かんたんなフェルマーの最終定理の証明
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【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(n-1)}倍となるので、整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+√(a3))^3…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zの√a倍となるので、整数比とならない。
∴x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。 【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
x^3+y^3=(x+√(a3))^3…(4)の、z,xを有理数とすると、yは、無理数となる。
理由:(3)のx,yが整数比とならないので、(4)のx,yも整数比とならない。 【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)のx,y,zが有理数で、整数比となるならば、x,y,zが無理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となるので、x,y,zは整数比となる。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa倍となるので、整数比となる。
∴n=2のとき、x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。 【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに9を代入する。
x=77/4,y=9,z=85/4
分母を払うとピタゴラス数、77,36,85となる 【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+√(a3))^3…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zの√a倍となるので、整数比とならない。
∴x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。 【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
x^3+y^3=(x+√(a3))^3…(4)の、z,xを有理数とすると、yは、無理数となる。
理由:(3)のx,yが整数比とならないので、(4)のx,yも整数比とならない。 【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)のx,y,zが有理数で、整数比となるならば、x,y,zが無理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となるので、x,y,zは整数比となる。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa倍となるので、整数比となる。
∴n=2のとき、x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
5 名前:日高[] 投稿日:2021/01/02(土) 10:06:17.18 ID:3hgcjHp3 [5/5]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに9を代入する。
x=77/4,y=9,z=85/4
分母を払うとピタゴラス数、77,36,85となる 1 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/01/02(土) 09:53:27.20 ID:3hgcjHp3 [1/5]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(n-1)}倍となるので、整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 984 名前:日高[] 投稿日:2021/01/01(金) 17:52:09.01 ID:Yj6iltXw [6/9]
【定理】x^23+y^23=z^23は自然数解を持たない。
【証明】x^23+y^23=z^23を、z=x+rとおいてx^23+y^23=(x+r)^23…(1)とする。
(1)をr^22{(y/r)^23-1}=a23{x^22+…+(r^21)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^22=23のとき、x^23+y^23=(x+23^{1/22})^23…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^22=a22のとき、x^23+y^23=(x+(a23)^{1/22})^23…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/22}倍となるので、整数比とならない。
∴x^23+y^23=z^23は自然数解を持たない。
985 名前:日高[] 投稿日:2021/01/01(金) 17:54:14.32 ID:Yj6iltXw [7/9]
【定理】x^23+y^23=z^23は自然数解を持たない。
x^23+y^23=(x+(a23)^{1/22})^23…(4)の、z,xを有理数とすると、yは、無理数となる。
理由:(3)のx,yが整数比とならないので、(4)のx,yも整数比とならない。 +bPさんへ
勝手に、コピー貼り付けしないでください。 988 名前:日高[] 投稿日:2021/01/02(土) 06:45:34.43 ID:3hgcjHp3 [1/11]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)のx,y,zが有理数で、整数比となるならば、x,y,zが無理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となるので、x,y,zは整数比となる。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa倍となるので、整数比となる。
∴n=2のとき、x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
989 名前:日高[] 投稿日:2021/01/02(土) 06:53:31.80 ID:3hgcjHp3 [2/11]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに15/2を代入する。
x=209/16,y=15/2,z=241/16
分母を払うと、ピタゴラス数、209,120,241となる
990 名前:日高[] 投稿日:2021/01/02(土) 08:33:24.94 ID:3hgcjHp3 [3/11]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに11/3を代入する。
x=85/36,y=11/3,z=157/36
分母を払うとピタゴラス数、85,132,157となる
991 名前:日高[] 投稿日:2021/01/02(土) 08:43:22.54 ID:3hgcjHp3 [4/11]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに13/3を代入する。
x=133/36,y=13/3,z=205/36
分母を払うとピタゴラス数、133,156,205となる
992 名前:日高[] 投稿日:2021/01/02(土) 08:53:45.78 ID:3hgcjHp3 [5/11]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに7/3を代入する。
x=13/36,y=7/3,z=85/36
分母を払うとピタゴラス数、13,84,85となる
993 名前:日高[] 投稿日:2021/01/02(土) 09:10:15.92 ID:3hgcjHp3 [6/11]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに3を代入する。
x=5/4,y=3,z=13/4
分母を払うとピタゴラス数、5,12,13となる 994 名前:日高[] 投稿日:2021/01/02(土) 09:15:38.88 ID:3hgcjHp3 [7/11]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに4を代入する。
x=3,y=4,z=5
ピタゴラス数、3,4,5となる
995 名前:日高[] 投稿日:2021/01/02(土) 09:19:46.50 ID:3hgcjHp3 [8/11]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに5を代入する。
x=21/4,y=5,z=29/4
分母を払うとピタゴラス数、21,20,29となる
996 名前:日高[] 投稿日:2021/01/02(土) 09:23:54.30 ID:3hgcjHp3 [9/11]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに6を代入する。
x=8,y=6,z=10
2で割るとピタゴラス数、4,3,5となる
997 名前:日高[] 投稿日:2021/01/02(土) 09:29:30.11 ID:3hgcjHp3 [10/11]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに7を代入する。
x=45/4,y=7,z=53/4
分母を払うとピタゴラス数、45,28,53となる
998 名前:日高[] 投稿日:2021/01/02(土) 09:34:09.27 ID:3hgcjHp3 [11/11]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに8を代入する。
x=15,y=8,z=17
ピタゴラス数、15,8,17となる 3 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2020/12/26(土) 11:58:12.86 ID:bC3BfU67 [1/8]
以下はスレ主の過去ログです
ほぼ全て1000まで埋まっていて 話題もループしているものが多いです
スレ主は日本語を理解しないため誤ちを認めることができないのです
不毛なやり取りをなくすため 皆で無視することにしましょう
スレ主は同一内容のポストを繰り返すため 閲覧の際はNG推奨です
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1569198816/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1572998533/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1575007235/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576824679/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1579175686/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581236794/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1582716245/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1587643218/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1598521539/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602912311/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1605313191/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1606631346/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1607908059/ +bPさんへ
邪魔するなら、1の間違いを指摘してからにして下さい。 間違い指摘しても自分が理解できないからって無視するじゃん 以下はスレ主の過去ログです
スレ主は同一内容のポストを繰り返すため 閲覧の際はNG推奨です
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1569198816/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1572998533/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1575007235/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576824679/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1579175686/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581236794/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1582716245/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1587643218/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1598521539/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602912311/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1605313191/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1606631346/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1607908059/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1608950393/ 追加! まともに数学やってたら、明らかに一考する価値もないレベルの無知蒙昧
ただのゴミですね
「はいはい、まずは数学のお勉強しましょうね〜」 C6Hさんへ
まともに数学やってたら、明らかに一考する価値もないレベルの無知蒙昧
ただのゴミですね
1の間違いを指摘していただけないでしょうか。 【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに9を代入する。
x=77/4,y=9,z=85/4
ピタゴラス数、77,36,85となる 【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに10を代入する。
x=96/4、y=10、z=104/4
分母を払うとピタゴラス数12、5、13となる 51 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2020/12/26(土) 13:47:30.44 ID:2dp+VTFb [1/2]
>>2
> 1は、中学生程度の学力があれば、理解できます。
間違い。正しくは、
中学生程度の学力しかないと、1に騙されることがあります。
52 名前:日高[] 投稿日:2020/12/26(土) 13:58:06.00 ID:8spZ1+Ll [10/39]
>51
中学生程度の学力しかないと、1に騙されることがあります。
あなたは、大学程度の学力があると、思いますが
どの部分で、騙されるのでしょうか?
53 名前:日高[] 投稿日:2020/12/26(土) 14:10:45.61 ID:8spZ1+Ll [11/39]
>49
1 は犬か猫でないと理解できない。人類が建築した数学とは無関係な文字の羅列である。
1は、中学生でも、理解できますが、あなたは、どの部分が理解できないのでしょうか?
54 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2020/12/26(土) 14:17:29.31 ID:2cLw6UDa [1/9]
>>1
「中学生程度の学力があれば、理解できます。」というのであれば、実際に理解している人を連れてきて下さい
55 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2020/12/26(土) 14:21:13.28 ID:2dp+VTFb [2/2]
>>52
> >51
> 中学生程度の学力しかないと、1に騙されることがあります。
>
> あなたは、大学程度の学力があると、思いますが
> どの部分で、騙されるのでしょうか?
1という間違っているものに対して、1を理解すると主張したのはオマエだ。
なんで理解したと思い込んでしまうのかどうかは知らん。
56 名前:日高[] 投稿日:2020/12/26(土) 14:22:54.75 ID:8spZ1+Ll [12/39]
>54
「中学生程度の学力があれば、理解できます。」というのであれば、実際に理解している人を連れてきて下さい
あなたは、どの部分が、理解できないのでしょうか? 57 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2020/12/26(土) 14:24:10.63 ID:2cLw6UDa [2/9]
>>56
理解している人の例を1人も挙げられないということですか?となると>>2はどういう根拠で言ったのでしょう?
58 名前:日高[] 投稿日:2020/12/26(土) 14:24:56.56 ID:8spZ1+Ll [13/39]
>55
1という間違っているものに対して、
どの部分が、間違っているのでしょうか?
59 名前:日高[] 投稿日:2020/12/26(土) 14:27:19.68 ID:8spZ1+Ll [14/39]
>57
理解している人の例を1人も挙げられないということですか?
理解している人の例を挙げることは、できませんが、
あなたは、理解できますか?
60 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2020/12/26(土) 14:29:13.55 ID:2cLw6UDa [3/9]
>>59
理解している人の例は挙げられないのですね、では>>2はどういう根拠で言ったのでしょう?ただの嘘ですか?
61 名前:日高[] 投稿日:2020/12/26(土) 14:33:58.33 ID:8spZ1+Ll [15/39]
>60
では>>2はどういう根拠で言ったのでしょう?ただの嘘ですか?
難しいところが、ないからです。
あなたが、理解できない部分を言ってください。 +bPさんへ
1の間違いを指摘していただけないでしょうか。 >25
>1は、中学生程度の学力があれば、理解できます。 +bPさんへ
1は、中学生程度の学力があれば、理解できます。ので、
よろしくお願いします。 念のために確認しておきたいが>1に出てくる変数
x, y, z, a, r, n
は実数と仮定しているのはほんとかね? 釣師ひとりもアク禁に出来ないのはおかしい
∴運営のマッチポンプ h6Zさんへ
1の間違いを指摘していただけないでしょうか。 【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに11を代入する。
x=117/4、y=11、z=125/4
分母を払うとピタゴラス数117、44、125となる 225 日高[] 2020/12/27(日) 12:55:39.88 ID:X1GjIjT4
>219
「自然数は有理数に含まれます。」なら正しいんですけどね。。
有理数は、自然数に含まれます。
の意味は、
有理数が存在しないならば、自然数も存在しないの意味です。 218 日高[] 2020/12/27(日) 12:22:52.38 ID:X1GjIjT4
>216
「z = 0.5とおく。これは自然数ではないので方程式は自然数解を持たない」で証明終わりですね笑
z = 0.5は、有理数です。有理数は、自然数に含まれます。
定理は、x,y,zは共に自然数とならない。です。 Ev90さまへ
z = 0.5は、有理数です。有理数は、自然数に含まれます。
の有理数は、自然数に含まれます。は、間違いです。 >27
> x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
> (1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(1)から(2) の式変形は二項定理を使っているようだが、これ中学数学の範囲なのか?
また n が実数であれば一般の二項定理を、一応は考慮しなければならない。一般の二項定理は大学教養レベルである。 +bPさまへ
n=3の場合を考えれば、良いと思います。 言葉をすり替えてはいけない。
n を実数と仮定しているのだから一般の二項定理は必ず考慮しなければならない。
n=3だけに限るというのなら最初からそう書け。当然 >1 は削除されなければならない。 +bPさまへ
n=3の場合は、
n=3を超える実数についても、同じとなります。 263 名前:日高[] 投稿日:2020/12/04(金) 18:01:01.38 ID:8HdWxS0L [10/18]
>245
X,Yが有理数になるようなx,yで式が成り立たないことを
おまえは確かめていないだろ
x,yは、整数比となりません。
264 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2020/12/04(金) 18:17:44.36 ID:u1hAnNIY [1/7]
>>263
> x,yは、整数比となりません。
おまえがそう言う根拠はyが有理数でxが無理数なら整数比に
ならないということだろ
yが無理数でxが無理数なら整数比になる可能性があるだろ
265 名前:日高[。] 投稿日:2020/12/04(金) 18:48:14.84 ID:8HdWxS0L [11/18]
>264
yが無理数でxが無理数なら整数比になる可能性があるだろ
yが無理数でxが無理数であっても、整数比とならない無理数ならば、
X,Yは、整数比となりません。 285 名前:日高[。] 投稿日:2020/12/04(金) 21:32:59.42 ID:8HdWxS0L [18/18]
>281
根拠はz-x= n^{1/(n-1)が成り立たないことにあります。(左辺が有理数で右辺が無理数)もうひとつの等式x^n +y^n=z^nが成り立つかどうかはわかりません。
(x,y,z)=(s,t,u)のとき、
x^n +y^n=(x+ n^{1/(n-1)})^nの、
z=x+ n^{1/(n-1)}は、z-x= n^{1/(n-1)なので、
z-x= n^{1/(n-1)が成り立たないならば、x^n +y^n=z^nも成り立ちません。
あ〜ぁ、バカバカしい! かまって損した >>35
そうだね、明らかに間違いなのに>>33のように言い訳したんだよね +bPさまへ
あ〜ぁ、バカバカしい! かまって損した
どういう意味でしょうか? Ev90さまへ
そうだね、明らかに間違いなのに>>33のように言い訳したんだよね
どういう意味でしょうか? 日高は間違いを認められない精神障害。
指摘するだけ無駄。
ソースは>>33、>>34 ,、i`ヽ ,r‐'ァ
`ヽ:: ::´
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ヽ \ 彡≡≡ミ_ _ / / ┌────────────
ヽ ヽ ω20-21ω ,,/ , ' < 謹賀珍年とイエヨオオオオォォォオオオオゥゥ!
ヽ ` ー 、.,,( 皿 )ュ_, - ' r' └────────────
` 、_ /::: `功'::::: /
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\::::::: /\:::;;;;;;__ ノ Ave0さま
ソースは>>33、>>34
どういう意味でしょうか? 【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+√(a3))^3…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zの√a倍となるので、整数比とならない。
∴x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。 【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
x^3+y^3=(x+√(a3))^3…(4)の、z,xを有理数とすると、yは、無理数となる。
理由:(3)のx,yが整数比とならないので、(4)のx,yも整数比とならない。 【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)のx,y,zが有理数で、整数比となるならば、x,y,zが無理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となるので、x,y,zは整数比となる。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa倍となるので、整数比となる。
∴n=2のとき、x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。 日高は間違いを認められない精神障害。
すべてが無駄。 【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに12を代入する。
x=140/4、y=12、z=148/4
分母を払うとピタゴラス数35、12、37となる V7Fiさま
「日高は間違いを認められない精神障害。」
どうしてでしょうか? V7Fiさま
「日高理論では、有理数は自然数に含まれるそうですw」
有理数は自然数に含まれません。 ,、i`ヽ ,r‐'ァ
`ヽ:: ::´
ヽ ヽ / /
ヽ \ 彡≡≡ミ_ _ / / ┌─────────────────────
ヽ ヽ ω20-21ω ,,/ , ' < 謹賀珍年今年も日高の定理の証明で頑張るぞ!|
ヽ ` ー 、.,,( 皿 )ュ_, - ' r' └─────────────────────
` 、_ /::: `功'::::: /
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\::::::: /\:::;;;;;;__ ノ Ib1V+さま
今年も、あたらしい珍芸を、楽しみにしております。 >>56
じゃあお前は嘘をついていたわけだw
謝罪よろしくw FcV7Fiさま
「じゃあお前は嘘をついていたわけだw
謝罪よろしくw」
嘘をついていました。
深くお詫び申し上げます。 FcV7Fiさま
「じゃあお詫びの印としてスレ閉じてw」
どうしてでしょうか? 【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに13を代入する。
x=165/4、y=13、z=173/4
分母を払うとピタゴラス数165、52、173となる FcV7Fiさま
「お詫びの印だからw」
意味がわかりません。 【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに14を代入する。
x=48、y=14、z=50
ピタゴラス数24、7、25となる ,、i`ヽ ,r‐'ァ
`ヽ:: ::´
ヽ ヽ / /
ヽ \ 彡≡≡ミ_ _ / /
ヽ ヽ ω20-21ω ,,/ , ' <自然数 a,b で有理数を表現すると b/a のように3つの記号が
ヽ ` ー 、.,,( 日 )ュ_, - ' r'
` 、_ /::: `高::::: / <必要となるので、自然数の方が有理数より偉い。
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〉::::::::|::::::::::¨/ <∴自然数⊃有理数wwwwww
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\::::::: /\:::;;;;;;__ ノ 【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに15を代入する。
x=221/4、y=15、z=229/4
分母を払うとピタゴラス数221、60、229となる 【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+√(a3))^3…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zの√a倍となるので、整数比とならない。
∴x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。 【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
x^3+y^3=(x+√(a3))^3…(4)の、z,xを有理数とすると、yは、無理数となる。
理由:(3)のx,yが整数比とならないので、(4)のx,yも整数比とならない。 cV7Fiさま
「>>69 何で>>33みたいな言い訳したの?」
そう思ったからです。 V7Fiさま
有理数がないならば、自然数もないを、
勘違いしました。 >>77 意味不明w
なんで有る無いの話にすり替えてるの? V7Fiさま
「>>77 意味不明w
なんで有る無いの話にすり替えてるの?」
どういう意味でしょうか? >>79 どういう意味でしょうか?ってどういう意味でしょうか?w
必殺技ルーピーループw 【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)のx,y,zが有理数で、整数比となるならば、x,y,zが無理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となるので、x,y,zは整数比となる。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa倍となるので、整数比となる。
∴n=2のとき、x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ V7Fiさま
「必殺技ルーピーループw」
どういう意味でしょうか? 【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに16を代入する。
x=63、y=16、z=65
ピタゴラス数63、16、65となる b1V+さま
「1+1=10」
どういう意味でしょうか? 【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+√(a3))^3…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zの√a倍となるので、整数比とならない。
∴x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。 【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
x^3+y^3=(x+√(a3))^3…(4)の、z,xを有理数とすると、yは、無理数となる。
理由:(3)のx,yが整数比とならないので、(4)のx,yも整数比とならない。 1V+さま
「1+1+1=11」
どういう意味でしょうか? 【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)のx,y,zが有理数で、整数比となるならば、x,y,zが無理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となるので、x,y,zは整数比となる。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa倍となるので、整数比となる。
∴n=2のとき、x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ 【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに17を代入する。
x=285/4、y=17、z=293/4
分母を払うと、ピタゴラス数285、68、293となる 1V+さま
「1+1+1+1=100」
どういう意味でしょうか? 1V+さま
「1+1+1+1=100」
2進数ですね? 【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに18を代入する。
x=80、y=18、z=82
ピタゴラス数40、9、41となる 【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+√(a3))^3…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zの√a倍となるので、整数比とならない。
∴x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。 【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
x^3+y^3=(x+√(a3))^3…(4)の、z,xを有理数とすると、yは、無理数となる。
理由:(3)のx,yが整数比とならないので、(4)のx,yも整数比とならない。 【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに19を代入する。
x=357/4、y=19、z=365/4
ピタゴラス数357、76、365となる 【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに20を代入する。
x=99、y=20、z=101
ピタゴラス数99、20、101となる 【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに21を代入する。
x=437/4、y=21、z=445/4
分母を払うとピタゴラス数437、84、445となる 【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)のx,y,zが有理数で、整数比となるならば、x,y,zが無理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となるので、x,y,zは整数比となる。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa倍となるので、整数比となる。
∴n=2のとき、x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。 【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに22を代入する。
x=480/4、y=22、z=488/4
分母を払うとピタゴラス数60、11、61となる 【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに23を代入する。
x=525/4、y=23、z=533/4
分母を払うと、ピタゴラス数525、92、533となる 【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに24を代入する。
x=143、y=24、z=145
ピタゴラス数となる 【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに25を代入する。
x=621/4、y=25、z=629/4
分母を払うと、ピタゴラス数621、100、629となる 【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+√(a3))^3…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zの√a倍となるので、整数比とならない。
∴x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。 【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに26を代入する。
x=168、y=26、z=170
ピタゴラス数84、13、85となる 【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
x^3+y^3=(x+√(a3))^3…(4)の、z,xを有理数とすると、yは、無理数となる。
理由:(3)のx,yが整数比とならないので、(4)のx,yも整数比とならない。 【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに27を代入する。
x=725/4、y=27、z=733/4
分母を払うと、ピタゴラス数725、108、733となる 【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに28を代入する。
x=195、y=28、z=197
ピタゴラス数となる 【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに29を代入する。
x=837/4、y=29、z=845/4
分母を払うと、ピタゴラス数837、116、845となる 【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
x^3+y^3=(x+√(a3))^3…(4)の、z,xを有理数とすると、yは、無理数となる。
理由:(3)のx,yが整数比とならないので、(4)のx,yも整数比とならない。 【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)のx,y,zが有理数で、整数比となるならば、x,y,zが無理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となるので、x,y,zは整数比となる。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa倍となるので、整数比となる。
∴n=2のとき、x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ 【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+3^{1/2})^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+(a3)^{1/2})^3…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/2}倍となるので、整数比とならない。
∴x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。 【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
x^3+y^3=(x+(a3)^{1/2})^3…(4)の、z,xを有理数とすると、yは、無理数となる。
理由:(3)のx,yが整数比とならないので、(4)のx,yも整数比とならない。 【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに30を代入する。
x=224、y=30、z=113
ピタゴラス数112、15、113となる 116の訂正
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに30を代入する。
x=224、y=30、z=226
ピタゴラス数112、15、113となる 【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに31を代入する。
x=957/4、y=31、z=965/4
分母を払うと、ピタゴラス数957、124、965となる 【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに32を代入する。
x=255、y=32、z=257
ピタゴラス数255、32、257となる https://youtu.be/U8UREFigI48
崖っぷち、だしよ!!
出しよ、
よしだ!
良しだ!
出る側、鉄ろう!
イナ・側!! 【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)のx,y,zが有理数で、整数比となるならば、x,y,zが無理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となるので、x,y,zは整数比となる。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa倍となるので、整数比となる。
∴n=2のとき、x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ 空売り株ニート JAL売玉維持中。経営破綻はよ。
感染爆発に期待。^^ 【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+√(a3))^3…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zの√a倍となるので、整数比とならない。
∴x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。 【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
x^3+y^3=(x+(a3)^{1/2})^3…(4)の、z,xを有理数とすると、yは、無理数となる。
理由:(3)のx,yが整数比とならないので、(4)のx,yも整数比とならない。 【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+3^{1/2})^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+(a3)^{1/2})^3…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/2}倍となるので、整数比とならない。
∴x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。 【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに33を代入する。
x=1085/4、y=33、z=1093/4
分母を払うと、ピタゴラス数1085、132、1093となる 【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに34を代入する。
x=288、y=34、z=290
ピタゴラス数144、17、145となる 【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに35を代入する。
x=1221/4、y=35、z=1229/4
分母を払うと、ピタゴラス数1221、140、1229となる (修正1)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
x^n+y^n=z^nはx,y,zが有理数で成立するならば、x,y,zが無理数でも成立する。
(3)はx,yが有理数では成立しない。(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(n-1)}倍となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+3^{1/2})^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+(a3)^{1/2})^3…(4)となる。
x^3+y^n=z^3はx,y,zが有理数で成立するならば、x,y,zが無理数でも成立する。
(3)はx,yが有理数では成立しない。(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/2}倍となる。
∴x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。 【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
x^2+y^2=z^2はx,y,zが有理数で成立するならば、x,y,zが無理数でも成立する。
(3)はx,yが有理数で成立する。(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa倍となる。
∴n=2のとき、x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ 【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
x^3+y^3=(x+(a3)^{1/2})^3…(4)の、z,xを有理数とすると、yは、無理数となる。
理由:(3)のx,yが整数比とならないので、(4)のx,yも整数比とならない。 【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
x^3+y^3=(x+(a3)^{1/2})^3…(4)の、z,xを有理数とすると、yは、無理数となる。
理由:(3)はx,yが有理数では成立しないので、(4)のx,yは、整数比とならない。 【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
x^2+y^2=z^2はx,y,zが有理数で成立するならば、x,y,zが無理数でも成立する。
(3)はx,yが有理数でも成立する。(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa倍となる。
∴n=2のとき、x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ 【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに35を代入すると、
x=1221/4、y=35、z=1229/4となるので、
(3)はx,yが有理数でも成立する。 【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに35を代入すると、
x=1221/4、y=35、z=1229/4となるので、
(3)はx,yが有理数で成立する。 【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに36を代入すると、
x=323、y=35、z=325となるので、
(3)はx,yが有理数で成立する。 訂正
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに36を代入すると、
x=323、y=36、z=325となるので、
(3)はx,yが有理数で成立する。 (修正1)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
x^n+y^n=z^nはx,y,zが有理数で成立するならば、x,y,zが無理数でも成立する。
(3)はx,yが有理数では成立しない。(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(n-1)}倍となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+3^{1/2})^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+(a3)^{1/2})^3…(4)となる。
x^3+y^n=z^3はx,y,zが有理数で成立するならば、x,y,zが無理数でも成立する。
(3)はx,yが有理数では成立しない。(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/2}倍となる。
∴x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。 【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
x^2+y^2=z^2はx,y,zが有理数で成立するならば、x,y,zが無理数でも成立する。
(3)はx,yが有理数で成立する。(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa倍となる。
∴n=2のとき、x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ 【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
x^3+y^3=(x+(a3)^{1/2})^3…(4)の、z,xを有理数とすると、yは、無理数となる。
理由:(3)はx,yが有理数では成立しないので、(4)のx,yは、整数比とならない。 【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに37を代入すると、
x=1365/4、y=37、z=1373/4となるので、
(3)はx,yが有理数で成立する。 【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)はy=37のとき、x=1365/4と成る。 【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
x^3+y^3=(x+(a3)^{1/2})^3…(4)はz,xが有理数のとき、yは、無理数と成る。
理由:(3)はx,yが有理数では成立しないので、(4)のx,yは、整数比とならない。 【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
x^3+y^3=(x+(a3)^{1/2})^3…(4)はz,xが有理数のとき、yは、無理数と成る。
理由:(3)はx,yが有理数と成らないので、(4)のx,yは、整数比と成らない。 【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)はy=38のとき、x=360と成る。 【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)はy=4のとき、x=3と成る。 【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+3^{1/2})^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+(a3)^{1/2})^3…(4)となる。
x^3+y^n=z^3はx,y,zが有理数で成立するならば、x,y,zが無理数でも成立する。
(3)はx,yが有理数では成立しない。(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/2}倍となる。
∴x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。 【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
x^2+y^2=z^2はx,y,zが有理数で成立するならば、x,y,zが無理数でも成立する。
(3)はx,yが有理数で成立する。(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa倍となる。
∴n=2のとき、x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ (修正1)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
x^n+y^n=z^nはx,y,zが有理数で成立するならば、x,y,zが無理数でも成立する。
(3)はx,yが有理数では成立しない。(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(n-1)}倍となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+3^{1/2})^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+(a3)^{1/2})^3…(4)となる。
x^3+y^n=z^3はx,y,zが有理数のとき、成立するならば、x,y,zが無理数のときでも成立する。
(3)はx,yが有理数のときは成立しない。(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/2}倍となる。
∴x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。 【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+3^{1/2})^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+(a3)^{1/2})^3…(4)となる。
x^3+y^n=z^3はx,y,zが有理数のとき、成り立つならば、x,y,zが無理数のときも成り立つ。
(3)はx,yが有理数のときは成り立たない。(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/2}倍となる。
∴x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。 https://youtu.be/4bH5JLj_lDg
田舎の真実
馬鹿女の真実
「イブ魔、里」「イブ、魔裟斗」
軽の女「MOCO」
モコ、道
危ぶむなかれ
行けば分かるさ、ダー!!! (修正1)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
x^3+y^n=z^3はx,y,zが有理数のとき、成り立つならば、x,y,zが無理数のときも成り立つ。
(3)はx,yが有理数のときは成り立たない。(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(n-1)}倍となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
x^2+y^2=z^2はx,y,zが有理数のとき成り立つならば、x,y,zが無理数でも成り立つ。
(3)はx,yが有理数のとき成り立つ。(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa倍となる。
∴n=2のとき、x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ 以下同一人物
ttps://okwave.
jp/qa/q9844095.html 図々しい
ttps://detail.chiebukuro.yahoo.co.
jp/qa/question_detail/q14236701909 図々しい
ttps://okwave.
jp/qa/q9741387.html 図々しい
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asia/question/202048-1580289033 歴史的ヴァカ 【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)はy=5のとき、x=21/4となる。
よって、(4)は自然数解を持つ。 【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
x^3+y^3=(x+(a3)^{1/2})^3…(4)はz,xが有理数のとき、yは、無理数となる。
理由:(3)はx,yが有理数のとき成り立たないので、(4)のx,yは、整数比とならない。 【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
(3)はx,yが有理数のとき成り立たないので、(4)のx,yは、整数比とならない。
よって、x^3+y^3=(x+(a3)^{1/2})^3…(4)はz,xが有理数のとき、yは、無理数となる。 【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
(3)はx,yが有理数のとき成り立たないので、(4)のx,yは、整数比とならない。
よって、x^3+y^3=(x+(a3)^{1/2})^3…(4)はz,xが有理数のとき、yは、無理数となる。 【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)はy=6のとき、x=8となる。
よって、(4)は自然数解を持つ。 【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+3^{1/2})^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+(a3)^{1/2})^3…(4)となる。
(3)はx,yが無理数で、x,y,zが整数比となるならば、x,yが有理数で、x,y,zが整数比となる。
(3)はx,yが有理数で、x,y,zが整数比とならない。(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/2}倍となる。
∴x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。 【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+3^{1/2})^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+(a3)^{1/2})^3…(4)となる。
(3)はx,yが無理数で、x,y,zが整数比となるならば、x,yが有理数で、x,y,zが整数比となる。
(3)はx,yが有理数で、x,y,zが整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/2}倍となるので、(4)のx,y,zは整数比とならない。
∴x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。 【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
(3)はx,yが有理数で、x,y,zが整数比とならないので、(4)のx,y,zは、整数比とならない。
よって、x^3+y^3=(x+(a3)^{1/2})^3…(4)はz,xが有理数のとき、yは、無理数となる。 【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+3^{1/2})^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+(a3)^{1/2})^3…(4)となる。
(3)はx,y,zが無理数で、x,y,zが整数比となるならば、x,y,zが有理数で、x,y,zが整数比となる。
(3)はx,y,zが有理数ではないので、整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/2}倍となるので、(4)のx,y,zは整数比とならない。
∴x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。 【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
(3)はx,y,zが有理数ではないので、整数比とならない。(4)のx,y,zも、整数比とならない。
よって、x^3+y^3=(x+(a3)^{1/2})^3…(4)はz,xが有理数のとき、yは、無理数となる。 もう病気
日高には自分以外の書き込みを理解する能力なし 【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+3^{1/2})^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+(a3)^{1/2})^3…(4)となる。
(3)はx,y,zが無理数で、x,y,zが整数比となるならば、x,y,zが有理数で、x,y,zが整数比となる。
(3)はx,y,zが有理数とならないので、整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/2}倍となるので、(4)のx,y,zは整数比とならない。
∴x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。 【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
(3)はx,y,zが有理数とならないので、整数比とならない。(4)のx,y,zも、整数比とならない。
よって、x^3+y^3=(x+(a3)^{1/2})^3…(4)はz,xが有理数のとき、yは、無理数となる。 【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+3^{1/2})^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+(a3)^{1/2})^3…(4)となる。
(3)はx,y,zが無理数で、x,y,zが整数比となるならば、x,y,zが有理数で、x,y,zが整数比となる。
(3)はx,y,zが有理数とならないので、整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/2}倍となるので、(4)のx,y,zも整数比とならない。
∴x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はx,y,zが無理数で、x,y,zが整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、x,y,zが整数比となる。
(3)はx,y,zが有理数とならないので、整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となるので、(4)のx,y,zも整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 >>174
> >171
> 間違いの指摘をお願いします。
荒らし以外の書き込みをお願いします。 >177
>荒らし以外の書き込みをお願いします。
どの部分のことでしょうか? >>178
> >177
> >荒らし以外の書き込みをお願いします。
>
> どの部分のことでしょうか?
