分からない問題はここに書いてね465

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/21(月) 19:33:13.82

分からない問題はここに書いてね464
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1604500976/

(使用済です: 478)
　

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/10(日) 14:11:40.50

>>275
こんなのどう考えても出えへんやろ
出題厨の答え用意してない問題
答えでない問題でいつまでもいつまでもスレ荒らされるから迷惑なんだよ

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/10(日) 14:27:56.24

もうここにも居場所ないみたいだねプログラムおじさん。

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/10(日) 14:29:54.47

>>276
確かにそうだね
漸近的な振る舞いぐらいは分かるかもしれんが

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/10(日) 14:33:07.14

天王寺高校　平成31年度　入学試験問題　大問4の（3）において，どうして
HD＝AD が成り立つのかがわかりません。
「問題」
平行四辺形ABCDがあり，辺CDの中点をMとします。
直線ADと直線BMとの交点をPとします。
点Aから直線BMに垂線を引き，直線BMとの交点をH，辺BC との交点をIとします。
このとき，BM : IC ＝2 : 3 になりました。
(1) AP : BI を最も簡単な整数の比で表しなさい。
(2)△DHPと△BIHの面積比を最も簡単な整数の比で表しなさい。
(3)角ADH＝42°のとき，角HICの大きさを求めなさい。

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/10(日) 14:47:30.27

D中心の半径ADの円を考えればわかる

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/10(日) 15:18:38.58

>>280
ほんまや！！！
めっちゃ助かりました！！
ありがとうございます！！

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/10(日) 16:53:00.66

dx/dt=(a-bx)x-c

a,b,cは定数としてxはどうなるでしょうか。
変数分離で解いてもおかしくなります。

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/10(日) 19:00:01.16

>>275
kmax=5 # kの最大値
mat=matrix(0, ncol=2*kmax+1,nrow=2*kmax+1)
k0=kmax+1
mat[k0,k0]=1 # 原点(0,0)
(mat0=mat)

Mij <- function(M,i,j){ # 行列MのM[i,j]の最も距離の近い4つの格子点に加点して返す
m=M
if(m[i,j]){
m[i-1,j]=m[i-1,j]+rbinom(1,1,1/4)
m[i+1,j]=m[i+1,j]+rbinom(1,1,1/4)
m[i,j-1]=m[i,j-1]+rbinom(1,1,1/4)
m[i,j+1]=m[i,j+1]+rbinom(1,1,1/4)
}
return(m)
}

sim <- function(kmax,print=FALSE){
mat=matrix(0, ncol=2*kmax+1,nrow=2*kmax+1)
k0=kmax+1
mat[k0,k0]=1 # 原点(0,0)
fn <- function(M){
m=M
for(i in 2:(2*kmax)){
for(j in 2:(2*kmax)){
m=Mij(m,i,j)
}
}
return(m)
}
for(i in 1:kmax){
mat=fn(mat)
}
if(print) print(mat)
mat[k0+1,k0]==0
}

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/10(日) 19:04:26.08

>>283
k=5でのシミュレーション結果
> sim(5,T)
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11]
[1,] 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
[2,] 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
[3,] 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
[4,] 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
[5,] 0 0 0 0 0 3 2 5 1 0 0
[6,] 0 0 0 0 1 1 2 1 0 0 0
[7,] 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0
[8,] 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0
[9,] 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0
[10,] 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0
[11,] 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0
[1] FALSE

行列[6,6]が原点(0,0)なので(1,0)は行列[7,6]に相当
これが０でないのでFALSEを返している。

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/10(日) 19:18:34.76

各々1万回で(1,0)=0の頻度
> data.frame(k=k,'p[k]'=y)
k p.k.
1 1 0.7490
2 2 0.5269
3 3 0.3552
4 4 0.2323
5 5 0.1424
6 6 0.0801
7 7 0.0442
8 8 0.0219
9 9 0.0117
10 10 0.0064

