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やさしいフェルマーの最終定理の証明

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0001日高
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2020/12/26(土) 11:39:53.24ID:8spZ1+Ll
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(n-1)}倍となるので、整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
0957日高
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2020/12/31(木) 14:37:19.74ID:I7OiRC9L
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)のx,y,zが有理数で、整数比となるならば、x,y,zが無理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となるので、x,y,zは整数比となる。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa倍となるので、整数比となる。
∴n=2のとき、x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
0958日高
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2020/12/31(木) 14:43:56.72ID:I7OiRC9L
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに13/2を代入する。
x=153/16,y=13/2,z=185/16
分母を払うと、ピタゴラス数、153,104,185となる
0959日高
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2020/12/31(木) 14:44:59.34ID:I7OiRC9L
【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+√(a3))^3…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zの√a倍となるので、整数比とならない。
∴x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
0960日高
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2020/12/31(木) 14:46:07.54ID:I7OiRC9L
【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

x^3+y^3=(x+√(a3))^3…(4)の、z,xを有理数とすると、yは、無理数となる。
理由:(3)のx,yが整数比とならないので、(4)のx,yも整数比とならない。
0961日高
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2020/12/31(木) 14:47:18.82ID:I7OiRC9L
【定理】x^7+y^7=z^7は自然数解を持たない。
【証明】x^7+y^7=z^7を、z=x+rとおいてx^7+y^7=(x+r)^7…(1)とする。
(1)をr^6{(y/r)^7-1}=a7{x^6+…+(r^5)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^6=7のとき、x^7+y^7=(x+7^{1/6})^7…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^6=a7のとき、x^7+y^7=(x+(a7)^{1/6})^7…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/6}倍となるので、整数比とならない。
∴x^7+y^7=z^7は自然数解を持たない。
0962日高
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2020/12/31(木) 14:48:35.95ID:I7OiRC9L
【定理】x^7+y^7=z^7は自然数解を持たない。

x^7+y^7=(x+(a7)^{1/6})^7…(4)の、z,xを有理数とすると、yは、無理数となる。
理由:(3)のx,yが整数比とならないので、(4)のx,yも整数比とならない。
0968日高
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2020/12/31(木) 17:41:32.98ID:I7OiRC9L
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)のx,y,zが有理数で、整数比となるならば、x,y,zが無理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となるので、x,y,zは整数比となる。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa倍となるので、整数比となる。
∴n=2のとき、x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
0969日高
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2020/12/31(木) 17:42:51.90ID:I7OiRC9L
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに13/2を代入する。
x=153/16,y=13/2,z=185/16
分母を払うと、ピタゴラス数、153,104,185となる
0970日高
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2020/12/31(木) 17:45:33.38ID:I7OiRC9L
【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+√(a3))^3…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zの√a倍となるので、整数比とならない。
∴x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
0971日高
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2020/12/31(木) 17:46:53.56ID:I7OiRC9L
【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

x^3+y^3=(x+√(a3))^3…(4)の、z,xを有理数とすると、yは、無理数となる。
理由:(3)のx,yが整数比とならないので、(4)のx,yも整数比とならない。
0972日高
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2020/12/31(木) 17:47:54.39ID:I7OiRC9L
【定理】x^7+y^7=z^7は自然数解を持たない。
【証明】x^7+y^7=z^7を、z=x+rとおいてx^7+y^7=(x+r)^7…(1)とする。
(1)をr^6{(y/r)^7-1}=a7{x^6+…+(r^5)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^6=7のとき、x^7+y^7=(x+7^{1/6})^7…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^6=a7のとき、x^7+y^7=(x+(a7)^{1/6})^7…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/6}倍となるので、整数比とならない。
∴x^7+y^7=z^7は自然数解を持たない。
0973日高
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2020/12/31(木) 17:49:14.78ID:I7OiRC9L
【定理】x^7+y^7=z^7は自然数解を持たない。

