名前：日高[] 投稿日：2021/02/21(日) 11:25:00.86 ID:zINpMgMG [37/46]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、x,zは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
(4)のx,zを有理数とすると、yは、無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 264 名前：日高[] 投稿日：2021/02/21(日) 11:26:01.97 ID:zINpMgMG [38/46]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、x,zは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
269 名前：日高[] 投稿日：2021/02/21(日) 12:27:05.15 ID:zINpMgMG [41/46]
(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)は、(4)のx,y,zが有理数の場合と、同じとなるが、(4)のx,y,zは、有理数とならない。
270 名前：日高[] 投稿日：2021/02/21(日) 12:28:03.12 ID:zINpMgMG [42/46]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)
x^3+y^3=(x+1)^3…(4)
(4)の解は、(3)の解の1/√3倍となる。
271 名前：日高[] 投稿日：2021/02/21(日) 12:29:05.96 ID:zINpMgMG [43/46]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、x,zは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
272 名前：日高[] 投稿日：2021/02/21(日) 12:29:49.31 ID:zINpMgMG [44/46]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。 273 名前：日高[] 投稿日：2021/02/21(日) 12:30:40.72 ID:zINpMgMG [45/46]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+1)^2…(A)
x^2+y^2=(x+√3)^2…(B)
(B)の解は、(A)の解の√3倍となる。
(A),(B)とも、ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。
274 名前：日高[] 投稿日：2021/02/21(日) 12:32:30.13 ID:zINpMgMG [46/46]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、x,zは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
(4)のx,zを有理数とすると、yは、無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 268 名前：日高[] 投稿日：2021/02/21(日) 12:25:22.63 ID:zINpMgMG [40/46]
>267
もしも仮定なら(2)への変形は無意味になります。
どうしてでしょうか？
268 名前：日高[] 投稿日：2021/02/21(日) 12:25:22.63 ID:zINpMgMG [40/46]
>267
もしも仮定なら(2)への変形は無意味になります。
どうしてでしょうか？
268 名前：日高[] 投稿日：2021/02/21(日) 12:25:22.63 ID:zINpMgMG [40/46]
>267
もしも仮定なら(2)への変形は無意味になります。
どうしてでしょうか？
268 名前：日高[] 投稿日：2021/02/21(日) 12:25:22.63 ID:zINpMgMG [40/46]
>267
もしも仮定なら(2)への変形は無意味になります。
どうしてでしょうか？
736 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 08:41:12.52 ID:6hdujZ9a [5/28]
>735
今日も日高は愚かですね
理由を、教えて下さい。 >275
逆にお尋ねしますが、あの変形が仮定に役立っているとお考えですか？
「仮定に役立っている」とは、どういう意味でしょうか？ 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、x,zは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
(4)のx,zを有理数とすると、yは、無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 (3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)は、(4)のx,y,zが有理数の場合と、同じとなるが、(4)のx,y,zは、有理数とならない。 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)
x^3+y^3=(x+1)^3…(4)
(4)の解は、(3)の解の1/√3倍となる。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、x,zは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+1)^2…(A)
x^2+y^2=(x+√3)^2…(B)
(B)の解は、(A)の解の√3倍となる。
(A),(B)とも、ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。 >282
仮定するにあたって何らかの貢献をしていますか？
r=n^{1/(n-1)}となります。 > r=n^{1/(n-1)}となります。
「なります」じゃなくて「仮定します」じゃないんですか？ >290
> r=n^{1/(n-1)}となります。
「なります」じゃなくて「仮定します」じゃないんですか？
「仮定します」ではなくて、なります。です。 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、x,zは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
(4)はx,zを有理数とすると、yは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 >293
ではそうなることを証明してください。
(2)を、逆算すると、(1)となります。
(2)は、AB=aCD(1/a)となるので、
AB=aCD(1/a)ならば、A=aCのとき、B=D(1/a)となります。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となります。 (3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)は、(4)のx,y,zが有理数の場合と、同じとなるが、(4)のx,y,zは、有理数とならない。 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)
x^3+y^3=(x+1)^3…(4)
(4)の解は、(3)の解の1/√3倍となる。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+1)^2…(A)
x^2+y^2=(x+√3)^2…(B)
(B)の解は、(A)の解の√3倍となる。
(A),(B)とも、ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。 >300
>>294
「ならば」「のとき」は仮定です。
「ならば」が仮定となるのならば、
「となるので」と訂正します。 >>301
ではどうしてそう「なる」のか証明してください。 283 名前：日高[] 投稿日：2021/02/21(日) 15:40:12.04 ID:zINpMgMG [48/63]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、x,zは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
(4)のx,zを有理数とすると、yは、無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
284 名前：日高[] 投稿日：2021/02/21(日) 15:40:53.99 ID:zINpMgMG [49/63]
(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)は、(4)のx,y,zが有理数の場合と、同じとなるが、(4)のx,y,zは、有理数とならない。
285 名前：日高[] 投稿日：2021/02/21(日) 15:41:51.31 ID:zINpMgMG [50/63]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)
x^3+y^3=(x+1)^3…(4)
(4)の解は、(3)の解の1/√3倍となる。
286 名前：日高[] 投稿日：2021/02/21(日) 15:42:37.78 ID:zINpMgMG [51/63]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、x,zは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。 287 名前：日高[] 投稿日：2021/02/21(日) 15:43:22.99 ID:zINpMgMG [52/63]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。
288 名前：日高[] 投稿日：2021/02/21(日) 15:43:58.58 ID:zINpMgMG [53/63]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+1)^2…(A)
x^2+y^2=(x+√3)^2…(B)
(B)の解は、(A)の解の√3倍となる。
(A),(B)とも、ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。
289 名前：日高[] 投稿日：2021/02/21(日) 15:47:19.09 ID:zINpMgMG [54/63]
>282
仮定するにあたって何らかの貢献をしていますか？
r=n^{1/(n-1)}となります。
292 名前：日高[] 投稿日：2021/02/21(日) 15:56:22.30 ID:zINpMgMG [56/63]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、x,zは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
(4)はx,zを有理数とすると、yは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 294 名前：日高[] 投稿日：2021/02/21(日) 16:08:08.62 ID:zINpMgMG [57/63]
>293
ではそうなることを証明してください。
(2)を、逆算すると、(1)となります。
(2)は、AB=aCD(1/a)となるので、
AB=aCD(1/a)ならば、A=aCのとき、B=D(1/a)となります。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となります。
295 名前：日高[] 投稿日：2021/02/21(日) 16:09:09.50 ID:zINpMgMG [58/63]
(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)は、(4)のx,y,zが有理数の場合と、同じとなるが、(4)のx,y,zは、有理数とならない。
296 名前：日高[] 投稿日：2021/02/21(日) 16:09:55.75 ID:zINpMgMG [59/63]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)
x^3+y^3=(x+1)^3…(4)
(4)の解は、(3)の解の1/√3倍となる。
297 名前：日高[] 投稿日：2021/02/21(日) 16:10:42.22 ID:zINpMgMG [60/63]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。 298 名前：日高[] 投稿日：2021/02/21(日) 16:11:22.81 ID:zINpMgMG [61/63]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。
299 名前：日高[] 投稿日：2021/02/21(日) 16:12:07.32 ID:zINpMgMG [62/63]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+1)^2…(A)
x^2+y^2=(x+√3)^2…(B)
(B)の解は、(A)の解の√3倍となる。
(A),(B)とも、ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう >302
ではどうしてそう「なる」のか証明してください。
(1)を変形すると、
r^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)となるので、
a=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^nとなります。 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、x,zは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
(4)はx,zを有理数とすると、yは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 (3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)は、(4)のx,y,zが有理数の場合と、同じとなるが、(4)のx,y,zは、有理数とならない。 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)
x^3+y^3=(x+1)^3…(4)
(4)の解は、(3)の解の1/√3倍となる。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、x,zは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+1)^2…(A)
x^2+y^2=(x+√3)^2…(B)
(B)の解は、(A)の解の√3倍となる。
(A),(B)とも、ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。 >314
>>307
「のとき」は仮定です。
理由を教えてください。 307 名前：日高[] 投稿日：2021/02/21(日) 17:51:14.49 ID:zINpMgMG [64/70]
>302
ではどうしてそう「なる」のか証明してください。
(1)を変形すると、
r^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)となるので、
a=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^nとなります。
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう 308 名前：日高[] 投稿日：2021/02/21(日) 17:52:29.47 ID:zINpMgMG [65/70]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、x,zは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
(4)はx,zを有理数とすると、yは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
309 名前：日高[] 投稿日：2021/02/21(日) 17:53:18.47 ID:zINpMgMG [66/70]
(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)は、(4)のx,y,zが有理数の場合と、同じとなるが、(4)のx,y,zは、有理数とならない。
310 名前：日高[] 投稿日：2021/02/21(日) 17:54:10.72 ID:zINpMgMG [67/70]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)
x^3+y^3=(x+1)^3…(4)
(4)の解は、(3)の解の1/√3倍となる。 311 名前：日高[] 投稿日：2021/02/21(日) 17:55:05.20 ID:zINpMgMG [68/70]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、x,zは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
312 名前：日高[] 投稿日：2021/02/21(日) 17:55:59.69 ID:zINpMgMG [69/70]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。
313 名前：日高[] 投稿日：2021/02/21(日) 17:56:45.08 ID:zINpMgMG [70/70]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+1)^2…(A)
x^2+y^2=(x+√3)^2…(B)
(B)の解は、(A)の解の√3倍となる。
(A),(B)とも、ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう >>315
https://www.tairapromote.co.jp/column/381/
「場合」と「とき」――この二つの言葉は意味的な違いがなく、どちらも同じ仮定した条件を提示する際に使う言葉です。 >>315
必然的にそうでしかありえない場合が「となる」です。
それ以外は仮定です。 >>209
x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)
(3)式の解を、2グループに分けます。
Aグループ：yが無理数の(3)の解、例((√31-√3)/2,2√3,(√31+√3)/2)等
Bグループ：yが有理数の(3)の解、例((√(36(√3)-3)-3)/(2√3),3,(√(36(√3)-3)-3)/(2√3)+2)等
Aグループの中に、Bグループの解の比と同じ解の比のものは、ありません。
Bグループの中に、Aグループの解の比と同じ解の比のものは、ありません。
x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)
(4)式の解を、2グループに分けます。
AAグループ：Aグループと同じ比の(4)の解
BBグループ：Bグループと同じ比の(4)の解
AAグループの中に、Bグループの解の比と同じ解の比のものは、ありません。
AAグループの中に、BBグループの解の比と同じ解の比のものは、ありません。
BBグループの中に、Aグループの解の比と同じ解の比のものは、ありません。
BBグループの中に、AAグループの解の比と同じ解の比のものは、ありません。
(3)のBグループの解の中に整数比となるものはないとわかった。
(3)のAグループの解の中に整数比となるものがあるかどうか調べていない。
(4)のBBグループは(3)のＢグループと同じ比であることが分かった。つまり、整数比となるものはない。
(4)のAAグループは(3)のAグループと同じ比であることが分かった。つまり、整数比となるものがあるかどうか調べていない。
(3)のAグループの中に、有理数比の解があるかもしれない。
もし(3)のAグループの中に整数比となるものがあれば、(4)のAＡグループにも整数比となるものがある。
(3)のAグループの中に、有理数比の解がないかもしれない。
もし(3)のAグループの中に整数比となるものがなければ、(4)のAＡグループにも整数比となるものはない。
(3)のAグループの中に、有理数比の解があるかないか、分からないので、どちらなのか、答えは出ない。
(3)のAグループと同じ比の(4)のAAグループの中に、有理数比の解があるかないか、分からないので、どちらなのか、答えは出ない。
x^n+y^n=z^nは自然数解を持たないかどうか、わからない。
x^n+y^n=z^nは自然数解を持たないかどうか、わからないので、>>308の証明は失敗です。
わかりますか？ >320
必然的にそうでしかありえない場合が「となる」です。
それ以外は仮定です。
よく、わかりませんが、
(1)を変形すると、
r^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)となるので、
a=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^nとなります。
は、間違いでしょうか、 >321
x^n+y^n=z^nは自然数解を持たないかどうか、わからないので、>>308の証明は失敗です。
(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)は、(4)のx,y,zが有理数の場合と、同じとなるが、(4)のx,y,zは、有理数とならない。
で、説明しています。 >324
>>209 とはなんだったのか
(3)のx,yが無理数の場合の話になると、思います。 >>323
> (3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
> (sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
> 両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
> s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
> (A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
> (s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
> (C)は、(4)のx,y,zが有理数の場合と、同じとなる
この部分は、AグループとAAグループの比が同じ、と言ってるだけです。
> (4)のx,y,zは、有理数とならない。
(4)のx､y､zが有理数となるとしたら、それはAAグループに属します。
AAグループは、調べていません。
AAグループと同じ比の、Aグループも、調べていません。
この部分は、何の証拠もありません。 325 名前：日高[] 投稿日：2021/02/21(日) 18:37:15.35 ID:zINpMgMG [74/74]
>324
>>209 とはなんだったのか
(3)のx,yが無理数の場合の話になると、思います。
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう >>322
> よく、わかりませんが、
> (1)を変形すると、
> r^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)となるので、
> a=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^nとなります。
> は、間違いでしょうか、
それ自身は正しいですが、「のとき」と言っている以上、それは仮定です。 >326
(4)のx､y､zが有理数となるとしたら、それはAAグループに属します。
AAグループは、調べていません。
AAグループと同じ比の、Aグループも、調べていません。
この部分は、何の証拠もありません。
すみません。よくわかりません。 >>329
x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)
(3)式の解を、2グループに分けます。
Aグループ：yが無理数の(3)の解、例((√31-√3)/2,2√3,(√31+√3)/2)等
Bグループ：yが有理数の(3)の解、例((√(36(√3)-3)-3)/(2√3),3,(√(36(√3)-3)-3)/(2√3)+2)等
Aグループの中に、Bグループの解の比と同じ解の比のものは、ありません。
Bグループの中に、Aグループの解の比と同じ解の比のものは、ありません。
x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)
(4)式の解を、2グループに分けます。
AAグループ：Aグループと同じ比の(4)の解
BBグループ：Bグループと同じ比の(4)の解
AAグループの中に、Bグループの解の比と同じ解の比のものは、ありません。
AAグループの中に、BBグループの解の比と同じ解の比のものは、ありません。
BBグループの中に、Aグループの解の比と同じ解の比のものは、ありません。
BBグループの中に、AAグループの解の比と同じ解の比のものは、ありません。
x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)
n=3のとき、x,y,zがもし有理数ならば
別に何でもいいけど計算しやすいように(an)^{1/(n-1)}=3となるようにaを決めて
(有理数x)^3+(有理数y)^3=(有理数x+3)^3
両辺を3√3で割ると
(有理数x/3√3)^3+(有理数y/3√3)^3=(有理数x/3√3+√3)^3
無理数X=有理数x/3√3,無理数Y=有理数y/3√3,無理数Z=有理数z/3√3と置くと
(無理数X)^3+(無理数Y)^3=(無理数X+√3)^3
これは(3)式そのものである。無理数Yは無理数なのでこの解無理数X,無理数Y,無理数ZはAグループに属する。
よって同じ比の(4)のx,y,zはAAグループに属する。 >328
それ自身は正しいですが、「のとき」と言っている以上、それは仮定です。
すみません。よくわかりません。 330間違えました、修正します。
x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)
(3)式の解を、2グループに分けます。
Aグループ：yが無理数の(3)の解、例((√31-√3)/2,2√3,(√31+√3)/2)等
Bグループ：yが有理数の(3)の解、例((√(36(√3)-3)-3)/(2√3),3,(√(36(√3)-3)-3)/(2√3)+2)等
Aグループの中に、Bグループの解の比と同じ解の比のものは、ありません。
Bグループの中に、Aグループの解の比と同じ解の比のものは、ありません。
x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)
(4)式の解を、2グループに分けます。
AAグループ：Aグループと同じ比の(4)の解
BBグループ：Bグループと同じ比の(4)の解
AAグループの中に、Bグループの解の比と同じ解の比のものは、ありません。
AAグループの中に、BBグループの解の比と同じ解の比のものは、ありません。
BBグループの中に、Aグループの解の比と同じ解の比のものは、ありません。
BBグループの中に、AAグループの解の比と同じ解の比のものは、ありません。
x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)
n=3のとき、x,y,zがもし有理数ならば
別に何でもいいけど計算しやすいように(an)^{1/(n-1)}=3となるようにaを決めて
(有理数x)^3+(有理数y)^3=(有理数x+3)^3
両辺を3√3で割ると
(有理数x/√3)^3+(有理数y/√3)^3=(有理数x/√3+√3)^3
無理数X=有理数x/√3,無理数Y=有理数y/√3,無理数Z=有理数z/√3と置くと
(無理数X)^3+(無理数Y)^3=(無理数X+√3)^3
これは(3)式そのものである。無理数Yは無理数なのでこの解無理数X,無理数Y,無理数ZはAグループに属する。
よって同じ比の(4)のx,y,zはAAグループに属する。 >332
よくわからないので、
目的を簡単に説明していただけないでしょうか。 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、x,zは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
(4)はx,zを有理数とすると、yは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 (3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)は、(4)のx,y,zが有理数の場合と、同じとなるが、(4)のx,y,zは、有理数とならない。 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)
x^3+y^3=(x+1)^3…(4)
(4)の解は、(3)の解の1/√3倍となる。 >>333
あなたは、(3)の解の一部分しか調べていない。(私の言うBグループ)
あなたの調べていない解の中に、有理数比の解があるかもしれない。(私の言うAグループ)
あなたは調べていない解と同じ比の解が(4)にあることを調べたが、(4)の解を全く調べていない。
(私の言うBＢグループは調べる必要がないが、AＡグループは調べる必要がある)
あなたの調べていない解の中に、有理数比の解があるかもしれないので、証明は失敗 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、x,zは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。 >337
あなたの調べていない解の中に、有理数比の解があるかもしれないので、証明は失敗
すみません。「あなたの調べていない解」がわかりません。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+1)^2…(A)
x^2+y^2=(x+√3)^2…(B)
(B)の解は、(A)の解の√3倍となる。
(A),(B)とも、ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。 >>339
あなたが調べたのは、(3)の解のうちyが有理数になるものだけ
あなたが調べたのは、(3)の解のうちyが無理数になるものと同じ比の解が(4)の解にもあるということだけ >342
あなたが調べたのは、(3)の解のうちyが無理数になるものと同じ比の解が(4)の解にもあるということだけ
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nを、調べています。 >>343
> (sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nを、調べています。
それで調べたのは、(3)の解と同じ比の(4)の解があるということだけ
私のいうAグループとAAグループに同じ比の解があるということだけ
(4)の解、とくに、私の言うAAグループに、有理数比のものがあるのかないのか
全く調べていません。 >>331 日高
> >328
> それ自身は正しいですが、「のとき」と言っている以上、それは仮定です。
>
> すみません。よくわかりません。
「仮定」と「結論」の区別がつかないようでは，証明問題は無理です。
フェルマーの最終定理なんぞは「千年早い」ってところかな。
近所に高校受験生はいませんか。
入試が終わったら不要になる参考書・問題集をもらうなどして、
少しずつでも勉強してください。 >344
(4)の解、とくに、私の言うAAグループに、有理数比のものがあるのかないのか
全く調べていません。
よく、わかりません。 >>346
では、(4)の解の中に有理数比のものがあるかどうか、あなたの証明のどこで調べていますか？ >345
「仮定」と「結論」の区別がつかないようでは，証明問題は無理です。
私の証明は、間違いということでしょうか。
間違い箇所を、教えていただけないでしょうか。 >347
では、(4)の解の中に有理数比のものがあるかどうか、あなたの証明のどこで調べていますか？
(3)はyを有理数とすると、x,zは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
(4)はx,zを有理数とすると、yは無理数となる。
で、調べています。 >>348
> >345
> 「仮定」と「結論」の区別がつかないようでは，証明問題は無理です。
>
> 私の証明は、間違いということでしょうか。
そうです。
> 間違い箇所を、教えていただけないでしょうか。
間違いに気づくだけの学力はないと判断しましたので、教えません。 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、x,zは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
(4)はx,zを有理数とすると、yは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 (3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)は、(4)のx,y,zが有理数の場合と、同じとなるが、(4)のx,y,zは、有理数とならない。 >>349
> (3)はyを有理数とすると、x,zは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
これは有理数比の解があるかどうか、ではありませんね。
> (4)はx,zを有理数とすると、yは無理数となる。
これを証明してください。 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)
x^3+y^3=(x+1)^3…(4)
(4)の解は、(3)の解の1/√3倍となる。 353修正します。
> (3)はyを有理数とすると、x,zは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
これは、私のいうBグループとBＢグループの話ですね。
> (4)はx,zを有理数とすると、yは無理数となる。
これを証明してください。 >353
> (4)はx,zを有理数とすると、yは無理数となる。
これを証明してください。
(4)のx,zは有理数となり得ます。
(3)(4)の解の比は、同じです。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、x,zは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+1)^2…(A)
x^2+y^2=(x+√3)^2…(B)
(B)の解は、(A)の解の√3倍となる。
(A),(B)とも、ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。 >>356
(3)の解には2通りあります。
A yが無理数のもの
B yが有理数のもの
よって、(4)の解も2通りあります。
(3)のAと同じ比のもの
(3)のBと同じ比のもの
Aに有理数比の解があるかどうか、調べていません。
(3)(4)の解の比は、同じなのだから
当然、(3)のAと同じ比の(4)の解も、調べたことになりません。 >>356
あなたは、(3)のyが有理数で、x､y､zが有理数比の解があるかどうか、直接調べられないから、(4)を調べようとしています。
つまり、(4)を調べる時点で、(3)に有理数比の解があるかどうか、わかっていない。
(3)が分からないからこそ、(4)を調べるのです。(3)の時点でわかっているなら、(4)を調べる必要がない。
(3)に有理数比の解があるかどうか、わかっていないのだから、(4)を調べるのに、わかっていない(3)は証拠にならない。
あなたは、わかっていない(3)を証拠にする以外の方法で、(4)に有理数比の解があるかどうか、調べなくてはいけません。 361間違えました修正します。
あなたは、(3)のyが無理数で、x､y､zが有理数比の解があるかどうか、直接調べられないから、(4)を調べようとしています。
(3)に、yが有理数で、x､y､zが有理数比の解は存在しない。
(3)に、yが無理数で、x､y､zが有理数比の解が存在するかどうか、わからない。
(3)の解全体として、x､y､zが有理数比の解が存在するかどうか、わからない。
つまり、(4)を調べる時点で、(3)に有理数比の解があるかどうか、わかっていない。
(3)が分からないからこそ、(4)を調べるのです。(3)の時点でわかっているなら、(4)を調べる必要がない。
(3)に有理数比の解があるかどうか、わかっていないのだから、(4)を調べるのに、わかっていない(3)は証拠にならない。
あなたは、わかっていない(3)を証拠にする以外の方法で、(4)に有理数比の解があるかどうか、調べなくてはいけません。 >>360加筆訂正
(3)の解には2通りあります。
A yが無理数のもの
B yが有理数のもの
よって、(4)の解も2通りあります。
AA (3)のAと同じ比のもの
BB (3)のBと同じ比のもの
> (4)のx,zは有理数となり得ます。
この(4)の解がAＡグループに入るのか、BＢグループに入るのか、何も証拠がありません。
もしかしたら、AＡグループに入るかもしれない。
Aに有理数比の解があるかどうか、調べていません。
(3)(4)の解の比は、同じなのだから
当然、(3)のAと同じ比の(4)の解のＡＡも、調べたことになりません。 >>356
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)
(3)の解には2通りあります。
n=2のA x=3,y=4,z=5,のような、x、zが有理数で、yが有理数の解、こちらは有理数比の解である。
n=2のB x=4,y=√20,z=6,のような、x、zが有理数で、yが無理数の解 こちらは有理数比の解ではない。
x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)
この(4)の解のx、zが有理数だったとして、n=2のAのパターンかn=2のBのパターンか、どちらかわからない。
答えは出せません。 333 名前：日高[] 投稿日：2021/02/21(日) 19:44:22.37 ID:zINpMgMG [77/95]
>332
よくわからないので、
目的を簡単に説明していただけないでしょうか。
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
333 名前：日高[] 投稿日：2021/02/21(日) 19:44:22.37 ID:zINpMgMG [77/95]
>332
よくわからないので、
目的を簡単に説明していただけないでしょうか。
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
333 名前：日高[] 投稿日：2021/02/21(日) 19:44:22.37 ID:zINpMgMG [77/95]
>332
よくわからないので、
目的を簡単に説明していただけないでしょうか。
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう 334 名前：日高[] 投稿日：2021/02/21(日) 19:50:05.99 ID:zINpMgMG [78/95]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、x,zは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
(4)はx,zを有理数とすると、yは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
335 名前：日高[] 投稿日：2021/02/21(日) 19:51:01.28 ID:zINpMgMG [79/95]
(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)は、(4)のx,y,zが有理数の場合と、同じとなるが、(4)のx,y,zは、有理数とならない。
336 名前：日高[] 投稿日：2021/02/21(日) 19:51:53.38 ID:zINpMgMG [80/95]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)
x^3+y^3=(x+1)^3…(4)
(4)の解は、(3)の解の1/√3倍となる。 338 名前：日高[] 投稿日：2021/02/21(日) 19:53:10.95 ID:zINpMgMG [81/95]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、x,zは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
339 名前：日高[] 投稿日：2021/02/21(日) 19:56:48.28 ID:zINpMgMG [82/95]
>337
あなたの調べていない解の中に、有理数比の解があるかもしれないので、証明は失敗
すみません。「あなたの調べていない解」がわかりません。
340 名前：日高[] 投稿日：2021/02/21(日) 19:58:15.79 ID:zINpMgMG [83/95]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。
341 名前：日高[] 投稿日：2021/02/21(日) 19:59:26.79 ID:zINpMgMG [84/95]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+1)^2…(A)
x^2+y^2=(x+√3)^2…(B)
(B)の解は、(A)の解の√3倍となる。
(A),(B)とも、ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。 346 名前：日高[] 投稿日：2021/02/21(日) 20:56:10.62 ID:zINpMgMG [86/95]
>344
(4)の解、とくに、私の言うAAグループに、有理数比のものがあるのかないのか
全く調べていません。
よく、わかりません。
348 名前：日高[] 投稿日：2021/02/21(日) 20:59:29.12 ID:zINpMgMG [87/95]
>345