あとは、罵倒厨の厳密解を待つのみだな。

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/10(日) 19:41:54.50

シミュ散ら化しでスレを荒らす糞爺

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/10(日) 19:42:57.30

>>282
普通の変数分離形じゃん
部分分数分解できない訳じゃあるまいし

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/10(日) 20:31:01.94

>>285
おい、マルチするなクソジジイ
https://egg.5ch.net/test/read.cgi/hosp/1607310274/

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/10(日) 20:50:44.12

>>285
個々の値はシミュレーションじゃなくて厳密に出せると思うんだが

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/10(日) 20:55:04.78

もちろんこんなもん計算機使わないと出せないクソ問
結局そういう勘が数学からっきしの出題厨もウリュウも持ってない
数学という学問に真剣に向き合って初めて獲得できる能力
自分にそういう能力がない事がそもそもわかってないから解けない問題いつまでもいつまでも引きずる

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/10(日) 21:09:49.32

スルー能力不足か、何かのコンプレックスか

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/10(日) 21:28:25.25

すまんね
何せコイツには散々悪様に言われたもんでね
人生であんなにいぎたない言葉で罵られたのは初めてなもんでな

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/10(日) 21:34:52.00

>>283
重複加点があったのでデバッグ

fn <- function(M){ # 2行2列目から開始して周辺の4点の0でない点の数だけ1/4の確率で加点する
m=M
for(i in 2:(nrow(M)-1)){
for(j in 2:(ncol(M)-1)){
n=sum(c(M[i-1,j]>0,M[i+1,j]>0,M[i,j-1]>0,M[i,j+1]>0))
if(n!=0) m[i,j]=M[i,j]+sum(rbinom(n,1,1/4))
}
}
return(m)
}

sim <- function(kmax,print=FALSE){　# kmax : kの最大値
mat=matrix(0, ncol=2*kmax+3,nrow=2*kmax+3)
k0=kmax+2
mat[k0,k0]=1 # 原点(0,0)
for(i in 1:kmax){ # 時刻kmaxまで確率加点
mat=fn(mat)
}
if(print) print(mat)
mat[k0+1,k0]==0 # (1,0)は0か？
}
sim(5,T)
k=1:10
y=sapply(k,function(n) mean(replicate(1e4,sim(n))))
data.frame(k=k,'p[k]'=y)

> k=1:10
> y=sapply(k,function(n) mean(replicate(1e4,sim(n))))
> data.frame(k=k,'p[k]'=y)
k p.k.
1 1 0.7448
2 2 0.5668
3 3 0.4046
4 4 0.2846
5 5 0.1882
6 6 0.1214
7 7 0.0742
8 8 0.0404
9 9 0.0260
10 10 0.0138

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/10(日) 21:35:34.28

>>288
そっちはドラフトだからバグがあるぞ。
バグを指摘してみ！

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/10(日) 21:39:27.01

>>289
シミュレーションと照合したいので、厳密解の投稿をお願いしたします。

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/10(日) 21:49:46.85

>>294
お前の存在自体がバグだわ。

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/10(日) 21:53:26.09

>>292
ソースはあんの？

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/10(日) 22:41:47.73

厳密解は無理でも、lim(P[k+1]/P[k])が存在するかとか色々考えることはできると思うんだがね
怒っている人は不寛容過ぎでは？

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/10(日) 23:44:28.47

>>287
すみません。肝心の問題が抜けてました。

dx/dt=(a-bx)x-c
xについては解けるのですが、十分時間経過すなわちt→∞のときx=0となる定数cを求めよ。
というのが本題です。

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2021/01/10(日) 23:53:29.23

前>>197
>>279(1)AP:BI=4:1
(2)△DHP:△BIH=4^2/2:1=8:1
(3)180°-(90°-42°/2)=111°

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/10(日) 23:58:08.37

∫xdxのdxはxについて積分しろというのはわかるんですが、dx/duのdxって何や?って答えられますか？
さらにこのdというのは何や?って答えられますか？
わかる方教えてください。

あ · 2021/01/11(月) 00:01:06.45

底面の半径がr、高さがhの円柱容器に水を満たした後、ゆっくり傾けながら水をこぼしていったところ、水面が底面の中心を通る状態になった。
このときの水の体積を求めよ。

