やさしいフェルマーの最終定理の証明Ⅱ
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【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)のみを検討すれば良い。(3)はyを有理数とすると、xは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 >564
「そんなバカなことがあるか」と否定すべきものは否定していくのが数学理論です。
どの、部分のことでしょうか？ 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、x,zは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
(4)のx,yは整数比とならないので、(4)はx,zを有理数とすると、yは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 (3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)は、(4)のx,y,zが有理数の場合と、同じとなるが、(4)のx,y,zは、有理数とならない。 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)
x^3+y^3=(x+1)^3…(4)
(4)の解は、(3)の解の1/√3倍となる。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、x,zは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+1)^2…(A)
x^2+y^2=(x+√3)^2…(B)
(B)の解は、(A)の解の√3倍となる。
(A),(B)とも、ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=5を代入する。
ピタゴラス数x=21、y=20、z=29を得る。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=6を代入する。
ピタゴラス数x=4、y=3、z=5を得る。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=7を代入する。
ピタゴラス数x=45、y=28、z=53を得る。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=8を代入する。
ピタゴラス数x=15、y=8、z=17を得る。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=9を代入する。
ピタゴラス数x=77、y=36、z=85を得る。 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、x,zは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
(4)のx,yは整数比とならないので、(4)はx,zを有理数とすると、yは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 (3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)は、(4)のx,y,zが有理数の場合と、同じとなるが、(4)のx,y,zは、有理数とならない。 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)
x^3+y^3=(x+1)^3…(4)
(4)の解は、(3)の解の1/√3倍となる。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、x,zは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+1)^2…(A)
x^2+y^2=(x+√3)^2…(B)
(B)の解は、(A)の解の√3倍となる。
(A),(B)とも、ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。 >>544 日高
> >543
> > (3)のx,yが整数比とならないからです。
>
> それはなぜですか？
>
> (3)のyを有理数とすると、xが無理数となるからです。
君はyが無理数xも無理数でx:yが自然数比になる場合に気づいていない。 >585
君はyが無理数xも無理数でx:yが自然数比になる場合に気づいていない。
その場合は、580となります。 >>580
最終行
> (C)は、(4)のx,y,zが有理数の場合と、同じとなるが、(4)のx,y,zは、有理数とならない。
の、「(4)のx,y,zは、有理数とならない」は結論ですかそれとも仮定ですか？ ちょっと言い方が悪かったかな。言い直し。
この最終行のあとには何が省略されているのですか？ 558 名前：日高[] 投稿日：2021/02/25(木) 08:52:01.33 ID:t6sJeZsx [14/38]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、x,zは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
(4)のx,yは整数比とならないので、(4)はx,zを有理数とすると、yは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
559 名前：日高[] 投稿日：2021/02/25(木) 08:53:00.59 ID:t6sJeZsx [15/38]
(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)は、(4)のx,y,zが有理数の場合と、同じとなるが、(4)のx,y,zは、有理数とならない。
560 名前：日高[] 投稿日：2021/02/25(木) 08:53:54.00 ID:t6sJeZsx [16/38]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)
x^3+y^3=(x+1)^3…(4)
(4)の解は、(3)の解の1/√3倍となる。 561 名前：日高[] 投稿日：2021/02/25(木) 08:54:34.68 ID:t6sJeZsx [17/38]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、x,zは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
562 名前：日高[] 投稿日：2021/02/25(木) 08:55:26.57 ID:t6sJeZsx [18/38]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+1)^2…(A)
x^2+y^2=(x+√3)^2…(B)
(B)の解は、(A)の解の√3倍となる。
(A),(B)とも、ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。
