かんたんなフェルマーの最終定理の証明
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【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(n-1)}倍となるので、整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+3^{1/2})^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+(a3)^{1/2})^3…(4)となる。
(3)はx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも整数比となる。
(3)はx,y,zが有理数とならないので、整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/2}倍となるので、(4)のx,y,zも整数比とならない。
∴x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
x^3+y^3=(x+3^{1/2})^3…(3)はx,y,zが有理数とならないので、整数比とならない。
よって、x^3+y^3=(x+(a3)^{1/2})^3…(4)はz,xが有理数のとき、yは、無理数となる 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも整数比となる。
(3)はx,y,zが有理数とならないので、整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となるので、(4)のx,y,zも整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)はx,y,zが有理数とならないので、整数比とならない。
よって、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)はz,xが有理数のとき、yは、無理数となる。 記述されていないものに対して言及はできない、というごく当たり前のことを理解できないのが日高 >290
記述されていないものに対して言及はできない、
どの部分のことでしょうか？ >>289 日高
> (2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
とのことですが
> (3)はx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも整数比となる。
の証明はどうやるのですか？ >293
> (3)はx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも整数比となる。
x=sw,y=tw,z=uw(s,t,uは有理数、wは無理数）
(sw)^n+(tw)^n=(uw)^nとなるならば、s^n+t^n=u^nとなる。 【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はx,y,zが有理数で、整数比となるならば、x,y,zが無理数でも整数比となる。
(3)はx,y,zが有理数となるので、整数比となる。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa倍となるので、(4)のx,y,zも整数比となる。
∴n=2のとき、x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)はy=5のとき、x=21/4、z=29/4となる。
よって、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)は自然数解を持つ。 【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はx,y,zが有理数で、整数比となるならば、x,y,zが無理数でも整数比となる。
(3)はx,y,zが有理数となるので、整数比となる。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa倍となるので、(4)のx,y,zも整数比となる。
∴n=2のとき、x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)はy=7のとき、x=45/4、z=53/4となる。
よって、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)は自然数解を持つ。 >>294 日高
> >293
> > (3)はx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも整数比となる。
> x=sw,y=tw,z=uw(s,t,uは有理数、wは無理数）
> (sw)^n+(tw)^n=(uw)^nとなるならば、s^n+t^n=u^nとなる。
z-x=n^{1/(n-1)}でした。x=sw,z=uwのときz-x=(u-s)wですが
x=s,z=uとするとz-x=u-sで値が異なります。証明になっていません。 >297
z-x=n^{1/(n-1)}でした。x=sw,z=uwのときz-x=(u-s)wですが
x=s,z=uとするとz-x=u-sで値が異なります。証明になっていません。
x=sw,z=uwのときz-x=(u-s)wです
は、
uw-sw=(u-s)wです。
x=s,z=uとするとz-x=u-sです。
z-x=n^{1/(n-1)}でした。p=3の場合は、
右辺が無理数なので、左辺も無理数です。 >>298 日高
> >297
> z-x=n^{1/(n-1)}でした。x=sw,z=uwのときz-x=(u-s)wですが
> x=s,z=uとするとz-x=u-sで値が異なります。証明になっていません。
>
> x=sw,z=uwのときz-x=(u-s)wです
> は、
> uw-sw=(u-s)wです。
どこが違うんですか？
> x=s,z=uとするとz-x=u-sです。
wは1ではないので、z-xの値が違ってくるでしょう？ >>287
> >286
> どういう書き方をすれば、よいのでしょうか？
死ぬほどアドバイスされてきたのに無視しまくったゴミは黙って消えろ。 >299
どこが違うんですか？
x=sw,z=uwのときz-x=(u-s)wではなくて、
x=sw,z=uwなので、 uw-sw=(u-s)wです。 >299
すみません。ちがって、いません。
297の
z-x=n^{1/(n-1)}でした。x=sw,z=uwのときz-x=(u-s)wですが
x=s,z=uとするとz-x=u-sで値が異なります。証明になっていません。
「z-x=u-sで値が異なります。」
の意味がわかりません。
u-s=(u-s)wとなるということでしょうか？ >>294 日高 に戻ります。
> >293
> > (3)はx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも整数比となる。
> x=sw,y=tw,z=uw(s,t,uは有理数、wは無理数）
> (sw)^n+(tw)^n=(uw)^nとなるならば、s^n+t^n=u^nとなる。