よろしくお願いします

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/11(月) 00:02:34.91

厳密解笑
それが物頼む態度かよ？てめーで勝手に探してろってね。

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/11(月) 01:57:52.99

>>299
c = 0 に決まっとる
a, b に条件がつくがな

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/11(月) 02:49:17.89

>>301
dx/duはd/duをxに施したものと見るのが普通でこの場合dx単体を考える物でもない
強いて言うなら物理とかでdxはxと同じ次元の微小量のように扱われることもあるし、
幾何学だとd/dxはベクトルみたいなものでdxはd/dxとdxの内積を取ると1になるようなものだと考える事もある
目的に合わせて都合の良いように捉えたら良い

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2021/01/11(月) 03:25:45.34

前>>300
>>302
平面で切って足し集めるとπr^2h/6かな？

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2021/01/11(月) 04:26:59.37

前>>306底辺が1/2で流れ出る口が点だから、
円柱πr^2hの(1/2)(1/3)=1/6かなって思って。

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/11(月) 04:39:03.26

>>299
　だろうと思った。で、>>282 の方は

・a=b=0 のとき右辺は定数。
　x = x。- ct,

・a≠0, b=0 のとき右辺は1次式。
　x = (x｡-c/a)e^{at} + c/a,

・b≠0 のとき右辺は2次式。
　・aa-4ab = 0 のとき、重根p
　　dx/dt = -b(x-p)^2,
　　x = p + (x｡-p)/{b(x｡-p)t +1},

　・aa-4ab > 0 のとき相異2実根
　　dx/dt = -b(x-p)(x-q),　　　p≠q,
　　x = [q(x｡-p)e^{-bpt} - p(x｡-q)e^{-bqt}]/[(x｡-p)e^{-bpt} - (x｡-q)e^{-bqt}]

　・aa-4bc < 0 のとき共役2虚根
　　dx/dt = -b((x-p)^2 + r^2),　　　r>0,
　　x = p + r tan(-brt + θ),　　θ = arctan((x｡-p)/r),

中身が薄いのに面倒な問題ですね。

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/11(月) 11:40:01.82

３辺の長さが整数比a:b:cとなる格子三角形（頂点がすべて平面上の格子点）が存在するかどうかの
a,b,cについての判定条件はどうすればいいのしょうか？

あ · 2021/01/11(月) 12:40:21.93

>>307
実験してみると容器の半分ないですね
π/6は半分以上ですが、、、

あ · 2021/01/11(月) 12:44:34.15

>>310
自己レス失礼
πは含めなくていいのか
1/6だと17%ぐらいか、、、
そんぐらいな気もするけど
違う気もするなあ、、、

あ · 2021/01/11(月) 12:46:24.19

>>311
違う気がするとかいたモヤモヤを言語化すると
錐体じゃない！

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/11(月) 12:50:42.82

>242を改題

xy平面上の格子点に、以下の手順で得点を加えていく。
・時刻0では(0,0)のみが1点を持っており、他のすべての格子点が持つ得点は0点である。
・各時刻n(n=1,2,...)において、これまで累計で1点以上の得点が加えられた格子点のそれぞれについて、その格子点から最も距離の近い4つの格子点を選ぶ。
　それらに対し、それぞれ確率1/4で1点を加える。したがって1つの格子点がある時刻に得る得点は0点,1点,2点,3点,4点のいずれかである。

時刻10での得点例
https://i.ibb.co/q0hhzXM/Rplot31.png

【問題】
時刻10における(0,0)の得点の期待値と中央値を求めよ。

シミュレーション解
https://i.ibb.co/5WWDs8X/Rplot.png

厳密解は賢者にお任せ。

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/11(月) 13:51:35.41

>>302
水の体積を数値積分で求めてみた。

Vol <- function(r,h){
fn <- function(x) sqrt(r^2-(x*(r/h)-r)^2)
Fn <- function(z) integrate(function(x) sqrt(r^2-(x*(r/h)-r)^2),0,z)$value
Fn=Vectorize(Fn)
integrate(Fn,0,h)$value
}

gr=expand.grid(1:5,1:5)
colnames(gr) = c('r','h')
cbind(gr,vol=round((mapply(Vol,gr[,1],gr[,2])),3))

