>>16のつづき

ID:V4UM6AG2
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571400076/173
>もう理解が、ガタガタなんですよ。
>1)　H sub gp of Gal(K/Q) ⇒ ∃k s.t. K/k Galois ext. Gal(K/k)=H
>2)　H sub gp of Gal(K/Q) ⇒ ∃k s.t. k/Q Galois ext. Gal(k/Q)=H
>が違うのはわかっていて
>1)の方は簡単に証明できる話だというのは一応わかってるのね？
>ところが問題なのは1)と2)はとてもよく似ていて
>実際、日本語の文章にするとどっちの意味なのか迷ってしまうことがあります。
>今回の逆問題の説明などまさにそれです。

雑談氏
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571400076/176
>あなたは、かなり勉強されているみたいだから、もう少し教えてもらえますか？
>記号を整備しましょう。
>下記、ガロア理論の基本定理にならいます。

>基礎体F、拡大体E、中間体K、有理数体Q
>体の有限次ガロア拡大 E/Fのガロア群 Gal(E/F)
>基礎体F上、F係数の一般ｎ次方程式による体の拡大を考えて、拡大体Eが得られたとする
>（簡単のために、FはQ上の代数拡大体とする）

>Gal(E/F) ＝Sn （n次対称群）
>体：Q ⊆ F ⊆ K ⊆ E
>　　↓↑（ガロア対応）
>群：S'⊇ Sn⊇ G ⊇{e}

>ここに、GはSnの部分群で、S'はSnを含む群、 {e}は単位元からなる自明な群
>（そして、ケーリー（Cayley）の定理（No.129）から、
>　Snを十分大きく取れば、任意の群Gに対して、”Sn⊇ G”成立）

>で、あなたは、
>体：F ⊆ K ⊆ E
>　　↓↑（ガロア対応）
>群：Sn⊇ G ⊇{e}
>なら、作れるといったわけですよね（No.80）
>（体 F、K、E を自由に選んで良いなら、自由度が上がっている？ ）

>でも、ガロア逆問題は
>体：Q ⊆ K
>　　↓↑（ガロア対応）
>群：G ⊇{e}
>となる体：Q ⊆ K （Q上の拡大体K）が存在するかどうか（あるいは見つける）ですよね
>（あなたの言葉を借りれば）

>そういう理解で良いですかね？
>なるほど
>しかし、Qに限らないのでは？
>自由度の問題では？