日本語が理解できない人の書き込みは荒らしです。
やめて下さい。 >179
>日本語が理解できない人
どの部分のことでしょうか? >>176 日高
> 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
> 【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
> (1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
> (2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
> (2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
> (3)はx,y,zが無理数で、x,y,zが整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、x,y,zが整数比となる。
(3)はzを含みません。意味がわかりません。 >181
(3)はzを含みません。意味がわかりません。
z=x+n^{1/(n-1)}です。 >>182 日高
> >181
> (3)はzを含みません。意味がわかりません。
>
> z=x+n^{1/(n-1)}です。
それを含めて書き直してください。 >>180
> >179
> >日本語が理解できない人
>
> どの部分のことでしょうか?
ほら、理解できないでしょ。反省も進歩も全くなし。荒らし。 >>182
> >181
> (3)はzを含みません。意味がわかりません。
>
> z=x+n^{1/(n-1)}です。
> (3)はx,y,zが無理数で、x,y,zが整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、x,y,zが整数比となる。
> z=x+n^{1/(n-1)}です。
それだったら z,x が共に有理数になることはないのでは? >186
> z=x+n^{1/(n-1)}です。
それだったら z,x が共に有理数になることはないのでは?
はい。 >>187
> >186
> > z=x+n^{1/(n-1)}です。
> それだったら z,x が共に有理数になることはないのでは?
>
> はい。
であれば
> (3)はx,y,zが無理数で、x,y,zが整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、x,y,zが整数比となる。
は間違いですよね。x,z が共に有理数にならないのだから。 >188
x,y,zが整数比となるならば、
としています。 >>182を踏まえて、>>176を書き直してください、の意味です。 >192
書き直さなければならない理由を教えてください。 (3)にz=x+n^{1/(n-1)}が書かれていないからです。 >194
どうして、z=x+n^{1/(n-1)}と書く必要があるのでしょうか? ここに迷い込んだ者へ
便所の落書き反応してはならない。反応しなければスレ主の投稿だけになる。
実際ここ数日ほとんどそうだった。それでいいのだ。 ユニクロの近くにはアベの家がある
アベの家の近くにはユニクロがある
君の家の近くに変な建物あるだろう? >>195 日高
> >194
> どうして、z=x+n^{1/(n-1)}と書く必要があるのでしょうか?
だってz=x+n^{1/(n-1)}なんでしょ? それがないと「(3)はx,y,zが無理数で」は無意味です。 >198
だってz=x+n^{1/(n-1)}なんでしょ? それがないと「(3)はx,y,zが無理数で」は無意味です。
どうしてでしょうか?詳しく説明していただけないでしょうか。 >>199 日高
> >198
> だってz=x+n^{1/(n-1)}なんでしょ? それがないと「(3)はx,y,zが無理数で」は無意味です。
>
> どうしてでしょうか?詳しく説明していただけないでしょうか。
z=x+n^{1/(n-1)}は成り立ちませんか? あなたの>>176の(3)にはzが含まれていませんよ。 >200
>gz=x+n^{1/(n-1)}は成り立ちませんか?
z,xが有理数では成り立ちません。
>あなたの>>176の(3)にはzが含まれていませんよ。
(3)にはzが、含まれています。 >>201 日高
> >200
> >gz=x+n^{1/(n-1)}は成り立ちませんか?
>
> z,xが有理数では成り立ちません。
有理数で成り立つかどうかは別です。あなたはz=x+n^{1/(n-1)}とおいたのではありませんか?
> >あなたの>>176の(3)にはzが含まれていませんよ。
>
> (3)にはzが、含まれています。
どこに? 「x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)」と書いています。 >202
「x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)」
z=x+n^{1/(n-1)}です。 【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
(3)はx,yが有理数で、x,y,zが整数比とならないので、(4)のx,y,zは、整数比とならない。
よって、x^3+y^3=(x+(a3)^{1/2})^3…(4)はz,xが有理数のとき、yは、無理数となる。 【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+3^{1/2})^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+(a3)^{1/2})^3…(4)となる。
(3)はx,y,zが無理数で、x,y,zが整数比となるならば、x,y,zが有理数で、x,y,zが整数比となる。
(3)はx,y,zが有理数とならないので、整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/2}倍となるので、(4)のx,y,zも整数比とならない。
∴x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はx,y,zが無理数で、x,y,zが整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、x,y,zが整数比となる。
(3)はx,y,zが有理数とならないので、整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となるので、(4)のx,y,zも整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はx,y,zが有理数で、x,y,zが整数比となるならば、x,y,zが無理数でも、x,y,zが整数比となる。
(3)はx,y,zが有理数となるので、整数比となる。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa倍となるので、(4)のx,y,zも整数比となる。
∴n=2のとき、x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ 【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)はy=3のとき、x=5/4、z=13/4となる。
よって、(4)は自然数解を持つ。 【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+3^{1/2})^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+(a3)^{1/2})^3…(4)となる。
(3)はx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも整数比となる。
(3)はx,y,zが有理数とならないので、整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/2}倍となるので、(4)のx,y,zも整数比とならない。
∴x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも整数比となる。
(3)はx,y,zが有理数とならないので、整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となるので、(4)のx,y,zも整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はx,y,zが有理数で、整数比となるならば、x,y,zが無理数でも整数比となる。
(3)はx,y,zが有理数となるので、整数比となる。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa倍となるので、(4)のx,y,zも整数比となる。
∴n=2のとき、x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ 【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
(3)はx,yが有理数で、x,y,zが整数比とならないので、(4)のx,y,zは、整数比とならない。
よって、x^3+y^3=(x+(a3)^{1/2})^3…(4)はz,xが有理数のとき、yは、無理数となる。 【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)はy=3のとき、x=5/4、z=13/4となる。
よって、(4)は自然数解を持つ。 【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
x^3+y^3=(x+3^{1/2})^3…(3)はx,y,zが有理数とならないので、整数比とならない。
よって、x^3+y^3=(x+(a3)^{1/2})^3…(4)はz,xが有理数のとき、yは、無理数となる。 【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)はy=3のとき、x=5/4、z=13/4となる。
よって、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)は自然数解を持つ。 ここに迷い込んだ者へ
便所の落書きに反応してはならない。
下手に反応すると >198-202 のようになってしまう。
反応しなければスレ主の投稿だけになる。実際ここ数日ほとんどそうだった。
それでいいのだ。 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)はx,y,zが有理数とならないので、整数比とならない。
よって、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)はz,xが有理数のとき、yは、無理数となる。 >>203 日高
> >202
> 「x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)」
>
> z=x+n^{1/(n-1)}です。
それなら(3)にz=x+n^{1/(n-1)}を書き加えましょう。
>>206 日高 の
> (2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
は
< (2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、z=x+n^{1/(n-1)},x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
です。この要領で 206 を書き直してください。 >218
どうして、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)では、ダメなのでしょうか?
(2)に、r=n^{1/(n-1)}を代入すれば、(3)になりますが。 >> 219 日高
> >218
> どうして、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)では、ダメなのでしょうか?
> (2)に、r=n^{1/(n-1)}を代入すれば、(3)になりますが。
「代入すれば」って、代入することがどうしてわかるのですか?
あなたの(3)はあくまでも「x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n」のみです。
zが登場しないので、zは任意の数となります。 >220
>zが登場しないので、zは任意の数となります。
z=x+r
r=n^{1/(n-1)}
です。 >> 221 日高
> >220
> >zが登場しないので、zは任意の数となります。
>
> z=x+r
> r=n^{1/(n-1)}
> です。
それを(3)に書き足さなければ読む人にわかりません。 >222
最初に、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
と書いているので、解ると思います。 >>223 日高
> >222
> 最初に、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
> と書いているので、解ると思います。
このままではわかりません。
なぜ、書き足したくないのですか? 証明を認めてもらいたくないのですか? >>225 日高
> >224
> 証明の正誤には、関係しないと思います。
関係します。(3)を正しく記述することが必要です。 >>225
> >224
> 証明の正誤には、関係しないと思います。
証明の書き方や式の意味をどうとらえるべきかを勉強していない奴は黙って消えろ。 だから言っただろうがwwwwwwwww
以下をよく読め
ここに迷い込んだ者へ
スレ主の便所の落書きに反応してはならない。
下手に反応すると >218-227 のようになってしまう。
反応しなければスレ主の投稿だけになる。実際ここ数日ほとんどそうだった。
それでいいのだ。 日高は真っ当な指摘やアドバイスを理解できず、理解するための努力をする気もないので、いかなる善意も無駄に終わります >>229
一見、食いついてるように振る舞うのがさらに悪質だよね。 >>230 日高
> >226
> どのように、関係するのでしょうか?
>>220 にすでに書きました。 >232
zが登場しないので、zは任意の数となります
どうしてでしょうか?
z=x+rです。 >>233 日高
> >232
> zが登場しないので、zは任意の数となります
>
>どうしてでしょうか?
> z=x+rです。
だからそれを(3)に付け足しなさい、と言っているのがわかりませんか? >234
わかりますが、どういう意味があるのでしょうか? >>235 日高
> >234
> わかりますが、どういう意味があるのでしょうか?
すでに>>220に書きました。>>220が読めないならそう書いてください。 既にさんざん説明されていることが理解できない荒らしは消えろ。 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも整数比となる。
(3)はx,y,zが有理数とならないので、整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となるので、(4)のx,y,zも整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)はx,y,zが有理数とならないので、整数比とならない。
よって、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)はz,xが有理数のとき、yは、無理数となる。 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも整数比となる。
(3)はx,y,zが有理数とならないので、整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となるので、(4)のx,y,zも整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
x^3+y^3=(x+3^{1/2})^3…(3)はx,y,zが有理数とならないので、整数比とならない。
よって、x^3+y^3=(x+(a3)^{1/2})^3…(4)はz,xが有理数のとき、yは、無理数となる。 【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はx,y,zが有理数で、整数比となるならば、x,y,zが無理数でも整数比となる。
(3)はx,y,zが有理数となるので、整数比となる。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa倍となるので、(4)のx,y,zも整数比となる。
∴n=2のとき、x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ 【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)はy=3のとき、x=5/4、z=13/4となる。
よって、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)は自然数解を持つ。 【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+3^{1/2})^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+(a3)^{1/2})^3…(4)となる。
(3)はx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも整数比となる。
(3)はx,y,zが有理数とならないので、整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/2}倍となるので、(4)のx,y,zも整数比とならない。
∴x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。 >>238 日高
> >236
> 220が読めません。
>>220
> >> 219 日高
> > >218
> > どうして、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)では、ダメなのでしょうか?
> > (2)に、r=n^{1/(n-1)}を代入すれば、(3)になりますが。
>
> 「代入すれば」って、代入することがどうしてわかるのですか?
> あなたの(3)はあくまでも「x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n」のみです。
> zが登場しないので、zは任意の数となります。 >246
zは任意の数となります。
が、理解できません。 >>247 日高
> >246
> zは任意の数となります。
> が、理解できません。
あなたの(3)式はzを含みませんからzには何の条件もつきません。よって任意の数となります。 >>249
> >248
> (3)式はzを含みます。
お前がそう思うんならそうなんだろう、お前ん中ではな >>249 日高
> >248
> (3)式はzを含みます。
あなたの(3)は「x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n」です。
zを含むと言うのなら、それをカギカッコ「」でくくって示してください。 >251
zは、x+rなので、
x+n^{1/(n-1)}です。
r=n^{1/(n-1)}です。 >>252 日高
> >251
> zは、x+rなので、
> x+n^{1/(n-1)}です。
> r=n^{1/(n-1)}です。
あなたの(3)は「x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n」です。
これをお認めになりますか? >253
あなたの(3)は「x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n」です。
そうです。 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも整数比となる。
(3)はx,y,zが有理数とならないので、整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となるので、(4)のx,y,zも整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)はx,y,zが有理数とならないので、整数比とならない。
よって、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)はz,xが有理数のとき、yは、無理数となる。 【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+3^{1/2})^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+(a3)^{1/2})^3…(4)となる。
(3)はx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも整数比となる。
(3)はx,y,zが有理数とならないので、整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/2}倍となるので、(4)のx,y,zも整数比とならない。
∴x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。 【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
x^3+y^3=(x+3^{1/2})^3…(3)はx,y,zが有理数とならないので、整数比とならない。
よって、x^3+y^3=(x+(a3)^{1/2})^3…(4)はz,xが有理数のとき、yは、無理数となる。 【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はx,y,zが有理数で、整数比となるならば、x,y,zが無理数でも整数比となる。
(3)はx,y,zが有理数となるので、整数比となる。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa倍となるので、(4)のx,y,zも整数比となる。
∴n=2のとき、x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ 【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)はy=3のとき、x=5/4、z=13/4となる。
よって、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)は自然数解を持つ。 256 名前:日高[] 投稿日:2021/01/18(月) 06:59:03.30 ID:DAVLexRv [2/7]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも整数比となる。
(3)はx,y,zが有理数とならないので、整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となるので、(4)のx,y,zも整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
257 名前:日高[] 投稿日:2021/01/18(月) 06:59:49.16 ID:DAVLexRv [3/7]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)はx,y,zが有理数とならないので、整数比とならない。
よって、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)はz,xが有理数のとき、yは、無理数となる。
258 名前:日高[] 投稿日:2021/01/18(月) 07:00:41.96 ID:DAVLexRv [4/7]
【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+3^{1/2})^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+(a3)^{1/2})^3…(4)となる。
(3)はx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも整数比となる。
(3)はx,y,zが有理数とならないので、整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/2}倍となるので、(4)のx,y,zも整数比とならない。
∴x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。 259 名前:日高[] 投稿日:2021/01/18(月) 07:01:30.51 ID:DAVLexRv [5/7]
【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
x^3+y^3=(x+3^{1/2})^3…(3)はx,y,zが有理数とならないので、整数比とならない。
よって、x^3+y^3=(x+(a3)^{1/2})^3…(4)はz,xが有理数のとき、yは、無理数となる。
260 名前:日高[] 投稿日:2021/01/18(月) 07:02:57.23 ID:DAVLexRv [6/7]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はx,y,zが有理数で、整数比となるならば、x,y,zが無理数でも整数比となる。
(3)はx,y,zが有理数となるので、整数比となる。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa倍となるので、(4)のx,y,zも整数比となる。
∴n=2のとき、x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ
261 名前:日高[] 投稿日:2021/01/18(月) 07:03:43.58 ID:DAVLexRv [7/7]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)はy=3のとき、x=5/4、z=13/4となる。
よって、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)は自然数解を持つ。 >>255 日高
> >253
> あなたの(3)は「x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n」です。
>
> そうです。
確認ありがとうございます。その式のどこにzがありますか? >>265 日高
「z=x+n^{1/(n-1)}」はあなたの(3)「x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n」には含まれていません。 >>268 日高
> >267
> なぜでしょうか?
あなたの(3)「x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n」のどこにzの文字がありますか? >269
証明の1行目に、
z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
と書いています。
r=n^{1/(n-1)}です。 >>270 日高
> あなたの(3)「x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n」のどこにzの文字がありますか?
と私は書きました。(3)以外のところに書いてあっても反論になりません。 >271
(3)以外のところに書いてあっても反論になりません。
どうしてでしょうか? >>272 日高
> >271
> (3)以外のところに書いてあっても反論になりません。
>
> どうしてでしょうか?
(3)がzを含まないというのが私の主張だからです。 >>274
なぜ、主張に根拠を求めるのですか?
その前に、事実を認めるべきではありませんか? 【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+3^{1/2})^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+(a3)^{1/2})^3…(4)となる。
(3)はx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも整数比となる。
(3)はx,y,zが有理数とならないので、整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/2}倍となるので、(4)のx,y,zも整数比とならない。
∴x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
x^3+y^3=(x+3^{1/2})^3…(3)はx,y,zが有理数とならないので、整数比とならない。
よって、x^3+y^3=(x+(a3)^{1/2})^3…(4)はz,xが有理数のとき、yは、無理数となる。
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はx,y,zが有理数で、整数比となるならば、x,y,zが無理数でも整数比となる。
(3)はx,y,zが有理数となるので、整数比となる。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa倍となるので、(4)のx,y,zも整数比となる。
∴n=2のとき、x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)はy=3のとき、x=5/4、z=13/4となる。
よって、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)は自然数解を持つ。 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも整数比となる。
(3)はx,y,zが有理数とならないので、整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となるので、(4)のx,y,zも整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)はx,y,zが有理数とならないので、整数比とならない。
よって、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)はz,xが有理数のとき、yは、無理数となる。 >275
>なぜ、主張に根拠を求めるのですか?
根拠を求めては、いけないのでしょうか? >>278 日高
> >275
> >なぜ、主張に根拠を求めるのですか?
>
> 根拠を求めては、いけないのでしょうか?
日高さんの(3)に文字zが含まれていないことの確認です。
それの根拠とは,どういうものを想定されていますか? >279
それの根拠とは,どういうものを想定されていますか?
質問の意図がよくわからないのですが。 では>>274ではどのような根拠を求めたのか答えてください。 >>277 日高
> (2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
この(3)はzを含みません。それなのに
> (3)はx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも整数比となる。
ではzに言及しています。これで間違いありませんか? >281
では>>274ではどのような根拠を求めたのか答えてください。
質問の意味がよくわかりません。 >282
>この(3)はzを含みません。
(3)のzは、x+n^{1/(n-1)}です。 【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はx,y,zが有理数で、整数比となるならば、x,y,zが無理数でも整数比となる。
(3)はx,y,zが有理数となるので、整数比となる。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa倍となるので、(4)のx,y,zも整数比となる。
∴n=2のとき、x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)はy=5のとき、x=21/4、z=29/4となる。
よって、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)は自然数解を持つ。 証明の書き方や式の意味をどうとらえるべきかを勉強していない奴は黙って消えろ。 >286
どういう書き方をすれば、よいのでしょうか?
「どうとらえるべきか」は、どの部分のことでしょうか? 【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+3^{1/2})^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+(a3)^{1/2})^3…(4)となる。
(3)はx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも整数比となる。
(3)はx,y,zが有理数とならないので、整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/2}倍となるので、(4)のx,y,zも整数比とならない。
∴x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
x^3+y^3=(x+3^{1/2})^3…(3)はx,y,zが有理数とならないので、整数比とならない。
よって、x^3+y^3=(x+(a3)^{1/2})^3…(4)はz,xが有理数のとき、yは、無理数となる 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも整数比となる。
(3)はx,y,zが有理数とならないので、整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となるので、(4)のx,y,zも整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)はx,y,zが有理数とならないので、整数比とならない。
よって、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)はz,xが有理数のとき、yは、無理数となる。 記述されていないものに対して言及はできない、というごく当たり前のことを理解できないのが日高 >290
記述されていないものに対して言及はできない、
どの部分のことでしょうか? >>289 日高
> (2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
とのことですが
> (3)はx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも整数比となる。
の証明はどうやるのですか? >293
> (3)はx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも整数比となる。
x=sw,y=tw,z=uw(s,t,uは有理数、wは無理数)
(sw)^n+(tw)^n=(uw)^nとなるならば、s^n+t^n=u^nとなる。 【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はx,y,zが有理数で、整数比となるならば、x,y,zが無理数でも整数比となる。
(3)はx,y,zが有理数となるので、整数比となる。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa倍となるので、(4)のx,y,zも整数比となる。
∴n=2のとき、x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)はy=5のとき、x=21/4、z=29/4となる。
よって、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)は自然数解を持つ。 【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はx,y,zが有理数で、整数比となるならば、x,y,zが無理数でも整数比となる。
(3)はx,y,zが有理数となるので、整数比となる。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa倍となるので、(4)のx,y,zも整数比となる。
∴n=2のとき、x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)はy=7のとき、x=45/4、z=53/4となる。
よって、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)は自然数解を持つ。 >>294 日高
> >293
> > (3)はx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも整数比となる。
> x=sw,y=tw,z=uw(s,t,uは有理数、wは無理数)
> (sw)^n+(tw)^n=(uw)^nとなるならば、s^n+t^n=u^nとなる。
z-x=n^{1/(n-1)}でした。x=sw,z=uwのときz-x=(u-s)wですが
x=s,z=uとするとz-x=u-sで値が異なります。証明になっていません。 >297
z-x=n^{1/(n-1)}でした。x=sw,z=uwのときz-x=(u-s)wですが
x=s,z=uとするとz-x=u-sで値が異なります。証明になっていません。
x=sw,z=uwのときz-x=(u-s)wです
は、
uw-sw=(u-s)wです。
x=s,z=uとするとz-x=u-sです。
z-x=n^{1/(n-1)}でした。p=3の場合は、
右辺が無理数なので、左辺も無理数です。 >>298 日高
> >297
> z-x=n^{1/(n-1)}でした。x=sw,z=uwのときz-x=(u-s)wですが
> x=s,z=uとするとz-x=u-sで値が異なります。証明になっていません。
>
> x=sw,z=uwのときz-x=(u-s)wです
> は、
> uw-sw=(u-s)wです。
どこが違うんですか?
> x=s,z=uとするとz-x=u-sです。
wは1ではないので、z-xの値が違ってくるでしょう? >>287
> >286
> どういう書き方をすれば、よいのでしょうか?
死ぬほどアドバイスされてきたのに無視しまくったゴミは黙って消えろ。 >299
どこが違うんですか?
x=sw,z=uwのときz-x=(u-s)wではなくて、
x=sw,z=uwなので、 uw-sw=(u-s)wです。 >299
すみません。ちがって、いません。
297の
z-x=n^{1/(n-1)}でした。x=sw,z=uwのときz-x=(u-s)wですが
x=s,z=uとするとz-x=u-sで値が異なります。証明になっていません。
「z-x=u-sで値が異なります。」
の意味がわかりません。
u-s=(u-s)wとなるということでしょうか? >>294 日高 に戻ります。
> >293
> > (3)はx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも整数比となる。
> x=sw,y=tw,z=uw(s,t,uは有理数、wは無理数)
> (sw)^n+(tw)^n=(uw)^nとなるならば、s^n+t^n=u^nとなる。
(sw)^n+(tw)^n=(uw)^nといったときにはx=sw,y=tw,z=uwです。
そのときのz-xの値は(u-s)wです。
s^n+t^n=u^nといったときにはx=s,y=t,z=uです。
そのときのz-xの値はu-sです。
wは無理数ですから1ではありません。すると(u-s)wとu-sとは値が異なります。 >303
すると(u-s)wとu-sとは値が異なります。
はい。そうです。(u-s)wとu-sとは値が異なります。 >>304 日高
> >303
> すると(u-s)wとu-sとは値が異なります。
>
> はい。そうです。(u-s)wとu-sとは値が異なります。
いま議論している(3)には暗黙の裡にz=x+n^{1/(n-1)}という条件が付いています。
x=sw,y=tw,z=uwでこの条件を満たしていれば、x=s,y=t,z=uではこの条件を満たしません。
あなたの証明は破綻しています。 >305
いま議論している(3)には暗黙の裡にz=x+n^{1/(n-1)}という条件が付いています。
x=sw,y=tw,z=uwでこの条件を満たしていれば、x=s,y=t,z=uではこの条件を満たしません。
(3)は、x=s,y=t,z=uではないので、x=sw,y=tw,z=uwでも、ありません。 >>306 日高
> (3)は、x=s,y=t,z=uではないので、x=sw,y=tw,z=uwでも、ありません。
x=s,y=t,z=uではないのでとのことですが前には
>>294 日高
> >293
> > (3)はx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも整数比となる。
> x=sw,y=tw,z=uw(s,t,uは有理数、wは無理数)
> (sw)^n+(tw)^n=(uw)^nとなるならば、s^n+t^n=u^nとなる。
こう書いていますよ。x=s,y=t,z=uはx^n+y^n=z^nの自然数解と。 >307
x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)は、
x=s,y=t,z=uでも、x=sw,y=tw,z=uwでも、ありません。
x=s,y=t,z=uはx^n+y^n=z^nの自然数解です。 > > (3)はx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも整数比となる。
>
> の証明はどうやるのですか?
とお尋ねしたところから話が始まっています。(3)の解でないものをあげられる理由がわかりません。 爺さんは医者から認知症だと診断された。
爺さんは泣きながら治す方法は無いかと聞いた。
医者は治す方法はないが、進行を遅らせる事はできると言った。
その方法は「沢山考え、沢山会話すること」。
爺さんは考えた結果、フェルマーの定理に目をつけた。
これを話題にすれば人が集まって会話ができると。
そして相手を煽れば更に会話ができると。
そしてこのスレができた。 288 名前:日高[] 投稿日:2021/01/19(火) 08:12:23.38 ID:EKw2dyGy [5/12]
【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+3^{1/2})^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+(a3)^{1/2})^3…(4)となる。
(3)はx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも整数比となる。
(3)はx,y,zが有理数とならないので、整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/2}倍となるので、(4)のx,y,zも整数比とならない。
∴x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
x^3+y^3=(x+3^{1/2})^3…(3)はx,y,zが有理数とならないので、整数比とならない。
よって、x^3+y^3=(x+(a3)^{1/2})^3…(4)はz,xが有理数のとき、yは、無理数となる
289 名前:日高[] 投稿日:2021/01/19(火) 08:14:24.24 ID:EKw2dyGy [6/12]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも整数比となる。
(3)はx,y,zが有理数とならないので、整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となるので、(4)のx,y,zも整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)はx,y,zが有理数とならないので、整数比とならない。
よって、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)はz,xが有理数のとき、yは、無理数となる。 288 名前:日高[] 投稿日:2021/01/19(火) 08:12:23.38 ID:EKw2dyGy [5/12]
【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+3^{1/2})^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+(a3)^{1/2})^3…(4)となる。
(3)はx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも整数比となる。
(3)はx,y,zが有理数とならないので、整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/2}倍となるので、(4)のx,y,zも整数比とならない。
∴x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
x^3+y^3=(x+3^{1/2})^3…(3)はx,y,zが有理数とならないので、整数比とならない。
よって、x^3+y^3=(x+(a3)^{1/2})^3…(4)はz,xが有理数のとき、yは、無理数となる
289 名前:日高[] 投稿日:2021/01/19(火) 08:14:24.24 ID:EKw2dyGy [6/12]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも整数比となる。
(3)はx,y,zが有理数とならないので、整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となるので、(4)のx,y,zも整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)はx,y,zが有理数とならないので、整数比とならない。
よって、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)はz,xが有理数のとき、yは、無理数となる。 >309
(3)の解でないものをあげられる理由がわかりません。
(3)の解は、yを有理数とすると、xは無理数となります。zも、無理数となります。 210 名前:日高[] 投稿日:2021/01/16(土) 07:19:21.43 ID:lwEa0S1V [8/21]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも整数比となる。
(3)はx,y,zが有理数とならないので、整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となるので、(4)のx,y,zも整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
211 名前:日高[] 投稿日:2021/01/16(土) 07:21:10.70 ID:lwEa0S1V [9/21]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はx,y,zが有理数で、整数比となるならば、x,y,zが無理数でも整数比となる。
(3)はx,y,zが有理数となるので、整数比となる。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa倍となるので、(4)のx,y,zも整数比となる。
∴n=2のとき、x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ 207 名前:日高[] 投稿日:2021/01/16(土) 06:21:06.84 ID:lwEa0S1V [5/21]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はx,y,zが有理数で、x,y,zが整数比となるならば、x,y,zが無理数でも、x,y,zが整数比となる。
(3)はx,y,zが有理数となるので、整数比となる。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa倍となるので、(4)のx,y,zも整数比となる。
∴n=2のとき、x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ
208 名前:日高[] 投稿日:2021/01/16(土) 06:26:59.63 ID:lwEa0S1V [6/21]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)はy=3のとき、x=5/4、z=13/4となる。
よって、(4)は自然数解を持つ。
209 名前:日高[] 投稿日:2021/01/16(土) 07:17:21.51 ID:lwEa0S1V [7/21]
【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+3^{1/2})^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+(a3)^{1/2})^3…(4)となる。
(3)はx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも整数比となる。
(3)はx,y,zが有理数とならないので、整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/2}倍となるので、(4)のx,y,zも整数比とならない。
∴x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。 205 名前:日高[] 投稿日:2021/01/16(土) 06:13:31.32 ID:lwEa0S1V [3/21]
【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+3^{1/2})^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+(a3)^{1/2})^3…(4)となる。
(3)はx,y,zが無理数で、x,y,zが整数比となるならば、x,y,zが有理数で、x,y,zが整数比となる。
(3)はx,y,zが有理数とならないので、整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/2}倍となるので、(4)のx,y,zも整数比とならない。
∴x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
206 名前:日高[] 投稿日:2021/01/16(土) 06:14:30.31 ID:lwEa0S1V [4/21]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はx,y,zが無理数で、x,y,zが整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、x,y,zが整数比となる。
(3)はx,y,zが有理数とならないので、整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となるので、(4)のx,y,zも整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 >>314 日高
> >309
> (3)の解でないものをあげられる理由がわかりません。
>
> (3)の解は、yを有理数とすると、xは無理数となります。zも、無理数となります。
いまお尋ねしているのは
> (3)はx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも整数比となる。
の証明です。ごまかそうとしないで答えてください。 >318
(3)はx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも整数比となる。
の証明です。ごまかそうとしないで答えてください。
(sw)^n+(tw)^n=(uw)^nと、s^n+t^n=u^nは、同じです。 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,y,zが、無理数で整数比となるならば、x,y,zが有理数でも整数比となる。
(3)のx,y,zは、有理数とならないので、整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となるので、(4)のx,y,zも整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)はx,y,zが有理数とならないので、整数比とならない。
よって、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)はz,xが有理数のとき、yは、無理数となる。 >>320 日高
> (3)のx,y,zが、無理数で整数比となるならば、x,y,zが有理数でも整数比となる。
これの証明をお願いします。 >321
> (3)のx,y,zが、無理数で整数比となるならば、x,y,zが有理数でも整数比となる。
これの証明をお願いします。
(sw)^n+(tw)^n=(uw)^nと、s^n+t^n=u^nは、同じとなるので、
(3)のx,y,zが、無理数で整数比となるならば、x,y,zが有理数でも整数比となります。 >>322 日高
> >321
> > (3)のx,y,zが、無理数で整数比となるならば、x,y,zが有理数でも整数比となる。
>
> これの証明をお願いします。
>
> (sw)^n+(tw)^n=(uw)^nと、s^n+t^n=u^nは、同じとなるので、
> (3)のx,y,zが、無理数で整数比となるならば、x,y,zが有理数でも整数比となります。
(sw)^n+(tw)^n=(uw)^nもs^n+t^n=u^nも(3)ではありません。きちんと答えてください。 >323
(sw)^n+(tw)^n=(uw)^nもs^n+t^n=u^nも(3)ではありません。きnちんと答えてください。
(3)は、(sw)^n+(tw)^n=(uw)^nにも、s^n+t^n=u^にも、ならないので、
x,y,zは、整数比となりません。 >>324 日高
> >323
> (sw)^n+(tw)^n=(uw)^nもs^n+t^n=u^nも(3)ではありません。きnちんと答えてください。
>
> (3)は、(sw)^n+(tw)^n=(uw)^nにも、s^n+t^n=u^にも、ならないので、
> x,y,zは、整数比となりません。
「〜にも〜にもならない」なら、整数比となる可能性は残ります。
真剣に答えてください。 「智を以て愚に説けば必ず聴かれず」
智者が愚者に(正論を)伝えても決して聞き入れられない、という意味の言葉。
言説がいかに正しくても愚か者は必ず聞き入れない。つまり、バカに正論は通じない(言うだけムダ)ということ。 >325
「〜にも〜にもならない」なら、整数比となる可能性は残ります。
真剣に答えてください。
(sw)^n+(tw)^n=(uw)^nにならないので、整数比になりません。 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)は有理数解を持たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
例
x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)は有理数解を持たない。よって、
x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)はz,xが有理数のとき、yは、無理数となる。 >>328
【証明】を変えたのなら、(修正なんぼ)って書いてほしいな。 【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+3^{1/2})^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+(a3)^{1/2})^3…(4)となる。
(3)は有理数解を持たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
例
x^3+y^3=(x+3^{1/2})^3…(3)は有理数解を持たない。よって、
x^3+y^3=(x+(a3)^{1/2})^3…(4)はz,xが有理数のとき、yは、無理数となる 【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はx,y,zが有理数で、整数比となるならば、x,y,zが無理数でも整数比となる。
(3)は有理数解を持つ。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ
例
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)はy=5のとき、x=21/4、z=29/4となる。よって、
x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)は自然数解を持つ。 【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)は有理数解を持つ。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ
例
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)はy=5のとき、x=21/4、z=29/4となる。よって、
x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)は自然数解を持つ。 >>327 日高
> (sw)^n+(tw)^n=(uw)^nにならないので、整数比になりません。
その式が成り立たない理由を述べてください。 >333
> (sw)^n+(tw)^n=(uw)^nにならないので、整数比になりません。
その式が成り立たない理由を述べてください。
(sw)^n+(tw)^n=(uw)^nは、s^n+t^n=u^nと同じです。
s^n+t^n=u^nは、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^nとなりません。
u^n=(x+n^{1/(n-1)})^nとなりません。
u=x+n^{1/(n-1)}となりません。 >>334 日高
> >333
> > (sw)^n+(tw)^n=(uw)^nにならないので、整数比になりません。
>
> その式が成り立たない理由を述べてください。
>
> (sw)^n+(tw)^n=(uw)^nは、s^n+t^n=u^nと同じです。
同じではありません。u-sは有理数、uw-sw=(u-s)wは無理数です。
> s^n+t^n=u^nは、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^nとなりません。
(sw)^n+(tw)^n=(uw)^nはx^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^nとなる可能性があります。
これが起こらない理由はなんでしょう? 328 名前:日高[] 投稿日:2021/01/21(木) 07:36:33.18 ID:E6mcbJ9X [2/6]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)は有理数解を持たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
例
x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)は有理数解を持たない。よって、
x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)はz,xが有理数のとき、yは、無理数となる
330 名前:日高[] 投稿日:2021/01/21(木) 09:25:04.47 ID:E6mcbJ9X [3/6]
【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+3^{1/2})^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+(a3)^{1/2})^3…(4)となる。
(3)は有理数解を持たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
例
x^3+y^3=(x+3^{1/2})^3…(3)は有理数解を持たない。よって、
x^3+y^3=(x+(a3)^{1/2})^3…(4)はz,xが有理数のとき、yは、無理数となる 332 名前:日高[] 投稿日:2021/01/21(木) 09:38:02.16 ID:E6mcbJ9X [5/6]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)は有理数解を持つ。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ
例
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)はy=5のとき、x=21/4、z=29/4となる。よって、
x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)は自然数解を持つ。 1 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/01/02(土) 09:53:27.20 ID:3hgcjHp3 [1/21]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(n-1)}倍となるので、整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
2 名前:日高[] 投稿日:2021/01/02(土) 09:57:19.77 ID:3hgcjHp3 [2/21]
【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+√(a3))^3…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zの√a倍となるので、整数比とならない。
∴x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。 49 名前:日高[] 投稿日:2021/01/03(日) 06:11:12.20 ID:ugq+QQCk [3/44]
【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+√(a3))^3…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zの√a倍となるので、整数比とならない。
∴x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
50 名前:日高[] 投稿日:2021/01/03(日) 06:12:16.89 ID:ugq+QQCk [4/44]
【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
x^3+y^3=(x+√(a3))^3…(4)の、z,xを有理数とすると、yは、無理数となる。
理由:(3)のx,yが整数比とならないので、(4)のx,yも整数比とならない。
51 名前:日高[] 投稿日:2021/01/03(日) 06:24:00.58 ID:ugq+QQCk [5/44]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)のx,y,zが有理数で、整数比となるならば、x,y,zが無理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となるので、x,y,zは整数比となる。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa倍となるので、整数比となる。
∴n=2のとき、x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。 98 名前:日高[] 投稿日:2021/01/03(日) 15:39:24.12 ID:ugq+QQCk [37/44]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに19を代入する。
x=357/4、y=19、z=365/4
ピタゴラス数357、76、365となる
99 名前:日高[] 投稿日:2021/01/03(日) 17:04:09.61 ID:ugq+QQCk [38/44]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに20を代入する。
x=99、y=20、z=101
ピタゴラス数99、20、101となる
100 名前:日高[] 投稿日:2021/01/03(日) 17:09:34.51 ID:ugq+QQCk [39/44]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに21を代入する。
x=437/4、y=21、z=445/4
分母を払うとピタゴラス数437、84、445となる
101 名前:日高[] 投稿日:2021/01/03(日) 17:11:35.65 ID:ugq+QQCk [40/44]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)のx,y,zが有理数で、整数比となるならば、x,y,zが無理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となるので、x,y,zは整数比となる。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa倍となるので、整数比となる。
∴n=2のとき、x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。 >335
(sw)^n+(tw)^n=(uw)^nはx^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^nとなる可能性があります。
これが起こらない理由はなんでしょう?