> cbind(gr,vol=round((mapply(Vol,gr[,1],gr[,2])),3))
r h vol
1 1 1 0.333
2 2 1 0.667
3 3 1 1.000
4 4 1 1.333
5 5 1 1.667
6 1 2 1.333
7 2 2 2.667
8 3 2 4.000
9 4 2 5.333
10 5 2 6.667
11 1 3 3.000
12 2 3 6.000
13 3 3 9.000
14 4 3 12.000
15 5 3 15.000
16 1 4 5.333
17 2 4 10.667
18 3 4 16.000
19 4 4 21.333
20 5 4 26.667
21 1 5 8.333
22 2 5 16.667
23 3 5 25.000
24 4 5 33.333
25 5 5 41.667

厳密解がでたら、照合してみよ～っと。

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/11(月) 13:54:36.25

>>313
>>303

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/11(月) 14:10:17.81

リーマン予想ってどういった解釈をすればいいですか

あ · 2021/01/11(月) 14:28:58.38

>>314
それなんていう言語？
Mathematica？

あとハーフパイプ的な形だから
それの2倍じゃない？
クォーターパイプ的なの計算してない？

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/11(月) 14:39:06.22

またいつもの>>172のパターンやね

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/11(月) 14:40:36.91

まぁ>>302は逆にアホらしくてみんなやってない方やけどな

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/11(月) 15:15:28.49

>>304
c=0、自分もそうなりました！
ただ、c=0だと単純に
dx/dt=(a-bx)xを解いた時にt→∞とすると、xの値はa/bに収束します。
それでCの値が0でいいのか納得できなかったのですがどうなのでしょうか。

>>308
詳しく場合分けまでありがとうございます。単純な形なんですが非線形項が入るととても面倒くさいです
もう一度やってみます！

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/11(月) 16:22:38.08

>>315
厳密解が出せない罵倒厨、罵倒解と命名しようｗ

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/11(月) 16:23:19.83

>>317
【R言語】統計解析フリーソフトＲ第6章【GNU R】 [無断転載禁止](c)2ch.net
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1501755792/

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/11(月) 16:36:10.72

>>320

>>304
に書いてある通りなんだが、横から補足。

時間が経つとx=0に収束するということから、x=0が（安定な）定常解ということがわかる。
x=0が定常解になるためには、c=0が必要十分。従って、c=0が必要。

なお、x=0での安定性は、a,bに依存する。

**!omikuji** · 2021/01/11(月) 16:37:06.08

前>>307
>>302
実験。
底辺が半分の錐体の体積だから、
(1/2)(1/3)πr^2h=πr^2h/3

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/11(月) 16:38:28.39

>>320
t と x のグラフで各点に dx/dt の傾きの短線を書き込むと一目でわかるぞ

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2021/01/11(月) 16:40:15.90

前>>324訂正。
>>302
底辺が半分の錐体の体積だから、
(1/3)(1/2)πr^2h=πr^2h/6

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/11(月) 17:49:19.08

>>321
いつ罵倒した？
ごくごく当たり前のことを言ったまで。ここでイキってないで解析フリーソフトスレ行け。

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/11(月) 18:24:14.48

>>317
ご指摘の通り、積分すべき断面の面積を上半分だけで計算しておりました(_ _)。
体積は２倍が正解です。

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/11(月) 18:54:44.93

>>327
んで厳密解は？

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/11(月) 18:57:44.75

>>314（訂正）

Vol <- function(r,h){
fn <- function(x) sqrt(r^2-(x*(r/h)-r)^2)
Fn <- function(z) 2*integrate(function(x) sqrt(r^2-(x*(r/h)-r)^2),0,z)$value
Fn=Vectorize(Fn)
integrate(Fn,0,h)$value
}

gr=expand.grid(1:5,1:5)
colnames(gr) = c('r','h')
cbind(gr,vol=round((mapply(Vol,gr[,1],gr[,2])),3))

