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大学学部レベル質問スレ 15単位目

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0001１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/28(月) 18:05:49.69ID:YO0EdTIr
大学で習う数学に関する質問を扱うスレ

・質問する前に教科書や参考書を読むなりググるなりして
・ただの計算は
http://wolframalpha.com
・数式の表記法は
http://mathmathmath.dote ra.net
・質問のマルチポストは非推奨
・煽り、荒らしはスルー

関連スレ
分からない問題はここに書いてね478
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1511604229/

※前スレ
大学学部レベル質問スレ 14単位目
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1594758474/
0396１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/18(木) 21:18:18.42ID:F7gcKB9O
計量テンソルRmについて[∂x,∂y]=0を使って計算すると
Rm(∂x,∂y,∂y,∂x)=＜∇x∇y∂y-∇y∇x∂y-[∂x,∂y]∂y,∂x＞
=＜∇x{(2/r)(-x∂x+y∂y)}-∇y{(2/r)(y∂x+x∂y)},∂x＞
=＜-∂x(2x/r)∂x-(2x/r)∇x∂x+(2y/r)∇x∂y-∂y(2y/r)∂x-(2y/r)∇y∂x-(2x/r)∇y∂y,∂x＞
=…
=-16/r^4となり
ガウス曲率の定義はこれを
|∂x|^2|∂y|^2-＜∂x,∂y＞=16/r^4
で割ったものなので曲率は-1
として求めました

この計算は原点ではなく一般の点での計算になっていると思うのですが
原点に限るとこれよりも簡単になるのか(どこかが省略できるのか)が疑問なのです
よろしくお願いします
0397１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/18(木) 21:19:06.69ID:XZSUxj8X
>>395
だから書いたやん？
そうやって計算して出てきた式にx=0,y=0での値を求める
つまり
Rxxxx(0,0), Rxxxy(0,0),‥,Ryyyy(0,0)
を計算していくけど、原点ならRxxxx(0,0)=Ryyyy(0,0)は当然同じ値になる
そもそも

R(0,0)=cが成立する

と

R(x,y)=cが(x,y)の恒等式になる

なら作業の量当たり前に違うやん？
(x,y)=(0,0)ほりこんで値比較するだけなのと、関数計算してそれを整理して定数関数になるのを確認する作業量が同じなわけないやん？
0398１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/18(木) 21:28:53.32ID:F7gcKB9O
>>397
上で書いた課程ではどの段階で(x,y)=(0,0)を入れるのでしょうか？
ガウス曲率は勝手に取った基底について計算すればいいので
曲率テンソルの計算としてはRxyyxという1つだけの値が分かればいいはずです
なので
＞原点ならRxxxx(0,0)=Ryyyy(0,0)は当然同じ値になる
という部分のありがたみがどこにあるのかがわかりません
0400１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/18(木) 21:39:42.37ID:F7gcKB9O
>>399
やっぱり微分した後でしか代入できないですよね
>>396で…と省略しましたが
そこの微分をやって接続のとこに上で計算した式を代入すると
その段階でほとんど項が消えてしまって
…の部分はその後はほぼ計算量が0なのです
なのでほぼ計算量が0のとこで値(0,0)を代入してもぜんぜん計算量変わらなくて
原点考えてもそのまま計算してもこの方法だと全然変わらないのです
0401１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/18(木) 21:43:44.58ID:XZSUxj8X
>>400
もちろんそうなるわな
だって定数であるのは最初からそうなんだから
今回は整理する作業が大していらないケースだったんでしょ？
もちろん一般にはそんな都合のいいことは起こらないのでまともに関数計算して整理するのとある点での“微分係数”計算するのとでは作業量変わってくると思うのが感覚
本の著者もそう思ったんでしょ？
それに文句言ってどうすんの？
0402１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/18(木) 22:04:38.81ID:F7gcKB9O
>>401
なるほど
つまりこの問題の具体的な解答に対するヒントというよりは
この手の問題を考える上での一般的な方針みたいなつもりで書いていたということでしょうか