563 名前：日高[] 投稿日：2021/02/25(木) 08:56:09.41 ID:t6sJeZsx [19/38]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。
568 名前：日高[] 投稿日：2021/02/25(木) 13:21:06.06 ID:t6sJeZsx [21/38]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、x,zは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
(4)のx,yは整数比とならないので、(4)はx,zを有理数とすると、yは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 569 名前：日高[] 投稿日：2021/02/25(木) 13:21:52.78 ID:t6sJeZsx [22/38]
(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)は、(4)のx,y,zが有理数の場合と、同じとなるが、(4)のx,y,zは、有理数とならない。
570 名前：日高[] 投稿日：2021/02/25(木) 13:22:35.39 ID:t6sJeZsx [23/38]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)
x^3+y^3=(x+1)^3…(4)
(4)の解は、(3)の解の1/√3倍となる。
571 名前：日高[] 投稿日：2021/02/25(木) 13:23:16.04 ID:t6sJeZsx [24/38]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、x,zは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。 572 名前：日高[] 投稿日：2021/02/25(木) 13:23:54.18 ID:t6sJeZsx [25/38]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+1)^2…(A)
x^2+y^2=(x+√3)^2…(B)
(B)の解は、(A)の解の√3倍となる。
(A),(B)とも、ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。
573 名前：日高[] 投稿日：2021/02/25(木) 13:24:42.05 ID:t6sJeZsx [26/38]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。
574 名前：日高[] 投稿日：2021/02/25(木) 16:18:26.00 ID:t6sJeZsx [27/38]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=5を代入する。
ピタゴラス数x=21、y=20、z=29を得る。
575 名前：日高[] 投稿日：2021/02/25(木) 16:20:50.20 ID:t6sJeZsx [28/38]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=6を代入する。
ピタゴラス数x=4、y=3、z=5を得る。
576 名前：日高[] 投稿日：2021/02/25(木) 16:23:15.98 ID:t6sJeZsx [29/38]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=7を代入する。
ピタゴラス数x=45、y=28、z=53を得る。 577 名前：日高[] 投稿日：2021/02/25(木) 16:26:06.21 ID:t6sJeZsx [30/38]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=8を代入する。
ピタゴラス数x=15、y=8、z=17を得る。
578 名前：日高[] 投稿日：2021/02/25(木) 16:28:52.30 ID:t6sJeZsx [31/38]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=9を代入する。
ピタゴラス数x=77、y=36、z=85を得る。
579 名前：日高[] 投稿日：2021/02/25(木) 17:47:55.68 ID:t6sJeZsx [32/38]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、x,zは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
(4)のx,yは整数比とならないので、(4)はx,zを有理数とすると、yは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 580 名前：日高[] 投稿日：2021/02/25(木) 17:48:47.16 ID:t6sJeZsx [33/38]
(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)は、(4)のx,y,zが有理数の場合と、同じとなるが、(4)のx,y,zは、有理数とならない。
581 名前：日高[] 投稿日：2021/02/25(木) 17:49:26.26 ID:t6sJeZsx [34/38]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)
x^3+y^3=(x+1)^3…(4)
(4)の解は、(3)の解の1/√3倍となる。
582 名前：日高[] 投稿日：2021/02/25(木) 17:50:02.31 ID:t6sJeZsx [35/38]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、x,zは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。 583 名前：日高[] 投稿日：2021/02/25(木) 17:50:43.63 ID:t6sJeZsx [36/38]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+1)^2…(A)
x^2+y^2=(x+√3)^2…(B)
(B)の解は、(A)の解の√3倍となる。
(A),(B)とも、ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。
584 名前：日高[] 投稿日：2021/02/25(木) 17:51:32.95 ID:t6sJeZsx [37/38]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。
586 名前：日高[] 投稿日：2021/02/25(木) 20:49:21.62 ID:t6sJeZsx [38/38]
>585
君はyが無理数xも無理数でx:yが自然数比になる場合に気づいていない。