可能性は、ありますが、起こり得ません。
理由は、n^{1/(n-1)}が、無理数だからです。 >>341 日高
> >335
> (sw)^n+(tw)^n=(uw)^nはx^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^nとなる可能性があります。
> これが起こらない理由はなんでしょう?
>
> 可能性は、ありますが、起こり得ません。
> 理由は、n^{1/(n-1)}が、無理数だからです。
z-x=uw-sw=(u-s)wでこれは無理数ですから起こり得ます。
あなたの証明は破綻しています。 (修正3)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)は有理数解を持たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
例
x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)は有理数解を持たない。よって、
x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)はz,xが有理数のとき、yは、無理数となる。 >>343 日高
> (修正3)
> 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
> 【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
> (1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
> (2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
> (2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(an)^{1/(n-1)}=rですから(4)は(1)に戻っただけです。
> (3)は有理数解を持たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
(3)の未知数はx,yですか、x,y,zですか? >342
z-x=uw-sw=(u-s)wでこれは無理数ですから起こり得ます。
可能性は、ありますが、起こり得ません。 >344
(3)の未知数はx,yですか、x,y,zですか?
x,yです。 >>347 日高
それではx^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)が有理数解x,yを持たないことを証明してください。 >346
なぜそう言い切れますか?
(sw)^n+(tw)^n=(uw)^n…(A)が成り立つと仮定する。(s,t,uは有理数、wは無理数)
(A)の両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=u^n…(B)となるので、(A)が成り立つならば、
(B)も成り立つと仮定できる。
これより、s^n+t^n=u^n=(s+n^{1/(n-1)})^n…(C)も成り立つことになるが、実際には、(C)はn^{1/(n-1)}が無理数なので、(C)は、成り立たない。 >348
それではx^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)が有理数解x,yを持たないことを証明してください。
(sw)^n+(tw)^n=(uw)^n…(A)が成り立つと仮定する。(s,t,uは有理数、wは無理数)
(A)の両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=u^n…(B)となるので、(A)が成り立つならば、
(B)も成り立つと仮定できる。
これより、s^n+t^n=u^n=(s+n^{1/(n-1)})^n…(C)も成り立つことになるが、実際には、(C)はn^{1/(n-1)}が無理数なので、(C)は、成り立たない。 (修正4)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)は有理数解を持たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
(補足)
(sw)^n+(tw)^n=(uw)^n…(A)が成り立つと仮定する。(s,t,uは有理数、wは無理数)
(A)が成り立つならば、s^n+t^n=u^n…(B)も成り立つと仮定できる。
これより、s^n+t^n=u^n=(s+n^{1/(n-1)})^n…(C)も成り立つと仮定できる。
実際には、(C)はn^{1/(n-1)}が無理数なので、(C)は、成り立たない。 >>349 日高
その議論は成り立ちません。(C)はz-x=n^{1/(n-1)}と仮定しています。
(A)の両辺をw^nで割るとそれを満たさなくなります。
あなたの証明は破綻しています。>>350も同様です。
そんな幼稚なトリックではだまされません。 >>351 日高
> (補足)
> (sw)^n+(tw)^n=(uw)^n…(A)が成り立つと仮定する。(s,t,uは有理数、wは無理数)
> (A)が成り立つならば、s^n+t^n=u^n…(B)も成り立つと仮定できる。
> これより、s^n+t^n=u^n=(s+n^{1/(n-1)})^n…(C)も成り立つと仮定できる。
> 実際には、(C)はn^{1/(n-1)}が無理数なので、(C)は、成り立たない。
それは間違っています。(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nです。 >352
その議論は成り立ちません。(C)はz-x=n^{1/(n-1)}と仮定しています。
(A)の両辺をw^nで割るとそれを満たさなくなります。
(A)の両辺をw^nで割るとz-x=n^{1/(n-1)}を満たさなくなるので、
s,tは、ともに有理数となりません。 【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)は有理数解を持つ。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ
例
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)はy=5のとき、x=21/4、z=29/4となる。よって、
x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)は自然数解を持つ。 >>354 日高
> (A)の両辺をw^nで割るとz-x=n^{1/(n-1)}を満たさなくなるので、
そうですが、何か問題がありますか?
> s,tは、ともに有理数となりません。
s,tは元々とってある数です。「なりません」とはどういう意味? >353
それは間違っています。(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nです。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nが、成り立つかは、不明です。 >>357 日高
> >353
> それは間違っています。(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nです。
>
> (sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nが、成り立つかは、不明です。
ということは証明できていません。 >356
s,tは元々とってある数です。「なりません」とはどういう意味?
成立しないという意味です。 >358
> (sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nが、成り立つかは、不明です。
ということは証明できていません。
wを求めると、不明ということが、わかります。 >>359 日高
356, 354, 352, 349 とさかのぼります。
>>349 日高
> (sw)^n+(tw)^n=(uw)^n…(A)が成り立つと仮定する。(s,t,uは有理数、wは無理数)
「仮定する」と書いてあります。それなのに「成立しないという意味です」とはどういうことですか? >>360 日高
> wを求めると、不明ということが、わかります。
何が不明なのですか? wの値ですか? wの存在・非存在ですか? (修正5)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)のx,y,rが無理数で成立するならば、有理数でも成立するので、x,y,rを有理数と仮定する。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はrが無理数なので成立しない。(3)(4)の解の比は同じなので、(4)も成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)のx,y,rを有理数と仮定する。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき成立する。(3)(4)の解の比は同じなので、(4)も成立する。
∴x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。 >>364
> >361
> 363を見て下さい。
質問に答えずに誤魔化すなよ。ゴミが。 >>365
> >362
> 363を見て下さい。
質問に答えずに誤魔化すなよ。ゴミが。 都合が悪くなると誤魔化すだけのゴミは黙って消えろ。 >>363 日高
> 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
> 【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
> (1)のx,y,rが無理数で成立するならば、有理数でも成立するので、x,y,rを有理数と仮定する。
「(1)のx,y,rが無理数で成立するならば、有理数でも成立する」は偽です。
(1)でx,y,rが無理数なら成り立つ例が簡単にできます。 >370
(1)でx,y,rが無理数なら成り立つ例が簡単にできます。
訂正します。
「(1)のx,y,rが無理数で整数比となるならば、有理数でも整数比となる。」 >>363 日高
「x,y,rを有理数と仮定する」と言っておいて
「r^(n-1)=nのとき」って、どういう意味? この場合rは無理数ですけど。 (修正6)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)のx,y,rが無理数で整数比となるならば、有理数で整数比となるので、x,y,rを有理数と仮定する。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はrが無理数なので成立しない。(3)(4)の解の比は同じなので、(4)も成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 >372
「r^(n-1)=nのとき」って、どういう意味? この場合rは無理数ですけど。
仮定の通りには、ならないということです。 >>373 日高
「x,y,rを有理数と仮定する」は承知しました。
「(3)はrが無理数なので成立しない」は当然です。rを有理数と仮定したのですから。
> (3)(4)の解の比は同じなので、(4)も成立しない。
存在しない解と同じ比、ってどういう意味ですか? >>374 日高
> >372
> 「r^(n-1)=nのとき」って、どういう意味? この場合rは無理数ですけど。
>
> 仮定の通りには、ならないということです。
「ならない」と言うけど、「r^(n-1)=nのとき」は君が勝手に設けた仮定でしょう?
それが間違っているというだけのこと。 >375
存在しない解と同じ比、ってどういう意味ですか?
(4)の解も、整数比とならない。という意味です。 >371
「ならない」と言うけど、「r^(n-1)=nのとき」は君が勝手に設けた仮定でしょう?
それが間違っているというだけのこと。
勝手に設けた仮定では、ありません。
a=1の場合です。 【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)のx,y,rを有理数と仮定する。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき成立する。(3)(4)の解の比は同じなので、(4)も成立する。
∴x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。 >>378 日高
> >371
> 「ならない」と言うけど、「r^(n-1)=nのとき」は君が勝手に設けた仮定でしょう?
> それが間違っているというだけのこと。
>
> 勝手に設けた仮定では、ありません。
> a=1の場合です。
> (1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
> (2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
って、a=1だとなぜr^(n-1)=nになるんですか? >>377 日高
> >375
> 存在しない解と同じ比、ってどういう意味ですか?
>
> (4)の解も、整数比とならない。という意味です。
存在しないのは有理数解であって、自然数比をなす無理数解はあるかもしれません。
それと比が同じなら自然数比をなします。 >380
a=1だとなぜr^(n-1)=nになるんですか?
AB=aCD(1/a)ならば、A=aCのとき、B=D(1/a)となります。 久しぶりに見にきたけど、まだやってんのかよw
もう3年くらい経つだろ >381
存在しないのは有理数解であって、自然数比をなす無理数解はあるかもしれません。
それと比が同じなら自然数比をなします。
整数比となる無理数解があるならば、整数比となる有理数解があります。 (修正6)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)のx,y,rが無理数で整数比となるならば、有理数で整数比となるので、x,y,rを有理数と仮定する。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はrが無理数なので成立しない。(3)(4)の解の比は同じなので、(4)も成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 >>382 日高
> >380
> a=1だとなぜr^(n-1)=nになるんですか?
>
> AB=aCD(1/a)ならば、A=aCのとき、B=D(1/a)となります。
いまの場合A,B,C,Dは何ですか? >>385
(A) 整数比の無理数解なら、割って有理数解が得られるので、rを有理数としてよい。
(B) 一方日高の定理により、r^(n-1)=n 、つまり r は無理数。
すると (A) と (B) は矛盾する。
だんだん筋が通ってきたねwww >386
いまの場合A,B,C,Dは何ですか?
A=r^(n-1)
B={(y/r)^n-1}
C=an
D={x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)
です。 【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)のx,y,rを有理数と仮定する。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき成立する。(3)(4)の解の比は同じなので、(4)も成立する。
∴x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。 >>388 日高
> >386
> いまの場合A,B,C,Dは何ですか?
>
> A=r^(n-1)
> B={(y/r)^n-1}
> C=an
> D={x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)
> です。
これでA=aCが成り立つんですか? >>387
> >>385
>
> (A) 整数比の無理数解なら、割って有理数解が得られるので、rを有理数としてよい。
> (B) 一方日高の定理により、r^(n-1)=n 、つまり r は無理数。
> すると (A) と (B) は矛盾する。
>
> だんだん筋が通ってきたねwww
あ?、これ間違ってるね、失敬。 >390
これでA=aCが成り立つんですか?
AB=aCD(1/a)ならば、A=aCのとき、B=D(1/a)となります。 >>392 日高
そうではなくて。
> A=r^(n-1)
> B={(y/r)^n-1}
> C=an
> D={x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)
でA=aCということはr^(n-1)=a^2nが成り立つのですか? とお尋ねしています。 >390
これでA=aCが成り立つんですか?
aが、実数の場合は、成り立ちます。 >393
すみません訂正します。
> A=r^(n-1)
> B={(y/r)^n-1}
> C=n
> D={x^(n-1)+…+r^(n-2)x}
です。 (修正7)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はrが無理数なので、yを有理数とすると、xは無理数となる。x,yは整数比とならない。
(4)のx,yは、(3)のx,yのa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)のx,yも整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは無理数となる。x,yは整数比となる。
(4)のx,yは、(3)のx,yのa倍となるので、(4)のx,yも整数比となる。
∴x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。 【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは有理数となる。x,yは整数比となる。
(4)のx,yは、(3)のx,yのa倍となるので、(4)のx,yも整数比となる。
∴x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。 (修正8)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はa=1のとき、rが無理数となるので、x,yは共に有理数とならない。
(4)のx,yは、(3)のx,yのa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)のx,yは整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは有理数となる。
(4)のx,yは、(3)のx,yのa倍となるので、(4)のx,yも有理数となる。
∴x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。 【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はa=1のとき、rが有理数となるので、yを有理数とすると、xは有理数となる。
(4)のx,yは、(3)のx,yのa倍となるので、(4)のx,yも整数比となる。
∴x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。 (修正9)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)のx,y,rが無理数で、整数比となるならば、x,y,rが有理数で、整数比となる。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はa=1のとき、rが無理数となるので、x,yは共に有理数とならない。
(4)のx,yは、(3)のx,yのa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)のx,yは整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 (修正10)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はrが無理数なので、x,yは共に有理数とならない。
(4)のx,yは、(3)のx,yのa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)のx,yは整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はrが有理数なので、yを有理数とすると、xは有理数となる。
(4)のx,yは、(3)のx,yのa倍となるので、(4)のx,yも有理数となる。
∴x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。 【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=3を代入すると、x=5/4、z=13/4となる。
分母を払うと、ピタゴラス数x=5、y=12、z=13となる。 >>403 日高
> (修正10)
> 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
> 【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
> (1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
> (2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
> (2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
> (3)はrが無理数なので、x,yは共に有理数とならない。
上の引用最後の行は証明のいる事実です。それはおいておくとしても、
> (4)のx,yは、(3)のx,yのa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)のx,yは整数比とならない。
これはわかりません。(3)のx,y,zが自然数比をなすことがありえるからです。
証明になっていません。 >406
(3)のx,y,zが自然数比をなすことがありえるからです。
どうしてでしょうか? >>407 日高
> >406
> (3)のx,y,zが自然数比をなすことがありえるからです。
>
> どうしてでしょうか?
そこまでで言えているのは(せいぜい)x,y,zが有理数にならないことだけです。
これらが無理数で自然数比をなす場合がありえます。 >408
そこまでで言えているのは(せいぜい)x,y,zが有理数にならないことだけです。
これらが無理数で自然数比をなす場合がありえます。
x^n+y^n=(x+r)^nのx,y,rが無理数で整数比となるならば、
x,y,rが有理数で、整数比となります。
(3)のrは、無理数なので、x,yは共に有理数となりません。 きちんとした数学であればやらないような曖昧な物言いでおかしなことをさも正しいことのように装うのが日高 >>409 日高
> x^n+y^n=(x+r)^nのx,y,rが無理数で整数比となるならば、
> x,y,rが有理数で、整数比となります。
これはそのとおり。
> (3)のrは、無理数なので、x,yは共に有理数となりません。
このことは「x^n+y^n=(x+r)^nのx,y,rが無理数で整数比となる」ことを妨げません。
x,yが無理数の場合を検討していないからです。
あなたの証明はごまかしです。 >411
x,yが無理数の場合を検討していないからです。
x,yが無理数で、x,y,zが整数比となるならば、
x,y,zが有理数で、整数比となります。 >>412
> >411
> x,yが無理数の場合を検討していないからです。
>
> x,yが無理数で、x,y,zが整数比となるならば、
> x,y,zが有理数で、整数比となります。
意味不明なことをひたすら繰り返して荒らすのはやめろよ。 >>412 日高
> x,yが無理数で、x,y,zが整数比となるならば、
> x,y,zが有理数で、整数比となります。
ですから「x,yが無理数で、x,y,zが整数比となる」ことが起こりえない、
を示していないあなたの証明はごまかしです。 >414
「x,yが無理数で、x,y,zが整数比となる」ことが起こりえない、
を示していないあなたの証明はごまかしです。
x,yが無理数で、x,y,zが整数比となるならば、
x,y,zが有理数で、整数比となります。 >>415 日高
> x,yが無理数で、x,y,zが整数比となるならば、
> x,y,zが有理数で、整数比となります。
x,y,zが有理数で自然数比となったら、どうなると言うのですか? だから、身寄りの無い痴呆老人が相手してもらいたいだけのスレなんだってw >416
x,y,zが有理数で自然数比となったら、どうなると言うのですか?
(3)のx,y,zは、有理数となりません。 (修正10)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はrが無理数なので、x,yは共に有理数とならない。
(4)のx,yは、(3)のx,yのa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)のx,yは整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はrが有理数なので、yを有理数とすると、xは有理数となる。
(4)のx,yは、(3)のx,yのa倍となるので、(4)のx,yも有理数となる。
∴x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。 【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=3を代入すると、x=5/4、z=13/4となる。
分母を払うと、ピタゴラス数x=5、y=12、z=13となる。 (修正11)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)はx,yが無理数で、成り立つならば、有理数でも成り立つので、x,yは有理数とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はrが無理数なので、成り立たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 (修正12)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。(x,yは有理数とする。)
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はrが無理数なので、成り立たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。 爺さんは話し相手が欲しいなら、有料の介護施設に行くか、精神科医のカウンセリング受けるべきだな。
おすすめは精神科医のカウンセリングだ。
少々高いかもしれないけど全肯定で聞いてくれるらしいぞ。 【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=5を代入すると、x=21/4、z=29/4となる。
分母を払うと、ピタゴラス数x=21、y=20、z=29となる。 【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=4を代入すると、x=3、z=5となる。 【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=8を代入すると、x=15、z=17となる。 【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=7を代入すると、x=45/4、z=53/4となる。
分母を払うと、ピタゴラス数x=45、y=28、z=53となる。 【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=8/3を代入すると、x=7/9、z=25/9となる。
分母を払うと、ピタゴラス数x=7、y=24、z=25となる。 【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=9を代入すると、x=77/4、z=85/4となる。
分母を払うと、ピタゴラス数x=77、y=36、z=85となる。 【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=10を代入すると、x=24、z=26となる。
2で割ると、ピタゴラス数x=5、y=12、z=13となる。 (修正12)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。(x,yは有理数とする。)
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はrが無理数なので、成り立たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。 【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=11を代入すると、x=117/4、z=125/4となる。
分母を払うと、ピタゴラス数x=117、y=44、z=125となる。 【定理】x^2+y^2=z^2は有理数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=1を代入すると、x=-3/4、z=-5/4となる。
分母を払うと、x=-3、y=4、z=-5となる。 【定理】x^2+y^2=z^2は有理数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=2を代入すると、x=0、z=2となる。 【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=3を代入すると、x=5/4、z=13/4となる。
分母を払うと、ピタゴラス数x=5、y=12、z=13となる。 【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=7/3を代入すると、x=13/36、z=85/36となる。
分母を払うと、ピタゴラス数x=13、y=84、z=85となる。 435 名前:日高[] 投稿日:2021/01/24(日) 13:12:43.54 ID:nafm5wIF [17/20]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=11を代入すると、x=117/4、z=125/4となる。
分母を払うと、ピタゴラス数x=117、y=44、z=125となる。
436 名前:日高[] 投稿日:2021/01/24(日) 13:28:24.99 ID:nafm5wIF [18/20]
【定理】x^2+y^2=z^2は有理数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=1を代入すると、x=-3/4、z=-5/4となる。
分母を払うと、x=-3、y=4、z=-5となる。
437 名前:日高[] 投稿日:2021/01/24(日) 13:36:10.50 ID:nafm5wIF [19/20]
【定理】x^2+y^2=z^2は有理数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=2を代入すると、x=0、z=2となる。
438 名前:日高[] 投稿日:2021/01/24(日) 13:41:17.46 ID:nafm5wIF [20/20]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=3を代入すると、x=5/4、z=13/4となる。
分母を払うと、ピタゴラス数x=5、y=12、z=13となる。
439 名前:日高[] 投稿日:2021/01/24(日) 18:32:55.73 ID:Q1NW77YQ
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=7/3を代入すると、x=13/36、z=85/36となる。
分母を払うと、ピタゴラス数x=13、y=84、z=85となる。 431 名前:日高[] 投稿日:2021/01/24(日) 13:03:22.81 ID:nafm5wIF [13/20]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=9を代入すると、x=77/4、z=85/4となる。
分母を払うと、ピタゴラス数x=77、y=36、z=85となる。
432 名前:日高[] 投稿日:2021/01/24(日) 13:08:20.77 ID:nafm5wIF [14/20]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=10を代入すると、x=24、z=26となる。
2で割ると、ピタゴラス数x=5、y=12、z=13となる。
433 名前:日高[] 投稿日:2021/01/24(日) 13:09:22.09 ID:nafm5wIF [15/20]
(修正12)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。(x,yは有理数とする。)
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はrが無理数なので、成り立たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
434 名前:日高[] 投稿日:2021/01/24(日) 13:10:03.94 ID:nafm5wIF [16/20]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。 >>433 日高
> (3)はrが無理数なので、成り立たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
成り立たないのはx,y,zが有理数の場合だけ。
無理数で成立しx:y:zが自然数比になるかもしれません。
君の証明は破綻です。 何を根拠とすると何が主張できるのかわかっていないから、おかしな根拠でおかしな主張をするのが日高 >442
成り立たないのはx,y,zが有理数の場合だけ。
無理数で成立しx:y:zが自然数比になるかもしれません。
(3)はx,yが有理数では、成立しないので、x,yが無理数でも、成立しません。 (修正12)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。(x,yは有理数とする。)
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はrが無理数なので、成り立たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。 >>444 日高
> >442
> 成り立たないのはx,y,zが有理数の場合だけ。
> 無理数で成立しx:y:zが自然数比になるかもしれません。
>
> (3)はx,yが有理数では、成立しないので、x,yが無理数でも、成立しません。
その根拠は? 【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=11を代入すると、x=117/4、z=125/4となる。
分母を払うと、ピタゴラス数x=117、y=44、z=125となる。 【定理】x^2+y^2=z^2は有理数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=1を代入すると、x=-3/4、z=-5/4となる。
分母を払うと、x=-3、y=4、z=-5となる。 【定理】x^2+y^2=z^2は有理数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=2を代入すると、x=0、z=2となる。 【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=3を代入すると、x=5/4、z=13/4となる。
分母を払うと、ピタゴラス数x=5、y=12、z=13となる。 【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=7/3を代入すると、x=13/36、z=85/36となる。
分母を払うと、ピタゴラス数x=13、y=84、z=85となる。 >447
> (3)はx,yが有理数では、成立しないので、x,yが無理数でも、成立しません。
その根拠は?
x,yが無理数で成立するのは、可能性のみです。 >>453 日高
> >447
> > (3)はx,yが有理数では、成立しないので、x,yが無理数でも、成立しません。
>
> その根拠は?
>
> x,yが無理数で成立するのは、可能性のみです。
可能性のあることについては、検討せねばなりません。
それのないあなたの証明は破綻しています。 >>453
> >447
> > (3)はx,yが有理数では、成立しないので、x,yが無理数でも、成立しません。
>
> その根拠は?
>
> x,yが無理数で成立するのは、可能性のみです。
可能性があるんだろ? だったら
「x,yが無理数でも、成立しません。」
とは言えないよね。
可能性を完全につぶさないと。 爺さんは精神科医のカウンセリングを受けて、爺さんの主張を学会発表すればいい。ただし数学系の学会じゃなく精神病系の学会だ。精神科医を通して発表してもらえば爺さんの主張は驚きと歓迎をもって聞き入れられるかもよ。珍しい症例の一つとして。 >454
可能性のあることについては、検討せねばなりません。
x,yが有理数で成立しないので、可能性は、つぶれています。 >455
可能性があるんだろ? だったら
「x,yが無理数でも、成立しません。」
とは言えないよね。
可能性を完全につぶさないと。
x,yが有理数で成立しないので、可能性は、つぶれています。 (修正12)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。(x,yは有理数とする。)
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はrが無理数なので、成り立たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。 >>458
> >455
> 可能性があるんだろ? だったら
> 「x,yが無理数でも、成立しません。」
> とは言えないよね。
> 可能性を完全につぶさないと。
>
> x,yが有理数で成立しないので、可能性は、つぶれています。
「(3)はx,yが有理数では、成立しないので、x,yが無理数でも、成立しません。」(>>444)
↓
「根拠は?」の問いに「x,yが無理数で成立するのは、可能性のみです。」(>>453)
↓
「可能性あるんだろ?」の問いに
「x,yが有理数で成立しないので、可能性は、つぶれています。」(>>458)
↓
「(3)はx,yが有理数では、成立しないので、x,yが無理数でも、成立しません。」(>>444)
またループしちゃったねwwwww 【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=10/3を代入すると、x=16/9、z=34/9となる。
分母を払って、2で割ると、ピタゴラス数x=8、y=15、z=17となる。 過去ログみたら破茶滅茶w
有理数は自然数に含まれるとか宣ってるw
会話するだけ無駄w 【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=11/3を代入すると、x=85/36、z=157/36となる。
分母をと払うと、ピタゴラス数x=85、y=132、z=157となる。 【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=9/4を代入すると、x=17/64、z=145/64となる。
分母をと払うと、ピタゴラス数x=17、y=144、z=145となる。 【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=11/4を代入すると、x=57/64、z=185/64となる。
分母をと払うと、ピタゴラス数x=57、y=176、z=185となる。 >>457 日高
> >454
> 可能性のあることについては、検討せねばなりません。
>
> x,yが有理数で成立しないので、可能性は、つぶれています。
「x,yが有理数で成立しない」のはどの式ですか? >469
「x,yが有理数で成立しない」のはどの式ですか?
(3)です。 >>470 日高
> >469
> 「x,yが有理数で成立しない」のはどの式ですか?