「仮定」と「結論」の区別がつかないようでは，証明問題は無理です。
私の証明は、間違いということでしょうか。
間違い箇所を、教えていただけないでしょうか。
349 名前：日高[] 投稿日：2021/02/21(日) 21:02:57.45 ID:zINpMgMG [88/95]
>347
では、(4)の解の中に有理数比のものがあるかどうか、あなたの証明のどこで調べていますか？
(3)はyを有理数とすると、x,zは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
(4)はx,zを有理数とすると、yは無理数となる。
で、調べています。 >>364 また修正、すみません。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)
(3)の解はyに注目すると、2通りにわけられます。
n=2のA x=3,y=4,z=5,のような、x、zが有理数で、yが有理数の解、こちらは有理数比の解である。
n=2のB x=4,y=√20,z=6,のような、x、zが有理数で、yが無理数の解 こちらは有理数比の解ではない。
x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)
この(4)の解のx、zが有理数だったとして、n=2のAのパターンかn=2のBのパターンか、どちらかわからない。
答えは出せません。 351 名前：日高[] 投稿日：2021/02/21(日) 21:04:37.37 ID:zINpMgMG [89/95]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、x,zは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
(4)はx,zを有理数とすると、yは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
352 名前：日高[] 投稿日：2021/02/21(日) 21:05:23.41 ID:zINpMgMG [90/95]
(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)は、(4)のx,y,zが有理数の場合と、同じとなるが、(4)のx,y,zは、有理数とならない。
3356 名前：日高[] 投稿日：2021/02/21(日) 21:11:10.79 ID:zINpMgMG [92/95]
>353
> (4)はx,zを有理数とすると、yは無理数となる。
これを証明してください。
(4)のx,zは有理数となり得ます。
(3)(4)の解の比は、同じです。 357 名前：日高[] 投稿日：2021/02/21(日) 21:12:12.62 ID:zINpMgMG [93/95]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、x,zは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
358 名前：日高[] 投稿日：2021/02/21(日) 21:12:51.15 ID:zINpMgMG [94/95]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。
359 名前：日高[] 投稿日：2021/02/21(日) 21:13:34.79 ID:zINpMgMG [95/95]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+1)^2…(A)
x^2+y^2=(x+√3)^2…(B)
(B)の解は、(A)の解の√3倍となる。
(A),(B)とも、ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう 735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう 735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう >369
x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)
この(4)の解のx、zが有理数だったとして、n=2のAのパターンかn=2のBのパターンか、どちらかわからない。
答えは出せません。
フェルマーの最終定理とは、一つの冪数を二つの冪数には、分割できない。
という定理です。
一つの冪数とは、zのことです。 >374
訂正
一つの冪数とは、z^nのことです。 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、x,zは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
(4)はx,zを有理数とすると、yは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 (3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)は、(4)のx,y,zが有理数の場合と、同じとなるが、(4)のx,y,zは、有理数とならない。 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)
x^3+y^3=(x+1)^3…(4)
(4)の解は、(3)の解の1/√3倍となる。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、x,zは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+1)^2…(A)
x^2+y^2=(x+√3)^2…(B)
(B)の解は、(A)の解の√3倍となる。
(A),(B)とも、ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、x,zは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
(4)のx,yは整数比とならないので、(4)はx,zを有理数とすると、yは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 374 名前：日高[] 投稿日：2021/02/22(月) 06:42:03.25 ID:PZMTv96e [1/9]
>369
x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)
この(4)の解のx、zが有理数だったとして、n=2のAのパターンかn=2のBのパターンか、どちらかわからない。
答えは出せません。
フェルマーの最終定理とは、一つの冪数を二つの冪数には、分割できない。
という定理です。
一つの冪数とは、zのことです。
375 名前：日高[] 投稿日：2021/02/22(月) 06:47:16.26 ID:PZMTv96e [2/9]
>374
訂正
一つの冪数とは、z^nのことです。
376 名前：日高[] 投稿日：2021/02/22(月) 06:49:26.66 ID:PZMTv96e [3/9]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、x,zは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
(4)はx,zを有理数とすると、yは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 377 名前：日高[] 投稿日：2021/02/22(月) 06:50:35.46 ID:PZMTv96e [4/9]
(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)は、(4)のx,y,zが有理数の場合と、同じとなるが、(4)のx,y,zは、有理数とならない。
378 名前：日高[] 投稿日：2021/02/22(月) 06:52:50.32 ID:PZMTv96e [5/9]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)
x^3+y^3=(x+1)^3…(4)
(4)の解は、(3)の解の1/√3倍となる。
379 名前：日高[] 投稿日：2021/02/22(月) 06:53:52.32 ID:PZMTv96e [6/9]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、x,zは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
380 名前：日高[] 投稿日：2021/02/22(月) 06:54:41.65 ID:PZMTv96e [7/9]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。 381 名前：日高[] 投稿日：2021/02/22(月) 06:56:16.55 ID:PZMTv96e [8/9]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+1)^2…(A)
x^2+y^2=(x+√3)^2…(B)
(B)の解は、(A)の解の√3倍となる。
(A),(B)とも、ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。
382 名前：日高[] 投稿日：2021/02/22(月) 08:13:59.12 ID:PZMTv96e [9/9]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、x,zは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
(4)のx,yは整数比とならないので、(4)はx,zを有理数とすると、yは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう >>374
(3)の解には2通りあります。
A yが無理数のもの
B yが有理数のもの
よって、(4)の解も2通りあります。
AA (3)のAと同じ比のもの
BB (3)のBと同じ比のもの
> (4)のx,zは有理数となり得ます。
この(4)の解がAＡグループに入るのか、BBグループに入るのか、何も証拠がありません。
もしかしたら、AAグループに入るかもしれない。
Aグループも、AAグループも、調べていないので、有理数比の解があるかどうか、わかりません。
n=2のときでいえば、
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)
(3)の解はyに注目すると、2通りにわけられます。
n=2のA x=3,y=4,z=5,のような、x、zが有理数で、yが有理数の解、こちらは有理数比の解である。
n=2のB x=4,y=√20,z=6,のような、x、zが有理数で、yが無理数の解 こちらは有理数比の解ではない。
x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)
この(4)の解のx、zが有理数だったとして、n=2のAのパターンかn=2のBのパターンか、どちらかわからない。
x、zが有理数で、yも有理数かもしれないし
x、zが有理数で、yは無理数かもしれない
よって、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たないかどうか、わかりません。 >>382
(4)の無理数解で自然数比になるものを調べていません。証明は間違っています。 >>382
(4)の無理数解で自然数比になるものを調べていません。証明は間違っています。 訂正。
>>382
(3)の無理数解で自然数比になるものを調べていません。証明は間違っています。 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、x,zは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
(4)のx,yは整数比とならないので、(4)はx,zを有理数とすると、yは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 (3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)は、(4)のx,y,zが有理数の場合と、同じとなるが、(4)のx,y,zは、有理数とならない。 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)
x^3+y^3=(x+1)^3…(4)
(4)の解は、(3)の解の1/√3倍となる。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、x,zは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+1)^2…(A)
x^2+y^2=(x+√3)^2…(B)
(B)の解は、(A)の解の√3倍となる。
(A),(B)とも、ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。 390 名前：日高[] 投稿日：2021/02/22(月) 12:11:37.60 ID:PZMTv96e [10/15]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、x,zは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
(4)のx,yは整数比とならないので、(4)はx,zを有理数とすると、yは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
391 名前：日高[] 投稿日：2021/02/22(月) 12:12:29.30 ID:PZMTv96e [11/15]
(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)は、(4)のx,y,zが有理数の場合と、同じとなるが、(4)のx,y,zは、有理数とならない。
392 名前：日高[] 投稿日：2021/02/22(月) 12:13:18.12 ID:PZMTv96e [12/15]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)
x^3+y^3=(x+1)^3…(4)
(4)の解は、(3)の解の1/√3倍となる。 393 名前：日高[] 投稿日：2021/02/22(月) 12:14:19.58 ID:PZMTv96e [13/15]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、x,zは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
394 名前：日高[] 投稿日：2021/02/22(月) 12:15:38.62 ID:PZMTv96e [14/15]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。
395 名前：日高[] 投稿日：2021/02/22(月) 12:16:17.81 ID:PZMTv96e [15/15]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+1)^2…(A)
x^2+y^2=(x+√3)^2…(B)
(B)の解は、(A)の解の√3倍となる。
(A),(B)とも、ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。 735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう >386
(3)の解には2通りあります。
A yが無理数のもの
B yが有理数のもの
A,Bどちらも、x,yは整数比となりません。 >389
(3)の無理数解で自然数比になるものを調べていません。証明は間違っています。
391で、調べています。 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、x,zは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
(4)はx,zを有理数とすると、yは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 (3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)は、(4)のx,y,zが有理数の場合と、同じとなるが、(4)のx,y,zは、有理数とならない。 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)
x^3+y^3=(x+1)^3…(4)
(4)の解は、(3)の解の1/√3倍となる。 374 名前：日高[] 投稿日：2021/02/22(月) 06:42:03.25 ID:PZMTv96e [1/19]
>369
x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)
この(4)の解のx、zが有理数だったとして、n=2のAのパターンかn=2のBのパターンか、どちらかわからない。
答えは出せません。
フェルマーの最終定理とは、一つの冪数を二つの冪数には、分割できない。
という定理です。
一つの冪数とは、zのことです。
375 名前：日高[] 投稿日：2021/02/22(月) 06:47:16.26 ID:PZMTv96e [2/19]
>374
訂正
一つの冪数とは、z^nのことです。
376 名前：日高[] 投稿日：2021/02/22(月) 06:49:26.66 ID:PZMTv96e [3/19]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、x,zは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
(4)はx,zを有理数とすると、yは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、x,zは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。 377 名前：日高[] 投稿日：2021/02/22(月) 06:50:35.46 ID:PZMTv96e [4/19]
(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)は、(4)のx,y,zが有理数の場合と、同じとなるが、(4)のx,y,zは、有理数とならない。
378 名前：日高[] 投稿日：2021/02/22(月) 06:52:50.32 ID:PZMTv96e [5/19]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)
x^3+y^3=(x+1)^3…(4)
(4)の解は、(3)の解の1/√3倍となる。
379 名前：日高[] 投稿日：2021/02/22(月) 06:53:52.32 ID:PZMTv96e [6/19]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、x,zは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
380 名前：日高[] 投稿日：2021/02/22(月) 06:54:41.65 ID:PZMTv96e [7/19]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。 381 名前：日高[] 投稿日：2021/02/22(月) 06:56:16.55 ID:PZMTv96e [8/19]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+1)^2…(A)
x^2+y^2=(x+√3)^2…(B)
(B)の解は、(A)の解の√3倍となる。
(A),(B)とも、ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。
382 名前：日高[] 投稿日：2021/02/22(月) 08:13:59.12 ID:PZMTv96e [9/19]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、x,zは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
(4)のx,yは整数比とｂﾈらないので、(4)はx,zを有理数とすると、yは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
405 名前：日高[] 投稿日：2021/02/22(月) 16:15:52.70 ID:PZMTv96e [21/21]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、x,zは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+1)^2…(A)
x^2+y^2=(x+√3)^2…(B)
(B)の解は、(A)の解の√3倍となる。
(A),(B)とも、ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。 735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう なーんか前も同じ間違えしてたなあ。
コピペ元を直してないのか。 >>400
>>391の
> (4)のx,y,zは、有理数とならない。
には根拠がありません。証明として無効です。 >412
> (4)のx,y,zは、有理数とならない。
には根拠がありません。証明として無効です。
どうしてでしょうか？ >414
じゃあどこに根拠があります？
(3)はyを有理数とすると、x,zは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
(4)のx,yは整数比とならないので、(4)はx,zを有理数とすると、yは無理数となる。
です。 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、x,zは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
(4)のx,yは整数比とならないので、(4)はx,zを有理数とすると、yは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)
x^3+y^3=(x+1)^3…(4)
(4)の解は、(3)の解の1/√3倍となる。 (3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)は、(4)のx,y,zが有理数の場合と、同じとなるが、(4)のx,y,zは、有理数とならない。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、x,zは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+1)^2…(A)
x^2+y^2=(x+√3)^2…(B)
(B)の解は、(A)の解の√3倍となる。
(A),(B)とも、ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。 >>415
> (4)のx,yは整数比とならないので、
これの根拠は？ >422
> (4)のx,yは整数比とならないので、
これの根拠は？
(3)はyを有理数とすると、x,zは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
です。 415 名前：日高[] 投稿日：2021/02/22(月) 17:47:27.67 ID:PZMTv96e [25/32]
>414
じゃあどこに根拠があります？
(3)はyを有理数とすると、x,zは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
(4)のx,yは整数比とならないので、(4)はx,zを有理数とすると、yは無理数となる。
です。
416 名前：日高[] 投稿日：2021/02/22(月) 17:50:14.88 ID:PZMTv96e [26/32]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、x,zは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
(4)のx,yは整数比とならないので、(4)はx,zを有理数とすると、yは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
417 名前：日高[] 投稿日：2021/02/22(月) 17:51:30.71 ID:PZMTv96e [27/32]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)
x^3+y^3=(x+1)^3…(4)
(4)の解は、(3)の解の1/√3倍となる。
418 名前：日高[] 投稿日：2021/02/22(月) 17:53:05.14 ID:PZMTv96e [28/32]
(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)は、(4)のx,y,zが有理数の場合と、同じとなるが、(4)のx,y,zは、有理数とならない。 419 名前：日高[] 投稿日：2021/02/22(月) 17:54:07.07 ID:PZMTv96e [29/32]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、x,zは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
420 名前：日高[] 投稿日：2021/02/22(月) 17:55:01.71 ID:PZMTv96e [30/32]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+1)^2…(A)
x^2+y^2=(x+√3)^2…(B)
(B)の解は、(A)の解の√3倍となる。
(A),(B)とも、ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。
421 名前：日高[] 投稿日：2021/02/22(月) 17:55:52.96 ID:PZMTv96e [31/32]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。
423 名前：日高[] 投稿日：2021/02/22(月) 18:06:10.33 ID:PZMTv96e [32/32]
>422
> (4)のx,yは整数比とならないので、
これの根拠は？
(3)はyを有理数とすると、x,zは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
です。 735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう 735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう >424
それがどうして根拠になりますか？
(3)はyを有理数とすると、x,zは無理数となる。からです。 >430
(3)と(4)とは別の式ですよ。
でも、x,yの比は同じです。 > >430
> (3)と(4)とは別の式ですよ。
>
> でも、x,yの比は同じです。
本当ですか？ 証明してみせてください。 >>431
x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)
(3)式の解を、2グループに分けます。
Aグループ：yが無理数の(3)の解、例((√31-√3)/2,2√3,(√31+√3)/2)等
Bグループ：yが有理数の(3)の解、例((√(36(√3)-3)-3)/(2√3),3,(√(36(√3)-3)-3)/(2√3)+2)等
x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)
(4)式の解を、2グループに分けます。
AAグループ：Aグループと同じ比の(4)の解
BBグループ：Bグループと同じ比の(4)の解
あなたは、2つのことを、調べた。
(3)はyを有理数とすると、x,zは無理数となるので、Bグループに有理数比の解はない
(3)のx,yが無理数の場合は、(4)のx,y,zが有理数の場合と、同じとなる。つまり、Aグループと、AＡグループは、同じ比である。
Aグループと、AＡグループは、同じ比であるということと、Bグループに有理数比の解はない、ということは、何の関係もない。
Aグループに、有理数比の解があるかどうか、わからないので、(4)のx,y,zは、有理数とならないかどうか、わからない。 ためしに、n=2を考えると
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)
(3)式の解を、2グループに分けます。
Aグループ：yが有理数の(3)の解
Bグループ：yが無理数の(3)の解、例((4,√20,6)等
x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)
(4)式の解を、2グループに分けます。
AAグループ：Aグループと同じ比の(4)の解
BBグループ：Bグループと同じ比の(4)の解:例(8√5,20,12√5)
2つのことが、わかる。
(3)はyを無理数したとき、つまりBグループには、有理数比の解はない
Aグループと、AＡグループは、同じ比である。
Aグループと、AＡグループは、同じ比であるということと、Bグループに有理数比の解はない、ということは、何の関係もない。
Bグループに、有理数比の解がないからといって、AグループやAAグループに有理数比の解がないとは言えない。 >432
> (3)と(4)とは別の式ですよ。
> でも、x,yの比は同じです。
本当ですか？ 証明してみせてください。
x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)
X^n+Y^n=(X+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)
(3)の両辺に、(a^{1/(n-1)})^nを掛けると、
(x*a^{1/(n-1)})^n+(y*a^{1/(n-1)})^n=(x*a^{1/(n-1)}+(an)^{1/(n-1)})^n
となるので、X=x*a^{1/(n-1)}、Y=y*a^{1/(n-1)}
よって、X:Y=x:yとなります。 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、x,zは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
(4)のx,yは整数比とならないので、(4)はx,zを有理数とすると、yは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 (3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)は、(4)のx,y,zが有理数の場合と、同じとなるが、(4)のx,y,zは、有理数とならない。 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)
x^3+y^3=(x+1)^3…(4)
(4)の解は、(3)の解の1/√3倍となる。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、x,zは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+1)^2…(A)
x^2+y^2=(x+√3)^2…(B)
(B)の解は、(A)の解の√3倍となる。
(A),(B)とも、ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。 >433
x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)
(3)式の解を、2グループに分けます。
Aグループ：yが無理数の(3)の解、例((√31-√3)/2,2√3,(√31+√3)/2)等
Bグループ：yが有理数の(3)の解、例((√(36(√3)-3)-3)/(2√3),3,(√(36(√3)-3)-3)/(2√3)+2)等
例となる、(3)式のnと、n^{1/(n-1)}を示していただけないでしょうか。 435 名前：日高[] 投稿日：2021/02/23(火) 08:55:15.22 ID:RY6Np+kc [1/8]
>432
> (3)と(4)とは別の式ですよ。
> でも、x,yの比は同じです。
本当ですか？ 証明してみせてください。
x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)
X^n+Y^n=(X+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)
(3)の両辺に、(a^{1/(n-1)})^nを掛けると、
(x*a^{1/(n-1)})^n+(y*a^{1/(n-1)})^n=(x*a^{1/(n-1)}+(an)^{1/(n-1)})^n
となるので、X=x*a^{1/(n-1)}、Y=y*a^{1/(n-1)}
よって、X:Y=x:yとなります。
436 名前：日高[] 投稿日：2021/02/23(火) 08:59:31.64 ID:RY6Np+kc [2/8]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、x,zは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
(4)のx,yは整数比とならないので、(4)はx,zを有理数とすると、yは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
437 名前：日高[] 投稿日：2021/02/23(火) 09:00:46.37 ID:RY6Np+kc [3/8]
(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)は、(4)のx,y,zが有理数の場合と、同じとなるが、(4)のx,y,zは、有理数とならない。 438 名前：日高[] 投稿日：2021/02/23(火) 09:01:49.93 ID:RY6Np+kc [4/8]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)
x^3+y^3=(x+1)^3…(4)
(4)の解は、(3)の解の1/√3倍となる。
439 名前：日高[] 投稿日：2021/02/23(火) 09:02:45.12 ID:RY6Np+kc [5/8]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、x,zは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
440 名前：日高[] 投稿日：2021/02/23(火) 09:03:38.96 ID:RY6Np+kc [6/8]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。
441 名前：日高[] 投稿日：2021/02/23(火) 09:04:46.50 ID:RY6Np+kc [7/8]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+1)^2…(A)
x^2+y^2=(x+√3)^2…(B)
(B)の解は、(A)の解の√3倍となる。
(A),(B)とも、ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。
442 名前：日高[] 投稿日：2021/02/23(火) 09:32:12.99 ID:RY6Np+kc [8/8]
>433
x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)
(3)式の解を、2グループに分けます。
Aグループ：yが無理数の(3)の解、例((√31-√3)/2,2√3,(√31+√3)/2)等
Bグループ：yが有理数の(3)の解、例((√(36(√3)-3)-3)/(2√3),3,(√(36(√3)-3)-3)/(2√3)+2)等
例となる、(3)式のnと、n^{1/(n-1)}を示していただけないでしょうか。 735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう 735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう >>442
大変申し訳ない、ずっと間違えたままコピペしていました。Bグループの最後は2でなく√3です。
どちらも、n=3、,n^{1/(n-1)}=√3です。
Aグループ：yが無理数の(3)の解、例(x,y,z)=((√31-√3)/2,2√3,(√31+√3)/2)等
Bグループ：yが有理数の(3)の解、例(x,y,z)=((√(36(√3)-3)-3)/(2√3),3,(√(36(√3)-3)-3)/(2√3)+√3)等 >447
どちらも、n=3、,n^{1/(n-1)}=√3です。
すみません。私の計算が合わないので、
計算を、示して貰えないでしょうか。 >>448
(x,y,z)=((√31-√3)/2,2√3,(√31+√3)/2)について
z=x+√3
x^3=5√31-12√3
y^3=24√3
z^3=5√31+12√3
(x,y,z)=((√(36(√3)-3)-3)/(2√3),3,(√(36(√3)-3)-3)/(2√3)+√3)について
z=x+√3
x^3=(√(401 + 360√3) - 27)/2
y^3=27
z^3=(√(401 + 360√3) + 27)/2 >>435
> >432
> > (3)と(4)とは別の式ですよ。
> でも、x,yの比は同じです。
> 本当ですか？ 証明してみせてください。
あなたが示したのは「(3)と(4)のx,yの比は同じ」ではなく
「(3)の任意の解x,yに対し、それと同じ比を持つ(4)の解が存在する」ですよ。 >450
あなたが示したのは「(3)と(4)のx,yの比は同じ」ではなく
「(3)の任意の解x,yに対し、それと同じ比を持つ(4)の解が存在する」ですよ。
正確に、いえば、そうなります。 で、>>415
> > (4)のx,yは整数比とならないので、
>
> これの根拠は？
の途中でした。続きをお願いします。 >433
(3)のx,yが無理数の場合は、(4)のx,y,zが有理数の場合と、同じとなる。つまり、Aグループと、AＡグループは、同じ比である。
すみません。「(4)のx,y,zが有理数の場合と、同じとなる。」の意味が、わからないので、
教えていただけないでしょうか。 >>454
あなたの書いた
> (3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
> (sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
> 両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
> s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
> (A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
> (s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
> (C)は、(4)のx,y,zが有理数の場合と、同じとなる
これの最初と最後ですよ
(3)のx、yが無理数x=sw,y=twの場合、を式変形すると、(4)のx,y,zが有理数の場合、と同じとなる
これは、AグループとAＡグループは同じ比である。と同じことです >455
(3)のx、yが無理数x=sw,y=twの場合、を式変形すると、(4)のx,y,zが有理数の場合、と同じとなる
これは、AグループとAＡグループは同じ比である。と同じことです
あなたの、Aグループは、x,yが無理数で、整数比ではない、場合です。
わたくしが、調べたのは、x,yが無理数で、整数比の場合です。 >453
> > (4)のx,yは整数比とならないので、
>
> これの根拠は？
(3)のx,yが整数比とならないからです。 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、x,zは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
(4)のx,yは整数比とならないので、(4)はx,zを有理数とすると、yは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 (3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)は、(4)のx,y,zが有理数の場合と、同じとなるが、(4)のx,y,zは、有理数とならない。 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)
x^3+y^3=(x+1)^3…(4)
(4)の解は、(3)の解の1/√3倍となる。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、x,zは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+1)^2…(A)
x^2+y^2=(x+√3)^2…(B)
(B)の解は、(A)の解の√3倍となる。
(A),(B)とも、ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。 >>457
> (3)のx,yが整数比とならないからです。
これの根拠は？ >464
> (3)のx,yが整数比とならないからです。
これの根拠は？
yを有理数とすると、xが、無理数となるからです。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=5を代入する。
ピタゴラス数x=21、y=20、z=29を得る。 >>465
x,yが無理数で自然数比、の可能性があります。 >>458
> (4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
教えてやったのにこの不正確な言い方を続けるの？ >467
x,yが無理数で自然数比、の可能性があります。
(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)は、(4)のx,y,zが有理数の場合と、同じとなるが、(4)のx,y,zは、有理数とならない。
となります。 >468
教えてやったのにこの不正確な言い方を続けるの？