その場合は、580となります。 735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう 735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう >>580
x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)
> (3)はyを有理数とすると、x,zは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
よって、(3)の解でyが有理数のものと同じ比の(4)のx,yは整数比とならない
> (3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
> (sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
> 両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
> s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
> (A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
> (s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)は、(4)のx,y,zが有理数の場合と、同じとなるが、
(3)の解でyが有理数のものと同じ比の(4)のx,y,zは、有理数とならないことは調べて分かっている。
しかしあきらかに、（C) は(3)の解でyが有理数のものと同じ比の(4)の解ではない。
よって、(4)のx,y,zは、有理数とならないとはいえない。 >>598修正
x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)
Aグループ：yが無理数の(3)の解
Bグループ：yが有理数の(3)の解
x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)
AAグループ：Aグループと同じ比の(4)の解
BBグループ：Bグループと同じ比の(4)の解
x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)
> (3)はyを有理数とすると、x,zは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
よって、(3)の解でyが有理数のものと同じ比の(4)のx,yは整数比とならない
Bグループに有理数比の解はない。
> (3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
> (sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
> 両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
> s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
> (A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
> (s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)は、(4)のx,y,zが有理数の場合と、同じとなるが、
(3)の解でyが有理数のものと同じ比の(4)のx,y,zは、整数比とならないことは調べて分かっている。
しかしあきらかに、（C) は(3)の解でyが有理数のものと同じ比の(4)の解ではない。
なぜなら(3)のyが無理数の場合を考えたから。
よって、(4)のx,y,zは、有理数とならないとはいえない。
(C)はBグループでも、Bグループと同じ比のBBグループでもないから有理数比の解がないとは言えない。 ちなみに、
x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)
について、aはなんでもいいのだから
x=1,y=2,z=3^(2/3)は(4)の解で、x、yが整数比で、当然同じ比の(3)の解も存在する。計算省略
x=2,y=3,z=35^(1/3)は(4)の解で、x、yが整数比で、当然同じ比の(3)の解も存在する。計算省略
x=1,y=3,z=(2^(2/3))(7^(1/3))は(4)の解で、x、yが整数比で、当然同じ比の(3)の解も存在する。計算省略
x=3,y=4,z=91^(1/3)は(4)の解で、x、yが整数比で、当然同じ比の(3)の解も存在する。計算省略
x=1,y=4,z=65^(1/3)は(4)の解で、x、yが整数比で、当然同じ比の(3)の解も存在する。計算省略
…
このような解はいくらでも存在する。
このなかに、zが有理数になるものが、あるかもしれない。 >588
この最終行のあとには何が省略されているのですか？
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
は、成立しない。です。 >598
（C) は(3)の解でyが有理数のものと同じ比の(4)の解ではない。
よって、(4)のx,y,zは、有理数とならないとはいえない。
「(3)の解でyが有理数のものと同じ比の(4)の解ではない。」は、どうしてでしょうか？
(4)のx,y,zは、有理数とならない。理由は、(3)のyが有理数のとき、xが有理数とならないからです。
（C) は、s,t,uが、有理数なので、x,y,zが有理数の場合と、同じです。 >>601
> (sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
は、成立しない。です。
それが成り立つ理由は？ (訂正)
(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)はx,y,zが有理数の場合と同じとなるが、(4)はx,y,zが有理数のとき、
成立しないので、(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nも、成立しない。 >599
（C) は(3)の解でyが有理数のものと同じ比の(4)の解ではない。
なぜなら(3)のyが無理数の場合を考えたから。
どうしてでしょうか？
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nを変形して、
s^n+t^n=u^n…(C)としています。 >600
x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)
について、aはなんでもいいのだから
x=1,y=2,z=3^(2/3)は(4)の解で、x、yが整数比で、当然同じ比の(3)の解も存在する。
このような解はいくらでも存在する。
このなかに、zが有理数になるものが、あるかもしれない。
604が成立しないので、x,y,zは有理数となりません。 >603
> (sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
は、成立しない。です。
それが成り立つ理由は？
604を読んで下さい。 >>607
