やさしいフェルマーの最終定理の証明
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【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,yは有理数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)は成立しない。(4)のrは有理数となるが、(3)(4)の解の比は同じとなるので、(4)も成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 (3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^n(s,tは有理数、wは無理数)となる。
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)は、(4)のx,y,zが有理数の場合と、同じとなる。 (修正17)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)のみを検討すれば良い。(3)はyを有理数とすると、xは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)のみを検討すれば良い。(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ 【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=4を代入する。
ピタゴラス数X=15、Y=8、Z=17を得る。 x^n+y^n=z^nが成り立たないとき、z=x+rとなるrが存在するとは限らない。
したがってrの存在を前提とする証明をしたいのであれば、
まずx^n+y^n=z^n⇄ z=x+rを満たすrが存在することを示す必要があるのではないですか？
必要十分条件に重大な瑕疵がある証明だと思います。 >694
x^n+y^n=z^nが成り立たないとき、z=x+rとなるrが存在するとは限らない。
どうしてでしょうか？ >>691
> a(1/a)=1なので、(3)のみを検討すれば良い。(3)はyを有理数とすると、xは無理数となる。
(3)でyを有理数という特殊極まりない仮定をした場合だけしか扱っていない。
それはフェルマーの定理（x:yが有理数）とは全く無関係。
x:yとかy:zとかx:zが無理数なものを仮定した瞬間にフェルマーの定理とは全く無関係。
それが理解できない日高は永遠にゴミ。
> ∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
無関係な結果をもとにフェルマーの定理が成り立つと言っているだけの妄想。
理解できるまで書き込むな。 > (1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
この変形って何の意味もないと思うのですが、なぜするんですか？ >697
> (1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
この変形って何の意味もないと思うのですが、なぜするんですか？
(3)を導くことが、できます。 > > (1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
>
> この変形って何の意味もないと思うのですが、なぜするんですか？
>
> (3)を導くことが、できます。
これから「x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n」が出るんですか？ >>679
> (3)はｙを有理数とすると、x,yは整数比にならないので、xを無理数としても、x,yは整数比とならない
> これは間違い
>
> これは、不明です。
いいえ、間違いです。
下駄が表なので、明日は晴れだ。
この文で、明日が晴れだとしても、「下駄が表だったから」晴れたわけではありません。
理由が間違っています。
> (3)はｙを有理数とすると、x,yは整数比にならないので、xを無理数としても、x,yは整数比とならない
この文で、「xを無理数としても、x,yは整数比とならない」だとしても、「(3)はｙを有理数とすると、x,yは整数比にならないから」
xを無理数としても、x,yは整数比とならないわけではありません。
理由が間違っています。 >>680
x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)
(3)式の解を、2グループに分けます。
Aグループ：yが無理数の(3)の解、例((√31-√3)/2,2√3,(√31+√3)/2)等
Bグループ：yが有理数の(3)の解、例((√(36(√3)-3)-3)/(2√3),3,(√(36(√3)-3)-3)/(2√3)+2)等
Aグループの中に、Bグループの解の比と同じ解の比のものは、ありません。
Bグループの中に、Aグループの解の比と同じ解の比のものは、ありません。
x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)
(4)式の解を、2グループに分けます。
AAグループ：Aグループと同じ比の(4)の解
BBグループ：Bグループと同じ比の(4)の解
AAグループの中に、Bグループの解の比と同じ解の比のものは、ありません。
AAグループの中に、BBグループの解の比と同じ解の比のものは、ありません。
BBグループの中に、Aグループの解の比と同じ解の比のものは、ありません。
BBグループの中に、AAグループの解の比と同じ解の比のものは、ありません。
> 「※無理数比でない(3)の解」とは、整数比の解のことなので、
> これは、調べています。
あなたは、Aグループを調べていません。
あなたは、AグループとAＡグループは同じ比である。と調べた。しかし、AＡグループを調べていません。 >>684
x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)