x^7+y^7=(x+(a7)^{1/6})^7…(4)の、z,xを有理数とすると、yは、無理数となる。
理由:(3)のx,yが整数比とならないので、(4)のx,yも整数比とならない。
0975日高
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2020/12/31(木) 21:40:09.56ID:f068YA4E
【定理】x^13+y^13=z^13は自然数解を持たない。
【証明】x^13+y^13=z^13を、z=x+rとおいてx^13+y^13=(x+r)^13…(1)とする。
(1)をr^12{(y/r)^13-1}=a13{x^12+…+(r^11)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^12=13のとき、x^13+y^13=(x+13^{1/12})^13…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^12=a13のとき、x^13+y^13=(x+(a13)^{1/12})^13…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/12}倍となるので、整数比とならない。
∴x^13+y^13=z^13は自然数解を持たない。
0976日高
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2020/12/31(木) 21:42:32.10ID:f068YA4E
【定理】x^13+y^13=z^13は自然数解を持たない。

x^13+y^13=(x+(a13)^{1/12})^13…(4)の、z,xを有理数とすると、yは、無理数となる。
理由:(3)のx,yが整数比とならないので、(4)のx,yも整数比とならない。
0977132人目の素数さん
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2020/12/31(木) 23:53:48.42ID:H66OPbj7
このバカ日高は次スレまた立てるんかよ

レスもスレ立てもDOTに同じ
生きている意味ないな
0978日高
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2021/01/01(金) 08:23:03.04ID:Yj6iltXw
【定理】x^19+y^19=z^19は自然数解を持たない。
【証明】x^19+y^19=z^19を、z=x+rとおいてx^19+y^19=(x+r)^19…(1)とする。
(1)をr^18{(y/r)^19-1}=a19{x^18+…+(r^17)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^18=19のとき、x^19+y^19=(x+19^{1/18})^19…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^18=a19のとき、x^19+y^19=(x+(a19)^{1/18})^19…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/18}倍となるので、整数比とならない。
∴x^19+y^19=z^19は自然数解を持たない。
0979日高
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2021/01/01(金) 08:25:49.07ID:Yj6iltXw
【定理】x^19+y^19=z^19は自然数解を持たない。

x^19+y^19=(x+(a19)^{1/18})^19…(4)の、z,xを有理数とすると、yは、無理数となる。
理由:(3)のx,yが整数比とならないので、(4)のx,yも整数比とならない。
0980132人目の素数さん
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2021/01/01(金) 09:04:07.89ID:mVE9FUK8
正月なんだから

x^2021+y^2021=z^2021は自然数解を持たない

ぐらいに挑戦して欲しいw
0981日高
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2021/01/01(金) 09:20:26.12ID:Yj6iltXw
>980
ぐらいに挑戦して欲しいw

x^2021+y^2021=z^2021は自然数解を持たない
x^2021+y^2021=(x+(a2021)^{1/2020})^2021…(4)の、z,xを有理数とすると、yは、無理数となる。
理由:(3)のx,yが整数比とならないので、(4)のx,yも整数比とならない。
0982日高
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2021/01/01(金) 09:22:03.47ID:Yj6iltXw
【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+√(a3))^3…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zの√a倍となるので、整数比とならない。
∴x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
0983日高
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2021/01/01(金) 09:22:53.40ID:Yj6iltXw
【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

x^3+y^3=(x+√(a3))^3…(4)の、z,xを有理数とすると、yは、無理数となる。
理由:(3)のx,yが整数比とならないので、(4)のx,yも整数比とならない。
0984日高
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2021/01/01(金) 17:52:09.01ID:Yj6iltXw
【定理】x^23+y^23=z^23は自然数解を持たない。
【証明】x^23+y^23=z^23を、z=x+rとおいてx^23+y^23=(x+r)^23…(1)とする。
(1)をr^22{(y/r)^23-1}=a23{x^22+…+(r^21)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^22=23のとき、x^23+y^23=(x+23^{1/22})^23…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^22=a22のとき、x^23+y^23=(x+(a23)^{1/22})^23…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/22}倍となるので、整数比とならない。
∴x^23+y^23=z^23は自然数解を持たない。
0985日高
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2021/01/01(金) 17:54:14.32ID:Yj6iltXw
【定理】x^23+y^23=z^23は自然数解を持たない。