もう少し、このままにしておきます。 > (4)のx,y,zは、有理数とならない。
これの根拠をお尋ねしてきたのですが、これに行き着いてしまいました。
典型的な循環論法です。君の証明は間違い。 >471
> (4)のx,y,zは、有理数とならない。
これの根拠をお尋ねしてきたのですが、これに行き着いてしまいました。
典型的な循環論法です。君の証明は間違い。
どの部分が、循環論法に、なるのでしょうか？ 日高は記憶力が皆無なので、問いを繰り返すとそのうちになぜその問いがなされたのかを忘れてしまうんだ > どの部分が、循環論法に、なるのでしょうか？
このスレッドを読み返して、それでもわからなければ再度質問してください。 >474
このスレッドを読み返して、それでもわからなければ再度質問してください。
すみません。どういう意味でしょうか？ > (4)のx,y,zは、有理数とならない。
の成り立つ理由を述べてください。 >476
> (4)のx,y,zは、有理数とならない。
の成り立つ理由を述べてください。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となる。からです。 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、x,zは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
(4)のx,yは整数比とならないので、(4)はx,zを有理数とすると、yは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 (3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)は、(4)のx,y,zが有理数の場合と、同じとなるが、(4)のx,y,zは、有理数とならない。 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)
x^3+y^3=(x+1)^3…(4)
(4)の解は、(3)の解の1/√3倍となる。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、x,zは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+1)^2…(A)
x^2+y^2=(x+√3)^2…(B)
(B)の解は、(A)の解の√3倍となる。
(A),(B)とも、ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。 >>477
> (3)はyを有理数とすると、xは無理数となる。からです。
そうだとするとどうして
> (4)のx,y,zは、有理数とならない。
が言えますか？ >484
> (3)はyを有理数とすると、xは無理数となる。からです。
そうだとするとどうして
> (4)のx,y,zは、有理数とならない。
が言えますか？
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
(4)のx,yは整数比とならないので、(4)はx,zを有理数とすると、yは無理数となる。
からです。 これこれだからこれこれ、
よってこれこれ、
ゆえに (4)のx,y,zは、有理数とならない、
のように、全体を一つのメッセージにまとめていただけませんか？ >486
全体を一つのメッセージにまとめていただけませんか？
478,479を読んでいただけないでしょうか。
疑問点は、質問お願いします。 >>478 >>479を読んだ上で質問しています。
答えてください。 >488
答えてください。
疑問点は、どこでしょうか？ 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、x,zは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
(4)のx,yは整数比とならないので、(4)はx,zを有理数とすると、yは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 (3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)は、(4)のx,y,zが有理数の場合と、同じとなるが、(4)のx,y,zは、有理数とならない。 >>489
どうして
> (4)のx,y,zは、有理数とならない。
が言えるか？ です。 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)
x^3+y^3=(x+1)^3…(4)
(4)の解は、(3)の解の1/√3倍となる。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、x,zは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+1)^2…(A)
x^2+y^2=(x+√3)^2…(B)
(B)の解は、(A)の解の√3倍となる。
(A),(B)とも、ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。 >492
> (4)のx,y,zは、有理数とならない。
が言えるか？ です。
(3)はyを有理数とすると、x,zは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
(4)のx,yは整数比とならないので、(4)はx,zを有理数とすると、yは無理数となる。
より、言えます。 >>497
> (4)のx,yは整数比とならないので
これの理由は？ >498
> (4)のx,yは整数比とならないので
これの理由は？
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となる。からです。 >>499
> >498
> > (4)のx,yは整数比とならないので
>
> これの理由は？
>
> (3)はyを有理数とすると、xは無理数となる。からです。
(3)のx,yが無理数で自然数比をなす場合がありえるのでは？ >500
(3)のx,yが無理数で自然数比をなす場合がありえるのでは？
その場合は、491となります。 458 名前：日高[] 投稿日：2021/02/24(水) 07:24:22.82 ID:iNo8gkON [3/33]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、x,zは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
(4)のx,yは整数比とならないので、(4)はx,zを有理数とすると、yは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
459 名前：日高[] 投稿日：2021/02/24(水) 07:25:22.52 ID:iNo8gkON [4/33]
(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)は、(4)のx,y,zが有理数の場合と、同じとなるが、(4)のx,y,zは、有理数とならない。
460 名前：日高[] 投稿日：2021/02/24(水) 07:26:07.99 ID:iNo8gkON [5/33]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)
x^3+y^3=(x+1)^3…(4)
(4)の解は、(3)の解の1/√3倍となる。 461 名前：日高[] 投稿日：2021/02/24(水) 07:26:56.43 ID:iNo8gkON [6/33]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、x,zは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
462 名前：日高[] 投稿日：2021/02/24(水) 07:27:58.07 ID:iNo8gkON [7/33]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。
463 名前：日高[] 投稿日：2021/02/24(水) 07:28:40.22 ID:iNo8gkON [8/33]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+1)^2…(A)
x^2+y^2=(x+√3)^2…(B)
(B)の解は、(A)の解の√3倍となる。
(A),(B)とも、ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。 465 名前：日高[] 投稿日：2021/02/24(水) 11:14:11.24 ID:iNo8gkON [9/33]
>464
> (3)のx,yが整数比とならないからです。
これの根拠は？
yを有理数とすると、xが、無理数となるからです。
466 名前：日高[] 投稿日：2021/02/24(水) 11:28:10.66 ID:iNo8gkON [10/33]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=5を代入する。
ピタゴラス数x=21、y=20、z=29を得る。
469 名前：日高[] 投稿日：2021/02/24(水) 12:25:58.60 ID:iNo8gkON [11/33]
>467
x,yが無理数で自然数比、の可能性があります。
(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)は、(4)のx,y,zが有理数の場合と、同じとなるが、(4)のx,y,zは、有理数とならない。
となります。 470 名前：日高[] 投稿日：2021/02/24(水) 12:28:58.67 ID:iNo8gkON [12/33]
>468
教えてやったのにこの不正確な言い方を続けるの？
もう少し、このままにしておきます。
472 名前：日高[] 投稿日：2021/02/24(水) 12:41:46.38 ID:iNo8gkON [13/33]
>471
> (4)のx,y,zは、有理数とならない。
これの根拠をお尋ねしてきたのですが、これに行き着いてしまいました。
典型的な循環論法です。君の証明は間違い。
どの部分が、循環論法に、なるのでしょうか？
475 名前：日高[] 投稿日：2021/02/24(水) 12:55:09.78 ID:iNo8gkON [14/33]
>474
このスレッドを読み返して、それでもわからなければ再度質問してください。
すみません。どういう意味でしょうか？
477 名前：日高[] 投稿日：2021/02/24(水) 13:39:14.16 ID:iNo8gkON [15/33]
>476
> (4)のx,y,zは、有理数とならない。
の成り立つ理由を述べてください。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となる。からです。 478 名前：日高[] 投稿日：2021/02/24(水) 13:55:38.48 ID:iNo8gkON [16/33]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、x,zは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
(4)のx,yは整数比とならないので、(4)はx,zを有理数とすると、yは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
479 名前：日高[] 投稿日：2021/02/24(水) 13:56:56.60 ID:iNo8gkON [17/33]
(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)は、(4)のx,y,zが有理数の場合と、同じとなるが、(4)のx,y,zは、有理数とならない。
480 名前：日高[] 投稿日：2021/02/24(水) 13:57:57.09 ID:iNo8gkON [18/33]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)
x^3+y^3=(x+1)^3…(4)
(4)の解は、(3)の解の1/√3倍となる。 481 名前：日高[] 投稿日：2021/02/24(水) 13:58:55.88 ID:iNo8gkON [19/33]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、x,zは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
482 名前：日高[] 投稿日：2021/02/24(水) 13:59:54.69 ID:iNo8gkON [20/33]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+1)^2…(A)
x^2+y^2=(x+√3)^2…(B)
(B)の解は、(A)の解の√3倍となる。
(A),(B)とも、ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。
483 名前：日高[] 投稿日：2021/02/24(水) 14:00:53.63 ID:iNo8gkON [21/33]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。
490 名前：日高[] 投稿日：2021/02/24(水) 17:08:28.76 ID:iNo8gkON [25/33]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、x,zは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
(4)のx,yは整数比とならないので、(4)はx,zを有理数とすると、yは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 491 名前：日高[] 投稿日：2021/02/24(水) 17:09:31.87 ID:iNo8gkON [26/33]
(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)は、(4)のx,y,zが有理数の場合と、同じとなるが、(4)のx,y,zは、有理数とならない。
493 名前：日高[] 投稿日：2021/02/24(水) 17:10:21.24 ID:iNo8gkON [27/33]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)
x^3+y^3=(x+1)^3…(4)
(4)の解は、(3)の解の1/√3倍となる。
494 名前：日高[] 投稿日：2021/02/24(水) 17:11:11.65 ID:iNo8gkON [28/33]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、x,zは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
495 名前：日高[] 投稿日：2021/02/24(水) 17:12:05.11 ID:iNo8gkON [29/33]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+1)^2…(A)
x^2+y^2=(x+√3)^2…(B)
(B)の解は、(A)の解の√3倍となる。
(A),(B)とも、ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。 496 名前：日高[] 投稿日：2021/02/24(水) 17:12:41.54 ID:iNo8gkON [30/33]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。
497 名前：日高[] 投稿日：2021/02/24(水) 17:15:12.72 ID:iNo8gkON [31/33]
>492
> (4)のx,y,zは、有理数とならない。
が言えるか？ です。
(3)はyを有理数とすると、x,zは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
(4)のx,yは整数比とならないので、(4)はx,zを有理数とすると、yは無理数となる。
より、言えます。
99 名前：日高[] 投稿日：2021/02/24(水) 17:39:34.72 ID:iNo8gkON [32/33]
>498
> (4)のx,yは整数比とならないので
これの理由は？
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となる。からです。
501 名前：日高[] 投稿日：2021/02/24(水) 19:10:06.54 ID:iNo8gkON [33/33]
>500
(3)のx,yが無理数で自然数比をなす場合がありえるのでは？
その場合は、491となります。 735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう 735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう >>497 日高
> >492
> > (4)のx,y,zは、有理数とならない。
>
> が言えるか？ です。
>
> (3)はyを有理数とすると、x,zは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
> (4)のx,yは整数比とならないので、(4)はx,zを有理数とすると、yは無理数となる。
> より、言えます。
>>499 日高
> >498
> > (4)のx,yは整数比とならないので
>
> これの理由は？
>
> (3)はyを有理数とすると、xは無理数となる。からです。
>>501 日高
> >500
> (3)のx,yが無理数で自然数比をなす場合がありえるのでは？
>
> その場合は、491となります。
>>491 日高
> (3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
> (sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
> 両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
> s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
> (A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
> (s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
> (C)は、(4)のx,y,zが有理数の場合と、同じとなるが、(4)のx,y,zは、有理数とならない。
「(4)のx,y,zは、有理数とならない」の理由は「(4)のx,y,zは、有理数とならない」。
見事な循環論法の完成です。ごくろうさま。十年後にまたおいで。 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、x,zは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
(4)のx,yは整数比とならないので、(4)はx,zを有理数とすると、yは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 >512
「(4)のx,y,zは、有理数とならない」の理由は「(4)のx,y,zは、有理数とならない」。
見事な循環論法の完成です。ごくろうさま。十年後にまたおいで。
「(4)のx,y,zは、有理数とならない」の理由は「(4)のx,y,zは、有理数とならない」。
とは、言っていません。 (3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)は、(4)のx,y,zが有理数の場合と、同じとなるが、(4)のx,y,zは、有理数とならない。 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)
x^3+y^3=(x+1)^3…(4)
(4)の解は、(3)の解の1/√3倍となる。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、x,zは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+1)^2…(A)
x^2+y^2=(x+√3)^2…(B)
(B)の解は、(A)の解の√3倍となる。
(A),(B)とも、ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。 >>514 日高
> 「(4)のx,y,zは、有理数とならない」の理由は「(4)のx,y,zは、有理数とならない」。
> とは、言っていません。
複数のメッセージに分割すれば気づかれないと思ったのでしょうが
世の中そんなに甘くありません。 >520
複数のメッセージに分割すれば気づかれないと思ったのでしょうが
世の中そんなに甘くありません。
なぜ、循環論法になるのでしょうか？ >>521 日高
「(4)のx,y,zは、有理数とならない」の理由を尋ねていって，
「(4)のx,y,zは、有理数とならない」という説明にゆきついたからです。 >522
「(4)のx,y,zは、有理数とならない」の理由を尋ねていって，
「(4)のx,y,zは、有理数とならない」という説明にゆきついたからです。
「(4)のx,y,zは、有理数とならない」の理由は、
(3)はyを有理数とすると、x,zは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
(4)のx,yは整数比とならないので、(4)はx,zを有理数とすると、yは無理数となる。
です。 >>523 日高
> (4)のx,yは整数比とならないので
の理由は？ >524
> (4)のx,yは整数比とならないので
の理由は？
(3)のyを有理数とすると、xが無理数となるからです。 >>525
> (3)のyを有理数とすると、xが無理数となるからです。
x,yが無理数で自然数比になる場合のことを見落としています。 >>525
> (3)のyを有理数とすると、xが無理数となるからです。
x,yが無理数で自然数比になる場合のことを見落としています。 >>456
> あなたの、Aグループは、x,yが無理数で、整数比ではない、場合です。
いったい誰がそんなことを言ったのでしょうか？
私の言ったのは、
x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)
(3)の解でyが無理数のAグループ
(3)の解でyが有理数のBグループ
どちらも、確かに存在するということだけ。
例としてあげたのは、その中のほんの1つです。確かに存在するというのは、1つ例をあげれば十分だから。
あなたのいったのは、
(3)の解でyが有理数、つまりBグループには有理数比の解はない
(3)のx、yが無理数x=sw,y=twの場合、(yは無理数なのでこれはAグループに入る)
を式変形すると、(4)のx,y,zが有理数の場合、と同じとなる(Aグループと同じ比、つまりAAグループ)
だれも
> あなたの、Aグループは、x,yが無理数で、整数比ではない、場合です。
なんて言ってませんね。 >>456
ためしに、n=2を考えると
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)
Aグループ：yが有理数の(3)の解
Bグループ：yが無理数の(3)の解、例((4,√20,6)等
私の言ったのは、どちらも、確かに存在するということだけ。
例としてあげたのは、その中のほんの1つです。確かに存在するというのは、1つ例をあげれば十分だから。
x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)
AAグループ：Aグループと同じ比の(4)の解
BBグループ：Bグループと同じ比の(4)の解
あなたの言ったのは、
Bグループには、有理数比の解はない
Aグループと、AAグループは、同じ比である。
誰も、Aグループは整数比ではない、なんて言っていませんね。
Aグループと、AＡグループは、同じ比であるということと、Bグループに有理数比の解はない、ということは、何の関係もない。
Bグループに、有理数比の解がないからといって、AグループやAAグループに有理数比の解がないとは言えない。 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、x,zは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
(4)のx,yは整数比とならないので、(4)はx,zを有理数とすると、yは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 (3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)は、(4)のx,y,zが有理数の場合と、同じとなるが、(4)のx,y,zは、有理数とならない。 >527
x,yが無理数で自然数比になる場合のことを見落としています。
x,yが無理数で、整数比になる場合は、531となります。 >>530
> (4)のx,yは整数比とならないので
なぜですか？ >>531
> (4)のx,y,zは、有理数とならない。
なぜですか？ >529
Bグループに、有理数比の解がないからといって、AグループやAAグループに有理数比の解がないとは言えない。
AグループやAAグループに整数比の解があるならば、
それは、x,yが無理数で、整数比の解です。
その場合は、531の場合です。 >534
> (4)のx,y,zは、有理数とならない。
なぜですか？
(3)のx,yが整数比とならないからです。 513 名前：日高[] 投稿日：2021/02/24(水) 19:59:03.56 ID:iNo8gkON [34/43]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、x,zは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
(4)のx,yは整数比とならないので、(4)はx,zを有理数とすると、yは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
514 名前：日高[] 投稿日：2021/02/24(水) 20:05:16.26 ID:iNo8gkON [35/43]
>512
「(4)のx,y,zは、有理数とならない」の理由は「(4)のx,y,zは、有理数とならない」。
見事な循環論法の完成です。ごくろうさま。十年後にまたおいで。
「(4)のx,y,zは、有理数とならない」の理由は「(4)のx,y,zは、有理数とならない」。
とは、言っていません。
515 名前：日高[] 投稿日：2021/02/24(水) 20:07:20.91 ID:iNo8gkON [36/43]
(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)は、(4)のx,y,zが有理数の場合と、同じとなるが、(4)のx,y,zは、有理数とならない。 516 名前：日高[] 投稿日：2021/02/24(水) 20:08:21.91 ID:iNo8gkON [37/43]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)
x^3+y^3=(x+1)^3…(4)
(4)の解は、(3)の解の1/√3倍となる。
517 名前：日高[] 投稿日：2021/02/24(水) 20:09:10.13 ID:iNo8gkON [38/43]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、x,zは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
518 名前：日高[] 投稿日：2021/02/24(水) 20:10:08.10 ID:iNo8gkON [39/43]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+1)^2…(A)
x^2+y^2=(x+√3)^2…(B)
(B)の解は、(A)の解の√3倍となる。
(A),(B)とも、ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。
519 名前：日高[] 投稿日：2021/02/24(水) 20:11:01.08 ID:iNo8gkON [40/43]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。 521 名前：日高[] 投稿日：2021/02/24(水) 20:25:13.90 ID:iNo8gkON [41/43]
>520
複数のメッセージに分割すれば気づかれないと思ったのでしょうが
世の中そんなに甘くありません。
なぜ、循環論法になるのでしょうか？
523 名前：日高[] 投稿日：2021/02/24(水) 20:41:14.84 ID:iNo8gkON [42/43]
>522
「(4)のx,y,zは、有理数とならない」の理由を尋ねていって，
「(4)のx,y,zは、有理数とならない」という説明にゆきついたからです。
「(4)のx,y,zは、有理数とならない」の理由は、
(3)はyを有理数とすると、x,zは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
(4)のx,yは整数比とならないので、(4)はx,zを有理数とすると、yは無理数となる。
です。
525 名前：日高[] 投稿日：2021/02/24(水) 20:48:56.39 ID:iNo8gkON [43/43]
>524
> (4)のx,yは整数比とならないので
の理由は？
(3)のyを有理数とすると、xが無理数となるからです。
530 名前：日高[] 投稿日：2021/02/25(木) 05:53:02.10 ID:t6sJeZsx [1/5]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、x,zは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
(4)のx,yは整数比とならないので、(4)はx,zを有理数とすると、yは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 531 名前：日高[] 投稿日：2021/02/25(木) 05:54:19.01 ID:t6sJeZsx [2/5]
(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)は、(4)のx,y,zが有理数の場合と、同じとなるが、(4)のx,y,zは、有理数とならない。
532 名前：日高[] 投稿日：2021/02/25(木) 06:01:59.60 ID:t6sJeZsx [3/5]
>527
x,yが無理数で自然数比になる場合のことを見落としています。
x,yが無理数で、整数比になる場合は、531となります。
535 名前：日高[] 投稿日：2021/02/25(木) 07:32:21.63 ID:t6sJeZsx [4/5]
>529
Bグループに、有理数比の解がないからといって、AグループやAAグループに有理数比の解がないとは言えない。
AグループやAAグループに整数比の解があるならば、
それは、x,yが無理数で、整数比の解です。
その場合は、531の場合です。
536 名前：日高[] 投稿日：2021/02/25(木) 07:40:28.89 ID:t6sJeZsx [5/5]
>534
> (4)のx,y,zは、有理数とならない。
なぜですか？
(3)のx,yが整数比とならないからです。 735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう 735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう >>536
> >534
> > (4)のx,y,zは、有理数とならない。
>
> なぜですか？
>
> (3)のx,yが整数比とならないからです。
それはなぜですか？ >543
> (3)のx,yが整数比とならないからです。
それはなぜですか？
(3)のyを有理数とすると、xが無理数となるからです。 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、x,zは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
(4)のx,yは整数比とならないので、(4)はx,zを有理数とすると、yは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 (3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)は、(4)のx,y,zが有理数の場合と、同じとなるが、(4)のx,y,zは、有理数とならない。 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)
x^3+y^3=(x+1)^3…(4)
(4)の解は、(3)の解の1/√3倍となる。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、x,zは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+1)^2…(A)
x^2+y^2=(x+√3)^2…(B)
(B)の解は、(A)の解の√3倍となる。
(A),(B)とも、ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。 >>535
ためしに、n=2を考えると
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)
Aグループ：yが有理数の(3)の解
Bグループ：yが無理数の(3)の解、例((4,√20,6)等
x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)
AAグループ：Aグループと同じ比の(4)の解
BBグループ：Bグループと同じ比の(4)の解
あなたの調べたのは2つのことだけ。
Bグループには、有理数比の解はない
Aグループにもし有理数比の解があったら、AAグループにも有理数比の解がある。
あなたはAグループに有理数比の解がない、ということの証拠を書いていない。
Aグループに有理数比の解があるかどうか調べていないから、AAグループに有理数比の解があるかどうか、わからない。
あなたはAAグループに有理数比の解がない、ということの証拠を書いていない。
AAグループに有理数比の解があるかどうか調べていないから、Aグループに有理数比の害があるかどうか、わからない。 551修正
ためしに、n=2を考えると
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)
Aグループ：yが有理数の(3)の解
Bグループ：yが無理数の(3)の解、例((4,√20,6)等
x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)
AAグループ：Aグループと同じ比の(4)の解
BBグループ：Bグループと同じ比の(4)の解
あなたの調べたのは2つのことだけ。
Bグループには、有理数比の解はない
Aグループにもし有理数比の解があったら、AAグループにも有理数比の解がある。
あなたはAグループに有理数比の解がない、ということの証拠を書いていない。
Aグループに有理数比の解があるかないか調べていないから、AAグループに有理数比の解があるかどうか、わからない。
AAグループに有理数比の解があるかどうかわからないから、(4)に有理数比の解がないとは言えない。
あなたはAAグループに有理数比の解がない、ということの証拠を書いていない。
AAグループに有理数比の解があるかないか調べていないから、Aグループに有理数比の解があるかどうか、わからない。
Aグループに有理数比の解があるかどうかわからないから、(3)に有理数比の解がないとは言えない。 545 名前：日高[] 投稿日：2021/02/25(木) 07:58:10.22 ID:t6sJeZsx [7/12]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、x,zは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
(4)のx,yは整数比とならないので、(4)はx,zを有理数とすると、yは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
546 名前：日高[] 投稿日：2021/02/25(木) 07:59:11.06 ID:t6sJeZsx [8/12]
(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)は、(4)のx,y,zが有理数の場合と、同じとなるが、(4)のx,y,zは、有理数とならない。
547 名前：日高[] 投稿日：2021/02/25(木) 08:00:27.56 ID:t6sJeZsx [9/12]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)
x^3+y^3=(x+1)^3…(4)
(4)の解は、(3)の解の1/√3倍となる。 548 名前：日高[] 投稿日：2021/02/25(木) 08:01:44.64 ID:t6sJeZsx [10/12]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、x,zは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
549 名前：日高[] 投稿日：2021/02/25(木) 08:02:21.49 ID:t6sJeZsx [11/12]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+1)^2…(A)
x^2+y^2=(x+√3)^2…(B)
(B)の解は、(A)の解の√3倍となる。
(A),(B)とも、ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。
550 名前：日高[] 投稿日：2021/02/25(木) 08:03:06.70 ID:t6sJeZsx [12/12]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。 735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう 735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう >552
あなたはAグループに有理数比の解がない、ということの証拠を書いていない。
Aグループに整数比の解があるならば、それは、
x,yが無理数で、整数比の解です。
それは、546で、調べています。 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、x,zは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
(4)のx,yは整数比とならないので、(4)はx,zを有理数とすると、yは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 (3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)は、(4)のx,y,zが有理数の場合と、同じとなるが、(4)のx,y,zは、有理数とならない。 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)
x^3+y^3=(x+1)^3…(4)
(4)の解は、(3)の解の1/√3倍となる。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、x,zは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+1)^2…(A)
x^2+y^2=(x+√3)^2…(B)
(B)の解は、(A)の解の√3倍となる。
(A),(B)とも、ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。 ここまでの日高氏の書き込みから分かるように
>(3)はyを有理数とすると、x,zは無理数となる
つまり(3)には有理数解がない，という結論は，(3)に至るまたは(3)から生じる等式に「有理数解の不存在」として波及していきます。
日高氏は，かつて，こうなる根拠を「共通するx,y」という言葉で表現したことがあります。
ある等式からある等式が「同値変換」によって導き出され，x,y,zなどの変数が共通であれば，ある等式(3)で得られた結論は(4)に及ぶ。
(3)には有理数解がないのだから，(4)にも有理数解はない。
これを承認するのが日高理論であり，「そんなバカなことがあるか」と否定すべきものは否定していくのが数学理論です。
日高氏がやっているのは数学じゃないんだから，あまり目くじらたてないように。
ここまでかみ砕いて説明したら分かってもらえるだろう。
そう思っていても，それがものの見事に打ち砕かれる。
あまりの頑迷固陋さに呆然愕然となり，とてつもない徒労感にさいなまれ，やがてふつふつと湧き上がってくるどうしようもない怒りに苛立つ。
それを乗り越えて，私はこのスレを眺めています。
ここは，日高理論を楽しむスレです。
そう達観しましょう。 >564
「そんなバカなことがあるか」と否定すべきものは否定していくのが数学理論です。
どの、部分のことでしょうか？ 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、x,zは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
(4)のx,yは整数比とならないので、(4)はx,zを有理数とすると、yは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 (3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)は、(4)のx,y,zが有理数の場合と、同じとなるが、(4)のx,y,zは、有理数とならない。 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)
x^3+y^3=(x+1)^3…(4)
(4)の解は、(3)の解の1/√3倍となる。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、x,zは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+1)^2…(A)
x^2+y^2=(x+√3)^2…(B)