> (4)はx,y,zが有理数のとき、
> 成立しないので、
その理由を述べてください。 >>512 すばらしかったので。
Q. なぜ「(4)のx,y,zは、有理数とならない。」となるの？
A. >>497 （(4)のx,yは整数比とならないので、）
Q. なぜ「(4)のx,yは整数比とならないので、」となるの？
A. >>499 （(3)はyを有理数とすると、xは無理数となる。から）
Q. (3)のx,yが無理数で自然数比をなす場合がありえるのでは？
A. >>491 （理由を辿ると、「(4)のx,y,zは、有理数とならない。」である）
うん。見事な循環論法だ。 602 名前：日高[] 投稿日：2021/02/26(金) 08:26:37.56 ID:M74qMKvB [2/6]
>598
（C) は(3)の解でyが有理数のものと同じ比の(4)の解ではない。
よって、(4)のx,y,zは、有理数とならないとはいえない。
「(3)の解でyが有理数のものと同じ比の(4)の解ではない。」は、どうしてでしょうか？
(4)のx,y,zは、有理数とならない。理由は、(3)のyが有理数のとき、xが有理数とならないからです。
（C) は、s,t,uが、有理数なので、x,y,zが有理数の場合と、同じです。
604 名前：日高[] 投稿日：2021/02/26(金) 09:09:29.53 ID:M74qMKvB [3/6]
(訂正)
(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)はx,y,zが有理数の場合と同じとなるが、(4)はx,y,zが有理数のとき、
成立しないので、(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nも、成立しない。 605 名前：日高[] 投稿日：2021/02/26(金) 09:35:12.08 ID:M74qMKvB [4/6]
>599
（C) は(3)の解でyが有理数のものと同じ比の(4)の解ではない。
なぜなら(3)のyが無理数の場合を考えたから。
どうしてでしょうか？
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nを変形して、
s^n+t^n=u^n…(C)としています。
606 名前：日高[] 投稿日：2021/02/26(金) 11:15:29.93 ID:M74qMKvB [5/6]
>600
x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)
について、aはなんでもいいのだから
x=1,y=2,z=3^(2/3)は(4)の解で、x、yが整数比で、当然同じ比の(3)の解も存在する。
このような解はいくらでも存在する。
このなかに、zが有理数になるものが、あるかもしれない。
604が成立しないので、x,y,zは有理数となりません。
607 名前：日高[] 投稿日：2021/02/26(金) 11:18:47.71 ID:M74qMKvB [6/6]
>603
> (sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
は、成立しない。です。
それが成り立つ理由は？
604を読んで下さい。 735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう >608
> (4)はx,y,zが有理数のとき、
> 成立しないので、
その理由を述べてください。
(3)はyを有理数とすると、xが無理数となるからです。 >609
うん。見事な循環論法だ。
どの部分が、見事な循環論法になるのでしょうか？ 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、x,zは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
(4)のx,yは整数比とならないので、(4)はx,zを有理数とすると、yは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 (3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)はx,y,zが有理数の場合と同じとなるが、(4)はx,y,zが有理数のとき、
成立しないので、(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nも、成立しない。 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)
x^3+y^3=(x+1)^3…(4)
(4)の解は、(3)の解の1/√3倍となる。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、x,zは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+1)^2…(A)
x^2+y^2=(x+√3)^2…(B)
(B)の解は、(A)の解の√3倍となる。
(A),(B)とも、ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。 >>613
> (3)はyを有理数とすると、xが無理数となるからです。
yが無理数のときはどうなりますか？ >621
yが無理数のときはどうなりますか？
616となります。 >623
>>616のどこに証明があるのでしょうか？
616は、x,yが無理数の場合だからです。 > (s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
> (C)はx,y,zが有理数の場合と同じとなるが、(4)はx,y,zが有理数のとき、
> 成立しないので、
って単に最初の問題（フェルマーの最終定理）に戻っただけじゃありませんか。 613 名前：日高[] 投稿日：2021/02/26(金) 15:51:03.25 ID:M74qMKvB [7/16]
>608
> (4)はx,y,zが有理数のとき、
> 成立しないので、
その理由を述べてください。
(3)はyを有理数とすると、xが無理数となるからです。
614 名前：日高[] 投稿日：2021/02/26(金) 15:53:38.34 ID:M74qMKvB [8/16]
>609
うん。見事な循環論法だ。
どの部分が、見事な循環論法になるのでしょうか？
615 名前：日高[] 投稿日：2021/02/26(金) 15:56:14.42 ID:M74qMKvB [9/16]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、x,zは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
(4)のx,yは整数比とならないので、(4)はx,zを有理数とすると、yは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
616 名前：日高[] 投稿日：2021/02/26(金) 15:57:08.66 ID:M74qMKvB [10/16]