(3)式の解を、2グループに分けます。
Aグループ：yが無理数の(3)の解、例((√31-√3)/2,2√3,(√31+√3)/2)等
Bグループ：yが有理数の(3)の解、例((√(36(√3)-3)-3)/(2√3),3,(√(36(√3)-3)-3)/(2√3)+2)等
Aグループの中に、Bグループの解の比と同じ解の比のものは、ありません。
Bグループの中に、Aグループの解の比と同じ解の比のものは、ありません。
x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)
(4)式の解を、2グループに分けます。
AAグループ：Aグループと同じ比の(4)の解
BBグループ：Bグループと同じ比の(4)の解
AAグループの中に、Bグループの解の比と同じ解の比のものは、ありません。
AAグループの中に、BBグループの解の比と同じ解の比のものは、ありません。
BBグループの中に、Aグループの解の比と同じ解の比のものは、ありません。
BBグループの中に、AAグループの解の比と同じ解の比のものは、ありません。
> (3)の解に、x,y,zが有理数の解がないので、(4)の解にも、x,y,zが有理数の解は、ありません。
> (3)は、a=1の場合です。
(3)の解には、Aグループと、Bグループと、2種類ある。
あなたは、Bグループを調べた。
Aグループは、AＡグループと同じ比であることを調べた。
しかし、Aグループを調べていません。
よって、(3)の解に、x,y,zが有理数の解がないかどうかは、不明です。
(4)の解には、AＡグループと、BＢグループと、2種類ある。
あなたは、BBグループはBグループと同じ比であることを調べた。Bグループは調べ終わっています。
あなたは、AグループはAAグループと同じ比であることを調べた。しかし、AAグループを調べていません。
よって、(4)の解にも、x,y,zが有理数の解はないかどうかは、不明です。
AグループとAAグループが同じ比なのは、もうわかっています。
Aグループが、AAグループか、どちらかを調べてください。
Bグループを調べても、Aグループを調べたことに、なりません。
Bグループを調べても、AAグループを調べたことに、なりません。
BBグループを調べても、Aグループを調べたことに、なりません。
BBグループを調べても、AAグループを調べたことに、なりません。 次の（iii)〜（v)で、（v)は、ｎ〜２ｎの間に全く素数がないとしたら、 2nＣnは１〜２ｎ/３までの素数ｐの累乗の積で素因数分解される（表される）。つまり、２ｎ/３〜２ｎまでの素数は全くないという事です。しかも、その中の√(２ｎ)以上の素数は１乗の形でしかない。
で合っていますでしょうか？（iii)は、二項係数2nCnの評価の所の解答の説明で合っていますでしょうか？URL: https://starpentagon.net/analytics/bertrand_chebyshev_theorem_2nd/
(iv)は、n≦kを使うことしか分かりません。（vii)もご教授下さい。すみませんが。
すみません。略解がありました。ご教授下さい。 https://6900.teacup.com/cgu135/bbs/964 >699
これから「x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n」が出るんですか？
はい。 >700
xを無理数としても、x,yは整数比とならないわけではありません。
「x,yは整数比とならないわけではありません。」ということは、
「x,yは整数比となる。」という意味ではないのでしょうか？ 701,702
すみません。複雑すぎて、よめません。
簡単に、書くことはできないでしょうか？ (修正17)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)のみを検討すれば良い。(3)はyを有理数とすると、xは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)のみを検討すれば良い。(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ 【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=4を代入する。
ピタゴラス数X=15、Y=8、Z=17を得る。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。 685 名前：日高[] 投稿日：2021/02/15(月) 09:52:00.58 ID:io3iMLMH [7/16]
(修正15)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となる。(4)の(an)^{1/(n-1)}は有理数となる。
(4)の解は、(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。よって、(4)のx,y,zは有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
補足
(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^n(s,tは有理数、wは無理数)となる。
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)は、(4)のx,y,zが有理数の場合と、同じとなる。
686 名前：日高[] 投稿日：2021/02/15(月) 09:53:30.12 ID:io3iMLMH [8/16]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(4)の解は、(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ 687 名前：日高[] 投稿日：2021/02/15(月) 09:55:00.37 ID:io3iMLMH [9/16]