なんか大いに誤解されてるようですが、決して文句を言ってるわけじゃなくて
ヒントと自分の計算とで実感がずれていたので
自分が非効率的な方法を取ってるのじゃないかと思って質問した次第です
(そもそも本当に正しく計算できているのかも自信がなく)
0403１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/18(木) 22:13:41.87ID:XZSUxj8X
>>402
まぁその本の著者も実際どこまで自分でやって見たのかわからんし
やってみたらわかったと思うが計量テンソルの計算は2次元の場合ですら殺人的
オレが学部の時出されたレポートは球面の測地線の方程式出して大円が測地線になる事確かめよだったけど2次元でもクリストッフェル記号だけで原理的には8個出てくる
最初極座標でやろうとして挫折
よくよく考えると普通に(x,y,√(1-x^2,y^2))で計算すると作業量が半分になる事に気づいて解決した
何せ√が入ってて分母に回り込んで行くので鬱陶しい事この上ない
しかし測地線なので“原点だけ計算してなんとかする”などという事はできるはずもない問題
だからまぁ直感的に原点だけに絞れるなら楽やんと思った
まぁそうでもなかったんかも知らんがそんなもんやってみんとわからん
せっかくそこまでやったんなら測地線もやってみるといい
ピタッと0になるとすげぇ感動した覚えがある
0404１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/18(木) 22:22:23.13ID:AS3mLgYp
>>402

> なんか大いに誤解されてるようですが

質問する側がこういう口の聞き方をするのは駄目
0405１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/18(木) 23:27:08.40ID:F7gcKB9O
>>403
そうですね確かに計算は非常に重かったです
球面や双曲平面の測地線を求めるのも対称性をうまく使って簡単な場合に絞って〜
という議論は読んでる本で読みましたがそうせずに計算だけでやるとなると
確かに非常にしんどそうですね…訓練だと思って試してみます

長いことお付き合いいただいて本当にありがとうございました
0406１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/19(金) 00:17:03.23ID:HTY2MKnL
>>403
あるある！
n次元球面の曲率計算したことあるけど、直交座標に心射投影してやると簡単だった
0407１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/20(土) 09:35:56.73ID:23wkqJNE
ちなみに定曲率である事がわかってるならガウスボネでも曲率計算できるな
上半平面モデル
ds^2=1/(y^2)(dx^2+dy^2)
でvolume formは(1/y^2)dxdy
領域はD:-1/2≦x≦1/2、y≧√(1-x^2)にとると内角は２つあって共にπ/3
曲率をKとするとガウスボネより
∫[D]K (1/y^2)dxdy = π/3 + π/3 - π
(π/3)K = -π/3
∴K = -1
0408１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/20(土) 19:53:19.45ID:Bd4w6+jc
ガウス-ボンネの定理かー名前しか覚えてねーや
上を見ると積分と曲率の関係だったんか
0410１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/21(日) 18:47:07.29ID:RTZ9nhZg
線形空間の公理は通常8つあると思います。

零ベクトルの存在を保証する公理を除いた7つの公理から零ベクトルの存在を保証する公理を導けるでしょうか？
0412１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/21(日) 20:14:28.03ID:uRwNF1k4
wikiの公理なら無理じゃない
0の存在のところを抜いたら V={ } としても問題ないし
0413１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/21(日) 20:49:22.42ID:RTZ9nhZg
>>412
ありがとうございました。

>>411
Vを空でない集合とし、Wikipediaのベクトル空間の8つの公理のうち、「加法単位元の存在」を除いた7つの公理から「加法単位元の存在」が導けるかどうかが知りたいです。
0415１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/21(日) 20:52:12.82ID:bisAjwLZ
0・vがベクトル空間の零元になるから、零元の存在は元の存在を言っているのと同じだな
>>412さんが正しいな
0416１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/21(日) 20:55:31.35ID:RTZ9nhZg
>>414
間違えました。ありがとうございます。

Vを空でない集合とし、Wikipediaのベクトル空間の8つの公理のうち「加法単位元の存在」の公理と「加法逆元の存在」の公理を除き、
「任意のベクトル　u, v　∈　V に対し、 u + x = v を満たすような V の元 x が存在する。」を付け加えた7つの公理から
「加法単位元の存在」の公理は導けるかどうかが知りたいです。
0417１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/21(日) 20:59:47.54ID:bisAjwLZ
>>416
「任意のベクトル　u, v　∈　V に対し、 u + x = v を満たすような V の元 x が存在する。」も要らないね
0体でなければ体には1も-1もあるから
0418１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/21(日) 21:04:02.58ID:RTZ9nhZg
実はある本でのベクトル空間の定義が以下だったので質問しました：

Vを空でない集合とし、Wikipediaのベクトル空間の8つの公理のうち「加法単位元の存在」の公理と「加法逆元の存在」の公理を除き、
「任意のベクトル　u, v　∈　V に対し、 u + x = v を満たすような V の元 x が存在する。」を付け加えた7つの公理を満たす集合Vを
ベクトル空間という。（スカラーは実数です。）

