やさしいフェルマーの最終定理の証明Ⅱ
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【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)のみを検討すれば良い。(3)はyを有理数とすると、xは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、x,zは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
(4)のx,yは整数比とならないので、(4)はx,zを有理数とすると、yは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 (3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)はx,y,zが有理数の場合と同じとなるが、(4)はx,y,zが有理数のとき、
成立しないので、(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nも、成立しない。 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)
x^3+y^3=(x+1)^3…(4)
(4)の解は、(3)の解の1/√3倍となる。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、x,zは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+1)^2…(A)
x^2+y^2=(x+√3)^2…(B)
(B)の解は、(A)の解の√3倍となる。
(A),(B)とも、ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。 >>613
> (3)はyを有理数とすると、xが無理数となるからです。
yが無理数のときはどうなりますか？ >621
yが無理数のときはどうなりますか？
616となります。 >623
>>616のどこに証明があるのでしょうか？
616は、x,yが無理数の場合だからです。 > (s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
> (C)はx,y,zが有理数の場合と同じとなるが、(4)はx,y,zが有理数のとき、
> 成立しないので、
って単に最初の問題（フェルマーの最終定理）に戻っただけじゃありませんか。 613 名前：日高[] 投稿日：2021/02/26(金) 15:51:03.25 ID:M74qMKvB [7/16]
>608
> (4)はx,y,zが有理数のとき、
> 成立しないので、
その理由を述べてください。
(3)はyを有理数とすると、xが無理数となるからです。
614 名前：日高[] 投稿日：2021/02/26(金) 15:53:38.34 ID:M74qMKvB [8/16]
>609
うん。見事な循環論法だ。
どの部分が、見事な循環論法になるのでしょうか？
615 名前：日高[] 投稿日：2021/02/26(金) 15:56:14.42 ID:M74qMKvB [9/16]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、x,zは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
(4)のx,yは整数比とならないので、(4)はx,zを有理数とすると、yは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
616 名前：日高[] 投稿日：2021/02/26(金) 15:57:08.66 ID:M74qMKvB [10/16]
(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)はx,y,zが有理数の場合と同じとなるが、(4)はx,y,zが有理数のとき、
成立しないので、(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nも、成立しない。 617 名前：日高[] 投稿日：2021/02/26(金) 15:58:45.19 ID:M74qMKvB [11/16]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)
x^3+y^3=(x+1)^3…(4)
(4)の解は、(3)の解の1/√3倍となる。
618 名前：日高[] 投稿日：2021/02/26(金) 15:59:45.32 ID:M74qMKvB [12/16]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、x,zは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
619 名前：日高[] 投稿日：2021/02/26(金) 16:01:57.98 ID:M74qMKvB [13/16]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+1)^2…(A)
x^2+y^2=(x+√3)^2…(B)
(B)の解は、(A)の解の√3倍となる。
(A),(B)とも、ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。
620 名前：日高[] 投稿日：2021/02/26(金) 16:02:55.83 ID:M74qMKvB [14/16]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。 622 名前：日高[] 投稿日：2021/02/26(金) 18:26:24.66 ID:M74qMKvB [15/16]
>621
yが無理数のときはどうなりますか？
616となります。
624 名前：日高[] 投稿日：2021/02/26(金) 20:03:34.90 ID:M74qMKvB [16/16]
>623
>>616のどこに証明があるのでしょうか？
616は、x,yが無理数の場合だからです。
