此れ条件に「但し帽子をどこかで忘れたら帰宅するまで忘れた事に気付く事は無い物とする」事を盛り込まれれば
PDF解の通りに成るが、試行「A家で忘れてB家で忘れなかった｣
を
「B家帰宅時にA家で帽子を忘れた事に気付きC家に行く前にA家に帽子を取りに寄った｣
と解釈される場合を加味したり
「B家帰宅時にA家で帽子を忘れた事に気付きC家に寄った後にA家に帽子を取りに寄った｣
と解釈される場合とを加味したり
試行「A家で忘れてB家で忘れなかったがまたC家で忘れた｣
を「B家帰宅時にA家で帽子を忘れた事に気付きC家に行く前にA家に帽子を取りに寄ったがまたC家で忘れた｣
と解釈される場合を加味したり
「B家帰宅時にA家で帽子を忘れた事に気付きC家に寄った後にA家に帽子を取りに寄ろうとしたがC家で其れを忘れた｣
と解釈される場合とを加味する

とか言い始めたら更に複雑な解答に成るのう｡
尚「どこかで忘れたら其の時点で忘れた事とする」とされる場合もPDF解の通り｡

数学的には全部、場合分け回答を書けば良いが試験的には採点者が場合分けを許すか否かじゃな｡

結論　条件不足で場合分けも面倒じゃし場合分けを許すかも分からんので、儂ゃ降りた