【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=3/2を代入する。
ピタゴラス数X=5、Y=12、Z=13を得る。
689 名前：日高[] 投稿日：2021/02/15(月) 11:12:29.70 ID:io3iMLMH [10/16]
(修正16)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となる。(4)の(an)^{1/(n-1)}は有理数となる。
(4)の解は、(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。よって、(4)のx,y,zは有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
690 名前：日高[] 投稿日：2021/02/15(月) 11:13:55.95 ID:io3iMLMH [11/16]
(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^n(s,tは有理数、wは無理数)となる。
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)は、(4)のx,y,zが有理数の場合と、同じとなる。
691 名前：日高[] 投稿日：2021/02/15(月) 11:35:20.37 ID:io3iMLMH [12/16]
(修正17)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)のみを検討すれば良い。(3)はyを有理数とすると、xは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 692 名前：日高[] 投稿日：2021/02/15(月) 11:37:35.42 ID:io3iMLMH [13/16]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)のみを検討すれば良い。(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ
693 名前：日高[] 投稿日：2021/02/15(月) 14:08:29.80 ID:io3iMLMH [14/16]
【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=4を代入する。
ピタゴラス数X=15、Y=8、Z=17を得る。
694 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2021/02/15(月) 17:40:49.28 ID:tjlyWUY5
x^n+y^n=z^nが成り立たないとき、z=x+rとなるrが存在するとは限らない。
したがってrの存在を前提とする証明をしたいのであれば、
まずx^n+y^n=z^n⇄ z=x+rを満たすrが存在することを示す必要があるのではないですか？
必要十分条件に重大な瑕疵がある証明だと思います。
695 名前：日高[] 投稿日：2021/02/15(月) 18:10:25.27 ID:io3iMLMH [15/16]
>694
x^n+y^n=z^nが成り立たないとき、z=x+rとなるrが存在するとは限らない。
どうしてでしょうか？ 696 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/02/15(月) 18:41:28.80 ID:WTerFtsx [3/3]
>>691
> a(1/a)=1なので、(3)のみを検討すれば良い。(3)はyを有理数とすると、xは無理数となる。
(3)でyを有理数という特殊極まりない仮定をした場合だけしか扱っていない。
それはフェルマーの定理（x:yが有理数）とは全く無関係。
x:yとかy:zとかx:zが無理数なものを仮定した瞬間にフェルマーの定理とは全く無関係。
それが理解できない日高は永遠にゴミ。
> ∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
無関係な結果をもとにフェルマーの定理が成り立つと言っているだけの妄想。
理解できるまで書き込むな。
697 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/02/15(月) 20:29:20.65 ID:6QpXP3qE [1/2]
> (1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
この変形って何の意味もないと思うのですが、なぜするんですか？
698 名前：日高[] 投稿日：2021/02/15(月) 20:57:03.74 ID:io3iMLMH [16/16]
>697
> (1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
この変形って何の意味もないと思うのですが、なぜするんですか？
(3)を導くことが、できます。 703 名前：メラゾーム[] 投稿日：2021/02/15(月) 22:44:48.19 ID:604FAPqR
次の（iii)〜（v)で、（v)は、ｎ〜２ｎの間に全く素数がないとしたら、 2nＣnは１〜２ｎ/３までの素数ｐの累乗の積で素因数分解される（表される）。つまり、２ｎ/３〜２ｎまでの素数は全くないという事です。しかも、その中の√(２ｎ)以上の素数は１乗の形でしかない。
で合っていますでしょうか？（iii)は、二項係数2nCnの評価の所の解答の説明で合っていますでしょうか？URL: https://starpentagon.net/analytics/bertrand_chebyshev_theorem_2nd/
(iv)は、n≦kを使うことしか分かりません。（vii)もご教授下さい。すみませんが。
すみません。略解がありました。ご教授下さい。 https://6900.teacup.com/cgu135/bbs/964