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう 735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう >625
って単に最初の問題（フェルマーの最終定理）に戻っただけじゃありませんか。
最初の問題（フェルマーの最終定理）が正しいことが、わかります。 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、x,zは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
(4)のx,yは整数比とならないので、(4)はx,zを有理数とすると、yは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 (3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)はx,y,zが有理数の場合と同じとなるが、(4)はx,y,zが有理数のとき、
成立しないので、(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nも、成立しない。 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)
x^3+y^3=(x+1)^3…(4)
(4)の解は、(3)の解の1/√3倍となる。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、x,zは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。 >>630
> >625
> って単に最初の問題（フェルマーの最終定理）に戻っただけじゃありませんか。
>
> 最初の問題（フェルマーの最終定理）が正しいことが、わかります。
だから君がやっていることは証明じゃないんだってば。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+1)^2…(A)
x^2+y^2=(x+√3)^2…(B)
(B)の解は、(A)の解の√3倍となる。
(A),(B)とも、ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。 >635
> 最初の問題（フェルマーの最終定理）が正しいことが、わかります。
だから君がやっていることは証明じゃないんだってば。
どうしてでしょうか？ >>605
x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)
(3)式の解を、2グループに分けます。
Aグループ：yが無理数の(3)の解
Bグループ：yが有理数の(3)の解
Aグループの中に、Bグループの解の比と同じ解の比のものは、ありません。
Bグループの中に、Aグループの解の比と同じ解の比のものは、ありません。
> 「(3)の解でyが有理数のものと同じ比の(4)の解ではない。」は、どうしてでしょうか？
（C)のs,t,uは
> (3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
のx､y､zと同じ比だからです。
yが無理数の(3)の解x=sw,y=tw,z=uwと同じ比の（C) のs,t,u
この（C) のs,t,uは、yが有理数の(3)の解と同じ比には、絶対になりません。 >>602
確認ですが、
（C) 式のs,t,uはyが無理数の(3)式の解x=sw,y=tw,z=uwと同じ比ですが、
（C)式は(3)式ではありません。
なぜなら、(3)式はa=1、r^(n-1)=nの時の式であって、x=s,y=t,z=uは(3)式の解ではないからです。
（C) 式のs,t,uはyが無理数の(3)式の解x=sw,y=tw,z=uwと同じ比なだけであって、s,t,uは(3)式の解ではありません。 日高は不正確ででたらめでごまかし放題な表現しか出来ないから自分でもごまかしちゃうんだろ。
正確な表現を理解すれば誤魔化されないし、間違いも明確。
正確な表現を学ぶまで書き込むな。 >>602
x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)
(4)式の解を、2グループに分けます。
AAグループ：Aグループと同じ比の(4)の解
BBグループ：Bグループと同じ比の(4)ｂﾌ解
> (4)のx,y,zは、有理数とならない。理由は、(3)のyが有理数のとき、xが有理数とならないからです。
(4)のx､y､zが有理数の時、(C)と同じです。
（C)は(3)の解でyが無理数の時と同じです。
(3)の解でyが無理数の時は、(3)のyが有理数のときとは違います。
BBグループのx,y,zは、有理数とならない。理由は、(3)のyが有理数のとき、xが有理数とならないからです。
AAグループのx,y,zは、有理数とならないか、わからない。理由は、(3)のyが無理数の時、(4)に同じ比の解があると調べただけで、
(3)のyが有理数のとき、x、y、zが整数比とならないかどうか、調べてないからです。 >>644修正
x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)
(4)式の解を、2グループに分けます。
AAグループ：Aグループと同じ比の(4)の解
BBグループ：Bグループと同じ比の(4)の解
> (4)のx,y,zは、有理数とならない。理由は、(3)のyが有理数のとき、xが有理数とならないからです。
(4)のx､y､zが有理数の時、(C)と同じです。
（C)は(3)の解でyが無理数の時と同じ比です。
(3)の解でyが無理数の時は、(3)のyが有理数のときとは違う解だし、違う比です。
BBグループのx,y,zは、有理数とならない。理由は、(3)のyが有理数のとき、xが有理数とならないからです。
AAグループのx,y,zは、有理数とならないか、わからない。理由は、(3)のyが無理数の時、(4)に同じ比の解があると調べただけで、
(3)のyが有理数のとき、x、y、zが整数比とならないかどうか、調べてないからです。 >>645さらに修正、すみません
x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)
(4)式の解を、2グループに分けます。
AAグループ：Aグループと同じ比の(4)の解
BBグループ：Bグループと同じ比の(4)の解