(sw)^n+(tw)^n=(uw)^nといったときにはx=sw,y=tw,z=uwです。
そのときのz-xの値は(u-s)wです。
s^n+t^n=u^nといったときにはx=s,y=t,z=uです。
そのときのz-xの値はu-sです。
wは無理数ですから1ではありません。すると(u-s)wとu-sとは値が異なります。 >303
すると(u-s)wとu-sとは値が異なります。
はい。そうです。(u-s)wとu-sとは値が異なります。 >>304 日高
> >303
> すると(u-s)wとu-sとは値が異なります。
>
> はい。そうです。(u-s)wとu-sとは値が異なります。
いま議論している(3)には暗黙の裡にz=x+n^{1/(n-1)}という条件が付いています。
x=sw,y=tw,z=uwでこの条件を満たしていれば、x=s,y=t,z=uではこの条件を満たしません。
あなたの証明は破綻しています。 >305
いま議論している(3)には暗黙の裡にz=x+n^{1/(n-1)}という条件が付いています。
x=sw,y=tw,z=uwでこの条件を満たしていれば、x=s,y=t,z=uではこの条件を満たしません。
(3)は、x=s,y=t,z=uではないので、x=sw,y=tw,z=uwでも、ありません。 >>306 日高
> (3)は、x=s,y=t,z=uではないので、x=sw,y=tw,z=uwでも、ありません。
x=s,y=t,z=uではないのでとのことですが前には
>>294 日高
> >293
> > (3)はx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも整数比となる。
> x=sw,y=tw,z=uw(s,t,uは有理数、wは無理数）
> (sw)^n+(tw)^n=(uw)^nとなるならば、s^n+t^n=u^nとなる。
こう書いていますよ。x=s,y=t,z=uはx^n+y^n=z^nの自然数解と。 >307
x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)は、
x=s,y=t,z=uでも、x=sw,y=tw,z=uwでも、ありません。
x=s,y=t,z=uはx^n+y^n=z^nの自然数解です。 > > (3)はx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも整数比となる。
>
> の証明はどうやるのですか？
とお尋ねしたところから話が始まっています。(3)の解でないものをあげられる理由がわかりません。 爺さんは医者から認知症だと診断された。
爺さんは泣きながら治す方法は無いかと聞いた。
医者は治す方法はないが、進行を遅らせる事はできると言った。
その方法は「沢山考え、沢山会話すること」。
爺さんは考えた結果、フェルマーの定理に目をつけた。
これを話題にすれば人が集まって会話ができると。
そして相手を煽れば更に会話ができると。
そしてこのスレができた。 288 名前：日高[] 投稿日：2021/01/19(火) 08:12:23.38 ID:EKw2dyGy [5/12]
【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+3^{1/2})^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+(a3)^{1/2})^3…(4)となる。
(3)はx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも整数比となる。
(3)はx,y,zが有理数とならないので、整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/2}倍となるので、(4)のx,y,zも整数比とならない。
∴x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
x^3+y^3=(x+3^{1/2})^3…(3)はx,y,zが有理数とならないので、整数比とならない。
よって、x^3+y^3=(x+(a3)^{1/2})^3…(4)はz,xが有理数のとき、yは、無理数となる
289 名前：日高[] 投稿日：2021/01/19(火) 08:14:24.24 ID:EKw2dyGy [6/12]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも整数比となる。
(3)はx,y,zが有理数とならないので、整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となるので、(4)のx,y,zも整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)はx,y,zが有理数とならないので、整数比とならない。
よって、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)はz,xが有理数のとき、yは、無理数となる。 288 名前：日高[] 投稿日：2021/01/19(火) 08:12:23.38 ID:EKw2dyGy [5/12]
【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+3^{1/2})^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+(a3)^{1/2})^3…(4)となる。
(3)はx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも整数比となる。
(3)はx,y,zが有理数とならないので、整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/2}倍となるので、(4)のx,y,zも整数比とならない。
∴x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
x^3+y^3=(x+3^{1/2})^3…(3)はx,y,zが有理数とならないので、整数比とならない。
よって、x^3+y^3=(x+(a3)^{1/2})^3…(4)はz,xが有理数のとき、yは、無理数となる
289 名前：日高[] 投稿日：2021/01/19(火) 08:14:24.24 ID:EKw2dyGy [6/12]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも整数比となる。
(3)はx,y,zが有理数とならないので、整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となるので、(4)のx,y,zも整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)はx,y,zが有理数とならないので、整数比とならない。
よって、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)はz,xが有理数のとき、yは、無理数となる。 >309
(3)の解でないものをあげられる理由がわかりません。