704 名前：日高[] 投稿日：2021/02/16(火) 06:17:39.38 ID:3kd34q0c [1/8]
>699
これから「x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n」が出るんですか？
はい。
705 名前：日高[] 投稿日：2021/02/16(火) 06:25:00.40 ID:3kd34q0c [2/8]
>700
xを無理数としても、x,yは整数比とならないわけではありません。
「x,yは整数比とならないわけではありません。」ということは、
「x,yは整数比となる。」という意味ではないのでしょうか？
706 名前：日高[] 投稿日：2021/02/16(火) 06:28:56.76 ID:3kd34q0c [3/8]
701,702
すみません。複雑すぎて、よめません。
簡単に、書くことはできないでしょうか？
707 名前：日高[] 投稿日：2021/02/16(火) 06:31:35.97 ID:3kd34q0c [4/8]
>703
わかりません。 708 名前：日高[] 投稿日：2021/02/16(火) 06:37:38.62 ID:3kd34q0c [5/8]
(修正17)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)のみを検討すれば良い。(3)はyを有理数とすると、xは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
709 名前：日高[] 投稿日：2021/02/16(火) 06:38:39.95 ID:3kd34q0c [6/8]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)のみを検討すれば良い。(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ
710 名前：日高[] 投稿日：2021/02/16(火) 06:40:17.17 ID:3kd34q0c [7/8]
【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=4を代入する。
ピタゴラス数X=15、Y=8、Z=17を得る。
711 名前：日高[] 投稿日：2021/02/16(火) 07:05:09.00 ID:3kd34q0c [8/8]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。 735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
736 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 08:41:12.52 ID:6hdujZ9a [5/28]
>735
今日も日高は愚かですね
理由を、教えて下さい。
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
736 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 08:41:12.52 ID:6hdujZ9a [5/28]
>735
今日も日高は愚かですね
理由を、教えて下さい。
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
736 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 08:41:12.52 ID:6hdujZ9a [5/28]
>735
今日も日高は愚かですね
理由を、教えて下さい。 735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
736 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 08:41:12.52 ID:6hdujZ9a [5/28]
>735
今日も日高は愚かですね
理由を、教えて下さい。
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
736 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 08:41:12.52 ID:6hdujZ9a [5/28]
>735
今日も日高は愚かですね
理由を、教えて下さい。
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
736 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 08:41:12.52 ID:6hdujZ9a [5/28]
>735
今日も日高は愚かですね
理由を、教えて下さい。 703 名前：メラゾーム[] 投稿日：2021/02/15(月) 22:44:48.19 ID:604FAPqR
次の（iii)〜（v)で、（v)は、ｎ〜２ｎの間に全く素数がないとしたら、 2nＣnは１〜２ｎ/３までの素数ｐの累乗の積で素因数分解される（表される）。つまり、２ｎ/３〜２ｎまでの素数は全くないという事です。しかも、その中の√(２ｎ)以上の素数は１乗の形でしかない。
で合っていますでしょうか？（iii)は、二項係数2nCnの評価の所の解答の説明で合っていますでしょうか？URL: https://starpentagon.net/analytics/bertrand_chebyshev_theorem_2nd/
(iv)は、n≦kを使うことしか分かりません。（vii)もご教授下さい。すみませんが。
すみません。略解がありました。ご教授下さい。 https://6900.teacup.com/cgu135/bbs/964 703 名前：メラゾーム[] 投稿日：2021/02/15(月) 22:44:48.19 ID:604FAPqR
