かんたんなフェルマーの最終定理の証明

[1 日高 2021/01/02(土) 09:53:27.20 ID:3hgcjHp3]

【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(n-1)}倍となるので、整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[952 １３２人目の素数さん 2021/02/03(水) 11:41:17.36 ID:ofNIfRbX]

>>945
> (3)が有理数で、成立しないならば、
> (4)も有理数で、成立しません。
証明できないくせに結果だけ妄想を述べるな。日本語が理解できない荒らしは消えろ。

[953 １３２人目の素数さん 2021/02/03(水) 11:44:07.03 ID:ofNIfRbX]

証明とは何であって何をするべきかを全く理解できない日高はとっとと消えろ。
過去ログを全て最低100回は読み直して分からないところは自分で勉強して理解してから書き込め。
それまでは自習。

[954 １３２人目の素数さん 2021/02/03(水) 11:46:56.70 ID:ofNIfRbX]

(3)の”有理数解”は(4)の”x,y,zが無理数かもしれない解”と対応していることすら理解できない日高は消えろ。

[955 １３２人目の素数さん 2021/02/03(水) 11:48:33.26 ID:ofNIfRbX]

日高が示しているのは、(4)のx,y,zが無理数かもしれない解の極一部が存在しないということだけだ。

[956 日高 2021/02/03(水) 15:06:19.73 ID:tCdSom13]

【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=4/3を代入する。
ピタゴラス数X=7、Y=24、Z=25を得る。

[957 日高 2021/02/03(水) 15:06:59.06 ID:tCdSom13]

【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)は成立しない。(4)のrは有理数となるが、(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[958 日高 2021/02/03(水) 15:07:37.90 ID:tCdSom13]

(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^n(s,tは有理数、wは無理数)となる。
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=uとなる。
s^n+t^n=u^nが成立するかを、判定するには、x,y,zを有理数として判定すれば良い。

[959 日高 2021/02/03(水) 15:08:22.08 ID:tCdSom13]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると成立する。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ

[960 日高 2021/02/03(水) 15:09:07.41 ID:tCdSom13]

【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=3/2を代入する。
ピタゴラス数X=5、Y=12、Z=13を得る。

[961 １３２人目の素数さん 2021/02/03(水) 15:16:10.51 ID:ofNIfRbX]

日高が死ぬほどこだわっている(3)の解とか(3)の解と同じ比の解というのは、x:zが無理数比となる解（しかもその一部）だ。

日高の論法で最大限言えるのは、

【日高の定理】 比 x:z が無理数なら、x,y,zはx^n+y^n=z^nの有理数解にならない。

というだけ。あたりまえに成り立つ。考えるべきなのはx:zが有理数比の時だろ。
それを無視してx:zが無理数とかそれと比が同じとかだから何なのだ？

そういった指摘が死ぬほど丁寧に過去ログにあるのだから、最低100回読んで、分からないところは自習してから出直せ。消えろ。

[962 日高 2021/02/03(水) 15:34:08.71 ID:tCdSom13]

>961
日高が死ぬほどこだわっている(3)の解とか(3)の解と同じ比の解というのは、x:zが無理数比となる解（しかもその一部）だ

x:zが無理数比となる解のみでは、ありません。

[963 日高 2021/02/03(水) 15:44:54.04 ID:tCdSom13]

>961
考えるべきなのはx:zが有理数比の時だろ。

考えてみます。

[964 日高 2021/02/03(水) 15:56:38.32 ID:tCdSom13]

>961
考えるべきなのはx:zが有理数比の時だろ。

この場合は、(4)になります。
(4)のzが有理数の場合は、yが無理数となります。
(4)のx,rが有理数の場合です。

[965 日高 2021/02/03(水) 16:03:12.52 ID:tCdSom13]

【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)は成立しない。(4)のrは有理数となるが、(3)(4)の解の比は同じとなるので、(4)も成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[966 １３２人目の素数さん 2021/02/03(水) 16:25:52.91 ID:7657+tCn]

>>943

>957
>x,y,zは有理数とする。
>x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
>(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
>(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。

この時点で右辺がr=n^{1/(n-1)}であり，無理数になってます。
z=x+rが無理数になっているので，a=1，r^(n-1)=nとおくこと自体がx,y,zは有理数という前提に反します。
これは，x,y,zは有理数という前提のもとでは，このような置き換えは許されないということであり，(3)は存在し得ません。
(3)は存在しえないので，当然にその解を考える必要もありません。
存在し得ない式の存在し得ない解の「比」を考えるんですか？

つまり>>943氏，あなたは騙されかけています。注意しましょう。

[967 １３２人目の素数さん 2021/02/03(水) 16:37:55.89 ID:7657+tCn]