>
> (3)です。
それでは何の意味もありません。元の式x^n+y^n=z^nには有理数解があり得ますから。 >471
それでは何の意味もありません。元の式x^n+y^n=z^nには有理数解があり得ますから。
理由を教えてください。 (修正12)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。(x,yは有理数とする。)
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はrが無理数なので、成り立たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。 【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=13/3を代入すると、x=133/36、z=205/36となる。
分母をと払うと、ピタゴラス数x=133、y=156、z=205となる。 >>472 日高
> >471
> それでは何の意味もありません。元の式x^n+y^n=z^nには有理数解があり得ますから。
>
> 理由を教えてください。
フェルマーの最終定理に反例があれば元の式に有理数解があります。 >476
フェルマーの最終定理に反例があれば元の式に有理数解があります。
元の式とは、どの式のことでしょうか? どうやら結論は、
「スレ主は間違い認めたくない精神障害&認知症&数学の知識ゼロ&性格最悪団塊おじいさん」
ってことらしい。 >478
x^n+y^n=z^nです。
「x^n+y^n=z^nには有理数解があり得ますから。」
の意味がよくわかりません。 【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=7/3を代入すると、x=13/36、z=855/36となる。
分母をと払うと、ピタゴラス数x=13、y=84、z=85となる。 (修正12)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。(x,yは有理数とする。)
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はrが無理数なので、成り立たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。 【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=13/3を代入すると、x=133/36、z=205/36となる。
分母をと払うと、ピタゴラス数x=133、y=156、z=205となる。 【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=13/2を代入すると、x=153/16、z=185/16となる。
分母を払うと、ピタゴラス数x=153、y=104、z=185となる。 【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=4を代入すると、
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5となる。 【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=8を代入すると、
ピタゴラス数x=15、y=8、z=17となる。 【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=10を代入すると、
ピタゴラス数x=12、y=5、z=113を得る。 【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=12を代入すると、
ピタゴラス数x=35、y=12、z=37を得る。 489の訂正
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=10を代入すると、
ピタゴラス数x=12、y=5、z=13を得る。 【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=14を代入すると、
ピタゴラス数x=24、y=7、z=25を得る。 (修正12)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。(x,yは有理数とする。)
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はrが無理数なので、成り立たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。 【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=16を代入すると、
ピタゴラス数x=63、y=16、z=65を得る。 【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=18を代入すると、
ピタゴラス数x=40、y=9、z=41を得る。 【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=20を代入すると、
ピタゴラス数x=99、y=20、z=101を得る。 【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=3を代入すると、
ピタゴラス数x=5、y=12、z=13を得る。 【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=5を代入すると、
ピタゴラス数x=21、y=20、z=29を得る。 【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=7を代入すると、
ピタゴラス数x=45、y=28、z=53を得る。 【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=9を代入すると、
ピタゴラス数x=77、y=36、z=85を得る。 【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=5/2を代入すると、
ピタゴラス数x=9、y=40、z=41を得る。 (修正12)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。(x,yは有理数とする。)
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はrが無理数なので、成り立たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。 >454
可能性のあることについては、検討せねばなりません。
それのないあなたの証明は破綻しています。
(3)はx,yが無理数のとき、x,y,zが整数比となる…(A)
(3)はx,yが有理数なので、x,y,zは整数比とならない。…(B)
(B)は根拠がありますが、(A)は根拠がありません。 (修正13)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はx,yを有理数とすると成り立たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 >506
だって (B) まちがってるし。
どの部分が、まちがってるのでしょうか? >>505 日高
> (3)はx,yが無理数のとき、x,y,zが整数比となる…(A)
> (3)はx,yが有理数なので、x,y,zは整数比とならない。…(B)
>
> (B)は根拠がありますが、(A)は根拠がありません。
(A)の否定
(3)はx,yが無理数のとき、x,y,zが整数比とならない…(~A)
にも根拠がありません。 >510
(3)はx,yが無理数のとき、x,y,zが整数比とならない…(~A)
にも根拠がありません。
そうですね。 >>511 日高
> >510
> (3)はx,yが無理数のとき、x,y,zが整数比とならない…(~A)
> にも根拠がありません。
>
> そうですね。
それでは証明できていないことになります。 >512
それでは証明できていないことになります。
どうしてでしょうか? 【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。 【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=7/2を代入すると、
ピタゴラス数x=33、y=56、z=65を得る。 >>513 日高
> >512
> それでは証明できていないことになります。
>
> どうしてでしょうか?
フェルマーの最終定理が証明できていれば
> (3)はx,yが無理数のとき、x,y,zが整数比とならない…(~A)
と言い切れるはずです。それができないということは証明できていないということです。 >516
フェルマーの最終定理が証明できていれば
> (3)はx,yが無理数のとき、x,y,zが整数比とならない…(~A)
と言い切れるはずです。それができないということは証明できていないということです。
理由を教えて下さい。 (修正13)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はx,yを有理数とすると成り立たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 >>517 日高
> >516
> フェルマーの最終定理が証明できていれば
>
> > (3)はx,yが無理数のとき、x,y,zが整数比とならない…(~A)
>
> と言い切れるはずです。それができないということは証明できていないということです。
>
> 理由を教えて下さい。
どこがわからないのでしょうか?
(~A) が言い切れることとフェルマーの最終定理が成り立つこととは同値でしょう? >519
どこがわからないのでしょうか?
(~A) が言い切れることとフェルマーの最終定理が成り立つこととは同値でしょう?
よく理解できません。詳しく教えて下さい。 > (~A) が言い切れることとフェルマーの最終定理が成り立つこととは同値でしょう?
>
> よく理解できません。詳しく教えて下さい。
はい。
> (3)はx,yが無理数のとき、x,y,zが整数比となる…(A)
> (3)はx,yが無理数のとき、x,y,zが整数比とならない…(~A)
でした。(A)が成り立てば、x:y:z(=x+n^{1/(n-1)})は整数比(厳密には自然数比)なので
ある無理数で割って、自然数x,y,zに対しx^n+y^n=z^nが成り立ちます。
つまり,フェルマーの最終定理に反例があります。
フェルマーの最終定理に反例A^n+B^n=C^nがあれば
x=An^{1/(n-1)}/(C-A),y=Bn^{1/(n-1)}/(C-A),z=Cn^{1/(n-1)}/(C-A)は無理数で
z=x+n^{1/(n-1)}が成り立ちますから(A)が成り立ちます。
(A)と「ファルマーの最終定理に反例がある」とが同値なので(~A)とフェルマーの最終定理は同値です。 >521
> (3)はx,yが無理数のとき、x,y,zが整数比となる…(A)
> (3)はx,yが無理数のとき、x,y,zが整数比とならない…(~A)
(A)と「ファルマーの最終定理に反例がある」とが同値なので(~A)とフェルマーの最終定理は同値です。
わかりました。
それでは、(~A)と、(3)はx,yが有理数のとき、x,y,zが整数比とならない…(B)
は、同値には、ならないのでしょうか? > それでは、(~A)と、(3)はx,yが有理数のとき、x,y,zが整数比とならない…(B)
> は、同値には、ならないのでしょうか?
なりません。(B)はz-x=n^{1/(n-1)}が無理数であることからすぐに言えます。(~A)はそうではありません。 >523
なりません。(B)はz-x=n^{1/(n-1)}が無理数であることからすぐに言えます。(~A)はそうではありません。
(~A)はそうではありません。ということは、すぐには、言えないということでしょうか? 【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。 言えません。フェルマーの最終定理そのものですから。 【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=7/2を代入すると、
ピタゴラス数x=33、y=56、z=65を得る。 >>476
日高は、ワイルズが証明したフェルマーの最終定理を使って議論しているということだな。
早く消えろ。 >526
> (3)はx,yが無理数のとき、x,y,zが整数比とならない…(~A)
は、言えません。フェルマーの最終定理そのものですから。ということですね。
(3)はx,yが有理数なので、x,y,zは整数比とならない。…(B)
(B)は根拠がありますが、(~A)には根拠がないということですね。 (修正13)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はx,yを有理数とすると成り立たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 >>529 日高
> >526
> > (3)はx,yが無理数のとき、x,y,zが整数比とならない…(~A)
> は、言えません。フェルマーの最終定理そのものですから。ということですね。
>
> (3)はx,yが有理数なので、x,y,zは整数比とならない。…(B)
> (B)は根拠がありますが、(~A)には根拠がないということですね。
そうです。日高さんの言う範囲では,です。 >531
そうです。日高さんの言う範囲では,です。
「日高さんの言う範囲」とは、どういう意味でしょうか? >>532 日高
ワイルズによるフェルマーの最終定理の証明がありますから(~A)は真です。
(B)も真ですから(~A)と(B)は同値です。
そういう意味です。 これが餓鬼ジジイの間違い認めたくない病かwww
目の当たりにすると反吐がでそうw 【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。 >533
ワイルズによるフェルマーの最終定理の証明がありますから(~A)は真です。
(B)も真ですから(~A)と(B)は同値です。
確認です。
(3)はx,yが有理数なので、x,y,zは整数比とならない。…(B)
(3)はx,yが無理数のとき、x,y,zが整数比とならない…(~A)
の「(~A)と(B)は同値」ですね。
(B)は、根拠があるが、(~A)は根拠がないということですね。 【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=7/2を代入すると、
ピタゴラス数x=33、y=56、z=65を得る。 【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=9/4を代入すると、
ピタゴラス数x=17、y=144、z=145を得る。 【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=11/3を代入すると、
ピタゴラス数x=85、y=132、z=157を得る。 (修正13)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はx,yを有理数とすると成り立たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=11/2を代入すると、
ピタゴラス数x=105、y=88、z=137を得る。 >>536 日高
> (B)は、根拠があるが、(~A)は根拠がないということですね。
そうです。ですから>>540の【証明】は間違っています。 【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=13/3を代入すると、
ピタゴラス数x=133、y=156、z=205を得る。 >540
そうです。ですから>>540の【証明】は間違っています。
理由を教えて下さい。 【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。 >>544 日高
> >540
> そうです。ですから>>540の【証明】は間違っています。
>
> 理由を教えて下さい。
納得したのではなかったのですか? >546
納得したのではなかったのですか?
納得していません。 539 名前:日高[] 投稿日:2021/01/27(水) 09:22:25.77 ID:GPfTrDd9 [5/11]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=11/3を代入すると、
ピタゴラス数x=85、y=132、z=157を得る。
540 名前:日高[] 投稿日:2021/01/27(水) 09:23:25.64 ID:GPfTrDd9 [6/11]
(修正13)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はx,yを有理数とすると成り立たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
541 名前:日高[] 投稿日:2021/01/27(水) 09:36:52.49 ID:GPfTrDd9 [7/11]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=11/2を代入すると、
ピタゴラス数x=105、y=88、z=137を得る。 535 名前:日高[] 投稿日:2021/01/27(水) 06:14:42.82 ID:GPfTrDd9 [1/11]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
536 名前:日高[] 投稿日:2021/01/27(水) 06:22:02.21 ID:GPfTrDd9 [2/11]
>533
ワイルズによるフェルマーの最終定理の証明がありますから(~A)は真です。
(B)も真ですから(~A)と(B)は同値です。
確認です。
(3)はx,yが有理数なので、x,y,zは整数比とならない。…(B)
(3)はx,yが無理数のとき、x,y,zが整数比とならない…(~A)
の「(~A)と(B)は同値」ですね。
(B)は、根拠があるが、(~A)は根拠がないということですね。
537 名前:日高[] 投稿日:2021/01/27(水) 06:22:59.39 ID:GPfTrDd9 [3/11]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=7/2を代入すると、
ピタゴラス数x=33、y=56、z=65を得る。
538 名前:132人目の素数さん[] 投稿日:2021/01/27(水) 09:16:10.27 ID:GPfTrDd9 [4/11]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=9/4を代入すると、
ピタゴラス数x=17、y=144、z=145を得る。 529 名前:日高[] 投稿日:2021/01/26(火) 20:05:13.60 ID:zdQTNyMj [40/42]
>526
> (3)はx,yが無理数のとき、x,y,zが整数比とならない…(~A)
は、言えません。フェルマーの最終定理そのものですから。ということですね。
(3)はx,yが有理数なので、x,y,zは整数比とならない。…(B)
(B)は根拠がありますが、(~A)には根拠がないということですね。
530 名前:日高[] 投稿日:2021/01/26(火) 20:08:11.54 ID:zdQTNyMj [41/42]
(修正13)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はx,yを有理数とすると成り立たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 524 名前:日高[] 投稿日:2021/01/26(火) 19:49:15.30 ID:zdQTNyMj [37/42]
>523
なりません。(B)はz-x=n^{1/(n-1)}が無理数であることからすぐに言えます。(~A)はそうではありません。
(~A)はそうではありません。ということは、すぐには、言えないということでしょうか?
525 名前:日高[] 投稿日:2021/01/26(火) 19:50:58.54 ID:zdQTNyMj [38/42]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
527 名前:日高[] 投稿日:2021/01/26(火) 19:51:59.90 ID:zdQTNyMj [39/42]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=7/2を代入すると、
ピタゴラス数x=33、y=56、z=65を得る。 517 名前:日高[] 投稿日:2021/01/26(火) 16:34:50.27 ID:zdQTNyMj [33/42]
>516
フェルマーの最終定理が証明できていれば
> (3)はx,yが無理数のとき、x,y,zが整数比とならない…(~A)
と言い切れるはずです。それができないということは証明できていないということです。
理由を教えて下さい。
518 名前:日高[] 投稿日:2021/01/26(火) 16:37:11.09 ID:zdQTNyMj [34/42]
(修正13)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はx,yを有理数とすると成り立たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 513 名前:日高[] 投稿日:2021/01/26(火) 16:00:08.99 ID:zdQTNyMj [30/42]
>512
それでは証明できていないことになります。
どうしてでしょうか?
514 名前:日高[] 投稿日:2021/01/26(火) 16:01:44.25 ID:zdQTNyMj [31/42]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
515 名前:日高[] 投稿日:2021/01/26(火) 16:06:11.16 ID:zdQTNyMj [32/42]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=7/2を代入すると、
ピタゴラス数x=33、y=56、z=65を得る。 500 名前:日高[] 投稿日:2021/01/26(火) 09:13:55.73 ID:zdQTNyMj [21/42]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=7を代入すると、
ピタゴラス数x=45、y=28、z=53を得る。
501 名前:日高[] 投稿日:2021/01/26(火) 09:16:57.34 ID:zdQTNyMj [22/42]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=9を代入すると、
ピタゴラス数x=77、y=36、z=85を得る。
502 名前:日高[] 投稿日:2021/01/26(火) 09:29:32.31 ID:zdQTNyMj [23/42]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=5/2を代入すると、
ピタゴラス数x=9、y=40、z=41を得る。
503 名前:日高[] 投稿日:2021/01/26(火) 09:30:23.28 ID:zdQTNyMj [24/42]
(修正12)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。(x,yは有理数とする。)
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はrが無理数なので、成り立たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
504 名前:日高[] 投稿日:2021/01/26(火) 09:30:58.61 ID:zdQTNyMj [25/42]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。 494 名前:日高[] 投稿日:2021/01/26(火) 08:42:04.10 ID:zdQTNyMj [15/42]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
495 名前:日高[] 投稿日:2021/01/26(火) 08:45:42.45 ID:zdQTNyMj [16/42]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=16を代入すると、
ピタゴラス数x=63、y=16、z=65を得る。
496 名前:日高[] 投稿日:2021/01/26(火) 08:49:19.55 ID:zdQTNyMj [17/42]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=18を代入すると、
ピタゴラス数x=40、y=9、z=41を得る。
497 名前:日高[] 投稿日:2021/01/26(火) 08:53:13.42 ID:zdQTNyMj [18/42]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=20を代入すると、
ピタゴラス数x=99、y=20、z=101を得る。
498 名前:日高[] 投稿日:2021/01/26(火) 09:04:52.35 ID:zdQTNyMj [19/42]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=3を代入すると、
ピタゴラス数x=5、y=12、z=13を得る。
499 名前:日高[] 投稿日:2021/01/26(火) 09:09:41.65 ID:zdQTNyMj [20/42]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=5を代入すると、
ピタゴラス数x=21、y=20、z=29を得る。 489 名前:日高[] 投稿日:2021/01/26(火) 08:30:13.73 ID:zdQTNyMj [10/42]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=10を代入すると、
ピタゴラス数x=12、y=5、z=113を得る。
490 名前:日高[] 投稿日:2021/01/26(火) 08:35:03.88 ID:zdQTNyMj [11/42]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=12を代入すると、
ピタゴラス数x=35、y=12、z=37を得る。
491 名前:日高[] 投稿日:2021/01/26(火) 08:39:01.57 ID:zdQTNyMj [12/42]
489の訂正
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=10を代入すると、
ピタゴラス数x=12、y=5、z=13を得る。
492 名前:日高[] 投稿日:2021/01/26(火) 08:40:37.77 ID:zdQTNyMj [13/42]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=14を代入すると、
ピタゴラス数x=24、y=7、z=25を得る。
493 名前:日高[] 投稿日:2021/01/26(火) 08:41:26.19 ID:zdQTNyMj [14/42]
(修正12)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。(x,yは有理数とする。)
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はrが無理数なので、成り立たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
494 名前:日高[] 投稿日:2021/01/26(火) 08:42:04.10 ID:zdQTNyMj [15/42]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。 485 名前:日高[] 投稿日:2021/01/26(火) 08:12:04.80 ID:zdQTNyMj [6/42]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=13/3を代入すると、x=133/36、z=205/36となる。
分母をと払うと、ピタゴラス数x=133、y=156、z=205となる。
486 名前:日高[] 投稿日:2021/01/26(火) 08:19:23.04 ID:zdQTNyMj [7/42]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=13/2を代入すると、x=153/16、z=185/16となる。
分母を払うと、ピタゴラス数x=153、y=104、z=185となる。
487 名前:日高[] 投稿日:2021/01/26(火) 08:23:25.26 ID:zdQTNyMj [8/42]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=4を代入すると、
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5となる。
488 名前:日高[] 投稿日:2021/01/26(火) 08:26:52.89 ID:zdQTNyMj [9/42]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=8を代入すると、
ピタゴラス数x=15、y=8、z=17となる。
489 名前:日高[] 投稿日:2021/01/26(火) 08:30:13.73 ID:zdQTNyMj [10/42]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=10を代入すると、
ピタゴラス数x=12、y=5、z=113を得る。 481 名前:日高[] 投稿日:2021/01/26(火) 08:04:09.51 ID:zdQTNyMj [2/42]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=7/3を代入すると、x=13/36、z=855/36となる。
分母をと払うと、ピタゴラス数x=13、y=84、z=85となる。
483 名前:日高[] 投稿日:2021/01/26(火) 08:11:02.87 ID:zdQTNyMj [4/42]
(修正12)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。(x,yは有理数とする。)
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はrが無理数なので、成り立たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
484 名前:日高[] 投稿日:2021/01/26(火) 08:11:31.31 ID:zdQTNyMj [5/42]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
485 名前:日高[] 投稿日:2021/01/26(火) 08:12:04.80 ID:zdQTNyMj [6/42]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=13/3を代入すると、x=133/36、z=205/36となる。
分母をと払うと、ピタゴラス数x=133、y=156、z=205となる。
486 名前:日高[] 投稿日:2021/01/26(火) 08:19:23.04 ID:zdQTNyMj [7/42]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=13/2を代入すると、x=153/16、z=185/16となる。
分母を払うと、ピタゴラス数x=153、y=104、z=185となる。 473 名前:日高[] 投稿日:2021/01/25(月) 20:17:28.79 ID:xWNydC6h [12/15]
(修正12)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。(x,yは有理数とする。)
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はrが無理数なので、成り立たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
474 名前:日高[] 投稿日:2021/01/25(月) 20:18:31.18 ID:xWNydC6h [13/15]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
475 名前:日高[] 投稿日:2021/01/25(月) 20:24:03.22 ID:xWNydC6h [14/15]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=13/3を代入すると、x=133/36、z=205/36となる。
分母をと払うと、ピタゴラス数x=133、y=156、z=205となる。 459 名前:日高[] 投稿日:2021/01/25(月) 06:19:54.55 ID:xWNydC6h [3/15]
(修正12)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。(x,yは有理数とする。)
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はrが無理数なので、成り立たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
460 名前:日高[] 投稿日:2021/01/25(月) 06:21:14.30 ID:xWNydC6h [4/15]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
466 名前:日高[] 投稿日:2021/01/25(月) 13:23:42.46 ID:xWNydC6h [7/15]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=11/3を代入すると、x=85/36、z=157/36となる。
分母をと払うと、ピタゴラス数x=85、y=132、z=157となる。
467 名前:日高[] 投稿日:2021/01/25(月) 13:35:50.06 ID:xWNydC6h [8/15]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=9/4を代入すると、x=17/64、z=145/64となる。
分母をと払うと、ピタゴラス数x=17、y=144、z=145となる。
468 名前:日高[] 投稿日:2021/01/25(月) 17:12:11.68 ID:xWNydC6h [9/15]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=11/4を代入すると、x=57/64、z=185/64となる。
分母をと払うと、ピタゴラス数x=57、y=176、z=185となる。 448 名前:日高[] 投稿日:2021/01/24(日) 20:11:34.84 ID:Q1NW77YQ [5/10]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=11を代入すると、x=117/4、z=125/4となる。
分母を払うと、ピタゴラス数x=117、y=44、z=125となる。
449 名前:日高[] 投稿日:2021/01/24(日) 20:12:23.80 ID:Q1NW77YQ [6/10]
【定理】x^2+y^2=z^2は有理数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=1を代入すると、x=-3/4、z=-5/4となる。
分母を払うと、x=-3、y=4、z=-5となる。
450 名前:日高[] 投稿日:2021/01/24(日) 20:13:05.20 ID:Q1NW77YQ [7/10]
【定理】x^2+y^2=z^2は有理数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=2を代入すると、x=0、z=2となる。
451 名前:日高[] 投稿日:2021/01/24(日) 20:13:58.78 ID:Q1NW77YQ [8/10]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=3を代入すると、x=5/4、z=13/4となる。
分母を払うと、ピタゴラス数x=5、y=12、z=13となる。
452 名前:日高[] 投稿日:2021/01/24(日) 20:14:59.13 ID:Q1NW77YQ [9/10]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=7/3を代入すると、x=13/36、z=85/36となる。
分母を払うと、ピタゴラス数x=13、y=84、z=85となる。 445 名前:日高[] 投稿日:2021/01/24(日) 20:09:31.83 ID:Q1NW77YQ [3/10]
(修正12)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。(x,yは有理数とする。)
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はrが無理数なので、成り立たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
446 名前:日高[] 投稿日:2021/01/24(日) 20:10:21.45 ID:Q1NW77YQ [4/10]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。 434 名前:日高[] 投稿日:2021/01/24(日) 13:10:03.94 ID:nafm5wIF [16/20]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
435 名前:日高[] 投稿日:2021/01/24(日) 13:12:43.54 ID:nafm5wIF [17/20]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=11を代入すると、x=117/4、z=125/4となる。
分母を払うと、ピタゴラス数x=117、y=44、z=125となる。
436 名前:日高[] 投稿日:2021/01/24(日) 13:28:24.99 ID:nafm5wIF [18/20]
【定理】x^2+y^2=z^2は有理数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=1を代入すると、x=-3/4、z=-5/4となる。
分母を払うと、x=-3、y=4、z=-5となる。
437 名前:日高[] 投稿日:2021/01/24(日) 13:36:10.50 ID:nafm5wIF [19/20]
【定理】x^2+y^2=z^2は有理数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=2を代入すると、x=0、z=2となる。
438 名前:日高[] 投稿日:2021/01/24(日) 13:41:17.46 ID:nafm5wIF [20/20]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=3を代入すると、x=5/4、z=13/4となる。
分母を払うと、ピタゴラス数x=5、y=12、z=13となる。
439 名前:日高[] 投稿日:2021/01/24(日) 18:32:55.73 ID:Q1NW77YQ [1/10]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=7/3を代入すると、x=13/36、z=85/36となる。
分母を払うと、ピタゴラス数x=13、y=84、z=85となる。 426 名前:日高[] 投稿日:2021/01/24(日) 12:21:25.03 ID:nafm5wIF [8/20]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=5を代入すると、x=21/4、z=29/4となる。
分母を払うと、ピタゴラス数x=21、y=20、z=29となる。
427 名前:日高[] 投稿日:2021/01/24(日) 12:34:57.14 ID:nafm5wIF [9/20]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=4を代入すると、x=3、z=5となる。
428 名前:日高[] 投稿日:2021/01/24(日) 12:39:23.35 ID:nafm5wIF [10/20]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=8を代入すると、x=15、z=17となる。
429 名前:日高[] 投稿日:2021/01/24(日) 12:42:17.82 ID:nafm5wIF [11/20]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=7を代入すると、x=45/4、z=53/4となる。
分母を払うと、ピタゴラス数x=45、y=28、z=53となる。
430 名前:日高[] 投稿日:2021/01/24(日) 12:58:20.53 ID:nafm5wIF [12/20]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=8/3を代入すると、x=7/9、z=25/9となる。
分母を払うと、ピタゴラス数x=7、y=24、z=25となる。
431 名前:日高[] 投稿日:2021/01/24(日) 13:03:22.81 ID:nafm5wIF [13/20]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=9を代入すると、x=77/4、z=85/4となる。
分母を払うと、ピタゴラス数x=77、y=36、z=85となる。 14 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2021/01/02(土) 10:58:04.27 ID:oaMoA+bP [8/17]
3 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2020/12/26(土) 11:58:12.86 ID:bC3BfU67 [1/8]
以下はスレ主の過去ログです
ほぼ全て1000まで埋まっていて 話題もループしているものが多いです
スレ主は日本語を理解しないため誤ちを認めることができないのです
不毛なやり取りをなくすため 皆で無視することにしましょう
スレ主は同一内容のポストを繰り返すため 閲覧の際はNG推奨です
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1569198816/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1572998533/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1575007235/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576824679/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1579175686/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581236794/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1582716245/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1587643218/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1598521539/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602912311/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1605313191/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1606631346/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1607908059/ 47 名前:日高[] 投稿日:2021/01/03(日) 05:57:30.75 ID:ugq+QQCk [1/44]
Ave0さま
ソースは>>33、>>34
どういう意味でしょうか?
48 名前:日高[] 投稿日:2021/01/03(日) 05:58:54.00 ID:ugq+QQCk [2/44]
Ib1V+さま
今年もよろしくお願いします。
49 名前:日高[] 投稿日:2021/01/03(日) 06:11:12.20 ID:ugq+QQCk [3/44]
【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+√(a3))^3…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zの√a倍となるので、整数比とならない。
∴x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
50 名前:日高[] 投稿日:2021/01/03(日) 06:12:16.89 ID:ugq+QQCk [4/44]
【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
x^3+y^3=(x+√(a3))^3…(4)の、z,xを有理数とすると、yは、無理数となる。
理由:(3)のx,yが整数比とならないので、(4)のx,yも整数比とならない。
51 名前:日高[] 投稿日:2021/01/03(日) 06:24:00.58 ID:ugq+QQCk [5/44]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)のx,y,zが有理数で、整数比となるならば、x,y,zが無理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となるので、x,y,zは整数比となる。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa倍となるので、整数比となる。
∴n=2のとき、x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。 69 名前:日高[] 投稿日:2021/01/03(日) 10:55:41.75 ID:ugq+QQCk [15/44]
V7Fiさま
いいまちがいです。
70 名前:日高[] 投稿日:2021/01/03(日) 10:57:12.59 ID:ugq+QQCk [16/44]
Ib1V+さま
新作は、ないのでしょうか?
71 名前:日高[] 投稿日:2021/01/03(日) 11:03:29.15 ID:ugq+QQCk [17/44]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに15を代入する。
x=221/4、y=15、z=229/4
分母を払うとピタゴラス数221、60、229となる
73 名前:日高[] 投稿日:2021/01/03(日) 11:07:39.27 ID:ugq+QQCk [18/44]
【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+√(a3))^3…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zの√a倍となるので、整数比とならない。
∴x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
74 名前:日高[] 投稿日:2021/01/03(日) 11:09:28.12 ID:ugq+QQCk [19/44]
【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
x^3+y^3=(x+√(a3))^3…(4)の、z,xを有理数とすると、yは、無理数となる。
理由:(3)のx,yが整数比とならないので、(4)のx,yも整数比とならない。 81 名前:日高[] 投稿日:2021/01/03(日) 12:04:04.66 ID:ugq+QQCk [23/44]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)のx,y,zが有理数で、整数比となるならば、x,y,zが無理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となるので、x,y,zは整数比となる。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa倍となるので、整数比となる。
∴n=2のとき、x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ
82 名前:日高[] 投稿日:2021/01/03(日) 12:05:56.78 ID:ugq+QQCk [24/44]
V7Fiさま
「必殺技ルーピーループw」
どういう意味でしょうか?
83 名前:日高[] 投稿日:2021/01/03(日) 12:35:52.02 ID:ugq+QQCk [25/44]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに16を代入する。
x=63、y=16、z=65
ピタゴラス数63、16、65となる 96 名前:日高[] 投稿日:2021/01/03(日) 15:20:18.96 ID:ugq+QQCk [35/44]
【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+√(a3))^3…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zの√a倍となるので、整数比とならない。
∴x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
97 名前:日高[] 投稿日:2021/01/03(日) 15:21:00.10 ID:ugq+QQCk [36/44]
【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
x^3+y^3=(x+√(a3))^3…(4)の、z,xを有理数とすると、yは、無理数となる。
理由:(3)のx,yが整数比とならないので、(4)のx,yも整数比とならない。
98 名前:日高[] 投稿日:2021/01/03(日) 15:39:24.12 ID:ugq+QQCk [37/44]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに19を代入する。
x=357/4、y=19、z=365/4
ピタゴラス数357、76、365となる
99 名前:日高[] 投稿日:2021/01/03(日) 17:04:09.61 ID:ugq+QQCk [38/44]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに20を代入する。
x=99、y=20、z=101
ピタゴラス数99、20、101となる 100 名前:日高[] 投稿日:2021/01/03(日) 17:09:34.51 ID:ugq+QQCk [39/44]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに21を代入する。
x=437/4、y=21、z=445/4
分母を払うとピタゴラス数437、84、445となる
101 名前:日高[] 投稿日:2021/01/03(日) 17:11:35.65 ID:ugq+QQCk [40/44]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)のx,y,zが有理数で、整数比となるならば、x,y,zが無理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となるので、x,y,zは整数比となる。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa倍となるので、整数比となる。
∴n=2のとき、x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
102 名前:日高[] 投稿日:2021/01/03(日) 17:47:58.00 ID:ugq+QQCk [41/44]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに22を代入する。
x=480/4、y=22、z=488/4
分母を払うとピタゴラス数60、11、61となる 103 名前:日高[] 投稿日:2021/01/03(日) 17:52:30.28 ID:ugq+QQCk [42/44]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに23を代入する。
x=525/4、y=23、z=533/4
分母を払うと、ピタゴラス数525、92、533となる
104 名前:日高[] 投稿日:2021/01/03(日) 18:26:18.85 ID:ugq+QQCk [43/44]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに24を代入する。
x=143、y=24、z=145
ピタゴラス数となる
105 名前:日高[] 投稿日:2021/01/03(日) 20:25:21.83 ID:ugq+QQCk [44/44]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに25を代入する。
x=621/4、y=25、z=629/4
分母を払うと、ピタゴラス数621、100、629となる
106 名前:日高[] 投稿日:2021/01/04(月) 06:34:54.07 ID:uH3ODE5E [1/5]
【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+√(a3))^3…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zの√a倍となるので、整数比とならない。
∴x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。 107 名前:日高[] 投稿日:2021/01/04(月) 06:46:42.04 ID:uH3ODE5E [2/5]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに26を代入する。
x=168、y=26、z=170
ピタゴラス数84、13、85となる
108 名前:日高[] 投稿日:2021/01/04(月) 06:48:29.63 ID:uH3ODE5E [3/5]
【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
x^3+y^3=(x+√(a3))^3…(4)の、z,xを有理数とすると、yは、無理数となる。
理由:(3)のx,yが整数比とならないので、(4)のx,yも整数比とならない。
109 名前:日高[] 投稿日:2021/01/04(月) 10:00:25.13 ID:uH3ODE5E [4/5]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに27を代入する。
x=725/4、y=27、z=733/4
分母を払うと、ピタゴラス数725、108、733となる
110 名前:日高[] 投稿日:2021/01/04(月) 15:43:35.04 ID:uH3ODE5E [5/5]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに28を代入する。
x=195、y=28、z=197
ピタゴラス数となる 111 名前:曰高[] 投稿日:2021/01/04(月) 21:52:43.03 ID:be/HYnCL
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに29を代入する。
x=837/4、y=29、z=845/4
分母を払うと、ピタゴラス数837、116、845となる
112 名前:日高[] 投稿日:2021/01/05(火) 08:00:16.31 ID:kYQPD0YN [1/9]
【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
x^3+y^3=(x+√(a3))^3…(4)の、z,xを有理数とすると、yは、無理数となる。
理由:(3)のx,yが整数比とならないので、(4)のx,yも整数比とならない。
113 名前:日高[] 投稿日:2021/01/05(火) 08:34:45.66 ID:kYQPD0YN [2/9]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)のx,y,zが有理数で、整数比となるならば、x,y,zが無理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となるので、x,y,zは整数比となる。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa倍となるので、整数比となる。
∴n=2のとき、x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ (修正13)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はx,yを有理数とすると成り立たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。 【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=7/2を代入すると、
ピタゴラス数x=33、y=56、z=65を得る。 >>547 日高
> >546
> 納得したのではなかったのですか?