(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)はx,y,zが有理数の場合と同じとなるが、(4)はx,y,zが有理数のとき、
成立しないので、(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nも、成立しない。 617 名前：日高[] 投稿日：2021/02/26(金) 15:58:45.19 ID:M74qMKvB [11/16]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)
x^3+y^3=(x+1)^3…(4)
(4)の解は、(3)の解の1/√3倍となる。
618 名前：日高[] 投稿日：2021/02/26(金) 15:59:45.32 ID:M74qMKvB [12/16]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、x,zは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
619 名前：日高[] 投稿日：2021/02/26(金) 16:01:57.98 ID:M74qMKvB [13/16]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+1)^2…(A)
x^2+y^2=(x+√3)^2…(B)
(B)の解は、(A)の解の√3倍となる。
(A),(B)とも、ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。
620 名前：日高[] 投稿日：2021/02/26(金) 16:02:55.83 ID:M74qMKvB [14/16]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。 622 名前：日高[] 投稿日：2021/02/26(金) 18:26:24.66 ID:M74qMKvB [15/16]
>621
yが無理数のときはどうなりますか？
616となります。
624 名前：日高[] 投稿日：2021/02/26(金) 20:03:34.90 ID:M74qMKvB [16/16]
>623
>>616のどこに証明があるのでしょうか？
616は、x,yが無理数の場合だからです。
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう 735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう >625
って単に最初の問題（フェルマーの最終定理）に戻っただけじゃありませんか。
最初の問題（フェルマーの最終定理）が正しいことが、わかります。 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、x,zは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
(4)のx,yは整数比とならないので、(4)はx,zを有理数とすると、yは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 (3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)はx,y,zが有理数の場合と同じとなるが、(4)はx,y,zが有理数のとき、
成立しないので、(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nも、成立しない。 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)
x^3+y^3=(x+1)^3…(4)
(4)の解は、(3)の解の1/√3倍となる。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、x,zは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。 >>630
> >625
> って単に最初の問題（フェルマーの最終定理）に戻っただけじゃありませんか。
>
> 最初の問題（フェルマーの最終定理）が正しいことが、わかります。
だから君がやっていることは証明じゃないんだってば。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+1)^2…(A)
x^2+y^2=(x+√3)^2…(B)
(B)の解は、(A)の解の√3倍となる。
(A),(B)とも、ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。 >635
> 最初の問題（フェルマーの最終定理）が正しいことが、わかります。
だから君がやっていることは証明じゃないんだってば。
どうしてでしょうか？ >>605
x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)
(3)式の解を、2グループに分けます。
Aグループ：yが無理数の(3)の解
Bグループ：yが有理数の(3)の解
Aグループの中に、Bグループの解の比と同じ解の比のものは、ありません。
Bグループの中に、Aグループの解の比と同じ解の比のものは、ありません。
> 「(3)の解でyが有理数のものと同じ比の(4)の解ではない。」は、どうしてでしょうか？
（C)のs,t,uは
> (3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
のx､y､zと同じ比だからです。
yが無理数の(3)の解x=sw,y=tw,z=uwと同じ比の（C) のs,t,u
この（C) のs,t,uは、yが有理数の(3)の解と同じ比には、絶対になりません。 >>602
確認ですが、
（C) 式のs,t,uはyが無理数の(3)式の解x=sw,y=tw,z=uwと同じ比ですが、
（C)式は(3)式ではありません。
なぜなら、(3)式はa=1、r^(n-1)=nの時の式であって、x=s,y=t,z=uは(3)式の解ではないからです。
（C) 式のs,t,uはyが無理数の(3)式の解x=sw,y=tw,z=uwと同じ比なだけであって、s,t,uは(3)式の解ではありません。 日高は不正確ででたらめでごまかし放題な表現しか出来ないから自分でもごまかしちゃうんだろ。
正確な表現を理解すれば誤魔化されないし、間違いも明確。
正確な表現を学ぶまで書き込むな。 >>602
x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)
(4)式の解を、2グループに分けます。
AAグループ：Aグループと同じ比の(4)の解
BBグループ：Bグループと同じ比の(4)ｂﾌ解
> (4)のx,y,zは、有理数とならない。理由は、(3)のyが有理数のとき、xが有理数とならないからです。
(4)のx､y､zが有理数の時、(C)と同じです。
（C)は(3)の解でyが無理数の時と同じです。
(3)の解でyが無理数の時は、(3)のyが有理数のときとは違います。
BBグループのx,y,zは、有理数とならない。理由は、(3)のyが有理数のとき、xが有理数とならないからです。
AAグループのx,y,zは、有理数とならないか、わからない。理由は、(3)のyが無理数の時、(4)に同じ比の解があると調べただけで、