(3)の解は、yを有理数とすると、xは無理数となります。zも、無理数となります。 210 名前：日高[] 投稿日：2021/01/16(土) 07:19:21.43 ID:lwEa0S1V [8/21]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも整数比となる。
(3)はx,y,zが有理数とならないので、整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となるので、(4)のx,y,zも整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
211 名前：日高[] 投稿日：2021/01/16(土) 07:21:10.70 ID:lwEa0S1V [9/21]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はx,y,zが有理数で、整数比となるならば、x,y,zが無理数でも整数比となる。
(3)はx,y,zが有理数となるので、整数比となる。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa倍となるので、(4)のx,y,zも整数比となる。
∴n=2のとき、x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ 207 名前：日高[] 投稿日：2021/01/16(土) 06:21:06.84 ID:lwEa0S1V [5/21]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はx,y,zが有理数で、x,y,zが整数比となるならば、x,y,zが無理数でも、x,y,zが整数比となる。
(3)はx,y,zが有理数となるので、整数比となる。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa倍となるので、(4)のx,y,zも整数比となる。
∴n=2のとき、x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ
208 名前：日高[] 投稿日：2021/01/16(土) 06:26:59.63 ID:lwEa0S1V [6/21]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)はy=3のとき、x=5/4、z=13/4となる。
よって、(4)は自然数解を持つ。
209 名前：日高[] 投稿日：2021/01/16(土) 07:17:21.51 ID:lwEa0S1V [7/21]
【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+3^{1/2})^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+(a3)^{1/2})^3…(4)となる。
(3)はx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも整数比となる。
(3)はx,y,zが有理数とならないので、整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/2}倍となるので、(4)のx,y,zも整数比とならない。
∴x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。 205 名前：日高[] 投稿日：2021/01/16(土) 06:13:31.32 ID:lwEa0S1V [3/21]
【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+3^{1/2})^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+(a3)^{1/2})^3…(4)となる。
(3)はx,y,zが無理数で、x,y,zが整数比となるならば、x,y,zが有理数で、x,y,zが整数比となる。
(3)はx,y,zが有理数とならないので、整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/2}倍となるので、(4)のx,y,zも整数比とならない。
∴x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
206 名前：日高[] 投稿日：2021/01/16(土) 06:14:30.31 ID:lwEa0S1V [4/21]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はx,y,zが無理数で、x,y,zが整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、x,y,zが整数比となる。
(3)はx,y,zが有理数とならないので、整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となるので、(4)のx,y,zも整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 >>314 日高
> >309
> (3)の解でないものをあげられる理由がわかりません。
>
> (3)の解は、yを有理数とすると、xは無理数となります。zも、無理数となります。
いまお尋ねしているのは
> (3)はx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも整数比となる。
の証明です。ごまかそうとしないで答えてください。 >318
(3)はx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも整数比となる。
の証明です。ごまかそうとしないで答えてください。
(sw)^n+(tw)^n=(uw)^nと、s^n+t^n=u^nは、同じです。 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,y,zが、無理数で整数比となるならば、x,y,zが有理数でも整数比となる。
(3)のx,y,zは、有理数とならないので、整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となるので、(4)のx,y,zも整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)はx,y,zが有理数とならないので、整数比とならない。
よって、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)はz,xが有理数のとき、yは、無理数となる。 >>320 日高
> (3)のx,y,zが、無理数で整数比となるならば、x,y,zが有理数でも整数比となる。
これの証明をお願いします。 >321
> (3)のx,y,zが、無理数で整数比となるならば、x,y,zが有理数でも整数比となる。
これの証明をお願いします。
(sw)^n+(tw)^n=(uw)^nと、s^n+t^n=u^nは、同じとなるので、