>
> 納得していません。
そうですか。
>>536 日高
> (3)はx,yが有理数なので、x,y,zは整数比とならない。…(B)
> (3)はx,yが無理数のとき、x,y,zが整数比とならない…(~A)
> (B)は、根拠があるが、(~A)は根拠がないということですね。
根拠がないことを仮定した証明は誤っています。 575 名前:日高[] 投稿日:2021/01/27(水) 14:59:08.53 ID:GPfTrDd9 [12/14]
(修正13)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はx,yを有理数とすると成り立たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
576 名前:日高[] 投稿日:2021/01/27(水) 15:00:47.06 ID:GPfTrDd9 [13/14]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
577 名前:日高[] 投稿日:2021/01/27(水) 15:02:40.52 ID:GPfTrDd9 [14/14]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=7/2を代入すると、
ピタゴラス数x=33、y=56、z=65を得る。 >578
根拠がないことを仮定した証明は誤っています。
根拠がないことを仮定した証明とは、どの証明でしょうか? >>580 日高
> 根拠がないことを仮定した証明とは、どの証明でしょうか?
最近では>>575です。 >581
最近では>>575です。
575の、どの部分でしょうか? 過去の投稿で、日高がまともな根拠を示せたことは一度も無い。 >>582 日高
>>575は
> (3)はx,yを有理数とすると成り立たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
から
> ∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
を導いているところで、x,yが無理数の場合の考察がありません。そこが誤りです。 >583
過去の投稿で、日高がまともな根拠を示せたことは一度も無い。
どの、投稿のことでしょうか? 【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。 >584
> ∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
を導いているところで、x,yが無理数の場合の考察がありません。そこが誤りです。
x,yが無理数で、x,y,zが整数比となるならば、x,yが有理数で、整数比となります。 【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=9/2を代入すると、
ピタゴラス数x=65、y=72、z=97を得る。 (修正13)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はx,yを有理数とすると成り立たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 >>587 日高
> x,yが無理数で、x,y,zが整数比となるならば、x,yが有理数で、整数比となります。
どの式の解のことを言っているのですか? >>585
> >583
> 過去の投稿で、日高がまともな根拠を示せたことは一度も無い。
>
> どの、投稿のことでしょうか?
日本語が理解できない荒らしは消えろ。 >590
どの式の解のことを言っているのですか?
(3)式のことです。(1)式もそうなります。 >591
日本語が理解できない荒らしは消えろ。
何番のことでしょうか? >>592 日高
> (3)式のことです。(1)式もそうなります。
>>590 日高
> x,yが無理数で、x,y,zが整数比となるならば、x,yが有理数で、整数比となります。
x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)がそうなりますか? 証明してみせてください。
それから、元のx^n+y^n=z^nにも式番号を振ってください。(0)でいいかと思います。 >594
x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)がそうなりますか? 証明してみせてください。
(x+n^{1/(n-1)})=zとおくと、
x^n+y^n=z^n
x=sw,y=tw,z=uw(s,t,uは有理数、wは無理数)
(sw)^n+(tw)^n=(uw)^nは、
s^n+t^n=u^nとなります。 【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。 >>593
> >591
> 日本語が理解できない荒らしは消えろ。
>
> 何番のことでしょうか?
過去ログ読めば分かる。
他人に聞かないと分からないくらいに日本語が理解できない荒らしは消えろ。 【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=11/2を代入すると、
ピタゴラス数x=105、y=88、z=137を得る。 (修正13)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はx,yを有理数とすると成り立たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 >>595 日高
> >594
> x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)がそうなりますか? 証明してみせてください。
>
> (x+n^{1/(n-1)})=zとおくと、
> x^n+y^n=z^n
> x=sw,y=tw,z=uw(s,t,uは有理数、wは無理数)
> (sw)^n+(tw)^n=(uw)^nは、
> s^n+t^n=u^nとなります。
x^n+y^n=z^nは(3)ではありません。元の式です。
日高さんはごまかしが好きですね。 >600
x^n+y^n=z^nは(3)ではありません。元の式です。
日高さんはごまかしが好きですね。
「x,y,zが整数比となるならば、」と書いています。 >>601 日高
> 「x,y,zが整数比となるならば、」と書いています。
どこにですか? >602
どこにですか?
594で、> x,yが無理数で、x,y,zが整数比となるならば、x,yが有理数で、整数比となります。
と書いています。 >>603 日高
それもこめて、証明全体を書き直してください。そうでないとわかりません。 >604
> x,yが無理数で、x,y,zが整数比となるならば、x,yが有理数で、整数比となります。
は、自明です。 >>605 日高
> >604
> > x,yが無理数で、x,y,zが整数比となるならば、x,yが有理数で、整数比となります。
> は、自明です。
どの式について語っているのか記さないと。 >606
どの式について語っているのか記さないと。
(3)と(1)です。 (3)と(1)についてはそれは成り立ちません。そんな単純なごまかしは通用しませんよ。 【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。 >608
(3)と(1)についてはそれは成り立ちません。
どうしてでしょうか? (修正13)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はx,yを有理数とすると成り立たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=11/2を代入すると、
ピタゴラス数x=105、y=88、z=137を得る。 >611
成り立つと言うなら証明してみせてください。
(x+n^{1/(n-1)})=zとおくと、
x^n+y^n=z^n
x=sw,y=tw,z=uw(s,t,uは有理数、wは無理数)
(sw)^n+(tw)^n=(uw)^nは、
s^n+t^n=u^nとなります。 >>614 日高
> >611
> 成り立つと言うなら証明してみせてください。
>
> (x+n^{1/(n-1)})=zとおくと、
> x^n+y^n=z^n
> x=sw,y=tw,z=uw(s,t,uは有理数、wは無理数)
> (sw)^n+(tw)^n=(uw)^nは、
> s^n+t^n=u^nとなります。
あなたが示したのはx^n+y^n=z^nについてです。(3)ではありません。
ごまかしはやめてください。 >615
x,yが無理数で、x,y,zが整数比となるならば、x,yが有理数で、整数比となります。
と書いています。 それに何の関係がありますか? (3)ではなく元の式をあなたは扱っています。 >>614 日高
> (x+n^{1/(n-1)})=zとおくと、
> x^n+y^n=z^n
> x=sw,y=tw,z=uw(s,t,uは有理数、wは無理数)
いま考えているのは(3)なのでx+n^{1/(n-1)})=zがついてまわります。
> (sw)^n+(tw)^n=(uw)^nは、
> s^n+t^n=u^nとなります。
と主張されていますが(sw)^n+(tw)^n=(uw)^nがx+n^{1/(n-1)})=zを満たしているなら、
すなわちsw+n^{1/(n-1)})=uwなら、s^n+t^n=u^nではs+n^{1/(n-1)})=uを満たしません。
wは1ではありえませんので。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。 >615
あなたが示したのはx^n+y^n=z^nについてです。(3)ではありません。
ごまかしはやめてください。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおくと(1)となります。
(1)は(3)となります。 >617
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおくと(1)となります。
(1)は(3)となります。 >618
s^n+t^n=u^nではs+n^{1/(n-1)})=uを満たしません。
なので、s^n+t^n=s+n^{1/(n-1)})とした場合は、
tを有理数とすると、sは無理数となります。 (修正13)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はx,yを有理数とすると成り立たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 【定理】n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^(3-1){(y/r)^3-1}=a3{x^(3-1)+r^(3-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(3-1)=3のとき、x^3+y^3=(x+3^{1/(3-1)})^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(3-1)=a3のとき、x^3+y^3=(x+(a3)^{1/(3-1)})^3…(4)となる。
(3)はx,yを有理数とすると成り立たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=13/2を代入すると、
ピタゴラス数x=153、y=104、z=185を得る。 (x+n^{1/(n-1)})=zとなるならば、x^n+y^n=z^nとなる。
x=sw、y=tw、z=uwとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(uw)^nとなる。(s,t,uは有理数、wは無理数)
(sw)^n+(tw)^n=(uw)^nとs^n+t^n=u^nは、同値となります。 x^n+y^n=z^n
に対して、
・x,y,zが有理数である解が存在する
・x,y,zが無理数である解が存在する
は同値で
・x,y,zが有理数である解が存在しない
・x,y,zが無理数である解が存在しない
は同値だけど
r^(n-1)=nのとき
x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n
に対して、
・x,y,z=x+n^{1/(n-1)}が有理数である解が存在する
・x,y,z=x+n^{1/(n-1)}が無理数である解が存在する
は同値ではないし
・x,y,z=x+n^{1/(n-1)}が有理数である解が存在しない
・x,y,z=x+n^{1/(n-1)}が無理数である解が存在しない
は同値ではない
まあ日高には理解できまいて >628
まあ日高には理解できまいて
(sw)^n+(tw)^n=(uw)^nとs^n+t^n=u^nは、同値となります。
は、等式の同値変形です。 >628
r^(n-1)=nのとき
x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n
に対して、
・x,y,z=x+n^{1/(n-1)}が有理数である解が存在する
・x,y,z=x+n^{1/(n-1)}が無理数である解が存在する
は同値ではないし
・x,y,z=x+n^{1/(n-1)}が有理数である解が存在しない
・x,y,z=x+n^{1/(n-1)}が無理数である解が存在しない
は同値ではない
まあ日高には理解できまいて
(3)のx,yが無理数で、x,y,zが整数比となるならば、x,yが有理数で、x,y,zが整数比となります。 >628
・x,y,z=x+n^{1/(n-1)}が有理数である解が存在する
この式の意味(読み方)を教えていただけないでしょうか。
x=x+n^{1/(n-1)}
y=x+n^{1/(n-1)}
z=x+n^{1/(n-1)}
でしょうか? 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ (修正13)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はx,yを有理数とすると成り立たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 【定理】n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^(3-1){(y/r)^3-1}=a3{x^(3-1)+r^(3-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(3-1)=3のとき、x^3+y^3=(x+3^{1/(3-1)})^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(3-1)=a3のとき、x^3+y^3=(x+(a3)^{1/(3-1)})^3…(4)となる。
(3)はx,yを有理数とすると成り立たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=15/2を代入すると、
ピタゴラス数x=209、y=120、z=241を得る。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=12を代入すると、
ピタゴラス数x=35、y=12、z=37を得る。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=15/4を代入すると、
ピタゴラス数x=161、y=240、z=289を得る。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=11/5を代入すると、
ピタゴラス数x=21、y=220、z=221を得る。 (3)はx^n+y^n=z^nとz=x+n^{1/(n-1)}との連立方程式です。
代入して元の式x^n+y^n=z^nに戻すということはz=x+n^{1/(n-1)}を忘れるということ。
有理数解を持たないと言えるのは(3)であって、z=x+n^{1/(n-1)}を忘れた元の式ではありません。 >640
代入して元の式x^n+y^n=z^nに戻すということはz=x+n^{1/(n-1)}を忘れるということ。
の意味がよくわかりません。詳しく説明していただけないでしょうか。 ははは,また元に戻った
説明して納得したのかと思うと
> x,yが無理数で、x,y,zが整数比となるならば、x,yが有理数で、整数比となります。
が出てきて以下無限ループ。
ずーっと,ずーっとその繰り返しw
何言われても,まったく【証明】を書き換えないんだから,無駄ですよ。
ときどきこのスレ覗いて楽しむぶんには,相手してくれる人がいるのはありがたいけどね。
まあ,説得できるなどとは思わないことです。 (修正13)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はx,yを有理数とすると成り立たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 【定理】n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^(3-1){(y/r)^3-1}=a3{x^(3-1)+r^(3-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(3-1)=3のとき、x^3+y^3=(x+3^{1/(3-1)})^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(3-1)=a3のとき、x^3+y^3=(x+(a3)^{1/(3-1)})^3…(4)となる。
(3)はx,yを有理数とすると成り立たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=13/5を代入すると、
ピタゴラス数x=69、y=260、z=269を得る。 >>641 日高
> >640
> 代入して元の式x^n+y^n=z^nに戻すということはz=x+n^{1/(n-1)}を忘れるということ。
>
> の意味がよくわかりません。詳しく説明していただけないでしょうか。
だって君はsw,tw,uwがz=x+n^{1/(n-1)}をみたしているときs,t,uもその式をみたすかどうかチェックしていないじゃないか。 >647
だって君はsw,tw,uwがz=x+n^{1/(n-1)}をみたしているときs,t,uもその式をみたすかどうかチェックしていないじゃないか。
「sw,tw,uwがz=x+n^{1/(n-1)}をみたすならば」です。 s,t,uを有理数、wを無理数としたとき、
(sw)^n+(tw)^n=(uw)^nと、s^n+t^n=u^nは、同値となる。
(3)のx,yが無理数で、x,y,zが整数比となるならば、x,yが有理数で、x,y,zが整数比となる。
(3)は、x,yが有理数で、x,y,zが整数比とならないので、x,yが無理数で、x,y,zが整数比となることはない。 s,t,uを有理数、wを無理数としたとき、
(sw)^n+(tw)^n=(uw)^nと、s^n+t^n=u^nは、同値となる。
(3)のx,yが無理数で、x,y,x+n^{1/(n-1)}が整数比となるならば、x,yが有理数で、x,y,x+n^{1/(n-1)}が整数比となる。
(3)は、x,yが有理数で、x,y,x+n^{1/(n-1)}が整数比とならないので、x,yが無理数で、x,y,x+n^{1/(n-1)}が整数比となることはない。 >>650 日高
> s,t,uを有理数、wを無理数としたとき、
> (sw)^n+(tw)^n=(uw)^nと、s^n+t^n=u^nは、同値となる。
しかしuw-sw=n^{1/(n-1)}とu-s=n^{1/(n-1)}とは同値ではありません。 >651
uw-sw=n^{1/(n-1)}とu-s=n^{1/(n-1)}とは同値ではありません。
そうですね。
(sw)^n+(tw)^n=(uw)^nと、s^n+t^n=u^nは、同値となる。と
uw-sw=n^{1/(n-1)}とu-s=n^{1/(n-1)}とは同値ではありません。
の関係はどうなるのでしょうか? >>652 日高
> (sw)^n+(tw)^n=(uw)^nと、s^n+t^n=u^nは、同値となる。と
> uw-sw=n^{1/(n-1)}とu-s=n^{1/(n-1)}とは同値ではありません。
> の関係はどうなるのでしょうか?
「(sw)^n+(tw)^n=(uw)^nかつuw-sw=n^{1/(n-1)}」と
「s^n+t^n=u^nかつs^n+t^n=u^n」とは同値ではありません。
あなたの証明は破綻しています。 >>655
間違えました。
>>652 日高
> (sw)^n+(tw)^n=(uw)^nと、s^n+t^n=u^nは、同値となる。と
> uw-sw=n^{1/(n-1)}とu-s=n^{1/(n-1)}とは同値ではありません。
> の関係はどうなるのでしょうか?
「(sw)^n+(tw)^n=(uw)^nかつuw-sw=n^{1/(n-1)}」と
「s^n+t^n=u^nかつu-s=n^{1/(n-1)}」とは同値ではありません。
あなたの証明は破綻しています。
……に訂正します。済みません。 >>652
>私は651ではありませんが,お答えしましょう。
1*2+1*2=2*2 と 1+1=2 は同値となる。と
4-2=2 と 2-1=2 は同値ではありません。
の関係と同じです。 >657
4-2=2 と 2-1=2 は同値ではありません。
の関係と同じです。
2-1=2は、成立しません。 >656
「(sw)^n+(tw)^n=(uw)^nかつuw-sw=n^{1/(n-1)}」と
「s^n+t^n=u^nかつu-s=n^{1/(n-1)}」とは同値ではありません。
あなたの証明は破綻しています。
私の主張は、
「s^n+t^n=u^nかつu-s=n^{1/(n-1)}」が成立するならば、
「(sw)^n+(tw)^n=(uw)^nかつuw-sw=n^{1/(n-1)}」も成立する。
です。実際には、成立しません。 (修正13)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はx,yを有理数とすると成り立たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 >>658
> >657
> 4-2=2 と 2-1=2 は同値ではありません。
> の関係と同じです。
>
> 2-1=2は、成立しません。
だから u-s=n^{1/(n-1)} も成立しないんでしょ。 >661
だから u-s=n^{1/(n-1)} も成立しないんでしょ。
はい。そうです。 【定理】n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^(3-1){(y/r)^3-1}=a3{x^(3-1)+r^(3-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(3-1)=3のとき、x^3+y^3=(x+3^{1/(3-1)})^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(3-1)=a3のとき、x^3+y^3=(x+(a3)^{1/(3-1)})^3…(4)となる。
(3)はx,yを有理数とすると成り立たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ 成立しない、だから証明になっていない
ということがわからないのが日高
数学なんて分不相応なことやめたらいいのに 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=15/4を代入すると、
ピタゴラス数x=161、y=240、z=289を得る。 s,t,uを有理数、wを無理数としたとき、
(sw)^n+(tw)^n=(uw)^nと、s^n+t^n=u^nは、同値となる。
(3)のx,yが無理数で、x,y,x+n^{1/(n-1)}が整数比となるならば、x,yが有理数で、x,y,x+n^{1/(n-1)}が整数比となる。
(3)は、x,yが有理数で、x,y,x+n^{1/(n-1)}が整数比とならないので、x,yが無理数で、x,y,x+n^{1/(n-1)}が整数比となることはない。 >665
成立しない、だから証明になっていない
ということがわからないのが日高
私の証明のなかで、
成立しないことを証明に使っている部分を指摘してください。
(ならば、と書いている部分を除く) 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1にy=2を代入すると、
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1にy=3/2を代入すると、
ピタゴラス数x=5、y=12、z=13を得る。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1にy=5/3を代入すると、
ピタゴラス数x=8、y=15、z=17を得る。 (修正13)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はx,yを有理数とすると成り立たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=5/3を代入する。
ピタゴラス数X=20、Y=21、Z=29を得る。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ 【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=7/2を代入する。
ピタゴラス数X=45、Y=28、Z=53を得る。 【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=5/4を代入する。
ピタゴラス数X=9、Y=40、Z=41を得る。 (sw)^n+(tw)^n=(uw)^nと、s^n+t^n=u^nは同値。(s,t,uは有理数、wは無理数)
(3)のx,yが無理数で、x,y,zが整数比となるならば、x,yが有理数で、x,y,zが整数比となる。
(3)は、x,yが有理数で、x,y,zが整数比とならないので、x,yが無理数で、x,y,zが整数比となることはない。 >>659 日高
> 私の主張は、
> 「s^n+t^n=u^nかつu-s=n^{1/(n-1)}」が成立するならば、
> 「(sw)^n+(tw)^n=(uw)^nかつuw-sw=n^{1/(n-1)}」も成立する。
> です。実際には、成立しません。
成立するの? しないの? どっちなの? >678
成立するの? しないの? どっちなの?
成立しません。 じゃあそれが成立しないとして>>677の
> (3)のx,yが無理数で、x,y,zが整数比となるならば、x,yが有理数で、x,y,zが整数比となる。
を証明してください。 じゃあそれが成立しないとして>>677の
> (3)のx,yが無理数で、x,y,zが整数比となるならば、x,yが有理数で、x,y,zが整数比となる。
を証明してください。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nが整数比となるならば、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)})^nが整数比となる。
実際は、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)})^nが整数比とならないので、(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nは整数比となることはない。 (修正13)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はx,yを有理数とすると成り立たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ 【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=7/2を代入する。
ピタゴラス数X=45、Y=28、Z=53を得る。 >>681 日高
> じゃあそれが成立しないとして>>677の
> > (3)のx,yが無理数で、x,y,zが整数比となるならば、x,yが有理数で、x,y,zが整数比となる。
> を証明してください。
あなたが求められていることは、
「x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n,z=x+n^{1/(n-1)}に無理数解x,y,zでx:y:zが自然数比になるものが存在する」を命題P,
「x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n,z=x+n^{1/(n-1)}に有理数解x,y,zでx:y:zが自然数比になるものが存在する」を命題Q,
とするとき、「PならばQ」の証明です。
> (sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nが整数比となるならば、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)})^nが整数比となる。
これは「PならばQ」だと述べただけ。
> 実際は、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)})^nが整数比とならないので、(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nは整数比となることはない。
これは「Qは偽だからPは偽」と答えただけ。
完全に的外れです。解答になっていません。 (sw)^n+(tw)^n=(uw)^nと、s^n+t^n=u^nは同値。(s,t,uは有理数、wは無理数)
(3)のx,yが無理数で、x,y,zが整数比となるならば、x,yが有理数で、x,y,zが整数比となる。
(3)は、x,yが有理数で、x,y,zが整数比とならないので、x,yが無理数で、x,y,zが整数比となることはない。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nが整数比となるならば、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)})^nが整数比となる。
実際は、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)})^nが整数比とならないので、(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nは整数比となることはない。 >685
あなたが求められていることは、
「x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n,z=x+n^{1/(n-1)}に無理数解x,y,zでx:y:zが自然数比になるものが存在する」を命題P,
「x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n,z=x+n^{1/(n-1)}に有理数解x,y,zでx:y:zが自然数比になるものが存在する」を命題Q,
とするとき、「PならばQ」の証明です。
Qは、偽ですが、Pの真偽は、不明です。
しかし、QとPは同値です。 あなたの思い込みを書くのではなく、
> (3)のx,yが無理数で、x,y,zが整数比となるならば、x,yが有理数で、x,y,zが整数比となる。
を証明してみせてください。 >>687 日高
> あなたが求められていることは、
> 「x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n,z=x+n^{1/(n-1)}に無理数解x,y,zでx:y:zが自然数比になるものが存在する」を命題P,
> 「x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n,z=x+n^{1/(n-1)}に有理数解x,y,zでx:y:zが自然数比になるものが存在する」を命題Q,
> とするとき、「PならばQ」の証明です。
> Qは、偽ですが、Pの真偽は、不明です。
> しかし、QとPは同値です。
そんなことってあります? ともかく「PならばQ」の証明をお願いします。 >688
> (3)のx,yが無理数で、x,y,zが整数比となるならば、x,yが有理数で、x,y,zが整数比となる。
を証明してみせてください。
(sw)^n+(tw)^n=(uw)^nと、s^n+t^n=u^nは同値。(s,t,uは有理数、wは無理数)
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nが整数比となるならば、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)})^nが整数比となる。
s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)})^nは整数比とならないので、(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nが整数比となることはない。 >689
> Qは、偽ですが、Pの真偽は、不明です。
> しかし、QとPは同値です。
そんなことってあります? ともかく「PならばQ」の証明をお願いします。
Qが偽なので、Qと同値のPも偽です。 (修正13)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はx,yを有理数とすると成り立たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ >>690 日高
> (sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nが整数比となるならば、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)})^nが整数比となる。
整数比となるのはそれぞれsw,tw,sw+n^{1/(n-1)}とs,t,s+n^{1/(n-1)}だと思いますが
ほんとうに成り立ちますか? sw,tw,sw+wn^{1/(n-1)}ではないのですよ。 >>691 日高
> >689
> > Qは、偽ですが、Pの真偽は、不明です。
> > しかし、QとPは同値です。
>
> そんなことってあります? ともかく「PならばQ」の証明をお願いします。
>
> Qが偽なので、Qと同値のPも偽です。
P,Qがそれぞれ真か偽かではなく「PならばQ」の証明を、
ワイルズによるフェルマーの最終定理の証明を用いずに、述べてください。 【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=3を代入する。
ピタゴラス数X=4、Y=3、Z=5を得る。 >695
ワイルズによるフェルマーの最終定理の証明を用いずに、述べてください。
ワイルズによるフェルマーの最終定理の証明は使っていないつもりですが、
どの部分のことでしょうか? >694
整数比となるのはそれぞれsw,tw,sw+n^{1/(n-1)}とs,t,s+n^{1/(n-1)}だと思いますが
ほんとうに成り立ちますか? sw,tw,sw+wn^{1/(n-1)}ではないのですよ。
sw,tw,sw+n^{1/(n-1)}とs,t,s+n^{1/(n-1)}両方とも、整数比となりません。 (sw)^n+(tw)^n=(uw)^nと、s^n+t^n=u^nは同値。(s,t,uは有理数、wは無理数)
(3)のx,yが無理数で、x,y,zが整数比となるならば、x,yが有理数で、x,y,zが整数比となる。
(3)は、x,yが有理数で、x,y,zが整数比とならないので、x,yが無理数で、x,y,zが整数比となることはない。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nが整数比となるならば、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)})^nが整数比となる。
s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)})^nが整数比とならないので、(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nは整数比となることはない。 >>697 日高
> >695
> ワイルズによるフェルマーの最終定理の証明を用いずに、述べてください。
>
> ワイルズによるフェルマーの最終定理の証明は使っていないつもりですが、
> どの部分のことでしょうか?
日高さんが使っているとは言っていません。 >>698 日高
> >694
> 整数比となるのはそれぞれsw,tw,sw+n^{1/(n-1)}とs,t,s+n^{1/(n-1)}だと思いますが
> ほんとうに成り立ちますか? sw,tw,sw+wn^{1/(n-1)}ではないのですよ。
>
> sw,tw,sw+n^{1/(n-1)}とs,t,s+n^{1/(n-1)}両方とも、整数比となりません。
前者が自然数比にならないことはフェルマーの最終定理と同値です。
ここでワイルズによる証明(の結果)を持ち出さないでください。 > Qは、偽ですが、Pの真偽は、不明です。
> しかし、QとPは同値です。
これは凄いなぁ!
読んでて思わず笑い出してしまいましたよ。
日高氏の論理の理解がおかしいのは前から分かっていましたけど,こうもはっきりやらかしてしまうとはw
殺伐とした日常に今日も笑いをありがとう。 >702
日高氏の論理の理解がおかしいのは前から分かっていましたけど,
どの部分が、論理の理解がおかしいのでしょうか? >701
前者が自然数比にならないことはフェルマーの最終定理と同値です。
前者とは、どの部分のことでしょうか? (修正13)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はx,yを有理数とすると成り立たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ 【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=5/3を代入する。
ピタゴラス数X=20、Y=21、Z=29を得る。 >>704 日高
> >701
> 前者が自然数比にならないことはフェルマーの最終定理と同値です。
>
> 前者とは、どの部分のことでしょうか?
sw,tw,sw+n^{1/(n-1)}です。 >708
sw,tw,sw+n^{1/(n-1)}です。
どうして、これが、フェルマーの最終定理と同値となるのでしょうか? (sw)^n+(tw)^n=(uw)^nと、s^n+t^n=u^nは同値。(s,t,uは有理数、wは無理数)
(3)のx,yが無理数で、x,y,zが整数比となるならば、x,yが有理数で、x,y,zが整数比となる。
(3)は、x,yが有理数で、x,y,zが整数比とならないので、x,yが無理数で、x,y,zが整数比となることはない。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nが整数比となるならば、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)})^nが整数比となる。
s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)})^nが整数比とならないので、(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nは整数比となることはない。 >>709 日高
> >708
> sw,tw,sw+n^{1/(n-1)}です。
>
> どうして、これが、フェルマーの最終定理と同値となるのでしょうか?
これが自然数比になれば(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなるのでフェルマーの最終定理に反例があることになります。
フェルマーの最終定理に反例A^n+B^n=C^nがあればx=An^{1/(n-1)}/(C-A),y=Bn^{1/(n-1)}/(C-A),z=Cn^{1/(n-1)}/(C-A)が
x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^nを満たします。 >711
すみません。
フェルマーの最終定理に反例A^n+B^n=C^nがあればx=An^{1/(n-1)}/(C-A),y=Bn^{1/(n-1)}/(C-A),z=Cn^{1/(n-1)}/(C-A)が
x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^nを満たします。
が、よく読めないのですが。解説をお願いします。 >>712 日高
> >711
> すみません。
> フェルマーの最終定理に反例A^n+B^n=C^nがあればx=An^{1/(n-1)}/(C-A),y=Bn^{1/(n-1)}/(C-A),z=Cn^{1/(n-1)}/(C-A)が
> x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^nを満たします。
>
> が、よく読めないのですが。解説をお願いします。
どこが判読不明ですか? >713
どこが判読不明ですか?
x=An^{1/(n-1)}/(C-A)です。
どうして、(C-A)で割るのでしょうか? 日高さん。よく理解できていないのに、みんなが使っているからといって「同値である」「同値ではない」とかいってはいけません。
あなたが論理学というか,数的論理の初歩の初歩をまったく理解できていないことは,
> Qは、偽ですが、Pの真偽は、不明です。
> しかし、QとPは同値です。
この書き込みによって明白です。
聞いてばかりではなくて,「同値」とはどういう意味なのか自分で調べてみましょう。
あなたが使っている同値という概念は,一般の理解とはかけ離れていて,あなた以外には理解困難です。
「同値」という言葉を使うのはやめて,他の言葉で言い換えましょう。
少なくとも,見たとたんに吹き出されてしまうようなことにはならない・・・・といいですね。 >>714 日高
> x=An^{1/(n-1)}/(C-A)です。
> どうして、(C-A)で割るのでしょうか?
そうするとz-x=n^{1/(n-1)}になるからです。 >714
x=An^{1/(n-1)}/(C-A)は、
x=An^({1/(n-1)}/(C-A))でしょうか
それとも、
x=(An^{1/(n-1)})/(C-A)でしょうか >715
> Qは、偽ですが、Pの真偽は、不明です。
> しかし、QとPは同値です。
どの部分がおかしいのでしょうか? >>717 日高
> >714
> x=An^{1/(n-1)}/(C-A)は、
> x=An^({1/(n-1)}/(C-A))でしょうか
> それとも、
> x=(An^{1/(n-1)})/(C-A)でしょうか
そういう質問でしたか。冪乗のほうが乗除より先と解釈しますので後者です。 >716
すみません。
x=An^{1/(n-1)}/(C-A)
がよくわかりません。 >>720 日高
> >716
> すみません。
> x=An^{1/(n-1)}/(C-A)
> がよくわかりません。
Aにn^{1/(n-1)}を掛けてからC-Aで割ります。 1 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/01/02(土) 09:53:27.20 ID:3hgcjHp3 [1/21]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(n-1)}倍となるので、整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
2 名前:日高[] 投稿日:2021/01/02(土) 09:57:19.77 ID:3hgcjHp3 [2/21]
【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+√(a3))^3…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zの√a倍となるので、整数比とならない。
∴x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
3 名前:日高[] 投稿日:2021/01/02(土) 09:59:07.09 ID:3hgcjHp3 [3/21]
【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
x^3+y^3=(x+√(a3))^3…(4)の、z,xを有理数とすると、yは、無理数となる。
理由:(3)のx,yが整数比とならないので、(4)のx,yも整数比とならない。 14 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2021/01/02(土) 10:58:04.27 ID:oaMoA+bP [8/17]
3 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2020/12/26(土) 11:58:12.86 ID:bC3BfU67 [1/8]
以下はスレ主の過去ログです
ほぼ全て1000まで埋まっていて 話題もループしているものが多いです
スレ主は日本語を理解しないため誤ちを認めることができないのです
不毛なやり取りをなくすため 皆で無視することにしましょう
スレ主は同一内容のポストを繰り返すため 閲覧の際はNG推奨です
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1569198816/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1572998533/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1575007235/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576824679/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1579175686/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581236794/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1582716245/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1587643218/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1598521539/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602912311/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1605313191/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1606631346/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1607908059/ 49 名前:日高[] 投稿日:2021/01/03(日) 06:11:12.20 ID:ugq+QQCk [3/44]
【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+√(a3))^3…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zの√a倍となるので、整数比とならない。
∴x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
50 名前:日高[] 投稿日:2021/01/03(日) 06:12:16.89 ID:ugq+QQCk [4/44]
【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
x^3+y^3=(x+√(a3))^3…(4)の、z,xを有理数とすると、yは、無理数となる。
理由:(3)のx,yが整数比とならないので、(4)のx,yも整数比とならない。
51 名前:日高[] 投稿日:2021/01/03(日) 06:24:00.58 ID:ugq+QQCk [5/44]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)のx,y,zが有理数で、整数比となるならば、x,y,zが無理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となるので、x,y,zは整数比となる。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa倍となるので、整数比となる。
∴n=2のとき、x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。 53 名前:日高[] 投稿日:2021/01/03(日) 06:30:47.92 ID:ugq+QQCk [6/44]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに12を代入する。
x=140/4、y=12、z=148/4
分母を払うとピタゴラス数35、12、37となる
54 名前:日高[] 投稿日:2021/01/03(日) 06:33:34.37 ID:ugq+QQCk [7/44]
V7Fiさま
「日高は間違いを認められない精神障害。」
どうしてでしょうか?