次の（iii)〜（v)で、（v)は、ｎ〜２ｎの間に全く素数がないとしたら、 2nＣnは１〜２ｎ/３までの素数ｐの累乗の積で素因数分解される（表される）。つまり、２ｎ/３〜２ｎまでの素数は全くないという事です。しかも、その中の√(２ｎ)以上の素数は１乗の形でしかない。
で合っていますでしょうか？（iii)は、二項係数2nCnの評価の所の解答の説明で合っていますでしょうか？URL: https://starpentagon.net/analytics/bertrand_chebyshev_theorem_2nd/
(iv)は、n≦kを使うことしか分かりません。（vii)もご教授下さい。すみませんが。
すみません。略解がありました。ご教授下さい。 https://6900.teacup.com/cgu135/bbs/964 (修正17)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)のみを検討すれば良い。(3)はyを有理数とすると、xは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)のみを検討すれば良い。(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。 722 名前：日高[] 投稿日：2021/02/16(火) 08:24:11.97 ID:3kd34q0c [9/11]
(修正17)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)のみを検討すれば良い。(3)はyを有理数とすると、xは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
723 名前：日高[] 投稿日：2021/02/16(火) 08:25:02.75 ID:3kd34q0c [10/11]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)のみを検討すれば良い。(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ
724 名前：日高[] 投稿日：2021/02/16(火) 08:26:34.87 ID:3kd34q0c [11/11]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。 703 名前：メラゾーム[] 投稿日：2021/02/15(月) 22:44:48.19 ID:604FAPqR
次の（iii)〜（v)で、（v)は、ｎ〜２ｎの間に全く素数がないとしたら、 2nＣnは１〜２ｎ/３までの素数ｐの累乗の積で素因数分解される（表される）。つまり、２ｎ/３〜２ｎまでの素数は全くないという事です。しかも、その中の√(２ｎ)以上の素数は１乗の形でしかない。
で合っていますでしょうか？（iii)は、二項係数2nCnの評価の所の解答の説明で合っていますでしょうか？URL: https://starpentagon.net/analytics/bertrand_chebyshev_theorem_2nd/
(iv)は、n≦kを使うことしか分かりません。（vii)もご教授下さい。すみませんが。
すみません。略解がありました。ご教授下さい。 https://6900.teacup.com/cgu135/bbs/964
703 名前：メラゾーム[] 投稿日：2021/02/15(月) 22:44:48.19 ID:604FAPqR
次の（iii)〜（v)で、（v)は、ｎ〜２ｎの間に全く素数がないとしたら、 2nＣnは１〜２ｎ/３までの素数ｐの累乗の積で素因数分解される（表される）。つまり、２ｎ/３〜２ｎまでの素数は全くないという事です。しかも、その中の√(２ｎ)以上の素数は１乗の形でしかない。
で合っていますでしょうか？（iii)は、二項係数2nCnの評価の所の解答の説明で合っていますでしょうか？URL: https://starpentagon.net/analytics/bertrand_chebyshev_theorem_2nd/
(iv)は、n≦kを使うことしか分かりません。（vii)もご教授下さい。すみませんが。
すみません。略解がありました。ご教授下さい。 https://6900.teacup.com/cgu135/bbs/964
703 名前：メラゾーム[] 投稿日：2021/02/15(月) 22:44:48.19 ID:604FAPqR
次の（iii)〜（v)で、（v)は、ｎ〜２ｎの間に全く素数がないとしたら、 2nＣnは１〜２ｎ/３までの素数ｐの累乗の積で素因数分解される（表される）。つまり、２ｎ/３〜２ｎまでの素数は全くないという事です。しかも、その中の√(２ｎ)以上の素数は１乗の形でしかない。
で合っていますでしょうか？（iii)は、二項係数2nCnの評価の所の解答の説明で合っていますでしょうか？URL: https://starpentagon.net/analytics/bertrand_chebyshev_theorem_2nd/
(iv)は、n≦kを使うことしか分かりません。（vii)もご教授下さい。すみませんが。
すみません。略解がありました。ご教授下さい。 https://6900.teacup.com/cgu135/bbs/964 735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
736 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 08:41:12.52 ID:6hdujZ9a [5/28]
>735
今日も日高は愚かですね
理由を、教えて下さい。
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
736 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 08:41:12.52 ID:6hdujZ9a [5/28]