(3)のx,y,zが、無理数で整数比となるならば、x,y,zが有理数でも整数比となります。 >>322 日高
> >321
> > (3)のx,y,zが、無理数で整数比となるならば、x,y,zが有理数でも整数比となる。
>
> これの証明をお願いします。
>
> (sw)^n+(tw)^n=(uw)^nと、s^n+t^n=u^nは、同じとなるので、
> (3)のx,y,zが、無理数で整数比となるならば、x,y,zが有理数でも整数比となります。
(sw)^n+(tw)^n=(uw)^nもs^n+t^n=u^nも(3)ではありません。きちんと答えてください。 >323
(sw)^n+(tw)^n=(uw)^nもs^n+t^n=u^nも(3)ではありません。きｎちんと答えてください。
(3)は、(sw)^n+(tw)^n=(uw)^nにも、s^n+t^n=u^にも、ならないので、
x,y,zは、整数比となりません。 >>324 日高
> >323
> (sw)^n+(tw)^n=(uw)^nもs^n+t^n=u^nも(3)ではありません。きｎちんと答えてください。
>
> (3)は、(sw)^n+(tw)^n=(uw)^nにも、s^n+t^n=u^にも、ならないので、
> x,y,zは、整数比となりません。
「〜にも〜にもならない」なら、整数比となる可能性は残ります。
真剣に答えてください。 「智を以て愚に説けば必ず聴かれず」
智者が愚者に（正論を）伝えても決して聞き入れられない、という意味の言葉。
言説がいかに正しくても愚か者は必ず聞き入れない。つまり、バカに正論は通じない（言うだけムダ）ということ。 >325
「〜にも〜にもならない」なら、整数比となる可能性は残ります。
真剣に答えてください。
(sw)^n+(tw)^n=(uw)^nにならないので、整数比になりません。 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)は有理数解を持たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
例
x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)は有理数解を持たない。よって、
x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)はz,xが有理数のとき、yは、無理数となる。 >>328
【証明】を変えたのなら、(修正なんぼ)って書いてほしいな。 【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+3^{1/2})^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+(a3)^{1/2})^3…(4)となる。
(3)は有理数解を持たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
例
x^3+y^3=(x+3^{1/2})^3…(3)は有理数解を持たない。よって、
x^3+y^3=(x+(a3)^{1/2})^3…(4)はz,xが有理数のとき、yは、無理数となる 【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はx,y,zが有理数で、整数比となるならば、x,y,zが無理数でも整数比となる。
(3)は有理数解を持つ。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ
例
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)はy=5のとき、x=21/4、z=29/4となる。よって、
x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)は自然数解を持つ。 【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)は有理数解を持つ。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ
例
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)はy=5のとき、x=21/4、z=29/4となる。よって、
x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)は自然数解を持つ。 >>327 日高
> (sw)^n+(tw)^n=(uw)^nにならないので、整数比になりません。
その式が成り立たない理由を述べてください。 >333
> (sw)^n+(tw)^n=(uw)^nにならないので、整数比になりません。
その式が成り立たない理由を述べてください。
(sw)^n+(tw)^n=(uw)^nは、s^n+t^n=u^nと同じです。
s^n+t^n=u^nは、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^nとなりません。
u^n=(x+n^{1/(n-1)})^nとなりません。
u=x+n^{1/(n-1)}となりません。 >>334 日高
> >333
> > (sw)^n+(tw)^n=(uw)^nにならないので、整数比になりません。
>
> その式が成り立たない理由を述べてください。
>
> (sw)^n+(tw)^n=(uw)^nは、s^n+t^n=u^nと同じです。
同じではありません。u-sは有理数、uw-sw=(u-s)wは無理数です。
> s^n+t^n=u^nは、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^nとなりません。
(sw)^n+(tw)^n=(uw)^nはx^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^nとなる可能性があります。
これが起こらない理由はなんでしょう？ 328 名前：日高[] 投稿日：2021/01/21(木) 07:36:33.18 ID:E6mcbJ9X [2/6]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)は有理数解を持たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
例
x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)は有理数解を持たない。よって、
x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)はz,xが有理数のとき、yは、無理数となる
330 名前：日高[] 投稿日：2021/01/21(木) 09:25:04.47 ID:E6mcbJ9X [3/6]
【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+3^{1/2})^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+(a3)^{1/2})^3…(4)となる。