> (4)のx,y,zは、有理数とならない。理由は、(3)のyが有理数のとき、xが有理数とならないからです。
(4)のx､y､zが有理数の時、(C)と同じです。
（C)は(3)の解でyが無理数の時と同じ比です。
(3)の解でyが無理数の時は、(3)のyが有理数のときとは違う解だし、違う比です。
(4)のBBグループのx,y,zは、有理数とならない。理由は、(3)のyが有理数のとき、(3)のxが有理数とならないからです。
(4)のAAグループのx,y,zは、有理数とならないか、わからない。理由は、(3)のx,yが無理数で整数比の時、(4)に有理数の解があると調べただけで、
(3)のyが無理数のとき、(3)のx,y,zが整数比とならないかどうか、調べてないからです。
今(4)のAＡグループに有理数の解があるかないかを調べている真っ最中なので、
「(4)に有理数の解がないので、(3)のyが無理数のとき、(3)のx,y,zが整数比とならない」なんてことはもちろん言えません。 あなたがいつもやっているように、n=2で考えれば、かんたんにわかります。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)
Aグループ：yが無理数の(3)の解 例:x=3,y=4,z=5
Bグループ：yが有理数の(3)の解 例:x=4,y=√20,z=6
AグループとBグループは絶対に同じ比になりません。
Aグループと同じ比の(4)の解x=6,y=8,z=10を考えます。
この解と同じ比の解は、Bグループには絶対にありません。
なので、「Bグループには有理数比の解がない」とこのx=6,y=8,z=10は何の関係もありません。
同様に
x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)
Aグループ：yが無理数の(3)の解
Bグループ：yが有理数の(3)の解
AグループとBグループは絶対に同じ比になりません。
Aグループと同じ比の(4)の解x=s,y=t,z=uを考えます。
この解と同じ比の解は、Bグループには絶対にありません。
なので、「Bグループには有理数比の解がない」とこのx=s,y=t,z=uは何の関係もありません。 >>647またまたミス、修正します
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)
Aグループ：yが有理数の(3)の解 例:x=3,y=4,z=5
Bグループ：yが無理数の(3)の解 例:x=4,y=√20,z=6
AグループとBグループは絶対に同じ比になりません。
Aグループと同じ比の(4)の解x=6,y=8,z=10を考えます。
この解と同じ比の解は、Bグループには絶対にありません。
なので、「Bグループには有理数比の解がない」とこのx=6,y=8,z=10は何の関係もありません。
同様に
x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)
Aグループ：yが無理数の(3)の解
Bグループ：yが有理数の(3)の解
AグループとBグループは絶対に同じ比になりません。
Aグループと同じ比の(4)の解x=s,y=t,z=uを考えます。
この解と同じ比の解は、Bグループには絶対にありません。
なので、「Bグループには有理数比の解がない」とこのx=s,y=t,z=uは何の関係もありません。 >>605
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)
x^2+y^2=(x+2√3)^2…(4)
(3)と(4)は式が違います。
式が違うので(3)の解は(4)の解になりません。
x=3,y=4,z=5は(3)の解ですが(4)の解ではありません。
式は違いますが(3)の解と同じ比の(4)の解があります。
(3)の解x=3,y=4,z=5と同じ比の(4)の解はx=3√3,y=4√3,z=5√3です。
x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)
s^n+t^n=u^n…(C)
(3)と(C) は式が違います。
式が違うので(3)の解は(C)の解になりません。
x=sw,y=tw,z=uwは(3)の解ですが(C)の解ではありません。
式は違いますが(3)の解と同じ比の(C)の解があります。
(3)の解x=sw,y=tw,z=uwと同じ比の(C)の解はx=s,y=t,z=uです。
当然(C)の解x=s,y=t,z=uと同じ比の(3)の解はyが無理数のx=sw,y=tw,z=uwです。yが有理数のx=s,y=t,z=uではありません。
(C)の解x=s,y=t,z=uと同じ比の(3)の解はyが無理数なので、「yが有理数の(3)の解は有理数比にならない」とは関係ありません。 >>614
>>512さん や >>609 を読んで循環論法と分からなければもう無理です。
あきらめてください。 >>606
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
01行目：(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
02行目：(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
03行目：(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
04行目：(3)はyを有理数とすると、x,zは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
05行目：(4)のx,yは整数比とならないので、(4)はx,zを有理数とすると、yは無理数となる。
06行目：∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
07行目：(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
08行目：(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
09行目：両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w)^n…(A)となるので、
