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そこまでで言えているのは（せいぜい）x,y,zが有理数にならないことだけです。
これらが無理数で自然数比をなす場合がありえます。

x^n+y^n=(x+r)^nのx,y,rが無理数で整数比となるならば、
x,y,rが有理数で、整数比となります。
(3)のrは、無理数なので、x,yは共に有理数となりません。