そして、その本には、「u + x = v を満たすような V の元 x を v - u と書く」とも書かれています。

x　を v - u と書くということは、まず、そのような x の一意性を言わなければ駄目ですが、それについても何も書かれていません。

さらに、「任意の v ∈ V に対して、 v - v を 0 と書き、零元と呼ぶ」と書かれています。

任意の u, v ∈ V に対して、 u - u = v - v であることを証明しなければならないはずですが、それについても何も書かれていません。
0419１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/21(日) 21:06:01.99ID:bisAjwLZ
ぼかさずに書名を明示して
0420１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/21(日) 21:09:04.60ID:RTZ9nhZg
>>419
金谷健一著『これなら分かる応用数学教室 - 最小二乗法からウェーブレトまで』（共立出版）です。
0422１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/22(月) 00:30:04.97ID:8uyyaY8k
>>418
ベクトル空間の公理の話じゃなくて群の公理の話をしているように見える。
0424１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/22(月) 12:40:26.16ID:ZA1BxG4s
>>423
u, v の逆元が存在することを証明するには、まず零元が存在することをいう必要があります。
零元の存在はどうやって示すのでしょうか？
0425１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/22(月) 12:44:44.64ID:ZA1BxG4s
あ、 u - u は、 u + x = u を満たすような元 x でしたね。

いずれにしても零元の存在が言えないと証明できないと思います。
0426１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/22(月) 13:15:07.54ID:+MFi2cAF
0・vが零元だよ
0427１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/22(月) 13:17:59.89ID:ZA1BxG4s
任意の u, v ∈ V に対して、

u + 0*v = u

はどうやって示すのでしょうか？
0429１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/22(月) 14:05:48.41ID:F7yd8XIG
松坂くんに聞きたいんだけど、得意な分野は何かあるの？
他の人と比べてできるという意味ではなく、あくまで自分の中で比較的得意だと思う分野は？
0430１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/22(月) 15:00:56.64ID:ZA1BxG4s
>>428

ありがとうございます。

u, v を V の任意の元とする。

v + 0*v = 1*v + 0*v = (1 + 0)*v = 1*v = v

∴ 0*v = v - v

とできそうだなと一瞬思いましたが、

u + x = v を満たすような V の元 x が一意的に存在することをまず示さなければならないはずです。

それはどうやって示すのでしょうか？
0431１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/22(月) 15:08:25.25ID:Hwp3wiaJ
自分で考えろ
バカ
0432１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/22(月) 15:20:20.48ID:ZA1BxG4s
やはり、零元の存在は示せませんね。
0433１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/22(月) 15:22:33.87ID:ZA1BxG4s
Vを空でない集合とし、Wikipediaのベクトル空間の8つの公理のうち「加法単位元の存在」の公理と「加法逆元の存在」の公理を除き、
「任意のベクトル　u, v　∈　V に対し、 u + x = v を満たすような V の元 x が存在する。」を付け加えた7つの公理から

「任意のベクトル　u, v　∈　V に対し、 u + x = v を満たすような V の元 x が一意的に存在する。」は証明できないと予想します。

反例をお願いします。
0434１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/22(月) 15:57:03.56ID:ZA1BxG4s
「任意のベクトル　u, v　∈　V に対し、 u + x = v を満たすような V の元 x が一意的に存在する。」が仮に証明できたとすると、

u, v を V の任意の元としたとき、

(u + v) + 0*u = (u + 0*u) + v = (1*u + 0*u) + v = (1 + 0)*u + v = 1*u + v = u + v
(u + v) + 0*v = u + (v + 0*v) = u + (1*v + 0*v) = u + (1 + 0)*v = u + 1*v = u + v

(u + v) + x = u + v の解 x は一意的に存在するから、 0*u = 0*v

----------------------------------------------------------------------

z を V の任意の元とする。

u を V の任意の元とする。

u + 0*z = u + 0*u = 1*u + 0*u = (1 + 0)*u = 1*u = u だから、 0*z は零元である。
0435１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/22(月) 15:59:27.03ID:ZA1BxG4s
そして、実際には、「任意のベクトル　u, v　∈　V に対し、 u + x = v を満たすような V の元 x が一意的に存在する。」は成り立たないので、