(3)のyが有理数のとき、x、y、zが整数比とならないかどうか、調べてないからです。 >>644修正
x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)
(4)式の解を、2グループに分けます。
AAグループ：Aグループと同じ比の(4)の解
BBグループ：Bグループと同じ比の(4)の解
> (4)のx,y,zは、有理数とならない。理由は、(3)のyが有理数のとき、xが有理数とならないからです。
(4)のx､y､zが有理数の時、(C)と同じです。
（C)は(3)の解でyが無理数の時と同じ比です。
(3)の解でyが無理数の時は、(3)のyが有理数のときとは違う解だし、違う比です。
BBグループのx,y,zは、有理数とならない。理由は、(3)のyが有理数のとき、xが有理数とならないからです。
AAグループのx,y,zは、有理数とならないか、わからない。理由は、(3)のyが無理数の時、(4)に同じ比の解があると調べただけで、
(3)のyが有理数のとき、x、y、zが整数比とならないかどうか、調べてないからです。 >>645さらに修正、すみません
x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)
(4)式の解を、2グループに分けます。
AAグループ：Aグループと同じ比の(4)の解
BBグループ：Bグループと同じ比の(4)の解
> (4)のx,y,zは、有理数とならない。理由は、(3)のyが有理数のとき、xが有理数とならないからです。
(4)のx､y､zが有理数の時、(C)と同じです。
（C)は(3)の解でyが無理数の時と同じ比です。
(3)の解でyが無理数の時は、(3)のyが有理数のときとは違う解だし、違う比です。
(4)のBBグループのx,y,zは、有理数とならない。理由は、(3)のyが有理数のとき、(3)のxが有理数とならないからです。
(4)のAAグループのx,y,zは、有理数とならないか、わからない。理由は、(3)のx,yが無理数で整数比の時、(4)に有理数の解があると調べただけで、
(3)のyが無理数のとき、(3)のx,y,zが整数比とならないかどうか、調べてないからです。
今(4)のAＡグループに有理数の解があるかないかを調べている真っ最中なので、
「(4)に有理数の解がないので、(3)のyが無理数のとき、(3)のx,y,zが整数比とならない」なんてことはもちろん言えません。 あなたがいつもやっているように、n=2で考えれば、かんたんにわかります。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)
Aグループ：yが無理数の(3)の解 例:x=3,y=4,z=5
Bグループ：yが有理数の(3)の解 例:x=4,y=√20,z=6
AグループとBグループは絶対に同じ比になりません。
Aグループと同じ比の(4)の解x=6,y=8,z=10を考えます。
この解と同じ比の解は、Bグループには絶対にありません。
なので、「Bグループには有理数比の解がない」とこのx=6,y=8,z=10は何の関係もありません。
同様に
x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)
Aグループ：yが無理数の(3)の解
Bグループ：yが有理数の(3)の解
AグループとBグループは絶対に同じ比になりません。
Aグループと同じ比の(4)の解x=s,y=t,z=uを考えます。
この解と同じ比の解は、Bグループには絶対にありません。
なので、「Bグループには有理数比の解がない」とこのx=s,y=t,z=uは何の関係もありません。 >>647またまたミス、修正します
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)
Aグループ：yが有理数の(3)の解 例:x=3,y=4,z=5
Bグループ：yが無理数の(3)の解 例:x=4,y=√20,z=6
AグループとBグループは絶対に同じ比になりません。
Aグループと同じ比の(4)の解x=6,y=8,z=10を考えます。
この解と同じ比の解は、Bグループには絶対にありません。
なので、「Bグループには有理数比の解がない」とこのx=6,y=8,z=10は何の関係もありません。
同様に
x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)
Aグループ：yが無理数の(3)の解
Bグループ：yが有理数の(3)の解
AグループとBグループは絶対に同じ比になりません。
Aグループと同じ比の(4)の解x=s,y=t,z=uを考えます。
この解と同じ比の解は、Bグループには絶対にありません。
なので、「Bグループには有理数比の解がない」とこのx=s,y=t,z=uは何の関係もありません。 >>605
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)
x^2+y^2=(x+2√3)^2…(4)
(3)と(4)は式が違います。
式が違うので(3)の解は(4)の解になりません。
x=3,y=4,z=5は(3)の解ですが(4)の解ではありません。
式は違いますが(3)の解と同じ比の(4)の解があります。
(3)の解x=3,y=4,z=5と同じ比の(4)の解はx=3√3,y=4√3,z=5√3です。
x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)
s^n+t^n=u^n…(C)
(3)と(C) は式が違います。
式が違うので(3)の解は(C)の解になりません。
x=sw,y=tw,z=uwは(3)の解ですが(C)の解ではありません。
式は違いますが(3)の解と同じ比の(C)の解があります。
(3)の解x=sw,y=tw,z=uwと同じ比の(C)の解はx=s,y=t,z=uです。
当然(C)の解x=s,y=t,z=uと同じ比の(3)の解はyが無理数のx=sw,y=tw,z=uwです。yが有理数のx=s,y=t,z=uではありません。
(C)の解x=s,y=t,z=uと同じ比の(3)の解はyが無理数なので、「yが有理数の(3)の解は有理数比にならない」とは関係ありません。 >>614
>>512さん や >>609 を読んで循環論法と分からなければもう無理です。
あきらめてください。 >>606
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
01行目：(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
02行目：(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
03行目：(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
04行目：(3)はyを有理数とすると、x,zは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
05行目：(4)のx,yは整数比とならないので、(4)はx,zを有理数とすると、yは無理数となる。
06行目：∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