(B)の解は、(A)の解の√3倍となる。
(A),(B)とも、ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=5を代入する。
ピタゴラス数x=21、y=20、z=29を得る。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=6を代入する。
ピタゴラス数x=4、y=3、z=5を得る。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=7を代入する。
ピタゴラス数x=45、y=28、z=53を得る。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=8を代入する。
ピタゴラス数x=15、y=8、z=17を得る。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=9を代入する。
ピタゴラス数x=77、y=36、z=85を得る。 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、x,zは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
(4)のx,yは整数比とならないので、(4)はx,zを有理数とすると、yは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 (3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)は、(4)のx,y,zが有理数の場合と、同じとなるが、(4)のx,y,zは、有理数とならない。 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)
x^3+y^3=(x+1)^3…(4)
(4)の解は、(3)の解の1/√3倍となる。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、x,zは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+1)^2…(A)
x^2+y^2=(x+√3)^2…(B)
(B)の解は、(A)の解の√3倍となる。
(A),(B)とも、ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。 >>544 日高
> >543
> > (3)のx,yが整数比とならないからです。
>
> それはなぜですか？
>
> (3)のyを有理数とすると、xが無理数となるからです。
君はyが無理数xも無理数でx:yが自然数比になる場合に気づいていない。 >585
君はyが無理数xも無理数でx:yが自然数比になる場合に気づいていない。
その場合は、580となります。 >>580
最終行
> (C)は、(4)のx,y,zが有理数の場合と、同じとなるが、(4)のx,y,zは、有理数とならない。
の、「(4)のx,y,zは、有理数とならない」は結論ですかそれとも仮定ですか？ ちょっと言い方が悪かったかな。言い直し。
この最終行のあとには何が省略されているのですか？ 558 名前：日高[] 投稿日：2021/02/25(木) 08:52:01.33 ID:t6sJeZsx [14/38]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、x,zは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
(4)のx,yは整数比とならないので、(4)はx,zを有理数とすると、yは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
559 名前：日高[] 投稿日：2021/02/25(木) 08:53:00.59 ID:t6sJeZsx [15/38]
(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)は、(4)のx,y,zが有理数の場合と、同じとなるが、(4)のx,y,zは、有理数とならない。
560 名前：日高[] 投稿日：2021/02/25(木) 08:53:54.00 ID:t6sJeZsx [16/38]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)
x^3+y^3=(x+1)^3…(4)
(4)の解は、(3)の解の1/√3倍となる。 561 名前：日高[] 投稿日：2021/02/25(木) 08:54:34.68 ID:t6sJeZsx [17/38]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、x,zは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
562 名前：日高[] 投稿日：2021/02/25(木) 08:55:26.57 ID:t6sJeZsx [18/38]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+1)^2…(A)
x^2+y^2=(x+√3)^2…(B)
(B)の解は、(A)の解の√3倍となる。
(A),(B)とも、ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。
563 名前：日高[] 投稿日：2021/02/25(木) 08:56:09.41 ID:t6sJeZsx [19/38]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。
568 名前：日高[] 投稿日：2021/02/25(木) 13:21:06.06 ID:t6sJeZsx [21/38]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、x,zは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
(4)のx,yは整数比とならないので、(4)はx,zを有理数とすると、yは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 569 名前：日高[] 投稿日：2021/02/25(木) 13:21:52.78 ID:t6sJeZsx [22/38]
(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)は、(4)のx,y,zが有理数の場合と、同じとなるが、(4)のx,y,zは、有理数とならない。
570 名前：日高[] 投稿日：2021/02/25(木) 13:22:35.39 ID:t6sJeZsx [23/38]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)
x^3+y^3=(x+1)^3…(4)
(4)の解は、(3)の解の1/√3倍となる。
571 名前：日高[] 投稿日：2021/02/25(木) 13:23:16.04 ID:t6sJeZsx [24/38]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、x,zは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。 572 名前：日高[] 投稿日：2021/02/25(木) 13:23:54.18 ID:t6sJeZsx [25/38]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+1)^2…(A)
x^2+y^2=(x+√3)^2…(B)
(B)の解は、(A)の解の√3倍となる。
(A),(B)とも、ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。
573 名前：日高[] 投稿日：2021/02/25(木) 13:24:42.05 ID:t6sJeZsx [26/38]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。
574 名前：日高[] 投稿日：2021/02/25(木) 16:18:26.00 ID:t6sJeZsx [27/38]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=5を代入する。
ピタゴラス数x=21、y=20、z=29を得る。
575 名前：日高[] 投稿日：2021/02/25(木) 16:20:50.20 ID:t6sJeZsx [28/38]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=6を代入する。
ピタゴラス数x=4、y=3、z=5を得る。
576 名前：日高[] 投稿日：2021/02/25(木) 16:23:15.98 ID:t6sJeZsx [29/38]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=7を代入する。
ピタゴラス数x=45、y=28、z=53を得る。 577 名前：日高[] 投稿日：2021/02/25(木) 16:26:06.21 ID:t6sJeZsx [30/38]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=8を代入する。
ピタゴラス数x=15、y=8、z=17を得る。
578 名前：日高[] 投稿日：2021/02/25(木) 16:28:52.30 ID:t6sJeZsx [31/38]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=9を代入する。
ピタゴラス数x=77、y=36、z=85を得る。
579 名前：日高[] 投稿日：2021/02/25(木) 17:47:55.68 ID:t6sJeZsx [32/38]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、x,zは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
(4)のx,yは整数比とならないので、(4)はx,zを有理数とすると、yは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 580 名前：日高[] 投稿日：2021/02/25(木) 17:48:47.16 ID:t6sJeZsx [33/38]
(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)は、(4)のx,y,zが有理数の場合と、同じとなるが、(4)のx,y,zは、有理数とならない。
581 名前：日高[] 投稿日：2021/02/25(木) 17:49:26.26 ID:t6sJeZsx [34/38]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)
x^3+y^3=(x+1)^3…(4)
(4)の解は、(3)の解の1/√3倍となる。
582 名前：日高[] 投稿日：2021/02/25(木) 17:50:02.31 ID:t6sJeZsx [35/38]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、x,zは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。 583 名前：日高[] 投稿日：2021/02/25(木) 17:50:43.63 ID:t6sJeZsx [36/38]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+1)^2…(A)
x^2+y^2=(x+√3)^2…(B)
(B)の解は、(A)の解の√3倍となる。
(A),(B)とも、ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。
584 名前：日高[] 投稿日：2021/02/25(木) 17:51:32.95 ID:t6sJeZsx [37/38]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。
586 名前：日高[] 投稿日：2021/02/25(木) 20:49:21.62 ID:t6sJeZsx [38/38]
>585
君はyが無理数xも無理数でx:yが自然数比になる場合に気づいていない。
その場合は、580となります。 735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう 735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう >>580
x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)
> (3)はyを有理数とすると、x,zは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
よって、(3)の解でyが有理数のものと同じ比の(4)のx,yは整数比とならない
> (3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
> (sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
> 両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
> s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
> (A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
> (s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)は、(4)のx,y,zが有理数の場合と、同じとなるが、
(3)の解でyが有理数のものと同じ比の(4)のx,y,zは、有理数とならないことは調べて分かっている。
しかしあきらかに、（C) は(3)の解でyが有理数のものと同じ比の(4)の解ではない。
よって、(4)のx,y,zは、有理数とならないとはいえない。 >>598修正
x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)
Aグループ：yが無理数の(3)の解
Bグループ：yが有理数の(3)の解
x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)
AAグループ：Aグループと同じ比の(4)の解
BBグループ：Bグループと同じ比の(4)の解
x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)
> (3)はyを有理数とすると、x,zは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
よって、(3)の解でyが有理数のものと同じ比の(4)のx,yは整数比とならない
Bグループに有理数比の解はない。
> (3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
> (sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
> 両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
> s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
> (A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
> (s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)は、(4)のx,y,zが有理数の場合と、同じとなるが、
(3)の解でyが有理数のものと同じ比の(4)のx,y,zは、整数比とならないことは調べて分かっている。
しかしあきらかに、（C) は(3)の解でyが有理数のものと同じ比の(4)の解ではない。
なぜなら(3)のyが無理数の場合を考えたから。
よって、(4)のx,y,zは、有理数とならないとはいえない。
(C)はBグループでも、Bグループと同じ比のBBグループでもないから有理数比の解がないとは言えない。 ちなみに、
x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)
について、aはなんでもいいのだから
x=1,y=2,z=3^(2/3)は(4)の解で、x、yが整数比で、当然同じ比の(3)の解も存在する。計算省略
x=2,y=3,z=35^(1/3)は(4)の解で、x、yが整数比で、当然同じ比の(3)の解も存在する。計算省略
x=1,y=3,z=(2^(2/3))(7^(1/3))は(4)の解で、x、yが整数比で、当然同じ比の(3)の解も存在する。計算省略
x=3,y=4,z=91^(1/3)は(4)の解で、x、yが整数比で、当然同じ比の(3)の解も存在する。計算省略
x=1,y=4,z=65^(1/3)は(4)の解で、x、yが整数比で、当然同じ比の(3)の解も存在する。計算省略
…
このような解はいくらでも存在する。
このなかに、zが有理数になるものが、あるかもしれない。 >588
この最終行のあとには何が省略されているのですか？
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
は、成立しない。です。 >598
（C) は(3)の解でyが有理数のものと同じ比の(4)の解ではない。
よって、(4)のx,y,zは、有理数とならないとはいえない。
「(3)の解でyが有理数のものと同じ比の(4)の解ではない。」は、どうしてでしょうか？
(4)のx,y,zは、有理数とならない。理由は、(3)のyが有理数のとき、xが有理数とならないからです。
（C) は、s,t,uが、有理数なので、x,y,zが有理数の場合と、同じです。 >>601
> (sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
は、成立しない。です。
それが成り立つ理由は？ (訂正)
(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)はx,y,zが有理数の場合と同じとなるが、(4)はx,y,zが有理数のとき、
成立しないので、(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nも、成立しない。 >599
（C) は(3)の解でyが有理数のものと同じ比の(4)の解ではない。
なぜなら(3)のyが無理数の場合を考えたから。
どうしてでしょうか？
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nを変形して、
s^n+t^n=u^n…(C)としています。 >600
x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)
について、aはなんでもいいのだから
x=1,y=2,z=3^(2/3)は(4)の解で、x、yが整数比で、当然同じ比の(3)の解も存在する。
このような解はいくらでも存在する。
このなかに、zが有理数になるものが、あるかもしれない。
604が成立しないので、x,y,zは有理数となりません。 >603
> (sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
は、成立しない。です。
それが成り立つ理由は？
604を読んで下さい。 >>607
> (4)はx,y,zが有理数のとき、
> 成立しないので、
その理由を述べてください。 >>512 すばらしかったので。
Q. なぜ「(4)のx,y,zは、有理数とならない。」となるの？
A. >>497 （(4)のx,yは整数比とならないので、）
Q. なぜ「(4)のx,yは整数比とならないので、」となるの？
A. >>499 （(3)はyを有理数とすると、xは無理数となる。から）
Q. (3)のx,yが無理数で自然数比をなす場合がありえるのでは？
A. >>491 （理由を辿ると、「(4)のx,y,zは、有理数とならない。」である）
うん。見事な循環論法だ。 602 名前：日高[] 投稿日：2021/02/26(金) 08:26:37.56 ID:M74qMKvB [2/6]
>598
（C) は(3)の解でyが有理数のものと同じ比の(4)の解ではない。
よって、(4)のx,y,zは、有理数とならないとはいえない。
「(3)の解でyが有理数のものと同じ比の(4)の解ではない。」は、どうしてでしょうか？
(4)のx,y,zは、有理数とならない。理由は、(3)のyが有理数のとき、xが有理数とならないからです。
（C) は、s,t,uが、有理数なので、x,y,zが有理数の場合と、同じです。
604 名前：日高[] 投稿日：2021/02/26(金) 09:09:29.53 ID:M74qMKvB [3/6]
(訂正)
(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)はx,y,zが有理数の場合と同じとなるが、(4)はx,y,zが有理数のとき、
成立しないので、(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nも、成立しない。 605 名前：日高[] 投稿日：2021/02/26(金) 09:35:12.08 ID:M74qMKvB [4/6]
>599
（C) は(3)の解でyが有理数のものと同じ比の(4)の解ではない。
なぜなら(3)のyが無理数の場合を考えたから。
どうしてでしょうか？
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nを変形して、
s^n+t^n=u^n…(C)としています。
606 名前：日高[] 投稿日：2021/02/26(金) 11:15:29.93 ID:M74qMKvB [5/6]
>600
x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)
について、aはなんでもいいのだから
x=1,y=2,z=3^(2/3)は(4)の解で、x、yが整数比で、当然同じ比の(3)の解も存在する。
このような解はいくらでも存在する。
このなかに、zが有理数になるものが、あるかもしれない。
604が成立しないので、x,y,zは有理数となりません。
607 名前：日高[] 投稿日：2021/02/26(金) 11:18:47.71 ID:M74qMKvB [6/6]
>603
> (sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
は、成立しない。です。
それが成り立つ理由は？
604を読んで下さい。 735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう >608
> (4)はx,y,zが有理数のとき、
> 成立しないので、
その理由を述べてください。
(3)はyを有理数とすると、xが無理数となるからです。 >609
うん。見事な循環論法だ。
どの部分が、見事な循環論法になるのでしょうか？ 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、x,zは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
(4)のx,yは整数比とならないので、(4)はx,zを有理数とすると、yは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 (3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)はx,y,zが有理数の場合と同じとなるが、(4)はx,y,zが有理数のとき、
成立しないので、(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nも、成立しない。 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)
x^3+y^3=(x+1)^3…(4)
(4)の解は、(3)の解の1/√3倍となる。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、x,zは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+1)^2…(A)
x^2+y^2=(x+√3)^2…(B)
(B)の解は、(A)の解の√3倍となる。
(A),(B)とも、ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。 >>613
> (3)はyを有理数とすると、xが無理数となるからです。
yが無理数のときはどうなりますか？ >621
yが無理数のときはどうなりますか？
616となります。 >623
>>616のどこに証明があるのでしょうか？
616は、x,yが無理数の場合だからです。 > (s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
> (C)はx,y,zが有理数の場合と同じとなるが、(4)はx,y,zが有理数のとき、
> 成立しないので、
って単に最初の問題（フェルマーの最終定理）に戻っただけじゃありませんか。 613 名前：日高[] 投稿日：2021/02/26(金) 15:51:03.25 ID:M74qMKvB [7/16]
>608
> (4)はx,y,zが有理数のとき、
> 成立しないので、
その理由を述べてください。
(3)はyを有理数とすると、xが無理数となるからです。
614 名前：日高[] 投稿日：2021/02/26(金) 15:53:38.34 ID:M74qMKvB [8/16]
>609
うん。見事な循環論法だ。
どの部分が、見事な循環論法になるのでしょうか？
615 名前：日高[] 投稿日：2021/02/26(金) 15:56:14.42 ID:M74qMKvB [9/16]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、x,zは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
(4)のx,yは整数比とならないので、(4)はx,zを有理数とすると、yは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
616 名前：日高[] 投稿日：2021/02/26(金) 15:57:08.66 ID:M74qMKvB [10/16]
(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)はx,y,zが有理数の場合と同じとなるが、(4)はx,y,zが有理数のとき、
成立しないので、(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nも、成立しない。 617 名前：日高[] 投稿日：2021/02/26(金) 15:58:45.19 ID:M74qMKvB [11/16]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)
x^3+y^3=(x+1)^3…(4)
(4)の解は、(3)の解の1/√3倍となる。
618 名前：日高[] 投稿日：2021/02/26(金) 15:59:45.32 ID:M74qMKvB [12/16]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、x,zは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
619 名前：日高[] 投稿日：2021/02/26(金) 16:01:57.98 ID:M74qMKvB [13/16]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+1)^2…(A)
x^2+y^2=(x+√3)^2…(B)
(B)の解は、(A)の解の√3倍となる。
(A),(B)とも、ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。
620 名前：日高[] 投稿日：2021/02/26(金) 16:02:55.83 ID:M74qMKvB [14/16]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。 622 名前：日高[] 投稿日：2021/02/26(金) 18:26:24.66 ID:M74qMKvB [15/16]
>621
yが無理数のときはどうなりますか？
616となります。
624 名前：日高[] 投稿日：2021/02/26(金) 20:03:34.90 ID:M74qMKvB [16/16]
>623
>>616のどこに証明があるのでしょうか？
616は、x,yが無理数の場合だからです。
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう 735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう >625
って単に最初の問題（フェルマーの最終定理）に戻っただけじゃありませんか。
最初の問題（フェルマーの最終定理）が正しいことが、わかります。 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、x,zは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
(4)のx,yは整数比とならないので、(4)はx,zを有理数とすると、yは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 (3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)はx,y,zが有理数の場合と同じとなるが、(4)はx,y,zが有理数のとき、
成立しないので、(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nも、成立しない。 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)
x^3+y^3=(x+1)^3…(4)
(4)の解は、(3)の解の1/√3倍となる。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、x,zは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。 >>630
> >625
> って単に最初の問題（フェルマーの最終定理）に戻っただけじゃありませんか。
>
> 最初の問題（フェルマーの最終定理）が正しいことが、わかります。
だから君がやっていることは証明じゃないんだってば。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+1)^2…(A)
x^2+y^2=(x+√3)^2…(B)
(B)の解は、(A)の解の√3倍となる。
(A),(B)とも、ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。 >635
> 最初の問題（フェルマーの最終定理）が正しいことが、わかります。
だから君がやっていることは証明じゃないんだってば。
どうしてでしょうか？ >>605
x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)
(3)式の解を、2グループに分けます。
Aグループ：yが無理数の(3)の解
Bグループ：yが有理数の(3)の解
Aグループの中に、Bグループの解の比と同じ解の比のものは、ありません。
Bグループの中に、Aグループの解の比と同じ解の比のものは、ありません。
> 「(3)の解でyが有理数のものと同じ比の(4)の解ではない。」は、どうしてでしょうか？
（C)のs,t,uは
> (3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
のx､y､zと同じ比だからです。
yが無理数の(3)の解x=sw,y=tw,z=uwと同じ比の（C) のs,t,u
この（C) のs,t,uは、yが有理数の(3)の解と同じ比には、絶対になりません。 >>602
確認ですが、
（C) 式のs,t,uはyが無理数の(3)式の解x=sw,y=tw,z=uwと同じ比ですが、
（C)式は(3)式ではありません。
なぜなら、(3)式はa=1、r^(n-1)=nの時の式であって、x=s,y=t,z=uは(3)式の解ではないからです。
（C) 式のs,t,uはyが無理数の(3)式の解x=sw,y=tw,z=uwと同じ比なだけであって、s,t,uは(3)式の解ではありません。 日高は不正確ででたらめでごまかし放題な表現しか出来ないから自分でもごまかしちゃうんだろ。
正確な表現を理解すれば誤魔化されないし、間違いも明確。
正確な表現を学ぶまで書き込むな。 >>602
x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)
(4)式の解を、2グループに分けます。
AAグループ：Aグループと同じ比の(4)の解
BBグループ：Bグループと同じ比の(4)ｂﾌ解
> (4)のx,y,zは、有理数とならない。理由は、(3)のyが有理数のとき、xが有理数とならないからです。
(4)のx､y､zが有理数の時、(C)と同じです。
（C)は(3)の解でyが無理数の時と同じです。
(3)の解でyが無理数の時は、(3)のyが有理数のときとは違います。
BBグループのx,y,zは、有理数とならない。理由は、(3)のyが有理数のとき、xが有理数とならないからです。
AAグループのx,y,zは、有理数とならないか、わからない。理由は、(3)のyが無理数の時、(4)に同じ比の解があると調べただけで、
(3)のyが有理数のとき、x、y、zが整数比とならないかどうか、調べてないからです。 >>644修正
x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)
(4)式の解を、2グループに分けます。
AAグループ：Aグループと同じ比の(4)の解
BBグループ：Bグループと同じ比の(4)の解
> (4)のx,y,zは、有理数とならない。理由は、(3)のyが有理数のとき、xが有理数とならないからです。
(4)のx､y､zが有理数の時、(C)と同じです。
（C)は(3)の解でyが無理数の時と同じ比です。
(3)の解でyが無理数の時は、(3)のyが有理数のときとは違う解だし、違う比です。
BBグループのx,y,zは、有理数とならない。理由は、(3)のyが有理数のとき、xが有理数とならないからです。
AAグループのx,y,zは、有理数とならないか、わからない。理由は、(3)のyが無理数の時、(4)に同じ比の解があると調べただけで、
(3)のyが有理数のとき、x、y、zが整数比とならないかどうか、調べてないからです。 >>645さらに修正、すみません
x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)
(4)式の解を、2グループに分けます。
AAグループ：Aグループと同じ比の(4)の解
BBグループ：Bグループと同じ比の(4)の解
> (4)のx,y,zは、有理数とならない。理由は、(3)のyが有理数のとき、xが有理数とならないからです。
(4)のx､y､zが有理数の時、(C)と同じです。
（C)は(3)の解でyが無理数の時と同じ比です。
(3)の解でyが無理数の時は、(3)のyが有理数のときとは違う解だし、違う比です。
(4)のBBグループのx,y,zは、有理数とならない。理由は、(3)のyが有理数のとき、(3)のxが有理数とならないからです。
(4)のAAグループのx,y,zは、有理数とならないか、わからない。理由は、(3)のx,yが無理数で整数比の時、(4)に有理数の解があると調べただけで、
(3)のyが無理数のとき、(3)のx,y,zが整数比とならないかどうか、調べてないからです。
今(4)のAＡグループに有理数の解があるかないかを調べている真っ最中なので、
「(4)に有理数の解がないので、(3)のyが無理数のとき、(3)のx,y,zが整数比とならない」なんてことはもちろん言えません。 あなたがいつもやっているように、n=2で考えれば、かんたんにわかります。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)
Aグループ：yが無理数の(3)の解 例:x=3,y=4,z=5
Bグループ：yが有理数の(3)の解 例:x=4,y=√20,z=6
AグループとBグループは絶対に同じ比になりません。
Aグループと同じ比の(4)の解x=6,y=8,z=10を考えます。
この解と同じ比の解は、Bグループには絶対にありません。
なので、「Bグループには有理数比の解がない」とこのx=6,y=8,z=10は何の関係もありません。
同様に
x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)
Aグループ：yが無理数の(3)の解
Bグループ：yが有理数の(3)の解
AグループとBグループは絶対に同じ比になりません。
Aグループと同じ比の(4)の解x=s,y=t,z=uを考えます。
この解と同じ比の解は、Bグループには絶対にありません。
なので、「Bグループには有理数比の解がない」とこのx=s,y=t,z=uは何の関係もありません。 >>647またまたミス、修正します
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)
Aグループ：yが有理数の(3)の解 例:x=3,y=4,z=5
Bグループ：yが無理数の(3)の解 例:x=4,y=√20,z=6
AグループとBグループは絶対に同じ比になりません。
Aグループと同じ比の(4)の解x=6,y=8,z=10を考えます。
この解と同じ比の解は、Bグループには絶対にありません。
なので、「Bグループには有理数比の解がない」とこのx=6,y=8,z=10は何の関係もありません。
同様に
x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)
Aグループ：yが無理数の(3)の解
Bグループ：yが有理数の(3)の解
AグループとBグループは絶対に同じ比になりません。
Aグループと同じ比の(4)の解x=s,y=t,z=uを考えます。
この解と同じ比の解は、Bグループには絶対にありません。
なので、「Bグループには有理数比の解がない」とこのx=s,y=t,z=uは何の関係もありません。 >>605
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)
x^2+y^2=(x+2√3)^2…(4)
(3)と(4)は式が違います。
式が違うので(3)の解は(4)の解になりません。
x=3,y=4,z=5は(3)の解ですが(4)の解ではありません。
式は違いますが(3)の解と同じ比の(4)の解があります。
(3)の解x=3,y=4,z=5と同じ比の(4)の解はx=3√3,y=4√3,z=5√3です。
x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)
s^n+t^n=u^n…(C)
(3)と(C) は式が違います。
式が違うので(3)の解は(C)の解になりません。
x=sw,y=tw,z=uwは(3)の解ですが(C)の解ではありません。
式は違いますが(3)の解と同じ比の(C)の解があります。
(3)の解x=sw,y=tw,z=uwと同じ比の(C)の解はx=s,y=t,z=uです。
当然(C)の解x=s,y=t,z=uと同じ比の(3)の解はyが無理数のx=sw,y=tw,z=uwです。yが有理数のx=s,y=t,z=uではありません。
(C)の解x=s,y=t,z=uと同じ比の(3)の解はyが無理数なので、「yが有理数の(3)の解は有理数比にならない」とは関係ありません。 >>614
>>512さん や >>609 を読んで循環論法と分からなければもう無理です。
あきらめてください。 >>606
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
01行目：(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
02行目：(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
03行目：(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
04行目：(3)はyを有理数とすると、x,zは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
05行目：(4)のx,yは整数比とならないので、(4)はx,zを有理数とすると、yは無理数となる。
06行目：∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
07行目：(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
08行目：(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
09行目：両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w)^n…(A)となるので、
10行目：s+n^{1/(n-1)}/w=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
11行目：(A)より、w=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
12行目：(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
13行目：(C)はx,y,zが有理数の場合と同じとなるが、(4)はx,y,zが有理数のとき、
14行目：成立しないので、(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nも、成立しない。
> 604が成立しないので、x,y,zは有理数となりません。
それ以前の問題です。
05行目；(4)のx,yは整数比とならないので、(4)はx,zを有理数とすると、yは無理数となる。
この部分が問題です。
(4)のx,yは実際に整数比になる
(4)の解x=1,y=2,z=3^(2/3)と同じ比の(3)の解(計算省略)は明らかにx,yは整数比で、
「(3)はyを有理数とすると、x,zは無理数となる。」と同じ比ではないのだから、
「(4)はx,zを有理数とすると、yは無理数となる。」とはいえない。
よって、06行目では、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。とはいえない。
06行目でx^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。とはいえなかったので、