>>420
金谷健一さんの公理系はベクトル空間の公理系とは異なる。


というのが本当のところではないでしょうか？
0437１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/22(月) 16:39:07.91ID:Q5jYCxr3
てか正解はどっちなんやろね？
実際単位元の存在が証明できるのか、持たない反例が存在するのか
まぁ気にはなるけどどうでもいい気もする
0438１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/22(月) 17:22:24.35ID:0e+8iyNk
あれ？
そんなに難しくないやん？
任意にu,vをとるときv=u+xとなるxをとれば
v+0u=u+x+0u=u+x=v
vを0vに置き換えて0u+0v=0v
コレが任意のu,vについて言えるから0u=0v (∀u,v)
悩むとこないやん
0439１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/22(月) 19:45:12.36ID:ZA1BxG4s
>>438
ありがとうございます。

零元の存在が言えたので、零元の一意性、 v = u + x の x の一意性も言えますね。
0440１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/22(月) 19:46:42.03ID:ZA1BxG4s
意外にも金谷健一さんは間違っていなかったんですね。

一意性を証明せずに、 u + x = v を満たす x を v - u と書くというのは問題がありますが。
0441１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/22(月) 20:34:06.56ID:Q5jYCxr3
てかそれが間違ってたとしてなんなん？
教科書の間違い探すの趣味なん？
悪趣味やで？
0442１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/22(月) 20:45:27.64ID:Hwp3wiaJ
キチガイの相手をするな
0443１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/22(月) 21:51:00.70ID:B7LQrn1c
>>418
存在と一意性を合わせて公理にしてるんでしょ
0444１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/22(月) 21:51:31.03ID:B7LQrn1c
>>420
応用数学なら仕方ない
0447１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/23(火) 22:46:30.92ID:zonNd7Qo
今更だけど要は二項演算×が
∀g,h ∃x,y gx=h, yg=h
∀g,h,k (gh)k=g(hk)
を満たすなら群になるんだな
ベクトル空間がどうたら関係ない
0448１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/23(火) 23:08:55.78ID:TUB/p8pJ
∃!が要るかどうかの話だね
考える必要はある
0450１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/23(火) 23:12:11.06ID:pBM0fkVw
ge=g
he=yge=yg=h
e'g=g
e'h=e'gx=gx=h
e'=e'e=e
gg'=e
g''g=e
g''=g''e=g''gg'=eg'=g'
0451１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/23(火) 23:16:23.38ID:pBM0fkVw
>>448不要
>>449いい
0452１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/23(火) 23:31:22.61ID:sWb9Yl6m
>>451
不要なことはない
唯一成を示す必要はある
0453１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/24(水) 00:04:54.46ID:7sFMZBYW
>>452
>>450
および通常の一意性証明
0454１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/24(水) 00:07:10.33ID:7sFMZBYW
>>453
>通常の一意性証明
ge=eg=g
ge'=e'g=g
e=ee'=e'
gg'=g'g=e
gg''=g''g=e
g'=g'e=g'gg''=eg''=g''
0455１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/24(水) 00:15:55.23ID:u9u1THcY
だから∃から∃!が導かれることは示しておく必要はあるよね？って話
0457１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/24(水) 01:00:27.58ID:DCUn/KgJ
公理として十分か(それから通常の群の定義を満たすことが示せるか)どうかの話じゃないの？
0458１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/24(水) 01:13:42.78ID:7sFMZBYW
>>448
>∃!が要るかどうか
不要
>>452
>唯一成を示す必要はある
必要
0459１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/24(水) 01:26:36.27ID:u9u1THcY
ID:7sFMZBYW
この人のレス、文章が書いてなくて気持ち悪い
0461１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/24(水) 13:32:41.39ID:YBKQ0wNi
おまいら
レベルの低い話は盛り上がるな
0462１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/24(水) 14:18:58.20ID:e3rk6lLz
>>460
よく言われてるけど嘘っぱちだよね。
0463１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/24(水) 14:36:43.36ID:k01yBJ5B
量化子を全く含まない言語体系で一階の述語論理と同じ論理体系が構成できるの？
0465１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/24(水) 17:33:46.26ID:k01yBJ5B
いや、普通の述語論理では量化子は必須だし、量化子なしで一階述語論理と同等な議論ができる論理体系なんか見たことないから聞いてるんだけど？
その論理体系では量化子なしで証明かいとけば自動的に量化子が決まるようなクソ便利な理論があるん？
0466１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/24(水) 18:00:04.28ID:F48bgLw1
量化子を書かないだけなら
(∀x)P(x) を x→P(x)
(∃x)P(x) を x∧P(x)
とすればスコープの記述をどうするか以外だいたいよくて、
スコープの制限を外せば動的論理になるんだと思った
0467１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/26(金) 08:39:05.25ID:64AF3idO
>>466
>(∀x)P(x) を x→P(x)
>(∃x)P(x) を x∧P(x)
>とすれば

xて、いつ論理式になったん？
0468１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/26(金) 09:38:39.27ID:WUBPqun+
>>467
論理式にするってことよ
0469１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/26(金) 11:18:05.53ID:64AF3idO
>>468
どうやって？