>>943
ああ，失礼しました。
>938はx,yが無理数の場合でした。
しかしです。x,yが無理数の場合をx,y,zが有理数のフェルマーに帰着させてどうするんですか。
x,y,zが有理数の場合の証明がそのまま残るだけだと思います。
x,y,zが有理数の場合というのが>957です。

x,y,zが有理数の場合の証明ができるのならば，無理数の場合を問題にする必要はそもそもないのですから，やっぱり少し騙されかけてるんじゃないかという気がしますが・・・

[968 日高 2021/02/03(水) 17:59:17.41 ID:tCdSom13]

>967
x,y,zが有理数の場合の証明ができるのならば，無理数の場合を問題にする必要はそもそもないのですから，

その通りです。
どうしても、x,yが無理数の場合に、こだわる人が、いるので、書き加えました。

[969 日高 2021/02/03(水) 18:12:40.76 ID:tCdSom13]

(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^n(s,tは有理数、wは無理数)となる。
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=uとなる。
s^n+t^n=u^nが成立するかを、判定するには、x,y,zを有理数として判定すれば良い。

[970 日高 2021/02/03(水) 18:14:05.34 ID:tCdSom13]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると成立する。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ

[971 日高 2021/02/03(水) 18:15:07.79 ID:tCdSom13]

【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=3/2を代入する。
ピタゴラス数X=5、Y=12、Z=13を得る。

[972 １３２人目の素数さん 2021/02/03(水) 18:27:53.81 ID:8Q8zSxJN]

>>968
お前が言うか

[973 １３２人目の素数さん 2021/02/03(水) 19:25:40.98 ID:7657+tCn]

>>968
>x,y,zは有理数とする。
>x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
>(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
>(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。

あなたのこの【証明】は，「x,y,zは有理数とする」と書いているだけで，実際にやっていることはz=(無理数)の場合です。
x,y,zが有理数の場合を証明などできていないのですから，こだわりがどうのこうのとかあなたが言えるはずがないでしょう。

x,y,zは有理数とする，と主張しながら無理数を扱うのははっきりと証明の破綻ですよ。
x,y,zは有理数とする，とするならばrには有理数しか代入できません。

あなたがやっているのは，

x,y,zは有理数とする。
x+y=zについて，z=x+rとおいて，r=√2を代入すると，y=√2となる。
y=√2となって矛盾するので，x+y=zには有理数解は存在しない。

これと同じです。
どうです？こんな証明には知性の欠片も見られませんよね

[974 日高 2021/02/03(水) 19:33:52.14 ID:tCdSom13]

>973
どうです？こんな証明には知性の欠片も見られませんよね

なので、(3)は成立しない。と言っています。

[975 １３２人目の素数さん 2021/02/03(水) 19:37:10.05 ID:yS43A8+j]

日高氏には「君の論法だとこういうことが言えてしまう。おかしいでしょ？」という論法は通用しない。
「式が違います」が返ってきて終わり。

[976 １３２人目の素数さん 2021/02/03(水) 20:09:36.59 ID:VbEIbz4w]

905 名前：日高[] 投稿日：2021/02/02(火) 10:18:44.48 ID:vBBm9A8E [5/14]
【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=3/2を代入する。
ピタゴラス数X=5、Y=12、Z=13を得る。

906 名前：日高[] 投稿日：2021/02/02(火) 10:26:05.47 ID:vBBm9A8E [6/14]
【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=4を代入する。
ピタゴラス数X=15、Y=8、Z=17を得る。

907 名前：日高[] 投稿日：2021/02/02(火) 10:28:08.71 ID:vBBm9A8E [7/14]
【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=5を代入する。
ピタゴラス数X=12、Y=5、Z=13を得る。

908 名前：日高[] 投稿日：2021/02/02(火) 11:35:18.31 ID:vBBm9A8E [8/14]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)は成立しない。(3)(4)の解の比は同じとなるので、(4)も成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
(補足）
(3)のx,yが無理数の場合は、u={(s^n+t^n)^n}^(1/n)となる。(s,t,uは有理数)
よって、u^n=s^n+t^nの成立の可否を求める。(x,y,zを有理数とすれば良い)

[977 １３２人目の素数さん 2021/02/03(水) 20:10:19.69 ID:VbEIbz4w]

910 名前：日高[] 投稿日：2021/02/02(火) 20:00:29.54 ID:vBBm9A8E [9/14]
>909
その部分の証明を書いてください。そうでないと証明が終わったことになりません。

x,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^n(s,tは有理数、wは無理数)となる。
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=uとなる。
s^n+t^n=u^nが成立するかを、判定するには、x,y,zを有理数とすれば良い。

912 名前：日高[] 投稿日：2021/02/02(火) 20:12:01.47 ID:vBBm9A8E [10/14]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)は成立しない。(4)のrは有理数となるが、(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
(補足）
x,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^n(s,tは有理数、wは無理数)となる。
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=uとなる。
s^n+t^n=u^nが成立するかを、判定するには、x,y,zを有理数とすれば良い。