13行目で(4)はx,y,zが有理数のとき、成立しないとはいえない。
よって、(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nも、成立しないとはいえない。
、 630 名前：日高[] 投稿日：2021/02/26(金) 20:38:22.83 ID:M74qMKvB [17/24]
>625
って単に最初の問題（フェルマーの最終定理）に戻っただけじゃありませんか。
最初の問題（フェルマーの最終定理）が正しいことが、わかります。
631 名前：日高[] 投稿日：2021/02/26(金) 20:42:14.85 ID:M74qMKvB [18/24]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、x,zは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
(4)のx,yは整数比とならないので、(4)はx,zを有理数とすると、yは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
632 名前：日高[] 投稿日：2021/02/26(金) 20:44:14.15 ID:M74qMKvB [19/24]
(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)はx,y,zが有理数の場合と同じとなるが、(4)はx,y,zが有理数のとき、
成立しないので、(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nも、成立しない。
633 名前：日高[] 投稿日：2021/02/26(金) 20:44:57.14 ID:M74qMKvB [20/24]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)
x^3+y^3=(x+1)^3…(4)
(4)の解は、(3)の解の1/√3倍となる。 634 名前：日高[] 投稿日：2021/02/26(金) 20:46:10.67 ID:M74qMKvB [21/24]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、x,zは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
636 名前：日高[] 投稿日：2021/02/26(金) 20:47:22.37 ID:M74qMKvB [22/24]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+1)^2…(A)
x^2+y^2=(x+√3)^2…(B)
(B)の解は、(A)の解の√3倍となる。
(A),(B)とも、ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。
637 名前：日高[] 投稿日：2021/02/26(金) 20:48:24.13 ID:M74qMKvB [23/24]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。
638 名前：日高[] 投稿日：2021/02/26(金) 20:49:46.19 ID:M74qMKvB [24/24]
>635
> 最初の問題（フェルマーの最終定理）が正しいことが、わかります。
だから君がやっていることは証明じゃないんだってば。
どうしてでしょうか？ 735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう 735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう 1 名前：日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日：2021/02/16(火) 08:50:11.66 ID:3kd34q0c [1/13]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)のみを検討すれば良い。(3)はyを有理数とすると、xは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
2 名前：日高[] 投稿日：2021/02/16(火) 08:51:18.72 ID:3kd34q0c [2/13]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)のみを検討すれば良い。(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ
3 名前：日高[] 投稿日：2021/02/16(火) 08:52:05.36 ID:3kd34q0c [3/13]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。 5 名前：日高[] 投稿日：2021/02/16(火) 10:21:49.36 ID:3kd34q0c [4/13]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=3を代入する。
ピタゴラス数x=5、y=12、z=13を得る。
6 名前：日高[] 投稿日：2021/02/16(火) 11:07:26.08 ID:3kd34q0c [5/13]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=5を代入する。
ピタゴラス数x=21、y=20、z=29を得る。
7 名前：日高[] 投稿日：2021/02/16(火) 13:37:18.72 ID:3kd34q0c [6/13]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=6を代入する。
ピタゴラス数x=4、y=3、z=5を得る。
8 名前：日高[] 投稿日：2021/02/16(火) 13:51:34.58 ID:3kd34q0c [7/13]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=7を代入する。
ピタゴラス数x=45、y=28、z=53を得る。
9 名前：日高[] 投稿日：2021/02/16(火) 15:21:09.09 ID:3kd34q0c [8/13]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=8を代入する。
ピタゴラス数x=15、y=8、z=17を得る。 10 名前：日高[] 投稿日：2021/02/16(火) 16:00:18.25 ID:3kd34q0c [9/13]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=9を代入する。
ピタゴラス数x=77、y=36、z=85を得る。
11 名前：日高[] 投稿日：2021/02/16(火) 17:43:59.74 ID:3kd34q0c [10/13]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=10を代入する。
ピタゴラス数x=12、y=5、z=13を得る。
12 名前：日高[] 投稿日：2021/02/16(火) 17:48:33.99 ID:3kd34q0c [11/13]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=11を代入する。
ピタゴラス数x=117、y=44、z=125を得る。
13 名前：日高[] 投稿日：2021/02/16(火) 17:50:03.83 ID:3kd34q0c [12/13]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)のみを検討すれば良い。(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ 14 名前：日高[] 投稿日：2021/02/16(火) 17:55:33.89 ID:3kd34q0c [13/13]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=12を代入する。
ピタゴラス数x=35、y=12、z=37を得る。
19 名前：日高[] 投稿日：2021/02/17(水) 09:40:58.08 ID:36d0bZQS [3/10]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=13を代入する。
ピタゴラス数x=165、y=52、z=173を得る。
27 名前：日高[] 投稿日：2021/02/17(水) 14:59:28.53 ID:36d0bZQS [5/10]
>22
いまの場合、a,A,B,C,Dはどれに当たりますか？
A=r^(n-1)、B={(y/r)^n-1}、C=n、D={x^(n-1)+…+r^(n-2)x}
aは、rによって、決まります。
28 名前：日高[] 投稿日：2021/02/17(水) 15:04:22.28 ID:36d0bZQS [6/10]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)のみを検討すれば良い。(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ
29 名前：日高[] 投稿日：2021/02/17(水) 15:24:19.20 ID:36d0bZQS [7/10]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=14を代入する。
ピタゴラス数x=24、y=7、z=25を得る。 38 名前：日高[] 投稿日：2021/02/18(木) 08:38:57.72 ID:gr0yVoXs [2/19]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)のみを検討すれば良い。(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ
39 名前：日高[] 投稿日：2021/02/18(木) 08:45:27.22 ID:gr0yVoXs [3/19]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=16を代入する。
ピタゴラス数x=63、y=16、z=65を得る。
40 名前：日高[] 投稿日：2021/02/18(木) 08:55:42.11 ID:gr0yVoXs [4/19]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=17を代入する。
ピタゴラス数x=285、y=68、z=293を得る。
41 名前：日高[] 投稿日：2021/02/18(木) 09:04:13.75 ID:gr0yVoXs [5/19]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=18を代入する。
ピタゴラス数x=40、y=9、z=41を得る。 >640
>>638
有理数解の意味を理解してないから。
どういう意味でしょうか？ >641
（C) 式のs,t,uはyが無理数の(3)式の解x=sw,y=tw,z=uwと同じ比なだけであって、s,t,uは(3)式の解ではありません。
はい。そうです。 >646
「(4)に有理数の解がないので、(3)のyが無理数のとき、(3)のx,y,zが整数比とならない」なんてことはもちろん言えません。
(3)のyが無理数のとき、は、632で調べています。 >648
x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)
Aグループ：yが無理数の(3)の解
Bグループ：yが有理数の(3)の解
どちらも、整数比の解を、もちません。 >>661
意味が分からないのが理解してない証拠。
理解しているというなら、
(3)の解
とやらを、集合などを使って数学的に厳密に表現してみろ。
できないだろ。その場しのぎで返事のたびに意味が変わるようなでたらめな書き方しかできないのが理解してない証拠なんだよ。
そんなものは証明ではない。
ゴミは消えろ。 >649
x=sw,y=tw,z=uwは(3)の解ですが(C)の解ではありません。
x=sw,y=tw,z=uwは(3)の解では、ありません。 >651
05行目；(4)のx,yは整数比とならないので、(4)はx,zを有理数とすると、yは無理数となる。
この部分が問題です。
(4)のx,yは実際に整数比になる
05行目：(4)のx,yは整数比とならないので、(4)はx,zを有理数とすると、yは無理数となる。
を、訂正します。
(4)はx,zを有理数とすると、(4)のx,yは整数比とならないので、yは無理数となる。
に、訂正します。 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、x,zは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
(4)はx,zを有理数とすると、(4)のx,yは整数比とならないので、yは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 (3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)はx,y,zが有理数の場合と同じとなるが、(4)はx,y,zが有理数のとき、
成立しないので、(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nも、成立しない。 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)
x^3+y^3=(x+1)^3…(4)
(4)の解は、(3)の解の1/√3倍となる。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、x,zは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+1)^2…(A)
x^2+y^2=(x+√3)^2…(B)
(B)の解は、(A)の解の√3倍となる。
(A),(B)とも、ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。 661 名前：日高[] 投稿日：2021/02/27(土) 09:09:47.34 ID:U3l2euaz [1/12]
>640
>>638
有理数解の意味を理解してないから。
どういう意味でしょうか？
662 名前：日高[] 投稿日：2021/02/27(土) 09:14:27.99 ID:U3l2euaz [2/12]
>641
（C) 式のs,t,uはyが無理数の(3)式の解x=sw,y=tw,z=uwと同じ比なだけであって、s,t,uは(3)式の解ではありません。
はい。そうです。
663 名前：日高[] 投稿日：2021/02/27(土) 09:25:30.32 ID:U3l2euaz [3/12]
>646
「(4)に有理数の解がないので、(3)のyが無理数のとき、(3)のx,y,zが整数比とならない」なんてことはもちろん言えません。
(3)のyが無理数のとき、は、632で調べています。
664 名前：日高[] 投稿日：2021/02/27(土) 09:35:53.51 ID:U3l2euaz [4/12]
>648
x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)
Aグループ：yが無理数の(3)の解
Bグループ：yが有理数の(3)の解
どちらも、整数比の解を、もちません。 666 名前：日高[] 投稿日：2021/02/27(土) 09:43:01.97 ID:U3l2euaz [5/12]
>649
x=sw,y=tw,z=uwは(3)の解ですが(C)の解ではありません。
x=sw,y=tw,z=uwは(3)の解では、ありません。
667 名前：日高[] 投稿日：2021/02/27(土) 09:58:57.94 ID:U3l2euaz [6/12]
>651
05行目；(4)のx,yは整数比とならないので、(4)はx,zを有理数とすると、yは無理数となる。
この部分が問題です。
(4)のx,yは実際に整数比になる
05行目：(4)のx,yは整数比とならないので、(4)はx,zを有理数とすると、yは無理数となる。
を、訂正します。
(4)はx,zを有理数とすると、(4)のx,yは整数比とならないので、yは無理数となる。
に、訂正します。
668 名前：日高[] 投稿日：2021/02/27(土) 10:50:27.89 ID:U3l2euaz [7/12]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、x,zは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
(4)はx,zを有理数とすると、(4)のx,yは整数比とならないので、yは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 669 名前：日高[] 投稿日：2021/02/27(土) 10:52:03.60 ID:U3l2euaz [8/12]
(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)はx,y,zが有理数の場合と同じとなるが、(4)はx,y,zが有理数のとき、
成立しないので、(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nも、成立しない。
670 名前：日高[] 投稿日：2021/02/27(土) 10:53:08.97 ID:U3l2euaz [9/12]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)
x^3+y^3=(x+1)^3…(4)
(4)の解は、(3)の解の1/√3倍となる。
671 名前：日高[] 投稿日：2021/02/27(土) 10:54:57.30 ID:U3l2euaz [10/12]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、x,zは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
672 名前：日高[] 投稿日：2021/02/27(土) 10:55:51.83 ID:U3l2euaz [11/12]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+1)^2…(A)
x^2+y^2=(x+√3)^2…(B)
(B)の解は、(A)の解の√3倍となる。
(A),(B)とも、ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。
673 名前：日高[] 投稿日：2021/02/27(土) 10:57:30.01 ID:U3l2euaz [12/12]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。 >>677
本人にとっては何か意味があるんだろうからほっとけばいいだろ。
一種の常同行動だと思う。 >>663
> (3)のyが無理数のとき、は、632で調べています。
632は何かというと、(3)のyが無理数の時、有理数比の解があるかどうかわからないので、
それを調べようとしています。
(3)のyが無理数の時、(3)のx,y,zは(C)のs,t,uと同じ比です。
(C)の解は(4)の解と同じです。
つまり、(4)に有理数の解がもしあるならば、(3)のyが無理数の時の解の比と同じです。
しかしこの時点で、わかっているのは、「(3)のyが有理数の時、有理数比の解はない」だけなので
(3)のyが無理数の時の解の比が有理数比になるかどうか、わかりません。
分からないから調べようとしているのです。
よって、(4)の解が有理数になるかどうか、わかりません。 >>668
> (4)はx,zを有理数とすると、(4)のx,yは整数比とならない
n=2の時を考えてみましょう。
x^2+y^2=(x+4)…(4)
x=8,z=12の時、x,yは有理数となりません。
これで、(4)のx､y､zが有理数にならないことが言えますか？ >>664
> x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)
> Aグループ：yが無理数の(3)の解
> Bグループ：yが有理数の(3)の解
>
> どちらも、整数比の解を、もちません。
それは、今証明しようとしていること、そのものです。
証明の途中でそんなことは言えません。 >679
しかしこの時点で、わかっているのは、「(3)のyが有理数の時、有理数比の解はない」だけなので
この時点で、わかっているのは、(4)の解も、整数比となりません。 初等幾何学では
【仮定】三角形ABCにおいてAB=AC
【結論】角B=角C
【証明】……
のように書くとよいと聞いたことがある >680
n=2の時を考えてみましょう。
x^2+y^2=(x+4)…(4)
x=8,z=12の時、x,yは有理数となりません。
これで、(4)のx､y､zが有理数にならないことが言えますか？
n=2の時
全ての、x,y,zが有理数となるとは、限りません。 >681
それは、今証明しようとしていること、そのものです。
証明の途中でそんなことは言えません。
A,Bを分けて、考えたらどうなるでしょうか？ >>685
x^2+y^2=(x+4)…(4)
x=8,z=12の時、x,yは有理数となりません。
x,yが有理数とならないような数があることは、x、yが有理数とならない証明になりません
x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)
x、zを有理数とすると、x、yが有理数とならないかどうかは、わかりません。
x,yが有理数とならないような数があることは、x、yが有理数とならない証明になりません >684
>>1
aの定義は何？
aは、rによって、決まります。 >687
x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)
x、zを有理数とすると、x、yが有理数とならないかどうかは、わかりません。
(3)によって、わかります。 >>689
(3)の解は、
Aグループ：yが無理数の(3)の解
Bグループ：yが有理数の(3)の解
この2通りで、これですべてです。
> 【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
> (1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
> (2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
> (2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
> (3)はyを有理数とすると、x,zは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
> (4)はx,zを有理数とすると、(4)のx,yは整数比とならないので、yは無理数となる。
この時点で、Aグループに有理数比の解があるかどうか、調べてないので
(3)のすべての解を調べたことに、なりません。
(3)のすべての解を調べていないので、(4)に有理数の解がないかどうか、わかりません。
yが有理数の時は、xが無理数となると、あなたは式を展開してみて調べました。
yが無理数の時は、それすらやっていません。 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。(x,y,zは有理数)
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)のみを検討すれば良い。(3)は成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。(x,yは有理数)
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)のみを検討すれば良い。(3)は成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 >>693
x,yが有理数の時、実際に(2)が(3)に変形できることを、証明してください。
(2)が(3)に変形できないなら、(3)を考えることに意味はありません。(2)を考えなければいけません。 >>688
aの性質を聞いているのではなく、aの定義を聞いている >>693
x,yは有理数,r^(n-1)=nのとき、zは無理数です。
(3)にx,yが有理数、zが無理数の解がないことは、x､y､zが有理数の解がないことの証明になりません。解の比が違うから。 たとえば
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)
x,y,zが1:2:3になる解はありません。これは、x､y､zに有理数の解がないことの証明になりません。解の比が違うから。 >>694修正します
>>691
x,y,zが有理数の時で、r^(n-1)=nのときはないので、(2)は(3)に変形できません。
(2)が(3)に変形できないなら、(3)を考えることに意味はありません。(2)か(1)を考えなければいけません。 >>696修正します。
x,yは有理数,r^(n-1)=nのとき、zは無理数です。
(3)にx,yが有理数、zが無理数の解がないことは、x､y､zが有理数比の解がないことの証明になりません。解の比が違うから。 >690
この時点で、Aグループに有理数比の解があるかどうか、調べてないので
x,yが無理数で、整数比となる場合は、
s,t,uが成立することと、同じです。
693は、x,yを有理数とすると、成立しないので、
x,y,zを、s,t,uとしても、成立しません。 >694
x,yが有理数の時、実際に(2)が(3)に変形できることを、証明してください。
逆算してみて下さい。 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。(x,yは有理数)
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)のみを検討すれば良い。(3)は成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 まとめます。
x,y,zを有理数とすると、r^(n-1)=nのときはないので、(2)は(3)にならない。
よって>>691は間違っている。
x,yを有理数とすると、r^(n-1)=nのとき、zは無理数である。このような(3)の解はない。しかしx､y､zが有理数比ではないので、x､y､zが有理数比の解がないことはいえない。
よって>>693は間違っている。 >695
aの性質を聞いているのではなく、aの定義を聞いている
aの定義の意味がわかりません。 >696
x,yは有理数,r^(n-1)=nのとき、zは無理数です。
(3)にx,yが有理数、zが無理数の解がないことは、x､y､zが有理数の解がないことの証明になりません。解の比が違うから。
x､y､zが有理数の解がないことの証明にはなりませんが、
(3)が成立しないことは、確かです。 >697
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)
x,y,zが1:2:3になる解はありません。これは、x､y､zに有理数の解がないことの証明になりません。解の比が違うから。
そうですね。 >698
x,y,zが有理数の時で、r^(n-1)=nのときはないので、(2)は(3)に変形できません。
(x,yは有理数)とします。 >704
x,yを有理数とすると、r^(n-1)=nのとき、zは無理数である。このような(3)の解はない。しかしx､y､zが有理数比ではないので、x､y､zが有理数比の解がないことはいえない。
(3)は成立しません。
x､y､zが有理数比の解がないことは(3)が成立しないことに、よって、いえます。 (3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)はx,y,zが有理数の場合と同じとなるが、(4)はx,y,zが有理数のとき、
成立しないので、(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nも、成立しない。 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。(x,yは有理数)
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)のみを検討すれば良い。(3)は成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、x,zは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。 >>703
(2)はxが有理数、yが有理数の時の式で、r^(n-1)=nのとき、すなわちｚが無理数の時、(2)は(3)になります。つまり、(2)と(3)に同じ解があることになります。
(3)にxが有理数、yが有理数、zが無理数の解はないので、同じ解は(2)にもありません。しかし、これらは有理数比ではありません。
よって、(2)に有理数比の解があるかないかは、わかりません。
(2)はxが有理数、yが有理数、zが有理数の時は、r^(n-1)=nのときではないので、(2)は(3)になりません。
つまり、(3)にxが有理数、yが有理数、zが無理数の解はないことは、(2)に有理数比の解がないこととは、関係ありません。
よって、(2)に有理数比の解があるかないかは、わかりません。 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。(x,yは有理数)
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)は成立しない。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}となるので、(4)も成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 685 名前：日高[] 投稿日：2021/02/28(日) 10:16:55.96 ID:07x7JPyj [1/19]
>680
n=2の時を考えてみましょう。
x^2+y^2=(x+4)…(4)
x=8,z=12の時、x,yは有理数となりません。
これで、(4)のx､y､zが有理数にならないことが言えますか？
n=2の時
全ての、x,y,zが有理数となるとは、限りません。
686 名前：日高[] 投稿日：2021/02/28(日) 10:27:00.86 ID:07x7JPyj [2/19]
>681
それは、今証明しようとしていること、そのものです。
証明の途中でそんなことは言えません。
A,Bを分けて、考えたらどうなるでしょうか？
688 名前：日高[] 投稿日：2021/02/28(日) 10:29:22.32 ID:07x7JPyj [3/19]
>684
>>1
aの定義は何？
aは、rによって、決まります。 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。(x,yは有理数)
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)は成立しない。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)も成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 689 名前：日高[] 投稿日：2021/02/28(日) 10:33:12.31 ID:07x7JPyj [4/19]
>687
x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)
x、zを有理数とすると、x、yが有理数とならないかどうかは、わかりません。
(3)によって、わかります。
691 名前：日高[] 投稿日：2021/02/28(日) 13:19:50.24 ID:07x7JPyj [5/19]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。(x,y,zは有理数)
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)のみを検討すれば良い。(3)は成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
693 名前：日高[] 投稿日：2021/02/28(日) 13:30:05.25 ID:07x7JPyj [6/19]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。(x,yは有理数)
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)のみを検討すれば良い。(3)は成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 700 名前：日高[] 投稿日：2021/02/28(日) 14:51:16.78 ID:07x7JPyj [7/19]
>690
この時点で、Aグループに有理数比の解があるかどうか、調べてないので
x,yが無理数で、整数比となる場合は、
s,t,uが成立することと、同じです。
693は、x,yを有理数とすると、成立しないので、
x,y,zを、s,t,uとしても、成立しません。
703 名前：日高[] 投稿日：2021/02/28(日) 15:00:26.75 ID:07x7JPyj [9/19]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。(x,yは有理数)
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)のみを検討すれば良い。(3)は成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
705 名前：日高[] 投稿日：2021/02/28(日) 15:02:32.49 ID:07x7JPyj [10/19]
>695
aの性質を聞いているのではなく、aの定義を聞いている
aの定義の意味がわかりません。
706 名前：日高[] 投稿日：2021/02/28(日) 15:09:03.25 ID:07x7JPyj [11/19]
>696
x,yは有理数,r^(n-1)=nのとき、zは無理数です。
(3)にx,yが有理数、zが無理数の解がないことは、x､y､zが有理数の解がないことの証明になりません。解の比が違うから。
x､y､zが有理数の解がないことの証明にはなりませんが、
(3)が成立しないことは、確かです。 707 名前：日高[] 投稿日：2021/02/28(日) 15:11:12.12 ID:07x7JPyj [12/19]
>697
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)
x,y,zが1:2:3になる解はありません。これは、x､y､zに有理数の解がないことの証明になりません。解の比が違うから。
そうですね。
709 名前：日高[] 投稿日：2021/02/28(日) 15:13:48.19 ID:07x7JPyj [13/19]
>698
x,y,zが有理数の時で、r^(n-1)=nのときはないので、(2)は(3)に変形できません。
(x,yは有理数)とします。
710 名前：日高[] 投稿日：2021/02/28(日) 15:19:20.74 ID:07x7JPyj [14/19]
>704
x,yを有理数とすると、r^(n-1)=nのとき、zは無理数である。このような(3)の解はない。しかしx､y､zが有理数比ではないので、x､y､zが有理数比の解がないことはいえない。
(3)は成立しません。
x､y､zが有理数比の解がないことは(3)が成立しないことに、よって、いえます。
711 名前：日高[] 投稿日：2021/02/28(日) 15:20:55.78 ID:07x7JPyj [15/19]
(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)はx,y,zが有理数の場合と同じとなるが、(4)はx,y,zが有理数のとき、
成立しないので、(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nも、成立しない。 712 名前：日高[] 投稿日：2021/02/28(日) 15:23:36.89 ID:07x7JPyj [16/19]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。(x,yは有理数)
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)のみを検討すれば良い。(3)は成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
713 名前：日高[] 投稿日：2021/02/28(日) 15:24:45.90 ID:07x7JPyj [17/19]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、x,zは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
714 名前：日高[] 投稿日：2021/02/28(日) 15:25:40.84 ID:07x7JPyj [18/19]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。 716 名前：日高[] 投稿日：2021/02/28(日) 15:34:40.80 ID:07x7JPyj [19/19]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。(x,yは有理数)
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)は成立しない。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}となるので、(4)も成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう 735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう >715
(2)に有理数比の解があるかないかは、わかりません。
(3)に、整数比の解がないので、(2)にも、整数比の解は、ありません。 >>725
xが有理数、yが有理数で、zが有理数ならば、(2)は(3)になりません。
xが有理数、yが有理数で、zが有理数のとき、(2)と(3)は無関係です。 >>705
定義を聞かれて定義の言葉の意味すらわからないような人がスレ立てるのはやめてほしいね (3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)はx,y,zが有理数の場合と同じとなるが、(4)はx,y,zが有理数のとき、
成立しないので、(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nも、成立しない。 >726
xが有理数、yが有理数で、zが有理数ならば、(2)は(3)になりません。
xが有理数、yが有理数で、zが有理数のとき、(2)と(3)は無関係です。
n≧3、x,yが有理数のときは、(2),(3)は、成立しません。 >>725
> 【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。(x,yは有理数)
> (1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)の解は、2グループに分けられます。
Cグループ：zが有理数の(2)の解
Dグループ：zが無理数の(2)の解
x,yが有理数で、r^(n-1)=nのとき、zは無理数です。つまりDグループですが、(3)には解がありません。つまり、Dグループには解がありません。
x,yが有理数で、zが有理数の時、r^(n-1)=nのときではないので、(2)は(3)になりません。つまり、(2)と(3)は無関係です。
このCグループに解があるかどうかは、不明です。
よって、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たないとはいえません。 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。(x,yは有理数)
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)は成立しない。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)も成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 >>729
あなたが調べたのは、(3)だけです。つまり(2)の解があるとして、そのなかでr^(n-1)=nとなるものだけです。
x、yは有理数という条件があるので、あなたが調べたのは、xが有理数、yが有理数、zが無理数になるものだけです。
(2)の解で、xが有理数、yが有理数、zが有理数になるものがあるならば、r^(n-1)=nとならないので(3)にはなりません。
もちろん(2)の解で、xが有理数、yが有理数、zが有理数になるものがあるかどうかを調べることも、していません。
よって、
n≧3、x,yが有理数のときは、(2))は、成立しないかどうか、わかりません。 >>731
あたらしく、(x,yは有理数)という条件を付けたことで、そもそも(2)のなかで(3)にも(4)にもならないケースが出てきたのです。
xが有理数、yが有理数、zが有理数の場合、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)にはならない
r^(n-1)=nのとき(2)は(3)になるが、xが有理数、yが有理数、zが無理数なので、x､y､zが有理数比のときをしらべたことにならない
(4)の解もxが有理数、zが有理数で(3)と同じ比なのでzも当然無理数で、x､y､zが有理数比の時を調べたことにならない。
xが有理数、yが有理数、zが有理数の場合を調べていないので、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たないとは言えません。 >>733修正
あたらしく、(x,yは有理数)という条件を付けたことで、そもそも(2)のなかで(3)にならないケースが出てきたのです。
xが有理数、yが有理数、zが有理数の場合、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)にはならない
r^(n-1)=nのとき(2)は(3)になるが、xが有理数、yが有理数、zが無理数なので、x､y､zが有理数比のときをしらべたことにならない
(4)の解のうち(3)の解と同じ比のものはxが有理数、yが有理数、zが無理数なので、x､y､zが有理数比の時を調べたことにならない。