07行目：(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
08行目：(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
09行目：両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w)^n…(A)となるので、
10行目：s+n^{1/(n-1)}/w=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
11行目：(A)より、w=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
12行目：(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
13行目：(C)はx,y,zが有理数の場合と同じとなるが、(4)はx,y,zが有理数のとき、
14行目：成立しないので、(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nも、成立しない。
> 604が成立しないので、x,y,zは有理数となりません。
それ以前の問題です。
05行目；(4)のx,yは整数比とならないので、(4)はx,zを有理数とすると、yは無理数となる。
この部分が問題です。
(4)のx,yは実際に整数比になる
(4)の解x=1,y=2,z=3^(2/3)と同じ比の(3)の解(計算省略)は明らかにx,yは整数比で、
「(3)はyを有理数とすると、x,zは無理数となる。」と同じ比ではないのだから、
「(4)はx,zを有理数とすると、yは無理数となる。」とはいえない。
よって、06行目では、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。とはいえない。
06行目でx^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。とはいえなかったので、
13行目で(4)はx,y,zが有理数のとき、成立しないとはいえない。
よって、(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nも、成立しないとはいえない。
、 630 名前：日高[] 投稿日：2021/02/26(金) 20:38:22.83 ID:M74qMKvB [17/24]
>625
って単に最初の問題（フェルマーの最終定理）に戻っただけじゃありませんか。
最初の問題（フェルマーの最終定理）が正しいことが、わかります。
631 名前：日高[] 投稿日：2021/02/26(金) 20:42:14.85 ID:M74qMKvB [18/24]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、x,zは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
(4)のx,yは整数比とならないので、(4)はx,zを有理数とすると、yは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
632 名前：日高[] 投稿日：2021/02/26(金) 20:44:14.15 ID:M74qMKvB [19/24]
(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)はx,y,zが有理数の場合と同じとなるが、(4)はx,y,zが有理数のとき、
成立しないので、(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nも、成立しない。
633 名前：日高[] 投稿日：2021/02/26(金) 20:44:57.14 ID:M74qMKvB [20/24]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)
x^3+y^3=(x+1)^3…(4)
(4)の解は、(3)の解の1/√3倍となる。 634 名前：日高[] 投稿日：2021/02/26(金) 20:46:10.67 ID:M74qMKvB [21/24]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、x,zは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
636 名前：日高[] 投稿日：2021/02/26(金) 20:47:22.37 ID:M74qMKvB [22/24]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+1)^2…(A)
x^2+y^2=(x+√3)^2…(B)
(B)の解は、(A)の解の√3倍となる。
(A),(B)とも、ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。
637 名前：日高[] 投稿日：2021/02/26(金) 20:48:24.13 ID:M74qMKvB [23/24]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。
638 名前：日高[] 投稿日：2021/02/26(金) 20:49:46.19 ID:M74qMKvB [24/24]
>635
> 最初の問題（フェルマーの最終定理）が正しいことが、わかります。
だから君がやっていることは証明じゃないんだってば。
どうしてでしょうか？ 735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう 735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう 1 名前：日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日：2021/02/16(火) 08:50:11.66 ID:3kd34q0c [1/13]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)のみを検討すれば良い。(3)はyを有理数とすると、xは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
2 名前：日高[] 投稿日：2021/02/16(火) 08:51:18.72 ID:3kd34q0c [2/13]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)のみを検討すれば良い。(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ
3 名前：日高[] 投稿日：2021/02/16(火) 08:52:05.36 ID:3kd34q0c [3/13]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。 5 名前：日高[] 投稿日：2021/02/16(火) 10:21:49.36 ID:3kd34q0c [4/13]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=3を代入する。