73 名前:日高[] 投稿日:2021/01/03(日) 11:07:39.27 ID:ugq+QQCk [18/44]
【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+√(a3))^3…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zの√a倍となるので、整数比とならない。
∴x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
74 名前:日高[] 投稿日:2021/01/03(日) 11:09:28.12 ID:ugq+QQCk [19/44]
【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
x^3+y^3=(x+√(a3))^3…(4)の、z,xを有理数とすると、yは、無理数となる。
理由:(3)のx,yが整数比とならないので、(4)のx,yも整数比とならない。
75 名前:日高[] 投稿日:2021/01/03(日) 11:12:06.56 ID:ugq+QQCk [20/44]
cV7Fiさま
「>>69 何で>>33みたいな言い訳したの?」
そう思ったからです。 81 名前:日高[] 投稿日:2021/01/03(日) 12:04:04.66 ID:ugq+QQCk [23/44]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)のx,y,zが有理数で、整数比となるならば、x,y,zが無理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となるので、x,y,zは整数比となる。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa倍となるので、整数比となる。
∴n=2のとき、x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ
82 名前:日高[] 投稿日:2021/01/03(日) 12:05:56.78 ID:ugq+QQCk [24/44]
V7Fiさま
「必殺技ルーピーループw」
どういう意味でしょうか?
83 名前:日高[] 投稿日:2021/01/03(日) 12:35:52.02 ID:ugq+QQCk [25/44]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに16を代入する。
x=63、y=16、z=65
ピタゴラス数63、16、65となる
85 名前:日高[] 投稿日:2021/01/03(日) 13:31:45.47 ID:ugq+QQCk [26/44]
b1V+さま
「1+1=10」
どういう意味でしょうか? 91 名前:日高[] 投稿日:2021/01/03(日) 14:38:43.96 ID:ugq+QQCk [30/44]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)のx,y,zが有理数で、整数比となるならば、x,y,zが無理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となるので、x,y,zは整数比となる。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa倍となるので、整数比となる。
∴n=2のとき、x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ
92 名前:日高[] 投稿日:2021/01/03(日) 14:44:38.84 ID:ugq+QQCk [31/44]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに17を代入する。
x=285/4、y=17、z=293/4
分母を払うと、ピタゴラス数285、68、293となる
93 名前:日高[] 投稿日:2021/01/03(日) 14:46:41.07 ID:ugq+QQCk [32/44]
1V+さま
「1+1+1+1=100」
どういう意味でしょうか?
94 名前:日高[] 投稿日:2021/01/03(日) 14:53:25.31 ID:ugq+QQCk [33/44] 95 名前:日高[] 投稿日:2021/01/03(日) 15:19:34.06 ID:ugq+QQCk [34/44]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに18を代入する。
x=80、y=18、z=82
ピタゴラス数40、9、41となる
96 名前:日高[] 投稿日:2021/01/03(日) 15:20:18.96 ID:ugq+QQCk [35/44]
【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+√(a3))^3…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zの√a倍となるので、整数比とならない。
∴x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
97 名前:日高[] 投稿日:2021/01/03(日) 15:21:00.10 ID:ugq+QQCk [36/44]
【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
x^3+y^3=(x+√(a3))^3…(4)の、z,xを有理数とすると、yは、無理数となる。
理由:(3)のx,yが整数比とならないので、(4)のx,yも整数比とならない。
98 名前:日高[] 投稿日:2021/01/03(日) 15:39:24.12 ID:ugq+QQCk [37/44]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに19を代入する。
x=357/4、y=19、z=365/4
ピタゴラス数357、76、365となる 100 名前:日高[] 投稿日:2021/01/03(日) 17:09:34.51 ID:ugq+QQCk [39/44]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに21を代入する。
x=437/4、y=21、z=445/4
分母を払うとピタゴラス数437、84、445となる
101 名前:日高[] 投稿日:2021/01/03(日) 17:11:35.65 ID:ugq+QQCk [40/44]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)のx,y,zが有理数で、整数比となるならば、x,y,zが無理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となるので、x,y,zは整数比となる。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa倍となるので、整数比となる。
∴n=2のとき、x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
102 名前:日高[] 投稿日:2021/01/03(日) 17:47:58.00 ID:ugq+QQCk [41/44]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに22を代入する。
x=480/4、y=22、z=488/4
分母を払うとピタゴラス数60、11、61となる 103 名前:日高[] 投稿日:2021/01/03(日) 17:52:30.28 ID:ugq+QQCk [42/44]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに23を代入する。
x=525/4、y=23、z=533/4
分母を払うと、ピタゴラス数525、92、533となる
104 名前:日高[] 投稿日:2021/01/03(日) 18:26:18.85 ID:ugq+QQCk [43/44]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに24を代入する。
x=143、y=24、z=145
ピタゴラス数となる
105 名前:日高[] 投稿日:2021/01/03(日) 20:25:21.83 ID:ugq+QQCk [44/44]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに25を代入する。
x=621/4、y=25、z=629/4
分母を払うと、ピタゴラス数621、100、629となる
106 名前:日高[] 投稿日:2021/01/04(月) 06:34:54.07 ID:uH3ODE5E [1/5]
【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+√(a3))^3…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zの√a倍となるので、整数比とならない。
∴x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。 >711
これが自然数比になれば(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなるのでフェルマーの最終定理に反例があることになります。
フェルマーの最終定理に反例A^n+B^n=C^nがあればx=An^{1/(n-1)}/(C-A),y=Bn^{1/(n-1)}/(C-A),z=Cn^{1/(n-1)}/(C-A)が
x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^nを満たします。
わかりました。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nと、
A^n+B^n={A+(C-A)}^nは、同値となるということですね。
上式が成立するかどうかは、不明です。
しかし、x,yを有理数とすると、(3)は成立しません。 (修正13)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はx,yを有理数とすると成り立たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ 【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=7/2を代入する。
ピタゴラス数X=45、Y=28、Z=53を得る。 今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう >735
今日も日高は愚かですね
理由を、教えて下さい。 【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=5/4を代入する。
ピタゴラス数X=9、Y=40、Z=41を得る。 【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=13/4を代入する。
ピタゴラス数X=153、Y=104、Z=185を得る。 【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=13/2を代入する。
ピタゴラス数X=165、Y=52、Z=173を得る。 >>736
> >735
> 今日も日高は愚かですね
>
> 理由を、教えて下さい。
自分の愚かさを自覚できないところかな 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はx,yを有理数とすると成り立たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
(補足)
(3)のx,yが無理数の場合は、A^n+B^n={A+(C-A)}^nと同じ。(A,B,Cは有理数) >>741
> (補足)
> (3)のx,yが無理数の場合は、A^n+B^n={A+(C-A)}^nと同じ。(A,B,Cは有理数)
じゃあ A,B,C が x^n+y^n=z^n の解になっちゃうじゃんwww 【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=14/3を代入する。
ピタゴラス数X=187、Y=84、Z=205を得る。 >742
じゃあ A,B,C が x^n+y^n=z^n の解になっちゃうじゃんwww
解となるかは、不明です。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ 【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=5を代入する。
ピタゴラス数X=12、Y=5、Z=13を得る。 【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=4を代入する。
ピタゴラス数X=15、Y=8、Z=17を得る。 【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=6を代入する。
ピタゴラス数X=35、Y=12、Z=37を得る。 【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=7を代入する。
ピタゴラス数X=24、Y=7、Z=25を得る。 【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=8を代入する。
ピタゴラス数X=63、Y=16、Z=65を得る。 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,yは、共に有理数とならない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
(補足)
(3)のx,yが無理数の場合は、A^n+B^n={A+(C-A)}^nと同じ。(A,B,Cは有理数) 731 名前:日高[] 投稿日:2021/01/30(土) 07:43:12.06 ID:6hdujZ9a [1/18]
>711
これが自然数比になれば(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなるのでフェルマーの最終定理に反例があることになります。
フェルマーの最終定理に反例A^n+B^n=C^nがあればx=An^{1/(n-1)}/(C-A),y=Bn^{1/(n-1)}/(C-A),z=Cn^{1/(n-1)}/(C-A)が
x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^nを満たします。
わかりました。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nと、
A^n+B^n={A+(C-A)}^nは、同値となるということですね。
上式が成立するかどうかは、不明です。
しかし、x,yを有理数とすると、(3)は成立しません。
732 名前:日高[] 投稿日:2021/01/30(土) 07:46:23.25 ID:6hdujZ9a [2/18]
(修正13)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はx,yを有理数とすると成り立たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
733 名前:日高[] 投稿日:2021/01/30(土) 07:47:48.77 ID:6hdujZ9a [3/18]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ 734 名前:日高[] 投稿日:2021/01/30(土) 07:49:19.77 ID:6hdujZ9a [4/18]
【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=7/2を代入する。
ピタゴラス数X=45、Y=28、Z=53を得る。
735 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
736 名前:日高[] 投稿日:2021/01/30(土) 08:41:12.52 ID:6hdujZ9a [5/18]
>735
今日も日高は愚かですね
理由を、教えて下さい。
737 名前:日高[] 投稿日:2021/01/30(土) 08:52:41.42 ID:6hdujZ9a [6/18]
【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=5/4を代入する。
ピタゴラス数X=9、Y=40、Z=41を得る。
738 名前:日高[] 投稿日:2021/01/30(土) 08:56:25.62 ID:6hdujZ9a [7/18]
【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=13/4を代入する。
ピタゴラス数X=153、Y=104、Z=185を得る。
739 名前:日高[] 投稿日:2021/01/30(土) 09:00:41.66 ID:6hdujZ9a [8/18]
【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=13/2を代入する。
ピタゴラス数X=165、Y=52、Z=173を得る。 741 名前:日高[] 投稿日:2021/01/30(土) 11:33:12.25 ID:6hdujZ9a [9/18]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はx,yを有理数とすると成り立たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
(補足)
(3)のx,yが無理数の場合は、A^n+B^n={A+(C-A)}^nと同じ。(A,B,Cは有理数)
742 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2021/01/30(土) 11:38:50.32 ID:IqFNaLo6
>>741
> (補足)
> (3)のx,yが無理数の場合は、A^n+B^n={A+(C-A)}^nと同じ。(A,B,Cは有理数)
じゃあ A,B,C が x^n+y^n=z^n の解になっちゃうじゃんwww
743 名前:日高[] 投稿日:2021/01/30(土) 11:52:26.85 ID:6hdujZ9a [10/18]
【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=14/3を代入する。
ピタゴラス数X=187、Y=84、Z=205を得る。
744 名前:日高[] 投稿日:2021/01/30(土) 11:54:47.91 ID:6hdujZ9a [11/18]
>742
じゃあ A,B,C が x^n+y^n=z^n の解になっちゃうじゃんwww
解となるかは、不明です。
745 名前:日高[] 投稿日:2021/01/30(土) 11:57:06.47 ID:6hdujZ9a [12/18]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ 746 名前:日高[] 投稿日:2021/01/30(土) 12:01:06.13 ID:6hdujZ9a [13/18]
【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=5を代入する。
ピタゴラス数X=12、Y=5、Z=13を得る。
747 名前:日高[] 投稿日:2021/01/30(土) 12:03:42.17 ID:6hdujZ9a [14/18]
【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=4を代入する。
ピタゴラス数X=15、Y=8、Z=17を得る。
748 名前:日高[] 投稿日:2021/01/30(土) 12:08:09.94 ID:6hdujZ9a [15/18]
【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=6を代入する。
ピタゴラス数X=35、Y=12、Z=37を得る。
749 名前:日高[] 投稿日:2021/01/30(土) 12:12:27.85 ID:6hdujZ9a [16/18]
【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=7を代入する。
ピタゴラス数X=24、Y=7、Z=25を得る。
750 名前:日高[] 投稿日:2021/01/30(土) 12:15:58.82 ID:6hdujZ9a [17/18]
【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=8を代入する。
ピタゴラス数X=63、Y=16、Z=65を得る。 751 名前:日高[] 投稿日:2021/01/30(土) 12:32:52.45 ID:6hdujZ9a [18/18]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,yは、共に有理数とならない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
(補足)
(3)のx,yが無理数の場合は、A^n+B^n={A+(C-A)}^nと同じ。(A,B,Cは有理数)
1 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2021/01/02(土) 09:53:27.20 ID:3hgcjHp3 [1/21]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(n-1)}倍となるので、整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
2 名前:日高[] 投稿日:2021/01/02(土) 09:57:19.77 ID:3hgcjHp3 [2/21]
【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+√(a3))^3…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zの√a倍となるので、整数比とならない。
∴x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。 49 名前:日高[] 投稿日:2021/01/03(日) 06:11:12.20 ID:ugq+QQCk [3/44]
【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+√(a3))^3…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zの√a倍となるので、整数比とならない。
∴x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
50 名前:日高[] 投稿日:2021/01/03(日) 06:12:16.89 ID:ugq+QQCk [4/44]
【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
x^3+y^3=(x+√(a3))^3…(4)の、z,xを有理数とすると、yは、無理数となる。
理由:(3)のx,yが整数比とならないので、(4)のx,yも整数比とならない。
51 名前:日高[] 投稿日:2021/01/03(日) 06:24:00.58 ID:ugq+QQCk [5/44]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)のx,y,zが有理数で、整数比となるならば、x,y,zが無理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となるので、x,y,zは整数比となる。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa倍となるので、整数比となる。
∴n=2のとき、x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
52 名前:132人目の素数さん[] 投稿日:2021/01/03(日) 06:28:53.22 ID:6xFcV7Fi [1/10]
日高は間違いを認められない精神障害。
すべてが無駄。
53 名前:日高[] 投稿日:2021/01/03(日) 06:30:47.92 ID:ugq+QQCk [6/44]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに12を代入する。
x=140/4、y=12、z=148/4
分母を払うとピタゴラス数35、12、37となる 64 名前:日高[] 投稿日:2021/01/03(日) 08:33:07.48 ID:ugq+QQCk [12/44]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに13を代入する。
x=165/4、y=13、z=173/4
分母を払うとピタゴラス数165、52、173となる
65 名前:日高[] 投稿日:2021/01/03(日) 08:35:52.21 ID:ugq+QQCk [13/44]
FcV7Fiさま
「お詫びの印だからw」
意味がわかりません。
66 名前:日高[] 投稿日:2021/01/03(日) 09:31:45.24 ID:ugq+QQCk [14/44]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに14を代入する。
x=48、y=14、z=50
ピタゴラス数24、7、25となる 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ 759 名前:日高[] 投稿日:2021/01/30(土) 13:49:01.12 ID:6hdujZ9a [19/19]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ 731 名前:日高[] 投稿日:2021/01/30(土) 07:43:12.06 ID:6hdujZ9a [1/19]
>711
これが自然数比になれば(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなるのでフェルマーの最終定理に反例があることになります。
フェルマーの最終定理に反例A^n+B^n=C^nがあればx=An^{1/(n-1)}/(C-A),y=Bn^{1/(n-1)}/(C-A),z=Cn^{1/(n-1)}/(C-A)が
x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^nを満たします。
わかりました。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nと、
A^n+B^n={A+(C-A)}^nは、同値となるということですね。
上式が成立するかどうかは、不明です。
しかし、x,yを有理数とすると、(3)は成立しません。
732 名前:日高[] 投稿日:2021/01/30(土) 07:46:23.25 ID:6hdujZ9a [2/19]
(修正13)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はx,yを有理数とすると成り立たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
733 名前:日高[] 投稿日:2021/01/30(土) 07:47:48.77 ID:6hdujZ9a [3/19]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ >>751 日高
> (補足)
> (3)のx,yが無理数の場合は、A^n+B^n={A+(C-A)}^nと同じ。(A,B,Cは有理数)
「同じ」で終わっていますが、それが起こらないことを証明せねばなりません。 >762
「同じ」で終わっていますが、それが起こらないことを証明せねばなりません。
x,yが無理数の場合は、成立するかどうかは、不明です。 >>763 日高
> >762
> 「同じ」で終わっていますが、それが起こらないことを証明せねばなりません。
>
> x,yが無理数の場合は、成立するかどうかは、不明です。
証明できていないということじゃありませんか。 >764
証明できていないということじゃありませんか。
x,yが有理数の場合は、成立しないことが、分かれば十分だと思います。 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,yは、共に有理数とならない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
(補足)
(3)のx,yが無理数の場合は、A^n+B^n={A+(C-A)}^nと同じとなる。(A,B,Cは有理数) 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ 【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=7/2を代入する。
ピタゴラス数X=45、Y=28、Z=53を得る。 【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=13/4を代入する。
ピタゴラス数X=153、Y=104、Z=185を得る。 【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=4を代入する。
ピタゴラス数X=15、Y=8、Z=17を得る。 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,yは、共に有理数とならない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
(補足)
(3)のx,yが無理数のとき、A^n+B^n=C^nとなる。A,B,Cが有理数のとき、成立不明。 >687
>Qは、偽ですが、Pの真偽は、不明です。
>しかし、QとPは同値です。
>763
>[(3)の]x,yが無理数の場合は、成立するかどうかは、不明です。
>765
>[(3)の]x,yが有理数の場合は、成立しないことが、分かれば十分だと思います。
このスレに御新規の皆さん。
どう思いますか?
凄いでしょう。
これが日高理論の真髄です。 >>765 日高
> x,yが有理数の場合は、成立しないことが、分かれば十分だと思います。
いいえ、違います。
>>711 に書きました。記法に不明確なところがあったようなので改変して引用しますが、
フェルマーの最終定理に反例A^n+B^n=C^nがあれば
x=[A*n^{1/(n-1)}]/(C-A),y=[B*n^{1/(n-1)}]/(C-A),z=[C*n^{1/(n-1)}]/(C-A)が
x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^nを満たします。 >775
x,y,zは無理数です。
x,y,zは整数比でしょうか? >>776 日高
> >775
> x,y,zは無理数です。
>
> x,y,zは整数比でしょうか?
>>774 に書いたように
> フェルマーの最終定理に反例A^n+B^n=C^nがあれば
> x=[A*n^{1/(n-1)}]/(C-A),y=[B*n^{1/(n-1)}]/(C-A),z=[C*n^{1/(n-1)}]/(C-A)が
とおいていますのでx:y:z=A:B:C,自然数比です。 >777
> フェルマーの最終定理に反例A^n+B^n=C^nがあれば
> x=[A*n^{1/(n-1)}]/(C-A),y=[B*n^{1/(n-1)}]/(C-A),z=[C*n^{1/(n-1)}]/(C-A)が
とおいていますのでx:y:z=A:B:C,自然数比です。
A^n+B^n=C^nは、A,B,Cが有理数のとき、成立不明
x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^nは、x,yが無理数のとき、成立不明
ということですね。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,yは、共に有理数とならない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=7/2を代入する。
ピタゴラス数X=45、Y=28、Z=53を得る。 【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=13/3を代入する。
ピタゴラス数X=80、Y=39、Z=89を得る。 【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=11/5を代入する。
ピタゴラス数X=48、Y=55、Z=73を得る。 【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=13/2を代入する。
ピタゴラス数X=165、Y=52、Z=173を得る。 40 名前:日高[] 投稿日:2020/12/14(月) 18:11:54.50 ID:T5gEhEdl [14/29]
>38
どこが簡単な証明なの?
ワイルズの証明より、簡単です。
50 名前:日高[] 投稿日:2020/12/14(月) 19:06:58.24 ID:T5gEhEdl [17/29]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=anx(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,y,zが有理数で、整数比となるならば、x,y,zが無理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となるので、x,y,zは整数比となる。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(n-1)}倍となるので、整数比となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
60 名前:日高[] 投稿日:2020/12/14(月) 19:22:42.91 ID:T5gEhEdl [21/29]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=anx(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,y,zが有理数で、整数比となるならば、x,y,zが無理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となるので、x,y,zは整数比となる。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(n-1)}倍となるので、整数比となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。 71 名前:日高[] 投稿日:2020/12/14(月) 19:34:26.20 ID:T5gEhEdl [24/29]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=anx(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,y,zが有理数で、整数比となるならば、x,y,zが無理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となるので、x,y,zは整数比となる。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(n-1)}倍となるので、整数比となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
72 名前:132人目の素数さん[] 投稿日:2020/12/14(月) 19:36:30.18 ID:8yLdN3Ml [10/12]
>>71 なんで長いと難しくて、短いと簡単だと思ったの?説明してよ。
73 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2020/12/14(月) 19:41:18.62 ID:c4jY8qpG [2/2]
日高ちゃんは3行以上の文は理解できないもんね
74 名前:日高[] 投稿日:2020/12/14(月) 19:42:03.79 ID:T5gEhEdl [25/29]
>68
それじゃ日高理論ではn=2のときもx,y,zは整数比にならないんだな
全ての、x,y,zが整数比になるとは、限りません。
(3)のyを有理数としたときのみです。 91 名前:日高[] 投稿日:2020/12/15(火) 05:49:06.12 ID:YBNWV7GM [2/59]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=anx(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,y,zが有理数で、整数比となるならば、x,y,zが無理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となるので、x,y,zは整数比となる。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(n-1)}倍となるので、整数比となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
92 名前:日高[] 投稿日:2020/12/15(火) 06:21:45.70 ID:YBNWV7GM [3/59]
x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)を
n=2、y=11/2とすると
x=105/16、y=11/2、z=137/16となる。
分母を払うと、ピタゴラス数となる。
93 名前:132人目の素数さん[] 投稿日:2020/12/15(火) 06:24:51.29 ID:QsJpSd9q [1/6]
>>61 ワイルズの証明が日高さんの文字列に比べて何倍長いんでしょうか?具体的に教えて下さい。
94 名前:日高[] 投稿日:2020/12/15(火) 06:25:26.28 ID:YBNWV7GM [4/59]
x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)を
n=3、z=8、x=2とすると
2^3+y^3=(2+8)^3…(4)となる。
(3)のx,yが、整数比とならないので、(4)のx,yも整数比とならない。
よって、yは無理数となる。
実際に計算すると、y=992^(1/3) 101 名前:日高[] 投稿日:2020/12/15(火) 06:53:32.69 ID:YBNWV7GM [9/59]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=anx(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,y,zが有理数で、整数比となるならば、x,y,zが無理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となるので、x,y,zは整数比となる。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(n-1)}倍となるので、整数比となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
102 名前:日高[] 投稿日:2020/12/15(火) 06:56:23.06 ID:YBNWV7GM [10/59]
x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)を
n=2、y=13/2とすると
x=153/16、y=13/2、z=185/16となる。
分母を払うと、ピタゴラス数となる。 3 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2020/12/26(土) 11:58:12.86 ID:bC3BfU67 [1/8]
以下はスレ主の過去ログです
ほぼ全て1000まで埋まっていて 話題もループしているものが多いです
スレ主は日本語を理解しないため誤ちを認めることができないのです
不毛なやり取りをなくすため 皆で無視することにしましょう
スレ主は同一内容のポストを繰り返すため 閲覧の際はNG推奨です
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1569198816/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1572998533/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1575007235/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576824679/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1579175686/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581236794/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1582716245/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1587643218/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1598521539/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602912311/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1605313191/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1606631346/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1607908059/ 218 名前:日高[] 投稿日:2020/12/27(日) 12:22:52.38 ID:X1GjIjT4 [39/75]
>216
「z = 0.5とおく。これは自然数ではないので方程式は自然数解を持たない」で証明終わりですね笑
z = 0.5は、有理数です。有理数は、自然数に含まれます。
定理は、x,y,zは共に自然数とならない。です。
218 名前:日高[] 投稿日:2020/12/27(日) 12:22:52.38 ID:X1GjIjT4 [39/75]
>216
「z = 0.5とおく。これは自然数ではないので方程式は自然数解を持たない」で証明終わりですね笑
z = 0.5は、有理数です。有理数は、自然数に含まれます。
定理は、x,y,zは共に自然数とならない。です。
218 名前:日高[] 投稿日:2020/12/27(日) 12:22:52.38 ID:X1GjIjT4 [39/75]
>216
「z = 0.5とおく。これは自然数ではないので方程式は自然数解を持たない」で証明終わりですね笑
z = 0.5は、有理数です。有理数は、自然数に含まれます。
定理は、x,y,zは共に自然数とならない。です。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ 390 名前:日高[] 投稿日:2020/12/29(火) 08:37:41.50 ID:FZvhYmrQ [15/31]
【定理】x^7+y^7=z^7は自然数解を持たない。
【証明】x^7+y^7=z^7を、z=x+rとおいてx^7+y^7=(x+r)^7…(1)とする。
(1)をr^6{(y/r)^7-1}=a7{x^6+…+(r^5)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^6=7のとき、x^7+y^7=(x+7^{1/6})^7…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^6=a7のとき、x^7+y^7=(x+(a7)^{1/6})^7…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/6}倍となるので、整数比とならない。
∴x^7+y^7=z^7は自然数解を持たない。
391 名前:日高[] 投稿日:2020/12/29(火) 08:47:29.17 ID:FZvhYmrQ [16/31]
【定理】x^7+y^7=z^7は自然数解を持たない。
例
x^7+y^7=(x+(a7)^{1/6})^7…(4)に、
z=2、x=1を代入すると、yは、無理数となる。
(理由は、(3)のx,yが、整数比とならないので、(4)のx,yも整数比とならない。)
実際に計算すると、y=127^(1/7)となる。
392 名前:日高[] 投稿日:2020/12/29(火) 08:52:06.21 ID:FZvhYmrQ [17/31]
【定理】x^7+y^7=z^7は自然数解を持たない。
例
x^7+y^7=(x+(a7)^{1/6})^7…(4)に、
z=3、x=2を代入すると、yは、無理数となる。
(理由は、(3)のx,yが、整数比とならないので、(4)のx,yも整数比とならない。)
実際に計算すると、y=2059^(1/7)となる。
393 名前:日高[] 投稿日:2020/12/29(火) 08:54:49.25 ID:FZvhYmrQ [18/31]
【定理】x^7+y^7=z^7は自然数解を持たない。
例
x^7+y^7=(x+(a7)^{1/6})^7…(4)に、
z=4、x=3を代入すると、yは、無理数となる。
(理由は、(3)のx,yが、整数比とならないので、(4)のx,yも整数比とならない。)
実際に計算すると、y=14197^(1/7)となる。 419 名前:日高[] 投稿日:2020/12/29(火) 18:03:41.32 ID:FZvhYmrQ [29/31]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)のx,y,zが有理数で、整数比となるならば、x,y,zが無理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となるので、x,y,zは整数比となる。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa倍となるので、整数比となる。
∴n=2のとき、x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
420 名前:日高[] 投稿日:2020/12/29(火) 18:05:11.59 ID:FZvhYmrQ [30/31]
【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+√(a3))^3…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zの√a倍となるので、整数比とならない。
∴x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
421 名前:日高[] 投稿日:2020/12/29(火) 18:08:31.84 ID:FZvhYmrQ [31/31]
【定理】x^4+y^4=z^4は自然数解を持たない。
【証明】x^4+y^4=z^4を、z=x+rとおいてx^4+y^4=(x+r)^4…(1)とする。
(1)をr^3{(y/r)^4-1}=a4{x^3+…+(r^2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^3=4のとき、x^4+y^4=(x+4^{1/3})^4…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^3=a4のとき、x^4+y^4=(x+(a4)^{1/3})^4…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/3}倍となるので、整数比とならない。
∴x^4+y^4=z^4は自然数解を持たない。 462 名前:日高[] 投稿日:2020/12/30(水) 13:46:24.54 ID:KIwn7ygO [16/57]
【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
例
x^3+y^3=(x+√(a3))^3…(4)を、z=7,x=4とすると、yは、無理数となる。
理由:(3)のx,yが整数比とならないので、(4)のx,yも整数比とならない。
463 名前:日高[] 投稿日:2020/12/30(水) 14:00:46.27 ID:KIwn7ygO [17/57]
【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
x^3+y^3=(x+√(a3))^3…(4)の、z,xを有理数とすると、yは、無理数となる。
理由:(3)のx,yが整数比とならないので、(4)のx,yも整数比とならない。
464 名前:日高[] 投稿日:2020/12/30(水) 14:04:34.42 ID:KIwn7ygO [18/57]
【定理】x^4+y^4=z^4は自然数解を持たない。
【証明】x^4+y^4=z^4を、z=x+rとおいてx^4+y^4=(x+r)^4…(1)とする。
(1)をr^3{(y/r)^4-1}=a4{x^3+…+(r^2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^3=4のとき、x^4+y^4=(x+4^{1/3})^4…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^3=a4のとき、x^4+y^4=(x+(a4)^{1/3})^4…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/3}倍となるので、整数比とならない。
∴x^4+y^4=z^4は自然数解を持たない。
465 名前:日高[] 投稿日:2020/12/30(水) 14:06:32.28 ID:KIwn7ygO [19/57]
【定理】x^4+y^4=z^4は自然数解を持たない。
x^4+y^4=(x+(a4)^{1/3})^4…(4)の、z,xを有理数とすると、yは、無理数となる。
理由:(3)のx,yが整数比とならないので、(4)のx,yも整数比とならない。 466 名前:日高[] 投稿日:2020/12/30(水) 14:13:47.55 ID:KIwn7ygO [20/57]
【定理】x^5+y^5=z^5は自然数解を持たない。
【証明】x^5+y^5=z^5を、z=x+rとおいてx^5+y^5=(x+r)^5…(1)とする。
(1)をr^4{(y/r)^5-1}=a5{x^4+…+(r^3)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^4=5のとき、x^5+y^5=(x+5^{1/4})^5…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^4=a5のとき、x^5+y^5=(x+(a5)^{1/4})^5…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/4}倍となるので、整数比とならない。
∴x^5+y^5=z^5は自然数解を持たない。
467 名前:日高[] 投稿日:2020/12/30(水) 14:16:15.74 ID:KIwn7ygO [21/57]
【定理】x^5+y^5=z^5は自然数解を持たない。
x^5+y^5=(x+(a5)^{1/4})^5…(4)の、z,xを有理数とすると、yは、無理数となる。
理由:(3)のx,yが整数比とならないので、(4)のx,yも整数比とならない。
468 名前:日高[] 投稿日:2020/12/30(水) 14:17:53.53 ID:KIwn7ygO [22/57]
【定理】x^6+y^6=z^6は自然数解を持たない。
【証明】x^6+y^6=z^6を、z=x+rとおいてx^6+y^6=(x+r)^6…(1)とする。
(1)をr^5{(y/r)^6-1}=a6{x^5+…+(r^4)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^5=6のとき、x^6+y^6=(x+6^{1/5})^6…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^5=a6のとき、x^6+y^6=(x+(a6)^{1/5})^6…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/5}倍となるので、整数比とならない。
∴x^6+y^6=z^6は自然数解を持たない。
469 名前:日高[] 投稿日:2020/12/30(水) 14:19:46.88 ID:KIwn7ygO [23/57]
【定理】x^6+y^6=z^6は自然数解を持たない。
x^6+y^6=(x+(a6)^{1/5})^6…(4)の、z,xを有理数とすると、yは、無理数となる。
理由:(3)のx,yが整数比とならないので、(4)のx,yも整数比とならない。 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,yは、共に有理数とならない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 472 名前:日高[] 投稿日:2020/12/30(水) 16:08:53.38 ID:KIwn7ygO [24/57]
【定理】x^7+y^7=z^7は自然数解を持たない。
【証明】x^7+y^7=z^7を、z=x+rとおいてx^7+y^7=(x+r)^7…(1)とする。
(1)をr^6{(y/r)^7-1}=a7{x^6+…+(r^5)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^6=7のとき、x^7+y^7=(x+7^{1/6})^7…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^6=a7のとき、x^7+y^7=(x+(a7)^{1/6})^7…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/6}倍となるので、整数比とならない。
∴x^7+y^7=z^7は自然数解を持たない。
473 名前:日高[] 投稿日:2020/12/30(水) 16:10:44.19 ID:KIwn7ygO [25/57]
【定理】x^7+y^7=z^7は自然数解を持たない。
x^7+y^7=(x+(a7)^{1/6})^7…(4)の、z,xを有理数とすると、yは、無理数となる。
理由:(3)のx,yが整数比とならないので、(4)のx,yも整数比とならない。
474 名前:日高[] 投稿日:2020/12/30(水) 16:12:05.96 ID:KIwn7ygO [26/57]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)のx,y,zが有理数で、整数比となるならば、x,y,zが無理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となるので、x,y,zは整数比となる。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa倍となるので、整数比となる。