結局xが有理数、yが有理数、zが有理数の場合を調べていないので、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たないとは言えません。 728 名前：日高[] 投稿日：2021/02/28(日) 15:50:50.36 ID:07x7JPyj [22/24]
(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)はx,y,zが有理数の場合と同じとなるが、(4)はx,y,zが有理数のとき、
成立しないので、(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nも、成立しない。
729 名前：日高[] 投稿日：2021/02/28(日) 15:58:33.50 ID:07x7JPyj [23/24]
>726
xが有理数、yが有理数で、zが有理数ならば、(2)は(3)になりません。
xが有理数、yが有理数で、zが有理数のとき、(2)と(3)は無関係です。
n≧3、x,yが有理数のときは、(2),(3)は、成立しません。
731 名前：日高[] 投稿日：2021/02/28(日) 16:00:42.51 ID:07x7JPyj [24/24]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。(x,yは有理数)
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)は成立しない。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)も成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう 735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう >730
つまり、(2)と(3)は無関係です
(2)と(3)は無関係では、ありません。
(2)を、変形すると、(3)になります。
どちらも、成立しません。 >>738
今、x、yは有理数です。
もし、x､y､zが有理数ならば、r^(n-1)=nにはならないので、(2)は(3)になりません。(2)のままです。
よって、x､y､zが有理数の時、(2)と(3)は無関係です。 (3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)はx,y,zが有理数の場合と同じとなるが、(4)はx,y,zが有理数のとき、
成立しないので、(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nも、成立しない。 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。(x,yは有理数)
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)は成立しない。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)も成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 >732
あなたが調べたのは、(3)だけです。
(1)(2)(3)(4)は、同じです。
(3)が成立しないので、(1)(2)(4)も成立しません。 >>742
いいえ、違います。
x、yが有理数という条件のもとで、(3)で調べられるのは、xが有理数、yが有理数、zが無理数のものだけです。
(1)のｚは有理数か無理数か、決まっていません。
(2)のzは有理数か無理数か、決まっていません。
(4)のzは有理数か無理数か、決まっていません。
(2)が(3)になるのは、r^(n-1)=nの時だけ
よって、(3)のzは無理数と決まっています。zが無理数になると決まっているのは、r^(n-1)=nという条件を余分につけた(3)だけです。
(3)に、xが有理数、yが有理数、zが無理数の解はない
よって、(1)にも(2)にも(4)にも、xが有理数、yが有理数、zが無理数の解はない
それ以外の解については分かりません。 >734
結局xが有理数、yが有理数、zが有理数の場合を調べていないので、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たないとは言えません。
(3)(4)で調べています。 >739
もし、x､y､zが有理数ならば、r^(n-1)=nにはならないので、(2)は(3)になりません。(2)のままです。
x､y､zが有理数ならば、(1)(2)(3)(4)は、成立しません。 >>744
いいえ、ちがいます。
x,yが有理数の時、(3)のｚは必ず無理数
よって(3)で調べられるのはxが有理数、yが有理数、zが無理数のものだけ
x,yが有理数の時、(4)のｚはaがかけられているので有理数にも無理数にもなることができる。
よって(4)で調べられるのはｘが有理数、yが有理数、zは有理数も無理数もどちらも調べられる。
このうち(3)と同じ比なのはxが有理数、yが有理数、zが無理数のものだけです。
xが有理数、yが有理数、zが有理数のものは、r^(n-1)=nにならないので(3)にならない(2)と同じ比です。 >>745
> x､y､zが有理数ならば、(1)(2)(3)(4)は、成立しません。
あなたは、そんなことを調べていません。
あなたが調べたのは、x、yが有理数の時zが必ず無理数になるという条件付きの(3)に、解がないということだけ
(1)にzが必ず無理数になるという条件は、ありません。
(2)にzが必ず無理数になるという条件は、ありません。
(4)にzが必ず無理数になるという条件は、ありません。 >743
(4)のzは有理数か無理数か、決まっていません。
(4)のzは有理数となり得ます。 740 名前：日高[] 投稿日：2021/02/28(日) 18:04:54.56 ID:07x7JPyj [26/31]
(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)はx,y,zが有理数の場合と同じとなるが、(4)はx,y,zが有理数のとき、
成立しないので、(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nも、成立しない。
741 名前：日高[] 投稿日：2021/02/28(日) 18:06:06.89 ID:07x7JPyj [27/31]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。(x,yは有理数)
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)は成立しない。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)も成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
742 名前：日高[] 投稿日：2021/02/28(日) 18:12:23.78 ID:07x7JPyj [28/31]
>732
あなたが調べたのは、(3)だけです。
(1)(2)(3)(4)は、同じです。
(3)が成立しないので、(1)(2)(4)も成立しません。 744 名前：日高[] 投稿日：2021/02/28(日) 18:24:22.29 ID:07x7JPyj [29/31]
>734
結局xが有理数、yが有理数、zが有理数の場合を調べていないので、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たないとは言えません。
(3)(4)で調べています。
745 名前：日高[] 投稿日：2021/02/28(日) 18:29:29.52 ID:07x7JPyj [30/31]
>739
もし、x､y､zが有理数ならば、r^(n-1)=nにはならないので、(2)は(3)になりません。(2)のままです。
x､y､zが有理数ならば、(1)(2)(3)(4)は、成立しません。
748 名前：日高[] 投稿日：2021/02/28(日) 18:40:19.88 ID:07x7JPyj [31/31]
>743
(4)のzは有理数か無理数か、決まっていません。
(4)のzは有理数となり得ます。 735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう 735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう 735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう ふつうの人間は
少しぐらい分量が多くても正確な表現のほうが理解しやすいが
日高はそうではないから注意。 そもそも正確な表現できないでしょ
まともに数学学んだ形跡皆無だし 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。(x,y,zは有理数)
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=n{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}…(2)と変形する。
(2)はr^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(3)は成立しない。よって、(2)(1)も成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 (3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)はx,y,zが有理数の場合と同じとなる。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。(x,y,zは有理数)
(1)をr{(y/r)^2-1}=2{x}…(2)と変形する。
(2)はr=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(3)はyを有理数とすると、x,zは有理数となる。よって、(2)(1)も成立する。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。 >746
いいえ、ちがいます。
757を見てください。 >747
あなたは、そんなことを調べていません。
757を見てください。 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=n{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}…(2)と変形する。
(2)はr^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(3)は成立しない。よって、(2)(1)も成立しない。(x,y,zは有理数)
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 (3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。(s,tは有理数、wは無理数)
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)はx,y,zが有理数の場合と同じとなる。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=2{x}…(2)と変形する。
(2)はr=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。よって、(2)(1)も有理数解を持つ。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。 (3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。(s,tは有理数、wは無理数)
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)はx^n+y^n=z^nのx,y,zが有理数の場合と同じとなる。 >>763
(1)と(3)とは同値ではありません。間違いです。 >767
(1)と(3)とは同値ではありません。間違いです。
どうしてでしょうか？ >769
(1)から(3)は出ません。
どういう意味でしょうか？ 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=n{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}…(2)と変形する。
(2)はr^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(3)は成立しない。よって、(2)(1)も成立しない。(x,y,zは有理数)
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 (3)は(1)とr^(n-1)=nとの連立方程式です。間違い。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=5を代入する。
ピタゴラス数x=21、y=20、z=29を得る。 (3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。(s,tは有理数、wは無理数)
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)はx^n+y^n=z^nのx,y,zが有理数の場合と同じとなる。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=2{x}…(2)と変形する。
(2)はr=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。よって、(2)(1)も有理数解を持つ。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。 >774
(3)は(1)とr^(n-1)=nとの連立方程式です。間違い
どうして、連立方程式となるのでしょうか？ 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=6を代入する。
ピタゴラス数x=4、y=3、z=5を得る。 757 名前：日高[] 投稿日：2021/03/01(月) 08:21:29.14 ID:QP/tkqO1 [1/19]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。(x,y,zは有理数)
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=n{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}…(2)と変形する。
(2)はr^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(3)は成立しない。よって、(2)(1)も成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
758 名前：日高[] 投稿日：2021/03/01(月) 08:24:43.46 ID:QP/tkqO1 [2/19]
(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)はx,y,zが有理数の場合と同じとなる。
759 名前：日高[] 投稿日：2021/03/01(月) 08:34:40.45 ID:QP/tkqO1 [3/19]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。(x,y,zは有理数)
(1)をr{(y/r)^2-1}=2{x}…(2)と変形する。
(2)はr=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(3)はyを有理数とすると、x,zは有理数となる。よって、(2)(1)も成立する。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
760 名前：日高[] 投稿日：2021/03/01(月) 08:35:35.84 ID:QP/tkqO1 [4/19]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。 763 名前：日高[] 投稿日：2021/03/01(月) 09:18:53.89 ID:QP/tkqO1 [7/19]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=n{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}…(2)と変形する。
(2)はr^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(3)は成立しない。よって、(2)(1)も成立しない。(x,y,zは有理数)
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
764 名前：日高[] 投稿日：2021/03/01(月) 09:20:21.24 ID:QP/tkqO1 [8/19]
(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。(s,tは有理数、wは無理数)
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)はx,y,zが有理数の場合と同じとなる。
765 名前：日高[] 投稿日：2021/03/01(月) 09:23:21.11 ID:QP/tkqO1 [9/19]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=2{x}…(2)と変形する。
(2)はr=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。よって、(2)(1)も有理数解を持つ。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。 766 名前：日高[] 投稿日：2021/03/01(月) 09:44:31.70 ID:QP/tkqO1 [10/19]
(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。(s,tは有理数、wは無理数)
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)はx^n+y^n=z^nのx,y,zが有理数の場合と同じとなる。
772 名前：日高[] 投稿日：2021/03/01(月) 12:15:45.60 ID:QP/tkqO1 [13/19]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。
773 名前：日高[] 投稿日：2021/03/01(月) 12:17:07.74 ID:QP/tkqO1 [14/19]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=n{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}…(2)と変形する。
(2)はr^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(3)は成立しない。よって、(2)(1)も成立しない。(x,y,zは有理数)
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
775 名前：日高[] 投稿日：2021/03/01(月) 12:49:37.55 ID:QP/tkqO1 [15/19]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=5を代入する。
ピタゴラス数x=21、y=20、z=29を得る。 776 名前：日高[] 投稿日：2021/03/01(月) 12:50:43.21 ID:QP/tkqO1 [16/19]
(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。(s,tは有理数、wは無理数)
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)はx^n+y^n=z^nのx,y,zが有理数の場合と同じとなる。
777 名前：日高[] 投稿日：2021/03/01(月) 12:53:15.06 ID:QP/tkqO1 [17/19]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=2{x}…(2)と変形する。
(2)はr=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。よって、(2)(1)も有理数解を持つ。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
778 名前：日高[] 投稿日：2021/03/01(月) 12:55:25.32 ID:QP/tkqO1 [18/19]
>774
(3)は(1)とr^(n-1)=nとの連立方程式です。間違い
どうして、連立方程式となるのでしょうか？
780 名前：日高[] 投稿日：2021/03/01(月) 13:42:30.63 ID:QP/tkqO1 [19/19]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=6を代入する。
ピタゴラス数x=4、y=3、z=5を得る。 735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう 735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
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735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
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735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=n{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}…(2)と変形する。
(2)はr^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(3)は成立しない。よって、(2)(1)も成立しない。(x,y,zは有理数)
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 (3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。(s,tは有理数、wは無理数)
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)はx^n+y^n=z^nのx,y,zが有理数の場合と同じとなる。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=2{x}…(2)と変形する。
(2)はr=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。よって、(2)(1)も有理数解を持つ。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=5を代入する。
ピタゴラス数x=21、y=20、z=29を得る。 787 名前：日高[] 投稿日：2021/03/01(月) 14:52:48.88 ID:QP/tkqO1 [20/24]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=n{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}…(2)と変形する。
(2)はr^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(3)は成立しない。よって、(2)(1)も成立しない。(x,y,zは有理数)
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
788 名前：日高[] 投稿日：2021/03/01(月) 14:53:52.33 ID:QP/tkqO1 [21/24]
(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。(s,tは有理数、wは無理数)
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)はx^n+y^n=z^nのx,y,zが有理数の場合と同じとなる。
789 名前：日高[] 投稿日：2021/03/01(月) 14:55:33.56 ID:QP/tkqO1 [22/24]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=2{x}…(2)と変形する。
(2)はr=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。よって、(2)(1)も有理数解を持つ。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
790 名前：日高[] 投稿日：2021/03/01(月) 14:56:32.08 ID:QP/tkqO1 [23/24]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。
791 名前：日高[] 投稿日：2021/03/01(月) 14:57:18.66 ID:QP/tkqO1 [24/24]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=5を代入する。
ピタゴラス数x=21、y=20、z=29を得る。 735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう 735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
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735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
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735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう 735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう (1)をいくらいじってもr^(n-1)=nは出ません。 >796
(1)をいくらいじってもr^(n-1)=nは出ません。
逆算すれば、x^n+y^n=(x+r)^n…(1)となります。 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=n{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}…(2)と変形する。
(2)はr^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(3)は成立しない。よって、(2)(1)も成立しない。(x,y,zは有理数)
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 (3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。(s,tは有理数、wは無理数)
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)はx^n+y^n=z^nのx,y,zが有理数の場合と同じとなる。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=2{x}…(2)と変形する。
(2)はr=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。よって、(2)(1)も有理数解を持つ。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=5を代入する。
ピタゴラス数x=21、y=20、z=29を得る。 >>797
逆算のことは言っていません。話をすり替えないでください。 >803
(1)をいくらいじってもr^(n-1)=nは出ません。
意味がよくわかりません。 797 名前：日高[] 投稿日：2021/03/01(月) 17:23:34.68 ID:QP/tkqO1 [25/31]
>796
(1)をいくらいじってもr^(n-1)=nは出ません。
逆算すれば、x^n+y^n=(x+r)^n…(1)となります。
798 名前：日高[] 投稿日：2021/03/01(月) 17:25:08.19 ID:QP/tkqO1 [26/31]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=n{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}…(2)と変形する。
(2)はr^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(3)は成立しない。よって、(2)(1)も成立しない。(x,y,zは有理数)
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
799 名前：日高[] 投稿日：2021/03/01(月) 17:26:02.89 ID:QP/tkqO1 [27/31]
(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。(s,tは有理数、wは無理数)
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)はx^n+y^n=z^nのx,y,zが有理数の場合と同じとなる。
800 名前：日高[] 投稿日：2021/03/01(月) 17:26:54.48 ID:QP/tkqO1 [28/31]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=2{x}…(2)と変形する。
(2)はr=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。よって、(2)(1)も有理数解を持つ。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
801 名前：日高[] 投稿日：2021/03/01(月) 17:27:39.13 ID:QP/tkqO1 [29/31]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。
802 名前：日高[] 投稿日：2021/03/01(月) 17:28:22.78 ID:QP/tkqO1 [30/31]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=5を代入する。
ピタゴラス数x=21、y=20、z=29を得る。 735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう 735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
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735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
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735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
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735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
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735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう 735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
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735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
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735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう 735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
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735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
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735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
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735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
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735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=n{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}…(2)と変形する。
(2)はr^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はr^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はx,y,zを有理数とすると成立しない。(1)(2)(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 (3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。(s,tは有理数、wは無理数)
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)はx^n+y^n=z^nのx,y,zが有理数の場合と同じとなる。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=2{x}…(2)と変形する。
(2)はr=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はr=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(1)(2)(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=5を代入する。
ピタゴラス数x=21、y=20、z=29を得る >>804
> >803
> (1)をいくらいじってもr^(n-1)=nは出ません。
>
> 意味がよくわかりません。
じゃあ(1)からr^(n-1)=nを出して見せろよ。 (3)のx,y,zが無理数の場合は、x=sw、y=tw、z=(sw+n^{1/(n-1)})^nとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)はx^n+y^n=z^nのx,y,zが有理数の場合と同じとなる。 >815
じゃあ(1)からr^(n-1)=nを出して見せろよ。
810を、読んで下さい。 >>817
いつもどおり有理数と無理数が区別出来てないでたらめな議論しか書かれてないが。
正確な表現出来ないゴミは消えろ。 810 名前：日高[] 投稿日：2021/03/01(月) 18:58:29.23 ID:QP/tkqO1 [32/38]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=n{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}…(2)と変形する。
(2)はr^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はr^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はx,y,zを有理数とすると成立しない。(1)(2)(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
811 名前：日高[] 投稿日：2021/03/01(月) 19:03:27.33 ID:QP/tkqO1 [33/38]
(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。(s,tは有理数、wは無理数)
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)はx^n+y^n=z^nのx,y,zが有理数の場合と同じとなる。
812 名前：日高[] 投稿日：2021/03/01(月) 19:07:17.40 ID:QP/tkqO1 [34/38]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=2{x}…(2)と変形する。
(2)はr=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はr=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(1)(2)(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。 813 名前：日高[] 投稿日：2021/03/01(月) 19:09:27.37 ID:QP/tkqO1 [35/38]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。
814 名前：日高[] 投稿日：2021/03/01(月) 19:10:26.47 ID:QP/tkqO1 [36/38]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=5を代入する。
ピタゴラス数x=21、y=20、z=29を得る
816 名前：日高[] 投稿日：2021/03/01(月) 19:15:32.10 ID:QP/tkqO1 [37/38]
(3)のx,y,zが無理数の場合は、x=sw、y=tw、z=(sw+n^{1/(n-1)})^nとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)はx^n+y^n=z^nのx,y,zが有理数の場合と同じとなる。 735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう 735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
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735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
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今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
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今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう 735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=n{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}…(2)と変形する。
(2)はr^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はr^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はx,y,zを有理数とすると成立しない。(1)(2)(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 (3)のx,y,zが無理数の場合は、x=sw、y=tw、z=(sw+n^{1/(n-1)})^nとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)はx^n+y^n=z^nのx,y,zが有理数の場合と同じとなる。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=2{x}…(2)と変形する。
(2)はr=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はr=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(1)(2)(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。 >>817
> >815
> じゃあ(1)からr^(n-1)=nを出して見せろよ。
>
> 810を、読んで下さい。
日高君は
>>810
> 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
> 【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