10行目：s+n^{1/(n-1)}/w=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
11行目：(A)より、w=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
12行目：(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
13行目：(C)はx,y,zが有理数の場合と同じとなるが、(4)はx,y,zが有理数のとき、
14行目：成立しないので、(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nも、成立しない。
> 604が成立しないので、x,y,zは有理数となりません。
それ以前の問題です。
05行目；(4)のx,yは整数比とならないので、(4)はx,zを有理数とすると、yは無理数となる。
この部分が問題です。
(4)のx,yは実際に整数比になる
(4)の解x=1,y=2,z=3^(2/3)と同じ比の(3)の解(計算省略)は明らかにx,yは整数比で、
「(3)はyを有理数とすると、x,zは無理数となる。」と同じ比ではないのだから、
「(4)はx,zを有理数とすると、yは無理数となる。」とはいえない。
よって、06行目では、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。とはいえない。
06行目でx^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。とはいえなかったので、
13行目で(4)はx,y,zが有理数のとき、成立しないとはいえない。
よって、(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nも、成立しないとはいえない。
、 630 名前：日高[] 投稿日：2021/02/26(金) 20:38:22.83 ID:M74qMKvB [17/24]
>625
って単に最初の問題（フェルマーの最終定理）に戻っただけじゃありませんか。
最初の問題（フェルマーの最終定理）が正しいことが、わかります。
631 名前：日高[] 投稿日：2021/02/26(金) 20:42:14.85 ID:M74qMKvB [18/24]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、x,zは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
(4)のx,yは整数比とならないので、(4)はx,zを有理数とすると、yは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
632 名前：日高[] 投稿日：2021/02/26(金) 20:44:14.15 ID:M74qMKvB [19/24]
(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)はx,y,zが有理数の場合と同じとなるが、(4)はx,y,zが有理数のとき、
成立しないので、(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nも、成立しない。
633 名前：日高[] 投稿日：2021/02/26(金) 20:44:57.14 ID:M74qMKvB [20/24]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)
x^3+y^3=(x+1)^3…(4)
(4)の解は、(3)の解の1/√3倍となる。 634 名前：日高[] 投稿日：2021/02/26(金) 20:46:10.67 ID:M74qMKvB [21/24]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、x,zは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
636 名前：日高[] 投稿日：2021/02/26(金) 20:47:22.37 ID:M74qMKvB [22/24]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+1)^2…(A)
x^2+y^2=(x+√3)^2…(B)
(B)の解は、(A)の解の√3倍となる。
(A),(B)とも、ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。
637 名前：日高[] 投稿日：2021/02/26(金) 20:48:24.13 ID:M74qMKvB [23/24]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。
638 名前：日高[] 投稿日：2021/02/26(金) 20:49:46.19 ID:M74qMKvB [24/24]
>635
> 最初の問題（フェルマーの最終定理）が正しいことが、わかります。
だから君がやっていることは証明じゃないんだってば。
どうしてでしょうか？ 735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう 735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう 1 名前：日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日：2021/02/16(火) 08:50:11.66 ID:3kd34q0c [1/13]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)のみを検討すれば良い。(3)はyを有理数とすると、xは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
2 名前：日高[] 投稿日：2021/02/16(火) 08:51:18.72 ID:3kd34q0c [2/13]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)のみを検討すれば良い。(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ
3 名前：日高[] 投稿日：2021/02/16(火) 08:52:05.36 ID:3kd34q0c [3/13]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。 5 名前：日高[] 投稿日：2021/02/16(火) 10:21:49.36 ID:3kd34q0c [4/13]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=3を代入する。
ピタゴラス数x=5、y=12、z=13を得る。
6 名前：日高[] 投稿日：2021/02/16(火) 11:07:26.08 ID:3kd34q0c [5/13]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=5を代入する。
ピタゴラス数x=21、y=20、z=29を得る。
7 名前：日高[] 投稿日：2021/02/16(火) 13:37:18.72 ID:3kd34q0c [6/13]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=6を代入する。
ピタゴラス数x=4、y=3、z=5を得る。
8 名前：日高[] 投稿日：2021/02/16(火) 13:51:34.58 ID:3kd34q0c [7/13]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=7を代入する。
ピタゴラス数x=45、y=28、z=53を得る。
9 名前：日高[] 投稿日：2021/02/16(火) 15:21:09.09 ID:3kd34q0c [8/13]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=8を代入する。
ピタゴラス数x=15、y=8、z=17を得る。 10 名前：日高[] 投稿日：2021/02/16(火) 16:00:18.25 ID:3kd34q0c [9/13]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=9を代入する。
ピタゴラス数x=77、y=36、z=85を得る。
11 名前：日高[] 投稿日：2021/02/16(火) 17:43:59.74 ID:3kd34q0c [10/13]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=10を代入する。
ピタゴラス数x=12、y=5、z=13を得る。
12 名前：日高[] 投稿日：2021/02/16(火) 17:48:33.99 ID:3kd34q0c [11/13]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=11を代入する。
ピタゴラス数x=117、y=44、z=125を得る。
13 名前：日高[] 投稿日：2021/02/16(火) 17:50:03.83 ID:3kd34q0c [12/13]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)のみを検討すれば良い。(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ 14 名前：日高[] 投稿日：2021/02/16(火) 17:55:33.89 ID:3kd34q0c [13/13]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=12を代入する。
ピタゴラス数x=35、y=12、z=37を得る。
19 名前：日高[] 投稿日：2021/02/17(水) 09:40:58.08 ID:36d0bZQS [3/10]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=13を代入する。
ピタゴラス数x=165、y=52、z=173を得る。
27 名前：日高[] 投稿日：2021/02/17(水) 14:59:28.53 ID:36d0bZQS [5/10]
>22
いまの場合、a,A,B,C,Dはどれに当たりますか？
A=r^(n-1)、B={(y/r)^n-1}、C=n、D={x^(n-1)+…+r^(n-2)x}
aは、rによって、決まります。
28 名前：日高[] 投稿日：2021/02/17(水) 15:04:22.28 ID:36d0bZQS [6/10]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)のみを検討すれば良い。(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ
29 名前：日高[] 投稿日：2021/02/17(水) 15:24:19.20 ID:36d0bZQS [7/10]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=14を代入する。
ピタゴラス数x=24、y=7、z=25を得る。 38 名前：日高[] 投稿日：2021/02/18(木) 08:38:57.72 ID:gr0yVoXs [2/19]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)のみを検討すれば良い。(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ
39 名前：日高[] 投稿日：2021/02/18(木) 08:45:27.22 ID:gr0yVoXs [3/19]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=16を代入する。
ピタゴラス数x=63、y=16、z=65を得る。
40 名前：日高[] 投稿日：2021/02/18(木) 08:55:42.11 ID:gr0yVoXs [4/19]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=17を代入する。
ピタゴラス数x=285、y=68、z=293を得る。
41 名前：日高[] 投稿日：2021/02/18(木) 09:04:13.75 ID:gr0yVoXs [5/19]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=18を代入する。