∴n=2のとき、x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。 478 名前:日高[] 投稿日:2020/12/30(水) 16:20:19.48 ID:KIwn7ygO [28/57]
【定理】x^5+y^5=z^5は自然数解を持たない。
【証明】x^5+y^5=z^5を、z=x+rとおいてx^5+y^5=(x+r)^5…(1)とする。
(1)をr^4{(y/r)^5-1}=a5{x^4+…+(r^3)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^4=5のとき、x^5+y^5=(x+5^{1/4})^5…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^4=a5のとき、x^5+y^5=(x+(a5)^{1/4})^5…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/4}倍となるので、整数比とならない。
∴x^5+y^5=z^5は自然数解を持たない。
479 名前:日高[] 投稿日:2020/12/30(水) 16:22:17.89 ID:KIwn7ygO [29/57]
【定理】x^5+y^5=z^5は自然数解を持たない。
x^5+y^5=(x+(a5)^{1/4})^5…(4)の、z,xを有理数とすると、yは、無理数となる。
理由:(3)のx,yが整数比とならないので、(4)のx,yも整数比とならない。
480 名前:日高[] 投稿日:2020/12/30(水) 16:23:52.57 ID:KIwn7ygO [30/57]
【定理】x^4+y^4=z^4は自然数解を持たない。
【証明】x^4+y^4=z^4を、z=x+rとおいてx^4+y^4=(x+r)^4…(1)とする。
(1)をr^3{(y/r)^4-1}=a4{x^3+…+(r^2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^3=4のとき、x^4+y^4=(x+4^{1/3})^4…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^3=a4のとき、x^4+y^4=(x+(a4)^{1/3})^4…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/3}倍となるので、整数比とならない。
∴x^4+y^4=z^4は自然数解を持たない。 481 名前:日高[] 投稿日:2020/12/30(水) 16:25:02.12 ID:KIwn7ygO [31/57]
【定理】x^4+y^4=z^4は自然数解を持たない。
x^4+y^4=(x+(a4)^{1/3})^4…(4)の、z,xを有理数とすると、yは、無理数となる。
理由:(3)のx,yが整数比とならないので、(4)のx,yも整数比とならない。
482 名前:日高[] 投稿日:2020/12/30(水) 16:27:07.01 ID:KIwn7ygO [32/57]
【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+√(a3))^3…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zの√a倍となるので、整数比とならない。
∴x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
483 名前:日高[] 投稿日:2020/12/30(水) 16:29:33.19 ID:KIwn7ygO [33/57]
【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
x^3+y^3=(x+√(a3))^3…(4)の、z,xを有理数とすると、yは、無理数となる。
理由:(3)のx,yが整数比とならないので、(4)のx,yも整数比とならない。
484 名前:日高[] 投稿日:2020/12/30(水) 16:31:04.34 ID:KIwn7ygO [34/57]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)のx,y,zが有理数で、整数比となるならば、x,y,zが無理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となるので、x,y,zは整数比となる。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa倍となるので、整数比となる。
∴n=2のとき、x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。 485 名前:日高[] 投稿日:2020/12/30(水) 16:32:38.41 ID:KIwn7ygO [35/57]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに13/2を代入する。
x=153/16,y=13/2,z=185/16
分母を払うと、ピタゴラス数、153,104,185となる。
486 名前:日高[] 投稿日:2020/12/30(水) 16:33:58.64 ID:KIwn7ygO [36/57]
【定理】x^7+y^7=z^7は自然数解を持たない。
【証明】x^7+y^7=z^7を、z=x+rとおいてx^7+y^7=(x+r)^7…(1)とする。
(1)をr^6{(y/r)^7-1}=a7{x^6+…+(r^5)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^6=7のとき、x^7+y^7=(x+7^{1/6})^7…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^6=a7のとき、x^7+y^7=(x+(a7)^{1/6})^7…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/6}倍となるので、整数比とならない。
∴x^7+y^7=z^7は自然数解を持たない。
487 名前:日高[] 投稿日:2020/12/30(水) 16:35:08.47 ID:KIwn7ygO [37/57]
【定理】x^7+y^7=z^7は自然数解を持たない。
x^7+y^7=(x+(a7)^{1/6})^7…(4)の、z,xを有理数とすると、yは、無理数となる。
理由:(3)のx,yが整数比とならないので、(4)のx,yも整数比とならない。 490 名前:日高[] 投稿日:2020/12/30(水) 17:37:28.70 ID:KIwn7ygO [38/57]
【定理】x^6+y^6=z^6は自然数解を持たない。
【証明】x^6+y^6=z^6を、z=x+rとおいてx^6+y^6=(x+r)^6…(1)とする。
(1)をr^5{(y/r)^6-1}=a6{x^5+…+(r^4)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^5=6のとき、x^6+y^6=(x+6^{1/5})^6…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^5=a6のとき、x^6+y^6=(x+(a6)^{1/5})^6…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/5}倍となるので、整数比とならない。
∴x^6+y^6=z^6は自然数解を持たない。
491 名前:日高[] 投稿日:2020/12/30(水) 17:38:31.61 ID:KIwn7ygO [39/57]
【定理】x^6+y^6=z^6は自然数解を持たない。
x^6+y^6=(x+(a6)^{1/5})^6…(4)の、z,xを有理数とすると、yは、無理数となる。
理由:(3)のx,yが整数比とならないので、(4)のx,yも整数比とならない。
492 名前:日高[] 投稿日:2020/12/30(水) 17:40:16.85 ID:KIwn7ygO [40/57]
【定理】x^5+y^5=z^5は自然数解を持たない。
【証明】x^5+y^5=z^5を、z=x+rとおいてx^5+y^5=(x+r)^5…(1)とする。
(1)をr^4{(y/r)^5-1}=a5{x^4+…+(r^3)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^4=5のとき、x^5+y^5=(x+5^{1/4})^5…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^4=a5のとき、x^5+y^5=(x+(a5)^{1/4})^5…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/4}倍となるので、整数比とならない。
∴x^5+y^5=z^5は自然数解を持たない。 493 名前:日高[] 投稿日:2020/12/30(水) 17:41:21.53 ID:KIwn7ygO [41/57]
【定理】x^5+y^5=z^5は自然数解を持たない。
x^5+y^5=(x+(a5)^{1/4})^5…(4)の、z,xを有理数とすると、yは、無理数となる。
理由:(3)のx,yが整数比とならないので、(4)のx,yも整数比とならない。
494 名前:日高[] 投稿日:2020/12/30(水) 17:42:42.74 ID:KIwn7ygO [42/57]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)のx,y,zが有理数で、整数比となるならば、x,y,zが無理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となるので、x,y,zは整数比となる。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa倍となるので、整数比となる。
∴n=2のとき、x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
495 名前:日高[] 投稿日:2020/12/30(水) 17:43:15.10 ID:KIwn7ygO [43/57]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに13/2を代入する。
x=153/16,y=13/2,z=185/16
分母を払うと、ピタゴラス数、153,104,185となる。 496 名前:日高[] 投稿日:2020/12/30(水) 17:44:03.64 ID:KIwn7ygO [44/57]
【定理】x^7+y^7=z^7は自然数解を持たない。
【証明】x^7+y^7=z^7を、z=x+rとおいてx^7+y^7=(x+r)^7…(1)とする。
(1)をr^6{(y/r)^7-1}=a7{x^6+…+(r^5)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^6=7のとき、x^7+y^7=(x+7^{1/6})^7…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^6=a7のとき、x^7+y^7=(x+(a7)^{1/6})^7…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/6}倍となるので、整数比とならない。
∴x^7+y^7=z^7は自然数解を持たない。
497 名前:日高[] 投稿日:2020/12/30(水) 17:44:46.85 ID:KIwn7ygO [45/57]
【定理】x^7+y^7=z^7は自然数解を持たない。
x^7+y^7=(x+(a7)^{1/6})^7…(4)の、z,xを有理数とすると、yは、無理数となる。
理由:(3)のx,yが整数比とならないので、(4)のx,yも整数比とならない。
498 名前:日高[] 投稿日:2020/12/30(水) 17:46:06.07 ID:KIwn7ygO [46/57]
【定理】x^4+y^4=z^4は自然数解を持たない。
【証明】x^4+y^4=z^4を、z=x+rとおいてx^4+y^4=(x+r)^4…(1)とする。
(1)をr^3{(y/r)^4-1}=a4{x^3+…+(r^2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^3=4のとき、x^4+y^4=(x+4^{1/3})^4…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^3=a4のとき、x^4+y^4=(x+(a4)^{1/3})^4…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/3}倍となるので、整数比とならない。
∴x^4+y^4=z^4は自然数解を持たない。 501 名前:日高[] 投稿日:2020/12/30(水) 19:01:27.50 ID:KIwn7ygO [48/57]
【定理】x^6+y^6=z^6は自然数解を持たない。
【証明】x^6+y^6=z^6を、z=x+rとおいてx^6+y^6=(x+r)^6…(1)とする。
(1)をr^5{(y/r)^6-1}=a6{x^5+…+(r^4)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^5=6のとき、x^6+y^6=(x+6^{1/5})^6…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^5=a6のとき、x^6+y^6=(x+(a6)^{1/5})^6…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/5}倍となるので、整数比とならない。
∴x^6+y^6=z^6は自然数解を持たない。
502 名前:日高[] 投稿日:2020/12/30(水) 19:03:32.05 ID:KIwn7ygO [49/57]
【定理】x^6+y^6=z^6は自然数解を持たない。
x^6+y^6=(x+(a6)^{1/5})^6…(4)の、z,xを有理数とすると、yは、無理数となる。
理由:(3)のx,yが整数比とならないので、(4)のx,yも整数比とならない。
503 名前:日高[] 投稿日:2020/12/30(水) 19:05:20.82 ID:KIwn7ygO [50/57]
【定理】x^5+y^5=z^5は自然数解を持たない。
【証明】x^5+y^5=z^5を、z=x+rとおいてx^5+y^5=(x+r)^5…(1)とする。
(1)をr^4{(y/r)^5-1}=a5{x^4+…+(r^3)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^4=5のとき、x^5+y^5=(x+5^{1/4})^5…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^4=a5のとき、x^5+y^5=(x+(a5)^{1/4})^5…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/4}倍となるので、整数比とならない。
∴x^5+y^5=z^5は自然数解を持たない。 504 名前:日高[] 投稿日:2020/12/30(水) 19:06:52.80 ID:KIwn7ygO [51/57]
【定理】x^5+y^5=z^5は自然数解を持たない。
x^5+y^5=(x+(a5)^{1/4})^5…(4)の、z,xを有理数とすると、yは、無理数となる。
理由:(3)のx,yが整数比とならないので、(4)のx,yも整数比とならない。
505 名前:日高[] 投稿日:2020/12/30(水) 19:09:00.26 ID:KIwn7ygO [52/57]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)のx,y,zが有理数で、整数比となるならば、x,y,zが無理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となるので、x,y,zは整数比となる。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa倍となるので、整数比となる。
∴n=2のとき、x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
506 名前:日高[] 投稿日:2020/12/30(水) 19:10:15.90 ID:KIwn7ygO [53/57]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに13/2を代入する。
x=153/16,y=13/2,z=185/16
分母を払うと、ピタゴラス数、153,104,185となる。 507 名前:日高[] 投稿日:2020/12/30(水) 19:20:13.37 ID:KIwn7ygO [54/57]
【定理】x^7+y^7=z^7は自然数解を持たない。
【証明】x^7+y^7=z^7を、z=x+rとおいてx^7+y^7=(x+r)^7…(1)とする。
(1)をr^6{(y/r)^7-1}=a7{x^6+…+(r^5)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^6=7のとき、x^7+y^7=(x+7^{1/6})^7…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^6=a7のとき、x^7+y^7=(x+(a7)^{1/6})^7…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/6}倍となるので、整数比とならない。
∴x^7+y^7=z^7は自然数解を持たない。
508 名前:日高[] 投稿日:2020/12/30(水) 19:21:44.71 ID:KIwn7ygO [55/57]
【定理】x^7+y^7=z^7は自然数解を持たない。
x^7+y^7=(x+(a7)^{1/6})^7…(4)の、z,xを有理数とすると、yは、無理数となる。
理由:(3)のx,yが整数比とならないので、(4)のx,yも整数比とならない。
509 名前:日高[] 投稿日:2020/12/30(水) 19:23:27.65 ID:KIwn7ygO [56/57]
【定理】x^4+y^4=z^4は自然数解を持たない。
【証明】x^4+y^4=z^4を、z=x+rとおいてx^4+y^4=(x+r)^4…(1)とする。
(1)をr^3{(y/r)^4-1}=a4{x^3+…+(r^2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^3=4のとき、x^4+y^4=(x+4^{1/3})^4…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^3=a4のとき、x^4+y^4=(x+(a4)^{1/3})^4…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/3}倍となるので、整数比とならない。
∴x^4+y^4=z^4は自然数解を持たない。 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,yは、共に有理数とならない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ 【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=13/4を代入する。
ピタゴラス数X=153、Y=104、Z=185を得る。 【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=4を代入する。
ピタゴラス数X=15、Y=8、Z=17を得る。 >>779 日高
> A^n+B^n=C^nは、A,B,Cが有理数のとき、成立不明
> x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^nは、x,yが無理数のとき、成立不明
> ということですね。
と書いておきながら
>>808 日高
> (3)のx,yは、共に有理数とならない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
> ∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
ですか。x,yが無理数のときの考察は? >812
> (3)のx,yは、共に有理数とならない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
> ∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
ですか。x,yが無理数のときの考察は?
x,yが無理数のとき、解が整数比となるかは、不明です。 >813
ただ、n=2のときは、x,y,zが無理数で整数比となるならば、
x,y,zが有理数で整数比となります。 >>813 日高
> > (3)のx,yは、共に有理数とならない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
> > ∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
>
> ですか。x,yが無理数のときの考察は?
>
> x,yが無理数のとき、解が整数比となるかは、不明です。
だったら証明は完成していません。「∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない」は大ウソです。
nが2の場合には興味はありませんので断らなくて結構です。 >812
ですか。x,yが無理数のときの考察は?
不可能です。u={(s^n+t^n)}^(1/n)を考察することになります。 >815
x,yが無理数のときの考察は?
u={(s^n+t^n)}^(1/n)を考察することになります。 >815
nが2の場合には興味はありませんので断らなくて結構です。
どちらも、同じ要領で、解けます。 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,yは、共に有理数とならない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 >>817 日高
> >815
> x,yが無理数のときの考察は?
>
> u={(s^n+t^n)}^(1/n)を考察することになります。
で、考察はできたのですか? >821
> u={(s^n+t^n)}^(1/n)を考察することになります。
で、考察はできたのですか?
不可能です、 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ 【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=4を代入する。
ピタゴラス数X=15、Y=8、Z=17を得る。 >>822 日高
> >821
> > u={(s^n+t^n)}^(1/n)を考察することになります。
>
> で、考察はできたのですか?
>
> 不可能です、
では君の証明は未完成です。できてもいないのに「∴」マークを使って
「∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない」などと書いてはいけません。
大ウソつきになってしまいます。 823 名前:日高[] 投稿日:2021/01/31(日) 17:05:11.25 ID:un8TJ7zo [21/22]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ
824 名前:日高[] 投稿日:2021/01/31(日) 17:06:35.96 ID:un8TJ7zo [22/22]
【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=4を代入する。
ピタゴラス数X=15、Y=8、Z=17を得る。 809 名前:日高[] 投稿日:2021/01/31(日) 12:26:41.05 ID:un8TJ7zo [11/22]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ
810 名前:日高[] 投稿日:2021/01/31(日) 12:27:54.40 ID:un8TJ7zo [12/22]
【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=13/4を代入する。
ピタゴラス数X=153、Y=104、Z=185を得る。
811 名前:日高[] 投稿日:2021/01/31(日) 12:29:06.99 ID:un8TJ7zo [13/22]
【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=4を代入する。
ピタゴラス数X=15、Y=8、Z=17を得る。 >825
「∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない」などと書いてはいけません。
大ウソつきになってしまいます。
x,yが有理数の場合のみの考察で、十分です。 >>828 日高
> >825
> 「∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない」などと書いてはいけません。
> 大ウソつきになってしまいます。
>
> x,yが有理数の場合のみの考察で、十分です。
ではそれで十分であることを証明してみせてください。 >829
ではそれで十分であることを証明してみせてください。
n=2の場合と同じです。 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,yは、共に有理数とならない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 >>830 日高
> >829
>
> ではそれで十分であることを証明してみせてください。
>
> n=2の場合と同じです。
それなら、n=2の場合と同じく、解があることになります。 >832
それなら、n=2の場合と同じく、解があることになります。
3^2+4^2=5^2となるならば、(3√3)^2+(4√3)^2=(5√3)^2となる。
3^2+4^2=5^2とならないならば、(3√3)^2+(4√3)^2=(5√3)^2とならない。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ 【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=11/5を代入する。
ピタゴラス数X=48、Y=55、Z=73を得る。 >3^2+4^2=5^2となるならば、(3√3)^2+(4√3)^2=(5√3)^2となる。
>3^2+4^2=5^2とならないならば、(3√3)^2+(4√3)^2=(5√3)^2とならない。
ここまで書いてるんだから,次にどうすればいいのか直ぐに分かりそうなものなのにねぇ。
ここから,n≧3のときも(3)で問題になるのは「整数比となる無理数解」である,という結論が導けず
>x,yが「有理数の場合は、成立しない」ことが、分かれば十分だと思います。
などとのたまってしまうところが日高氏の凄いところ。
さすがは
>Qは、偽ですが、Pの真偽は、不明です。
>しかし、QとPは同値です。
などと堂々と書き込めてしまう人だけのことはあります。 >836
>x,yが「有理数の場合は、成立しない」ことが、分かれば十分だと思います。
これは、間違いでしょうか? >>833 日高
> 3^2+4^2=5^2とならないならば、(3√3)^2+(4√3)^2=(5√3)^2とならない。
前に
> スレ主は以下の命題の真偽がわかるかね?
> (1) sin(π/2) = 0 ⇒ cos(π/3) = 1
> (2) sin(π/2) = 1 ⇒ cos(π/3) = 1
> (3) sin(π/3) = 0 ⇒ cos(π/3) = 1
ってあったよね。これらがわからないと
> 3^2+4^2=5^2とならないならば、(3√3)^2+(4√3)^2=(5√3)^2とならない。
の真偽もわからないのでは? >838
> 3^2+4^2=5^2とならないならば、(3√3)^2+(4√3)^2=(5√3)^2とならない。
の真偽を教えて下さい。 >>839 日高
君って、もしかして、真偽のわからないことを書き込んでいるの? >840
君って、もしかして、真偽のわからないことを書き込んでいるの?
3^2+4^2=5^2とならないならば、(3√3)^2+(4√3)^2=(5√3)^2とならない。
は、正しいと思います。 じゃあ
3^2+4^2=5^2とならないならば、(3√3)^2+(4√3)^2=(5√3)^2となる。
は? >842
3^2+4^2=5^2とならないならば、(3√3)^2+(4√3)^2=(5√3)^2となる。
は?
3^2+4^2=5^2とならないならば、(3√3)^2+(4√3)^2=(5√3)^2となりません。 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,yは、共に有理数とならない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 >>843 日高
そうじゃなくて,
> 3^2+4^2=5^2とならないならば、(3√3)^2+(4√3)^2=(5√3)^2となる。
の真偽を尋ねています。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ >845
> 3^2+4^2=5^2とならないならば、(3√3)^2+(4√3)^2=(5√3)^2となる。
の真偽を尋ねています。
3^2+4^2=5^2とならないならば、(3√3)^2+(4√3)^2=(5√3)^2となる。
は、間違いです。
これを、偽と呼ぶかどうかは、わかりません。 【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=4を代入する。
ピタゴラス数X=15、Y=8、Z=17を得る。 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)は有理数解を持たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=3/2を代入する。
ピタゴラス数X=5、Y=12、Z=13を得る。 【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=5を代入する。
ピタゴラス数X=12、Y=5、Z=13を得る。 >849
(3)のx,yが無理数の場合は、
u={(s^n+t^n)^n}^(1/n)となる。(s,t,uは有理数)
この式は、成立不明。 (3)のx,yが無理数の場合は、
u={(s^n+t^n)^n}^(1/n)となる。(s,t,uは有理数)
n≧3の場合は、成立不明。 (3)のx,yが無理数の場合は、
u={(s^n+t^n)^n}^(1/n)となる。(s,t,uは有理数)
n≧3のときは、成立不明。 846 名前:日高[] 投稿日:2021/01/31(日) 20:49:01.64 ID:un8TJ7zo [34/36]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ
847 名前:日高[] 投稿日:2021/01/31(日) 20:54:23.18 ID:un8TJ7zo [35/36]
>845
> 3^2+4^2=5^2とならないならば、(3√3)^2+(4√3)^2=(5√3)^2となる。
の真偽を尋ねています。
3^2+4^2=5^2とならないならば、(3√3)^2+(4√3)^2=(5√3)^2となる。
は、間違いです。
これを、偽と呼ぶかどうかは、わかりません。
848 名前:日高[] 投稿日:2021/01/31(日) 20:56:52.65 ID:un8TJ7zo [36/36]
【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=4を代入する。
ピタゴラス数X=15、Y=8、Z=17を得る。 849 名前:日高[] 投稿日:2021/02/01(月) 07:22:56.66 ID:NgIFeMbE [1/6]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)は有理数解を持たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
850 名前:日高[] 投稿日:2021/02/01(月) 08:37:37.87 ID:NgIFeMbE [2/6]
【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=3/2を代入する。
ピタゴラス数X=5、Y=12、Z=13を得る。
851 名前:日高[] 投稿日:2021/02/01(月) 08:40:24.17 ID:NgIFeMbE [3/6]
【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=5を代入する。
ピタゴラス数X=12、Y=5、Z=13を得る。
852 名前:日高[] 投稿日:2021/02/01(月) 08:49:00.49 ID:NgIFeMbE [4/6]
>849
(3)のx,yが無理数の場合は、
u={(s^n+t^n)^n}^(1/n)となる。(s,t,uは有理数)
この式は、成立不明。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ 853 名前:日高[] 投稿日:2021/02/01(月) 08:52:03.86 ID:NgIFeMbE [5/6]
(3)のx,yが無理数の場合は、
u={(s^n+t^n)^n}^(1/n)となる。(s,t,uは有理数)
n≧3の場合は、成立不明。
854 名前:日高[] 投稿日:2021/02/01(月) 08:54:27.68 ID:NgIFeMbE [6/6]
(3)のx,yが無理数の場合は、
u={(s^n+t^n)^n}^(1/n)となる。(s,t,uは有理数)
n≧3のときは、成立不明。
14 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2021/01/02(土) 10:58:04.27 ID:oaMoA+bP [8/17]
3 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2020/12/26(土) 11:58:12.86 ID:bC3BfU67 [1/8]
以下はスレ主の過去ログです
ほぼ全て1000まで埋まっていて 話題もループしているものが多いです
スレ主は日本語を理解しないため誤ちを認めることができないのです
不毛なやり取りをなくすため 皆で無視することにしましょう
スレ主は同一内容のポストを繰り返すため 閲覧の際はNG推奨です
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1569198816/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1572998533/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1575007235/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576824679/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1579175686/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581236794/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1582716245/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1587643218/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1598521539/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602912311/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1605313191/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1606631346/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1607908059/ 1 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2020/08/27(木) 18:45:39.48 ID:q02tcKl1 [1/6]
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)を積の形にすると、r^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(2)となる。
(2)はa=1、r^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はr=p^{1/(p-1)なので、yが有理数のとき、xは無理数となり、x,y,zは整数比とならない。
(2)はa=1以外、r^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(4)となる。
(4)のrが有理数のとき、(4)の解は(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となるので、(4)の解x,y,zも整数比とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
2 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2020/08/27(木) 18:47:35.52 ID:q02tcKl1 [2/6]
【定理】p=3のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)を積の形にすると、r^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)となる。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)となる。
(3)はr=√3なので、yが有理数のとき、xは無理数となり、x,y,zは整数比とならない。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+√(a3))^p…(4)となる。
(4)のrが有理数のとき、(4)の解は(3)の解の√a倍となるので、(4)の解x,y,zも整数比とならない。
∴p=3のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
3 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2020/08/27(木) 18:53:32.87 ID:q02tcKl1 [3/6]
【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)を積の形にすると、r{(y/r)^2-1}=a2x(1/a)…(2)となる。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(3)はr=2なので、yが有理数のとき、xは有理数となり、x,y,zは整数比となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)は有理数解を持たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 4 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2020/08/27(木) 19:28:24.12 ID:nbl75R9a [1/5]
>>1
さて、スレも新しくなりましたが、未だ以下の命題を主張されますか?
「(3)の無理数解が整数比となるならば、共通の無理数で割ると、また(3)の有理数解となる」 …(A)
5 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2020/08/27(木) 19:55:58.80 ID:q02tcKl1 [4/6]
>4
さて、スレも新しくなりましたが、未だ以下の命題を主張されますか?
「(3)の無理数解が整数比となるならば、共通の無理数で割ると、また(3)の有理数解となる」 …(A)
はい。
20 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2020/08/28(金) 05:43:15.95 ID:cjwSyL+I [4/17]
>14
z 使ってますもんねえ。
z=x+rです。
21 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2020/08/28(金) 05:44:22.16 ID:cjwSyL+I [5/17]
>15
日高さんは大学教授?
違います。
22 名前:日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日:2020/08/28(金) 05:54:53.96 ID:cjwSyL+I [6/17]
>16
p=2のとき、(3√3)^2+(4√3)^2=(5√3)^2は、(3)式なのですか?
(4)式です。
r=a2=2√3
a=√3
(3√3)^2+(4√3)^2=(3√3+2√3)^2…(4)
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zの√3倍となります。
23 名前:日高[] 投稿日:2020/08/28(金) 06:02:42.73 ID:cjwSyL+I [7/17]
【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)を積の形にすると、r{(y/r)^2-1}=a2x(1/a)…(2)となる。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(3)はr=2なので、yが有理数のとき、xは有理数となり、x,y,zは整数比となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(4)のrが自然数のとき、(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(4)の解x,y,zも整数比となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。 【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=5を代入する。
ピタゴラス数X=12、Y=5、Z=13を得る。 982 名前:日高[] 投稿日:2021/01/01(金) 09:22:03.47 ID:Yj6iltXw [4/9]
【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+√(a3))^3…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zの√a倍となるので、整数比とならない。
∴x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
983 名前:日高[] 投稿日:2021/01/01(金) 09:22:53.40 ID:Yj6iltXw [5/9]
【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
x^3+y^3=(x+√(a3))^3…(4)の、z,xを有理数とすると、yは、無理数となる。
理由:(3)のx,yが整数比とならないので、(4)のx,yも整数比とならない。
984 名前:日高[] 投稿日:2021/01/01(金) 17:52:09.01 ID:Yj6iltXw [6/9]
【定理】x^23+y^23=z^23は自然数解を持たない。
【証明】x^23+y^23=z^23を、z=x+rとおいてx^23+y^23=(x+r)^23…(1)とする。
(1)をr^22{(y/r)^23-1}=a23{x^22+…+(r^21)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^22=23のとき、x^23+y^23=(x+23^{1/22})^23…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^22=a22のとき、x^23+y^23=(x+(a23)^{1/22})^23…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/22}倍となるので、整数比とならない。
∴x^23+y^23=z^23は自然数解を持たない。 n≧3のとき、(3)のx,yが無理数の場合は、
u={(s^n+t^n)^n}^(1/n)となる。(s,t,uは有理数)この式は成立不明。 985 名前:日高[] 投稿日:2021/01/01(金) 17:54:14.32 ID:Yj6iltXw [7/9]
【定理】x^23+y^23=z^23は自然数解を持たない。
x^23+y^23=(x+(a23)^{1/22})^23…(4)の、z,xを有理数とすると、yは、無理数となる。
理由:(3)のx,yが整数比とならないので、(4)のx,yも整数比とならない。
986 名前:日高[] 投稿日:2021/01/01(金) 18:04:43.42 ID:Yj6iltXw [8/9]
【定理】x^13+y^13=z^13は自然数解を持たない。
【証明】x^13+y^13=z^13を、z=x+rとおいてx^13+y^13=(x+r)^13…(1)とする。
(1)をr^12{(y/r)^13-1}=a13{x^12+…+(r^11)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^12=13のとき、x^13+y^13=(x+13^{1/12})^13…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^12=a13のとき、x^13+y^13=(x+(a13)^{1/12})^13…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/12}倍となるので、整数比とならない。
∴x^13+y^13=z^13は自然数解を持たない。
987 名前:日高[] 投稿日:2021/01/01(金) 18:05:26.14 ID:Yj6iltXw [9/9]
【定理】x^13+y^13=z^13は自然数解を持たない。
x^13+y^13=(x+(a13)^{1/12})^13…(4)の、z,xを有理数とすると、yは、無理数となる。
理由:(3)のx,yが整数比とならないので、(4)のx,yも整数比とならない。 988 名前:日高[] 投稿日:2021/01/02(土) 06:45:34.43 ID:3hgcjHp3 [1/11]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)のx,y,zが有理数で、整数比となるならば、x,y,zが無理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となるので、x,y,zは整数比となる。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa倍となるので、整数比となる。
∴n=2のとき、x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
989 名前:日高[] 投稿日:2021/01/02(土) 06:53:31.80 ID:3hgcjHp3 [2/11]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに15/2を代入する。
x=209/16,y=15/2,z=241/16
分母を払うと、ピタゴラス数、209,120,241となる
990 名前:日高[] 投稿日:2021/01/02(土) 08:33:24.94 ID:3hgcjHp3 [3/11]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに11/3を代入する。
x=85/36,y=11/3,z=157/36
分母を払うとピタゴラス数、85,132,157となる
991 名前:日高[] 投稿日:2021/01/02(土) 08:43:22.54 ID:3hgcjHp3 [4/11]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに13/3を代入する。
x=133/36,y=13/3,z=205/36
分母を払うとピタゴラス数、133,156,205となる 992 名前:日高[] 投稿日:2021/01/02(土) 08:53:45.78 ID:3hgcjHp3 [5/11]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに7/3を代入する。
x=13/36,y=7/3,z=85/36
分母を払うとピタゴラス数、13,84,85となる
993 名前:日高[] 投稿日:2021/01/02(土) 09:10:15.92 ID:3hgcjHp3 [6/11]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに3を代入する。
x=5/4,y=3,z=13/4
分母を払うとピタゴラス数、5,12,13となる
994 名前:日高[] 投稿日:2021/01/02(土) 09:15:38.88 ID:3hgcjHp3 [7/11]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに4を代入する。
x=3,y=4,z=5
ピタゴラス数、3,4,5となる
995 名前:日高[] 投稿日:2021/01/02(土) 09:19:46.50 ID:3hgcjHp3 [8/11]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに5を代入する。
x=21/4,y=5,z=29/4
分母を払うとピタゴラス数、21,20,29となる 996 名前:日高[] 投稿日:2021/01/02(土) 09:23:54.30 ID:3hgcjHp3 [9/11]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに6を代入する。
x=8,y=6,z=10
2で割るとピタゴラス数、4,3,5となる
997 名前:日高[] 投稿日:2021/01/02(土) 09:29:30.11 ID:3hgcjHp3 [10/11]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに7を代入する。
x=45/4,y=7,z=53/4
分母を払うとピタゴラス数、45,28,53となる
998 名前:日高[] 投稿日:2021/01/02(土) 09:34:09.27 ID:3hgcjHp3 [11/11]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに8を代入する。
x=15,y=8,z=17
ピタゴラス数、15,8,17となる 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)は有理数解を持たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=5を代入する。
ピタゴラス数X=12、Y=5、Z=13を得る。 n≧3のとき、(3)のx,yが無理数の場合は、
u={(s^n+t^n)^n}^(1/n)となる。(s,t,uは有理数)この式は成立不明。 【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=3/2を代入する。
ピタゴラス数X=5、Y=12、Z=13を得る。 869 名前:日高[] 投稿日:2021/02/01(月) 10:06:49.72 ID:NgIFeMbE [11/15]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ
870 名前:日高[] 投稿日:2021/02/01(月) 10:07:47.68 ID:NgIFeMbE [12/15]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)は有理数解を持たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
871 名前:日高[] 投稿日:2021/02/01(月) 10:08:51.83 ID:NgIFeMbE [13/15]
【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=5を代入する。
ピタゴラス数X=12、Y=5、Z=13を得る。
872 名前:日高[] 投稿日:2021/02/01(月) 10:09:27.31 ID:NgIFeMbE [14/15]
n≧3のとき、(3)のx,yが無理数の場合は、
u={(s^n+t^n)^n}^(1/n)となる。(s,t,uは有理数)この式は成立不明。
873 名前:日高[] 投稿日:2021/02/01(月) 10:11:59.34 ID:NgIFeMbE [15/15]
【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=3/2を代入する。
ピタゴラス数X=5、Y=12、Z=13を得る。 【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=4/3を代入する。
ピタゴラス数X=7、Y=24、Z=25を得る。 【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=9/2を代入する。
ピタゴラス数X=77、Y=36、Z=85を得る。 >>870ではフェルマーの最終定理が証明できたように書いてるが
>>872の
> n≧3のとき、(3)のx,yが無理数の場合は、
> u={(s^n+t^n)^n}^(1/n)となる。(s,t,uは有理数)この式は成立不明。
だと証明には何ら寄与していない >877
> n≧3のとき、(3)のx,yが無理数の場合は、
> u={(s^n+t^n)^n}^(1/n)となる。(s,t,uは有理数)この式は成立不明。
だと証明には何ら寄与していない
(3)のx,yが有理数の場合は、成立しません。 >>878
> >877
> > n≧3のとき、(3)のx,yが無理数の場合は、
> > u={(s^n+t^n)^n}^(1/n)となる。(s,t,uは有理数)この式は成立不明。
>
> だと証明には何ら寄与していない
>
>(3)のx,yが有理数の場合は、成立しません。
(3)のx,y,z(=x+n^{1/(n-1)})が有理数の場合に成立しないことは
n^{1/(n-1)}が無理数であることと
有理数足す無理数が無理数であることに気づいていさえいれば中学生でもわかる
君の反論はまったくの無意味 >879
君の反論はまったくの無意味
(3)のx,yが有理数の場合は、成立しません。
がどうして、無意味なのでしょうか? 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)は有理数解を持たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ >>880
> (3)のx,yが有理数の場合は、成立しません。
> がどうして、無意味なのでしょうか?