(3)は有理数解を持たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
例
x^3+y^3=(x+3^{1/2})^3…(3)は有理数解を持たない。よって、
x^3+y^3=(x+(a3)^{1/2})^3…(4)はz,xが有理数のとき、yは、無理数となる 332 名前：日高[] 投稿日：2021/01/21(木) 09:38:02.16 ID:E6mcbJ9X [5/6]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)は有理数解を持つ。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ
例
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)はy=5のとき、x=21/4、z=29/4となる。よって、
x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)は自然数解を持つ。 1 名前：日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日：2021/01/02(土) 09:53:27.20 ID:3hgcjHp3 [1/21]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(n-1)}倍となるので、整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
2 名前：日高[] 投稿日：2021/01/02(土) 09:57:19.77 ID:3hgcjHp3 [2/21]
【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+√(a3))^3…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zの√a倍となるので、整数比とならない。
∴x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。 49 名前：日高[] 投稿日：2021/01/03(日) 06:11:12.20 ID:ugq+QQCk [3/44]
【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+√(a3))^3…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zの√a倍となるので、整数比とならない。
∴x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
50 名前：日高[] 投稿日：2021/01/03(日) 06:12:16.89 ID:ugq+QQCk [4/44]
【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
x^3+y^3=(x+√(a3))^3…(4)の、z,xを有理数とすると、yは、無理数となる。
理由:(3)のx,yが整数比とならないので、(4)のx,yも整数比とならない。
51 名前：日高[] 投稿日：2021/01/03(日) 06:24:00.58 ID:ugq+QQCk [5/44]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)のx,y,zが有理数で、整数比となるならば、x,y,zが無理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となるので、x,y,zは整数比となる。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa倍となるので、整数比となる。
∴n=2のとき、x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。 98 名前：日高[] 投稿日：2021/01/03(日) 15:39:24.12 ID:ugq+QQCk [37/44]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに19を代入する。
x=357/4、y=19、z=365/4
ピタゴラス数357、76、365となる
99 名前：日高[] 投稿日：2021/01/03(日) 17:04:09.61 ID:ugq+QQCk [38/44]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに20を代入する。
x=99、y=20、z=101
ピタゴラス数99、20、101となる
100 名前：日高[] 投稿日：2021/01/03(日) 17:09:34.51 ID:ugq+QQCk [39/44]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに21を代入する。
x=437/4、y=21、z=445/4
分母を払うとピタゴラス数437、84、445となる
101 名前：日高[] 投稿日：2021/01/03(日) 17:11:35.65 ID:ugq+QQCk [40/44]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)のx,y,zが有理数で、整数比となるならば、x,y,zが無理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となるので、x,y,zは整数比となる。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa倍となるので、整数比となる。
∴n=2のとき、x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。 >335
(sw)^n+(tw)^n=(uw)^nはx^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^nとなる可能性があります。
これが起こらない理由はなんでしょう？
可能性は、ありますが、起こり得ません。
理由は、n^{1/(n-1)}が、無理数だからです。 >>341 日高
> >335
> (sw)^n+(tw)^n=(uw)^nはx^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^nとなる可能性があります。
> これが起こらない理由はなんでしょう？
>
> 可能性は、ありますが、起こり得ません。
> 理由は、n^{1/(n-1)}が、無理数だからです。
z-x=uw-sw=(u-s)wでこれは無理数ですから起こり得ます。
あなたの証明は破綻しています。 (修正３)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)は有理数解を持たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
例
x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)は有理数解を持たない。よって、