ピタゴラス数x=5、y=12、z=13を得る。
6 名前：日高[] 投稿日：2021/02/16(火) 11:07:26.08 ID:3kd34q0c [5/13]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=5を代入する。
ピタゴラス数x=21、y=20、z=29を得る。
7 名前：日高[] 投稿日：2021/02/16(火) 13:37:18.72 ID:3kd34q0c [6/13]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=6を代入する。
ピタゴラス数x=4、y=3、z=5を得る。
8 名前：日高[] 投稿日：2021/02/16(火) 13:51:34.58 ID:3kd34q0c [7/13]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=7を代入する。
ピタゴラス数x=45、y=28、z=53を得る。
9 名前：日高[] 投稿日：2021/02/16(火) 15:21:09.09 ID:3kd34q0c [8/13]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=8を代入する。
ピタゴラス数x=15、y=8、z=17を得る。 10 名前：日高[] 投稿日：2021/02/16(火) 16:00:18.25 ID:3kd34q0c [9/13]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=9を代入する。
ピタゴラス数x=77、y=36、z=85を得る。
11 名前：日高[] 投稿日：2021/02/16(火) 17:43:59.74 ID:3kd34q0c [10/13]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=10を代入する。
ピタゴラス数x=12、y=5、z=13を得る。
12 名前：日高[] 投稿日：2021/02/16(火) 17:48:33.99 ID:3kd34q0c [11/13]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=11を代入する。
ピタゴラス数x=117、y=44、z=125を得る。
13 名前：日高[] 投稿日：2021/02/16(火) 17:50:03.83 ID:3kd34q0c [12/13]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)のみを検討すれば良い。(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ 14 名前：日高[] 投稿日：2021/02/16(火) 17:55:33.89 ID:3kd34q0c [13/13]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=12を代入する。
ピタゴラス数x=35、y=12、z=37を得る。
19 名前：日高[] 投稿日：2021/02/17(水) 09:40:58.08 ID:36d0bZQS [3/10]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=13を代入する。
ピタゴラス数x=165、y=52、z=173を得る。
27 名前：日高[] 投稿日：2021/02/17(水) 14:59:28.53 ID:36d0bZQS [5/10]
>22
いまの場合、a,A,B,C,Dはどれに当たりますか？
A=r^(n-1)、B={(y/r)^n-1}、C=n、D={x^(n-1)+…+r^(n-2)x}
aは、rによって、決まります。
28 名前：日高[] 投稿日：2021/02/17(水) 15:04:22.28 ID:36d0bZQS [6/10]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)のみを検討すれば良い。(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ
29 名前：日高[] 投稿日：2021/02/17(水) 15:24:19.20 ID:36d0bZQS [7/10]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=14を代入する。
ピタゴラス数x=24、y=7、z=25を得る。 38 名前：日高[] 投稿日：2021/02/18(木) 08:38:57.72 ID:gr0yVoXs [2/19]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)のみを検討すれば良い。(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ
39 名前：日高[] 投稿日：2021/02/18(木) 08:45:27.22 ID:gr0yVoXs [3/19]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=16を代入する。
ピタゴラス数x=63、y=16、z=65を得る。
40 名前：日高[] 投稿日：2021/02/18(木) 08:55:42.11 ID:gr0yVoXs [4/19]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=17を代入する。
ピタゴラス数x=285、y=68、z=293を得る。
41 名前：日高[] 投稿日：2021/02/18(木) 09:04:13.75 ID:gr0yVoXs [5/19]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=18を代入する。
ピタゴラス数x=40、y=9、z=41を得る。 >640
>>638
有理数解の意味を理解してないから。
どういう意味でしょうか？ >641
（C) 式のs,t,uはyが無理数の(3)式の解x=sw,y=tw,z=uwと同じ比なだけであって、s,t,uは(3)式の解ではありません。
はい。そうです。 >646
「(4)に有理数の解がないので、(3)のyが無理数のとき、(3)のx,y,zが整数比とならない」なんてことはもちろん言えません。
(3)のyが無理数のとき、は、632で調べています。 >648
x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)
Aグループ：yが無理数の(3)の解
Bグループ：yが有理数の(3)の解
どちらも、整数比の解を、もちません。 >>661
意味が分からないのが理解してない証拠。
理解しているというなら、
(3)の解
とやらを、集合などを使って数学的に厳密に表現してみろ。
できないだろ。その場しのぎで返事のたびに意味が変わるようなでたらめな書き方しかできないのが理解してない証拠なんだよ。
そんなものは証明ではない。
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