ピタゴラス数x=40、y=9、z=41を得る。 >640
>>638
有理数解の意味を理解してないから。
どういう意味でしょうか？ >641
（C) 式のs,t,uはyが無理数の(3)式の解x=sw,y=tw,z=uwと同じ比なだけであって、s,t,uは(3)式の解ではありません。
はい。そうです。 >646
「(4)に有理数の解がないので、(3)のyが無理数のとき、(3)のx,y,zが整数比とならない」なんてことはもちろん言えません。
(3)のyが無理数のとき、は、632で調べています。 >648
x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)
Aグループ：yが無理数の(3)の解
Bグループ：yが有理数の(3)の解
どちらも、整数比の解を、もちません。 >>661
意味が分からないのが理解してない証拠。
理解しているというなら、
(3)の解
とやらを、集合などを使って数学的に厳密に表現してみろ。
できないだろ。その場しのぎで返事のたびに意味が変わるようなでたらめな書き方しかできないのが理解してない証拠なんだよ。
そんなものは証明ではない。
ゴミは消えろ。 >649
x=sw,y=tw,z=uwは(3)の解ですが(C)の解ではありません。
x=sw,y=tw,z=uwは(3)の解では、ありません。 >651
05行目；(4)のx,yは整数比とならないので、(4)はx,zを有理数とすると、yは無理数となる。
この部分が問題です。
(4)のx,yは実際に整数比になる
05行目：(4)のx,yは整数比とならないので、(4)はx,zを有理数とすると、yは無理数となる。
を、訂正します。
(4)はx,zを有理数とすると、(4)のx,yは整数比とならないので、yは無理数となる。
に、訂正します。 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、x,zは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
(4)はx,zを有理数とすると、(4)のx,yは整数比とならないので、yは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 (3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)はx,y,zが有理数の場合と同じとなるが、(4)はx,y,zが有理数のとき、
成立しないので、(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nも、成立しない。 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)
x^3+y^3=(x+1)^3…(4)
(4)の解は、(3)の解の1/√3倍となる。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、x,zは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+1)^2…(A)
x^2+y^2=(x+√3)^2…(B)
(B)の解は、(A)の解の√3倍となる。
(A),(B)とも、ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。 661 名前：日高[] 投稿日：2021/02/27(土) 09:09:47.34 ID:U3l2euaz [1/12]
>640
>>638
有理数解の意味を理解してないから。
どういう意味でしょうか？
662 名前：日高[] 投稿日：2021/02/27(土) 09:14:27.99 ID:U3l2euaz [2/12]
>641
（C) 式のs,t,uはyが無理数の(3)式の解x=sw,y=tw,z=uwと同じ比なだけであって、s,t,uは(3)式の解ではありません。
はい。そうです。
663 名前：日高[] 投稿日：2021/02/27(土) 09:25:30.32 ID:U3l2euaz [3/12]
>646
「(4)に有理数の解がないので、(3)のyが無理数のとき、(3)のx,y,zが整数比とならない」なんてことはもちろん言えません。
(3)のyが無理数のとき、は、632で調べています。
664 名前：日高[] 投稿日：2021/02/27(土) 09:35:53.51 ID:U3l2euaz [4/12]
>648
x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)
Aグループ：yが無理数の(3)の解
Bグループ：yが有理数の(3)の解
どちらも、整数比の解を、もちません。 666 名前：日高[] 投稿日：2021/02/27(土) 09:43:01.97 ID:U3l2euaz [5/12]
>649
x=sw,y=tw,z=uwは(3)の解ですが(C)の解ではありません。
x=sw,y=tw,z=uwは(3)の解では、ありません。
667 名前：日高[] 投稿日：2021/02/27(土) 09:58:57.94 ID:U3l2euaz [6/12]
>651
05行目；(4)のx,yは整数比とならないので、(4)はx,zを有理数とすると、yは無理数となる。
この部分が問題です。
(4)のx,yは実際に整数比になる
05行目：(4)のx,yは整数比とならないので、(4)はx,zを有理数とすると、yは無理数となる。
を、訂正します。
(4)はx,zを有理数とすると、(4)のx,yは整数比とならないので、yは無理数となる。
に、訂正します。
668 名前：日高[] 投稿日：2021/02/27(土) 10:50:27.89 ID:U3l2euaz [7/12]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、x,zは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
(4)はx,zを有理数とすると、(4)のx,yは整数比とならないので、yは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 669 名前：日高[] 投稿日：2021/02/27(土) 10:52:03.60 ID:U3l2euaz [8/12]