x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)はz,xが有理数のとき、yは、無理数となる。 >>343 日高
> (修正３)
> 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
> 【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
> (1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
> (2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
> (2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(an)^{1/(n-1)}=rですから(4)は(1)に戻っただけです。
> (3)は有理数解を持たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
(3)の未知数はx,yですか、x,y,zですか？ >342
z-x=uw-sw=(u-s)wでこれは無理数ですから起こり得ます。
可能性は、ありますが、起こり得ません。 >344
(3)の未知数はx,yですか、x,y,zですか？
x,yです。 >>347 日高
それではx^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)が有理数解x,yを持たないことを証明してください。 >346
なぜそう言い切れますか？
(sw)^n+(tw)^n=(uw)^n…(A)が成り立つと仮定する。(s,t,uは有理数、wは無理数)
(A)の両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=u^n…(B)となるので、(A)が成り立つならば、
(B)も成り立つと仮定できる。
これより、s^n+t^n=u^n=(s+n^{1/(n-1)})^n…(C)も成り立つことになるが、実際には、(C)はn^{1/(n-1)}が無理数なので、(C)は、成り立たない。 >348
それではx^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)が有理数解x,yを持たないことを証明してください。
(sw)^n+(tw)^n=(uw)^n…(A)が成り立つと仮定する。(s,t,uは有理数、wは無理数)
(A)の両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=u^n…(B)となるので、(A)が成り立つならば、
(B)も成り立つと仮定できる。
これより、s^n+t^n=u^n=(s+n^{1/(n-1)})^n…(C)も成り立つことになるが、実際には、(C)はn^{1/(n-1)}が無理数なので、(C)は、成り立たない。 (修正4)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)は有理数解を持たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
(補足)
(sw)^n+(tw)^n=(uw)^n…(A)が成り立つと仮定する。(s,t,uは有理数、wは無理数)
(A)が成り立つならば、s^n+t^n=u^n…(B)も成り立つと仮定できる。
これより、s^n+t^n=u^n=(s+n^{1/(n-1)})^n…(C)も成り立つと仮定できる。
実際には、(C)はn^{1/(n-1)}が無理数なので、(C)は、成り立たない。 >>349 日高
その議論は成り立ちません。(C)はz-x=n^{1/(n-1)}と仮定しています。
(A)の両辺をw^nで割るとそれを満たさなくなります。
あなたの証明は破綻しています。>>350も同様です。
そんな幼稚なトリックではだまされません。 >>351 日高
> (補足)
> (sw)^n+(tw)^n=(uw)^n…(A)が成り立つと仮定する。(s,t,uは有理数、wは無理数)
> (A)が成り立つならば、s^n+t^n=u^n…(B)も成り立つと仮定できる。
> これより、s^n+t^n=u^n=(s+n^{1/(n-1)})^n…(C)も成り立つと仮定できる。
> 実際には、(C)はn^{1/(n-1)}が無理数なので、(C)は、成り立たない。
それは間違っています。(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nです。 >352
その議論は成り立ちません。(C)はz-x=n^{1/(n-1)}と仮定しています。
(A)の両辺をw^nで割るとそれを満たさなくなります。
(A)の両辺をw^nで割るとz-x=n^{1/(n-1)}を満たさなくなるので、
s,tは、ともに有理数となりません。 【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)は有理数解を持つ。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ
例
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)はy=5のとき、x=21/4、z=29/4となる。よって、
x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)は自然数解を持つ。 >>354 日高
> (A)の両辺をw^nで割るとz-x=n^{1/(n-1)}を満たさなくなるので、
そうですが、何か問題がありますか？
> s,tは、ともに有理数となりません。
s,tは元々とってある数です。「なりません」とはどういう意味？ >353
それは間違っています。(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nです。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nが、成り立つかは、不明です。 >>357 日高
> >353
> それは間違っています。(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nです。
>
> (sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nが、成り立つかは、不明です。
ということは証明できていません。 >356
s,tは元々とってある数です。「なりません」とはどういう意味？
成立しないという意味です。 >358
> (sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nが、成り立つかは、不明です。
ということは証明できていません。
wを求めると、不明ということが、わかります。 >>359 日高
356, 354, 352, 349 とさかのぼります。
>>349 日高
> (sw)^n+(tw)^n=(uw)^n…(A)が成り立つと仮定する。(s,t,uは有理数、wは無理数)
「仮定する」と書いてあります。それなのに「成立しないという意味です」とはどういうことですか？ >>360 日高