> (1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=n{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}…(2)と変形する。
> (2)はr^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
> (2)はr^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
> (3)はx,y,zを有理数とすると成立しない。(1)(2)(3)(4)の解の比は同じとなる。
> ∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
で(1)からr^(n-1)=nが出たと信じ込んでいるんだね。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=5を代入する。
ピタゴラス数x=21、y=20、z=29を得る。 日高君は、存在定理では一つでも存在を示せればそれでOKってことを知らないんだね。 >828
で(1)からr^(n-1)=nが出たと信じ込んでいるんだね。
まちがいでしょうか？ 一生、出たと信じていられたら、それはそれで幸せかもしれないね。 ＞まちがいでしょうか？
日高にはね、
自身のゴミくず数式ポエムに
数学的に正しいとか間違いだとか考えること
できないでしょ
全くできないでしょ 824 名前：日高[] 投稿日：2021/03/01(月) 20:19:05.72 ID:QP/tkqO1 [39/44]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=n{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}…(2)と変形する。
(2)はr^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はr^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はx,y,zを有理数とすると成立しない。(1)(2)(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
825 名前：日高[] 投稿日：2021/03/01(月) 20:20:17.19 ID:QP/tkqO1 [40/44]
(3)のx,y,zが無理数の場合は、x=sw、y=tw、z=(sw+n^{1/(n-1)})^nとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)はx^n+y^n=z^nのx,y,zが有理数の場合と同じとなる。
826 名前：日高[] 投稿日：2021/03/01(月) 20:21:27.36 ID:QP/tkqO1 [41/44]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=2{x}…(2)と変形する。
(2)はr=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はr=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(1)(2)(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
827 名前：日高[] 投稿日：2021/03/01(月) 20:22:30.85 ID:QP/tkqO1 [42/44]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。 で(1)からr^(n-1)=nが出たと信じ込んでいるんだね。
829 名前：日高[] 投稿日：2021/03/01(月) 20:25:03.23 ID:QP/tkqO1 [43/44]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=5を代入する。
ピタゴラス数x=21、y=20、z=29を得る。
831 名前：日高[] 投稿日：2021/03/01(月) 20:29:06.90 ID:QP/tkqO1 [44/44]
>828
で(1)からr^(n-1)=nが出たと信じ込んでいるんだね。
まちがいでしょうか？
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう >824
x,y,zが有理数の時、r^(n-1)=nにはならないので、(2)は(3)になりません。
(1)はx､y､zが有理数だろうが無理数だろうが、(2)になる。
(2)はx､y､zが有理数だろうが無理数だろうが、(4)になる。
(2)はr^(n-1)=nのときだけ、(3)になる。条件があるのは(3)だけ。(3)は仲間外れ。
(2)はx､y､zが有理数の時、(3)にならない。
(3)にx､y､zが有理数の解があろうとなかろうと、そんなことは(2)には全く関係がない。
(2)はx､y､zが有理数の時、(3)にならないから。
n=2で考えてみれば
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=2{x}…(2)と変形する。
(2)はr=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はr=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
x=3√3、y=4√3,z=5√3とする。
(1)にはx､y､zが有理数とか無理数とか条件がない。x=3√3、y=4√3,z=5√3は(1)を満たす。
(2)にはx､y､zが有理数とか無理数とか条件がない。x=3√3、y=4√3,z=5√3は(2)を満たす。
(2)はr=2の時だけ、(3)になる。条件があるのは(3)だけ。(3)は仲間外れ。
(4)にはx､y､zが有理数とか無理数とか条件がない。x=3√3、y=4√3,z=5√3は(4)を満たす。
(2)はx=3√3、y=4√3,z=5√3のとき、(3)にならない。
x=3√3、y=4√3,z=5√3が(3)の解であろうとなかろうと、そんなことは(2)には全く関係がない。
(2)はx=3√3、y=4√3,z=5√3の時、(3)にならないから。 >836
x,y,zが有理数の時、r^(n-1)=nにはならないので、(2)は(3)になりません。
x,y,zが有理数の時、(2)は、成立しません。 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)のみを検討すれば良い。(3)はx,y,zを有理数とすると、成立しない。
(1)(2)(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 (3)のx,y,zが無理数の場合は、x=sw、y=tw、z=(sw+n^{1/(n-1)})^nとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)はx^n+y^n=z^nのx,y,zが有理数の場合と同じとなる。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=2{x}…(2)と変形する。
(2)はr=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はr=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(1)(2)(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。 837 名前：日高[] 投稿日：2021/03/02(火) 08:16:29.59 ID:vN5xSh+U [1/5]
>836
x,y,zが有理数の時、r^(n-1)=nにはならないので、(2)は(3)になりません。
x,y,zが有理数の時、(2)は、成立しません。
838 名前：日高[] 投稿日：2021/03/02(火) 08:27:06.50 ID:vN5xSh+U [2/5]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)のみを検討すれば良い。(3)はx,y,zを有理数とすると、成立しない。
(1)(2)(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
839 名前：日高[] 投稿日：2021/03/02(火) 09:13:24.03 ID:vN5xSh+U [3/5]
(3)のx,y,zが無理数の場合は、x=sw、y=tw、z=(sw+n^{1/(n-1)})^nとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)はx^n+y^n=z^nのx,y,zが有理数の場合と同じとなる。 840 名前：日高[] 投稿日：2021/03/02(火) 09:14:23.05 ID:vN5xSh+U [4/5]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=2{x}…(2)と変形する。
(2)はr=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はr=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(1)(2)(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
841 名前：日高[] 投稿日：2021/03/02(火) 09:15:17.51 ID:vN5xSh+U [5/5]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。 735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう 735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
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735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
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735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
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735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
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735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
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例え10年続けてもかわらないのでしょう 735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
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735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
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例え10年続けてもかわらないのでしょう 735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
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例え10年続けてもかわらないのでしょう 735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
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735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
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735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
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735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
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735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
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735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
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735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう 735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)のみを検討すれば良い。(3)はx,y,zを有理数とすると、成立しない。
(1)(2)(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 (3)のx,y,zが無理数の場合は、x=sw、y=tw、z=(sw+n^{1/(n-1)})^nとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)はx^n+y^n=z^nのx,y,zが有理数の場合と同じとなる。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=2{x}…(2)と変形する。
(2)はr=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はr=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(1)(2)(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。 850 名前：日高[] 投稿日：2021/03/02(火) 15:23:10.21 ID:vN5xSh+U [6/9]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)のみを検討すれば良い。(3)はx,y,zを有理数とすると、成立しない。
(1)(2)(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
851 名前：日高[] 投稿日：2021/03/02(火) 15:24:14.06 ID:vN5xSh+U [7/9]
(3)のx,y,zが無理数の場合は、x=sw、y=tw、z=(sw+n^{1/(n-1)})^nとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)はx^n+y^n=z^nのx,y,zが有理数の場合と同じとなる。
852 名前：日高[] 投稿日：2021/03/02(火) 15:25:24.72 ID:vN5xSh+U [8/9]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=2{x}…(2)と変形する。
(2)はr=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はr=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(1)(2)(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
853 名前：日高[] 投稿日：2021/03/02(火) 15:26:29.95 ID:vN5xSh+U [9/9]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。 735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はx,y,zを有理数とすると、成立しない。(1)(2)(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 (3)のx,y,zが無理数の場合は、x=sw、y=tw、z=(sw+n^{1/(n-1)})^nとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w)^n…(A)となる。
s+n^{1/(n-1)}/w=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)はx^n+y^n=z^nのx,y,zが有理数の場合と同じとなる。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(1)(2)(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。 (3)のx,y,zが無理数の場合は、x=sw、y=tw、z=(sw+n^{1/(n-1)})^nとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w)^n…(A)となる。
s+n^{1/(n-1)}/w=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなる。
(B)に代入すると、(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)はx^n+y^n=z^nのx,y,zが有理数の場合と同じとなる。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=5を代入する。
ピタゴラス数x=21、y=20、z=29を得る。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=6を代入する。
ピタゴラス数x=4、y=3、z=5を得る。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=7を代入する。
ピタゴラス数x=45、y=28、z=53を得る。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=8を代入する。
ピタゴラス数x=15、y=8、z=17を得る。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=9を代入する。
ピタゴラス数x=77、y=36、z=85を得る。 856 名前：日高[] 投稿日：2021/03/02(火) 18:09:40.26 ID:vN5xSh+U [10/19]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はx,y,zを有理数とすると、成立しない。(1)(2)(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
857 名前：日高[] 投稿日：2021/03/02(火) 18:13:49.54 ID:vN5xSh+U [11/19]
(3)のx,y,zが無理数の場合は、x=sw、y=tw、z=(sw+n^{1/(n-1)})^nとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w)^n…(A)となる。
s+n^{1/(n-1)}/w=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)はx^n+y^n=z^nのx,y,zが有理数の場合と同じとなる。
858 名前：日高[] 投稿日：2021/03/02(火) 18:20:51.67 ID:vN5xSh+U [12/19]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(1)(2)(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
859 名前：日高[] 投稿日：2021/03/02(火) 18:21:54.78 ID:vN5xSh+U [13/19]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。 860 名前：日高[] 投稿日：2021/03/02(火) 19:15:51.35 ID:vN5xSh+U [14/19]
(3)のx,y,zが無理数の場合は、x=sw、y=tw、z=(sw+n^{1/(n-1)})^nとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w)^n…(A)となる。
s+n^{1/(n-1)}/w=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなる。
(B)に代入すると、(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)はx^n+y^n=z^nのx,y,zが有理数の場合と同じとなる。
861 名前：日高[] 投稿日：2021/03/02(火) 19:40:51.05 ID:vN5xSh+U [15/19]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=5を代入する。
ピタゴラス数x=21、y=20、z=29を得る。
862 名前：日高[] 投稿日：2021/03/02(火) 19:43:01.93 ID:vN5xSh+U [16/19]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=6を代入する。
ピタゴラス数x=4、y=3、z=5を得る。
863 名前：日高[] 投稿日：2021/03/02(火) 19:45:34.65 ID:vN5xSh+U [17/19]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=7を代入する。
ピタゴラス数x=45、y=28、z=53を得る。
864 名前：日高[] 投稿日：2021/03/02(火) 19:50:06.56 ID:vN5xSh+U [18/19]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=8を代入する。
ピタゴラス数x=15、y=8、z=17を得る。
865 名前：日高[] 投稿日：2021/03/02(火) 19:58:11.76 ID:vN5xSh+U [19/19]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=9を代入する。
ピタゴラス数x=77、y=36、z=85を得る。 735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう 735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
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735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
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735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
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735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
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735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
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例え10年続けてもかわらないのでしょう 735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
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735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
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735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう 735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう >>856
> (3)はx,y,zを有理数とすると、成立しない。(1)(2)(3)(4)の解の比は同じとなる。
(3)には自然数比をなす無理数解x,y,zがあるかもしれないね。 >872
(3)には自然数比をなす無理数解x,y,zがあるかもしれないね。
その場合は、
(3)のx,y,zが無理数の場合は、x=sw、y=tw、z=(sw+n^{1/(n-1)})^nとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w)^n…(A)となる。
s+n^{1/(n-1)}/w=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなる。
(B)に代入すると、(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)はx^n+y^n=z^nのx,y,zが有理数の場合と同じとなる。
となります。 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はx,y,zを有理数とすると、成立しない。(1)(2)(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 (3)のx,y,zが無理数の場合は、x=sw、y=tw、z=(sw+n^{1/(n-1)})^nとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w)^n…(A)となる。
s+n^{1/(n-1)}/w=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなる。
(B)に代入すると、(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)はx^n+y^n=z^nのx,y,zが有理数の場合と同じとなる。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(1)(2)(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。 874 名前：日高[] 投稿日：2021/03/02(火) 20:34:34.71 ID:vN5xSh+U [21/24]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はx,y,zを有理数とすると、成立しない。(1)(2)(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
875 名前：日高[] 投稿日：2021/03/02(火) 20:35:30.64 ID:vN5xSh+U [22/24]
(3)のx,y,zが無理数の場合は、x=sw、y=tw、z=(sw+n^{1/(n-1)})^nとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w)^n…(A)となる。
s+n^{1/(n-1)}/w=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなる。
(B)に代入すると、(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)はx^n+y^n=z^nのx,y,zが有理数の場合と同じとなる。
876 名前：日高[] 投稿日：2021/03/02(火) 20:36:22.29 ID:vN5xSh+U [23/24]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(1)(2)(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
877 名前：日高[] 投稿日：2021/03/02(火) 20:37:37.25 ID:vN5xSh+U [24/24]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。 735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう 735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう 735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう >>837
> x,y,zが有理数の時、(2)は、成立しません。
証明してください。
もちろん、x,y,zが有理数の時、r^(n-1)=nにはならないので、(1)も(2)も(4)も(3)になりません。
それを踏まえて。 >884
もちろん、x,y,zが有理数の時、r^(n-1)=nにはならないので、(1)も(2)も(4)も(3)になりません。
x,y,zが有理数でない時、r^(n-1)=nになるので、(1)も(2)も(4)も(3)になります。 >884
もちろん、x,y,zが有理数の時、r^(n-1)=nにはならないので、(1)も(2)も(4)も(3)になりません。
x,y,zが有理数でない時、r^(n-1)=nになるので、(1)も(2)も(4)も(3)になります。 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となる。(1)(2)(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 (3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w)^n…(A)となる。
s+n^{1/(n-1)}/w=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなる。
(B)に代入すると、(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)はx^n+y^n=z^nのx,y,zが有理数の場合と同じとなる。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(1)(2)(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。 >>887
> x,y,zが有理数の時、(2)は、成立しません。
結局あなたの書いたことは、何の証拠もないあてずっぽうのインチキだった、ということでいいですか？ >>887
(3)の解は、
Aグループ：yが無理数の(3)の解
Bグループ：yが有理数の(3)の解
この2通りで、これですべてです。
> 【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
> (1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
> (2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
> (2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
> (3)はyを有理数とすると、xは無理数となる。(1)(2)(3)(4)の解の比は同じとなる。
この時点で、Aグループに有理数比の解があるかどうか、調べてないので
(3)のすべての解を調べたことに、なりません。
(3)のすべての解を調べていないので、(1)(2)(4)に有理数の解がないかどうか、わかりません。
yが有理数の時は、xが無理数となると、あなたは式を展開してみて調べました。
yが無理数の時は、それすらやっていません。 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持たない。
x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。(x,y,zは自然数)
(1)をr^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)と変形する。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)は成立しない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持たない。 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持つ。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。(x,yは自然数)
(1)をr{(y/r)^2-1}=2{x}…(2)と変形する。
(2)はr=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(3)は成立する。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持つ。 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持たない。
x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。(x,yは自然数)
(1)をr^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)と変形する。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)は成立しない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持たない。 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持たない。
x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。(x,yは自然数)
(1)をr^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)と変形する。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)は成立しない。よって、(2),(1),x^p+y^p=z^pも成立しない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持たない。 >>895
r^(p-1)=pのとき以外を調べていない。大間違い。 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持つ。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。(x,yは自然数)
(1)をr{(y/r)^2-1}=2{x}…(2)と変形する。
(2)はr=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(3)は成立する。よって、(2),(1),x^2+y^2=z^2も成立する。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持つ。 >899
r^(p-1)=pのとき以外を調べていない。大間違い。
r^(p-1)=pのとき以外も、x,y,zの比は同じです。 >>901
比は同じ？ それ、どういう理論ですか？ >902
比は同じ？ それ、どういう理論ですか？
r^(p-1)=apのときも、x,y,zの比は、同じとなります。 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持つ。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。(x,yは自然数)
(1)をr{(y/r)^2-1}=2{x}…(2)と変形する。
(2)はr=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(3)は成立する。よって、(2),(1)も成立する。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持つ。 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持たない。
x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。(x,yは自然数)
(1)をr^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)と変形する。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)は成立しない。よって、x^p+y^p=z^pのx,y,zは整数比とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持たない。 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持つ。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。(x,yは自然数)
(1)をr{(y/r)^2-1}=2{x}…(2)と変形する。
(2)はr=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(3)は成立する。x^p+y^p=z^pのx,y,zは整数比となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持つ。 >>903
解は定数倍を除いて高々ただひとつ、ですか？ 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持たない。
x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。(x,yは自然数)
(1)をr^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)と変形する。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)は成立しない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持たない。 >907
解は定数倍を除いて高々ただひとつ、ですか？
解は無限に、存在します。 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持つ。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。(x,yは自然数)
(1)をr{(y/r)^2-1}=2{x}…(2)と変形する。
(2)はr=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(3)は成立する。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持つ。 >>909
>>903に
> x,y,zの比は、同じとなります。
と書いたではありませんか。 >911
> x,y,zの比は、同じとなります。
と書いたではありませんか。
x,y,zの比は、同じとなりますが、x,y,zが、有理数とは限りません。 同じなら一通りでは？
有理数かどうかは聞いていませんが。 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持たない。
x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。(x,yは自然数)
(1)をr^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)と変形する。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)は成立しない。(3)(2)(1)の解の比は、同じとなる。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持たない。 >913
同じなら一通りでは？
一通りでは、ありません。 >916
ではなぜ同じになるのですか？
x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)と
x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^pのx,y,zの比は、同じとなります。 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持つ。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。(x,yは自然数)
(1)をr{(y/r)^2-1}=2{x}…(2)と変形する。
(2)はr=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(3)はyを4とすると、xは3となるので成立する。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持つ。 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となる。(4)(3)(2)(1)の解の比は、同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 (3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w)^n…(A)となる。
s+n^{1/(n-1)}/w=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなる。