中学生にもわかるような簡単な事実だから
フェルマーの最終定理の証明にまったく寄与していないから 【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=5を代入する。
ピタゴラス数X=12、Y=5、Z=13を得る。 >>881
自分でも証明できていないとわかっていることを
証明できたかのように書き込むのはやめろ 【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=3/2を代入する。
ピタゴラス数X=5、Y=12、Z=13を得る。 n≧3のとき、(3)のx,yが無理数の場合は、
u={(s^n+t^n)^n}^(1/n)となる。(s,t,uは有理数)この式は成立不明。 >883
中学生にもわかるような簡単な事実だから
どうして、この事が無意味でしょうか? >885
自分でも証明できていないとわかっていることを
どの部分のことでしょうか? フェルマーの最終定理が解決される以前、ある有名数学者がこの予想を拡張した予想を出したが、コンピュータの計算によって否定されたけど、誰だっけ? >>847
> >845
> > 3^2+4^2=5^2とならないならば、(3√3)^2+(4√3)^2=(5√3)^2となる。
>
> の真偽を尋ねています。
>
> 3^2+4^2=5^2とならないならば、(3√3)^2+(4√3)^2=(5√3)^2となる。
> は、間違いです。
>
> これを、偽と呼ぶかどうかは、わかりません。
一応言っとくけど、
> 3^2+4^2=5^2とならないならば、(3√3)^2+(4√3)^2=(5√3)^2となる。
は正しい(真な)命題だよ。 詳細は「前提が偽」とかでググってくれ。 >>889
> >885
> 自分でも証明できていないとわかっていることを
>
> どの部分のことでしょうか?
君が>>887に書いた
> n≧3のとき、(3)のx,yが無理数の場合は、
> u={(s^n+t^n)^n}^(1/n)となる。(s,t,uは有理数)この式は成立不明。
だよ >>891
日高はおそらく「PならばQ」と「PかつQ」の区別がついていない >>890
オイラーですね。
n=4のとき
x^4 + y^4 + z^4 = w^4 は成立しない。
のように
n ? 1 個の n 乗数の和を1個の n 乗数で表すことはできないという予想です。
オイラー予想と呼ばれていますが,
n=5は1966年に
n=4は1986年に反例が見つかっています n ? 1 はn-1です。
コピペしたら文字化けしました。 n≧3のとき、(3)のx,yが無理数の場合は、
u={(s^n+t^n)^n}^(1/n)となる。(s,t,uは有理数)
よって、u^n=s^n+t^nの成立の可否を求めれば、良い。 >891
一応言っとくけど、
> 3^2+4^2=5^2とならないならば、(3√3)^2+(4√3)^2=(5√3)^2となる。
は正しい(真な)命題だよ。 詳細は「前提が偽」とかでググってくれ。
お尋ねします。
3^2+4^2=5^2と、(3√3)^2+(4√3)^2=(5√3)^2は、同値となると
思いますが、〜とならないならば、と〜となるが、(真な)命題となるのでしょうか? 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)は成立しない。(3)(4)の解の比は同じとなるので、(4)も成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
(補足)
(3)のx,yが無理数の場合は、u={(s^n+t^n)^n}^(1/n)となる。(s,t,uは有理数)
よって、u^n=s^n+t^nの成立の可否を求める。(x,y,zを有理数とすれば良い) 875 名前:日高[] 投稿日:2021/02/01(月) 16:42:35.45 ID:NgIFeMbE [16/26]
【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=4/3を代入する。
ピタゴラス数X=7、Y=24、Z=25を得る。
876 名前:日高[] 投稿日:2021/02/01(月) 16:47:33.30 ID:NgIFeMbE [17/26]
【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=9/2を代入する。
ピタゴラス数X=77、Y=36、Z=85を得る。
878 名前:日高[] 投稿日:2021/02/01(月) 17:56:10.39 ID:NgIFeMbE [18/26]
>877
> n≧3のとき、(3)のx,yが無理数の場合は、
> u={(s^n+t^n)^n}^(1/n)となる。(s,t,uは有理数)この式は成立不明。
だと証明には何ら寄与していない
(3)のx,yが有理数の場合は、成立しません。 880 名前:日高[] 投稿日:2021/02/01(月) 20:24:32.57 ID:NgIFeMbE [19/26]
>879
君の反論はまったくの無意味
(3)のx,yが有理数の場合は、成立しません。
がどうして、無意味なのでしょうか?
881 名前:日高[] 投稿日:2021/02/01(月) 20:26:45.83 ID:NgIFeMbE [20/26]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)は有理数解を持たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
882 名前:日高[] 投稿日:2021/02/01(月) 20:27:23.33 ID:NgIFeMbE [21/26]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ 884 名前:日高[] 投稿日:2021/02/01(月) 20:28:37.16 ID:NgIFeMbE [22/26]
【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=5を代入する。
ピタゴラス数X=12、Y=5、Z=13を得る。
886 名前:日高[] 投稿日:2021/02/01(月) 20:29:25.92 ID:NgIFeMbE [23/26]
【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=3/2を代入する。
ピタゴラス数X=5、Y=12、Z=13を得る。
887 名前:日高[] 投稿日:2021/02/01(月) 20:30:56.62 ID:NgIFeMbE [24/26]
n≧3のとき、(3)のx,yが無理数の場合は、
u={(s^n+t^n)^n}^(1/n)となる。(s,t,uは有理数)この式は成立不明。
888 名前:日高[] 投稿日:2021/02/01(月) 20:33:56.92 ID:NgIFeMbE [25/26]
>883
中学生にもわかるような簡単な事実だから
どうして、この事が無意味でしょうか?
889 名前:日高[] 投稿日:2021/02/01(月) 20:35:49.32 ID:NgIFeMbE [26/26]
>885
自分でも証明できていないとわかっていることを
どの部分のことでしょうか? 897 名前:日高[] 投稿日:2021/02/02(火) 08:27:19.58 ID:vBBm9A8E [1/3]
n≧3のとき、(3)のx,yが無理数の場合は、
u={(s^n+t^n)^n}^(1/n)となる。(s,t,uは有理数)
よって、u^n=s^n+t^nの成立の可否を求めれば、良い。
898 名前:日高[] 投稿日:2021/02/02(火) 08:50:44.55 ID:vBBm9A8E [2/3]
>891
一応言っとくけど、
> 3^2+4^2=5^2とならないならば、(3√3)^2+(4√3)^2=(5√3)^2となる。
は正しい(真な)命題だよ。 詳細は「前提が偽」とかでググってくれ。
お尋ねします。
3^2+4^2=5^2と、(3√3)^2+(4√3)^2=(5√3)^2は、同値となると
思いますが、〜とならないならば、と〜となるが、(真な)命題となるのでしょうか?
899 名前:日高[] 投稿日:2021/02/02(火) 09:13:52.99 ID:vBBm9A8E [3/3]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)は成立しない。(3)(4)の解の比は同じとなるので、(4)も成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
(補足)
(3)のx,yが無理数の場合は、u={(s^n+t^n)^n}^(1/n)となる。(s,t,uは有理数)
よって、u^n=s^n+t^nの成立の可否を求める。(x,y,zを有理数とすれば良い) 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると成立する。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ 【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=3/2を代入する。
ピタゴラス数X=5、Y=12、Z=13を得る。 【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=4を代入する。
ピタゴラス数X=15、Y=8、Z=17を得る。 【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=5を代入する。
ピタゴラス数X=12、Y=5、Z=13を得る。 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)は成立しない。(3)(4)の解の比は同じとなるので、(4)も成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
(補足)
(3)のx,yが無理数の場合は、u={(s^n+t^n)^n}^(1/n)となる。(s,t,uは有理数)
よって、u^n=s^n+t^nの成立の可否を求める。(x,y,zを有理数とすれば良い) >>908 日高
> (補足)
> (3)のx,yが無理数の場合は、u={(s^n+t^n)^n}^(1/n)となる。(s,t,uは有理数)
> よって、u^n=s^n+t^nの成立の可否を求める。(x,y,zを有理数とすれば良い)
その部分の証明を書いてください。そうでないと証明が終わったことになりません。 >909
その部分の証明を書いてください。そうでないと証明が終わったことになりません。
x,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^n(s,tは有理数、wは無理数)となる。
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=uとなる。
s^n+t^n=u^nが成立するかを、判定するには、x,y,zを有理数とすれば良い。 > s^n+t^n=u^nが成立するかを、判定するには、x,y,zを有理数とすれば良い。
それで、結論は? 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)は成立しない。(4)のrは有理数となるが、(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
(補足)
x,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^n(s,tは有理数、wは無理数)となる。
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=uとなる。
s^n+t^n=u^nが成立するかを、判定するには、x,y,zを有理数とすれば良い。 >911
それで、結論は?
x,y,zを有理数とすると、式は成立しません。 >>913 日高
> x,y,zを有理数とすると、式は成立しません。
証明をお願いします。 >914
> x,y,zを有理数とすると、式は成立しません。
証明をお願いします。
912を、見て下さい。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると成立する。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ 【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=5を代入する。
ピタゴラス数X=12、Y=5、Z=13を得る。 >>915 日高
> >914
> > x,y,zを有理数とすると、式は成立しません。
>
> 証明をお願いします。
>
> 912を、見て下さい。
見ましたが
> s^n+t^n=u^nが成立するかを、判定するには、x,y,zを有理数とすれば良い。
で終わっています。>>910の
> s^n+t^n=u^nが成立するかを、判定するには、x,y,zを有理数とすれば良い。
と変わりがありません。これでは証明になっていません。 >912
>s^n+t^n=u^nが成立するかを、判定するには、x,y,zを有理数とすれば良い。
これも凄いな。
つまり,フェルマーの最終定理を証明するためには,フェルマーの最終定理を証明すればよい,といっているわけだ。
さすがは日高さんだ。
何行もかけて,計算らしきものもしてみせて,結果として論理的にまったく無意味,無内容な結論を導き出すとは。
やはり,日高理論はこうでなくては。 >>912を見ていて急に不安になってきた。
最後、「判定するには、x,y,zを有理数とすれば良い」として証明の冒頭の「x,y,zは有理数とする」に戻るのか?! >918
> s^n+t^n=u^nが成立するかを、判定するには、x,y,zを有理数とすれば良い。
と変わりがありません。これでは証明になっていません。
912に、【証明】x,y,zは有理数とする。と書いています。 >919
つまり,フェルマーの最終定理を証明するためには,フェルマーの最終定理を証明すればよい,といっているわけだ。
912に、【証明】x,y,zは有理数とする。と書いています。 >920
最後、「判定するには、x,y,zを有理数とすれば良い」として証明の冒頭の「x,y,zは有理数とする」に戻るのか?!
(3)x,yは、有理数であっても、無理数であても、結果は、同じとなるということです。
x,y,zは、整数比にならないということです。 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)は成立しない。(4)のrは有理数となるが、(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
(補足)
x,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^n(s,tは有理数、wは無理数)となる。
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=uとなる。
s^n+t^n=u^nが成立するかを、判定するには、x,y,zを有理数として判定すれば良い。 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)は成立しない。(4)のrは有理数となるが、(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 (3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^n(s,tは有理数、wは無理数)となる。
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=uとなる。
s^n+t^n=u^nが成立するかを、判定するには、x,y,zを有理数として判定すれば良い。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると成立する。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ 【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=3/2を代入する。
ピタゴラス数X=5、Y=12、Z=13を得る。 >>925-926
u が有理数になることを証明しないといけないのに、
最後の
> s^n+t^n=u^nが成立するかを、判定するには、x,y,zを有理数として判定すれば良い。
で z(つまりu) を勝手に有理数と決めているので、駄目ですね。 >>929
u が有理数にならないことを証明しないといけないのに、
ですね。失礼しました。 >930
u が有理数にならないことを証明しないといけないのに、
925で証明しています。
【証明】x,y,zは有理数とする。としています。 >929
> s^n+t^n=u^nが成立するかを、判定するには、x,y,zを有理数として判定すれば良い。
で z(つまりu) を勝手に有理数と決めているので、駄目ですね。
z(つまりu) を有理数とすると、成立しません。
925を見て下さい。
最初に【証明】x,y,zは有理数とする。としています。 >>925
> (3)(4)の解の比は同じとなる。
嘘。x,y,zは有理数なんだろが。
(3)の有理数解と(4)の有理数解は対応してない。比を考えることすら出来ない。
勉強する気のない荒らしは消えろ。 結局のところ、(3)の有理数解を探してそれが無いと言っている日高は、
x^n+y^n=z^nの無理数の解を一部見てみて、その中に有理数解が見つかりませんって言っているだけなんだよ。
無理数の解の極一部を探したって、有理数解が見つかるはずないだろが。消えろ。 >933
> (3)(4)の解の比は同じとなる。
嘘。x,y,zは有理数なんだろが。
x,y,zが有理数の場合、(3)は成立しません。
(3)(4)の解の比は同じです。 >934
無理数の解の極一部を探したって、
(3)(4)の解の比は同じです。 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)は成立しない。(4)のrは有理数となるが、(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 (3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^n(s,tは有理数、wは無理数)となる。
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=uとなる。
s^n+t^n=u^nが成立するかを、判定するには、x,y,zを有理数として判定すれば良い。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると成立する。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ 【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=3/2を代入する。
ピタゴラス数X=5、Y=12、Z=13を得る。 >>936
> (3)(4)の解の比は同じです。
だから、有理数解同士は比較できない。ゴミは消えろ。
x,y,zは有理数という条件をはずせば話は別。
何度でも繰り返すが、日本語が理解できない荒らしは消えろ。 >>936
> (3)(4)の解の比は同じです。
(3)の有理数解と(4)の有理数解がどう対応するのか対応を明示してみろよ。ゴミが。
それが出来て初めて、比が同じとか言える。
対応が作れない日高は消えろ。 >>937-938
考えたけど、>>938 の
x,yが無理数の場合 を x,y,zを有理数のフェルマーに帰着させる部分は
結構うまくいってるのかなと思った。 出来もしないことを出来ると妄想し続けるだけで、それが証明だと思い込んでいる荒らしは消えろ。 >941
だから、有理数解同士は比較できない。ゴミは消えろ。
x,y,zは有理数という条件をはずせば話は別。
(3)が有理数で、成立しないならば、
(4)も有理数で、成立しません。 >942
(3)の有理数解と(4)の有理数解がどう対応するのか対応を明示してみろよ。ゴミが。
(3)の解の比と同じものが(4)にも存在するということです。 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)は成立しない。(4)のrは有理数となるが、(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 (3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^n(s,tは有理数、wは無理数)となる。
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=uとなる。
s^n+t^n=u^nが成立するかを、判定するには、x,y,zを有理数として判定すれば良い。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると成立する。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ 【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=3/2を代入する。
ピタゴラス数X=5、Y=12、Z=13を得る。 >>946
> >942
> (3)の有理数解と(4)の有理数解がどう対応するのか対応を明示してみろよ。ゴミが。
> (3)の解の比と同じものが(4)にも存在するということです。
明示できないのに出来ると妄想をほざくな。消えろ。 >>945
> (3)が有理数で、成立しないならば、
> (4)も有理数で、成立しません。
証明できないくせに結果だけ妄想を述べるな。日本語が理解できない荒らしは消えろ。 証明とは何であって何をするべきかを全く理解できない日高はとっとと消えろ。
過去ログを全て最低100回は読み直して分からないところは自分で勉強して理解してから書き込め。
それまでは自習。 (3)の”有理数解”は(4)の”x,y,zが無理数かもしれない解”と対応していることすら理解できない日高は消えろ。 日高が示しているのは、(4)のx,y,zが無理数かもしれない解の極一部が存在しないということだけだ。 【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=4/3を代入する。
ピタゴラス数X=7、Y=24、Z=25を得る。 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)は成立しない。(4)のrは有理数となるが、(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 (3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^n(s,tは有理数、wは無理数)となる。
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=uとなる。
s^n+t^n=u^nが成立するかを、判定するには、x,y,zを有理数として判定すれば良い。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると成立する。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ 【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=3/2を代入する。
ピタゴラス数X=5、Y=12、Z=13を得る。 日高が死ぬほどこだわっている(3)の解とか(3)の解と同じ比の解というのは、x:zが無理数比となる解(しかもその一部)だ。
日高の論法で最大限言えるのは、
【日高の定理】 比 x:z が無理数なら、x,y,zはx^n+y^n=z^nの有理数解にならない。
というだけ。あたりまえに成り立つ。考えるべきなのはx:zが有理数比の時だろ。
それを無視してx:zが無理数とかそれと比が同じとかだから何なのだ?
そういった指摘が死ぬほど丁寧に過去ログにあるのだから、最低100回読んで、分からないところは自習してから出直せ。消えろ。 >961
日高が死ぬほどこだわっている(3)の解とか(3)の解と同じ比の解というのは、x:zが無理数比となる解(しかもその一部)だ
x:zが無理数比となる解のみでは、ありません。 >961
考えるべきなのはx:zが有理数比の時だろ。
考えてみます。 >961
考えるべきなのはx:zが有理数比の時だろ。
この場合は、(4)になります。
(4)のzが有理数の場合は、yが無理数となります。
(4)のx,rが有理数の場合です。 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)は成立しない。(4)のrは有理数となるが、(3)(4)の解の比は同じとなるので、(4)も成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 >>943
>957
>x,y,zは有理数とする。
>x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
>(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
>(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
この時点で右辺がr=n^{1/(n-1)}であり,無理数になってます。
z=x+rが無理数になっているので,a=1,r^(n-1)=nとおくこと自体がx,y,zは有理数という前提に反します。
これは,x,y,zは有理数という前提のもとでは,このような置き換えは許されないということであり,(3)は存在し得ません。
(3)は存在しえないので,当然にその解を考える必要もありません。
存在し得ない式の存在し得ない解の「比」を考えるんですか?
つまり>>943氏,あなたは騙されかけています。注意しましょう。 >>943
ああ,失礼しました。
>938はx,yが無理数の場合でした。
しかしです。x,yが無理数の場合をx,y,zが有理数のフェルマーに帰着させてどうするんですか。
x,y,zが有理数の場合の証明がそのまま残るだけだと思います。
x,y,zが有理数の場合というのが>957です。
x,y,zが有理数の場合の証明ができるのならば,無理数の場合を問題にする必要はそもそもないのですから,やっぱり少し騙されかけてるんじゃないかという気がしますが・・・ >967
x,y,zが有理数の場合の証明ができるのならば,無理数の場合を問題にする必要はそもそもないのですから,
その通りです。
どうしても、x,yが無理数の場合に、こだわる人が、いるので、書き加えました。 (3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^n(s,tは有理数、wは無理数)となる。
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=uとなる。
s^n+t^n=u^nが成立するかを、判定するには、x,y,zを有理数として判定すれば良い。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると成立する。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ 【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=3/2を代入する。
ピタゴラス数X=5、Y=12、Z=13を得る。 >>968
>x,y,zは有理数とする。
>x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
>(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
>(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
あなたのこの【証明】は,「x,y,zは有理数とする」と書いているだけで,実際にやっていることはz=(無理数)の場合です。
x,y,zが有理数の場合を証明などできていないのですから,こだわりがどうのこうのとかあなたが言えるはずがないでしょう。
x,y,zは有理数とする,と主張しながら無理数を扱うのははっきりと証明の破綻ですよ。
x,y,zは有理数とする,とするならばrには有理数しか代入できません。
あなたがやっているのは,
x,y,zは有理数とする。
x+y=zについて,z=x+rとおいて,r=√2を代入すると,y=√2となる。
y=√2となって矛盾するので,x+y=zには有理数解は存在しない。
これと同じです。
どうです?こんな証明には知性の欠片も見られませんよね >973
どうです?こんな証明には知性の欠片も見られませんよね
なので、(3)は成立しない。と言っています。 日高氏には「君の論法だとこういうことが言えてしまう。おかしいでしょ?」という論法は通用しない。
「式が違います」が返ってきて終わり。 905 名前:日高[] 投稿日:2021/02/02(火) 10:18:44.48 ID:vBBm9A8E [5/14]
【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=3/2を代入する。
ピタゴラス数X=5、Y=12、Z=13を得る。
906 名前:日高[] 投稿日:2021/02/02(火) 10:26:05.47 ID:vBBm9A8E [6/14]
【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=4を代入する。
ピタゴラス数X=15、Y=8、Z=17を得る。
907 名前:日高[] 投稿日:2021/02/02(火) 10:28:08.71 ID:vBBm9A8E [7/14]
【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=5を代入する。
ピタゴラス数X=12、Y=5、Z=13を得る。
908 名前:日高[] 投稿日:2021/02/02(火) 11:35:18.31 ID:vBBm9A8E [8/14]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)は成立しない。(3)(4)の解の比は同じとなるので、(4)も成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
(補足)
(3)のx,yが無理数の場合は、u={(s^n+t^n)^n}^(1/n)となる。(s,t,uは有理数)
よって、u^n=s^n+t^nの成立の可否を求める。(x,y,zを有理数とすれば良い) 910 名前:日高[] 投稿日:2021/02/02(火) 20:00:29.54 ID:vBBm9A8E [9/14]
>909
その部分の証明を書いてください。そうでないと証明が終わったことになりません。
x,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^n(s,tは有理数、wは無理数)となる。
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=uとなる。
s^n+t^n=u^nが成立するかを、判定するには、x,y,zを有理数とすれば良い。
912 名前:日高[] 投稿日:2021/02/02(火) 20:12:01.47 ID:vBBm9A8E [10/14]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)は成立しない。(4)のrは有理数となるが、(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
(補足)
x,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^n(s,tは有理数、wは無理数)となる。
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=uとなる。
s^n+t^n=u^nが成立するかを、判定するには、x,y,zを有理数とすれば良い。 913 名前:日高[] 投稿日:2021/02/02(火) 20:14:24.43 ID:vBBm9A8E [11/14]
>911
それで、結論は?
x,y,zを有理数とすると、式は成立しません。
915 名前:日高[] 投稿日:2021/02/02(火) 20:39:28.74 ID:vBBm9A8E [12/14]
>914
> x,y,zを有理数とすると、式は成立しません。
証明をお願いします。
912を、見て下さい。
916 名前:日高[] 投稿日:2021/02/02(火) 20:41:02.91 ID:vBBm9A8E [13/14]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると成立する。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ 921 名前:日高[] 投稿日:2021/02/03(水) 05:48:09.66 ID:tCdSom13 [1/36]
>918
> s^n+t^n=u^nが成立するかを、判定するには、x,y,zを有理数とすれば良い。
と変わりがありません。これでは証明になっていません。
912に、【証明】x,y,zは有理数とする。と書いています。
922 名前:日高[] 投稿日:2021/02/03(水) 05:49:48.91 ID:tCdSom13 [2/36]
>919
つまり,フェルマーの最終定理を証明するためには,フェルマーの最終定理を証明すればよい,といっているわけだ。
912に、【証明】x,y,zは有理数とする。と書いています。
923 名前:日高[] 投稿日:2021/02/03(水) 05:55:08.53 ID:tCdSom13 [3/36]
>920
最後、「判定するには、x,y,zを有理数とすれば良い」として証明の冒頭の「x,y,zは有理数とする」に戻るのか?!
(3)x,yは、有理数であっても、無理数であても、結果は、同じとなるということです。
x,y,zは、整数比にならないということです。
924 名前:日高[] 投稿日:2021/02/03(水) 05:59:15.16 ID:tCdSom13 [4/36]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)は成立しない。(4)のrは有理数となるが、(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
(補足)
x,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^n(s,tは有理数、wは無理数)となる。
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=uとなる。
s^n+t^n=u^nが成立するかを、判定するには、x,y,zを有理数として判定すれば良い。 日高は
> (1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
としたあと
> (2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
とありえない場合に走ってしまう。だれか何とかしてやれないものか。 925 名前:日高[] 投稿日:2021/02/03(水) 06:19:03.47 ID:tCdSom13 [5/36]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)は成立しない。(4)のrは有理数となるが、(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
926 名前:日高[] 投稿日:2021/02/03(水) 06:20:23.32 ID:tCdSom13 [6/36]
(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^n(s,tは有理数、wは無理数)となる。
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=uとなる。
s^n+t^n=u^nが成立するかを、判定するには、x,y,zを有理数として判定すれば良い。
927 名前:日高[] 投稿日:2021/02/03(水) 06:22:03.44 ID:tCdSom13 [7/36]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると成立する。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ 928 名前:日高[] 投稿日:2021/02/03(水) 06:22:57.97 ID:tCdSom13 [8/36]
【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=3/2を代入する。
ピタゴラス数X=5、Y=12、Z=13を得る。
931 名前:日高[] 投稿日:2021/02/03(水) 08:59:31.37 ID:tCdSom13 [9/36]
>930
u が有理数にならないことを証明しないといけないのに、
925で証明しています。
【証明】x,y,zは有理数とする。としています。
932 名前:日高[] 投稿日:2021/02/03(水) 09:03:45.91 ID:tCdSom13 [10/36]
>929
> s^n+t^n=u^nが成立するかを、判定するには、x,y,zを有理数として判定すれば良い。
で z(つまりu) を勝手に有理数と決めているので、駄目ですね。
z(つまりu) を有理数とすると、成立しません。
925を見て下さい。
最初に【証明】x,y,zは有理数とする。としています。
936 名前:日高[] 投稿日:2021/02/03(水) 09:57:55.55 ID:tCdSom13 [12/36]
>934
無理数の解の極一部を探したって、
(3)(4)の解の比は同じです。 945 名前:日高[] 投稿日:2021/02/03(水) 10:46:28.79 ID:tCdSom13 [17/36]
>941
だから、有理数解同士は比較できない。ゴミは消えろ。
x,y,zは有理数という条件をはずせば話は別。
(3)が有理数で、成立しないならば、
(4)も有理数で、成立しません。
946 名前:日高[] 投稿日:2021/02/03(水) 10:49:38.40 ID:tCdSom13 [18/36]
>942
(3)の有理数解と(4)の有理数解がどう対応するのか対応を明示してみろよ。ゴミが。
(3)の解の比と同じものが(4)にも存在するということです。
947 名前:日高[] 投稿日:2021/02/03(水) 10:51:19.35 ID:tCdSom13 [19/36]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)は成立しない。(4)のrは有理数となるが、(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
948 名前:日高[] 投稿日:2021/02/03(水) 10:52:02.45 ID:tCdSom13 [20/36]
(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^n(s,tは有理数、wは無理数)となる。
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=uとなる。
s^n+t^n=u^nが成立するかを、判定するには、x,y,zを有理数として判定すれば良い。 >>980
それが理解できる知性が>>1にあったらこんなスレ立ててない >980
> (2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
とありえない場合に走ってしまう。だれか何とかしてやれないものか。
どうして、ありえない場合なのでしょうか?
実際に、計算してみてください。 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)は成立しない。(4)のrは有理数となるが、(3)(4)の解の比は同じとなるので、(4)も成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 (3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^n(s,tは有理数、wは無理数)となる。
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=uとなる。
s^n+t^n=u^nが成立するかを、判定するには、x,y,zを有理数として判定すれば良い。 >>985
>>965
> 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
> 【証明】x,y,zは有理数とする。
としておいて
> (2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
となるわけないだろーが。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると成立する。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ 【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=3/2を代入する。
ピタゴラス数X=5、Y=12、Z=13を得る。 n^{1/(n-1)}は無理数
有理数-有理数が無理数になることはない
どちらがわからないんだ? >992
n^{1/(n-1)}は無理数
有理数-有理数が無理数になることはない
どちらがわからないんだ?
どういう意味でしょうか? (1)n^{1/(n-1)}は無理数
(2)有理数-有理数が無理数になることはない
(1)と(2)のどちらがわからないんだ?
「両方」と答えてもいいよ。 >994
(1)と(2)のどちらがわからないんだ?
「両方」と答えてもいいよ。
どういう意味でしょうか? 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)は成立しない。(4)のrは有理数となるが、(3)(4)の解の比は同じとなるので、(4)も成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 (3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^n(s,tは有理数、wは無理数)となる。
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=uとなる。
s^n+t^n=u^nが成立するかを、判定するには、x,y,zを有理数として判定すれば良い。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると成立する。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ 【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=4/3を代入する。
ピタゴラス数X=7、Y=24、Z=25を得る。 >>964
> >961
> 考えるべきなのはx:zが有理数比の時だろ。
>
> この場合は、(4)になります。
はい嘘。
(3)と比が同じと言っているのは日高。
日高の(3)はx:zが無理数比。二度と書き込むな。 このスレッドは1000を超えました。
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