> cbind(gr,vol=round((mapply(Vol,gr[,1],gr[,2])),3))
r h vol
1 1 1 0.667
2 2 1 1.333
3 3 1 2.000
4 4 1 2.667
5 5 1 3.333
6 1 2 2.667
7 2 2 5.333
8 3 2 8.000
9 4 2 10.667
10 5 2 13.333
11 1 3 6.000
12 2 3 12.000
13 3 3 18.000
14 4 3 24.000
15 5 3 30.000
16 1 4 10.667
17 2 4 21.333
18 3 4 32.000
19 4 4 42.667
20 5 4 53.333
21 1 5 16.667
22 2 5 33.333
23 3 5 50.000
24 4 5 66.667
25 5 5 83.333

オマケ、積分に使った断面図
https://i.ibb.co/BZ7JJ4D/Rplot31.png
https://i.ibb.co/4Tsr9NS/s.jpg

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/11(月) 19:04:34.03

>>326
数値積分解とイナ解を並べてみた。

> cbind(res,ina)
r h vol ina
1 1 1 0.667 0.524
2 2 1 1.333 2.094
3 3 1 2.000 4.712
4 4 1 2.667 8.378
5 5 1 3.333 13.090
6 1 2 2.667 1.047
7 2 2 5.333 4.189
8 3 2 8.000 9.425
9 4 2 10.667 16.755
10 5 2 13.333 26.180
11 1 3 6.000 1.571
12 2 3 12.000 6.283
13 3 3 18.000 14.137
14 4 3 24.000 25.133
15 5 3 30.000 39.270
16 1 4 10.667 2.094
17 2 4 21.333 8.378
18 3 4 32.000 18.850
19 4 4 42.667 33.510
20 5 4 53.333 52.360
21 1 5 16.667 2.618
22 2 5 33.333 10.472
23 3 5 50.000 23.562
24 4 5 66.667 41.888
25 5 5 83.333 65.450

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/11(月) 19:05:58.84

イナさんまたテキトーなこと言ってるね

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/11(月) 19:25:15.98

しかし間隔ではイナの方が上やな
直感的にr^2hに比例してるかなと思うのは悪いことではない
感覚で終わってるのが残念だが

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/11(月) 19:27:13.11

>>313
このシミュレーションから、
時刻10での(0,0)の得点を当てる賭けをするときに７に賭けるのが一番有利といえるだろうか？

例
https://i.ibb.co/RDSQnfz/Rplot31.png
では原点の得点は6

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/11(月) 19:37:37.47

>>329
厳密解を出すのが困難な問題に対して
「俺は数値解を出した。比較したいから厳密解を出せ」
って言って居座って嫌がらせするのが目的なんですか？

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/11(月) 19:46:37.47

しかも>>302みたいな高校の期末試験レベルのしょうもない誰も相手にしてないくだらない問題に延々とレスつける
しかも間違ってるというおまけ付き
バカなんじゃないかな？

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/11(月) 19:52:14.56

>>334
χ二乗検定で判断してみる。

> table(y)
y
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
240 1238 3220 6527 10634 13778 15298 14736 12334 9130 6114
12 13 14 15 16 17 18 19
3461 1821 873 384 153 44 10 5
> which.max(table(y))
7
7
> prop.test(c(table(y)[7],table(y)[8]),c(1e5,1e5))

2-sample test for equality of proportions with continuity
correction

data: c(table(y)[7], table(y)[8]) out of c(1e+05, 1e+05)
X-squared = 12.33, df = 1, p-value = 0.0004456

p-value = 0.0004456なので時間10における(0,0)の得点の最頻値は7であるらしい。

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/11(月) 20:03:11.41

>>330
Wolfram先生に定積分してもらった

https://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+%5B0%2Ch%5D+sqrt%28r%5E2-%28x*%28r%2Fh%29-r%29%5E2%29&;lang=ja

こういうお告げが得られた。

integral_0^h sqrt(r^2 - ((x r)/h - r)^2) dx = 1/4 π h sqrt(r^2)