>735
今日も日高は愚かですね
理由を、教えて下さい。
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
736 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 08:41:12.52 ID:6hdujZ9a [5/28]
>735
今日も日高は愚かですね
理由を、教えて下さい。 >>704
> >699
> これから「x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n」が出るんですか？
>
> はい。
どうやって？ >>705
違います。
「下駄が表なので、明日は晴れだ」という文章は、理由が間違っています。
間違っている、とは、明日は晴れではない、という意味ではありません。
下駄の向きと天気は関係がないので、
明日が晴れだとしても、
「下駄が表なので、明日は晴れだ」は間違っています。
「(3)はｙを有理数とすると、x,yは整数比にならない」と「xを無理数とすると、x,yは整数比とならない」は関係がないので、
「xを無理数とすると、x,yは整数比とならない」が正しいとしても
「(3)はｙを有理数とすると、x,yは整数比にならないので、xを無理数としても、x,yは整数比とならない」は間違っています。 >>706
x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)
(3)式の解を、2グループに分けます。
Aグループ：yが無理数の(3)の解、例((√31-√3)/2,2√3,(√31+√3)/2)等
Bグループ：yが有理数の(3)の解、例((√(36(√3)-3)-3)/(2√3),3,(√(36(√3)-3)-3)/(2√3)+2)等
Aグループの中に、Bグループの解の比と同じ解の比のものは、ありません。
Bグループの中に、Aグループの解の比と同じ解の比のものは、ありません。
ここまでは、わかりますか？ >728
> これから「x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n」が出るんですか？
>
> はい。
どうやって？
r=n^{1/(n-1)}とします。 >729
「(3)はｙを有理数とすると、x,yは整数比にならないので、xを無理数としても、x,yは整数比とならない」は間違っています。
「は間違っています。」の意味は、理由にならないという意味でしょうか？ >>733
> r=n^{1/(n-1)}とします。
どうしてそんな無理数になるのですか？ 735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
736 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 08:41:12.52 ID:6hdujZ9a [5/28]
>735
今日も日高は愚かですね
理由を、教えて下さい。
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
736 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 08:41:12.52 ID:6hdujZ9a [5/28]
>735
今日も日高は愚かですね
理由を、教えて下さい。
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
736 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 08:41:12.52 ID:6hdujZ9a [5/28]
>735
今日も日高は愚かですね
理由を、教えて下さい。 >>734
そうですね。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)
「(3)はｙを無理数とすると、x,yは整数比にならない」は、「xを有理数とすると、x,yは整数比とならない」の理由にならないので
「(3)はｙを無理数とすると、x,yは整数比にならないので、xを有理数とすると、x,yは整数比とならない」は間違っている。
x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)
「(3)はｙを有理数とすると、x,yは整数比にならない」は、「xを無理数とすると、x,yは整数比とならない」の理由にならないので
「(3)はｙを有理数とすると、x,yは整数比にならないので、xを無理数とすると、x,yは整数比とならない」は間違っている。 >>735
x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)
(3)式の解を、2グループに分けます。
Aグループ：yが無理数の(3)の解、例((√31-√3)/2,2√3,(√31+√3)/2)等
Bグループ：yが有理数の(3)の解、例((√(36(√3)-3)-3)/(2√3),3,(√(36(√3)-3)-3)/(2√3)+2)等
Aグループの中に、Bグループの解の比と同じ解の比のものは、ありません。
Bグループの中に、Aグループの解の比と同じ解の比のものは、ありません。
x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)
(4)式の解を、2グループに分けます。
AAグループ：Aグループと同じ比の(4)の解
BBグループ：Bグループと同じ比の(4)の解
AAグループの中に、Bグループの解の比と同じ解の比のものは、ありません。
AAグループの中に、BBグループの解の比と同じ解の比のものは、ありません。
BBグループの中に、Aグループの解の比と同じ解の比のものは、ありません。
BBグループの中に、AAグループの解の比と同じ解の比のものは、ありません。
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