※勝手に「論理式だ」と宣言するのはダメ
0471１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/26(金) 11:58:37.33ID:J3QOsf/v
>>470
１行目は妥当と思えるけど
２行目は意味がよくわからない
なぜだろう、ただ論理式を変換しただけなのにね
0473１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/26(金) 14:57:25.05ID:/FnssZzf
>>471
1行目の意味がわかれば2行目もわかろうに
∀がand
∃がorの拡張だとは知ってるんだろ？
0475１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/26(金) 15:06:50.79ID:J3QOsf/v
>>470 の違和感の原因
＞(∀x∈A)P(x) を x∈A→P(x)
というのは
(∀x∈A)P(x) を ∀x(x∈A→P(x))
のことを指している。これは正しい

＞(∃x∈A)P(x) を (x∈A)∧P(x)
というのは
(∃x∈A)P(x) を ∀x((x∈A)∧P(x))
のことではないから１行目と同じように考えることはできない

結局のところ限定子を明示しないとおかしなことになる
0478１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/26(金) 16:51:27.76ID:sjg7fm2z
>>469 勝手に「論理式だ」と宣言してから意味論を与える

>>470
普通の述語論理だと変数の動ける範囲である対象領域Uが解釈のときに与えられるので
x だけで x∈U を意味すると思ってください
x だけが変に見えるなら [x] としてもいい

∀x(P(x)→Q) ≡ (∃xP(x))→Q
は
[x]→(P(x)→Q) ≡ ([x]∧P(x))→Q
になって
R→(P→Q) ≡ (R∧P)→Q
という命題論理と同じ形になったりする
0479１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/26(金) 19:44:45.38ID:J3QOsf/v
>>476
いやそれはわかるが

x∈A∧P(x) と書かれているものを見て∃x(x∈A∧P(x)) と同じだと言われても違和感しかない
0480１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/26(金) 20:32:16.39ID:QZNYt4/a
>>479
全然？
>>474は？
0481１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/26(金) 20:34:51.28ID:QZNYt4/a
多分君は
P(x)は∀xP(x)の略記だとしか認識してないんだろうな
0486１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/26(金) 23:20:02.23ID:Bmqpqbe8
>>485
しょむ無いネ君
0487１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/26(金) 23:21:40.66ID:Bmqpqbe8
>>484
>ID:64AF3idO
理解もしようとしない人だね
0488１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/26(金) 23:26:03.11ID:Bmqpqbe8
大学学部レベルというか
問題を解くだけしかしてなくて
数学に向き合うということをしたことない人たちが居るようね
それって数学の本質を実戦してないんだけどね
0489１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/27(土) 00:30:15.48ID:/RZPp9I7
本質に向き合った(向き合おうとした)結果ただ教科書なぞるだけしかせずに具体的な問題一切解けない人間になったら目も当てられない、そしてそのような人間は割と多くいる
それに比べたらまだ問題解ける分マシだよ
0490１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/27(土) 00:38:33.19ID:wMfESIt3
んじゃあ
卒研じゃ無くて卒試で済ませるような学問もどきに堕するんだな
0492１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/27(土) 11:46:21.04ID:4igMNdbq
本質は知らんが議論は論理的に正しいほうが正しくないよりマシ
ただ日本人のクリティカルシンキング力は低いから、どうしても「問題が解けるほうがいい」という「プラクティカルな主張」に傾く確率が高い
0493１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/27(土) 12:11:00.93ID:mVDpi0+T
以下の命題の以下の証明は合っていますか？



{u_n} は集合 D 上の函数列とする。

|u_n(x)| ≦ a_n (x ∈ D), Σa_n < ∞

となる正数 a_n が存在すれば、級数 Σu_n(x) は一様収束する。

何となれば、

|Σ_{n=M}^{N} u_n(x)| ≦ Σ_{n=M}^{N} a_n

M, N → ∞ のとき右辺は x に無関係に 0 に収束する。
0495１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/28(日) 00:40:45.87ID:rfu+VzsY
位相空間Xの各点において連結な近傍をもつが局所連結でないものの例ってどんなものがありますか？

例えばコンパクト性を局所的に考えるときはそのような近傍が存在することとして局所コンパクト性が定義されていたのに対して、連結性では基本近傍系で定義されているので上のような例を教えて欲しいです
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