あ · 2021/01/11(月) 20:22:42.65

>>338
まず次元が面積の時点でアウトだよね

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/11(月) 20:43:31.73

Wolframの助けを借りて不定積分から計算したら、

水の体積は　2 h^2 r　になったな。

きりのいい式になったけど、積分を使わない解法があるのだろうか？？

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/11(月) 20:45:07.05

>>329
プロおじ退場が結論。

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/11(月) 20:50:42.39

そもそもh^2に比例するわけないしr^1に比例する分けもない
答え見た瞬間におかしいと思えない時点でアウト

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2021/01/11(月) 20:57:36.38

前>>326
>>302
底辺から高さtの位置を底辺と水平に切るとその水の断面積S(t)は、
cosθ=t/hとして、
S(t)=r^2θ-(r^2t/h)√(1-t^2/h)
円柱形の水筒から底面の中心が見えるまで水が流れ出た瞬間の残った水の体積Vは、
V=∫[t=0→h]S(t)
=∫[t=0→h]r^2θdt-∫[t=0→h](r^2t/h)√(1-t^2/h)dt
=r^2∫[t=0→h]arccos(t/h)dt-∫[t=0→h](r^2t/h)√(1-t^2/h)dt
上げてそのまま-上げて下げる、
部分積分しないといけない。

あ · 2021/01/11(月) 21:56:42.43

底面に平行な切断面を考えると半円がさらに欠けたようなものになるけど、高さ方向の切断面を考えると直角三角形になるね
直角を挟む二辺は、底面の中心からの位置をxとすると
√(r^2-x^2)
(h/r)√(r^2-x^2)
なので面積Sは
S(x)＝(h/(2r))(r^2-x^2)
体積Vは
V＝2∫[x＝0→r]S(x)dx＝(2/3)r^2h

円柱の体積V0はπr^2h

体積比は
V/V0＝2/(3π)≒21%

円柱形のコップで飲み物を飲んでるとき、
水面が底面の中心を通っていたら
残りは5分の1ぐらいということだな

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2021/01/11(月) 22:20:29.90

前>>343
>>302
なんしかなるだけ断面積S(t)をt=0→h足し集めて、
r^2∫[t=0→h]arccos(t/h)dt=r^2[tarcsin(t/h)](t=0→h)-r^2∫[0→h]t｛-1/√(1-t^2/h^2)｝dt
=r^2harcsin1+r^2∫[0→h]t｛1/√(1-t^2/h^2)｝dt
=πr^2h/2+r^2∫[t=0→h](t^2/2)｛1/√(1-t^2/h^2)｝dt-r^2(t^2/2)……
できれば途中過程を示したいけど、
残った水の体積はπr^2h/6でいいと思う。

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/11(月) 23:49:18.18

知恵袋で後から回答されて、しかもその回答が明らかな間違いを含んでいるのにBAを奪われるというクソな事態が全く同じ人物によって2回も引き起こされた
なんやねんマジで

x^4+y^4-4x^2-4^2=0によって定まるxの陰関数
y = φ(x) の極値を求めよという問題がわかりません。
どなたか教えていただけると嬉しいです... #知恵袋_ https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q10237105790?fr=ios_other

極値か否かの判定

f(x, y) = x＾3 e(－x＾2－y＾2)
∂f/∂x = 0、∂f/∂y = 0になるようにｘ、ｙの値をだすと
0，0の組み合わせ... #知恵袋_ https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q14236907629?fr=ios_other

間違ってると言ってるだろうが。その回答間違ってますと明言しなきゃ分からんのか？

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2021/01/12(火) 00:01:39.49

前>>345
>>302
水の立体を底面と水面がなす直線に対して垂直方向にうす切りし、
直角三角形を足し集めるとして、
水筒の中心からtの位置で切るとき直角三角形の底辺が√(r^2-t^2)
直角三角形の高さが(h/r)√(r^2-t^2)
断面積は(1/2)(h/r)(r^2-t^2)=hr/2-(h/2r)t^2
残った水の体積は2∫[t=0→r]｛hr/2-(h/2r)t^2｝dt
=2[hrt/2-ht^3/6r](t=0→r)
=2(hr^2/2-hr^2/6)
=2hr^2/3
πr^2h/6よりちょっと🤏おっきいね！