(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)はx,y,zが有理数の場合と同じとなるが、(4)はx,y,zが有理数のとき、
成立しないので、(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nも、成立しない。
670 名前：日高[] 投稿日：2021/02/27(土) 10:53:08.97 ID:U3l2euaz [9/12]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)
x^3+y^3=(x+1)^3…(4)
(4)の解は、(3)の解の1/√3倍となる。
671 名前：日高[] 投稿日：2021/02/27(土) 10:54:57.30 ID:U3l2euaz [10/12]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、x,zは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
672 名前：日高[] 投稿日：2021/02/27(土) 10:55:51.83 ID:U3l2euaz [11/12]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+1)^2…(A)
x^2+y^2=(x+√3)^2…(B)
(B)の解は、(A)の解の√3倍となる。
(A),(B)とも、ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。
673 名前：日高[] 投稿日：2021/02/27(土) 10:57:30.01 ID:U3l2euaz [12/12]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。 >>677
本人にとっては何か意味があるんだろうからほっとけばいいだろ。
一種の常同行動だと思う。 >>663
> (3)のyが無理数のとき、は、632で調べています。
632は何かというと、(3)のyが無理数の時、有理数比の解があるかどうかわからないので、
それを調べようとしています。
(3)のyが無理数の時、(3)のx,y,zは(C)のs,t,uと同じ比です。
(C)の解は(4)の解と同じです。
つまり、(4)に有理数の解がもしあるならば、(3)のyが無理数の時の解の比と同じです。
しかしこの時点で、わかっているのは、「(3)のyが有理数の時、有理数比の解はない」だけなので
(3)のyが無理数の時の解の比が有理数比になるかどうか、わかりません。
分からないから調べようとしているのです。
よって、(4)の解が有理数になるかどうか、わかりません。 >>668
> (4)はx,zを有理数とすると、(4)のx,yは整数比とならない
n=2の時を考えてみましょう。
x^2+y^2=(x+4)…(4)
x=8,z=12の時、x,yは有理数となりません。
これで、(4)のx､y､zが有理数にならないことが言えますか？ >>664
> x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)
> Aグループ：yが無理数の(3)の解
> Bグループ：yが有理数の(3)の解
>
> どちらも、整数比の解を、もちません。
それは、今証明しようとしていること、そのものです。
証明の途中でそんなことは言えません。 >679
しかしこの時点で、わかっているのは、「(3)のyが有理数の時、有理数比の解はない」だけなので
この時点で、わかっているのは、(4)の解も、整数比となりません。 初等幾何学では
【仮定】三角形ABCにおいてAB=AC
【結論】角B=角C
【証明】……
のように書くとよいと聞いたことがある >680
n=2の時を考えてみましょう。
x^2+y^2=(x+4)…(4)
x=8,z=12の時、x,yは有理数となりません。
これで、(4)のx､y､zが有理数にならないことが言えますか？
n=2の時
全ての、x,y,zが有理数となるとは、限りません。 >681
それは、今証明しようとしていること、そのものです。
証明の途中でそんなことは言えません。
A,Bを分けて、考えたらどうなるでしょうか？ >>685
x^2+y^2=(x+4)…(4)
x=8,z=12の時、x,yは有理数となりません。
x,yが有理数とならないような数があることは、x、yが有理数とならない証明になりません
x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)
x、zを有理数とすると、x、yが有理数とならないかどうかは、わかりません。
x,yが有理数とならないような数があることは、x、yが有理数とならない証明になりません >684
>>1
aの定義は何？
aは、rによって、決まります。 >687
x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)
x、zを有理数とすると、x、yが有理数とならないかどうかは、わかりません。
(3)によって、わかります。 >>689
(3)の解は、
Aグループ：yが無理数の(3)の解
Bグループ：yが有理数の(3)の解
この2通りで、これですべてです。
> 【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
> (1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
> (2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
> (2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
> (3)はyを有理数とすると、x,zは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
> (4)はx,zを有理数とすると、(4)のx,yは整数比とならないので、yは無理数となる。
この時点で、Aグループに有理数比の解があるかどうか、調べてないので
(3)のすべての解を調べたことに、なりません。
(3)のすべての解を調べていないので、(4)に有理数の解がないかどうか、わかりません。
yが有理数の時は、xが無理数となると、あなたは式を展開してみて調べました。