> wを求めると、不明ということが、わかります。
何が不明なのですか？ wの値ですか？ wの存在・非存在ですか？ (修正5)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)のx,y,rが無理数で成立するならば、有理数でも成立するので、x,y,rを有理数と仮定する。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はrが無理数なので成立しない。(3)(4)の解の比は同じなので、(4)も成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)のx,y,rを有理数と仮定する。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき成立する。(3)(4)の解の比は同じなので、(4)も成立する。
∴x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。 >>364
> >361
> 363を見て下さい。
質問に答えずに誤魔化すなよ。ゴミが。 >>365
> >362
> 363を見て下さい。
質問に答えずに誤魔化すなよ。ゴミが。 都合が悪くなると誤魔化すだけのゴミは黙って消えろ。 >>363 日高
> 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
> 【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
> (1)のx,y,rが無理数で成立するならば、有理数でも成立するので、x,y,rを有理数と仮定する。
「(1)のx,y,rが無理数で成立するならば、有理数でも成立する」は偽です。
(1)でx,y,rが無理数なら成り立つ例が簡単にできます。 >370
(1)でx,y,rが無理数なら成り立つ例が簡単にできます。
訂正します。
「(1)のx,y,rが無理数で整数比となるならば、有理数でも整数比となる。」 >>363 日高
「x,y,rを有理数と仮定する」と言っておいて
「r^(n-1)=nのとき」って、どういう意味？ この場合rは無理数ですけど。 (修正6)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)のx,y,rが無理数で整数比となるならば、有理数で整数比となるので、x,y,rを有理数と仮定する。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はrが無理数なので成立しない。(3)(4)の解の比は同じなので、(4)も成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 >372
「r^(n-1)=nのとき」って、どういう意味？ この場合rは無理数ですけど。
仮定の通りには、ならないということです。 >>373 日高
「x,y,rを有理数と仮定する」は承知しました。
「(3)はrが無理数なので成立しない」は当然です。rを有理数と仮定したのですから。
> (3)(4)の解の比は同じなので、(4)も成立しない。
存在しない解と同じ比、ってどういう意味ですか？ >>374 日高
> >372
> 「r^(n-1)=nのとき」って、どういう意味？ この場合rは無理数ですけど。
>
> 仮定の通りには、ならないということです。
「ならない」と言うけど、「r^(n-1)=nのとき」は君が勝手に設けた仮定でしょう？
それが間違っているというだけのこと。 >375
存在しない解と同じ比、ってどういう意味ですか？
(4)の解も、整数比とならない。という意味です。 >371
「ならない」と言うけど、「r^(n-1)=nのとき」は君が勝手に設けた仮定でしょう？
それが間違っているというだけのこと。
勝手に設けた仮定では、ありません。
a=1の場合です。 【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)のx,y,rを有理数と仮定する。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき成立する。(3)(4)の解の比は同じなので、(4)も成立する。
∴x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。 >>378 日高
> >371
> 「ならない」と言うけど、「r^(n-1)=nのとき」は君が勝手に設けた仮定でしょう？
> それが間違っているというだけのこと。
>
> 勝手に設けた仮定では、ありません。
> a=1の場合です。
> (1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
> (2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
って、a=1だとなぜr^(n-1)=nになるんですか？ >>377 日高
> >375
> 存在しない解と同じ比、ってどういう意味ですか？
>
> (4)の解も、整数比とならない。という意味です。
存在しないのは有理数解であって、自然数比をなす無理数解はあるかもしれません。
それと比が同じなら自然数比をなします。 >380
a=1だとなぜr^(n-1)=nになるんですか？
AB=aCD(1/a)ならば、A=aCのとき、B=D(1/a)となります。 久しぶりに見にきたけど、まだやってんのかよw
もう3年くらい経つだろ >381
存在しないのは有理数解であって、自然数比をなす無理数解はあるかもしれません。
それと比が同じなら自然数比をなします。
整数比となる無理数解があるならば、整数比となる有理数解があります。 (修正6)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)のx,y,rが無理数で整数比となるならば、有理数で整数比となるので、x,y,rを有理数と仮定する。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はrが無理数なので成立しない。(3)(4)の解の比は同じなので、(4)も成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 >>382 日高
> >380
> a=1だとなぜr^(n-1)=nになるんですか？
>
> AB=aCD(1/a)ならば、A=aCのとき、B=D(1/a)となります。
いまの場合A,B,C,Dは何ですか？ >>385
(A) 整数比の無理数解なら、割って有理数解が得られるので、rを有理数としてよい。
(B) 一方日高の定理により、r^(n-1)=n 、つまり r は無理数。
すると (A) と (B) は矛盾する。
だんだん筋が通ってきたねwww >386
いまの場合A,B,C,Dは何ですか？
A=r^(n-1)
B={(y/r)^n-1}
C=an
D={x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)
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