[978 １３２人目の素数さん 2021/02/03(水) 20:10:57.24 ID:VbEIbz4w]

913 名前：日高[] 投稿日：2021/02/02(火) 20:14:24.43 ID:vBBm9A8E [11/14]
>911
それで、結論は？

x,y,zを有理数とすると、式は成立しません。

915 名前：日高[] 投稿日：2021/02/02(火) 20:39:28.74 ID:vBBm9A8E [12/14]
>914
> x,y,zを有理数とすると、式は成立しません。

証明をお願いします。

912を、見て下さい。

916 名前：日高[] 投稿日：2021/02/02(火) 20:41:02.91 ID:vBBm9A8E [13/14]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると成立する。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ

[979 １３２人目の素数さん 2021/02/03(水) 20:11:37.96 ID:VbEIbz4w]

921 名前：日高[] 投稿日：2021/02/03(水) 05:48:09.66 ID:tCdSom13 [1/36]
>918

> s^n+t^n=u^nが成立するかを、判定するには、x,y,zを有理数とすれば良い。

と変わりがありません。これでは証明になっていません。

912に、【証明】x,y,zは有理数とする。と書いています。

922 名前：日高[] 投稿日：2021/02/03(水) 05:49:48.91 ID:tCdSom13 [2/36]
>919
つまり，フェルマーの最終定理を証明するためには，フェルマーの最終定理を証明すればよい，といっているわけだ。

912に、【証明】x,y,zは有理数とする。と書いています。

923 名前：日高[] 投稿日：2021/02/03(水) 05:55:08.53 ID:tCdSom13 [3/36]
>920
最後、「判定するには、x,y,zを有理数とすれば良い」として証明の冒頭の「x,y,zは有理数とする」に戻るのか？！

(3)x,yは、有理数であっても、無理数であても、結果は、同じとなるということです。

x,y,zは、整数比にならないということです。

924 名前：日高[] 投稿日：2021/02/03(水) 05:59:15.16 ID:tCdSom13 [4/36]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)は成立しない。(4)のrは有理数となるが、(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
(補足）
x,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^n(s,tは有理数、wは無理数)となる。
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=uとなる。
s^n+t^n=u^nが成立するかを、判定するには、x,y,zを有理数として判定すれば良い。

[980 １３２人目の素数さん 2021/02/03(水) 20:11:40.33 ID:HeNwrwCR]

日高は

> (1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。

としたあと

> (2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。

とありえない場合に走ってしまう。だれか何とかしてやれないものか。

[981 １３２人目の素数さん 2021/02/03(水) 20:11:59.21 ID:VbEIbz4w]

925 名前：日高[] 投稿日：2021/02/03(水) 06:19:03.47 ID:tCdSom13 [5/36]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)は成立しない。(4)のrは有理数となるが、(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

926 名前：日高[] 投稿日：2021/02/03(水) 06:20:23.32 ID:tCdSom13 [6/36]
(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^n(s,tは有理数、wは無理数)となる。
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=uとなる。
s^n+t^n=u^nが成立するかを、判定するには、x,y,zを有理数として判定すれば良い。

927 名前：日高[] 投稿日：2021/02/03(水) 06:22:03.44 ID:tCdSom13 [7/36]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると成立する。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ

[982 １３２人目の素数さん 2021/02/03(水) 20:12:59.63 ID:VbEIbz4w]

928 名前：日高[] 投稿日：2021/02/03(水) 06:22:57.97 ID:tCdSom13 [8/36]
【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=3/2を代入する。
ピタゴラス数X=5、Y=12、Z=13を得る。

931 名前：日高[] 投稿日：2021/02/03(水) 08:59:31.37 ID:tCdSom13 [9/36]
>930
u が有理数にならないことを証明しないといけないのに、

925で証明しています。
【証明】x,y,zは有理数とする。としています。

932 名前：日高[] 投稿日：2021/02/03(水) 09:03:45.91 ID:tCdSom13 [10/36]
>929
> s^n+t^n=u^nが成立するかを、判定するには、x,y,zを有理数として判定すれば良い。
で z（つまりu） を勝手に有理数と決めているので、駄目ですね。

z（つまりu） を有理数とすると、成立しません。
925を見て下さい。
最初に【証明】x,y,zは有理数とする。としています。

936 名前：日高[] 投稿日：2021/02/03(水) 09:57:55.55 ID:tCdSom13 [12/36]
>934
無理数の解の極一部を探したって、

(3)(4)の解の比は同じです。

[983 １３２人目の素数さん 2021/02/03(水) 20:14:56.11 ID:VbEIbz4w]