(B)に代入すると、(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)はx^n+y^n=z^nのx,y,zが有理数の場合と同じとなる。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(1)(2)(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。 >>917
> x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)と
> x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^pのx,y,zの比は、同じとなります。
じゃあその比は何:何:何ですか？ 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(4)(3)(2)(1)の解の比は、同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。 >923
じゃあその比は何:何:何ですか？
p=2の場合は、(3,4,5)(3/2,4/2,5/2)等です。 893 名前：日高[] 投稿日：2021/03/03(水) 09:29:41.53 ID:+sSM2ApU [7/32]
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持たない。
x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。(x,y,zは自然数)
(1)をr^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)と変形する。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)は成立しない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持たない。
894 名前：日高[] 投稿日：2021/03/03(水) 09:39:32.31 ID:+sSM2ApU [8/32]
【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持つ。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。(x,yは自然数)
(1)をr{(y/r)^2-1}=2{x}…(2)と変形する。
(2)はr=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(3)は成立する。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持つ。
895 名前：日高[] 投稿日：2021/03/03(水) 09:40:57.56 ID:+sSM2ApU [9/32]
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持たない。
x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。(x,yは自然数)
(1)をr^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)と変形する。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)は成立しない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持たない。 896 名前：日高[] 投稿日：2021/03/03(水) 09:42:38.00 ID:+sSM2ApU [10/32]
【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。
897 名前：日高[] 投稿日：2021/03/03(水) 09:45:14.58 ID:+sSM2ApU [11/32]
>891,892
895を見てください。
898 名前：日高[] 投稿日：2021/03/03(水) 09:50:29.76 ID:+sSM2ApU [12/32]
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持たない。
x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。(x,yは自然数)
(1)をr^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)と変形する。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)は成立しない。よって、(2),(1),x^p+y^p=z^pも成立しない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持たない。
900 名前：日高[] 投稿日：2021/03/03(水) 09:52:20.80 ID:+sSM2ApU [13/32]
【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持つ。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。(x,yは自然数)
(1)をr{(y/r)^2-1}=2{x}…(2)と変形する。
(2)はr=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(3)は成立する。よって、(2),(1),x^2+y^2=z^2も成立する。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持つ。 904 名前：日高[] 投稿日：2021/03/03(水) 11:48:42.15 ID:+sSM2ApU [16/32]
【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持つ。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。(x,yは自然数)
(1)をr{(y/r)^2-1}=2{x}…(2)と変形する。
(2)はr=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(3)は成立する。よって、(2),(1)も成立する。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持つ。
905 名前：日高[] 投稿日：2021/03/03(水) 12:09:40.59 ID:+sSM2ApU [17/32]
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持たない。
x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。(x,yは自然数)
(1)をr^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)と変形する。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)は成立しない。よって、x^p+y^p=z^pのx,y,zは整数比とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持たない。
906 名前：日高[] 投稿日：2021/03/03(水) 12:12:50.66 ID:+sSM2ApU [18/32]
【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持つ。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。(x,yは自然数)
(1)をr{(y/r)^2-1}=2{x}…(2)と変形する。
(2)はr=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(3)は成立する。x^p+y^p=z^pのx,y,zは整数比となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持つ。 908 名前：日高[] 投稿日：2021/03/03(水) 12:20:03.80 ID:+sSM2ApU [19/32]
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持たない。
x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。(x,yは自然数)
(1)をr^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)と変形する。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)は成立しない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持たない。
909 名前：日高[] 投稿日：2021/03/03(水) 12:22:35.04 ID:+sSM2ApU [20/32]
>907
解は定数倍を除いて高々ただひとつ、ですか？
解は無限に、存在します。
910 名前：日高[] 投稿日：2021/03/03(水) 12:24:15.69 ID:+sSM2ApU [21/32]
【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持つ。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。(x,yは自然数)
(1)をr{(y/r)^2-1}=2{x}…(2)と変形する。
(2)はr=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(3)は成立する。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持つ。 912 名前：日高[] 投稿日：2021/03/03(水) 13:18:49.03 ID:+sSM2ApU [22/32]
>911
> x,y,zの比は、同じとなります。
と書いたではありませんか。
x,y,zの比は、同じとなりますが、x,y,zが、有理数とは限りません。
914 名前：日高[] 投稿日：2021/03/03(水) 14:13:53.56 ID:+sSM2ApU [23/32]
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持たない。
x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。(x,yは自然数)
(1)をr^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)と変形する。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)は成立しない。(3)(2)(1)の解の比は、同じとなる。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持たない。
915 名前：日高[] 投稿日：2021/03/03(水) 14:15:51.39 ID:+sSM2ApU [24/32]
>913
同じなら一通りでは？
一通りでは、ありません。
917 名前：日高[] 投稿日：2021/03/03(水) 15:20:51.70 ID:+sSM2ApU [25/32]
>916
ではなぜ同じになるのですか？
x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)と
x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^pのx,y,zの比は、同じとなります。 918 名前：日高[] 投稿日：2021/03/03(水) 15:36:52.35 ID:+sSM2ApU [26/32]
【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持つ。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。(x,yは自然数)
(1)をr{(y/r)^2-1}=2{x}…(2)と変形する。
(2)はr=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(3)はyを4とすると、xは3となるので成立する。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持つ。
919 名前：日高[] 投稿日：2021/03/03(水) 17:09:25.84 ID:+sSM2ApU [27/32]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となる。(4)(3)(2)(1)の解の比は、同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
920 名前：日高[] 投稿日：2021/03/03(水) 17:11:48.17 ID:+sSM2ApU [28/32]
(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w)^n…(A)となる。
s+n^{1/(n-1)}/w=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなる。
(B)に代入すると、(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)はx^n+y^n=z^nのx,y,zが有理数の場合と同じとなる。 921 名前：日高[] 投稿日：2021/03/03(水) 17:12:52.74 ID:+sSM2ApU [29/32]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(1)(2)(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
922 名前：日高[] 投稿日：2021/03/03(水) 17:13:47.28 ID:+sSM2ApU [30/32]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。
924 名前：日高[] 投稿日：2021/03/03(水) 17:25:22.90 ID:+sSM2ApU [31/32]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(4)(3)(2)(1)の解の比は、同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
925 名前：日高[] 投稿日：2021/03/03(水) 17:31:39.96 ID:+sSM2ApU [32/32]
>923
じゃあその比は何:何:何ですか？
p=2の場合は、(3,4,5)(3/2,4/2,5/2)等です。 735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう 735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう 735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となる。(4)(3)(2)(1)の解の比は、同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 (3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w)^n…(A)となる。
s+n^{1/(n-1)}/w=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなる。
(B)に代入すると、(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)はx^n+y^n=z^nのx,y,zが有理数の場合と同じとなる。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(4)(3)(2)(1)の解の比は、同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。 >>937
> (4)(3)(2)(1)の解の比は、同じとなる。
その比は何:何:何ですか？ 937 名前：日高[] 投稿日：2021/03/03(水) 18:28:39.15 ID:+sSM2ApU [33/36]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となる。(4)(3)(2)(1)の解の比は、同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
938 名前：日高[] 投稿日：2021/03/03(水) 18:29:42.10 ID:+sSM2ApU [34/36]
(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w)^n…(A)となる。
s+n^{1/(n-1)}/w=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなる。
(B)に代入すると、(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)はx^n+y^n=z^nのx,y,zが有理数の場合と同じとなる。
939 名前：日高[] 投稿日：2021/03/03(水) 18:32:10.92 ID:+sSM2ApU [35/36]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(4)(3)(2)(1)の解の比は、同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
940 名前：日高[] 投稿日：2021/03/03(水) 18:33:45.86 ID:+sSM2ApU [36/36]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。 735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう 735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう 735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう >941
その比は何:何:何ですか？
x,yが整数比とならない解です。
無数にあります。 >>946
> >941
> その比は何:何:何ですか？
>
> x,yが整数比とならない解です。
> 無数にあります。
無数にあったら「(4)(3)(2)(1)の解の比は、同じとなる」とは言えないのでは。
たとえば(4)の解に3:4:5があり(5)の解に5:12:13があるというようなことも起こりえます。 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となる。(4)(3)(2)(1)の解の比は、同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(4)(3)(2)(1)の解の比は、同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。 (3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w)^n…(A)となる。
s+n^{1/(n-1)}/w=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなる。
(B)に代入すると、(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)はx^n+y^n=z^nのx,y,zが有理数の場合と同じとなる。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。 >947
無数にあったら「(4)(3)(2)(1)の解の比は、同じとなる」とは言えないのでは。
たとえば(4)の解に3:4:5があり(5)の解に5:12:13があるというようなことも起こりえます。
そうですが、必ず同じ比となるものがあります。 948 名前：日高[] 投稿日：2021/03/03(水) 20:47:12.88 ID:+sSM2ApU [38/42]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となる。(4)(3)(2)(1)の解の比は、同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
949 名前：日高[] 投稿日：2021/03/03(水) 20:48:15.56 ID:+sSM2ApU [39/42]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(4)(3)(2)(1)の解の比は、同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
950 名前：日高[] 投稿日：2021/03/03(水) 20:49:51.59 ID:+sSM2ApU [40/42]
(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w)^n…(A)となる。
s+n^{1/(n-1)}/w=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなる。
(B)に代入すると、(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)はx^n+y^n=z^nのx,y,zが有理数の場合と同じとなる。 951 名前：日高[] 投稿日：2021/03/03(水) 20:50:50.19 ID:+sSM2ApU [41/42]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。
952 名前：日高[] 投稿日：2021/03/03(水) 20:54:01.43 ID:+sSM2ApU [42/42]
>947
無数にあったら「(4)(3)(2)(1)の解の比は、同じとなる」とは言えないのでは。
たとえば(4)の解に3:4:5があり(5)の解に5:12:13があるというようなことも起こりえます。
そうですが、必ず同じ比となるものがあります。
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう >>952 日高
> >947
> 無数にあったら「(4)(3)(2)(1)の解の比は、同じとなる」とは言えないのでは。
> たとえば(4)の解に3:4:5があり(5)の解に5:12:13があるというようなことも起こりえます。
>
> そうですが、必ず同じ比となるものがあります。
たとえば(4)の解に3:4:5があるとしたら(5)の解にも3:4:5があるという意味ですか？ >955
たとえば(4)の解に3:4:5があるとしたら(5)の解にも3:4:5があるという意味ですか？
はい。 だったらそうとわかるような日本語で書いてください。 >>948
(3)の解は、
Aグループ：yが無理数の(3)の解
Bグループ：yが有理数の(3)の解
この2通りで、これですべてです。
> 【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
> (1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
> (2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
> (2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
> (3)はyを有理数とすると、xは無理数となる。(4)(3)(2)(1)の解の比は、同じとなる。
この時点で、Aグループに有理数比の解があるかどうか、調べてないので
(3)のすべての解を調べたことに、なりません。
(3)のすべての解を調べていないので、(4)(3)(2)(1)に有理数の解がないかどうか、わかりません。
yが有理数の時は、xが無理数となると、あなたは式を展開してみて調べました。
yが無理数の時は、それすらやっていません。 >958
yが無理数の時は、それすらやっていません。
(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
とします。 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となる。(4)(3)(2)(1)の解の比は、同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 (3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w)^n…(A)となる。
s+n^{1/(n-1)}/w=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなる。
(B)に代入すると、(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)はx^n+y^n=z^nのx,y,zが有理数の場合と同じとなる。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(4)(3)(2)(1)の解の比は、同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=5を代入する。
ピタゴラス数x=21、y=20、z=29を得る。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=6を代入する。
ピタゴラス数x=4、y=3、z=5を得る。 959 名前：日高[] 投稿日：2021/03/04(木) 08:28:31.19 ID:FbLTf6OQ [1/7]
>958
yが無理数の時は、それすらやっていません。
(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
とします。
960 名前：日高[] 投稿日：2021/03/04(木) 09:11:25.96 ID:FbLTf6OQ [2/7]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となる。(4)(3)(2)(1)の解の比は、同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
961 名前：日高[] 投稿日：2021/03/04(木) 09:12:25.03 ID:FbLTf6OQ [3/7]
(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w)^n…(A)となる。
s+n^{1/(n-1)}/w=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなる。
(B)に代入すると、(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)はx^n+y^n=z^nのx,y,zが有理数の場合と同じとなる。 962 名前：日高[] 投稿日：2021/03/04(木) 09:13:14.18 ID:FbLTf6OQ [4/7]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(4)(3)(2)(1)の解の比は、同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
963 名前：日高[] 投稿日：2021/03/04(木) 09:13:53.32 ID:FbLTf6OQ [5/7]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。
964 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2021/03/04(木) 09:16:40.40 ID:FbLTf6OQ [6/7]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=5を代入する。
ピタゴラス数x=21、y=20、z=29を得る。
965 名前：日高[] 投稿日：2021/03/04(木) 09:23:17.69 ID:FbLTf6OQ [7/7]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=6を代入する。
ピタゴラス数x=4、y=3、z=5を得る。 735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう 735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう 959 名前：日高[] 投稿日：2021/03/04(木) 08:28:31.19 ID:FbLTf6OQ [1/7]
>958
yが無理数の時は、それすらやっていません。
(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
とします。
960 名前：日高[] 投稿日：2021/03/04(木) 09:11:25.96 ID:FbLTf6OQ [2/7]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となる。(4)(3)(2)(1)の解の比は、同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
961 名前：日高[] 投稿日：2021/03/04(木) 09:12:25.03 ID:FbLTf6OQ [3/7]
(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w)^n…(A)となる。
s+n^{1/(n-1)}/w=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなる。
(B)に代入すると、(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)はx^n+y^n=z^nのx,y,zが有理数の場合と同じとなる。
962 名前：日高[] 投稿日：2021/03/04(木) 09:13:14.18 ID:FbLTf6OQ [4/7]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(4)(3)(2)(1)の解の比は、同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=7を代入する。
ピタゴラス数x=45、y=28、z=53を得る。 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となる。(4)(3)(2)(1)の解の比は、同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 (3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w)^n…(A)となる。
s+n^{1/(n-1)}/w=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなる。
(B)に代入すると、(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)はx^n+y^n=z^nのx,y,zが有理数の場合と同じとなる。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(4)(3)(2)(1)の解の比は、同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。 971 名前：日高[] 投稿日：2021/03/04(木) 09:35:15.19 ID:FbLTf6OQ [8/12]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=7を代入する。
ピタゴラス数x=45、y=28、z=53を得る。
972 名前：日高[] 投稿日：2021/03/04(木) 09:42:44.83 ID:FbLTf6OQ [9/12]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となる。(4)(3)(2)(1)の解の比は、同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
973 名前：日高[] 投稿日：2021/03/04(木) 09:43:36.03 ID:FbLTf6OQ [10/12]
(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w)^n…(A)となる。
s+n^{1/(n-1)}/w=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなる。
(B)に代入すると、(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)はx^n+y^n=z^nのx,y,zが有理数の場合と同じとなる。
974 名前：日高[] 投稿日：2021/03/04(木) 09:44:36.76 ID:FbLTf6OQ [11/12]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(4)(3)(2)(1)の解の比は、同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
975 名前：日高[] 投稿日：2021/03/04(木) 09:45:21.48 ID:FbLTf6OQ [12/12]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。 735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=5を代入する。
ピタゴラス数x=21、y=20、z=29を得る。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=6を代入する。
ピタゴラス数x=4、y=3、z=5を得る。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=7を代入する。
ピタゴラス数x=45、y=28、z=53を得る。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=8を代入する。
ピタゴラス数x=15、y=8、z=17を得る。 (3)の解x,y,zが無理数の場合を(1)の有理数解に帰着させようとしていますが
証明が終わっていないケースに帰着させようとしているだけで無意味です。間違い。 >982
証明が終わっていないケースに帰着させようとしているだけで無意味です。間違い。
「証明が終わっていないケース」とは、どういう意味でしょうか？ 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となる。(4)(3)(2)(1)の解の比は、同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 (3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w)^n…(A)となる。
s+n^{1/(n-1)}/w=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなる。
(B)に代入すると、(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)はx^n+y^n=z^nのx,y,zが有理数の場合と同じとなる。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(4)(3)(2)(1)の解の比は、同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。 >984
(1)に有理数解がないことを調べ終えていません。
(3)のx,yが、ともに有理数とならないことを、調べていますので、
(1)の解も、同じ比となります。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=5を代入する。
ピタゴラス数x=21、y=20、z=29を得る。 978 名前：日高[] 投稿日：2021/03/04(木) 10:20:25.45 ID:FbLTf6OQ [13/23]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=5を代入する。
ピタゴラス数x=21、y=20、z=29を得る。
979 名前：日高[] 投稿日：2021/03/04(木) 10:21:19.31 ID:FbLTf6OQ [14/23]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=6を代入する。
ピタゴラス数x=4、y=3、z=5を得る。
980 名前：日高[] 投稿日：2021/03/04(木) 10:22:17.62 ID:FbLTf6OQ [15/23]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=7を代入する。
ピタゴラス数x=45、y=28、z=53を得る。
981 名前：日高[] 投稿日：2021/03/04(木) 10:24:57.52 ID:FbLTf6OQ [16/23]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=8を代入する。
ピタゴラス数x=15、y=8、z=17を得る。
982 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/03/04(木) 11:15:07.44 ID:smmRbhkf [1/2]
(3)の解x,y,zが無理数の場合を(1)の有理数解に帰着させようとしていますが
証明が終わっていないケースに帰着させようとしているだけで無意味です。間違い。
983 名前：日高[] 投稿日：2021/03/04(木) 11:28:10.16 ID:FbLTf6OQ [17/23]
>982
証明が終わっていないケースに帰着させようとしているだけで無意味です。間違い。
「証明が終わっていないケース」とは、どういう意味でしょうか？
984 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/03/04(木) 11:33:49.16 ID:smmRbhkf [2/2]
(1)に有理数解がないことを調べ終えていません。 985 名前：日高[] 投稿日：2021/03/04(木) 11:34:13.70 ID:FbLTf6OQ [18/23]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となる。(4)(3)(2)(1)の解の比は、同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
986 名前：日高[] 投稿日：2021/03/04(木) 11:35:23.30 ID:FbLTf6OQ [19/23]
(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w)^n…(A)となる。
s+n^{1/(n-1)}/w=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなる。
(B)に代入すると、(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)はx^n+y^n=z^nのx,y,zが有理数の場合と同じとなる。
987 名前：日高[] 投稿日：2021/03/04(木) 11:36:35.42 ID:FbLTf6OQ [20/23]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(4)(3)(2)(1)の解の比は、同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。 988 名前：日高[] 投稿日：2021/03/04(木) 11:37:42.80 ID:FbLTf6OQ [21/23]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。
989 名前：日高[] 投稿日：2021/03/04(木) 11:46:41.84 ID:FbLTf6OQ [22/23]
>984
(1)に有理数解がないことを調べ終えていません。
(3)のx,yが、ともに有理数とならないことを、調べていますので、
(1)の解も、同じ比となります。
990 名前：日高[] 投稿日：2021/03/04(木) 11:48:53.69 ID:FbLTf6OQ [23/23]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=5を代入する。
ピタゴラス数x=21、y=20、z=29を得る。 735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう >991
(3)と(1)は別物です。
(1)を変形して、(3)となります。 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となる。(4)(3)(2)(1)の解の比は、同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 (3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w)^n…(A)となる。
s+n^{1/(n-1)}/w=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなる。
(B)に代入すると、(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)はx^n+y^n=z^nのx,y,zが有理数の場合と同じとなる。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(4)(3)(2)(1)の解の比は、同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。 このスレッドは１０００を超えました。
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