yが無理数の時は、それすらやっていません。 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。(x,y,zは有理数)
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)のみを検討すれば良い。(3)は成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。(x,yは有理数)
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)のみを検討すれば良い。(3)は成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 >>693
x,yが有理数の時、実際に(2)が(3)に変形できることを、証明してください。
(2)が(3)に変形できないなら、(3)を考えることに意味はありません。(2)を考えなければいけません。 >>688
aの性質を聞いているのではなく、aの定義を聞いている >>693
x,yは有理数,r^(n-1)=nのとき、zは無理数です。
(3)にx,yが有理数、zが無理数の解がないことは、x､y､zが有理数の解がないことの証明になりません。解の比が違うから。 たとえば
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)
x,y,zが1:2:3になる解はありません。これは、x､y､zに有理数の解がないことの証明になりません。解の比が違うから。 >>694修正します
>>691
x,y,zが有理数の時で、r^(n-1)=nのときはないので、(2)は(3)に変形できません。
(2)が(3)に変形できないなら、(3)を考えることに意味はありません。(2)か(1)を考えなければいけません。 >>696修正します。
x,yは有理数,r^(n-1)=nのとき、zは無理数です。
(3)にx,yが有理数、zが無理数の解がないことは、x､y､zが有理数比の解がないことの証明になりません。解の比が違うから。 >690
この時点で、Aグループに有理数比の解があるかどうか、調べてないので
x,yが無理数で、整数比となる場合は、
s,t,uが成立することと、同じです。
693は、x,yを有理数とすると、成立しないので、
x,y,zを、s,t,uとしても、成立しません。 >694
x,yが有理数の時、実際に(2)が(3)に変形できることを、証明してください。
逆算してみて下さい。 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。(x,yは有理数)
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)のみを検討すれば良い。(3)は成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 まとめます。
x,y,zを有理数とすると、r^(n-1)=nのときはないので、(2)は(3)にならない。
よって>>691は間違っている。
x,yを有理数とすると、r^(n-1)=nのとき、zは無理数である。このような(3)の解はない。しかしx､y､zが有理数比ではないので、x､y､zが有理数比の解がないことはいえない。
よって>>693は間違っている。 >695
aの性質を聞いているのではなく、aの定義を聞いている
aの定義の意味がわかりません。 >696
x,yは有理数,r^(n-1)=nのとき、zは無理数です。
(3)にx,yが有理数、zが無理数の解がないことは、x､y､zが有理数の解がないことの証明になりません。解の比が違うから。
x､y､zが有理数の解がないことの証明にはなりませんが、
(3)が成立しないことは、確かです。 >697
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)
x,y,zが1:2:3になる解はありません。これは、x､y､zに有理数の解がないことの証明になりません。解の比が違うから。
そうですね。 >698
x,y,zが有理数の時で、r^(n-1)=nのときはないので、(2)は(3)に変形できません。
(x,yは有理数)とします。 >704
x,yを有理数とすると、r^(n-1)=nのとき、zは無理数である。このような(3)の解はない。しかしx､y､zが有理数比ではないので、x､y､zが有理数比の解がないことはいえない。
(3)は成立しません。
x､y､zが有理数比の解がないことは(3)が成立しないことに、よって、いえます。 (3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)はx,y,zが有理数の場合と同じとなるが、(4)はx,y,zが有理数のとき、
成立しないので、(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nも、成立しない。 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。(x,yは有理数)
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)のみを検討すれば良い。(3)は成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、x,zは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。 >>703
(2)はxが有理数、yが有理数の時の式で、r^(n-1)=nのとき、すなわちｚが無理数の時、(2)は(3)になります。つまり、(2)と(3)に同じ解があることになります。
(3)にxが有理数、yが有理数、zが無理数の解はないので、同じ解は(2)にもありません。しかし、これらは有理数比ではありません。
よって、(2)に有理数比の解があるかないかは、わかりません。
(2)はxが有理数、yが有理数、zが有理数の時は、r^(n-1)=nのときではないので、(2)は(3)になりません。
つまり、(3)にxが有理数、yが有理数、zが無理数の解はないことは、(2)に有理数比の解がないこととは、関係ありません。
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