945 名前：日高[] 投稿日：2021/02/03(水) 10:46:28.79 ID:tCdSom13 [17/36]
>941
だから、有理数解同士は比較できない。ゴミは消えろ。
x,y,zは有理数という条件をはずせば話は別。

(3)が有理数で、成立しないならば、
(4)も有理数で、成立しません。

946 名前：日高[] 投稿日：2021/02/03(水) 10:49:38.40 ID:tCdSom13 [18/36]
>942
(3)の有理数解と(4)の有理数解がどう対応するのか対応を明示してみろよ。ゴミが。
(3)の解の比と同じものが(4)にも存在するということです。

947 名前：日高[] 投稿日：2021/02/03(水) 10:51:19.35 ID:tCdSom13 [19/36]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)は成立しない。(4)のrは有理数となるが、(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

948 名前：日高[] 投稿日：2021/02/03(水) 10:52:02.45 ID:tCdSom13 [20/36]
(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^n(s,tは有理数、wは無理数)となる。
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=uとなる。
s^n+t^n=u^nが成立するかを、判定するには、x,y,zを有理数として判定すれば良い。

[984 １３２人目の素数さん 2021/02/03(水) 20:27:32.80 ID:NN/ty5vF]

>>980
それが理解できる知性が>>1にあったらこんなスレ立ててない

[985 日高 2021/02/03(水) 20:29:47.00 ID:tCdSom13]

>980
> (2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。

とありえない場合に走ってしまう。だれか何とかしてやれないものか。

どうして、ありえない場合なのでしょうか？

実際に、計算してみてください。

[986 日高 2021/02/03(水) 20:33:14.70 ID:tCdSom13]

【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)は成立しない。(4)のrは有理数となるが、(3)(4)の解の比は同じとなるので、(4)も成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[987 日高 2021/02/03(水) 20:35:01.96 ID:tCdSom13]

(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^n(s,tは有理数、wは無理数)となる。
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=uとなる。
s^n+t^n=u^nが成立するかを、判定するには、x,y,zを有理数として判定すれば良い。

[988 １３２人目の素数さん 2021/02/03(水) 20:36:22.78 ID:Od4j2p7t]

>>985

>>965
> 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
> 【証明】x,y,zは有理数とする。

としておいて

> (2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。

となるわけないだろーが。

[989 日高 2021/02/03(水) 20:36:24.71 ID:tCdSom13]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると成立する。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ

[990 日高 2021/02/03(水) 20:37:19.64 ID:tCdSom13]

【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=3/2を代入する。
ピタゴラス数X=5、Y=12、Z=13を得る。

[991 日高 2021/02/03(水) 20:39:34.17 ID:tCdSom13]

>988
どうしてでしょうか？

[992 １３２人目の素数さん 2021/02/03(水) 20:42:24.26 ID:Od4j2p7t]

n^{1/(n-1)}は無理数
有理数-有理数が無理数になることはない
どちらがわからないんだ？

[993 日高 2021/02/03(水) 20:51:13.90 ID:tCdSom13]

>992
n^{1/(n-1)}は無理数
有理数-有理数が無理数になることはない
どちらがわからないんだ？

どういう意味でしょうか？

[994 １３２人目の素数さん 2021/02/03(水) 20:53:02.56 ID:Od4j2p7t]

(1)n^{1/(n-1)}は無理数
(2)有理数-有理数が無理数になることはない

(1)と(2)のどちらがわからないんだ？
「両方」と答えてもいいよ。

[995 日高 2021/02/03(水) 20:56:43.52 ID:tCdSom13]

>994
(1)と(2)のどちらがわからないんだ？
「両方」と答えてもいいよ。

どういう意味でしょうか？

[996 日高 2021/02/03(水) 20:57:21.20 ID:tCdSom13]

【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)は成立しない。(4)のrは有理数となるが、(3)(4)の解の比は同じとなるので、(4)も成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[997 日高 2021/02/03(水) 20:58:02.00 ID:tCdSom13]

(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^n(s,tは有理数、wは無理数)となる。
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=uとなる。
s^n+t^n=u^nが成立するかを、判定するには、x,y,zを有理数として判定すれば良い。

[998 日高 2021/02/03(水) 20:58:37.42 ID:tCdSom13]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると成立する。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ

[999 日高 2021/02/03(水) 21:01:54.94 ID:tCdSom13]

【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=4/3を代入する。
ピタゴラス数X=7、Y=24、Z=25を得る。

[1000 １３２人目の素数さん 2021/02/03(水) 21:07:58.20 ID:ofNIfRbX]

>>964
> >961
> 考えるべきなのはx:zが有理数比の時だろ。
>
> この場合は、(4)になります。
はい嘘。
(3)と比が同じと言っているのは日高。
日高の(3)はx:zが無理数比。二度と書き込むな。