x^23+y^23=(x+(a23)^{1/22})^23…(4)の、z,xを有理数とすると、yは、無理数となる。
理由:(3)のx,yが整数比とならないので、(4)のx,yも整数比とならない。
0986日高
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2021/01/01(金) 18:04:43.42ID:Yj6iltXw
【定理】x^13+y^13=z^13は自然数解を持たない。
【証明】x^13+y^13=z^13を、z=x+rとおいてx^13+y^13=(x+r)^13…(1)とする。
(1)をr^12{(y/r)^13-1}=a13{x^12+…+(r^11)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^12=13のとき、x^13+y^13=(x+13^{1/12})^13…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^12=a13のとき、x^13+y^13=(x+(a13)^{1/12})^13…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/12}倍となるので、整数比とならない。
∴x^13+y^13=z^13は自然数解を持たない。
0987日高
垢版 |
2021/01/01(金) 18:05:26.14ID:Yj6iltXw
【定理】x^13+y^13=z^13は自然数解を持たない。

x^13+y^13=(x+(a13)^{1/12})^13…(4)の、z,xを有理数とすると、yは、無理数となる。
理由:(3)のx,yが整数比とならないので、(4)のx,yも整数比とならない。
0988日高
垢版 |
2021/01/02(土) 06:45:34.43ID:3hgcjHp3
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)のx,y,zが有理数で、整数比となるならば、x,y,zが無理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となるので、x,y,zは整数比となる。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa倍となるので、整数比となる。
∴n=2のとき、x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
0989日高
垢版 |
2021/01/02(土) 06:53:31.80ID:3hgcjHp3
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに15/2を代入する。
x=209/16,y=15/2,z=241/16
分母を払うと、ピタゴラス数、209,120,241となる
0990日高
垢版 |
2021/01/02(土) 08:33:24.94ID:3hgcjHp3
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに11/3を代入する。
x=85/36,y=11/3,z=157/36
分母を払うとピタゴラス数、85,132,157となる
0991日高
垢版 |
2021/01/02(土) 08:43:22.54ID:3hgcjHp3
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに13/3を代入する。
x=133/36,y=13/3,z=205/36
分母を払うとピタゴラス数、133,156,205となる
0992日高
垢版 |
2021/01/02(土) 08:53:45.78ID:3hgcjHp3
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに7/3を代入する。
x=13/36,y=7/3,z=85/36
分母を払うとピタゴラス数、13,84,85となる
0993日高
垢版 |
2021/01/02(土) 09:10:15.92ID:3hgcjHp3
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに3を代入する。
x=5/4,y=3,z=13/4
分母を払うとピタゴラス数、5,12,13となる
0994日高
垢版 |
2021/01/02(土) 09:15:38.88ID:3hgcjHp3
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに4を代入する。
x=3,y=4,z=5
ピタゴラス数、3,4,5となる
0995日高
垢版 |
2021/01/02(土) 09:19:46.50ID:3hgcjHp3
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに5を代入する。
x=21/4,y=5,z=29/4
分母を払うとピタゴラス数、21,20,29となる
0996日高
垢版 |
2021/01/02(土) 09:23:54.30ID:3hgcjHp3
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに6を代入する。
x=8,y=6,z=10
2で割るとピタゴラス数、4,3,5となる
0997日高
垢版 |
2021/01/02(土) 09:29:30.11ID:3hgcjHp3
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに7を代入する。
x=45/4,y=7,z=53/4
分母を払うとピタゴラス数、45,28,53となる
0998日高
垢版 |
2021/01/02(土) 09:34:09.27ID:3hgcjHp3
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに8を代入する。
x=15,y=8,z=17
ピタゴラス数、15,8,17となる
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