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大学学部レベル質問スレ 15単位目

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0001132人目の素数さん
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2020/12/28(月) 18:05:49.69ID:YO0EdTIr
大学で習う数学に関する質問を扱うスレ

・質問する前に教科書や参考書を読むなりググるなりして
・ただの計算は
http://wolframalpha.com
・数式の表記法は
http://mathmathmath.dote ra.net
・質問のマルチポストは非推奨
・煽り、荒らしはスルー

関連スレ
分からない問題はここに書いてね478
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1511604229/

※前スレ
大学学部レベル質問スレ 14単位目
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1594758474/
0002132人目の素数さん
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2020/12/28(月) 18:06:22.71ID:YO0EdTIr
建てました
0003132人目の素数さん
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2020/12/28(月) 18:41:21.10ID:YO0EdTIr
保守
0004132人目の素数さん
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2020/12/29(火) 07:38:32.84ID:EQyXg2tf
保守
0007ID:1lEWVa2s
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2020/12/29(火) 13:05:41.74ID:gUYhfs9N
>>5
逆から計算すると底辺かける高さで表せるとしたら三角錐の底辺は1/2or(又は)0だから。
どちらかしか成り立たないのはおかしい。
以上証明終わり。
具体的値は未解決問題(自分の中では)。
0010132人目の素数さん
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2020/12/29(火) 14:54:21.60ID:ugO5JFyV
「全順序部分集合」を「鎖」と言うようですが、これの読み方は「くさり」ですか?それとも「さ」ですか?
どっちでもいいですか?
0014132人目の素数さん
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2020/12/31(木) 13:56:09.88ID:iSEgwVhM
(x+y)^4=x^2y の囲む面積を求める問題で、本にある答えは(極座標変換して)θが0からπ/2までで積分しています
rの符号を見てθの積分範囲は0からπになりそうな気がするんですが、π/2からπの範囲は足さなくていいんでしょうか?それとも常にx≧0ですか?
0015132人目の素数さん
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2020/12/31(木) 14:38:14.50ID:2YT2SI7j
>>14
x/y=tとおいて
与式
⇔x(1+t^4)=t^3
⇔x=t^3/(1+t^4), y=t^2/(1+t^4)
でy軸対称みたいだから後で2倍してるんじゃない?
0016132人目の素数さん
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2020/12/31(木) 14:43:27.51ID:2YT2SI7j
極座標でもわかるな
r = sinθcos^2θ/(sinθ+cosθ)^2 (-π/2<θ<π/2)
において変換(r→-r, θ→-θ)で不変だからy軸対称
0017132人目の素数さん
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2020/12/31(木) 15:43:45.40ID:iSEgwVhM
>>15
この(iii)です、2倍されてなさそうですが後で2倍し忘れただけなのかな
ありがとうございます
https://i.imgur.com/4v0yZvs.jpg
0019132人目の素数さん
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2020/12/31(木) 16:09:09.25ID:2YT2SI7j
>>17
wolfram大先生に教えてもらった
θ=3π/2で切れるから第二象限では切れてる
第三、第四象限は変換
θ→π+θ、r→-rでの不変だからこない
0021132人目の素数さん
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2020/12/31(木) 16:12:38.65ID:iSEgwVhM
>>19-20
ありがとうございます
実際にπ/2からπまでの積分も加えようとしたら0になってしまいました……
やっぱりグラフ書いてみないとダメですね
0023132人目の素数さん
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2021/01/03(日) 16:27:58.70ID:78obLKO4
すみません、この5.の説明をして欲しいです
https://i.imgur.com/ACbmQdP.jpg
https://i.imgur.com/AJAhe7g.jpg

問題は「A!∈M(!は否定) 、したがって∃λ,O_λ⊂A」としている部分で
EとしてR^2の原点中心の閉球を考えて、開被覆を原点を少しだけ越えたところの半平面(とEとの共通部分)、A=E-{(0,1)}とすれば反例になってしまうかと思います
0025132人目の素数さん
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2021/01/03(日) 18:37:46.64ID:KwDFZq1H
>>23
問題の誤字で
\mathfrak{M} = { M | ∀λ(λ∈Λ) [M ⊂ O_λ] }
ではなくて
\mathfrak{M} = { M | ∀λ(λ∈Λ) [M \not⊂ O_λ]
なのでは?
0026132人目の素数さん
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2021/01/03(日) 20:01:14.26ID:78obLKO4
>>25
あーなるほど……
ずっと解答が誤字ってるのかと思ってて、ただそうすると今度はA以降がおかしくなるのでなんか変だと思いましたが、そうか問題が誤植か……ありがとうございます
0028132人目の素数さん
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2021/01/03(日) 22:21:17.74ID:s/Gx7GCJ
>>23
書名プリーズ
0030132人目の素数さん
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2021/01/04(月) 08:11:50.28ID:yvHLV+bw
Rings of Differential Operators
はMSCのどこに分類されるべきだと思いますか?
0034132人目の素数さん
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2021/01/05(火) 18:58:26.60ID:1s28U22F
>>33
なるほど...さわりだけでも構わないのですが具体的にどんな感じになりますか?
不勉強でごめんなさい
0036132人目の素数さん
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2021/01/06(水) 18:09:52.85ID:ViuKwMX7
M:コンパクトなn-dim可微分多様体でN=S^(n-4i)を球面として次元は4i<(n-1)/2を満たすとする
このとき可微分写像f:M→Nに対して
y∈Nが正則値ならf^-1(y)は4i次元の可微分多様体になりますが
その法束が自明である事はどのようにして言えるのでしょうか

具体的な本の中で使われていた事実なので,いろいろ仮定がついていますが
どれが必要なのかはわからないので全て書きました
0037132人目の素数さん
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2021/01/06(水) 20:44:28.42ID:zmxgu6cw
本の記述がわからないという質問をする人は書名とページを明記してほしい
0038132人目の素数さん
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2021/01/06(水) 22:41:46.38ID:ViuKwMX7
すみません
ミルナー・スタシェフの特性類講義p.224のLem20.1の証明の最後のステップになります
0040132人目の素数さん
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2021/01/06(水) 23:25:32.70ID:ViuKwMX7
向き付け不可能な空間をユークリッド空間に埋め込むと
法束が向き付け可能であればユークリッド空間の向きと法束の向きから
元の空間の向きも定まってしまって矛盾するので法束は向き付け不可能
よって法束は自明ではないことが言えるようです
なので何らかの仮定は必要なはずです
0041132人目の素数さん
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2021/01/06(水) 23:51:20.82ID:ylqBDucg
>>36
そのノーマルバンドルは1点の周りのチャートの中のR^(n-4i)引き戻したものになるから自明じゃないの?
>>40
>向き付け不可能な空間をユークリッド空間に埋め込むと
これと元の話とはどう関係してるの?
0042132人目の素数さん
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2021/01/06(水) 23:56:43.00ID:/IhTtVzQ
>>38
本を見たけど>>41さんの言う通りのことが書いてあった。
ベクトル束の引き戻しの理解があやふやなんだと思う。
0043132人目の素数さん
垢版 |
2021/01/07(木) 00:14:59.69ID:8tQ6h1/P
>>41
引き戻しになるという事がなぜ言えるのか分からないのですが
引き戻しについてもう一度勉強し直すしかないでしょうか

>>40>>39へのアンカーが抜けていました
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