【中吉】 · 2021/01/12(火) 00:16:03.01

前>>347
πr^2h/5よりちょっとだけおっきい！

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/12(火) 01:03:06.33

そのアンカーの「前」ってなんなの
ゴミはつけないでいいです

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/12(火) 03:28:20.18

>>349
余計なこと言うな

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/12(火) 03:57:56.46

>>349
ゴミをつける輩は無視でっせ。

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/12(火) 04:03:56.96

>>343 から

S(t) = r^2 {arccos(t/h) - (t/h)√(1-(t/h)^2)}
　= r^2 (θ - cosθ･sinθ),

t = h cosθ　から
dt = h sinθ dθ,

辺々掛けて
V = ∫[t=0→h] S(t)dt
　= (r^2･h)∫[θ=0→π/2] (θ - cosθ･sinθ) sinθ dθ
　= (r^2･h) [ sinθ - θcosθ - (1/3)(sinθ)^3 ](θ=0→π/2)
　= (r^2･h) (1 - 1/3)
　= (2/3)r^2･h,
これは >>347 とも一致する。

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/12(火) 07:24:33.95

>>313
おもちゃ改造（シミュレーションプログラムのデバッグ）ができたので
>242を改題

xy平面上の格子点に、以下の手順で得点を加えていく。
・時刻0では(0,0)のみが1点を持っており、他のすべての格子点が持つ得点は0点である。
・各時刻n(n=1,2,...)において、これまで累計で1点以上の得点が加えられた格子点のそれぞれについて、その格子点から最も距離の近い4つの格子点を選ぶ。
　それらに対し、それぞれ確率1/4で1点を加える。したがって1つの格子点がある時刻に得る得点は0点,1点,2点,3点,4点のいずれかである。

時刻10での得点例
https://i.imgur.com/GwU2taO.png

【問題】
時刻10における最大の得点を当てる賭けをする。
何点に賭けるのが最も有利か？

シミュレーション結果（横軸の数字は各自で検証のことｗ）
https://i.imgur.com/hxAy2XI.png

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/12(火) 09:53:54.20

>>353

xy平面上の格子点に、以下の手順で得点を加えていく。
・時刻0では(0,0)のみが1点を持っており、他のすべての格子点が持つ得点は0点である。
・各時刻n(n=1,2,...)において、これまで累計で1点以上の得点が加えられた格子点のそれぞれについて、その格子点から最も距離の近い4つの格子点を選ぶ。
　それらに対し、それぞれ確率1/4で1点を加える。したがって1つの格子点がある時刻に得る得点は0点,1点,2点,3点,4点のいずれかである。

時刻10での得点例
https://i.imgur.com/GwU2taO.png

最大何点になるのかなぁ、とふと思ったのでこんな問題を考えてみた。

【問題】
時刻10においてとりうる得点で最大の得点はどの格子点でその得点は何点か？

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/12(火) 10:36:35.11

>>354
極端な話，最大の得点求めるなら点を加える確率を1に変えても問題ないのか
ってことで，(0,0)で37点

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/12(火) 10:57:12.42

いくらウリュウがバカでもそれを自分で気づけないわけない
わざと答えやすい問題を出して相手にしてもらおうとしてるだけ
結局コレ
絶対答え出ないような問題かアホみたいな問題かの両極端しか出せない

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/12(火) 12:50:18.94

>>355
正解。多分、一般解は 4k -3

k=10で各格子点で取りうる最大値を図示すると
https://i.imgur.com/WgjtTbk.png

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2021/01/12(火) 13:02:02.72

前>>348
>>352
これこれ、これがやりたかった。
sinθとcosθの積を引く、ここがわからいでな。

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/12(火) 13:38:39.23

時刻2で5点入るはずがない
もちろん時刻10で37点も不可能
御自慢の計算機使ってすらコレ

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/12(火) 13:56:46.44

とぼけてて草
https://egg.5ch.net/test/read.cgi/hosp/1607687111/

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/12(火) 14:51:31.90

>>352

t = h cosθ　から
dt = h sinθ dθ,

えっ！？

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/12(火) 15:49:12.02

[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7]
[1,] 0 0 0 0 0 0 0
[2,] 0 0 0 0 0 0 0
[3,] 0 0 0 1 0 0 0
[4,] 0 0 1 1 1 0 0
[5,] 0 0 0 1 0 0 0
[6,] 0 0 0 0 0 0 0
[7,] 0 0 0 0 0 0 0
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7]
[1,] 0 0 0 0 0 0 0
[2,] 0 0 0 1 0 0 0
[3,] 0 0 2 2 2 0 0
[4,] 0 1 2 5 2 1 0
[5,] 0 0 2 2 2 0 0
[6,] 0 0 0 1 0 0 0
[7,] 0 0 0 0 0 0 0

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/12(火) 16:21:18.11

こんにちは。物理学科3年のものです。
松坂の集合位相入門p.166なんですけど、これって下限の位相の一意性は示していないですよね…？その後の議論で一意性が必要なところがあった気がしたので…よろしくお願いします。

https://i.imgur.com/LZI4Jhc.jpg

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/12(火) 16:22:18.29

>それらに対し、それぞれ確率1/4で1点を加える。したがって1つの格子点がある時刻に得る得点は0点,1点,2点,3点,4点のいずれかである。
この確率が１であるのが最大点の場合だから、時刻１毎に原点の得点は　4　増えてくるのは誰でもわかると思ったのだけど。

最大値を取る場合の格子点の点数の変遷。時刻３まで

> sim2(3,print=T,verbose=T,prob=1)
時刻 1
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7]
[1,] 0 0 0 0 0 0 0
[2,] 0 0 0 0 0 0 0
[3,] 0 0 0 1 0 0 0
[4,] 0 0 1 1 1 0 0
[5,] 0 0 0 1 0 0 0
[6,] 0 0 0 0 0 0 0
[7,] 0 0 0 0 0 0 0

時刻 2
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7]
[1,] 0 0 0 0 0 0 0
[2,] 0 0 0 1 0 0 0
[3,] 0 0 2 2 2 0 0
[4,] 0 1 2 5 2 1 0
[5,] 0 0 2 2 2 0 0
[6,] 0 0 0 1 0 0 0
[7,] 0 0 0 0 0 0 0

時刻 3
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7]
[1,] 0 0 0 1 0 0 0
[2,] 0 0 2 2 2 0 0
[3,] 0 2 4 6 4 2 0
[4,] 1 2 6 9 6 2 1
[5,] 0 2 4 6 4 2 0
[6,] 0 0 2 2 2 0 0
[7,] 0 0 0 1 0 0 0

したがって、時刻10に原点のとりうる最高得点は
1 + 4*(10-1) = 37

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/12(火) 16:23:55.03

>>359
んで、時刻10に原点のとりうる最高得点はいくつになんの？

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/12(火) 17:55:37.43

複素関数f(z)が全ての点で微分可能であるならば導関数f'(z)は連続である、は成り立ちますか？

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/12(火) 18:15:33.40

fの定義域によってはダメっぽいけど

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/12(火) 18:30:42.77

正則という言葉を使わん所が怪しいな

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2021/01/12(火) 23:28:35.74

前>>358
>>354
まだ最大かどうかはわかってないけど、
79点が出た。

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/13(水) 01:00:02.35

>>364
バカだねぇ

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/13(水) 01:36:11.00

>>365
お前はもういいから引っ込んでろ

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/13(水) 07:10:49.51

>>369
1つの格子点がある時刻に得る得点は0点,1点,2点,3点,4点のいずれかであるのに、どうやって時刻10で79点が出るんだ？

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/13(水) 07:13:21.25

a>0とする。方程式
a^x-x^a=1
の正の実数解の個数を、aの値で場合分けして求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/13(水) 07:33:23.83

>>359
時刻2での最大値は1+4=5でいいと思うけど、
あなたの計算だとどうなるの？

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/13(水) 07:36:25.45

>>369
37点は不可能という投稿もあったが、真打ちから79点という高得点が報告された！
どうやってシミュレーションしたのですか？
ちなみに時刻2では最高点はいくつになりますか？